河南省淮阳县第一高级中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷

高中部高一年级数学学科考试试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >0，2x ，x ≤0，输入自变量x 的值，输出对应函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．顺序结构、条件结构C ．条件结构D ．顺序结构、条件结构、循环结构2．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,8,16,323．下列说法正确的是( )A ．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为710B ．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C ．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D ．大量试验后，可以用频率近似估计概率4．如图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( )A.35B.125C.65D.1855．如图是某同学为求1 006个偶数，即2,4,6，…，2 012 的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是( )A ．i >1006？，x ＝x1 006B ．i ≥1 006？，x ＝x2 012C ．i <1 006？，x ＝x1 006D ．i ≤1 006？，x ＝x2 0126．两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是( )A ．甲、乙两人的各科平均分相同B ．甲的中位数是83，乙的中位数是85C ．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D ．甲的众数是89，乙的众数为877．在一次实验中测得(x ，y )的四组值分别为A (1,2)，B (2,3)，C (3,4)，D (4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为( )A.y ^＝x ＋1B.y ^＝x ＋2C.y ^＝2x ＋1 D.y ^＝x －18．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．估计这次测试中数学成绩的平均分为( )A ．50B ．60C ．72D ．809．用秦九韶算法求多项式f (x )＝5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ＋1，当x ＝2时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为( )A ．4,5B ．5,4C ．5,5D ．6,510．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10答案：D11．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于S3的概率是( )A.23B.13C.34D.1412．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为________． A .94 B.83 C.125 D.3613 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．如图所示的程序框图，输出b 的结果是________．14．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为________．15．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为__________．16. 已知实数a满足下列两个条件：①关于x的方程ax2＋3x＋1＝0有解；②代数式log2(a＋3)有意义．则使得指数函数y＝(3a－2)x为减函数的概率为________．三、解答题(本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10)．用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果．(1)80,36；(2)294,84.18（12分）．如图所示，在边长为16的正方形ABCD的边上有一动点P，点P沿边线由B→C→D→A(B为起点，A为终点)运动．若设P运动的路程为x，△APB的面积为y，试写出程序，根据输入的x值，输出相应的y值．19．(12分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示“和为6”的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，以B表示“甲至少赢一次”的事件，C表示“乙至少赢两次”的事件，则B与C是否为互斥事件？试说明理由；(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．20．(12分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率．21(12分)．某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力． (相关公式：教师给出，a ^＝y ^－b ^x )22（12分）．(12分)将一颗骰子(它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，观察向上的点数，求：(1)两数之积是6的倍数的概率；(2)设第一次，第二次抛掷向上的点数分别为x 、y ，则log x 2y ＝1的概率是多少； (3)以第一次向上的点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x ，y )在直线x －y ＝3的下方区域的概率．答案1解析：因求函数值必须先判断x 须有条件结构，整个算法中离不开顺序结构，故选B. 2.解析：在用系统抽样时，应分成五组，每组10枚，按一定规则每组中抽取1枚，只有B 满足．答案：B3.解析：只有进行大量试验后才可用频率近似估计概率，故A 、B 均错．回报率47%只是一个可能性的值，花100元钱买彩票不一定有47元回报．答案：D4.解析：阴影部分面积约为120200×22＝125.答案：B 5.解析：因为要求的是1 006个偶数的和，且满足判断条件时输出结果，故判断框中应填入“i >1 006？”；因为要求的是2,4,6，…，2 012的平均数，所以处理框中应为x ＝x1 006.故选A.答案：A6.解析：甲的众数应为83，乙的众数应是98，D 项错．答案：D7.解析：由x ＝1＋2＋3＋44＝52，y ＝2＋3＋4＋54＝72，又回归直线过点(x ，y )，检验可得A 正确．答案：A8.解析：利用组中值估算学生的平均分：45f 1＋55f 2＋65f 3＋75f 4＋85f 5＋95f 6＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝72.答案：C 9.解析：因为多项式f (x )＝5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ＋1＝((((5x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ＋1不难发现要经过5次乘法5次加法运算．