深度优先搜索
深度优先搜索和广度优先搜索
二、 重排九宫问题游戏
在一个 3 乘 3 的九宫中有 1-8 的 8 个数及一个空格随机摆放在其中的格子里。如下面 左图所示。现在要求实现这样的问题：将该九宫调整为如下图右图所示的形式。调整规则是： 每次只能将与空格（上，下或左，右）相临的一个数字平移到空格中。试编程实现。
|2|8 |3|
|1|2|3|
from = f; to = t; distance = d; skip = false; } } class Depth { final int MAX = 100; // This array holds the flight information. FlightInfo flights[] = new FlightInfo[MAX]; int numFlights = 0; // number of entries in flight array Stack btStack = new Stack(); // backtrack stack public static void main(String args[]) {
下面是用深度优先搜索求解的程序:
// Find connections using a depth-first search. import java.util.*; import java.io.*; // Flight information. class FlightInfo {
String from; String to; int distance; boolean skip; // used in backtracking FlightInfo(String f, String t, int d) {
int dist; FlightInfo f; // See if at destination. dist = match(from, to); if(dist != 0) {
深度优先搜索与回溯算法
深度优先搜索与回溯算法深度优先（Depth First Search，简称DFS）和回溯算法是两种常见的算法，它们可以用来解决图和树相关的问题。
尽管它们在一些情况下可能无法找到最优解，但在许多实际应用中都有着广泛的应用。
深度优先是一种常用的遍历算法，其基本原理是从起始节点开始，沿着图的深度遍历到达最深处，然后回溯到上一层节点，继续遍历其他子节点直到所有节点都被访问过为止。
DFS可以用递归或者栈来实现。
在深度优先中，每个节点只能访问一次，避免陷入死循环。
通常，我们需要维护一个访问过的节点列表，以确保不会重复访问。
深度优先的时间复杂度为O(，V，+，E，)，其中，V，表示图中节点的数量，E，表示边的数量。
在最坏的情况下，DFS需要遍历图中的所有节点和边。
深度优先的一个经典应用是在图中查找特定路径。
它也被广泛应用于迷宫问题、拓扑排序、连通性问题等。
回溯算法是一种通过枚举所有可能解的方法来解决问题的算法。
在过程中，如果当前路径无法达到目标，就返回上一层，寻找另一种可能的路径。
回溯算法通常使用递归来实现。
回溯算法通常包含三个步骤：1.选择：在当前节点选择一个可行的选项，并向前进入下一层节点。
2.约束：在进入下一层之前，检查当前节点的状态是否符合要求，即剪枝操作。
3.撤销选择：在下一层节点完毕后，返回上一层节点，撤销当前选择。
通过不断地进行选择、约束和撤销选择，回溯算法可以遍历所有可能的解空间，并找到满足条件的解。
回溯算法的时间复杂度取决于问题的规模和约束条件。
在最坏的情况下，回溯算法需要遍历所有的可能解，因此时间复杂度可以达到指数级。
回溯算法的一个经典应用是在数独游戏中寻找解。
