七年级数学勾股定理的应用举例
初中数学 如何证明勾股定理在解决实际问题中的应用
初中数学如何证明勾股定理在解决实际问题中的应用。
勾股定理是初中数学中的重要定理之一，它描述了直角三角形中直角边的平方和等于斜边的平方。
虽然在学习数学的过程中，我们经常通过几何证明来理解勾股定理，但是它在解决实际问题中的应用也是非常广泛的。
在本文中，我们将探讨勾股定理在实际问题中的应用，并通过具体的例子来加深理解。
1. 建筑工程中的应用勾股定理在建筑工程中有着广泛的应用。
例如，在设计房屋的时候，我们需要确定墙壁的角度和长度。
通过使用勾股定理，我们可以计算出两面墙壁之间的距离，从而确保房屋的结构和稳定性。
此外，在设计楼梯和斜坡的过程中，勾股定理也可以用来计算出坡度和高度，以确保安全性。
2. 导航系统中的应用勾股定理在导航系统中也有着重要的应用。
例如，在GPS系统中，我们经常需要确定两个位置之间的距离和方向。
通过使用勾股定理，我们可以计算出两个坐标之间的直线距离，从而确定最短路径和导航方向。
此外，勾股定理还可以用来计算出飞机、船只和汽车等交通工具的速度和位移。
3. 物理学中的应用勾股定理在物理学中也有着广泛的应用。
例如，在力学中，我们经常需要计算物体在斜面上的运动情况。
通过使用勾股定理，我们可以计算出物体在斜面上的加速度、速度和位移等参数。
此外，在光学中，勾股定理可以用来计算出光线的入射角和折射角，从而帮助我们理解光的传播和折射规律。
4. 金融领域中的应用勾股定理在金融领域中也有着一定的应用。
例如，在投资领域，我们经常需要计算投资组合的风险和回报。
通过使用勾股定理，我们可以构建一个有效的投资组合，以最大化回报并降低风险。
此外，在贷款和利率计算中，勾股定理可以用来计算出贷款的利率和还款期限等关键参数。
综上所述，勾股定理在解决实际问题中有着广泛的应用。
无论是在建筑工程、导航系统、物理学还是金融领域，勾股定理都发挥着重要的作用。
通过了解和应用勾股定理，我们可以更好地理解和解决实际问题，提高数学应用能力，并将数学知识与实际生活相结合。
浅谈勾股定理在初中数学中的应用
浅谈勾股定理在初中数学中的应用勾股定理是古代中国数学家在解决实际问题时发现的一条重要性质，其中最著名的例子便是勾股三元组。
在初中数学中，勾股定理是一个必修的知识点，也是必须掌握的基础。
在本文中，我们将浅谈勾股定理在初中数学中的应用。
1. 直角三角形的判定一个直角三角形的特点是：其中两条边的平方和等于斜边平方。
这正是勾股定理的内容。
因此，当我们已知三角形的三边长时，可以利用勾股定理来判定这个三角形是否为直角三角形。
如果两条短边的平方和等于长边的平方，则这个三角形是直角三角形。
2. 在平面直角坐标系中的应用平面直角坐标系是初中数学中比较重要的一个知识点。
在平面直角坐标系中，我们可以利用勾股定理求两点之间的距离。
假设平面直角坐标系中有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，那么点A和点B之间的距离为：AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)这就是勾股定理的应用。
我们可以将点A和点B看成直角三角形的两个顶点，求出它们之间的距离。
3. 图形的面积公式在学习初中数学时，我们经常需要求解各种图形的面积。
其中有一类图形是直角三角形和直角梯形等。
我们可以利用勾股定理来求解这些图形的面积公式。
例如，对于一个直角三角形，其面积可表示为：S = 1/2 * b * h其中，b和h分别代表直角三角形的短边和长边。
利用勾股定理，我们可以将长边表示为√(b^2 + h^2)，代入上式得：S = 1/2 * b * √(b^2 + h^2)这就是直角三角形的面积公式。
4. 解决实际问题勾股定理的最初应用就是为了解决实际问题。
在初中数学中，我们依旧能够利用勾股定理解决一些实际问题。
