2015鞍山一模
辽宁省鞍山市第一中学2015届高三第一次模拟考试语文试题
辽宁省鞍山市第一中学2015届高三第一次模拟考试语文试题辽宁省鞍山市第一中学第一次模拟考试语文试题命题人、校对人：姜长红、王文娟、王赫男注意事项：1、本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己姓名、学号填写在答题卡上、答题纸、作文纸上。
2、作答时，将答案写在答题卡、答题纸上。
写在本试卷上无效。
第卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读虾米看的文字，完成1—3题。
古典古代是指古希腊、罗马时代，这时期奠定了西方文明的基础。
在柏拉图的《理想国》中，高等教育的内容包括数学、天文学、逻辑学，这些学科是进一步学习哲学的准备，而哲学的最高目的是领会善的理念。
罗马人推荐的人文教育课程包括文学、历史、哲学和修辞。
这种以培养城邦的良好公民为目的，注重受教育者多方面才能的和谐发展的教育思想，可以说是西方人文教育思想的最早渊源。
欧洲中世纪的大学虽然声称以追求学问为目的，其实它们都具有职业培训的性质。
对于受教育者来说，人文教育是职业教育的准备阶段，即为研究医学、法学、神学做准备。
中世纪的所谓七艺包括人文三艺（修辞、逻辑和法学）和数学四艺（算数、几何、天文和音乐）。
到12世纪，亚里士多德著作的发现和接受很快使逻辑学和辩证法胜过了其他学科。
人们相信它们是训练人的心灵的最好途径，使它们能够好地投身教会或世俗工作。
中世纪的人认为知识已经存在，没有东西需要发现，知识和真理只需要人们去加以条理化和阐释。
文艺复兴时期，人文主义者在努力回归古代人本主义理想和价值观的同时，以博学多才为人文教育的目的。
在神学、法学、医学等学科领域，他们抛弃了中古经院学者的注释，用语文学方法直接研究原典。
他们最突出的成就是对古典著作的研究。
他们的人文教育的学科包括从前有的文法和修辞，又增添了诗学、历史学和伦理学。
人文主义者认为这些学科的研究既令人愉悦，也对达到博学和雄辩的人文教育目的至关重要。
他们认为应该把沉思生活与积极的生活结合起来，希望通过人文教育来培养优秀的学者和好的公职人员。
辽宁省鞍山一中高三数学一模试卷 理(含解析)
辽宁省鞍山市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}=( )A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）2．复数的虚部是( )A．B．C．D．3．已知递增等比数列{a n}满足a3•a7=6，a2+a8=5，则=( )A．B．C．D．4．已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是( )A．直线AB，CD可能平行B．直线AB，CD可能相交C．直线AB，CD可能都与α平行D．直线AB，CD可能都与α垂直5．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是( )A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞16．直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为( )A．相交B．相切C．相离D．相交或相切7．若a=sinxdx，则（x+）（ax﹣1）5的展开式中的常数项为( )A．10 B．20 C．﹣10 D．﹣208．一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是( )A．（12，20] B．（20，30] C．（30，42] D．（12，42]9．已知△ABD是等边三角形，且，，那么四边形ABCD的面积为( )A．B．C．D．10．已知函数f（x）=+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lglog210）=8，则f（lglg2）的值为( )A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣411．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是( )A．12+4B．17 C．12+2D．1212．已知函数f（x）=e x，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为( )A．2﹣1 B．e2﹣C．2﹣ln2 D．2+ln2二、填空题：每小题5分，共20分13．设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是__________．14．在等差数列{a n}中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n取得最小正数的n=__________．15．现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为__________．16．设A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）和双曲线﹣=1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，则k3+k4=__________．三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为1的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∠BCF=90°（Ⅰ）求成：BD⊥AE（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的大小．19．某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（I）求f（x）的极值；（II）若∃x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使成立，求a的取值范围；（III）已知．四、选做题选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），连结MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：MTCO四点共圆；（Ⅱ）求证：MD=2MC．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0）（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=x2﹣2x（Ⅰ）解不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|；（Ⅱ）若实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．辽宁省鞍山市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}=( ) A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据题意和交、并、补集的运算，分别求出M∩N、M∪N、∁R（M∩N）、∁R（M∪N），即可得答案解答：解：因为集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，所以M∩N=∅，M∪N={x|x＜1}，则∁R（M∩N）=R，∁R（M∪N）={x|x≥1}，故选：D．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．复数的虚部是( )A．B．C．D．考点：复数的代数表示法及其几何意义．分析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念．解答：解：依题：．∴虚部为．故选B．点评：本题是对基本概念的考查．3．已知递增等比数列{a n}满足a3•a7=6，a2+a8=5，则=( )A．B．C．D．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质及其通项公式即可得出．解答：解：递增等比数列{a n}满足a3•a7=6，a2+a8=5，∴a2a8=6，a2+a8=5，解得a2=2，a8=3．∴==．故选：D．点评：本题考查了等比数列的性质及其通项公式，属于基础题．4．已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是( ) A．直线AB，CD可能平行B．直线AB，CD可能相交C．直线AB，CD可能都与α平行 D．直线AB，CD可能都与α垂直考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：AB，CD不共面，可得A，B，D都不正确；经过AC，BD，AD，BC中点的平面与AB，CD 平行，故C正确．解答：解：由题意，AB，CD不共面，故A，B不正确；经过AC，BD，AD，BC中点的平面与AB，CD平行，故C正确；直线AB，CD都与α垂直，可得AB与CD平行，故不正确，故选：C．点评：本题考查直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是( )A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞1考点：命题的否定．分析：根据命题“∃x∈R，使得x2＜1”是特称命题，其否定为全称命题，即：∀x∈R，都有x2≥1．⇔∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x∈R，使得x2＜1”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2≥1∴∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故选B．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．6．直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为( )A．相交B．相切C．相离D．相交或相切考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系．解答：解：由题设知圆心到直线的距离，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圆的半径，所以直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为相交或相切．故选D点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，是一道基础题．7．若a=sinxdx，则（x+）（ax﹣1）5的展开式中的常数项为( ) A．10 B．20 C．﹣10 D．﹣20考点：二项式系数的性质；定积分．专题：二项式定理．分析：求定积分可得a的值，把（2x﹣1）5按照二项式定理展开，即可求得（x+）（2x﹣1）5展开式的常数项．解答：解：a=sinxdx=﹣cosx=2，则（x+）（ax﹣1）5=（x+）（2x﹣1）5 =（x+）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1），故（x+）（2x﹣1）5展开式的常数项为=10，故选：A．点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．8．一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是( )A．（12，20] B．（20，30] C．（30，42] D．（12，42]考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值．解答：解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=2，i=2；第二次运行S=0+2+4，i=3；第三次运行S=0+2+4+6，i=4；第四次运行S=0+2+4+6+8，i=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，i=6；∵输出i=6，∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范围为20＜m≤30．故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键，属于基本知识的考查．9．已知△ABD是等边三角形，且，，那么四边形ABCD的面积为( )A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先设AD的中点为E，以AE，AB为邻边作平行四边形AECB，画出对应图象，利用E为中点，得到BCDE为平行四边形，进而求得BE=CD=，AE=1，AB=2，再把四边形ABCD的面积转化为S△ABD即可求解．解答：解：设AD的中点为E，以AE，AB为邻边作平行四边形AECB，对应图象如图．因为AECB为平行四边形，所以有=，又因为，故，即BCDE为平行四边形，所以有BE=CD=，AE=1，AB=2．故S ABCD=S ABD+S△BCD=S△ABD=××=．故选B．点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及计算能力和数形结合思想，是对基础知识的考查，属于基础题．10．已知函数f（x）=+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lglog210）=8，则f（lglg2）的值为( )A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=+b+6，可得f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，再利用对数的运算性质即可得出．解答：解：∵函数f（x）=+b+6，∴f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，而lg（log210）+lg（lg2）==0，∴f（lglog210）+f（lglg2）=12，∴f（lglg2）=12﹣8=4．故选：B．点评：本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是( )A．12+4B．17 C．12+2D．12考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，即可求出该几何体的表面积．解答：解：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，所以该几何体的表面积是3×2×2+2=12+2，故选：C．点评：由三视图作出直观图，发现图象的特征，从而得到几何体的表面积．12．已知函数f（x）=e x，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为( )A．2﹣1 B．e2﹣C．2﹣ln2 D．2+ln2考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：令 y=e a，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2，利用导数求得b﹣a取得最小值．解答：解：令 y=e a，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2，则b﹣a=2﹣lny，∴（b﹣a）′=2﹣．显然，（b﹣a）′是增函数，观察可得当y=时，（b﹣a）′=0，故（b﹣a）′有唯一零点．故当y=时，b﹣a取得最小值为2﹣lny=2﹣ln=2+ln2，故选D．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，利用导数求函数的最小值，属于中档题．此题中导数零点不易用常规方法解出，解答时要会用代入特值的方法进行验证求零点二、填空题：每小题5分，共20分13．设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是[2，6]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（2，2）时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．此时z的最大值为z=2+2×2=6，过点C（2，0）时，直线y=2的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=2+2×2=6，故x+2y的取值范围是[2，6]故答案为：[2，6]．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14．在等差数列{a n}中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n取得最小正数的n=19．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由题意可知，等差数列{a n}中a1＞0，公差d＜0，可将＜﹣1转化为：＜0，于是a11＜0，a10＞0，由等差数列的前n项和公式可求得S n取得最小正数的n．