浅谈信息学竞赛中的“0”和“1”
0与1世界中的信息、比特与决策
0与1世界中的信息、比特与决策[遇见数学翻译小组] 核心成员: L.J.C.一名喜欢弹钢琴和睡觉的高中生校对 | 阳纯英文 | /RaLO2jiy★提示: 如果文中数字/公式显示较大, 请点击右上角中"刷新"即可恢复正常.我们都熟悉"计量单位"：1 分钟表示一段时间，1 米表示一段长度，1 比特则表示一些信息。
但是请稍等一下——什么是"一些信息"？为什么用比特就能够表示一定量的信息？它们与二进制数字（由0 和1 组成）之间又有着怎样的联系呢？▌用 1 个比特在二叉路口寻出一条路线如果你想从两个等可能选项中做出抉择， 1 比特即是你所需要的信息量。
想像一下你正处于两条路的分叉上（在下图中用点标出），并且想要走到点处。
请注意你并不知道这个俯视全貌的图，你只知道在自己面前有一个分叉，以及做出的决定。
如果你之前并没有得到关于选择哪条路的信息，那么点的前叉就呈现两条相同可能的选择。
如果我们把指令（帮助你走到点）用二进制数来表示（0=左 1=右），那么这一个二进制数字就给你提供了 1 比特的信息，并告诉了你该选择哪条路。
事实上，由0 和 1 构成的二进制数字可以用来代表从到的整个路程。
想象一下你沿路漫步到了另一个分叉。
因为你还不知道该选哪条路，这次一个二进制数字（1=右）还可以为你提供 1 比特的信息从而让你选择正确的路线，也就把你带到了点处。
▲ 1 比特的信息对应着在两个相同可能的选项之间的选择请注意，在你做出两次选择后，点即便是你从点出发后所有可能的临时岔路（共四个）中的一个。
两个二进制数字给你提供了两比特的信息并且让你能够从四个（均等的）选项中做出选择，.第三个二进制数字（1=右）又给你提供了 1 比特的信息，并且可以让你再一次选择正确的道路，最终到达点处。
从点出发到现在位置，有了八条总共可选择的路，所以三个二进制数字（就给你提供了3 比特的信息）足够让你从八个相同可能的选项中做出选择，。
算法合集之《浅谈信息学竞赛中的“0”和“1”》
算法合集之《浅谈信息学竞赛中的“0”和“1”》信息学竞赛，作为一项高智商、高技能的竞赛项目，一直备受关注。
在这项比赛中，算法的设计和实现是关键的考察内容之一、而在算法设计过程中，经常会遇到数字“0”和“1”的处理问题，本文将对信息学竞赛中的“0”和“1”进行浅谈。
首先，我们先来思考一下，为什么会在信息学竞赛中频繁地遇到“0”和“1”。
事实上，信息学竞赛中的问题通常是围绕着计算机和计算机科学展开的，而计算机是一种二进制的设备，只能识别“0”和“1”。
因此，在算法设计中，经常会遇到需要将问题转化为二进制数字的形式来处理的情况。
其次，我们来看看在具体的算法设计中，常见的“0”和“1”相关的问题。
首先，是位运算问题。
计算机底层的操作是基于位的运算，包括与、或、非、异或等操作，这些操作往往会涉及到“0”和“1”的位运算。
在信息学竞赛中，对二进制数字的位运算能力是很重要的，比如二进制的与、或、非等操作可以用来解决一些特定的问题，比如位运算求解整数的奇偶性、判断是否是2的幂等等。
其次，是01背包问题。
背包问题是算法设计中经典的问题之一，而01背包问题是其中的一种形式。
在01背包问题中，我们需要选择一些物品放入背包中，每个物品有一定的价值和重量，同时背包有一定的容量限制，要求在不超过容量限制的情况下，如何选择物品放入背包中使得总价值最大。
在求解01背包问题中，我们往往需要使用到二进制的“0”和“1”表示物品的选择情况。
再次，是二进制。
二进制是一种高效的方法，其基本思想是通过对范围的二分缩小，从而有效地减少的时间复杂度。
而在二进制中，通常会使用到二进制的“0”和“1”来表示的状态，比如在二分查找中，我们通过比较中间位置的值和目标值的大小关系，确定是继续左半部分还是右半部分。
最后，还有一种经典的问题，即哈密顿路径问题。
在哈密顿路径问题中，我们需要在一个有向图中找到一条路径，使得这条路径依次经过图中的每个顶点，且每个顶点只能经过一次。
