小学数学解题思路技巧：怎样数图形的个数
小学二年级益智数学-八、数图形
八、数图形学习导航：同学们，我们已经认识了很多图形，如长方形、正方形、三角形、角、线段等等，前段时间我们还学会了数线段的方法：可以先数基本线段的条数，再把从1开始一直数到这个数的一串自然数加起来，就是线段的总条数。
例如：图中共有4条基本线段，4+3+2+1的和就是上图中线段的总条数，也就是10条。
这样的方法，在数三角形、长方形、角等图形的个数时，有时也能运用到。
当然，在数图形时，不仅要善于开动脑筋，学会运用所学过的方法，还要有一双好眼睛，仔细观察，按顺序分类去数，做到不重复、不遗漏，这样才能数得又快又准。
练习题：例1．^例2．数一数，下面的图形中各有几个角（）个角（）个角例3．数一数，下面的图形中各有几个三角形。
（）个三角形（）个三角形例3．数一数，下面的图形中各有几个长方形（）个长方形！（）个长方形例4（）个三角形，（）个长方形，（）个正方形，（）个角，（）个直角，（）条线段。
（练习题：1．数一数，填一填。
（1）（）条线段（2））（ ）个角（ ）个角（ ）条线段 （ ）条线段（3 （4）?（ ）个三角形 （ ）个长方形 （ ）个角 （ ）条线段 （ ）条线段 （ ）个直角（5） 5）'（ )个正方形 （ ）个圆形2．一定要看清、想好了再去数，并把答案填在括号里。
（2）)（ ）个角 （ ）个直角 （ ）个直角 （ ）个角（ ）条线段 （ ）个三角形 （ ）个三角形 （ ）条线段（3） （4&（）个正方形（）条线段（）个三角形（）个三角形（）个角（）个直角。
小学数学解题的19种方法
小学数学解题的19种方法一、形象思维方法形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。
它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。
形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。
它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。
它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。
它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。
它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。
1、实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。
这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。
比如：数学中的相遇问题。
通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。
再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。
二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。
像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。
特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。
长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。
所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教（学）具，而且这些教（学）具用过后要好好保存，可以重复使用。
这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。
2、图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。
图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。
比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。
小学数学《数图形》教案
小学数学《数图形》教案教学内容：教学目标：学会数图形的技巧和方法教学难点：把一些图形放在一起，如何既不遗漏，又不重复地数出来，还有一些复杂的图形由若干个基本图形组合而成教学过程一、快速抢答：（课件出示）1、把一只鸡和一只鹅同时放进冰箱里，为什么鸡死了鹅没有死？答案：企鹅嘛。
2、什么人生病从来不看医生？答案：盲人。
3、哪一年哪月有二十八天？答案：每个月都有二十八号。
4、用铁锤锤鸡蛋为什么锤不破？答案：铁锤当然不会破了。
5、冬瓜、黄瓜、西瓜、南瓜都能吃，什么瓜不能吃？答案：傻瓜。
二、复习旧知．三、探索新知：（一）教学例1．1、出示例1：数图形。
正方形( )个长方形（）个三角形（）个圆形（）个平行四边形（）个2、引导学生读题，分析题意：上图中图形摆放的比较凌乱，数这样的凌乱放置的图形，不同的图形用不同的标记做记号，如图：3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
