轴对称知识点总结
轴对称知识点
轴对称
1. 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
2. 轴对称：把一个图形沿一条直线折叠，与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。
3. 轴对称性质⎩⎨
⎧等不一定对称如果对称则全等，但全
等对应边相等，对应角相
..b a
4. 画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴
（1）找出任意一对对应点 （2）连接对应点
（3）画出线段的垂直平分线（即为所求） 5. 作轴对称图形
（1）找——在原图上找特殊点（如线段的端点） （2）画——画各个特殊点关于对称轴的对称点 （3）连——依次连接各对称点
6. 关于坐标轴对称的点的坐标的特点：
P （x,y ）⎩⎨
⎧--)
,(),(21y x P y y x P x ——轴对称关于——轴对称关于 (关于谁对称谁不变）
7. 垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
⎩⎨
⎧线上的点在线段的垂直平分到线段两端点距离相等
段两端点距离相等垂直平分线上的点到线
..b a
8. 等腰三角形⎪⎩
⎪
⎨⎧三线合一等角对等边等边对等角...c b a
9. 等边三角形⎪⎩
⎪
⎨⎧︒︒的等腰三角形有一个角是）三角相等（都等于三边相等60.60..c b a
10. 30°角所对的直角边是斜边的一半。
轴对称知识点的归纳
轴对称与轴对称图形一、知识点：1 .什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2 .什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3 .轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰二角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4 •线段的垂直平分线：1垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
--------- ---------A B（也称线段的中垂线）5 .轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6 .怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1 :判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁例2 :下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形方法1 方法2 方法3例4 :如图，已知：A ABC和直线丨，请作出A ABC关于直线丨的对称三角形例3:如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形:例5 :如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图例6:如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E,才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？确定发光点S的位置，并将光路图补充完整也B例7:如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。
关于轴对称的知识点
关于轴对称的知识点1．轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。
【轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合。
成轴对称的两个图形一定全等。
】2．轴对称图形的定义把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定。
】3．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的主要区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.。
4．轴对称的性质轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等。
5．线段的轴对称性①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
②线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
【①线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。
②三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。
】6．线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。
7．角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。
（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C-轴对称与轴对称图形一、知识点：1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1：判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
（）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4：如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。
轴对称的知识点总结四级
轴对称的知识点总结四级一、轴对称的定义1. 图形的轴对称图形的轴对称指的是当一个图形绕着一条直线旋转180°后，与原图形完全重合的性质。
这条直线称为图形的轴对称轴。
例如，矩形、正方形、圆等几何图形都具有轴对称性质。
轴对称图形在轴对称轴两侧的各个点关于轴对称轴对称。
2. 函数的轴对称函数的轴对称是指函数图像关于y轴对称。
即对于所有的x，f(x) = f(-x)。
具体来说，如果函数y=f(x)关于y轴对称，则有f(x) = f(-x)。
例如，对于y=x^2函数图像，它关于y轴对称。
3. 数列的轴对称数列的轴对称是指数列中的对称位置的项具有相等的性质。
例如，如果一个数列满足a1 = an, a2 = an-1, a3 = an-2, ... , ak = an-k+1，则该数列就是关于轴对称的。
二、轴对称的性质1. 图形的轴对称性质（1）轴对称图形的轴对称轴上的点不动。
即轴对称图形的轴对称轴上的任意一点关于轴对称轴对称。
（2）轴对称图形的任意一点落在轴上的对称点上。
即轴对称图形的任意一点关于轴对称轴对称。
2. 函数的轴对称性质（1）函数f(x)关于y轴对称，当且仅当f(x) = f(-x)。
（2）当函数关于y轴对称时，函数图像具有轴对称性。
3. 数列的轴对称性质（1）数列的轴对称意味着数列中的对称位置的项具有相等的性质。
（2）如果数列关于轴对称，则数列中间的项和两端的项相等。
三、轴对称的应用1. 几何图形中的应用制图、建筑设计、工程施工等领域中，轴对称是设计和操作的重要基础。
例如，建筑物的平面图、立体图、电路图等都需要考虑轴对称性，以便达到结构均衡、美观的效果。
2. 函数中的应用在数学分析中，轴对称用于研究函数的性质。
例如，可以利用函数的轴对称性质来简化函数的运算和求解。
另外，对于一些特定的函数图像，通过观察函数的轴对称性质，可以得到一些函数的特定性质和解题思路。