0为真还是1为真
0为真还是1为真
计算机中的0代表假，1代表真。
此外0和1这两个数码还可以表示二进制数据，计算机中所有的信息都将转化为由0和1组成的代码，然后进行存储和传输。
最主要的是用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。
1、信息的数字化，是指将任何连续变化的输入画的线条或声音信号转化为一串分离的单元，在计算机中用0和1表示。
通常用模数转换器执行这个转换。
2、数字信号与模拟信号相比，前者是加工信号。
加工信号对于有杂波和易产生失真的外部环境和电路条件来说，具有较好的稳定性。
可以说，数字信号适用于易产生杂波和波形失真的录像机及远距离传送使用。
数字信号传送具有稳定性好、可靠性高的优点。
3、数字信号需要使用集成电路(IC)和大规模集成电路(ISI)，而且计算机易于处理数字信号。
数字信号还适用于数字特技和图像处理。
4、数字信号易于进行压缩。
这一点对于数字化摄像机来说，是主要的优点。
信息学竞赛介绍及规则解析
信息学竞赛介绍及规则解析信息学竞赛是一项以计算机科学和信息技术为基础的竞技活动。
它在推动青少年对计算机科学的学习兴趣和能力培养方面起着重要的作用。
本文将介绍信息学竞赛的一般性规则以及常见的竞赛题型，帮助读者了解并参与这一激动人心的竞赛活动。
一、信息学竞赛的规则1. 参赛资格信息学竞赛通常面向中学生、大学生及相关领域的青年才俊开放报名。
不同竞赛组织或赛事有不同的参赛资格要求，请参赛者仔细阅读报名说明。
2. 竞赛形式信息学竞赛通常采用个人或团队形式进行。
个人赛需要参赛者独立完成所有题目，而团队赛则要求团队成员分工合作，共同解决问题。
3. 竞赛题型信息学竞赛的题型丰富多样，常见的包括但不限于以下几种：a. 选择题：参赛者需要从给定选项中选择正确答案；b. 填空题：参赛者需要根据题目要求填写正确的答案；c. 编程题：参赛者需要使用编程语言设计并实现算法，解决给定的问题；d. 证明题：参赛者需要根据已知条件推导出结论，并进行逻辑论证；e. 设计题：参赛者需要根据题目要求，设计出符合要求的程序或系统；f. 应用题：参赛者需要将所学的知识应用到实际问题中，分析并解决问题。
4. 竞赛时间信息学竞赛的时间通常由组织方确定，可以是几小时的短期竞赛，也可以是长达数天的线上竞赛。
参赛者需要在规定时间内完成所有题目。
5. 考试环境信息学竞赛通常要求参赛者在规定的考试环境中完成竞赛，以保证公平性和秩序性。
一般会提供适当的计算机设备和相应的编程工具，参赛者只需携带个人必需的文具。
6. 评分方式信息学竞赛的评分方式因不同赛事而异，一般采用积分制度。
参赛者根据题目的难度和正确程度获得相应的分数，总分最高者获得胜利。
二、信息学竞赛的好处参与信息学竞赛不仅有助于培养参赛者的计算机科学知识和编程能力，还具有以下的好处：1. 激发学习兴趣：竞赛中的挑战和改进过程可以激发学生对计算机科学的兴趣，增加对相关知识的主动学习热情。
2. 锻炼问题解决能力：竞赛题目往往涉及到复杂的问题，培养了参赛者的逻辑思维和问题解决能力。
第二讲 0与1的信息世界
• 十六进制与二进制之间的转换
• 二→十六：自小数点开始向左或右四位一组划分，最后一组 不足四位的补0，然后分别将各四位二进制的十六进制数码 写出
• 十六→二：将每位十六进制数码写成四位二进制的数码
进制转换
例1: (11001.011)2=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 +0×2-1+1×22+1×2-3
符号位 隐含小数点位置
·
符号位
定点整数表示
·隐含小数点位置
定点小数表示
浮点数的表示
小数点的位置可以变动的数，类似于十进制中的科 学计数法 在计算机中通常把浮点数分成阶码和尾数两部分来 表示 N = 尾数×基数阶码 阶码只能是一个带符号的整数，本身的小数点约定 在最右边 尾数是用纯小数表示数的有效部分，本身的小数点 约定在数符和尾数之间