解答：解：∵等差数列{a n}中，它的前n项和S n有最大值，＜﹣1，∴a1＞0，公差d＜0，又将＜﹣1⇔＜0，∴是a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0．∴S n=an2+bn中其对称轴n=﹣=10，又S19==19a10＞0，而S20=＜0，1与19距离对称轴n=10的距离相等，∴S1=S19．∴使S n取得最小正数的n=1或n=19．故答案为：1或19．点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和公式，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．15．现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意可得总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是•••=120，由概率公式可得．解答：解：总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是•••=120∴从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率P==故答案为：点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的知识，属基础题．16．设A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）和双曲线﹣=1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，则k3+k4=﹣5．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，利用向量的平行四边形法则可得：O，M，P三点共线．设P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．分别利用点在双曲线与椭圆上可得=，=﹣．k1+k2=5，利用斜率计算公式可得5=．再利用向量计算公式即可得出k3+k4．解答：解：如图所示，∵满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，∴﹣2=λ•（﹣2），∴O，M，P三点共线．设P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．则﹣=1，+=1，∴=，=﹣，∵k1+k2=5，∴5=+===．∴k3+k4===﹣=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、向量的平行四边形法则、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．解答：解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质﹣﹣最小正周期、对称性、和单调性．考查对基础知识的掌握情况．18．如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为1的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∠BCF=90°（Ⅰ）求成：BD⊥AE（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过已知条件可得CF⊥CD，利用线面垂直的判定定理及勾股定理即得结论；（Ⅱ）以C为原点，CD、CB、CF所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则所求角的余弦值即为平面AED的法向量与平面EBA的法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．解答：（Ⅰ）证明：由题意得，BC⊥DC，CF⊥B C，∵四边形CDEF为正方形，∴CF⊥CD，又CD∩BC=C，∴FC⊥平面ABCD，∵DE∥CF，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥DB，又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∴AD=，BD=，∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，由AD∩DE=E，∴BD⊥平面ADE，∴BD⊥AE；（注：也可以先建立直角坐标系，用向量法证明线线垂直）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知CD、CB、CF所在直线相互垂直，故以C为原点，CD、CB、CF所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得C（0，0，0），F（0，0，1），B（0，1，0），E（1，0，1），D（1，0，0），A（2，1，0），由（Ⅰ）知平面AED的法向量为=（1，﹣1，0），∴=（1，﹣1，1），=（2，0，0），设平面EBA的法向量为=（x，y，z），由，得，令z=1，则=（0，1，1），设二面角B﹣AE﹣D的大小为θ，则cosθ===，∵θ∈[0，]，∴θ=．点评：本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的计算，考查空间想象能力，计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．考点：相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（I）我们分别将“甲考核为优秀”，“乙考核为优秀”，“丙考核为优秀”，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”记为A，B，C，E，根据相互独立事件与对立事件的定义，可得事件A，B，C相互独立，与事件E是对立事件，根据相互独立事件乘法公式及对立事件概率减法公式，可得在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）由已知2015届中考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．我们要得ξ的可能取值为，2，，3，分别计算出ξ取得各值时的概率，即可得到随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式，即可得到数学期望Eξ的值．解答：解：（I）记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”为事件E，则事件A，B，C相互独立，与事件E是对立事件则P（E）=1﹣P（）=1﹣P（）•P（）•P（）=1﹣=（II）ξ的可能取值为，2，，3∵P（ξ=）=P（）=，P（ξ=2）=P（A••）+P（•B•）+P（••C）=P（ξ=）=P（A•B•）+P（A••C）+P（•B•C）=P（ξ=3）=P（A•B•C）=∴ξ的分布列为：∴E（ξ）==点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望，其中在求随机变量ξ的分布列时，对随机变量的每一个取值，要注意不重不漏，以便准确的计算出ξ取得各值时的概率，这也是计算分布列及数学期望时最容易产生的错误．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意知a=2，b=c，b2=2，由此可知椭圆方程为．（2）设M（2，y0），P（x1，y1），，直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值．（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP．，再由，由此可知存在Q（0，0）满足条件．解答：解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；∴椭圆方程为（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得∵x1=﹣，∴，∴，∴∴（定值）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP则由，从而得m=0∴存在Q（0，0）满足条件点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知函数．（I）求f（x）的极值；（II）若∃x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使成立，求a的取值范围；（III）已知．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数f（x）的极值；（II）分离参数可得，再分类讨论，求出右边的最小值，即可求得a的取值范围；（III）只需要证明x1+x2＞x1x2，即可证得解答：（Ⅰ）解：∵，∴f′（x）=，令f′（x）=0，即k﹣lnx=0，∴x=e k，令f′（x）＞0，可得0＜x＜e k；令f′（x）＜0，可得x＞e k；∴函数在（0，e k）上单调增，在（e k，+∞）上单调减∴函数f（x）在x=e k处取得极大值为f（e k）=e﹣k．（II）解：∵∴若，即x1∈（1，+∞）时，在[1，2]上为单调增函数，∴∃x2∈[1，2]使成立，等价于∃x1∈（1，+∞），使得，∴a＞1；若，即x1∈（0，1]时，，在时，取得最小值为∴∃x2∈[1，2]使成立，等价于∃x1∈（0，1]，使得，∴a＞0；综上知，a＞0（III）证明：∵x1＞0，x2＞0，且x1+x2＜e，∴（x1+x2）（）=2+≥2+2=4＞0，两式相乘，化简得x1+x2＞x1x2，∴点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查存在性问题，考查不等式的证明，难度较大．四、选做题选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），连结MC，MB，OT．（Ⅰ）求证： MTCO四点共圆；（Ⅱ）求证：MD=2MC．考点：与圆有关的比例线段．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）由切割线定理可得DT•DM=DB•DA，结合题中中点条件利用半径作为中间量进行代换，即可得证；（2）利用四点共圆的性质及圆周角定理，可得MB是∠DMC的平分线，即可证明结论．解答：证明：（Ⅰ）因MD与圆O相交于点T，设DN与圆O相切于点N，由切割线定理DN2=DT•DM，DN2=DB•DA，得DT•DM=DB•DA，设半径OB=r（r＞0），因BD=OB，且BC=OC=，则DB•DA=r•3r=3r2，DO•DC=2r•=3r2，所以DT•DM=DO•DC．所以M、T、C、O四点共圆；…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知M、T、C、O四点共圆，所以∠DMC=∠DOT，因为∠DMB=∠TOD，所以∠DMB=∠CMB，所以MB是∠DMC的平分线，所以==2，所以MD=2MC …点评：本题考查四点共圆，角平分线的性质，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0）（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）直接把直角坐标方程转化成极坐标方程．（Ⅱ）利用直线和圆的关系建立一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果．解答：解：（I）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，化简得，曲线C的极坐标方程为…（II）因为直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0），所以直线l的参数方程为，代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，整理得：化简得，，所以，t 1•t2=3，故|PA|2+|PB|2==12．…点评：本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的转化，及直角坐标方程与极坐标方程的转化，一元二次方程根和系数的关系，及相关的运算问题．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=x2﹣2x（Ⅰ）解不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|；（Ⅱ）若实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．考点：不等式的证明；绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；推理和证明．分析：（Ⅰ）原不等式化为因式乘积的形式，利用绝对值不等式的几何意义，求解即可．（Ⅱ）直接利用因式分解，放缩法，绝对值的性质，证明即可．解答：（24）（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|可化为：（|x﹣2|+|x+2|）|x|≥6|x|；解得x≤﹣3或x≥3，或x=0．所以，原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥3，或x=0}；…（Ⅱ）证明：∵f（x）=x2﹣2x，|x﹣a|＜1，∴|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣2x﹣a2+2a|=|x﹣a||x+a﹣2|＜|x+a﹣2|=|（x﹣a）+2a﹣2|≤|x﹣a|+|2a﹣2|＜1+2|a|+2=2|a|+3，∴|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．…点评：本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，绝对值的几何意义，考查逻辑推理能力以及计算能力．。
2015年辽宁省鞍山市铁西区中考一模数学试卷(解析版)
2015年辽宁省鞍山市铁西区中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）从上面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（3分）据报道，2014年国内生产总值约636000亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.636×106亿元B．6.36×106亿元C．6.36×105亿元D．63.6×104亿元4．（3分）如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°5．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．6．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10B．8C．6D．57．（3分）化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其顶点的纵坐标是2，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，那么m＞2，其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）4是的算术平方根．10．（4分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次歌咏比赛，共有18名学生入围决赛，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的众数是．11．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．12．（4分）不等式组的解集是．13．（4分）已知x2﹣2＝y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是．14．（4分）已知直线y＝kx+b，若k+b＝﹣，kb＝﹣1，那么该直线不经过第象限．15．（4分）如图，已知点A1，A2，A3，…A n，…是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…A n﹣1A n…＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n，…作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，B n，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S2+…+S2015＝．16．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tan∠BED的值为．三、解答题（17题、18题每题8分，19题10分，共26分）17．（8分）计算：（）﹣1﹣（3﹣）0﹣4sin60°+．18．（8分）如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG＝CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．