解：正方形（2）个；长方形（4）个；三角形（3）个；圆形（4）个；平行四边形（1 ）个。
（二）巩固练习：看一看，下图中共有几种图形，并数出每种图形的个数。
正方形（）个；长方形（）个；三角形（）个；圆形（）个。
（三）教学例2．1、出示例题：数一数，图中共有多少条线段？2、引导学生读题，分析题意：一段一条的有4条；两段一条的有3条；三段一条的有2条；四段为一条的有1条。
解：一共有4+3+2+1=10（条）3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
（四）巩固练习：数一数，下图中有（）个角。
（五）教学例3．1、出示例3：下图中共有（）个。
2、引导学生读题，分析题意：这道题可以按照的大小来分类。
图中有4个小的，还有一个由4个组成的大。
如图：3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
解：共有（5）个。
（六）巩固练习：数图形。
（）个长方形（）个正方形（七）教学例4．1、出示例4：下图中共有（）三角形。
2、引导学生读题，分析题意：这道题可以按照三角形大小分类来数，图中共有4个大小不同的三角形。
《数图形的技巧》_《数图形的技巧》教案x小学二年级x微课公开课教案教学设计课件
《数图形的技巧》微课教学设计主备人：XXX教学目的：1、通过数简单个数的活动，让学生初步体会有序思考的必要性，并能运用有序的数法以及数图形的技巧数出或算出给定图形的个数。
2、在数图形的过程中做到不重复、不遗漏，发展学生的有序思维。
3、在数图形的过程中养成有序思考的习惯，激发学生的学习兴趣。
教学重难点：重点：有规律的数，不重复、不遗漏。
难点：发展并掌握数图形（长方形和平行四边形）的技巧。
教学过程：同学们好，欢迎来到“数学”微课堂！我是木塔寨小学的王老师,今天我们将一起来学习“数图形”的技巧。
一、复习导入同学们，在前面的学习中我们已经认识了长方形、正方形、平行四边形等一些基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形，这节课我们就来探索数长方形有哪些技巧吧。
二、探究新知1、数线段（出示经典例题1）首先一起来看老师带来的例题1,先来读题，题目要求是让大家数一数一共有多少条线？同学们注意在数的时候一定要做到按顺序来数。
那么按一定的顺序数，我们可以得到以下信息：从A点出发的不同线有4条：AB、AC、AD、AE；（图示）从B点出发的不同线有3条：BC、BD、BE；（图示）从C点出发的不同线有2条：CD、CE；（图示）从D点出发的不同线有1条：DE（图示）o这样数完之后我们发现数的过程中没有重复，也没有遗漏。
因此，将刚才数出来的线依次相加就可以发现一共有10条。
我们来把这道题规范解答，先写出算式4+3+2+1=10（条），然后写出答语，答：一共有10条线。
2、数图形（出示经典例题2）接下来难度升级，这道题可把老师难住了，聪明的同学们快快开动脑筋，帮老师想一想吧。
先来读题，题目要求是数一数，一共有多少个长方形？你有什么方法吗？淘气提醒大家在数长方形的个数时要有顺序，做到不重复、不遗漏。
（-）笑笑是按这样的顺序数的，一起来看看吧。
她先数的是单个的长方形，（数）一共数出来了6个；笑笑接下来数的是由2个长方形组成的大长方形，（数）一共数了7个；按这样的顺序同学们应该已经猜到了接下来笑笑数的应该是由3个长方形组成的大长方形（数），一共数了2个；继续数，这时候3个接下来应该是4个，所以笑笑应该数的是由4个长方形组成的大长方形（数），一共数了2个，那大家想一想在我们这道题中，5个长方形能组成一个大的长方形吗？显然是不可以的，所以笑笑紧接着数的是由6个长方形组成的大长方形（数），一共数了1个。
一年级数图形
数图形的未来展望
完善教学内容和方法
加强数形结合思想
进一步优化教学内容和教学方法，更好地培 养学生的观察能力、计数能力和空间观念。
加强数形结合思想的应用，让学生更好地理 解数学概念。
拓展数学思维
加强实践应用
引导学生拓展数学思维，培养学生的数学兴 趣和数学素养。
05
一年级数图形的经验总结与 展望
数图形的经验总结
培养学生的观察能力
通过观察图形特点，总结规律，提 高学生的观察能力。
提高学生的计数能力
通过数图形，让学生掌握数数的方 法和技巧，提高学生的计数能力。
增强学生的空间观念
通过观察和数数，让学生感知图形 的位置和大小，增强学生的空间观 念。
培养学生的数学思维
数图形的分类
1 2 3
类型一
数字与形状结合的数图形，例如用圆形代表数 字，不同大小和颜色的圆形表示不同的数字。
类型二
数字与方向结合的数图形，例如横向或纵向排 列的数字，通过方向的变化来表示不同的数量 关系。
类型三
数字与色彩结合的数图形，例如不同颜色的图 形代表不同的数字，帮助学生区分和记忆。
数图形的历史与发展
学科应用
在其他学科中，如物理、化学、生物等，也需要观察和分析图形 ，应用数图形的技巧可以帮助理解和解决问题。
03
一年级数图形的实例
数一数三角形
总结词：准确计算