例如，当我们需要测量山上的高度时，我们可以选择一条距离山脚以及山顶较远的直路段做为勾股定理中的斜边，然后用测角仪测量斜边和水平线之间的夹角，以及两边之间的距离。
这样，就可以利用勾股定理计算出山顶的高度。
总之，勾股定理是一个非常重要的数学定理，在初中数学中有着广泛的应用。
初中数学《勾股定理及其应用》课件
A
c= a2 b2
股 c弦
b
a= c2 b2 b= c2 a2
C a勾B
拼图
运用勾股定理 可解决直角三角形中边的计算
例1 在 Rt△ABC中，∠C=90° ⑴已知a=6，b=8，则c1=0 __ ⑵已知a=9，c=41，则b4=0 __ ⑶已知c=25，b=15，则2a0=__ ⑷已知a=n2-1，b=2n，则nc2=+1____
2PBCD2＝*P(DDC＋PD)2＝CD2＋PD2＋
∴ PB2＋P2CC2D＝*P2DBD2＋2PD2＝2(AD2＋PD2)＝
练一练 2PA2
练一练
M N
B 如图，已知：在Rt△ABC中， ∠ACB=90º，AC=12，BC=5，
AM=AC，BN=BC
则MN的长是__4__
A
C
练一练
折叠矩形ABCD的一边AD，点D
例3 已知：在△ABC中，AB＝AC，
AB＝17，BC＝16，求△ABC的面 积A 。 解：作△ABC边BC上的高AD
∵ AB＝AC ∴BD＝DC＝8
在Rt△ABD中，
AD2＝AB2－BD2＝BC＝22＝125 1B5C*AD＝
120
运用勾股定理
可解决直角三角形中边的计算
例3 已知：在△ABC中，AB＝AC，
AB＝17，BC＝16，求△ABC的面
积。
A
思考：若过C点作AB边
D
上的高CD，则如何求解？
B
C
运用勾股定理 可解决直角三角形中边的计算
例 4
B
A 如图，已知：△ABC中， AD是中线，AE⊥BC于E
⑴若AB=12，BC=10， AC=8 求：DE的长度
勾股定理的应用
勾股定理的应用勾股定理是数学中的一条重要定理，它描述了直角三角形中三条边之间的关系。
作为一位初中数学特级教师，我深知勾股定理在数学学习中的重要性。
它不仅是数学知识的基础，还具有广泛的应用价值。
在本文中，我将以对应标题题型进行举例、分析和说明，以帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用勾股定理。
一、直角三角形的边长关系勾股定理表明，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
以一个具体的例子来说明，假设直角三角形的直角边分别为3和4，斜边为x，则根据勾股定理可以得到3²+4²=x²。
通过计算，我们可以得到x=5。
这个例子告诉我们，当我们知道直角三角形的两条直角边时，可以利用勾股定理求解斜边的长度。
二、勾股定理在测量中的应用勾股定理在测量中有广泛的应用。
例如，在房屋装修中，我们经常需要测量墙角的直角度数。
如果我们知道两面墙的长度分别为3米和4米，那么根据勾股定理，我们可以求得对角线的长度为5米。
这样，我们就可以精确地确定墙角的直角度数，以便进行装修。
三、勾股定理在导航中的应用勾股定理在导航中也有重要的应用。
例如，在航海中，船只需要确定自己的位置和目标位置之间的距离和方向。
如果我们知道船只当前的位置和目标位置之间的直角距离和水平距离，那么根据勾股定理，我们可以求得船只需要行驶的斜距离和方向。
这样，船只就可以根据勾股定理的计算结果来进行导航，确保安全到达目的地。
四、勾股定理在建筑中的应用勾股定理在建筑中也有广泛的应用。
例如，在设计房屋时，我们需要确保墙壁之间的角度为90度。
如果我们知道两面墙的长度分别为6米和8米，那么根据勾股定理，我们可以计算出对角线的长度为10米。
通过测量对角线的长度，我们可以确保墙壁之间的角度为直角，从而保证房屋的结构稳定性。
总结起来，勾股定理是一条重要的数学定理，不仅在数学学习中起到基础性的作用，还在实际生活中具有广泛的应用。
通过学习和理解勾股定理，我们可以更好地解决测量、导航、建筑等实际问题。