19．（10分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；“剩大量”的扇形圆心角是．（2）把条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中随机抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”饭的概率多大；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？四、解答题（20、21题各10分，共20分）20．（10分）某学校需要购买两台打印机，经过了解情况后，决定从甲、乙两个公司各购买一台，甲公司的打印机有A，B两种型号，乙公司的打印机有C，D，E三种型号，每种型号的打印机被选中的可能性相同．（1）请直接写出在甲公司购买的打印机是A型号的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求该校购买A，E两种型号打印机的概率．21．（10分）某市计划修建一条1800米的道路，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能做道路的长度是乙队每天完成道路的长度的2倍，并且如果独立完成长度为400米的道路，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能修建完成道路分别是多少米？（2）若每天需付给甲队的修路费用是4万元，乙队为2.5万元，要使这次修路总费用不超过80万元，至少应安排甲队修建多少天？五、解答题（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝m°，以AB为直径的⊙O 交BC于点D，连接AD．（1）求∠CAD的度数（用含m的式子表示）；（2）若点E是AC的中线，当m的值为多少时，ED是⊙O的切线？说明理由．六、解答题（本题12分）23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣与x轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B．（1）求点B的坐标；（2）点B关于x轴的对称点为点C，求△AOC的面积；（3）过点B作BD⊥x轴于点D，动点P从点D出发，在射线DB上以每秒1个单位长度的速度向下运动，运动的时间为t秒，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90°得线段OP′，连接AP′，△AP′O的面积为S，在点P运动过程中（不包含点D），S的值是否与t的值有关？如果有关，请直接写出S与t的函数关系式；如果无关，请直接写出S的值．七、解答题（本题12分）24．（12分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点E是BC的中点，连接AE，DE．（1）请直接写出线段AE与DE的数量关系和位置关系；（2）若点F，G，H分别是BE，AE，EC的中点，连接GF，GH和DH，请判断线段GH与DH的数量和位置关系，并说明理由；（3）若以点E为位似中心，作与△EBA位似的△EFG（点F与点B是对应顶点），△EFG与△EBA是位似比为k：1（0＜k＜1），BC＝6，点H在直线BC上，请直接写出当GH＝DH且GH⊥DH时，BH的长度（用含k的式子表示）．八、解答题（本题14分）25．（14分）如图，抛物线y1＝﹣x2+a与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，点C（2，﹣3）在抛物线y1的图象上，连接AB，OC．（1）求抛物线y1的函数表达式；（2）若点P在x轴上，且∠CP A＝∠OBA，求所有满足条件的点P的坐标；（3）将抛物线y1沿x轴向右平移后得抛物线y2，且抛物线y2的图象过点C．①请直接写出抛物线y2的函数表达式；②点Q在抛物线y2的图象上，且△OCQ是以OC为底边的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的横坐标．2015年辽宁省鞍山市铁西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．（3分）从上面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据从上面观察这个立体图形，得到的是，故选：D．3．（3分）据报道，2014年国内生产总值约636000亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.636×106亿元B．6.36×106亿元C．6.36×105亿元D．63.6×104亿元【解答】解：将636000亿用科学记数法表示为：6.36×105亿．故选：C．4．（3分）如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【解答】解：如图，∵∠1＝70°，∴∠2＝∠1＝70°，∵CD∥BE，∴∠B＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．故选：C．5．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y＝（x＞0）．是反比例函数，且图象只在第一象限．故选：C．6．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10B．8C．6D．5【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴OB＝OD＝3，OA＝OC＝4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，即菱形ABCD的边长AB＝BC＝CD＝AD＝5．故选：D．7．（3分）化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：原式＝÷＝•＝．故选：A．8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其顶点的纵坐标是2，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，那么m＞2，其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∴abc＜0，②错误；∵ax2+bx+c≤2，∴当m＞2时，ax2+bx+c﹣m＜0，∴当m＞2时，一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，③正确．故选：B．二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）4是16的算术平方根．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．10．（4分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次歌咏比赛，共有18名学生入围决赛，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的众数是9.60分．【解答】解：9.60分出现了5次，次数最多，所以众数是9.60分．故答案为9.60分．11．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是85°．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，∴∠C＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠BDC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．故答案为：85°．12．（4分）不等式组的解集是x＜﹣1．【解答】解：由（1）得，x＜2，由（2）得，x＜﹣1，故原不等式组的解集为：x＜﹣1．13．（4分）已知x2﹣2＝y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是0．【解答】解：∵x2﹣2＝y，即x2﹣y＝2，∴原式＝x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2＝x2﹣y﹣2＝2﹣2＝0，故答案为：0．14．（4分）已知直线y＝kx+b，若k+b＝﹣，kb＝﹣1，那么该直线不经过第一象限．【解答】解：∵直线y＝kx+b，k+b＝﹣，kb＝﹣1，∴k＜0，b＜0，∴图象呈下降趋势，且交y轴于负半轴，∴不经过第一象限，故答案为：一．15．（4分）如图，已知点A1，A2，A3，…A n，…是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…A n﹣1A n…＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n，…作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，B n，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S2+…+S2015＝．【解答】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…y n＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣），s2＝×1×（﹣），S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…s2015＝×（﹣）∴S1+S2+S3+…+s2015＝（1﹣﹣﹣﹣…+﹣）＝×（1﹣）＝．故答案为：．16．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tan∠BED的值为．【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，设CD＝1，CF＝x，则CA＝CB＝2，∴DF＝F A＝2﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+1＝（2﹣x）2，解得x＝，∴tan∠BED＝tan∠CDF＝＝．故答案为：．三、解答题（17题、18题每题8分，19题10分，共26分）17．（8分）计算：（）﹣1﹣（3﹣）0﹣4sin60°+．【解答】解：原式＝2﹣1﹣2+2＝1．18．（8分）如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG＝CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．【解答】（1）证明：∵在正六边形ABCDEF中，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°，在△ABG与△BCH中，∴△ABG≌△BCH；（2）解：由（1）知：△ABG≌△BCH，∴∠BAG＝∠HBC，∴∠BPG＝∠ABG＝120°，∴∠APH＝∠BPG＝120°．19．（10分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；“剩大量”的扇形圆心角是54°．（2）把条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中随机抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”饭的概率多大；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%＝1000人；“剩大量”的扇形圆心角是×360°＝54°，故答案为：1000，54°；（2）“剩少量”的人数1000﹣400﹣250﹣150＝200人，补充完整；（3）在被调查的学生中随机抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”饭的概率＝0.45；（4）学生一餐浪费的食物可供18000×＝3600人食用一餐．四、解答题（20、21题各10分，共20分）20．（10分）某学校需要购买两台打印机，经过了解情况后，决定从甲、乙两个公司各购买一台，甲公司的打印机有A，B两种型号，乙公司的打印机有C，D，E三种型号，每种型号的打印机被选中的可能性相同．（1）请直接写出在甲公司购买的打印机是A型号的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求该校购买A，E两种型号打印机的概率．【解答】解：（1）在甲公司购买的打印机是A型号的概率＝；（2）画树状图：共有6种等可能的结果数，其中购买A，E两种型号打印机的结果数为1，所以该校购买A，E两种型号打印机的概率＝．21．（10分）某市计划修建一条1800米的道路，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能做道路的长度是乙队每天完成道路的长度的2倍，并且如果独立完成长度为400米的道路，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能修建完成道路分别是多少米？（2）若每天需付给甲队的修路费用是4万元，乙队为2.5万元，要使这次修路总费用不超过80万元，至少应安排甲队修建多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成道路的长度是xm，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成道路的长度是50×2＝100m．答：甲工程队每天能完成道路的长度是100m，乙工程队每天能完成道路的长度是50m．（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10．答：至少应安排甲队修建10天．五、解答题（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝m°，以AB为直径的⊙O 交BC于点D，连接AD．（1）求∠CAD的度数（用含m的式子表示）；（2）若点E是AC的中线，当m的值为多少时，ED是⊙O的切线？说明理由．【解答】解：（1）∵AB为直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠ABC＝m°，∴∠ABC＝∠C＝m°∴∠CAD＝90°﹣m°；（2）∵AB为直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝m°∵ED是⊙O的切线，∴∠ADE＝∠ABC＝m°∵点E是AC的中线，∴AE＝ED，∴∠CAD＝∠ADE＝m°∴∠CAD＝∠C＝m°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴m为45，∴当m的值为45时，ED是⊙O的切线．六、解答题（本题12分）23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣与x轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B．（1）求点B的坐标；（2）点B关于x轴的对称点为点C，求△AOC的面积；（3）过点B作BD⊥x轴于点D，动点P从点D出发，在射线DB上以每秒1个单位长度的速度向下运动，运动的时间为t秒，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90°得线段OP′，连接AP′，△AP′O的面积为S，在点P运动过程中（不包含点D），S的值是否与t的值有关？如果有关，请直接写出S与t的函数关系式；如果无关，请直接写出S的值．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，则B的坐标是（2，﹣）；（2）在y＝﹣x﹣中令y＝0，解得：x＝﹣3，则A的坐标是（﹣3，0），则OA＝3．C的坐标是（2，），则S＝×3×＝；△AOC（3）作P'E⊥x轴于点E．∵P的坐标是（2，﹣），PD⊥x轴，∴D的坐标是（2，0），OD＝2．∵∠POP'＝90°，即∠POD+∠P'OE＝90°，又∵直角△ODP中，∠POD+∠OPD＝90°，∴∠P'OE＝∠OPD，∴在△OPD和△OP'E中，，∴△OPD≌△OP'E，∴P'E＝OD＝2．∴S＝S＝OA•P'E＝×3×2＝3．△AP'O即S与t无关，S的值是3．七、解答题（本题12分）24．（12分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点E是BC的中点，连接AE，DE．（1）请直接写出线段AE与DE的数量关系和位置关系；（2）若点F，G，H分别是BE，AE，EC的中点，连接GF，GH和DH，请判断线段GH与DH的数量和位置关系，并说明理由；（3）若以点E为位似中心，作与△EBA位似的△EFG（点F与点B是对应顶点），△EFG与△EBA是位似比为k：1（0＜k＜1），BC＝6，点H在直线BC上，请直接写出当GH＝DH且GH⊥DH时，BH的长度（用含k的式子表示）．【解答】解：（1）AE＝ED，AE⊥ED．