• 计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。
• 反码只是作为补码计算的中间步骤出现。
定点数的表示
小数点位置固定的数，在计算机中没有设专门表示小数 点的数位，小数点的位置是约定默认的。 固定在机器数（数在计算机中的表示）的最低位之后 （称为定点纯整数），用于表示整数； 固定在符号位之后，数值位之前（称为定点纯小数）， 用于表示小于1的纯小数。 定点数表示法简单直观，但是表示的数值范围受表示数 据的字长限制，运算时容易产生溢出。
常用计数制
• 十进制(D)--基数十个（0、1、2、…… 、9），位权为10的 整数次幂，计数规则为“逢十进一，借一当十”。 • 二进制(B)--基数二个（0、1），位权2的整数次幂，计数 规则为“逢二进一，借一当二”。 • 八进制(O)--基数八个（0、1、2、…… 、7），位权为8的 整数次幂，计数规则为“逢八进一，借一当八”。 • 十六进制(H)--基数十六个（0、1、…… 、9，A、B、…… 、 F），位权为16的整数次幂，计数规则为“逢十六进一， 借一当十六 ”。
0和1编译码阐释设计理念
0和1编译码阐释设计理念1.引言1.1 概述概述在现代的信息时代，0和1编码已经成为了信息传输和处理的基础。
0和1编码，又称为二进制编码，是一种将信息转化为电信号的方式。
通过使用0和1两个数字，我们可以表示出各种不同的信息，包括文字、图像、音频等等。
0和1编码的原理非常简单，只需要两个不同的数字即可表示出无限种可能的信息。
这是由于计算机系统中使用的电子器件只能识别两种状态，即开和关。
开状态可以用1来表示，关状态则用0表示。
通过将这两种状态组合起来，我们可以构造出各种复杂的信息。
0和1编码的应用领域非常广泛。
在计算机领域，例如数据存储和传输、逻辑运算等都离不开0和1编码。
在通信领域，数字通信系统使用0和1编码来传输信息。
在电子设备中，0和1编码也被广泛应用于逻辑门电路和芯片设计等方面。
本文将对0和1编码的基本概念和原理进行阐述，介绍0和1编码在不同领域的应用情况，并总结0和1编码的设计理念。
在未来，随着信息技术的不断发展，0和1编码将会继续演化和拓展其应用领域，为我们带来更多的便利和创新。
1.2 文章结构文章结构部分的内容主要是对整篇文章进行概述和安排，以便读者能够清晰地了解文章的组成和内容安排。
文章结构包括引言、正文和结论三个主要部分。
引言部分主要提供文章的背景和目的，引起读者对文章主题的兴趣；正文部分是文章的主体部分，详细介绍0和1编码的基本概念和原理以及在实际应用中的领域；结论部分总结文章的主要观点和设计理念，并探讨未来的发展趋势。
在本文中，引言部分包含了概述、文章结构和目的三个小节。
概述部分对整篇文章的主题进行简要介绍，指出0和1编码在信息技术中的重要性和广泛应用；文章结构部分则对整篇文章的组成进行了规划和安排，共包括引言、正文和结论三个主要部分；目的部分明确了本文旨在通过阐释0和1编码的设计理念，帮助读者深入理解其原理和应用领域。
综上所述，本篇长文的结构安排清晰合理，引言部分通过概述、文章结构和目的的介绍，为读者提供了整篇文章的框架和主旨。
算法合集之《浅谈信息学竞赛中的线性规划——简洁高效的单纯形法实现与应用》
算法合集之《浅谈信息学竞赛中的线性规划——简洁高效的单纯形法实现与应用》线性规划的简单应用和实现浙江省杭州二中李宇骞摘要线性规划在实际生活中应用非常广泛，已经创造了无数的财富。
但是它在竞赛中的应用很少。
然而，我相信它的潜力很大，所以在这里向大家简单地介绍了线性规划的一些应用，以及如何实现解线性规划，以抛砖引玉，希望线性规划能够在竞赛中如同网络流一样熠熠生辉。
本文主要分三部分，第一部分简单地介绍了线性规划，给出了其定义；第二部分给出了一些简单的应用，以及一个线性规划的经典应用——多物网络流；第三部分是用单纯形（Simplex）算法实现解线性规划。