勾股定理与生活
勾股定理与生活
勾股定理是数学中一个基本的定理，主要描述了在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理在生活中有非常广泛的应用：
1. 建筑和工程：在建筑和工程领域，勾股定理被用来确保结构的准确性和稳定性。
例如，工人会用它来检查墙壁、地板是否垂直或水平，或者在测量电线杆、塔等的高度时。
2. 装修设计：在室内设计中，比如确定家具的位置，计算最佳视角等，都会用到勾股定理。
3. 体育运动：在篮球、足球、田径等运动中，运动员利用勾股定理来判断投篮角度、传球距离等。
4. 导航和地理：在地图制作和导航系统中，勾股定理用于计算两点之间的最短距离。
5. 电子设备：手机、电脑等电子设备的屏幕尺寸，往往通过勾股定理来计算对角线长度。
6. 日常生活：比如测量窗户、门的尺寸，计算梯子的安全角度等，都会用到勾股定理。
7. 交通：驾驶员在倒车入库时，可以通过勾股定理判断车尾与障碍物的距离。
这些都是勾股定理在我们日常生活中的实际应用，体现了数学的实用性和普遍性。
初中数学 勾股定理在建筑设计中的应用有哪些
初中数学勾股定理在建筑设计中的应用有哪些勾股定理在建筑设计中有多种应用。
以下是勾股定理在建筑设计中的一些常见应用：1. 判断建筑物是否垂直或水平：勾股定理可以用于判断建筑物是否垂直或水平。
例如，在建造一座高楼大厦时，建筑师可以使用勾股定理来确保建筑物的墙壁和地面是垂直或水平的。
2. 计算建筑物的高度：勾股定理可以用于计算建筑物的高度。
例如，如果我们知道建筑物的底部和顶部的水平距离以及建筑物底部与观察点的垂直距离，我们可以使用勾股定理计算出建筑物的高度。
3. 建筑物的斜坡设计：勾股定理可以用于建筑物的斜坡设计。
斜坡的设计通常需要考虑斜度和水平距离。
通过使用勾股定理，建筑师可以计算出斜坡的斜度和水平距离，从而确保斜坡的设计符合安全和实用的要求。
4. 建筑物的几何布局：勾股定理可以用于建筑物的几何布局。
例如，在设计一个正方形或矩形的房间时，建筑师可以使用勾股定理来确保房间的对角线长度相等，以保持房间的对称性。
5. 地基设计：勾股定理可以用于建筑物的地基设计。
地基的设计通常需要考虑地下水平面和建筑物的高度。
通过使用勾股定理，建筑师可以计算出地基的深度和斜度，从而确保地基的稳定性和安全性。
6. 建筑物的跨度设计：勾股定理可以用于建筑物的跨度设计。
在设计桥梁、悬索桥或拱桥等跨度结构时，建筑师可以使用勾股定理来计算出桥梁的斜度和跨度长度，以确保结构的稳定性和强度。
总结起来，勾股定理在建筑设计中有多种应用，包括判断建筑物是否垂直或水平、计算建筑物的高度、建筑物的斜坡设计、建筑物的几何布局、地基设计以及建筑物的跨度设计。
这些应用使得勾股定理成为建筑设计中一个重要且实用的工具。
初中数学 勾股定理在射击运动中的应用有哪些
初中数学勾股定理在射击运动中的应用有哪些勾股定理在射击运动中有多种应用。
以下是勾股定理在射击运动中的一些常见应用：1. 瞄准目标：在射击运动中，瞄准目标是至关重要的。
勾股定理可以帮助射手准确地瞄准目标。
假设射手知道目标的距离和高度差，使用勾股定理可以计算出射击点与目标之间的直线距离，从而进行准确的瞄准。
2. 考虑弹道：射击运动中，子弹的弹道是一个重要的考虑因素。
勾股定理可以帮助射手了解子弹的弹道特性。
通过测量射手和目标之间的距离以及射手的俯仰角，使用勾股定理可以计算出子弹的飞行距离和落点。
3. 考虑风向和风速：风向和风速是射击运动中的重要因素。
勾股定理可以帮助射手考虑风向和风速对子弹的影响。
通过测量射手和目标之间的距离以及风向和风速，使用勾股定理可以计算出侧风对子弹的偏移量，从而进行修正瞄准。
4. 计算射击角度：在一些射击运动中，射手需要计算出最佳的射击角度来击中目标。
勾股定理可以帮助射手计算出最佳的射击角度。
通过测量射手和目标之间的距离以及目标的高度差，使用勾股定理可以计算出射击角度，从而击中目标。