理由如下：∵在矩形ABCD中，BC＝2AB，点E是BC的中点，∴分别BC以为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，∴BE＝EC＝DC＝AB，∠B＝∠C＝90°，∴在△ABE与△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AE＝DE，∠AEB＝∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥ED．综上所述，AE＝ED，AE⊥ED．（2）由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC，易证△EGF与△EAB的相似比1：2，∴∠GFE＝∠B＝90°，GF＝AB，EF＝EB，∴∠GFE＝∠C，∴EH＝HC＝EC，∴GF＝HC，FH＝FE+EH＝EB＝EC＝BC＝EC＝CD，易证△HGF≌△DHC（AAS）．∴GH＝HD，∠GHF＝∠HDC．∵∠HDC+∠DHC＝90°．∴∠GHF+∠DHC＝90°∴∠GHD＝90°．∴GH⊥HD．（3）根据题意得出：∵当GH＝HD，GH⊥HD时，∴∠FHG+∠DHC＝90°，∵∠FHG+∠FGH＝90°，∴∠FGH＝∠DHC，在△HGF与△DHC中，，∴△GFH≌△HCD（AAS），∴CH＝FG，∵EF＝FG，∴EF＝CH，∵△EGF与△EAB的相似比是k：1，BC＝6，∴BE＝EC＝3，∴EF＝3k，∴CH的长为3k．∴BH的长为6﹣3k．八、解答题（本题14分）25．（14分）如图，抛物线y1＝﹣x2+a与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，点C（2，﹣3）在抛物线y1的图象上，连接AB，OC．（1）求抛物线y1的函数表达式；（2）若点P在x轴上，且∠CP A＝∠OBA，求所有满足条件的点P的坐标；（3）将抛物线y1沿x轴向右平移后得抛物线y2，且抛物线y2的图象过点C．①请直接写出抛物线y2的函数表达式；②点Q在抛物线y2的图象上，且△OCQ是以OC为底边的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的横坐标．【解答】解：（1）∵点C（2，﹣3）在抛物线y1的图象上，∴﹣3＝﹣22+a，解得a＝1，∴抛物线y1的函数表达式y1＝﹣x2+1，（2）x＝0时，y＝1，y＝0时，﹣x2+1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1，所以，点A（1，0），B（0，1），∴∠OBA＝45°，∵点C的坐标为（2，﹣3），∵∠CP A＝∠OBA，∴点P在点A的左边时，坐标为（﹣1，0），在点A的右边时，坐标为（5，0），所以，点P的坐标为（﹣1，0）或（5，0）；（3）①∵点C（2，﹣3）关于y轴的对称点为（﹣2，﹣3），∴抛物线y1沿x轴向右平移4个单位后得抛物线y2，且抛物线y2的图象过点C，∴抛物线y2的函数表达式为y＝﹣（x﹣4）2+1；②点Q应在线段OC的垂直平分线上，由题意可知，QR⊥OC且平分OC，∴点P在直线QR上．∵C（2，﹣3），∴OC＝＝，R（1，﹣）∴OR＝，∵△ORS∽△OEC，∴＝，即＝，∴OS＝，∴S（0，﹣）∴直线QR的解析式为y＝x﹣，又点Q是直线y＝x﹣与抛物线y＝﹣（x﹣4）2+1的交点，故可得，解得：，；故符合条件的点Q的横坐标为或．。
2015年鞍山中考一模(物理)参考答案及评分标准
物理试题参考答案及评分标准说明：以下答案仅供参考，其他说法、解法正确参照给分二、填空题9．响度；固体能传声；反射 10．机械；做功；增大；减小 11．摩擦起电；水凝固；分子间存在引力 12．电磁波；红外线；半导体；电热 13．电流磁效应；连通器；电磁感应（或磁生电） 14．2.5×10-6；可再生；聚变 15．t （吨）；做功；扩散；汽车 16．蒸发吸热；比热容较大 三、作图题评分标准：17题反射光线和折射光线各1分； 18题重物A 所受重力和拉力各1分，F 的力臂1分，其中画出的拉力F 1比F 小扣1分；19题电灯连接2分，插座连接1分，其中开关接到零线上扣1分。
四、简答题20．当汽车高速行驶时，车顶空气流速大于车底的流速（1分），使车顶的气体压强小于车底的压强（1分），这时车顶和车底就存在着压力差，产生了向上的升力（1分），坐在车里的人就有了“飘”的感觉。
生活实例：喷雾器、飞机的机翼、汽车导流板等；实验现象：①向自然下垂的两张纸中间吹气，两张纸会靠近；②对着放在桌面上的硬币上方吹气，硬币会向上跳起来。
（1分，合理即可） 五、计算题21.（1） 木kg m m kg a m 6.0)1.0(/106.03333=⨯⨯==ρ…………………………1分木块浮起时 浮mg F =，即 水mg h ga =2ρ …………………………2分水m m m kg kga m h 06.0)1.0(/100.16.02332=⨯⨯==ρ ………………………1分 （2） 水N m kg N m kg gh P 60006.0/10/100.133=⨯⨯⨯==ρ………………2分(或N mm kgN kg a F p 6001.01.0/106.02=⨯⨯==浮)22．（1）s m h km v /20/72== ………………………………………1分s sm mv s t 33105/2010100⨯=⨯== …………………………………………2分 （2）J s W Pt W 8331011051020⨯=⨯⨯⨯== ……………………………………1分18题图19题图（3）J kg J kg mq Q 87104/106.47.8⨯=⨯⨯== …………………………………2分%2510410188=⨯⨯==JJ Q W η ………………………………………………2分 23．（1）()Ω===110440220220WV P U R 最大 ……………………………………2分 （2）最大最小R R U P+=02……………………………………2分 ()Ω=Ω-=-=110110220220202WV R P U R 最小最大……………………………………2分 （3）A VWU P I 2220440===最大最大 ……………………………………2分由图乙可知，当电熨斗功率是440W 时，温度最高为200℃。
2015年辽宁省鞍山市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2015年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共60分1．（5分）已知集合M＝{x|﹣3＜x＜1}，N＝{x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}＝（）A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）2．（5分）复数的虚部是（）A．﹣i B．﹣C．i D．3．（5分）已知递增等比数列{a n}满足a3•a7＝6，a2+a8＝5，则＝（）A．B．C．D．4．（5分）已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是（）A．直线AB，CD可能平行B．直线AB，CD可能相交C．直线AB，CD可能都与α平行D．直线AB，CD可能都与α垂直5．（5分）命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞16．（5分）直线ax+by+a+b＝0与圆x2+y2＝2的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切7．（5分）等差数列{a n}中，＜﹣1，若其前n项和S n有最大值，则当S n取最小正值时，n＝（）A．18B．19C．20D．218．（5分）从区间（0，2）内随机取两个数x，y，则使≥4的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是（）A．（12，20]B．（20，30]C．（30，42]D．（12，42] 10．（5分）已知函数f（x）＝+7，其中a为常数，a＞1，且f（b）＝8，则f（﹣b）的值为（）A．8B．4C．﹣8D．﹣411．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0）及抛物线y2＝2x，若抛物线上点P 满足|P A|＝m|PB|，则m的最大值为（）A．3B．2C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）＝g（b），则b﹣a的最小值为（）A．2﹣1B．e2﹣C．2﹣ln2D．2+ln2二、填空题：每小题5分，共20分13．（5分）设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是．14．（5分）已知α∈（，π），tan（α+）＝，则sinα+cosα＝．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．16．（5分）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是．三、解答题17．（12分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．（12分）如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD ＝2AE，AE⊥AB，M为AB的中点．（1）证明：CM⊥DE；（2）在边AC上找一点N，使CD∥平面BEN．19．（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．20．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣mx2+1（m∈R）．（Ⅰ）当m＝时，是判断函数f（x）的单调性并给予证明；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点a，b（a＜b）；（i）求实数m的取值范围（ii）证明：2＜f（a）＜+1（注：e是自然对数的底数）四、选做题：选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD＝OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），连结MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：MTCO四点共圆；（Ⅱ）求证：MD＝2MC．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0）（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|P A|2+|PB|2的值．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）＝x2﹣2x（Ⅰ）解不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|；（Ⅱ）若实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．2015年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分1．（5分）已知集合M＝{x|﹣3＜x＜1}，N＝{x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}＝（）A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）【解答】解：因为集合M＝{x|﹣3＜x＜1}，N＝{x|x≤﹣3}，所以M∩N＝∅，M∪N＝{x|x＜1}，则∁R（M∩N）＝R，∁R（M∪N）＝{x|x≥1}，故选：D．2．（5分）复数的虚部是（）A．﹣i B．﹣C．i D．【解答】解：∵＝，∴复数的虚部是﹣．故选：B．3．（5分）已知递增等比数列{a n}满足a3•a7＝6，a2+a8＝5，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：递增等比数列{a n}满足a3•a7＝6，a2+a8＝5，∴a2a8＝6，a2+a8＝5，解得a2＝2，a8＝3．∴＝＝．故选：D．4．（5分）已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是（）A．直线AB，CD可能平行B．直线AB，CD可能相交C．直线AB，CD可能都与α平行D．直线AB，CD可能都与α垂直【解答】解：由题意，AB，CD不共面，故A，B不正确；经过AC，BD，AD，BC中点的平面与AB，CD平行，故C正确；直线AB，CD都与α垂直，可得AB与CD平行，故不正确，故选：C．5．（5分）命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞1【解答】解：∵命题“∃x∈R，使得x2＜1”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2≥1∴∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故选：B．6．（5分）直线ax+by+a+b＝0与圆x2+y2＝2的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切【解答】解：由题设知圆心到直线的距离，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圆的半径，所以直线ax+by+a+b＝0与圆x2+y2＝2的位置关系为相交或相切．故选：D．7．（5分）等差数列{a n}中，＜﹣1，若其前n项和S n有最大值，则当S n取最小正值时，n＝（）A．18B．19C．20D．21【解答】解：∵等差数列{a n}中，它的前n项和S n有最大值，＜﹣1，∴a1＞0，公差d＜0，由＜﹣1，得，∴a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0．∴S n＝an2+bn中其对称轴n＝﹣＝10，又S19＝＝19a10＞0，而S20＝＜0，1与19距离对称轴n＝10的距离相等，∴S1＝S19．∴使S n取得最小正数的n＝1或n＝19．故选：B．8．（5分）从区间（0，2）内随机取两个数x，y，则使≥4的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，2]上随机取两个数x，y，对应区域的面积为4，满足≥4，对应区域的面积为＝，∴所求的概率为＝．故选：A．9．（5分）一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是（）A．（12，20]B．（20，30]C．（30，42]D．（12，42]【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行S＝2，i＝2；第二次运行S＝0+2+4，i＝3；第三次运行S＝0+2+4+6，i＝4；第四次运行S＝0+2+4+6+8，i＝5；第五次运行S＝0+2+4+6+8+10，i＝6；∵输出i＝6，∴程序运行了5次，此时S＝0+2+4+6+8+10＝30，∴m的取值范围为20＜m≤30．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝+7，其中a为常数，a＞1，且f（b）＝8，则f（﹣b）的值为（）A．8B．4C．﹣8D．﹣4【解答】解：令g（x）＝（x≠0），则g（﹣x）＝＝＝﹣g（x），故g（x）＝为奇函数，又∵f（x）＝+7＝+6，f（b）＝8，∴g（b）＝2，∴g（﹣b）＝﹣2，∴f（﹣b）＝g（﹣b）+6＝﹣2+6＝4，故选：B．11．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0）及抛物线y2＝2x，若抛物线上点P 满足|P A|＝m|PB|，则m的最大值为（）A．3B．2C．D．【解答】解：设P（，y），由题意可得m2＝＝＝＝1+≤1+＝3，∴m≤，当且仅当y2＝2时，等号成立，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）＝g（b），则b﹣a的最小值为（）A．2﹣1B．e2﹣C．2﹣ln2D．2+ln2【解答】解：令y＝e a，则a＝lny，令y＝ln+，可得b＝2，则b﹣a＝2﹣lny，∴（b﹣a）′＝2﹣．显然，（b﹣a）′是增函数，观察可得当y＝时，（b﹣a）′＝0，故（b﹣a）′有唯一零点．故当y＝时，b﹣a取得最小值为2﹣lny＝2﹣ln＝2+ln2，故选：D．二、填空题：每小题5分，共20分13．（5分）设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是[2，6]．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z＝x+2y，得y＝﹣，平移直线y＝﹣，由图象可知当直线y＝﹣经过点B（2，2）时，直线y＝﹣的截距最大，此时z最大．此时z的最大值为z＝2+2×2＝6，过点C（2，0）时，直线y＝2的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z＝2+2×2＝6，故x+2y的取值范围是[2，6]故答案为：[2，6]．14．（5分）已知α∈（，π），tan（α+）＝，则sinα+cosα＝．【解答】解：∵∴解得tanα＝，∵，∵sin2α+cos2α＝1…①tanα＝，…②解①②得sinα＝，cosα＝﹣∴sinα+cosα＝＝﹣．故答案为：﹣．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是12．