它也被广泛应用于组合优化问题、八皇后问题、0-1背包问题等。
总结起来，深度优先和回溯算法是两种常用的算法，它们在图和树的遍历以及问题求解中有着广泛的应用。
深度优先通过遍历到达最深处再回溯，而回溯算法则是通过枚举所有可能解并进行剪枝来寻找解。
深度优先搜索和广度优先搜索
深度优先搜索和广度优先搜索一、深度优先搜索和广度优先搜索的深入讨论(一)深度优先搜索的特点是无论问题的内容和性质以及求解要求如何不同，它们的程序结构都是相同的，即都是深度优先算法(一)和深度优先算法(二)中描述的算法结构，不相同的仅仅是存储结点数据结构和产生规则以及输出要求。
(2)深度优先搜索法有递归以及非递归两种设计方法。
一般的，当搜索深度较小、问题递归方式比较明显时，用递归方法设计好，它可以使得程序结构更简捷易懂。
当搜索深度较大时，当数据量较大时，由于系统堆栈容量的限制，递归容易产生溢出，用非递归方法设计比较好。
(3)深度优先搜索方法有广义和狭义两种理解。
广义的理解是，只要最新产生的结点(即深度最大的结点)先进行扩展的方法，就称为深度优先搜索方法。
在这种理解情况下，深度优先搜索算法有全部保留和不全部保留产生的结点的两种情况。
而狭义的理解是，仅仅只保留全部产生结点的算法。
本书取前一种广义的理解。
不保留全部结点的算法属于一般的回溯算法范畴。
保留全部结点的算法，实际上是在数据库中产生一个结点之间的搜索树，因此也属于图搜索算法的范畴。
(4)不保留全部结点的深度优先搜索法，由于把扩展望的结点从数据库中弹出删除，这样，一般在数据库中存储的结点数就是深度值，因此它占用的空间较少，所以，当搜索树的结点较多，用其他方法易产生内存溢出时，深度优先搜索不失为一种有效的算法。
(5)从输出结果可看出，深度优先搜索找到的第一个解并不一定是最优解.如果要求出最优解的话，一种方法将是后面要介绍的动态规划法，另一种方法是修改原算法：把原输出过程的地方改为记录过程，即记录达到当前目标的路径和相应的路程值，并与前面已记录的值进行比较，保留其中最优的，等全部搜索完成后，才把保留的最优解输出。
二、广度优先搜索法的显著特点是：(1)在产生新的子结点时，深度越小的结点越先得到扩展，即先产生它的子结点。
为使算法便于实现，存放结点的数据库一般用队列的结构。
深度优先搜索和广度优先搜索
深度优先搜索和⼴度优先搜索 深度优先搜索和⼴度优先搜索都是图的遍历算法。
⼀、深度优先搜索（Depth First Search） 1、介绍 深度优先搜索（DFS），顾名思义，在进⾏遍历或者说搜索的时候，选择⼀个没有被搜过的结点（⼀般选择顶点），按照深度优先，⼀直往该结点的后续路径结点进⾏访问，直到该路径的最后⼀个结点，然后再从未被访问的邻结点进⾏深度优先搜索，重复以上过程，直⾄所有点都被访问，遍历结束。
⼀般步骤：（1）访问顶点v；（2）依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进⾏深度优先遍历；直⾄图中和v有路径相通的顶点都被访问；（3）若此时图中尚有顶点未被访问，则从⼀个未被访问的顶点出发，重新进⾏深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为⽌。
可以看出，深度优先算法使⽤递归即可实现。
2、⽆向图的深度优先搜索 下⾯以⽆向图为例，进⾏深度优先搜索遍历： 遍历过程： 所以遍历结果是：A→C→B→D→F→G→E。
3、有向图的深度优先搜索 下⾯以有向图为例，进⾏深度优先遍历： 遍历过程： 所以遍历结果为：A→B→C→E→D→F→G。
