习题课——指数函数、对数函数及其性质的应用人教A版高中数学必修一课件
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人教A版高中数学必修一 《指数》指数函数与对数函数PPT课件
考点
学习目标
利用指数幂的性质化 理解指数幂的含义及其
简求值
运算性质
会根据已知条件，利用
条件求值问题
指数幂的运算性质、 根式的性质进行相关求
值运算
核心素养 数学运算
数学运算
问题导学 预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
A. （－5）2＝－5
4 B.
a4＝a
C. 72＝7
3 D.
（－π）3＝π
解析：选 C.由于 （－5）2＝5，4 a4＝|a|，3 （－π）3＝－π， 故 A，B，D 项错误，故选 C.
2．化简( a－1)2＋ （1－a）2＋3 （1－a）3＝________．
解析：由( a－1)2 知 a－1≥0，a≥1. 故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1. 答案：a－1
1
4 ＝
4 x3
1x3(x＞0)，
故③正确；对于④，x－13＝ 1 ，故④错误．综上，故填③. 3 x
答案：③
2．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)： (1)a2 a；(2)3 a2· a3；(3)(3 a)2· ab3；(4) a2 .
6 a5 解：(1)原式＝a2a12＝a2+12＝a52. (2)原式＝a23·a32＝a23＋32＝a163. (3)原式＝(a13)2·(ab3)12＝a32a12b32＝a32+12b23＝a67b32. (4)原式＝a2·a－56＝a2－56＝a76.
4.1 指 数
第四章 指数函数与对数函数
人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
解析：选 C.函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1，0)， 故可排除选项 A，B，D.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
人教高中数学必修一A版《指数函数》指数函数与对数函数说课教学课件
C.a=3 D.a>0且a≠1
解析:若函数y=(a-2)ax是指数函数,
-2 = 1,
则
解得 a=3.
> 0 且 ≠ 1,
答案:C
)
课前篇
自主预习
一
二
二、指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与性质
x
分别在同一平面直角坐标系内画出 y=2 与 y=
与 y=
1
的图象及
2
y=3x
1
||
1
单调区间吗?
2
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
分析:(1)作直线x=1,其与函数图象的交点的纵坐标即为指数函数
底数的值;(2)令幂指数等于0,即x+1=0,即可解得;(3)先讨论x,将函数
写为分段函数,再画出函数的图象,然后根据图象写出函数的值域
和单调区间.
(1)解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底
轴;当底数a大于1时图象上升,为增函数;当底数a大于0小于1时图象
下降,为减函数.
(3)图象是否经过定点?这与底数的大小有关系吗?
提示:图象恒过定点(0,1),与a无关.
课前篇
自主预习
一
二
(4)函数 y=3 与 y=
x
1
3
的图象有什么关系?
提示:通过图象(略)看出 y=3 与 y=
x
1
3
的图象也关于 y 轴对称.
(5)你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的
哪些性质?(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶
解析:若函数y=(a-2)ax是指数函数,
-2 = 1,
则
解得 a=3.
> 0 且 ≠ 1,
答案:C
)
课前篇
自主预习
一
二
二、指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与性质
x
分别在同一平面直角坐标系内画出 y=2 与 y=
与 y=
1
的图象及
2
y=3x
1
||
1
单调区间吗?
2
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
分析:(1)作直线x=1,其与函数图象的交点的纵坐标即为指数函数
底数的值;(2)令幂指数等于0,即x+1=0,即可解得;(3)先讨论x,将函数
写为分段函数,再画出函数的图象,然后根据图象写出函数的值域
和单调区间.
(1)解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底
轴;当底数a大于1时图象上升,为增函数;当底数a大于0小于1时图象
下降,为减函数.
(3)图象是否经过定点?这与底数的大小有关系吗?
提示:图象恒过定点(0,1),与a无关.
课前篇
自主预习
一
二
(4)函数 y=3 与 y=
x
1
3
的图象有什么关系?
提示:通过图象(略)看出 y=3 与 y=
x
1
3
的图象也关于 y 轴对称.
(5)你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的
哪些性质?(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶
数学人教A版必修1课件：第二章 习题课——指数函数、对数函数及其性质的应用
性以及定义域列出不等关系求解.
