人教B版数学必修1第三章3.1.2 指数函数课件

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第三章-3.1.2-函数的单调性高中数学必修第一册人教B版

（2） =
2 2 −3
.

【解析】因为 =
2 2 −3

3

= 2 − ，且函数的定义域为 −∞, 0 ∪ 0, +∞ ，
（切勿认为定义域为）
3

3

又函数 = 2和 = − 在区间 −∞, 0 上均单调递增，所以 = 2 − 在区间
−∞, 0 上单调递增.
同理可得 = 2
3
[ , 4),
2
4, +∞ .1源自又 = 在 ∈ −∞, 0 和(0,
=
25
]上单调递减，所以由复合函数的单调性可知函数
4
1
3
的单调递增区间为[ , 4)和
4+3− 2
2
4, +∞ ．
例13 设是定义在上的函数，对, ∈ ，恒有
( + ) = ⋅ ≠ 0, ≠ 0 ，且当 > 0时，0 < < 1.
−
2 +
2 +
→2.作差.
∵ > > 0,2 > 1 > −,
∴ − > 0,2 − 1 > 0,2 + > 0,1 + > 0,
∴
− 2 −1
1 + 2 +
> 0,→4.定号.
即 1 > 2 ,∴ 函数在 −, +∞ 上单调递减.→5.下结论.
递增
【解析】A是假命题，“无穷多个”不能代表“所有”“任意”；
以 =
1
为例，

在 −∞, 0 和 0, +∞ 上均单调递减，但在整个区间上并不是减

2020版数学同步新导练人教B必修一课件：第三章基本初等函数(Ⅰ) 3.1 3.1.2(二)

＋1)<f(2x)的 x 的取值范围是( )
A．(－∞，－1]
B．(0，＋∞)
C．(－1,0)
D．(－∞，0)
解析：D 将函数 f(x)的图象画出来，观察图象可知会有
2x<0， 2x<x＋1，
解得 x<0，所以满足 f(x＋1)<f(2x)的 x 的取值范围是
(－∞，0)，故选 D．
二、填空题 7．若函数 f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足 f(1＋x)＝f(1－x)，且 f(x)在 [m，＋∞)单调递增，则实数 m 的最小值等于________．解析：由 f(1＋x)＝f(1－x)得函数 f(x)关于 x＝1 对称，故 a ＝1，则 f(x)＝2|x－1|，由复合函数单调性得 f(x)在[1，＋∞)上递增，故 m≥1，所以实数 m 的最小值等于 1. 答案：1
值范围为( )
A．(－∞，0)
B．(－∞，1)
C．(0,1)
D．(1，＋∞)
解析：C 由题意 f(x)＝－f(－x)，即22xx－＋a1＝－22－－xx＋ )(2x
＋
1)
＝
0
，
a
＝
1
，
f(x)
＝
2x＋1 2x－1
，由
f(x)
＝
2x＋1 2x－1
>3
，得
1<2x<2,0<x<1，故选 C．
解析：∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又 f(x)－g(x)＝12x， ∴－f(x)－g(x)＝12－x，即f－xf－xg－xg＝x2＝－x2，x，①② 解 ∴得g(0f)(＝x)＝－21－，x－2g(2－x，2)g＝(x－)＝18－ 7，2xf＋ (12)2＝－x－，34， ∴g(－2)＜g(0)＜f(1)．答案：g(－2)＜g(0)＜f(1)

高一上学期数学人教B版学必修一第三章3.1.2指数函数课件(共17张PPT)

例题学习，初步应用模型
例１.比较下列各题中两个值的大小：
① 1.72.5 ,1.73 ；
②
0.80.1,0.80.2 ；
③已知
(4)a (4)b 77
较a与b的大小
分析:运用对指数函数的图象及性质进行解答：直接用性质，数形结合方法。
小结反思本节课学习了哪些知识?
定义：y=ax （a>0，且a≠1）
y=ax 这类函数又叫什么函数呢？
指数函数！
用数学语言下定义如何科学定义指数函数？
y a一x 般地，形如
(a0，且a 1)的函数叫做指数
函数，其中x是自变量。
在本定义中要注意要点有？
⑴自变量：x在指数位置 ⑵定义域：R ⑶a的范围：0<a<1，a>1
⑷对应法则：y ax
用数学语言下定义
Байду номын сангаас
为什么有限制条件：a0，且a 1？
y与x有怎样的函数关系？
（1）如果时我可以由一个复制成二个，
0<a<1，在R上是函数（2）如果，
, 比如
，这时对于
如如何何科科学学定定义义指指数数函函等数数？？，在实数范围内函数值不存在；
比较下列各题中两个值的大小：
问题2：庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
比较下列各题中两个值的大小：
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
数形结合，深入理解 •思考：这两组图象有何共同特征？
1.定义域： R
2.值域: (0,+∞) 3.过定点（0，1）即x=0 时，y=1 4.a＞1，R上是增函数 0<a<1，在R上是减函数