详细描述：首先应明确三角形的定义，即由三条直线段围成的封闭图形。在数三 角形时，需要注意三点：1）每条线段应算作一条边；2）每个角应算作一个顶点 ；3）每条边和每个角都应只算一次。
04
数图形在一年级数学中的应 用
小学数学解题思路技巧(三年级用)
小学数学解题思路技巧（三年级用）第一章整数的计算整数的计算，不仅要掌握整数的加、减、乘、除的四则运算，而且还要掌握各种运算定律和性质，更要掌握各种计算技巧，只有这样才能快速、准确地求出结果。
§1．1 凑整速求和［知识要点］加法的运算定律有：1．加法的交换律。
两个数树相加，交换它们的位置，和不变。
2．加法的结合律。
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
［范例解析］例1计算：8＋23＋44＋92＋56＋77。
分析如果将此题从头到尾逐项相加，也可得到答案，但不如分组求和相加简单。
首先注意到：8＋92 = 100，23＋77 = 100，44＋56 = 100，于是很快就有答案了。
解答原式=（8＋92）＋（23＋77）＋（44＋56）= 100＋100＋100= 300。
例2计算：3＋68＋22＋31＋69＋97。
分析注意到：3＋97 = 100，68＋22 = 90，31＋69 = 100。
先分组，再求和。
解答原式=（3＋97）＋（68＋22）＋（31＋69）= 100＋90＋100= 290。
例3计算：7＋71＋642＋1025＋3＋975＋358＋29。
分析此题中7＋3 = 10，71＋29 = 100，642＋358 = 100，1025＋975 = 2000。
先分组，再求和。
解答原式=（7＋3）＋（71＋29）＋（642＋358）（1025＋975）= 10＋100＋1000＋2000= 3110。
例4计算：1081＋398＋295＋19＋7。
分析此题除了1081＋19 = 1100外，不好分组凑整了。
但我们可以把7拆成2＋5，并注意到398＋2 = 400，295＋5 = 300，仍可得到快速求解。
解答原式=（1081＋19）＋（398＋2）＋（295＋5）= 1100＋400＋300= 1800。
例5计算：8＋98＋998＋9998＋99998。
人教版小学三年级数学第讲巧数图形
第 11 讲巧数图形数出某种图形的个数是一类风趣的图形问题。
因为图形变化多端，盘根错节，所以要想正确地数出此中包括的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
例 1 数出以下图中共有多少条线段。
剖析与解：我们能够依据线段的左端点的地点分为A，B，C 三类。
以以下图所示，以 A 为左端点的线段有 3 条，以 B 为左端点的线段有 2 条，以 C 为左端点的线段有 1 条。
所以共有 3＋2＋1＝6(条)。
我们也能够依据一条线段是由几条小线段构成的来分类。
以以下图所示， AB，BC，CD 是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有 3 条，由两条小线段构成的线段有 2 条，由三条小线段构成的线段有 1 条。
所以，共有 3＋2＋1＝6(条)。
由例 1 看出，数图形的分类方法能够不一样，重点是分类要科学，所分的种类要包括全部的状况，而且互相不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例 2 以下各图形中，三角形的个数各是多少？剖析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形 (以极点及这条线段的两个端点为极点的三角形 )，所以各图中最大的三角形的底边所包括的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形 1＋2＝3(个)。
图(2)中有三角形 1＋2＋3=6( 个)。
图(3)中有三角形 1＋2＋3＋4＝10( 个)。
图(4)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。
图(5)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＋6=21( 个 )。
例 3 以下图形中各有多少个三角形？剖析与解： (1) 只需分别求出以 AB，ED 为底边的三角形中各有多少个三角形。
以 AB 为底边的三角形 ABC 中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。
以 ED 为底边的三角形 CDE 中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。
所以共有三角形6＋ 6=12( 个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。
小学四年级数学拔高-巧数图形
第一讲巧数图形【知识要点】：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
【例题精讲】例1：数出下面图中有多少条线段。
试一试：数出下列图中有多少条线段。
（2）（3）例2：数一数下图中有多少个锐角。
试一试：下列各图中各有多少个锐角？例3：数一数下图中共有多少个三角形。