-8-
习题课——指数函数、对数函数
及其性质的应用
探究一
解:(1)∵
探究二
探究三
课前篇自主预习
思维辨析
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
1 +5
≤16,
2
∴2-x-5≤24.
∴-x-5≤4,
∴x≥-9.
故原不等式的解集为{x|x≥-9}.
(2)当0<a<1时,∵a2x+1≤ax-5,
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3
2x+1
x
(3)方程2 -2 -3=0的解为
.
.
-6-
习题课——指数函数、对数函数
及其性质的应用
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
解析:(1)a=log27>log24=2.
b=log38<log39<2,且b>1.
又c=0.30.2<1,故c<b<a,故选A.
(2)设t=x+1,因为0<x<8,所以1<t=x+1<9.
及其性质的应用
探究一
探究二
探究三
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-8-
习题课——指数函数、对数函数
及其性质的应用
探究一
解:(1)∵
探究二
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1 +5
≤16,
2
∴2-x-5≤24.
∴-x-5≤4,
∴x≥-9.
故原不等式的解集为{x|x≥-9}.
(2)当0<a<1时,∵a2x+1≤ax-5,
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3
2x+1
x
(3)方程2 -2 -3=0的解为
.
.
-6-
习题课——指数函数、对数函数
及其性质的应用
课前篇自主预习
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解析:(1)a=log27>log24=2.
b=log38<log39<2,且b>1.
又c=0.30.2<1,故c<b<a,故选A.
(2)设t=x+1,因为0<x<8,所以1<t=x+1<9.
及其性质的应用
探究一
探究二
探究三
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人教高中数学必修一A版《指数函数》指数函数与对数函数说课教学课件复习(指数函数的概念、图象及性质)
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第四章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
第2课时
指数函数的性质的应用
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[解] (1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示： (2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝13－1＝3， f(π)＝3π，g(－π)＝13－π＝3π， f(m)＝3m，g(－m)＝13－m＝3m. 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函 数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．
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利用指数函数的单调性比较大小
【例 1】 比较下列各组数的大小： (1)1.52.5 和 1.53.2； (2)0.6－1.2 和 0.6－1.5； (3)1.70.2 和 0.92.1； (4)a1.1 与 a0.3(a>0 且 a≠1)．
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[解] (1)1.52.5,1.53.2 可看作函数 y＝1.5x 的两个函数值，由于底数 1.5>1，所以函数 y＝1.5x 在 R 上是增函数，因为 2.5<3.2，所以 1.52.5<1.53.2.
[答案] (1)× (2)× (3)√
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2．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx 的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小关系是( )
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第四章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
第2课时
指数函数的性质的应用
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[解] (1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示： (2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝13－1＝3， f(π)＝3π，g(－π)＝13－π＝3π， f(m)＝3m，g(－m)＝13－m＝3m. 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函 数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．
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利用指数函数的单调性比较大小
【例 1】 比较下列各组数的大小： (1)1.52.5 和 1.53.2； (2)0.6－1.2 和 0.6－1.5； (3)1.70.2 和 0.92.1； (4)a1.1 与 a0.3(a>0 且 a≠1)．
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[解] (1)1.52.5,1.53.2 可看作函数 y＝1.5x 的两个函数值，由于底数 1.5>1，所以函数 y＝1.5x 在 R 上是增函数，因为 2.5<3.2，所以 1.52.5<1.53.2.
[答案] (1)× (2)× (3)√
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2．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx 的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小关系是( )
人教版高中数学A版高中数学必修一《函数的应用》指数函数与对数函数(第1课时函数的零点与方程的解)
x＋3
2
3
4
5
6
A.(－1,0)
B．(0,1)
C．(1,2)
D．(2,3)
19
(1)C (2)C [(1)因为f(1)＝ln 2－21<0，f(2)＝ln 3－1>0，且函数f(x) 在(0，＋∞)上单调递增，
所以函数的零点所在区间为(1,2)．故选C.
20
(2)构造函数 f(x)＝ex－x－3，由上表可得 f(－1)＝0.37－2＝－1.63<0， f(0)＝1－3＝－2<0， f(1)＝2.72－4＝－1.28<0， f(2)＝7.39－5＝2.39>0， f(3)＝20.08－6＝14.08>0， f(1)·f(2)<0，所以方程的一个根所在区间为(1,2)，故选 C.]