5. 考虑地形和障碍物：在射击运动中，地形和障碍物会对射击的准确性产生影响。
勾股定理可以帮助射手考虑地形和障碍物的影响。
通过测量射手和目标之间的距离以及地形和障碍物的高度差，使用勾股定理可以计算出修正的射击角度，以适应不同的地形和障碍物。
总结起来，勾股定理在射击运动中有多种应用，包括瞄准目标、考虑弹道、考虑风向和风速、计算射击角度以及考虑地形和障碍物。
这些应用使得勾股定理成为射击运动中一个重要且实用的工具。
勾股定理的应用举例与解题方法
勾股定理的应用举例与解题方法勾股定理是一条著名的数学定理，它在几何学和代数学中具有广泛的应用。
本文将通过举例和解题方法来探讨勾股定理的应用。
一、求解直角三角形的边长勾股定理最常见的应用就是求解直角三角形的边长。
直角三角形是指一个角度为90度的三角形。
在这种三角形中，直角边即为斜边相对的两条边。
根据勾股定理，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
举例1：已知一个直角三角形的一条直角边长度为5，另一条直角边长度为12，求斜边的长度。
解题方法：根据勾股定理可以得到：斜边的平方 = 直角边1的平方 + 直角边2的平方代入已知条件可得：斜边的平方 = 5² + 12² = 25 + 144 = 169开方得到斜边的长度为13。
因此，该直角三角形的斜边长度为13。
二、验证三条边是否构成直角三角形通过勾股定理，我们还可以验证三条边是否构成直角三角形。
举例2：已知三条边的长度分别为3、4、5，判断它们是否构成直角三角形。
解题方法：按照勾股定理，如果三条边的平方和等于斜边的平方，那么它们所构成的就是直角三角形。
代入已知条件可得：3² + 4² = 9 + 16 = 25而斜边的平方为5² = 25由此可见，两者相等，所以这三条边构成了直角三角形。
三、解决几何问题勾股定理不仅可以用于解决三角形问题，还可以应用于其他几何问题。
举例3：已知一个矩形的两条边长分别为5和12，求对角线的长度。
解题方法：由于矩形的对角线可以看作是直角三角形的斜边，我们可以利用勾股定理来求解。
根据勾股定理可以得到：对角线的平方 = 矩形的一条边长的平方 +矩形的另一条边长的平方代入已知条件可得：对角线的平方 = 5² + 12² = 25 + 144 = 169开方得到对角线的长度为13。
因此，该矩形的对角线长度为13。
四、应用于物理问题勾股定理还可以应用于物理问题的求解中。
举例4：一个投射角度为45度的物体以10 m/s的速度抛出，求物体在水平方向上的飞行距离。
七年级数学勾股定理的应用举例
B
A
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长 AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC22+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
问题的延伸
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂 到了地面,并多出了一段,现在老师想知 道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗? 请你与同伴交流设计方案 ? A
图（1）
C 图（2）
B
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图 （1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下 端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗 杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴 交流并回答用的是什么方法.