【解答】解：由已知中三视图可以判断该几何体是一个底面如正视图所示的六棱柱由俯视图可得棱柱的高h＝2，由割被法，可得棱柱的底面面积S＝2•3＝6故棱柱的体积V＝2•6＝12故答案为：1216．（5分）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是（，1）．【解答】解：如图，设双曲线的半实轴长，半焦距分别为a2，c，∵△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，∴|PF1|＝|F1F2|＝10，即c＝5，|PF2|＝10﹣2a2，又由双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．故∈（1，2）．∴a2∈（，5），设椭圆的半实轴长为a1，则|PF1|+|PF2|＝2a1＝20﹣2a2，即a1＝10﹣a2∈（5，）故e＝∈（，1）故答案为：（，1）三、解答题17．（12分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）∵＝sin2x+（sin x﹣cos x）（sin x+cos x）＝＝＝∴周期T＝由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．18．（12分）如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD ＝2AE，AE⊥AB，M为AB的中点．（1）证明：CM⊥DE；（2）在边AC上找一点N，使CD∥平面BEN．【解答】解：（1）证明：因为BC＝AC，M为AB中点．所以CM⊥AB，又因为平面ABC⊥平面ABDE，平面ABC∩平面ABDE＝AB，CM⊂平面ABC，所以CM⊥平面ABDE，又因DE⊂平面ABDE，所以CM⊥DE；（7分）（2）当时，CD∥平面BEN．连接AD交BE于点K，连接KN，因梯形ABDE中BD∥AE，BD＝2AE，所以，则又因，所以KN∥CD（14分）又KN⊂平面BEN，CD⊄平面BEN，所以CD∥平面BEN．19．（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为0.06×5＝0.3；第四组的频率为0.04×5＝0.2；第五组的频率为0.02×5＝0.1．（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，由（Ⅰ）可知第三，四，五组的频率分别为：0.3，0.2，0.1则分层抽样第3，抽取的人数为：×6＝3第4组抽取的人数为：×6＝25组每组抽取的人数为：×6＝1；（Ⅲ）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，∴P（ξ＝i）＝（i＝0，1，2）∴ξ分布列是∴P（ξ≥1）＝+＝＝；20．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，．…（2分）解得，…（4分）所以b2＝a2﹣c2＝1，椭圆的方程为．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B点的直线为y＝kx+1，由得（4k2+1）x2+8kx＝0，…（6分）所以，所以，…（8分）依题意k≠0，．因为|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，所以|BE|2＝|BD||DE|，…（9分）所以b2＝（1﹣y D）|y D|，即（1﹣y D）|y D|＝1，…（10分）当y D＞0时，y D2﹣y D+1＝0，无解，…（11分）当y D＜0时，y D2﹣y D﹣1＝0，解得，…（12分）所以，解得，所以，当|BD|，|BE|，|DE|成等比数列时，．…（14分）21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣mx2+1（m∈R）．（Ⅰ）当m＝时，是判断函数f（x）的单调性并给予证明；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点a，b（a＜b）；（i）求实数m的取值范围（ii）证明：2＜f（a）＜+1（注：e是自然对数的底数）【解答】解：（Ⅰ）当时，，f′（x）＝e x﹣x；由y＝e x，y＝x图象知e x＞x，并且图象如下：∴f′（x）＞0；所以f（x）在R上单调递增；（Ⅱ）（ⅰ）若f（x）有两个极值点a，b，则a，b是方程f′（x）＝0的两个根；故方程2mx﹣e x＝0有两个根a，b；又x＝0显然不是该方程的根，所以方程有两个实根；设，得；∴①x＜0时，g（x）＜0，g′（x）＜0，g（x）单调递减；②x＞0时，g（x）＞0：0＜x＜1时，g′（x）＜0，x＞1时，g′（x）＞0；∴g（1）＝e是g（x）的极小值；∴要使方程有两个根，需2m＞e，故，且0＜a＜1＜b；故m的取值范围为（）；（ⅱ）证明：由f′（a）＝0得，e a﹣2ma＝0；∴；∴f（a）＝e a﹣ma2+1＝，f′（a）＝；由上面知0＜a＜1，∴f′（a）＞0；∴f（a）在（0，1）上是增函数；∴f（0）＜f（a）＜f（1）；∴2＜f（a）＜．四、选做题：选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD＝OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），连结MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：MTCO四点共圆；（Ⅱ）求证：MD＝2MC．【解答】证明：（Ⅰ）因MD与圆O相交于点T，设DN与圆O相切于点N，由切割线定理DN2＝DT•DM，DN2＝DB•DA，得DT•DM＝DB•DA，设半径OB＝r（r＞0），因BD＝OB，且BC＝OC＝，则DB•DA＝r•3r＝3r2，DO•DC＝2r•＝3r2，所以DT•DM＝DO•DC．所以M、T、C、O四点共圆；…（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知M、T、C、O四点共圆，所以∠DMC＝∠DOT，因为∠DMB＝∠TOD，所以∠DMB＝∠CMB，所以MB是∠DMC的平分线，所以＝＝2，所以MD＝2MC…（10分）五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0）（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|P A|2+|PB|2的值．【解答】解：（I）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，化简得，曲线C的极坐标方程为…（5分）（II）因为直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0），所以直线l的参数方程为，代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，整理得：化简得，，所以，t 1•t2＝3，故|P A|2+|PB|2＝＝12．…（10分）六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）＝x2﹣2x（Ⅰ）解不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|；（Ⅱ）若实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．【解答】（24）（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|可化为：（|x﹣2|+|x+2|）|x|≥6|x|；解得x ≤﹣3或x≥3，或x＝0．所以，原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥3，或x＝0}；…（5分）（Ⅱ）证明：∵f（x）＝x2﹣2x，|x﹣a|＜1，∴|f（x）﹣f（a）|＝|x2﹣2x﹣a2+2a|＝|x﹣a||x+a﹣2|＜|x+a﹣2|＝|（x﹣a）+2a﹣2|≤|x﹣a|+|2a﹣2|＜1+2|a|+2＝2|a|+3，∴|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．…（10分）。
辽宁省鞍山市2015年初中九年级第一次质量调查英语试卷人教版(扫描板)
2015一模参考答案及评分标准I. 单项选择（本题共20小题，每小题1分，共20分）1-5 ABDDD 6-10 AACDD 11-15 BCBBB 16-20 CABABII. 完形填空（本题共10小题，每小题1分, 共10分）21-25 ACBCB 26-30 ACBADIII. 阅读理解 (本题共20小题，每小题1分，共20分)31-35 CADCB 36-40 CCCAA 41-45 BDBAC 46-50 BACDCIV. 短文填空（本题共10小题，每小题1分，共10分）51. difficult 52. first 53. away 54. policemen 55. to use56. makes 57. playing 58. will stop 59. happier 60. othersV. 综合阅读（本题共10小题，每小题2分，共20分）61. Accidents 62. Stay calm. 63. 它为我们提供了一个了解更多学校安全的机会。
64. 如果你在一个移动的人群中摔倒，要用双手抱头。
65. Rules to stay safe (in school)./School safety. /How toprotect yourself when meeting an accident……..66. Over 200 million. 67. The good roads in Germany. 68. After World War II.69. Because they can get money from cars. 70. It’s better to have fewer cars.VI. 翻译句子（本题共10小题，每小题2分，共20分）（短语整体翻译错误，扣2分；其他情况酌情扣分。
）71. laid out 72. gives me a lift 73. didn’t show up/hasn’t shown up 74. by accident/by chance 75. intotal/in all 76. set out/off 77. divides us into 78. take action 79. regretted arguing with/talking back to/quarrelling with 80. in order to/so as toVII. 书面表达（共20分）81.Boys and girls,It’s an honor to share my opinions of learning English with you. First, I think previewing lessons before class, taking notes in class and reviewing lessons after class are important. Second, we’d better take part in English corners to practice English. We can also talk with others in English. Third, we can follow the tapes. Fourth, we can stick to keeping a diary in English every day. Finally, we should read new words aloud and make sentences with them as much as possible.In a word, if we work hard from now on,we’ll make great progress.That’s all. Thanks for listening.参考评分标准：一类文：20-18分。
辽宁省鞍山一中高三数学一模试卷理(含解析)
辽宁省鞍山市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}=( )A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）2．复数的虚部是( )A．B．C．D．3．已知递增等比数列{a n}满足a3•a7=6，a2+a8=5，则=( )A．B．C．D．4．已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是( )A．直线AB，CD可能平行B．直线AB，CD可能相交C．直线AB，CD可能都与α平行D．直线AB，CD可能都与α垂直5．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是( )A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞16．直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为( )A．相交B．相切C．相离D．相交或相切7．若a=sinxdx，则（x+）（ax﹣1）5的展开式中的常数项为( )A．10 B．20 C．﹣10 D．﹣208．一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是( )A．（12，20] B．（20，30] C．（30，42] D．（12，42]9．已知△ABD是等边三角形，且，，那么四边形ABCD的面积为( )A．B．C．D．10．已知函数f（x）=+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lglog210）=8，则f（lglg2）的值为( )A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣411．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是( )A．12+4B．17 C．12+2D．1212．已知函数f（x）=e x，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为( )A．2﹣1 B．e2﹣C．2﹣ln2 D．2+ln2二、填空题：每小题5分，共20分13．设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是__________．14．在等差数列{a n}中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n取得最小正数的n=__________．15．现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为__________．16．设A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）和双曲线﹣=1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，则k3+k4=__________．三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为1的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∠BCF=90°（Ⅰ）求成：BD⊥AE（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的大小．19．某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（I）求f（x）的极值；（II）若∃x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使成立，求a的取值范围；（III）已知．四、选做题选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），连结MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：MTCO四点共圆；（Ⅱ）求证：MD=2MC．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0）（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=x2﹣2x（Ⅰ）解不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|；（Ⅱ）若实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．辽宁省鞍山市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}=( ) A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据题意和交、并、补集的运算，分别求出M∩N、M∪N、∁R（M∩N）、∁R（M∪N），即可得答案解答：解：因为集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，所以M∩N=∅，M∪N={x|x＜1}，则∁R（M∩N）=R，∁R（M∪N）={x|x≥1}，故选：D．