17
判断函数零点所在的区间
【例 2】 (1)函数 f(x)＝ln(x＋1)－2x的零点所在的大致区间是( )
A．(3,4)
B．(2，e)
C．(1,2)
D．(0,1)
18
(2)根据表格内的数据，可以断定方程 ex－x－3＝0 的一个根所在区间
是( )
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.08
2．方程 f(x)＝g(x)的根是函数 f(x)与 g(x)的图象交点的横坐标，也是 函数 y＝f(x)－g(x)的图象与 x 轴交点的横坐标．
3．函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题 求解，同样，函数问题有时也可以转化为方程问题，这正是函数与方程思 想的基础．
30
当堂达标 固双基
人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时指数函数及其性质的应用)
则 y＝13t.
因为
y＝13
t在(－∞，＋∞)上是减函数，而
t＝－x2＋2x
在(－∞，
1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数，
所以 f(x)在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．
2．(变条件)本例中“x∈R”变为“x∈[－1，2]”．判断 f(x)的单 调性，并求其值域． 解：由本例解析知，又 x∈[－1，2]，所以 f(x)＝13x2－2x(x∈[－1， 2])在[－1，1]上是增函数，在(1，2]上是减函数． 因为 u＝x2－2x(x∈[－1，2])的最小值、最大值分别为 umin＝－1， umax＝3，所以 f(x)的最大值、最小值分别为 f(1)＝13－1＝3，f(－1) ＝133＝217. 所以函数 f(x)的值域为217，3.
则 y＝12u. 因为 u＝1－x 在 R 上为减函数，
又因为 y＝12u在(－∞，＋∞)上为减函数，
所以 y＝121－x在(－∞，＋∞)上为增函数，所以选 A.
4．若 f(x)＝3x＋1，则( ) A．f(x)在[－1，1]上单调递减 B．y＝3x＋1 与 y＝13x＋1 的图象关于 y 轴对称 C．f(x)的图象过点(0，1) D．f(x)的值域为[1，＋∞) 解析：选 B.f(x)＝3x＋1 在 R 上单调递增，则 A 错误；y＝3x＋1 与 y＝3－x＋1 的图象关于 y 轴对称，则 B 正确；由 f(0)＝2，得 f(x)的 图象过点(0，2)，则 C 错误；由 3x>0，可得 f(x)>1，则 D 错误．故 选 B.
答案：(1)y＝116t－0.1 (2)0.6
1．下列判断正确的是( A．2.52.5>2.53 C．π2<π 2
) B．0.82<0.83 D．0.90.3>0.90.5
人教A版高中同步学案数学必修第一册精品习题课件 第四章 指数函数与对数函数 对数函数及其性质的应用
仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就
是我们常说的里氏震级,其计算公式为 = lg − lg 0 ,其中，是被测地震的最大振
幅，0 是标准地震的振幅.5级地震给人的震感已经比较明显，7级地震的最大振幅是5
级地震最大振幅的() C
A.20倍B.lg 20倍C.100倍D.1000倍
（1）求解最值问题，一定要注意转化思想的应用，求与对数函数有关的二次函
数的最大值、最小值问题，一般要转化为求二次函数的最值问题，求二次函数的最值
时常用配方法，配方时注意自变量的取值范围.
（2）求形如 = log ()( > 0,且 ≠ 1)的复合函数值域的步骤：①分解成两个
函数 = log , = ();②求()的定义域；③ 对数型复合函数的单调性问题
【例3】（1）求函数() = log 1 ( 2 − 2 − 3)的单调区间.
2
解设 = 2 − 2 − 3 > 0,得 > 3或 < −1,由于 = ( − 1)2 − 4在(3, +∞)上单调递
增，在(−∞, −1)上单调递减，又 = log 1 在定义域内单调递减，因而函数
（1）求不等式() ≥ ()的解集；
> −1,
+ 1 > 0,
1
解由() ≥ ()得log 2 (3 − 1) ≥ log 2 ( + 1),则ቐ3 − 1 > 0,
解得൞ > 3 , 即
3 − 1 ≥ + 1,
≥ 1,
≥ 1.