两点之间， 线段 最短。
勾股定理的应用举例
做一做：
李叔叔想要检测雕塑 底座正面的AD边和BC边 是否分别垂直于底边AB， 但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
做一做： （2）李叔叔量得AD长 是30厘米，AB长是40厘 米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？ 为什么？
做一做： （3）小明随身只有一个 长度为20厘米的刻度尺， 他能有办法检验AD边是 否垂直于AB边吗？BC 边与AB边呢？
A
图（1）
C 图（2）
B
试一试：
在我国古代数学著作《九 章算术》中记载了一道有趣的 问题，这个问题的意思是：有 一个水池，水面是一个边长为 10尺的正方形，在水池的中央 有一根新生的芦苇，它高出水 面1尺，如果把这根芦苇垂直拉 向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面，请问这个水池的深 度和这根芦苇的长度各是多少？
初中数学：勾股定理的妙用
初中数学：勾股定理的妙用勾股定理，作为数学中的经典定理之一，被广泛运用于各种数学问题的解决中。
在初中数学教学中，勾股定理的应用也是一个重要的内容，通过勾股定理的妙用，可以帮助学生更好地理解和掌握这一定理，提高数学解题的能力。
本文将从几个具体的例子出发，探讨勾股定理在初中数学中的妙用。
一、勾股定理的基本原理在介绍勾股定理的妙用之前，首先简要回顾一下勾股定理的基本原理。
勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方等于两条直角边分别平方和的和。
即对于直角三角形ABC，设直角边为AB、AC，斜边为BC，则有AB²+AC²=BC²。
这一定理是数学中的重要定理之一，也是初中数学中的基础内容。
二、勾股定理在三角形面积计算中的应用首先，我们来看勾股定理在三角形面积计算中的应用。
对于一个直角三角形，已知两条直角边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，根据勾股定理可得a²+b²=c²。
那么这个三角形的面积可以通过以下公式计算：S=1/2*a*b。
这里的S表示三角形的面积，a和b分别表示两条直角边的长度。
通过勾股定理，我们可以快速计算出直角三角形的面积，为解决实际问题提供了便利。
三、勾股定理在解决勾股数问题中的应用勾股数是指满足勾股定理条件的三个正整数，即a²+b²=c²。
在初中数学中，学生常常会遇到求解勾股数的问题。
通过勾股定理，我们可以找到很多满足条件的勾股数。
例如，3、4、5就是一个勾股数，因为3²+4²=5²。
通过列举和验证，学生可以更好地理解勾股定理，并锻炼他们的逻辑推理能力。
四、勾股定理在解决实际问题中的应用除了在三角形面积计算和勾股数问题中的应用，勾股定理还可以帮助我们解决一些实际问题。
例如，在测量中，我们可以利用勾股定理来计算无法直接测量的距离。
通过设置一个直角三角形，利用已知的两条边长和勾股定理，可以计算出无法直接测量的距离。
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情、要她知道他的心意„„不不，这个再想下去，真叫胡思乱想了。宝音连消带打，岔开话题：“笙儿有件难事，却恐怕唯有远哥哥知之。”苏 明远果然问：“何事？”宝音待要说，却觉胸口一闷，气滞神浊，定了定，压下那不舒服的感觉，问正事：“我被传芙蓉花主，老太太也听说了， 竟然现出挺高兴样子。”明远“噫”了一声，神色就不对。宝音响鼓更下重锤：“我传污了名声，老太太何以高兴？这几日，有些长辈、姐妹们 说些话儿，却背着我。到底有什么事发生？”明远艰难启齿：“不能瞒着你。然你千万别对旁人说，笙妹妹，我们怕要再挑个人，进宫去。”第 三十二章 梦惊戏台见神仙（5） 宝音似觉头上打了个雷霆，心头作呕。并非明远的消息给她这么大的反感，实在是身体忽然发病，头痛欲呕。服 了刘大夫药后不是好多了吗？怎的又会作怪！要紧时刻，她不能现在呕出来！宝音强忍。胃翻搅着，浊气倾倒不出，往上头冲。宝音两眼一黑， 晕倒了。晕倒前还苦笑着想：“别在苏大少爷面前吐了一地秽物。”她吐出来的不是秽物，是血。