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．复数的虚部是( )A．B．C．D．考点：复数的代数表示法及其几何意义．分析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念．解答：解：依题：．∴虚部为．故选B．点评：本题是对基本概念的考查．3．已知递增等比数列{a n}满足a3•a7=6，a2+a8=5，则=( )A．B．C．D．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质及其通项公式即可得出．解答：解：递增等比数列{a n}满足a3•a7=6，a2+a8=5，∴a2a8=6，a2+a8=5，解得a2=2，a8=3．∴==．故选：D．点评：本题考查了等比数列的性质及其通项公式，属于基础题．4．已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是( ) A．直线AB，CD可能平行B．直线AB，CD可能相交C．直线AB，CD可能都与α平行 D．直线AB，CD可能都与α垂直考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：AB，CD不共面，可得A，B，D都不正确；经过AC，BD，AD，BC中点的平面与AB，CD 平行，故C正确．解答：解：由题意，AB，CD不共面，故A，B不正确；经过AC，BD，AD，BC中点的平面与AB，CD平行，故C正确；直线AB，CD都与α垂直，可得AB与CD平行，故不正确，故选：C．点评：本题考查直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是( )A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞1考点：命题的否定．分析：根据命题“∃x∈R，使得x2＜1”是特称命题，其否定为全称命题，即：∀x∈R，都有x2≥1．⇔∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x∈R，使得x2＜1”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2≥1∴∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故选B．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．6．直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为( )A．相交B．相切C．相离D．相交或相切考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系．解答：解：由题设知圆心到直线的距离，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圆的半径，所以直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为相交或相切．故选D点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，是一道基础题．7．若a=sinxdx，则（x+）（ax﹣1）5的展开式中的常数项为( ) A．10 B．20 C．﹣10 D．﹣20考点：二项式系数的性质；定积分．专题：二项式定理．分析：求定积分可得a的值，把（2x﹣1）5按照二项式定理展开，即可求得（x+）（2x﹣1）5展开式的常数项．解答：解：a=sinxdx=﹣cosx=2，则（x+）（ax﹣1）5=（x+）（2x﹣1）5 =（x+）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1），故（x+）（2x﹣1）5展开式的常数项为=10，故选：A．点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．8．一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是( )A．（12，20] B．（20，30] C．（30，42] D．（12，42]考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值．解答：解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=2，i=2；第二次运行S=0+2+4，i=3；第三次运行S=0+2+4+6，i=4；第四次运行S=0+2+4+6+8，i=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，i=6；∵输出i=6，∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范围为20＜m≤30．故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键，属于基本知识的考查．9．已知△ABD是等边三角形，且，，那么四边形ABCD的面积为( )A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先设AD的中点为E，以AE，AB为邻边作平行四边形AECB，画出对应图象，利用E为中点，得到BCDE为平行四边形，进而求得BE=CD=，AE=1，AB=2，再把四边形ABCD的面积转化为S△ABD即可求解．解答：解：设AD的中点为E，以AE，AB为邻边作平行四边形AECB，对应图象如图．因为AECB为平行四边形，所以有=，又因为，故，即BCDE为平行四边形，所以有BE=CD=，AE=1，AB=2．故S ABCD=S ABD+S△BCD=S△ABD=××=．故选B．点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及计算能力和数形结合思想，是对基础知识的考查，属于基础题．10．已知函数f（x）=+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lglog210）=8，则f（lglg2）的值为( )A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=+b+6，可得f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，再利用对数的运算性质即可得出．解答：解：∵函数f（x）=+b+6，∴f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，而lg（log210）+lg（lg2）==0，∴f（lglog210）+f（lglg2）=12，∴f（lglg2）=12﹣8=4．故选：B．点评：本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是( )A．12+4B．17 C．12+2D．12考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，即可求出该几何体的表面积．解答：解：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，所以该几何体的表面积是3×2×2+2=12+2，故选：C．点评：由三视图作出直观图，发现图象的特征，从而得到几何体的表面积．12．已知函数f（x）=e x，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为( )A．2﹣1 B．e2﹣C．2﹣ln2 D．2+ln2考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：令 y=e a，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2，利用导数求得b﹣a取得最小值．解答：解：令 y=e a，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2，则b﹣a=2﹣lny，∴（b﹣a）′=2﹣．显然，（b﹣a）′是增函数，观察可得当y=时，（b﹣a）′=0，故（b﹣a）′有唯一零点．故当y=时，b﹣a取得最小值为2﹣lny=2﹣ln=2+ln2，故选D．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，利用导数求函数的最小值，属于中档题．此题中导数零点不易用常规方法解出，解答时要会用代入特值的方法进行验证求零点二、填空题：每小题5分，共20分13．设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是[2，6]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（2，2）时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．此时z的最大值为z=2+2×2=6，过点C（2，0）时，直线y=2的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=2+2×2=6，故x+2y的取值范围是[2，6]故答案为：[2，6]．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14．在等差数列{a n}中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n取得最小正数的n=19．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由题意可知，等差数列{a n}中a1＞0，公差d＜0，可将＜﹣1转化为：＜0，于是a11＜0，a10＞0，由等差数列的前n项和公式可求得S n取得最小正数的n．解答：解：∵等差数列{a n}中，它的前n项和S n有最大值，＜﹣1，∴a1＞0，公差d＜0，又将＜﹣1⇔＜0，∴是a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0．∴S n=an2+bn中其对称轴n=﹣=10，又S19==19a10＞0，而S20=＜0，1与19距离对称轴n=10的距离相等，∴S1=S19．∴使S n取得最小正数的n=1或n=19．故答案为：1或19．点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和公式，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．15．现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意可得总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是•••=120，由概率公式可得．解答：解：总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是•••=120∴从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率P==故答案为：点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的知识，属基础题．16．设A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）和双曲线﹣=1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，则k3+k4=﹣5．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，利用向量的平行四边形法则可得：O，M，P三点共线．设P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．分别利用点在双曲线与椭圆上可得=，=﹣．k1+k2=5，利用斜率计算公式可得5=．再利用向量计算公式即可得出k3+k4．解答：解：如图所示，∵满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，∴﹣2=λ•（﹣2），∴O，M，P三点共线．设P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．则﹣=1，+=1，∴=，=﹣，∵k1+k2=5，∴5=+===．∴k3+k4===﹣=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、向量的平行四边形法则、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．解答：解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质﹣﹣最小正周期、对称性、和单调性．考查对基础知识的掌握情况．18．如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为1的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∠BCF=90°（Ⅰ）求成：BD⊥AE（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过已知条件可得CF⊥CD，利用线面垂直的判定定理及勾股定理即得结论；（Ⅱ）以C为原点，CD、CB、CF所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则所求角的余弦值即为平面AED的法向量与平面EBA的法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．解答：（Ⅰ）证明：由题意得，BC⊥DC，CF⊥BC，∵四边形CDEF为正方形，∴CF⊥CD，又CD∩BC=C，∴FC⊥平面ABCD，∵DE∥CF，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥DB，又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∴AD=，BD=，∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，由AD∩DE=E，∴BD⊥平面ADE，∴BD⊥AE；（注：也可以先建立直角坐标系，用向量法证明线线垂直）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知CD、CB、CF所在直线相互垂直，故以C为原点，CD、CB、CF所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得C（0，0，0），F（0，0，1），B（0，1，0），E（1，0，1），D（1，0，0），A（2，1，0），由（Ⅰ）知平面AED的法向量为=（1，﹣1，0），∴=（1，﹣1，1），=（2，0，0），设平面EBA的法向量为=（x，y，z），由，得，令z=1，则=（0，1，1），设二面角B﹣AE﹣D的大小为θ，则cosθ===，∵θ∈[0，]，∴θ=．点评：本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的计算，考查空间想象能力，计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．考点：相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（I）我们分别将“甲考核为优秀”，“乙考核为优秀”，“丙考核为优秀”，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”记为A，B，C，E，根据相互独立事件与对立事件的定义，可得事件A，B，C相互独立，与事件E是对立事件，根据相互独立事件乘法公式及对立事件概率减法公式，可得在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）由已知2015届中考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．我们要得ξ的可能取值为，2，，3，分别计算出ξ取得各值时的概率，即可得到随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式，即可得到数学期望Eξ的值．解答：解：（I）记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”为事件E，则事件A，B，C相互独立，与事件E是对立事件则P（E）=1﹣P（）=1﹣P（）•P（）•P（）=1﹣=（II）ξ的可能取值为，2，，3∵P（ξ=）=P（）=，P（ξ=2）=P（A••）+P（•B•）+P（••C）=P（ξ=）=P（A•B•）+P（A••C）+P（•B•C）=P（ξ=3）=P（A•B•C）=∴ξ的分布列为：∴E（ξ）==点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望，其中在求随机变量ξ的分布列时，对随机变量的每一个取值，要注意不重不漏，以便准确的计算出ξ取得各值时的概率，这也是计算分布列及数学期望时最容易产生的错误．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意知a=2，b=c，b2=2，由此可知椭圆方程为．