故不等式() ≥ ()的解集为{| ≥ 1}.
− ≤ 2,
2
= + − − 1,其图象为开口向上的抛物线，因而൝ 2
是我们常说的里氏震级,其计算公式为 = lg − lg 0 ,其中，是被测地震的最大振
幅，0 是标准地震的振幅.5级地震给人的震感已经比较明显，7级地震的最大振幅是5
级地震最大振幅的() C
A.20倍B.lg 20倍C.100倍D.1000倍
（1）求解最值问题，一定要注意转化思想的应用，求与对数函数有关的二次函
数的最大值、最小值问题，一般要转化为求二次函数的最值问题，求二次函数的最值
时常用配方法，配方时注意自变量的取值范围.
（2）求形如 = log ()( > 0,且 ≠ 1)的复合函数值域的步骤：①分解成两个
函数 = log , = ();②求()的定义域；③ 对数型复合函数的单调性问题
【例3】（1）求函数() = log 1 ( 2 − 2 − 3)的单调区间.
2
解设 = 2 − 2 − 3 > 0,得 > 3或 < −1,由于 = ( − 1)2 − 4在(3, +∞)上单调递
增，在(−∞, −1)上单调递减，又 = log 1 在定义域内单调递减，因而函数
（1）求不等式() ≥ ()的解集；
> −1,
+ 1 > 0,
1
解由() ≥ ()得log 2 (3 − 1) ≥ log 2 ( + 1),则ቐ3 − 1 > 0,
解得൞ > 3 , 即
3 − 1 ≥ + 1,
≥ 1,
≥ 1.
故不等式() ≥ ()的解集为{| ≥ 1}.
− ≤ 2,
2
= + − − 1,其图象为开口向上的抛物线，因而൝ 2
高中数学第四章指数函数与对数函数指数函数及其性质的应用课件新人教A版必修第一册
2
B．{－1}
D．{－1，0}
答案：B
1
解析：∵ ＜2x＋1＜4，
2
∴2－1＜2x＋1＜22，
∴－1＜x＋1＜2，∴－2＜x＜1.
又∵x∈Z，∴x＝0或x＝－1，
即N＝{0，－1}，∴M∩ N＝{－1}．
题型 3 指数型函数的单调性
1 2
例3 求函数f(x)＝( )x －2x的单调区间．
3
1
解析：令u＝x2－2x，则原函数变为y＝( )u.
2．设a＝1.20.2，b＝0.91.2，c＝0.3－0.2，则a，b，c大小关系为(
A. a>b>c
B．a>c>b
C．c>a>b
D．c>b>a
答案：C
解析：∵a＝1.20.2>1.20＝1，b＝0.91.2<0.90＝1，
∴b<a，
又y＝x0.2在(0，＋∞)上单调递增，
10 0.2
0.2
－0.2
∴1<a＝1.2 <0.3 ＝( ) ，∴b<a<c.
3
)
3．已知2m>2n>1，则下列不等式成立的是(
A．m>n>0
B．n<m<0
C．m<n<0
D．n>m>0
答案：A
解析：因为2m>2n>1，所以2m>2n>20；
又函数y＝2x是R上的增函数，所以m>n>0.
)
(0，＋∞)
4．函数f(x)＝2|x|的递增区间是________．
第2课时 指数函数及其性质的应用
新知初探·课前预习
B．{－1}
D．{－1，0}
答案：B
1
解析：∵ ＜2x＋1＜4，
2
∴2－1＜2x＋1＜22，
∴－1＜x＋1＜2，∴－2＜x＜1.
又∵x∈Z，∴x＝0或x＝－1，
即N＝{0，－1}，∴M∩ N＝{－1}．
题型 3 指数型函数的单调性
1 2
例3 求函数f(x)＝( )x －2x的单调区间．
3
1
解析：令u＝x2－2x，则原函数变为y＝( )u.
2．设a＝1.20.2，b＝0.91.2，c＝0.3－0.2，则a，b，c大小关系为(
A. a>b>c
B．a>c>b
C．c>a>b
D．c>b>a
答案：C
解析：∵a＝1.20.2>1.20＝1，b＝0.91.2<0.90＝1，
∴b<a，
又y＝x0.2在(0，＋∞)上单调递增，
10 0.2
0.2
－0.2
∴1<a＝1.2 <0.3 ＝( ) ，∴b<a<c.