高中数学人教B版必修一课件3.1.2b指数函数的性质应用

R [1,+∞)
(-∞,2]单调递减 [2,+∞)单调递增
以x=2为对称轴
小结：通过指数函数的性质和函数图象变换的知识，可以帮助我们研究一些函数的定义域、值域、单调性；甚至于一些更详细的函数特征。
做学案卷
局限：图象仍然不能直接画出时？
例3.求出下列函数的定义域、值域、单调区间.
1 x
( 6 )y 3
y=ax(0<a<1)
(0,1)
y=1 O ⑴定义域： (2)值域 y=1 O
(0,1)
R (0,+∞) 非奇非偶函数 (3)奇偶性 (4)单调性在R上是增函数在R上是减函数 (5)特征：当x=0时，y=1即过点（0，1）以x轴为渐近线当x>0时，0<y<1 当x>0时,y>1 当x<0时,y>1 当x<0时，0<y<1
例2.画出函数图象，找出以下5个函数的联系，研究(2),(3),(5)的函数性质
(1)y 2 ( 2 )y 2 2 |x 2| |x| ( 4 )y 2 ( 5 )y 2
x
x
( 3 )y | 2 2 |
x
y
y=1
(5) 特征：过点(2,1)
O
x
定义域值域单调性
(7 )y 2
x 2 2x 5
1 ( 8 )y ( ) 3
x 1
练习:求出下列函数的定义域、值域、单调区间
(1)y 5
x 1
(2)y 2
x 2 2x 3
1 (3)y ( ) 2
3 2x x 2
小结：通过指数函数性质和复合函数的方法可以帮助我们研究一些较复杂的函数。但是缺点就是较为抽象。

人教B版数学必修1第三章3.1.2 指数函数课件优秀课件资料

一 ·复习
am an a m n
am an
amn (a 0)
(am )n amn
(ab)m ambm
规定：
零的零次幂没有意义
a0 1(a 0)
零的负整数次幂没有意义
an
1 an
(a
0, n
N )
二、引入:
❖ 平方根、立方根的概念
22=4 (－2)2=4
－2和2叫4 的平方根
23=8
11、没有一种不通过蔑视、忍受和奋斗就可以征服的命运。 8. 对于世界，我微不足道，但对于我自己，我就是全部。 15.壮志与毅力是事业的双翼。
27、牛吃草，马吃料，牛的享受最少，出力最大，所以还是当一头黄牛最好。我甘愿为党、为人民当一辈子老黄牛。 10、成功需要付出代价，不成功需要付出更高的代价。 8.不是井里没水，是挖的不够深。不是成功来的慢，而是放弃的太快。所以成功不是靠奇迹，而是靠轨迹。失败的人习惯了放弃，而成功的人永远选择了坚持！
1
1
1
1
1
1
⑤（a 2 b 2）（a 2 b 2）（a 2）2 （b 2）2
a b
1
1
11
⑥（a 2 b 2）2 a b 2a 2b 2
幂的运算同样满足乘法公式及运算律。
例2.计算
例3.化简下列各式
2 1
(1)
(
1
5x 3 y2
x 1
y
1 2
)(
5
1
x3
1
y6
)
4
6
m m1 2
a
0, (当n为偶数) 0.
观察发现
5 (2)5 -2 4 (3)4 3
210 32 3 312 81