（2）设M（2，y0），P（x1，y1），，直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值．（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP．，再由，由此可知存在Q（0，0）满足条件．解答：解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；∴椭圆方程为（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得∵x1=﹣，∴，∴，∴∴（定值）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP则由，从而得m=0∴存在Q（0，0）满足条件点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知函数．（I）求f（x）的极值；（II）若∃x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使成立，求a的取值范围；（III）已知．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数f（x）的极值；（II）分离参数可得，再分类讨论，求出右边的最小值，即可求得a的取值范围；（III）只需要证明x1+x2＞x1x2，即可证得解答：（Ⅰ）解：∵，∴f′（x）=，令f′（x）=0，即k﹣lnx=0，∴x=e k，令f′（x）＞0，可得0＜x＜e k；令f′（x）＜0，可得x＞e k；∴函数在（0，e k）上单调增，在（e k，+∞）上单调减∴函数f（x）在x=e k处取得极大值为f（e k）=e﹣k．（II）解：∵∴若，即x1∈（1，+∞）时，在[1，2]上为单调增函数，∴∃x2∈[1，2]使成立，等价于∃x1∈（1，+∞），使得，∴a＞1；若，即x1∈（0，1]时，，在时，取得最小值为∴∃x2∈[1，2]使成立，等价于∃x1∈（0，1]，使得，∴a＞0；综上知，a＞0（III）证明：∵x1＞0，x2＞0，且x1+x2＜e，∴（x1+x2）（）=2+≥2+2=4＞0，两式相乘，化简得x1+x2＞x1x2，∴点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查存在性问题，考查不等式的证明，难度较大．四、选做题选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），连结MC，MB，OT．（Ⅰ）求证： MTCO四点共圆；（Ⅱ）求证：MD=2MC．考点：与圆有关的比例线段．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）由切割线定理可得DT•DM=DB•DA，结合题中中点条件利用半径作为中间量进行代换，即可得证；（2）利用四点共圆的性质及圆周角定理，可得MB是∠DMC的平分线，即可证明结论．解答：证明：（Ⅰ）因MD与圆O相交于点T，设DN与圆O相切于点N，由切割线定理DN2=DT•DM，DN2=DB•DA，得DT•DM=DB•DA，设半径OB=r（r＞0），因BD=OB，且BC=OC=，则DB•DA=r•3r=3r2，DO•DC=2r•=3r2，所以DT•DM=DO•DC．所以M、T、C、O四点共圆；…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知M、T、C、O四点共圆，所以∠DMC=∠DOT，因为∠DMB=∠TOD，所以∠DMB=∠CMB，所以MB是∠DMC的平分线，所以==2，所以MD=2MC …点评：本题考查四点共圆，角平分线的性质，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0）（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）直接把直角坐标方程转化成极坐标方程．（Ⅱ）利用直线和圆的关系建立一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果．解答：解：（I）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，化简得，曲线C的极坐标方程为…（II）因为直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0），所以直线l的参数方程为，代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，整理得：化简得，，所以，t 1•t2=3，故|PA|2+|PB|2==12．…点评：本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的转化，及直角坐标方程与极坐标方程的转化，一元二次方程根和系数的关系，及相关的运算问题．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=x2﹣2x（Ⅰ）解不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|；（Ⅱ）若实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．考点：不等式的证明；绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；推理和证明．分析：（Ⅰ）原不等式化为因式乘积的形式，利用绝对值不等式的几何意义，求解即可．（Ⅱ）直接利用因式分解，放缩法，绝对值的性质，证明即可．解答：（24）（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|可化为：（|x﹣2|+|x+2|）|x|≥6|x|；解得x≤﹣3或x≥3，或x=0．所以，原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥3，或x=0}；…（Ⅱ）证明：∵f（x）=x2﹣2x，|x﹣a|＜1，∴|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣2x﹣a2+2a|=|x﹣a||x+a﹣2|＜|x+a﹣2|=|（x﹣a）+2a﹣2|≤|x﹣a|+|2a﹣2|＜1+2|a|+2=2|a|+3，∴|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．…点评：本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，绝对值的几何意义，考查逻辑推理能力以及计算能力．。
2015年鞍山中考语文一模试题答案
2015鞍山中考语文1模拟试题答案1、（2分）A2、（2分）D3、（2分）B4、（2分）D5、（2分）B（“萍水相逢”比喻不相识的人偶然相遇，用在此处不合语境）6、（2分）D7、（2分）要求：抄写无错误，书写工整。
8、 (2分)小欣同学，《水浒传》是中国四大名著之一，很值得读一读。
但如果在课堂上偷偷地看，既不能全身心地投入，又品尝不到读名著的乐趣，更重要的是影响了课堂学习，这可是两头误呀！请你课后安排合适的时间看，好吗？9、（2分）示例：或许青春的天空时有阴霾，但我们有足够的勇气追求自己的一片蓝天。
10、（12分）⑴江春入旧年⑵浅草才能没马蹄⑶阴阳割昏晓⑷家书抵万金⑸到乡翻似烂柯人⑹自将磨洗认前朝⑺卷我屋上三重茅⑻千树万树梨花开⑼儿女共沾巾⑽背灼炎天光⑾无丝竹之乱耳无案牍之劳形11、（4分）（1）跑（2）腰间挂着（3）给予（4）整（通、全）12、 (4分)⑴我却穿着破旧的衣服，生活在他们中间，一点没有羡慕他们的心意。
⑵(我)不知道什么书，也没有向你借书。
13、 (2分)书的价值在于阅读与使用，而不仅仅在于把它当宝贝一样的珍藏与炫耀。
14、（4分）一是指止痛处方代表作者（“我”）给孩子的止痛处方（孩子没有使用作者的止痛处方，却谎称得到了很好的疗效。
），二是指孩子给予作者（“我”）的安慰、鼓励，支持了其骄傲而不成熟的心。
15、（3分）作为“我”的读者的一个患血癌的孩子探讨“我”的一篇倒序的文章，并与我结识；“我”常因偏心去看望孩子，且因“我”为他开的止痛处方的极好效果而是“我”立即树立了权威；“我”因忙错过见孩子最后一面而感到惋惜，而孩子的父母对“我”的信任也出现裂痕；事后我才知道孩子并没有吃“我”的止痛处方，他只是为了替“我”维护尊严而假装镇定，使“我”感触良多。
(答对任意三点即给满分)16、（4分）“喜滋滋”一词生动形象地写出孩子当时听完“我”对作品的阐述与他的想法相近的快乐，突出强调了他对“我”的喜爱之情。
2015年辽宁省鞍山市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2015年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分1．（5分）已知集合M＝{x|﹣3＜x＜1}，N＝{x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}＝（）A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）2．（5分）复数的虚部是（）A．B．C．D．3．（5分）已知递增等比数列{a n}满足a3•a7＝6，a2+a8＝5，则＝（）A．B．C．D．4．（5分）已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是（）A．直线AB，CD可能平行B．直线AB，CD可能相交C．直线AB，CD可能都与α平行D．直线AB，CD可能都与α垂直5．（5分）命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞16．（5分）直线ax+by+a+b＝0与圆x2+y2＝2的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切7．（5分）若a＝sin xdx，则（x+）（ax﹣1）5的展开式中的常数项为（）A．10B．20C．﹣10D．﹣208．（5分）一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是（）A．（12，20]B．（20，30]C．（30，42]D．（12，42] 9．（5分）已知△ABD是等边三角形，且，，那么四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lg log210）＝8，则f（lglg2）的值为（）A．8B．4C．﹣8D．﹣411．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是（）A．12+4B．17C．12+2D．1212．（5分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）＝g（b），则b﹣a的最小值为（）A．2﹣1B．e2﹣C．2﹣ln2D．2+ln2二、填空题：每小题5分，共20分13．（5分）设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是．14．（5分）在等差数列{a n}中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n取得最小正数的n＝．15．（5分）现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为．16．（5分）设A，B分别为椭圆+＝1（a＞b＞0）和双曲线﹣＝1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+＝，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2＝5，则k3+k4＝．三、解答题17．（12分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．（12分）如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为1的正方形，ABCD 为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC＝1，AB＝2，∠BCF＝90°（Ⅰ）求成：BD⊥AE（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的大小．19．（12分）某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数．（I）求f（x）的极值；（II）若∃x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使成立，求a的取值范围；（III）已知．四、选做题选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD＝OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），连结MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：MTCO四点共圆；（Ⅱ）求证：MD＝2MC．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0）（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|P A|2+|PB|2的值．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）＝x2﹣2x（Ⅰ）解不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|；（Ⅱ）若实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．2015年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分1．（5分）已知集合M＝{x|﹣3＜x＜1}，N＝{x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}＝（）A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）【解答】解：因为集合M＝{x|﹣3＜x＜1}，N＝{x|x≤﹣3}，所以M∩N＝∅，M∪N＝{x|x＜1}，则∁R（M∩N）＝R，∁R（M∪N）＝{x|x≥1}，故选：D．2．（5分）复数的虚部是（）A．B．C．D．【解答】解：依题：．∴虚部为．故选：B．3．（5分）已知递增等比数列{a n}满足a3•a7＝6，a2+a8＝5，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：递增等比数列{a n}满足a3•a7＝6，a2+a8＝5，∴a2a8＝6，a2+a8＝5，解得a2＝2，a8＝3．∴＝＝．故选：D．4．（5分）已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是（）A．直线AB，CD可能平行B．直线AB，CD可能相交C．直线AB，CD可能都与α平行D．直线AB，CD可能都与α垂直【解答】解：由题意，AB，CD不共面，故A，B不正确；经过AC，BD，AD，BC中点的平面与AB，CD平行，故C正确；直线AB，CD都与α垂直，可得AB与CD平行，故不正确，故选：C．5．（5分）命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞1【解答】解：∵命题“∃x∈R，使得x2＜1”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2≥1∴∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故选：B．6．（5分）直线ax+by+a+b＝0与圆x2+y2＝2的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切【解答】解：由题设知圆心到直线的距离，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圆的半径，所以直线ax+by+a+b＝0与圆x2+y2＝2的位置关系为相交或相切．故选：D．7．（5分）若a＝sin xdx，则（x+）（ax﹣1）5的展开式中的常数项为（）A．10B．20C．﹣10D．﹣20【解答】解：a＝sin xdx＝﹣cos x＝2，则（x+）（ax﹣1）5＝（x+）（2x﹣1）5 ＝（x+）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x ﹣1），故（x+）（2x﹣1）5展开式的常数项为＝10，故选：A．8．（5分）一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是（）A．（12，20]B．（20，30]C．（30，42]D．（12，42]【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行S＝2，i＝2；第二次运行S＝0+2+4，i＝3；第三次运行S＝0+2+4+6，i＝4；第四次运行S＝0+2+4+6+8，i＝5；第五次运行S＝0+2+4+6+8+10，i＝6；∵输出i＝6，∴程序运行了5次，此时S＝0+2+4+6+8+10＝30，∴m的取值范围为20＜m≤30．故选：B．9．