3
)
3．已知2m>2n>1，则下列不等式成立的是(
A．m>n>0
B．n<m<0
C．m<n<0
D．n>m>0
答案：A
解析：因为2m>2n>1，所以2m>2n>20；
又函数y＝2x是R上的增函数，所以m>n>0.
)
(0，＋∞)
4．函数f(x)＝2|x|的递增区间是________．
第2课时 指数函数及其性质的应用
新知初探·课前预习
2022-2023学年人教A版必修第一册 4-2-2 指数函数及其性质的应用 课件(41张)
A．是增函数 B．是减函数 C．当 x＞2 时是增函数，当 x＜2 时是减函数 D．当 x＞2 时是减函数，当 x＜2 时是增函数
解析：令 2－x＝t，则 t＝2－x 是减函数．因为当 x＞2 时，f(x)＞1，所以当 t＜0 时， at＞1.所以 0＜a＜1，所以 f(x)在 R 上是增函数，故选 A.
(1)对于底数相同、指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数的单调性来 判断．
(2)对于底数不同、指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数图象的变化 规律来判断，或运用幂函数的单调性比较大小．
(3)对于底数不同且指数也不同的幂的大小比较，应通过中间值来比较，也常应用指 数函数图象的排列规律，应用数形结合法比较．
性质比较数的大小、解不等式． 生的数学运算及直观想象等素养．
精梳理·自主学习固基础
【主题 1】 1．如何比较 am 与 an(a>0 且 a≠1)的大小？
答案：提示：利用指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的单调性，由 m，n 的大小确定两个 函数值的大小关系．
2．如何比较 am 与 bn(a≠b，a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)的大小？ 答案：提示：可利用中间值 1 或 an 或 bm 比较，也可借助指数函数的图象比较．
(1) 解析：∵c＜0，b＝53＞3,1＜a＜3，
∴b＞a＞c.故选 B.
(2)解：由于 a＞1 且 a≠2，∴a－1＞0 且 a－1≠1，
若 a－1＞1，即 a＞2，则 y＝(a－1)x 是增函数，
∴(a－1)1.3＜(a－1)2.4，
若 0＜a－1＜1，即 1＜a＜2，则 y＝(a－1)x 是减函数，
[自我检测]
1．(多选题)下列判断错误的是( ABC ) A．2.52.5＞2.53 B．0.82＜0.83
解析：令 2－x＝t，则 t＝2－x 是减函数．因为当 x＞2 时，f(x)＞1，所以当 t＜0 时， at＞1.所以 0＜a＜1，所以 f(x)在 R 上是增函数，故选 A.
(1)对于底数相同、指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数的单调性来 判断．
(2)对于底数不同、指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数图象的变化 规律来判断，或运用幂函数的单调性比较大小．
(3)对于底数不同且指数也不同的幂的大小比较，应通过中间值来比较，也常应用指 数函数图象的排列规律，应用数形结合法比较．
性质比较数的大小、解不等式． 生的数学运算及直观想象等素养．
精梳理·自主学习固基础
【主题 1】 1．如何比较 am 与 an(a>0 且 a≠1)的大小？
答案：提示：利用指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的单调性，由 m，n 的大小确定两个 函数值的大小关系．
2．如何比较 am 与 bn(a≠b，a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)的大小？ 答案：提示：可利用中间值 1 或 an 或 bm 比较，也可借助指数函数的图象比较．
(1) 解析：∵c＜0，b＝53＞3,1＜a＜3，
∴b＞a＞c.故选 B.
(2)解：由于 a＞1 且 a≠2，∴a－1＞0 且 a－1≠1，
若 a－1＞1，即 a＞2，则 y＝(a－1)x 是增函数，
∴(a－1)1.3＜(a－1)2.4，
若 0＜a－1＜1，即 1＜a＜2，则 y＝(a－1)x 是减函数，
[自我检测]
1．(多选题)下列判断错误的是( ABC ) A．2.52.5＞2.53 B．0.82＜0.83