明远冲进帘中，接住宝音，惊愕的瞪着殷红的 血迹自己膝头洇开，这美丽孩子的脑袋，无知无觉靠在她怀里，似只垂死的鸟儿。他感到恐慌和气恼，同时也涌起怜悯惊痛。不是说病势大安了 吗？怎么又变成变样。滚烫的血在他膝上，毓笙要死了！下人们匆匆拥来，车马匆匆套好。明秀亲自在车中陪护毓笙，一同回去，明远打马在前 开路，明犬还是跟在后头跑，忽有个人打横里出来，个子极小，几乎像只狸猫儿，着一领赭红纻丝单衣，那赭红也脏污得接近于黑色了。明犬跑 得快，他走得慢，眼看要撞上明犬了，却也不避。明犬不得不伸手，揪住他的衣领，把他抛开去，方向是路边店铺檐下放的泔水桶，丢进去，准 “咚”的一声，倒也不至于受伤。其实另一个方向还有个储水缸，也颇可接人，但明犬看这人身上这么脏，不想糟蹋人家的水。苏明远乘在鞍上， 没有回头。他不屑为这种小事回头。那人飞出去，毫无抵抗之力，果然飞到了泔水桶那儿，却竟然没有“咚”的一声，而是“嗤”的，轻轻的， 像小姑娘的一个笑，像石片在水皮上打水漂儿发出的声音。明犬不由定睛去看。那人在泔水桶口，只是打了个转儿，像桶里有一只手托住他、又 把他抛了出来似的。他又轻轻巧巧站在了地上，一切如常，只是单衣的衣摆更脏了一些。有不少目光投了过来。街上的人们，本来已看常了苏明 远主仆，也看多了明犬抛人，却没见过有人是这样落地的，本能的嗅到会有一场好戏。苏明远还是没有回头。明犬也继续追着苏明远的马蹄奔跑。 两人都没有理睬赭红单衣的那人，哪怕他刚刚露了一手。但他们的方向已经变了，离开了回府必经的大街。明远怕
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解 决实际问题，在应用定理时，应注意：1、没 有图的要按题意画好图并标上字母；2、不要 用错定理。
你学会了吗?
作业：随堂练习、习题2.3的1、2、3题
；
/ 亚游集团
问题的延伸
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂 到了地面,并多出了一段,现在老师想知 道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗? 请你与同伴交流设计方案 ? A
图（1）
C 图（2）
B
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图 （1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下 端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗 杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴 交流并回答用的是什么方法.
两点之间， 线段 最短。
勾股定理的应用举例
做一做：
李叔叔想要检测雕塑 底座正面的AD边和BC边 是否分别垂直于底边AB， 但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
做一做： （2）李叔叔量得AD长 是30厘米，AB长是40厘 米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？ 为什么？
做一做： （3）小明随身只有一个 长度为20厘米的刻度尺， 他能有办法检验AD边是 否垂直于AB边吗？BC 边与AB边呢？
D C
B
Aபைடு நூலகம்
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长 AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即
52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
A
图（1）
C 图（2）
B
试一试：
在我国古代数学著作《九 章算术》中记载了一道有趣的 问题，这个问题的意思是：有 一个水池，水面是一个边长为 10尺的正方形，在水池的中央 有一根新生的芦苇，它高出水 面1尺，如果把这根芦苇垂直拉 向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面，请问这个水池的深 度和这根芦苇的长度各是多少？