（5分）已知△ABD是等边三角形，且，，那么四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：设AD的中点为E，以AE，AB为邻边作平行四边形AECB，对应图象如图．因为AECB为平行四边形，所以有＝，又因为，故，即BCDE为平行四边形，所以有BE＝CD＝，AE＝1，AB＝2．故S ABCD＝S ABD+S△BCD＝S△ABD＝××＝．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lg log210）＝8，则f（lglg2）的值为（）A．8B．4C．﹣8D．﹣4【解答】解：∵函数f（x）＝+b+6，∴f（x）+f（﹣x）＝+b+6++b+6＝12，而lg（log210）+lg（lg2）＝＝0，∴f（lg log210）+f（lglg2）＝12，∴f（lglg2）＝12﹣8＝4．故选：B．11．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是（）A．12+4B．17C．12+2D．12【解答】解：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，所以该几何体的表面积是3×2×2+2＝12+2，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）＝g（b），则b﹣a的最小值为（）A．2﹣1B．e2﹣C．2﹣ln2D．2+ln2【解答】解：令y＝e a，则a＝lny，令y＝ln+，可得b＝2，则b﹣a＝2﹣lny，∴（b﹣a）′＝2﹣．显然，（b﹣a）′是增函数，观察可得当y＝时，（b﹣a）′＝0，故（b﹣a）′有唯一零点．故当y＝时，b﹣a取得最小值为2﹣lny＝2﹣ln＝2+ln2，故选：D．二、填空题：每小题5分，共20分13．（5分）设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是[2，6]．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z＝x+2y，得y＝﹣，平移直线y＝﹣，由图象可知当直线y＝﹣经过点B（2，2）时，直线y＝﹣的截距最大，此时z最大．此时z的最大值为z＝2+2×2＝6，过点C（2，0）时，直线y＝2的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z＝2+2×2＝6，故x+2y的取值范围是[2，6]故答案为：[2，6]．14．（5分）在等差数列{a n}中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n取得最小正数的n＝19．【解答】解：∵等差数列{a n}中，它的前n项和S n有最大值，＜﹣1，∴a1＞0，公差d＜0，又将＜﹣1⇔＜0，∴是a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0．∴S n＝an2+bn中其对称轴n＝﹣＝10，又S19＝＝19a10＞0，而S20＝＜0，1与19距离对称轴n＝10的距离相等，∴S1＝S19．∴使S n取得最小正数的n＝1或n＝19．故答案为：1或19．15．（5分）现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为．【解答】解：总的基本事件数为＝210，恰有两只成双的取法是•••＝120∴从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率P＝＝故答案为：16．（5分）设A，B分别为椭圆+＝1（a＞b＞0）和双曲线﹣＝1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+＝，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2＝5，则k3+k4＝﹣5．【解答】解：如图所示，∵满足+＝，其中λ∈R，|λ|＞1，∴﹣2＝λ•（﹣2），∴O，M，P三点共线．设P（x1，y1），M（x2，y2），＝k≠0．则﹣＝1，+＝1，∴＝，＝﹣，∵k1+k2＝5，∴5＝+＝＝＝．∴k3+k4＝＝＝﹣＝﹣5．故答案为：﹣5．三、解答题17．（12分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）∵＝sin2x+（sin x﹣cos x）（sin x+cos x）＝＝＝∴周期T＝由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．18．（12分）如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为1的正方形，ABCD 为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC＝1，AB＝2，∠BCF＝90°（Ⅰ）求成：BD⊥AE（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的大小．【解答】（Ⅰ）证明：由题意得，BC⊥DC，CF⊥BC，∵四边形CDEF为正方形，∴CF⊥CD，又CD∩BC＝C，∴FC⊥平面ABCD，∵DE∥CF，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥DB，又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC＝1，AB＝2，∴AD＝，BD＝，∵AD2+BD2＝AB2，∴BD⊥AD，由AD∩DE＝E，∴BD⊥平面ADE，∴BD⊥AE；（注：也可以先建立直角坐标系，用向量法证明线线垂直）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知CD、CB、CF所在直线相互垂直，故以C为原点，CD、CB、CF所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得C（0，0，0），F（0，0，1），B（0，1，0），E（1，0，1），D（1，0，0），A（2，1，0），由（Ⅰ）知平面AED的法向量为＝（1，﹣1，0），∴＝（1，﹣1，1），＝（2，0，0），设平面EBA的法向量为＝（x，y，z），由，得，令z＝1，则＝（0，1，1），设二面角B﹣AE﹣D的大小为θ，则cosθ＝＝＝，∵θ∈[0，]，∴θ＝．19．（12分）某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】解：（I）记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”为事件E，则事件A，B，C相互独立，与事件E是对立事件则P（E）＝1﹣P（）＝1﹣P（）•P（）•P（）＝1﹣＝（II）ξ的可能取值为，2，，3∵P（ξ＝）＝P（）＝，P（ξ＝2）＝P（A••）+P（•B•）+P（••C）＝P（ξ＝）＝P（A•B•）+P（A••C）+P（•B•C）＝P（ξ＝3）＝P（A•B•C）＝∴ξ的分布列为：∴E（ξ）＝＝20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）a＝2，b＝c，a2＝b2+c2，∴b2＝2；∴椭圆方程为（4分）（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2＝4，得（6分）∵x1＝﹣，∴，∴，∴（8分）∴（定值）（10分）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP（11分）（12分）则由，从而得m＝0∴存在Q（0，0）满足条件（14分）21．（12分）已知函数．（I）求f（x）的极值；（II）若∃x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使成立，求a的取值范围；（III）已知．【解答】（Ⅰ）解：∵，∴f′（x）＝，令f′（x）＝0，即k﹣lnx＝0，∴x＝e k，令f′（x）＞0，可得0＜x＜e k；令f′（x）＜0，可得x＞e k；∴函数在（0，e k）上单调增，在（e k，+∞）上单调减∴函数f（x）在x＝e k处取得极大值为f（e k）＝e﹣k．（II）解：∵∴若，即x1∈（1，+∞）时，在[1，2]上为单调增函数，∴∃x2∈[1，2]使成立，等价于∃x1∈（1，+∞），使得，∴a＞1；若，即x1∈（0，1]时，，在时，取得最小值为∴∃x2∈[1，2]使成立，等价于∃x1∈（0，1]，使得，∴a＞0；综上知，a＞0（III）证明：∵x1＞0，x2＞0，且x1+x2＜e，∴（x1+x2）（）＝2+≥2+2＝4＞0，两式相乘，化简得x1+x2＞x1x2，∴四、选做题选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD＝OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），连结MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：MTCO四点共圆；（Ⅱ）求证：MD＝2MC．【解答】证明：（Ⅰ）因MD与圆O相交于点T，设DN与圆O相切于点N，由切割线定理DN2＝DT•DM，DN2＝DB•DA，得DT•DM＝DB•DA，设半径OB＝r（r＞0），因BD＝OB，且BC＝OC＝，则DB•DA＝r•3r＝3r2，DO•DC＝2r•＝3r2，所以DT•DM＝DO•DC．所以M、T、C、O四点共圆；…（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知M、T、C、O四点共圆，所以∠DMC＝∠DOT，因为∠DMB＝∠TOD，所以∠DMB＝∠CMB，所以MB是∠DMC的平分线，所以＝＝2，所以MD＝2MC…（10分）五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0）（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|P A|2+|PB|2的值．【解答】解：（I）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，化简得，曲线C的极坐标方程为…（5分）（II）因为直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0），所以直线l的参数方程为，代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，整理得：化简得，，所以，t 1•t2＝3，故|P A|2+|PB|2＝＝12．…（10分）六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）＝x2﹣2x（Ⅰ）解不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|；（Ⅱ）若实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．【解答】（24）（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式|f（x）|+|x2+2x|≥6|x|可化为：（|x﹣2|+|x+2|）|x|≥6|x|；解得x ≤﹣3或x≥3，或x＝0．所以，原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥3，或x＝0}；…（5分）（Ⅱ）证明：∵f（x）＝x2﹣2x，|x﹣a|＜1，∴|f（x）﹣f（a）|＝|x2﹣2x﹣a2+2a|＝|x﹣a||x+a﹣2|＜|x+a﹣2|＝|（x﹣a）+2a﹣2|≤|x﹣a|+|2a﹣2|＜1+2|a|+2＝2|a|+3，∴|f（x）﹣f（a）|＜2|a|+3．…（10分）第21页（共21页）。
辽宁省鞍山市师范学院附属中学2015届高三下学期模拟考试数学(文)试题
2015年辽师大附中高三年级模拟考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{2,ln },{,}A x B x y ==，且{0}A B =，则y 的值为（ ）A ．eB ．1C ．e1D ．0 【答案】 D2．若复数Z 满足（1+i ）Z=i ，则Z 的虚部为（ ）A ．i 21-B ．21-C ．21D ． i 21 【答案】C 【解析】试题分析：由已知得(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i -+====+++-，则Z 的虚部为21。
考点：复数的运算。
3．下列结论正确的是（ ）A ．若向量b a // ，则存在唯一实数b a λλ=使B ．已知向量b a ,为非零向量，则“b a ,的夹角为钝角”的充要条件是“0<⋅b a ”C ．“若21cos ,3==θπθ则”的否命题为“若21cos ,3≠≠θπθ则” D ．若命题01,:,01,:22>+-∈∀⌝<+-∈∃x x R x p x x R x p 则 【答案】C 【解析】试题分析：选项A 中，0λ≠；选项B 中，,的夹角为180时，也有0<⋅；选项D 中，p ⌝应为2,10R x x ∀∈-+≥，故C 对。
考点：命题真假的判断。
4．将函数()sin f x x ω= (其中ω>0)的图像向右平移π4个单位长度，所得图像经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0，则ω的最小值是( ) A.13B ．1 C.53D ．2【答案】D5．已知向量c b a c b k a ⊥-===)32,)1,2(,)4,1(,)3,(且（ ，则实数k 的值为（ ） A ．29- B ．0 C ．3 D ．215【答案】C 【解析】 试题分析：23(23,6)a b k -=--，又(23)a b c -⊥，(23)0a b c ∴-⋅=，即(23)2(6)0k -⨯+-=，解得3k =考点：平面向量的坐标运算。
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物理试题参考答案及评分标准
说明：以下答案仅供参考，其他说法、解法正确参照给分 一、选择题
二、填空题
9．响度；固体能传声；反射 10．机械；做功；增大；减小 11．摩擦起电；水凝固；分子间存在引力 12．电磁波；红外线；半导体；电热 13．电流磁效应；连通器；电磁感应（或磁生电） 14．2.5×10-6；可再生；聚变 15．t （吨）；做功；扩散；汽车 16．蒸发吸热；比热容较大 三、作图题
评分标准：17题反射光线和折射光线各1分； 18题重物A 所受重力和拉力各1分，F 的力臂1分，其中画出的拉力F 1
比F 小扣1分；19题电灯连接2分，插座连接1分，其中开关接到零线上扣1分。
四、简答题
20．当汽车高速行驶时，车顶空气流速大于车底的流速（1分），使车顶的气体压强小于车底的压强（1分），这时车顶和车
底就存在着压力差，产生了向上的升力（1分），坐在车里的人就有了“飘”的感觉。
生活实例：喷雾器、飞机的机翼、汽车导流板等；实验现象：①向自然下垂的两张纸中间吹气，两张纸会靠近；②对着放在桌面上的硬币上方吹气，硬币会向上跳起来。
（1分，合理即可） 五、计算题
21.（1） 木kg m m kg a m 6.0)1.0(/106.03333=⨯⨯==ρ…………………………1分
木块浮起时 浮mg F =，即 水mg h ga =2ρ …………………………2分
水m m m kg kg
a m h 06.0)
1.0(/100.16.02
332=⨯⨯==
ρ ………………………1分 （2） 水N m kg N m kg gh P 60006.0/10/100.133=⨯⨯⨯==ρ………………2分
(或N m
m kg
N kg a F p 6001.01.0/106.02
=⨯⨯=
=
浮)
22．（1）s m h km v /20/72== ………………………………………1分 s s
m m
v s t 33105/2010100⨯=⨯== …………………………………………2分 （2）J s W Pt W 8331011051020⨯=⨯⨯⨯== ……………………………………1分
（3）J kg J kg mq Q 87104/106.47.8⨯=⨯⨯== …………………………………2分
%251041018
8=⨯⨯==J
J Q W η ………………………………………………2分 23．（1）()Ω==
=1104402202
2
0W
V P U R 最大 (2)
分 （2）U 2
18题图
19题图
A
()Ω=Ω-=-=1101102202202
02
W
V R P U R 最小最大
……………………………………2分 （3）A V
W
U P I 2220440==
=
最大
最大 ……………………………………2分
由图乙可知，当电熨斗功率是440W 时，温度最高为200℃。
……………1分
六、实验、探究题 24．（1）蜡烛到光屏的距离小于4倍焦距 （2）放大；投影仪；能 （3）可逆；小于
25．（1）保持不变 （2）液化；放热 （3）升高 （4）适当减少水的质量（或：适当提高水的初温） 26．（1）使拉力F 最小 （2）B （3）绳重及摩擦 （4）83%（83.3%） （5）减小
27．（1）称量时调节平衡螺母（2）表格如下；49 （3）它们的质量与体积的比值都是恒定的（或它们的质量与体积成正比）；
3328. 如图 （1）灯泡不亮（或：电流表无示数；电压表的指针指向最大刻度右侧）（2）G （3）左；0.32；0.8 （4）变大；灯
丝电阻随温度的升高而增大 （5）①BCEH ②如图（2分，只用R 2，不用滑动变阻器得1分） ③
2
2
1U R U
评分标准：除标明外，每空1分。