3. 物理学中的应用轴对称在物理学中有着广泛的应用。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结轴对称是指物体具有在某一平面上的镜像对称性质。
在数学和几何学中，轴对称是一种特殊的对称形式，是对称性的重要表现形式之一。
下面将对轴对称的知识点进行总结。
一、轴对称的概念轴对称是指物体或图形在某一平面上的镜像对称性质。
这个平面被称为轴线或对称轴。
沿着轴线对物体进行镜像变换，使得物体的每一个点与镜像点相关联，二者之间的距离保持不变。
轴对称可以存在于二维图形、立体物体以及其他几何结构中。
二、轴对称的特点1. 图形的每一点都关于轴线对称，对称点在轴线上。
2. 对称图形的延长线与轴线重合，对称图形的每一条直线都是轴线上两个对称点的中垂线或垂直平分线。
3. 对称图形的面积、周长和内角和与其镜像图形相等。
4. 对称图形的对称中心与图形的每一个点距离的平方和最小。
三、轴对称的判定方法1. 观察图形是否有明显的对称形状，例如正方形、圆等。
2. 通过自身对折或平移观察是否可以重合。
3. 镜像变换：通过将图形投影到一个平面上，并观察是否与投影前的图形重合完成。
四、轴对称的应用1. 图案设计：轴对称的图案可以给人以和谐、美感的感受，常用于服装、陶瓷、织物等设计中。
2. 建筑设计：许多建筑物在设计中运用了轴对称的原则，例如古代的宫殿、寺庙等，可以使建筑更加庄重、稳定。
3. 生物学：许多生物体的结构具有轴对称性，例如动物的身体结构，植物的花朵等都存在轴对称现象，这也是生命体的一种基本特征。
4. 数学研究：轴对称是数学中的一个重要概念，广泛应用于几何、代数和图论等领域的研究中。
特别是在图论中，轴对称是许多图形算法的基础。
五、轴对称的相关定理1. 轴对称的性质可以应用于线段、角、多边形、三角形等几何概念的研究中，例如轴对称定理、轴对称三角形定理等。
2. 轴对称可以通过镜像变换来实现，这也与线性变换和矩阵运算有关。
研究轴对称问题可以进一步理解和应用线性代数等数学知识。
六、轴对称与其他对称性质的关系1. 轴对称是平移对称的一种特殊形式。
轴对称知识点
轴对称知识点轴对称知识点汇总在平平淡淡的学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。
掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是本店铺为大家整理的轴对称知识点汇总，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;（4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：（1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：（1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;(2）三线合一、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
轴对称的知识点总结
（一）轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
5．画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：①都是折叠重合②如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。
（三）线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．（四）用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；(五）关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）（六）关于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；（七）等腰三角形1、等腰三角形性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
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轴对称与轴对称图形一、知识点：1 .什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2 .什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3. 轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰二角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4. 线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称线段的中垂线）5. 轴对称的性质:方法1 方法3⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6. 怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1 :判断题：① 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（ ） ② 等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③ 关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； （ ）④ 两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
（ ）例2 :下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题 •请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规 律，然后把图形空白处填上恰当的图形 •Ms例3 :如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形:方法2例4:如图，已知： A ABC和直线1，请作出A ABC关于直线1的对称三角形。
例6:如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E,才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？例7 :如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。
修在河边什么地方，可使使用的水管最短？例5 :如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整例8 :如图，OA 、OB 是两条相交的公路，点 P 是一个邮电所，现想在 OA 、OB 上各设立一个投递 点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？线段、角的轴对称性一、 知识点：1 •线段的轴对称性：① 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线, 另一条是这条线段的垂直平分线。
② 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③ 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2. 角的轴对称性：① 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