试一试：数一数下面图中各有多少个三角形。
例4：右图中有多少个三角形？例5：数一数下图中有多少个长方形？试一试：数一数，下面各图中分别有几个长方形？例6：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）试一试：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）例7：从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？试一试：从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？这些船票中有多少种不同的票价？【巩固练习】1、数出下列图中有多少条线段。
(3)2、数一数下图中共有多少个三角形。
3、数一数下图中有多少个长方形。
4、下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？5、数一数下列各图中分别有多少个正方形。
6、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？7、从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？。
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小学数学解题思路技巧：怎样数图形的个
数
小学数学解题思路技巧：如何数图形的个数
知识要点】
1.如何数一条直线上线段的条数？
在一条直线上，如果有n条独立线段，我们将它们编号为1、2、3、…、n，则这条直线上所有线段的条数是：
1 +
2 +
3 + … + n
2.用数线段条数的方法，数角、三角形、长方形和立方体的个数。
范例解析】
例1：数出图5-1中各条线上线段的总条数。
⑴ └──┴──┴──┘
⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┘
⑶ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
图5-1
分析⑴图中线上有三条独立线段，我们将这三条独立线段编号为1、2、3，如图5-2所示：
123
图5-2
现在，我们这样来数：
单独的线段有：⑴、⑵、⑶这三条；
由两条独立线段合并成一条线段的有：(1,2)、(2,3)这两条；
由三条独立线段合并成一条线段的有：(1,2,3)这一条。
经过计算，我们得出图中有6条线段。
有趣的是，这个得数6正是我们所编号的1、2、3这三个连续数的和。
这是不是巧合呢？我们再来看⑵和⑶的结果。
⑵我们仿照⑴的作法将⑵图中的独立线段编号为1、2、3、
4、5、6，如图5-3所示：
图5-3
单独的线段有：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹一共6条；
两条合并成一条有：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)一共
5条；
三条并成一条的有：(1,2,3)、(2,3,4)、(3,4,5)、(4,5,6)一共
有4条；
四条并成一条的有：(1,2,3,4)、(2,3,4,5)、(3,4,5,6)一共有3条；
五条并成一条的有：(1,2,3,4,5)、(2,3,4,5,6)一共有2条；
六条并成一条的有：(1,2,3,4,5,6)只1条。
总条数也正好是编号的6和连续数的和，即
1+2+3+4+5+6=21条。
⑶将图5-4中的单独线段进行编号如下：
xxxxxxxx9
图5-4
单独线段：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、⑼一共9条；
两合一线段：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)、(7,8)、(8,9)一共8条；
三合一线段：(1,2,3)、(2,3,4)、(3,4,5)、(4,5,6)、(5,6,7)、(6,7,8)、(7,8,9)一共有7条；
共有6条四合一线段，5条五合一线段，4条六合一线段，3条七合一线段，2条八合一线段，1条九合一线段，总共45
条线段。
我们可以通过计算连续数字的和来得到单条线上线段的总条数的规律。
在图5-5中，将单独的三角形编号为1~5，共有15个三
角形。
在图5-6中，将单独的角按1~7编号，共有28个角。
在图5-7中，将独立的长方形按1~12编号，共有78个长
方形。
在图5-8中，将图形分类后，共有18个长方形。
在图5-10中，虽然要数长方体的个数，但可以转化为数长方形的个数，共有10个长方形。
例7中，我们需要数出图5-11中三角形的个数。
为了更好地解决这个问题，我们可以将图中的三角形分成三类，如图5-12所示。
第一类包含4个三角形，第二类包含3个三角形，第三类包含2个三角形，总共有10个三角形。
因此，我们可以得到10×3=30个三角形。
在数线段的时候，有一个重要的规律，即“单条线上线段的总数，都等于从1开始的几个连续数的和（有几条独立线段就有几个连续数）”。
这个规律同样适用于数图形的个数。