故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5.故选C. 10.解析：设高一学生数为x 人，则高三为2x 人，高二为x ＋300人，则x ＋2x ＋(x ＋300)＝3 500，∴x ＝800.∴应抽取的高一学生数为800×1100＝8(人)．答案：A11.解析：如图，设点P 为AB 的三等分点，要使△PBC 的面积不小于S3，则点P 只能在AP上选取，由几何概型的概率公式得所求概率为|AP ||AB |＝23|AB ||AB |＝23.答案：A12.解析：首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|a －b |≤1，由于a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，则满足要求的事件可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，而依题意得基本事件的总数有36种．因此他们“心有灵犀”的概率为P ＝1636＝49.答案：A13.解析：根据程序框图可知，该程序执行的是b ＝lg 2＋lg 32＋lg 43＋……＋lg 109＝lg ⎝⎛⎭⎫2·32·43·……·109＝lg 10＝1，所以输出的b 的值为1.答案：1 14.解析：由图2可知，鸡蛋占食品开支的比例为3030＋40＋100＋80＋50＝10%，结合图1可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为30%×10%＝3%.答案：3%15.解析：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为13.∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为30013＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为＝900－120－180－240＝360(份)．∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×13＝120(份)．答案：12016.解析：满足条件①的实数a 的范围是a ≤94，满足条件②的实数a 的范围是a ＞－3，则满足条件①②的实数a 的范围是－3＜a ≤94，要使指数函数y ＝(3a －2)x 为减函数，只需0＜3a－2＜1即23＜a ＜1，故所求的概率为P ＝1－2394－(－3)＝463.答案：46317.解析：(1)80＝36×2＋8， 36＝8×4＋4,8＝4×2，即80与36的最大公约数是4. 验证：80－36＝44,44－36＝8,36－8＝28,28－8＝20,20－8＝12,12－8＝4,8－4＝4， 故80与36的最大公约数为4.(2)294＝84×3＋42,84＝42×2，即294与84的最大公约数是42.验证：∵294与84都是偶数，可同时除以2，∴取147与42的最大公约数后再乘以2. 147－42＝105,105－42＝63,63－42＝21,42－21＝21，∴294与84的最大公约数为21×2＝42.18.解析：由题意可得函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x ， (0＜x ≤16)128， (16＜x ≤32)，8(48－x )，(32＜x ＜48)显然需利用条件语句的嵌套或叠加编写程序．程序如下：INPUT “x=”;xIF x ＞0 AND x ＜=16 THENy=8*xELSEIF x ＜=32 THEN y=128 ELSE y=8*（48-x ） END IF END IF PRINT y END19.解析：(1)令x ，y 分别表示甲、乙出的手指数，则基本事件空间可表示为S ＝{(x ，y )|x ∈N *，y ∈N *,1≤x ≤5,1≤y ≤5}．因为S 中点的总数为5×5＝25，所以基本事件总数n ＝25.事件A 包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个，所以P (A )＝525＝15.(2)B 与C 不是互斥事件，如“甲赢一次，乙赢两次”的事件中，事件B 与C 是同时发生的． 3)由(1)知，和为偶数的基本事件数为13，即甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225，所以这种游戏规则不公平．20.解析：(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3， 所以高为0.35＝0.06.频率直方图如下：第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300， 所以p ＝195300＝0.65.第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为 1 000×0.15＝150，所以a ＝150×0.4＝60.(2)因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人．设[40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45,50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(a ，b)、(a ，c)、(a ，d)、(a ，m)、(a ，n)、(b ，c)、(b ，d)、(b ，m)，(b ，n)，(c ，d)、(c ，m)、(c ，n)、(d ，m)、(d ，n)、(m ，n)，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a ，m)、(a ，n)、(b ，m)、(b ，n)、(c ，m)、(c ，n)、(d ，m)、(d ，n)，共8种．所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为P ＝815.21.解析：(1)如图：(2)∑i ＝1nx i y i ＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x ＝6＋8＋10＋124＝9，y ＝2＋3＋5＋64＝4，∑i ＝1nx 2i ＝62＋82＋102＋122＝344，b ^＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7，a ^＝y －b ^x ＝4－0.7×9＝－2.3， 故线性回归方程为y ^＝0.7x －2.3.由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4.22.解析：(1)此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A ，列出事件的总数36，事件A 中含有其中的15个等可能基本事件，所以P (A )＝1536＝512，即两数之积是6的倍数的概率为5 12.(2)此问题中含有36个等可能基本事件，记“第一次、第二次抛掷向上的点数分别为x、y，log x2y＝1”为事件B，则满足log x2y＝1的x、y有(2,1)，(4,2)，(6,3)三种情况，所以P(B)＝336＝112，即第一次、第二次抛掷向上的点数分别为x、y满足log x2y＝1的概率是112. (3)此问题中含有36个等可能基本事件，记“点(x，y)在直线x－y＝3的下方区域”为事件C，，事件C中含有其中的3个等可能基本事件，所以P(C)＝336＝112，即点(x，y)在直线x－y＝3的下方区域的概率为112.。