② 角平分线上的点到角的两边距离相等。
③ 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合二、举例：IB例1 :已知ABC中，AB=AC=10 , DE垂直平分AB，交AC于E,已知厶BEC的周长是16。
求ABC的周长.例2 :如图，已知/ AOB及点C、D,求作一点P,使PC=PD,并且使点P到OA、OB的距离相等。
例3 :如图，已知直线l及其两侧两点A、B eB(1)在直线I上求一点P,使PA=PB;(2)在直线I上求一点Q,使I平分/ AQB e例4 :如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？C例5 :已知：如图，在 A ABC 中，0是/ B 、/ C 外角的平分线的交点，那么点上吗？为什么?例6 :如图，已知：AD 和BC 相交于0,/ 1 = / 2,/ 3= / 4。
试判断AD 和BC 的关系，并说明理 由。
例7 :已知：如图，△ ABC 中，BC 边中垂线ED 交BC 于E , 于 F ,交 DE 于 G, DF= 1 BC ，试说明/ FCB=1 / B2 2例8 :已知：在/ ABC 中，D 是/ ABC 平分线上一点，E 、F 分别在 AB 、AC 上，且DE=DF 。
试判 断/ BED 与/BFD 的关系，并说明理由.0在/A 的平分线D2、已知：在A ABC中，D是BC上一点，DE丄BA于E, DF丄AC于F,且DE=DF.。
试判断线段AD与EF有何关系？并说明理由。
3、如图，已知：在△ ABC中，/ BAC= 90 ° BD平分/ ABC, DE丄BC于E。
试说明BD垂直平分AE等腰三角形的轴对称性一、知识点：3. 等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”）4. 等腰三角形的判定：①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
3. 等边三角形：①等边三角形的定义:三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形②等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；等边三角形的每个角都等于600。
③等边三角形的判定：3个角相等的三角形是等边三角形；有两个角等于60。
的三角形是等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。
4. 三角形的分类：一斜三角形：三边都不相等的三角形。
三角形-只有两边相等的三角形。
等腰三角形.等边三角形、举例:例1、如图，已知D、E两点在线段BC上，AB = AC, AD= AE,试说明BD=CE的理由？例2 :如图，已知：△ ABC 中，AB = AC , BD 和CE 分别是/ ABC 和/ ACB 的角平分线，且相交于0点。
①试说明△ OBC 是等腰三角形；②连接 0A ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。
例4 :如图，已知：△ ABC 中，7 C=900, D 、E 是AB 边上的两点，且 求7 DCE 的度数。
例5 :如图，已知：△ ABC 中，BD 、CE 分别是 AC 、AB 边上的高, 试探索FG 与DE 的关系由。
例3 :如图，已知:AD 和 BC 相交于 0,/ 1 = Z 2,7 3= Z 4。
并说明理DAD=AC , BD=BC 。
G F 分别是BC 、DE 的中点例6 :如图，已知：△ ABC中，/ C=900, AC=BC, M是AB的中点, 试判断△ MEF的形状？并说明理由。
例7 :如图，已知：△ ABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E, AE=BD，连结EC、ED, 试说明CE=DE 。
例8 :如图，在等边厶ABC中，P为厶ABC内任意一点，PD丄BC于D, PE丄AC于E, PF丄AB于F, AM丄BC于M，试猜想AM、PD、PE、PF之间的关系，并证明你的猜想.等腰梯形的轴对称性一、知识点：5. 等腰梯形的定义：①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
6. 等腰梯形的性质:①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。
②等腰梯形同一底上两底角相等。
③等腰梯形的对角线相等。
3. 等腰梯形的判定:③在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。
④补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。
、举例：例1:填空：1、等腰梯形的腰长为12cm，上底长为15cm，上底与腰的夹角为120 °，则下底长为__________________ cm .2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为1000，那么此梯形的四个内角的度数分别为___________________3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是______ ;4、已知等腰梯形的一个底角等于60°，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为_____________ ;5、如图，在梯形ABCD 中，AD// BC, AB = CD,/ A = 120 °，对角线BD 平分/ ABC，贝VZ BDC的度数是________ ;又若AD = 5，贝V BC = __________ .6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD // BC, AB = AD , BD = BC,则Z C= ______ 。
例2 :如图，等腰梯形ABCD中，AD // BC,对角线AC、BD相交于点O•试说明：AO= DO.例3 :如图，梯形ABCD中，AD / BC, AC=BD。
试说明：梯形例4 :如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD // BC, AD = 3cm , BC = 7cm , E 为CD 的中点，四边形ABED 的周长比厶BCE 的周长大2 cm ，试求AB 的长.例5 :如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD // BC ，AB=CD, M 为BC 中点，贝V ：(1) 点M 到两腰AB 、CD 的距离相等吗？请说出你的理由。
(2) 若连结AM 、DM ，那么△ AMD 是等腰三角形吗？为什么？(3) 又若N 为AD 的中点，那么MN 丄AD 一定成立•你能说明为什么吗 ？(1)判断&ABF 和S 梯形ABCD 有何关系，并说明理由.⑵判断S ABE 和S 梯形ABCD 有何关系，并说明理由.(3)上述结论对一般梯形是否成立 ？为什么？例6、如图，在等腰梯形ABCD 中, AD // BC , AB = CD , E 为CD 中点，AE 与BC 的延长线交于 F.例7、如图，在梯形ABCD中，AD II BC, E为CD的中点，AD+BC= AB•贝V：(1) AE、BE分别平分/ DAB、/ ABC吗？为什么？(2) AE丄BE吗?为什么？例8 :在梯形ABCD 中，/ B= 900, AB= 14cm , AD = 18cm , BC= 21cm，点P从点A 开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形?中心对称与中心对称图形、知识点:1、图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。