必修5解三角形+数列公式总结

必修5解三角形+数列公式总结

一、解三角形

1、正弦定理：

abc

===2R（R为∆ABC的外接圆半径） sinAsinBsinC

变形：②a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC（边化角公式）

③sinA=

abc,sinB=,sinC=(角化边公式) 2R2R2R

④a:b:c=sinA:sinB:sinC ⑤

a+bb+cc+a

===2R

sinA+sinBsinB+sinCsinC+sinA

⑥

a+b+c

=2R

sinA+sinB+sinC

2、余弦定理：

c2=a2+b2-2abcosC

定义式：a2=b2+c2-2bccosA

b2=c2+a2-2accosB

a2+b2-c2c2+a2-b2b2+c2-a2

,cosB=,cosA=变形：cosC=

2ab2ac2bc

3.三角形面积公式：S∆ABC=

111

bcsinA=absinC=acsinB 222

2

2

2

设a、b、c是∆ABC的角A、B、C的对边，则：①若a+b=c，则C=90；②若a+b>c，

则C0；③若a+b90,cosC

1.递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．an+1-an>0

2.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．an+1-an

4.数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系的公式

5.等差数列：

等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则an=a1+(n-1)d

2

2

2

2

2

2

● 通项公式的变形：an=am+(n-m)d；d=

an-am

等差中项：由三个数a，A，bn-m

组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为a与b的等差中项．

● 若m+n=p+q=2w,则am+an=ap+aq=2aw（m,n,p,q,w都是正整数）● 若m,p,n成等差数列，则am,ap,an也成等差数列（m,n,p都是正整数）● 若数列{an}成等差数列，则an=pn+q(p,q∈R)

● 若数列{an}成等差数列，则数列{λan+b}（λ,b为常数）仍为等差数列● 若{an}和{bn}均为等差数列，则{an±bn}也是等差数列 6.等差数列前n项和：

● 等差数列的前n项和的公式：①Sn=

n(a1+an)n(n-1)

d ；②Sn=na1+

22

*

● 若项数为2n(n∈N)，则S2n=n(an+an+1)，且S偶-S奇=nd，

S奇a=n． S偶an+1S奇n

=

S偶n-1

*

● 若项数为2n-1n∈N，则S2n-1=(2n-1)an，且S奇-S偶=an，

()

● 若{an}和{bn}均为等差数列，前n项和分别是Sn和Tn，则有7.等差数列与函数关系：

● 等差数列通项（一次函数形式）

anS2n-1

=

bnT2n-1

由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d可得an=dn+(a1-d)，这里a1,d是常数，n是自变量，an是n的函数，如果设d=a,a1-d=b,则an=an+b与函数y=ax+b对比，点(n,an)在函数y=ax+b的图像上。

n(n-1)nd可以写成● 等差数列前项和公式（二次函数形式）Sn=na1+

2

ddd2⎛d⎫

n+ a1-⎪n若令=A,a1-=B,Sn=An2+Bn

2222⎭⎝

8.等比数列：

● 若等比数列{an}的首项是a1，公比是q，则an=a1qn-1

● 通项公式的变形：an=amqn-m；q

n-m

=

an

am

● 等比中项：在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b 的

等比项。若G=ab，则称G为a与b的等比中项．

● 若{an}是等比数列，且m+n=p+q（m、n、p、q∈N*），则am⋅an=ap⋅aq；

2

若{an}是等比数列，且2n=p+q（n、p、q∈N*），则an=ap⋅aq

2

● 公比为q的等比数列的各项同乘以一个不为零的数m，所得数列仍是等比数列，公比

仍为q

● 若m+n=p+q,m,n,p,q∈N+，则aman=apaq ● 若等比数列{an}的公比为q，则⎨

⎧1⎫1

是以为公比的等比数列⎬

q⎩an⎭

● 等比数列{an}中，序号成等差数列的项构成等比数列● 若{an}与{bn}均为等比数列，则{anbn}也为等比数列 9.等比数列与指数函数的关系

等比数列{an}的通项公式an=a1q

n-1

a1n

q当q>0且q≠1时，y=qx是一个指数函q

数，设c=

a1x

则an=cqn，等比数列{an}可以看成是函数y=cq，因此，等比数列{an}q

各项所对应的点是函数y=cqx的图像上的一群孤立的点。

根据指数函数的性质，我们可以得到等比数列的增减性的下列结论：（1）等比数列{an}递增⇔（2）等比数列{an}递减⇔

{{

a1>0q>1

或

{

a11

a1>00

或

{

（3）等比数列{an}为常数列⇔q=1 （4）等比数列{an}为摆动数列⇔q

⎧na1(q=1)⎪

等比数列{an}的前n项和的公式：Sn=⎨a1(1-qn)a-aq

1n=(q≠1)⎪

1-q1-q⎩

等比数列的前n项和的性质：

● 等比数列中，连续m项的和（如Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,...）仍组成等比数列（公比

q≠-1）

{an}是公比不为1的等比数列⇔Sn=Aqn+B(A+B=0) S偶S奇

若等比数列的项数为2k+1(k∈N+)，=q；

● 若等比数列的项数为2k(k∈N+)，则

则

S-a

S

奇/偶

=q