⼆、⼴度优先搜索（Breadth First Search） 1、介绍 ⼴度优先搜索（BFS）是图的另⼀种遍历⽅式，与DFS相对，是以⼴度优先进⾏搜索。
简⾔之就是先访问图的顶点，然后⼴度优先访问其邻接点，然后再依次进⾏被访问点的邻接点，⼀层⼀层访问，直⾄访问完所有点，遍历结束。
2、⽆向图的⼴度优先搜索 下⾯是⽆向图的⼴度优先搜索过程： 所以遍历结果为：A→C→D→F→B→G→E。
3、有向图的⼴度优先搜索 下⾯是有向图的⼴度优先搜索过程： 所以遍历结果为：A→B→C→E→F→D→G。
三、两者实现⽅式对⽐ 深度优先搜索⽤栈（stack）来实现，整个过程可以想象成⼀个倒⽴的树形：把根节点压⼊栈中。
每次从栈中弹出⼀个元素，搜索所有在它下⼀级的元素，把这些元素压⼊栈中。
并把这个元素记为它下⼀级元素的前驱。
广度优先和深度优先的例子
广度优先和深度优先的例子广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)是图遍历中常用的两种算法。
它们在解决许多问题时都能提供有效的解决方案。
本文将分别介绍广度优先搜索和深度优先搜索，并给出各自的应用例子。
一、广度优先搜索(BFS)广度优先搜索是一种遍历或搜索图的算法，它从起始节点开始，逐层扩展，先访问起始节点的所有邻居节点，再依次访问其邻居节点的邻居节点，直到遍历完所有节点或找到目标节点。
例子1：迷宫问题假设有一个迷宫，迷宫中有多个房间，每个房间有四个相邻的房间：上、下、左、右。
现在我们需要找到从起始房间到目标房间的最短路径。
可以使用广度优先搜索算法来解决这个问题。
例子2：社交网络中的好友推荐在社交网络中，我们希望给用户推荐可能认识的新朋友。
可以使用广度优先搜索算法从用户的好友列表开始，逐层扩展，找到可能认识的新朋友。
例子3：网页爬虫网页爬虫是搜索引擎抓取网页的重要工具。
爬虫可以使用广度优先搜索算法从一个网页开始，逐层扩展，找到所有相关的网页并进行抓取。
例子4：图的最短路径在图中，我们希望找到两个节点之间的最短路径。
可以使用广度优先搜索算法从起始节点开始，逐层扩展，直到找到目标节点。
例子5：推荐系统在推荐系统中，我们希望给用户推荐可能感兴趣的物品。
可以使用广度优先搜索算法从用户喜欢的物品开始，逐层扩展，找到可能感兴趣的其他物品。
二、深度优先搜索(DFS)深度优先搜索是一种遍历或搜索图的算法，它从起始节点开始，沿着一条路径一直走到底，直到不能再继续下去为止，然后回溯到上一个节点，继续探索其他路径。
例子1：二叉树的遍历在二叉树中，深度优先搜索算法可以用来实现前序遍历、中序遍历和后序遍历。
通过深度优先搜索算法，我们可以按照不同的遍历顺序找到二叉树中所有节点。
例子2：回溯算法回溯算法是一种通过深度优先搜索的方式，在问题的解空间中搜索所有可能的解的算法。
回溯算法常用于解决组合问题、排列问题和子集问题。
例子3：拓扑排序拓扑排序是一种对有向无环图(DAG)进行排序的算法。
第9单元 基本算法 第 10 课 深度优先搜索
信息学奥赛课课通(C++)
例5、背包问题
问题描述】 小明就要去春游了。妈妈给他买了很多好吃的。小明想把 这些吃的都放进他的书包，但他很快发现，妈妈买的东西 实在太多了，他必须放弃一些，但又希望能带尽可能多的 好吃的。举算法解决一些实际问题。 已知小明的书包最多可以装入总重量为 s 的物品，同时也知 道小明妈妈给他买的每样东西的重量。请从这些好吃的中 选出若干装入小明的书包中，使得装入物品的总重量正好 为 s。找到任意一组解输出即可。
高等教育出版社
信息学奥赛课课通(C++)
【输入样例】 8 14 13259476 【输出样例】 1346 【输入样例】 3 12 285 【输出样例】 No Answer!