由于对大多数竞赛选手而言，写一个线性规划的程序比构造一个模型更为恐怖（虽然难度可能不及），并且单纯形法不是多项式级别的，不实践很难知道它的速度到底怎么样，所以本文着重于第三部分，较详细地描述了一些实现的细节，以及简单的证明，并且对单纯形法的运行速度做了一些实验，还与专业的数学软件MATLAB和LINDO做了对比，从一定程度上说明了单纯形法的速度是卓越的。
同时，200行左右的程序可以让大家不必那么担心编程的复杂度，某些情况下，100行左右的程序就足够了。
关键字线性规划（Linear programming）单纯形法（Simplex）多物网络流（Multicommodity flow）引言“随著强有力的算法的发展与应用,线性规划能解决的问题也越来越来多。
在历史上，没有哪种数学方法可以像线性规划那样，直接为人类创造如此巨额的财富，并对历史的进程发生如此直接的影响。
”孙捷，这位曾经执教于清华大学的美国华盛顿大学博士如此评价线性规划。
他还举了这样一个实例：在波斯湾战争期间，美国军方利用线性规划，有效地解决了部队给养和武器调运问题，对促进战争的胜利，起了关键的作用。
难怪人们说，因为使用炸药，第一次世界大战可说是「化学的战争」；因为使用原子弹，第二次世界大战可说是「物理的战争」；因为使用线性规划，波斯湾战争可称为「数学的战争」。
国家集训队论文：浅谈信息学竞赛中的“0”和“1”
01
树状数组中 的每一个元 素的编号变 成了二制
02
编码，再通过 这些二进制编 码末尾的0的 个数来
03
决定存储什 么信息，假 设节点编号 为x，那么这
04
个节点存储 数据的区间 为2k（其中 k为x二进制
05
末尾0 的个 数）个元素 。
06
又由于每个十进制 数转化成二进制位 的话，1的个数最 多只有O(logN)个， 所以，复杂度只有 O(logN)。
2k：X and –X
具体操作：
1 插入或删除： While
2 查询： While x>0
x<=max do
do
Begin
Begin
C[x]:=c[x]+ delta;
Sum:=sum+ c[x];
X:=x+(x and –x);
X:=x-(x and –x);
End;
End;
单击添加标题
Add a title
•模型转化 Add a title
•01二叉树
例题一： Matrix
有一个M*N的矩阵，每一 个格子中的数是1或0，初 始时为0。有两种操作：
修改一个子矩阵， 将子矩阵中的数字 全部01取反。
查询第x行第y列的 格子中的数字。
01
02
如果给定的是一 个长度为N的一 排格子。
从而达到转十为二，事半功倍的效果！
欢迎提问~
Thank You！
每次询问的时候只 需计算出Sumx就可 以 求出第x个格子被修 改过几次。
查询
01 寻根溯源
02
用上面的方法看 看能否解决原来 的问题。
推而广之
怎么办呢？？？
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一般的数据结构能解决吗？
不能！！
怎么办呢？？？
WuSen
二进制思想
二进制思想在数据结构中的应用： 树状数组中的每一个元素的编号变成了二制 编码，再通过这些二进制编码末尾的0的个数来 决定存储什么信息，假设节点编号为x，那么这 个节点存储数据的区间为2k（其中k为x二进制 末尾0 的个数）个元素。 又由于每个十进制数转化成二进制位的话， 1的个数最多只有O(logN)个，所以，复杂度只 有O(logN)。
“1与0， 一切数字的神奇渊源。 这是造物的秘密美妙的典范， 因为， 一切无非都来自上帝。”
WuSen
浅谈信息学竞赛中的“0”和“1” —二进制思想在信息学竞赛中的应用
河北省石家庄二中 武森
WuSen
content
二进制思想在数据结构中的应用
•树状数组
二进制思想在解题思想中的应用 •状态压缩 •模型转化 •01二叉树
WuSen
查询
每次询问的时候只需计算出Sumx就可以 求出第x个格子被修改过几次。
WuSen
查询