高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算教案新人教B版必修1

3。

1。

1 实数指数幂及其运算错误!教学分析在初中,学生已了解了整数指数幂的概念和运算性质．从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义,从而把整数指数推广到分数指数,进而推广到有理数指数幂,再推广到无理指数幂,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂．本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)等，同时，充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值．根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持．三维目标1．通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质．2．掌握分数指数幂和根式之间的互化,掌握分数指数幂的运算性质．培养学生观察分析、抽象类比的能力．3．掌握根式与分数指数幂的互化,渗透“转化"的数学思想．通过运算训练，养成学生严谨治学、一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理．4．能熟练地运用实数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力．重点难点教学重点：(1)分数指数幂和根式概念的理解．(2）掌握并运用分数指数幂的运算性质．(3）运用实数指数幂性质进行化简、求值．教学难点:(1）分数指数幂及根式概念的理解．（2)实数指数幂性质的灵活应用．课时安排2课时错误!第1课时导入新课思路1.碳14测年法．原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14,并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织,先为植物吸收,再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平．而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便以约5 730年的半衰期开始衰变并消失．对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量，便可推断其年代（半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半)．引出本节课题．思路 2.同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的．这就是本节的主讲内容,教师板书本节课题．推进新课错误!提出问题错误!讨论结果:（1）整数指数幂的运算性质:a n＝a·a·a·…·a，a0＝1（a≠0)；00无意义;a－n＝错误!(a≠0）；a m·a n＝a m＋n；（a m）n＝a mn;(a n）m＝a mn；（ab）n＝a n b n.其中n、m∈N＋.(2)①a2是a10的5次方根;②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根;④a5是a10的2次方根．实质上①错误!＝a错误!，②错误!＝a错误!,③错误!＝a错误!，④错误!＝a错误!结果的a的指数是2，4,3,5分别写成了错误!，错误!,错误!，错误!,形式上变了，本质没变．根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）．(3)利用（2）的规律,错误!＝5错误!，错误!＝7错误!,错误!＝a错误!,错误!＝x错误!。

高中数学人教B版必修一课件3.1.1实数指数幂及其运算(42张PPT)

(1)(n a)n＝___a___(n＞1，且 n∈N*)；
n (2)
an＝

a n为奇数， |a| n为偶数.
5．分数指数幂的运算法则
1
(1)an
n ＝____a____(a＞0)；
m
(2)a n
＝__(_n_a_)_m__＝____n_a_m__(a＞0，m、n∈N*，且mn 为既
约分数)；
m
(3)a－ n
＝____(a＞0，m、n∈N*，且mn 为既约分数)．
预习效果展示
1.如果 a＞0，b＞0，m、n 都是有理数，则下列各式错误的
是( )
A．(am)－n＝a－mn
B．ama－n＝am－n
C．(ab)n＝an·b－n [答案] D
D．am＋an＝am＋n
[解析] 根据有理指数幂的运算法则可知选项D错误．
3.1 指数与指数函数第三章
3.1.1 实数指数幂及其运算第三章
课前自主预习
情境引入导学
2010年11月1日，全国人口普查全面展开，而2000年我国约有13亿人口．我国政府现在实行计划生育政策，人口年增长率较低．若按年增长率1%计算，到2010年底，我国人口将增加多少？到2020年底，我国人口总数将达到多少？如果我们放开计划生育政策，年增长率是2%，甚至是5%，那么结果将会是怎样的呢？会带来灾难性后果吗？
×－760＋80.25×4 2＋(3 2×
3)6－
－3223；
(2) a3b2·3 ab2 (a＞b，b＞0)．
4 a
3 b4·
b a
[解析]
(1)原式＝3213
3
＋24
1
×24
＋22×33－3213

人教B版高中数学必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的概念)

(4)A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B 中元素对应．
24
[解] (1)对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A 中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数．
(2)对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素 ±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数．
43
1．判断两个函数相同函数的定义主要包括定义域和定义域到值域的对应法则，因此，判定两个函数是否相同时，就看定义域和对应法则是否完全一致，完全一致的两个函数才算相同．
44
2．对函数定义的再理解 (1)函数的定义域必须是非空实数集，因此定义域为空集的函数不存在．如 y＝ 11－x＋ x－3就不是函数；集合 A 中的元素是实数，即 A≠∅且 A⊆R.
5若 fx是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义.
34
2．下列函数的定义域不是 R 的是( )
A．y＝x＋1
B．y＝x2
C．y＝1x
D．y＝2x
C [A 中为一次函数，B 中为二次函数，D 中为正比例函数，定
义域都是 R；C 中为反比例函数，定义域是{x|x≠0}，不是 R.]
35
17
(1)C [选项 A 中，由于 f(x)＝ x2＝|x|，g(x)＝x 两函数对应法则不同，所以它们不是同一函数；
选项 B 中，由于 f(x)＝x 的定义域为 R，g(x)＝xx2的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不相同，所以它们不是同一函数；
选项 C 中，f(x)＝3 x3＝x，g(x)＝x 的定义域和对应法则完全相同，所以它们是同一函数；