高等教育出版社
信息学奥赛课课通(C++)
【问题分析】 本题是最简单的“0-1 背包问题”。只要从第一件物品开始， 考虑取和不取两种情况，进行递归深搜，一旦发现装入物 品的总重量等于背包的容量，就输出答案。 具体程序参见教材457-458页。此算法的时间复杂度为O （2^n ），对于 n=100，显然会超时。我们将在后面专门讨 论解决 0-1 背包问题的其他算法。
高等教育出版社
信息学奥赛课课通(C++)
【问题分析】 设 ans 表示小林从初始位置出发可以经过的黑色瓷砖数，初 始值为 0，从小林的初始位置“@”开始深度优先搜索， ans++，再把该位置设置为红色（已走过），然后穷举其上、 下、左、右四个位置是否是黑色瓷砖。是，则递归搜索。 参考程序见教材453页。
信息学奥赛课课通(C++)
第 9 单元 基本算法
作者：林厚从
的遍历算法详解深度优先搜索与广度优先搜索
的遍历算法详解深度优先搜索与广度优先搜索的遍历算法详解——深度优先搜索与广度优先搜索遍历算法是计算机科学中常用的算法之一，用于按照一定规则遍历图或树的各个节点。
本文将详细介绍两种常用的遍历算法——深度优先搜索和广度优先搜索。
1. 深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）深度优先搜索是一种先序遍历的算法，其主要思想是从某一个节点出发，优先访问它的所有邻接节点，并递归地遍历各个邻接节点的邻接节点，直到到达没有未访问节点的情况，然后回溯到前一节点，重复上述过程，直到遍历完整个图或树。
深度优先搜索可以使用递归或栈来实现。
以递归方式实现的深度优先搜索算法如下：```procedure DFS(node):if node is null:returnvisit(node)node.visited = truefor each adj_node in node.adjacentNodes:if adj_node.visited is false:DFS(adj_node)```2. 广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）广度优先搜索是一种层序遍历的算法，其主要思想是从某一个节点出发，依次访问其所有邻接节点，然后再访问邻接节点的邻接节点，以此类推，直到遍历完整个图或树。
广度优先搜索可以使用队列来实现。
广度优先搜索算法如下：```procedure BFS(start_node):queue = new Queue()start_node.visited = trueenqueue(queue, start_node)while queue is not empty:node = dequeue(queue)visit(node)for each adj_node in node.adjacentNodes:if adj_node.visited is false:adj_node.visited = trueenqueue(queue, adj_node)```深度优先搜索和广度优先搜索各自有其应用场景。
信息学竞赛中的深度优先搜索算法
信息学竞赛中的深度优先搜索算法深度优先搜索（Depth First Search, DFS）是一种经典的图遍历算法，在信息学竞赛中被广泛应用。
本文将介绍深度优先搜索算法的原理、应用场景以及相关的技巧与注意事项。
一、算法原理深度优先搜索通过递归或者栈的方式实现，主要思想是从图的一个节点开始，尽可能地沿着一条路径向下深入，直到无法继续深入，然后回溯到上一个节点，再选择其他未访问的节点进行探索，直到遍历完所有节点为止。
二、应用场景深度优先搜索算法在信息学竞赛中有广泛的应用，例如以下场景：1. 图的遍历：通过深度优先搜索可以遍历图中的所有节点，用于解决与图相关的问题，如寻找连通分量、判断是否存在路径等。
2. 剪枝搜索：在某些问题中，深度优先搜索可以用于剪枝搜索，即在搜索的过程中根据当前状态进行一定的剪枝操作，提高求解效率。
3. 拓扑排序：深度优先搜索还可以用于拓扑排序，即对有向无环图进行排序，用于解决任务调度、依赖关系等问题。
4. 迷宫求解：对于迷宫类的问题，深度优先搜索可以用于求解最短路径或者所有路径等。
三、算法实现技巧在实际应用深度优先搜索算法时，可以采用以下的一些技巧和优化，以提高算法效率：1. 记忆化搜索：通过记录已经计算过的状态或者路径，避免重复计算，提高搜索的效率。
2. 剪枝策略：通过某些条件判断，提前终止当前路径的搜索，从而避免无效的搜索过程。
3. 双向搜索：在某些情况下，可以同时从起点和终点进行深度优先搜索，当两者在某个节点相遇时，即可确定最短路径等。
四、注意事项在应用深度优先搜索算法时，需要注意以下几点：1. 图的表示：需要根据实际问题选择合适的图的表示方法，如邻接矩阵、邻接表等。
2. 访问标记：需要使用合适的方式标记已经访问过的节点，避免无限循环或者重复访问造成的错误。
3. 递归调用：在使用递归实现深度优先搜索时，需要注意递归的结束条件和过程中变量的传递。
4. 时间复杂度：深度优先搜索算法的时间复杂度一般为O(V+E)，其中V为节点数，E为边数。
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(B, C) (B, D) visit(C) (C, A) (C, B) (C, D) visit(A) (A, C) (A, E)
输出：A C B D
未遍历 已标记
当前访问点