每次询问的时候只需计算出Sumx就可以 求出第x个格子被修改过几次。
WuSen
寻根溯源
用上面的方法看看能否解决原来的问题。
WuSen
WuSen
WuSen
推而广之
如果是要处理三维的情况，甚至N维的 情况呢？
WuSen
具体操作：
2k：X and –X 插入或删除： While x<=max do Begin C[x]:=c[x]+delta; X:=x+(x and –x); End; 查询： While x>0 do Begin Sum:=sum+c[x]; X:=x-(x and –x); End;
WuSen
树状数组
优势
代码长度短，不易出错。 思想巧妙，算法复杂度低。 维护简单，空间消耗低。 易推广到二维甚至三维等等。
WuSen
例题二：Cow Xor
农民约翰在喂奶牛的时候被另一个问题卡住了。 他的所有N(1 <=N <= 100,000)个奶牛在他面前排 成一行(按序号1..N 的顺序)，按照它们的社会等 级排序。奶牛#1 由最高的社会等级，奶牛#N 最 低。每个奶牛同时被赋予了一个唯一的数在0..221 -1的范围内。帮助农民约翰找出应该从那一头奶 牛开始喂，使得从它开始的某一个连续的子序列 上的奶牛的数的异或值最大。如果有多个这样的 子序列，选择结尾的奶牛社会等级最高的。如果 还不唯一，选择最短的。
这样，每次插入和查询的时间复杂度 为O(logN)的，对与这道题目整体的 时间复杂度为O(NlogN)。
这道题目完美解决~
WuSen
总结
二进制思想在信息学竞赛中的应用，巧妙的运 用了十进制数与二进制数之间的关系，不仅在数 据结构中有广泛应用。 在解题中，将二进制思想引入，不仅可以用 于状态压缩，还可以用与构建新的数学模型。 从而达到转十为二，事半功倍的效果！
这样，这道题目就变得简单了！
WuSen
修改：
每次修改的时候，不妨把格子修改的范 围(x,y)变成两个点,一个为更改的初始节点 x，另一个为更改的终止节点y+1，然后往 这列格子中的这两个节点中加 1。
WuSen
修改：
每次修改的时候，不妨把格子修改的范 围(x,y)变成两个点,一个为更改的初始节点 x，另一个为更改的终止节点y+1，然后往 这列格子中的这两个节点中加 1。
WuSen
根据异或的性质，可以得出以下结论： Sumk=a1 xor a2 xor a3… ak-1 xor ak ai xor ai+1 … aj-1 xor aj=Sumj xor Sumi-1
• 直接枚举起始点和终结点 ？ 时间复杂度是O(N*N)
WuSen
二进制思想
• 数的范围在0..221 – 1的整数
WuSen
查询
• • • • 每次查询的时候，用贪心的思想根 据这个数的二进制数进行，第i位是 1如果有右儿子则向右儿子进行，反 之向左儿子进行。
WuSen
查询
• • • • 每次查询的时候，用贪心的思想根 据这个数的二进制数进行，第i位是 1如果有右儿子则向右儿子进行，反 之向左儿子进行。
WuSen
WuSen
例题一：Matrix
• 有一个M*N的矩阵，每一个格子中的数是 1或0，初始时为0。有两种操作：
–修改一个子矩阵，将子矩阵中的数字全部01 取反。 –查询第x行第y列的格子中的数字。
WuSen
退而求其次
如果给定的是一个长为N的一排格子。 每次可以修改一个子列中的数字。
WuSen
根据这个题目中介绍的这个矩阵中的 数的特点不是1就是0，这样我们只需记录 每个格子改变过几次，即可判断这个格子 的数字。
• 把这些数转化成二进制只有21位
有用吗？？？
WuSen
01二叉树
顾名思义，树的节点的值为0或1。
WuSen
插入
• 每次插入的时候，根据这个数的二进 • 制数进行建树，第i位是1则向左儿子 • 建一条边，反之向右儿子建边。
WuSen
插入
• 每次插入的时候，根据这个数的二进 • 制数进行建树，第i位是1则向左儿子 • 建一条边，反之向右儿子建边。
WuSen
Thank You！
欢迎提问~
WuSen