高一数学人教B版必修1教学教案：指数函数含解析

3.1.2 指数函数及其性质（1）—教学设计一、三维目标1．知识与技能掌握指数函数的概念、图象和性质.能借助计算机软件或计算器画指数函数的图象.能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质.2．过程与方法学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法，如具体到一般，数形结合的方法等.通过探讨理解指数函数y=a x中为什么要规定a＞0，a≠1？明确数学概念的严谨性和科学性.3．情感态度与价值观通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴趣，逐步培养学生的应用意识.让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题、分析问题的能力,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生探究、理解和掌握指数函数的性质,体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想.二、教学重点指数函数的概念和性质.三、教学难点用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.四、教具准备多媒体课件、投影仪、大屏幕、自制ppt课件.五、教学过程1．总体设计：引入—讲授新课—探究性质-课堂练习—课时小结—课后作业2．具体安排：以问题为载体，带领学生探求新知（一）以生活实例，引入新课(5分钟)（多媒体课件展示）在本章的开头,问题1中时间x 与GDP 值y 的对应关系y=1.073x问题（2）中时间t 和碳14含量P 的对应关系P =（21）5730t你们能从这两个解析式中发现他们有什么共同特征呢？我们发现：在关系式y=1.073x和P =（21）5730t中，每给一个自变量都有唯一的一个函数值和它对应，因此关系式y=1.073x和P =（21）5730t都是函数关系式，且函数y=1.073x和函数P =（21）5730t =［(21)57301］t ,在形式上是相同的，解析式的右边都是指数式，且自变量都在指数位置上. 师：你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？（生交流，师总结得出如下结论）生：用字母a 来代替1.073与（21）57301.结论：函数y =1.073x和函数P =（21）5730t都是函数y =a x 的具体形式.函数y =a x是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型——指数函数.（引入新课，书写课题）（二）讲解新课1.指数函数的概念（10分钟）（师结合引入，给出指数函数的定义）一般地，函数y =a x （a ＞0，a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .合作探究：（1）定义域为什么是实数集？（生思考，师适时点拨，给出如下解释）结论：在a ＞0的前提下，x 可以取任意的实数，所以函数的定义域是R .合作探究：（2）在函数解析式y =a x中为什么要规定a ＞0，a ≠1？（生思考，师适时点拨，给出如下解释，并明确指数函数的定义域是实数R ）结论：这是因为（ⅰ）a =0时，当x ＞0，a x 恒等于0；当x ≤0，a x 无意义.（ⅱ）a ＜0时，例如a =－41，x =－41，则a x =（－41）41无意义.（ⅲ）a =1时，a x 恒等于1，无研究价值. 所以规定a ＞0，且a ≠1.合作探究：（3）判断下列函数是否是指数函数：①y =2·3x ；②y =3x －1；③y =x 3；④y =－3x ；⑤y =（－4）x ；⑥y =πx ；.生：只有⑥为指数函数.跟踪训练1、函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，求a 的值．【方法指导】指数函数的概念是一个“形式上”的定义，也就是只有符合y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)形式的函数是指数函数．【解析】由y ＝(a 2－3a ＋3)a x是指数函数，可得⎩⎨⎧a 2－3a ＋3＝1，a ＞0，且a ≠1，解得⎩⎨⎧a ＝1或a ＝2，a ＞0，且a ≠1.∴a ＝2.方法引导：指数函数的形式就是y =a x ，a x 的系数是1，其他的位置不能有其他的系数，但要注意化简以后的形式.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如y =a x +k （a ＞0，且a ≠1，k ∈Z ）；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是指数函数，例如y =a －x （a ＞0，且a ≠1），这是因为它的解析式可以等价化归为y =a －x =（a －1）x ，其中a －1＞0，且a －1≠1.如y =23x 是指数函数，因为可以化简为y =8x .要注意幂底数的范围和自变量x 所在的部位，即指数函数的自变量在指数位置上.2.指数函数的图象和性质探究（15分钟）师：指数函数y =a x ，其中底数a 是常数，指数x 是自变量，幂y 是函数值.底数a 有无穷多个取值，不可能逐一研究，研究方法是什么呢？（生思考）师：要抓住典型的指数函数，分析典型，进而推广到一般的指数函数中去.那么选谁作典型呢？先来研究a ＞1的情况生：函数y =2x 的图象. 师：作图的基本方法是什么？生：列表、描点、连线.合作探究：（1）我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y =2x 的图象生：x -3 -2.5 -2-1.5 -10 0.5 1 1.5 2 2x y 811412124借助多媒体手段画出图象.师：研究函数要考虑哪些性质?生：定义域、值域、单调性、奇偶性等.师：通过图象和解析式分析函数y =2x 的性质应该如何呢?生：图象左右延伸，说明定义域为R ；图象都分布在x 轴的上方，说明值域为R +；图象上升，说明是增函数；不关于y 轴对称也不关于原点对称，说明它既不是奇函数也不是偶函数.师：再研究0＜a ＜1的情况，类似地，从中选择一个具体函数进行研究，可选什么函数?生：我们选择函数y =（21）x 的图象作典型.合作探究：（2）用计算机完成以下表格并绘出函数y =（21）x 的图象. 生：x-3 -2 -1.5 -1 0 11.5 22.5 y =（21）x84211214作出函数y =（21）x 的图象.师：函数y =2x 的图象与函数y =（21）x 的图象有什么关系？可否利用y =2x 的图象画出函数y =（21）x 的图象？生：两个函数的图象关于y 轴对称，可以通过函数y =2x 的图象画出函数y =（21）x 的图象。

