直线的两点式方程 说课稿 教案 教学设计

直线的两点式方程 教学目标

1.知识与技能：

（1）通过推导，会表示直线的两点式方程；

（2）理解直线的两点式方程的限制条件；

（3）会用直线的两点式方程解决实际问题.

2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.

3.情感态度价值观：

（1）本节的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

重点难点

1.教学重点：会用直线的两点式方程解决实际问题

2.教学难点：理解直线的两点式方程的限制条件.

教学过程：

（一）创设情景，引入新课

思考：利用直线的点斜式方程解答下列问题：

（1）已知直线l 经过两点)5,3(),2,1(21P P ，求直线l 的方程。[)1(2

32-=-x y ] （2）已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠，

求通过这两点的直线方程。 （二）讲授新课

1、直线的两点式方程：

问题解答：因为21x x ≠，所以1

212x x y y k --=，由直线的点斜式方程，得： )(112121x x x x y y y y ---=-，因为21y y ≠，所以),(21211

21121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--为直线的两点式方程。

说明：（1）这个方程由直线上两点确定；

（2）当直线没有斜率或斜率为0时，不能用两点式求出它们的方程。（此时方程如

何得到？） 思考：若点),(),,(222211y x P x x P 中有21x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？

（1）当21x x =时，直线与x 轴垂直，所以直线方程为：1x x =；

（2）当21y y =时，直线与y 轴垂直，直线方程为：1y y =。

2、直线的截距式方程：

例1、如图，已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a ，求直线l 的方程。

分析：由直线的两点式方程得：⇒--=--a

a x

b y 0001=+b y a x ，为直线的截距式方程。 其中，直线与x 轴交点 (a , 0) 的横坐标a 叫做直线在x 轴的截距。

截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。

3、例题巩固：

例2、已知三角形的三个顶点A （– 5，0），B （3，– 3），C （0，2），求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

分析：BC 边所在直线的方程：由两点式方程即得：5x + 3y – 6 = 0；BC 的中点为M )2

1,23(-（中点坐标公式），所以AM 所在直线的方程为：x + 13y + 5 = 0。

拓展：（1）求BC 边上的高线AH 所在直线的方程；

（2）求线段BC 的垂直平分线的方程。

（三）课堂练习：

（四）归纳小结：

（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？