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无向图的深度优先搜索
visit(E) (E, A) visit(A) (A, C) (A, E)
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无向图的深度优先搜索
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无向图的深度优先搜索
邻接表：
void DFS(Graph G, int v) { visited[v]=1; Visit(v);
时间复杂度 (1) 采用邻接矩阵：O(n2) (2) 采用邻接表：O(n+e)
for (w=FirstAdjVex(G,v);w>=0;w=NextAdjVex(G,v,w)) if (!visited[w]) DFS(G, w); }
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输出：A C B D E F G
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第七章 图
Seven Bridges of Kö nigsberg(柯尼斯堡)
第七章 图
7.1 图的定义和基本术语
7.2 图的存储 7.3 图的遍历
7.4 图的连通性问题
7.5 有向无环图及其应用 7.6 最短路径
第七章 图
7.1 图的定义和基本术语
7.2 图的存储 7.3 图的遍历
7.4 图的连通性问题
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无向图的深度优先搜索
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无向图的深度优先搜索
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深度优先搜索算法
void DFSTraverse(Graph G) { for (v=0; v<G.vexnum; v++) visited[v]=0; for (v=0; v<G.vexnum; v++) if (!visited[v]) DFS(G, v); }
深度优先搜索算法
深度优先搜索法的应用
求非连通图中的连通分量的个数； 寻找欧拉回路(Euler tour)的遍历路径。
作业
设在A、B、C、D四地之间架设有6座桥，要求从 某一地出发，经过每座桥恰巧一次，最后返回原地。
（1）此问题有解的条件是什么？
（2）设图中的顶点数为n，试用C语言描述与求解此 问题有关的数据结构并编写算法，找出满足要求的一 条回路。 A C D
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未遍历 已标记 visit(F) (F, G)
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visit(G) (G, F) visit(F) (F, G)
(2) 依次从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历， 直到与v有路径相通的所有顶点都被访问到；
(3) 若图中尚有顶点未被访问到，则选择其中一个顶 点作为新的起始点，重复(1)(2)步骤直到图中所有 顶点都访问完毕。
无向图的深度优先搜索
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A: B: C: D: E: F: G:
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(B, C) (B, D)
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输出：A C B
未遍历 已标记
(C, A) (C, B) (C, D) visit(A) (A, C) (A, E)
当前访问点
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什么是图的遍历？
从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每 个顶点仅被访问一次，这一过程就叫做图的遍历。根 据遍历路径的不同，通常有两种遍历方法：
深度优先搜索
广度优先搜索
7.3.1 深度优先搜索
类似于树的先序遍历（使用堆栈） 遍历过程
(1) 假设初始状态图中顶点均未被访问，从顶点v出发 访问该顶点；
邻接表：
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A: B: C: D: E: F: G:
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输出：A C B D
未遍历 已标记 visit(A) (A, C) (A, E)
当前访问点
堆栈
无向图的深度优先搜索
邻接表：
A
A: B: C: D: E: F: G:
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未遍历 已标记
当前访问点
堆栈
无向图的深度优先搜索
邻接表：
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