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a 实数范围。 ③对于指数幂
,当n 指数n扩大至有理数时，
要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数
a≠0；当n为负整数指数时，底数a≠0；当n为
分数时，底数a>0。
11、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。 23、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 8. 在某一时间，想念某一段时光的掌纹。 14. 进入黑名单就意味着你不再是我看重的人，连陌生人都比不上。 8. “我欲”是贫穷的标志。事能常足，心常惬，人到无求品自高。 1. 人生一世，除了亲情、爱情外，友情是决不可缺的，因为亲情是一种深度，爱情是一种纯度，而友情是一种广度。 7. 当一个小小的心念变成成为行为时，便能成了习惯;从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 9. 品格如同树木，名誉如同树阴，有什么时候样的树就在什么样的树阴。 14. 这个社会是存在不公平的，不要抱怨，因为没有用!人总是在反省中进步的! 20、人之所以能，是相信能。 8. 时间不可空过，惟用之于有益的工作;一切无益的行动，应该完全制止。 13. 我不去想是否能够成功，既然选择了远方，便只顾风雨兼程! 2. 那一刻你没出现，以后就真的不用再出现了。 17. 无论才能、知识多么卓着，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。 13. 要无条件自信，即使在做错的时候。 5. 人生太短暂了，事情是这样的多，能不兼程而进吗? 6. 只要路是对的，就不怕路远。真心的对别人产生点兴趣，是推销员最重要的品格。
a
0, (当n为偶数) 0.
观察发现
5 (2)5 -2 4 (3)4 3
210 32 3 312 81
5
25
344
10
22
12
33
a a 分析归纳：
n
m
nm
1
13
(a 3 )3 a 3 =a
2
(a 3 )3
2 3
a 3 =a2
(n a)n a
3 a 3 a
a 3
3 a2
(2) 1
1
m 2 m2
快乐体验：
1.
81
3 4
的值是(
A
)
16
A. 8
B. 8
C. 3
27
27
2
D. 3 2
2. 3 2 2 化简得（ A ）
1
A. 22
1
B. 23
1
C. 2 2
5
D. 26
3.下列各式中正确的是（ D）
A.00 1 B.(1)1 1
7
C.a 4
1
7 a4
熟能生巧
3 2
34 5
1 2 1
65 3
2
33
No51 2
4
Image 83
1
1 2
9
例1：计算
32
①85 85
32
85 5 8
2
1
②83 （83）2 22 4
111
③3 3 3 3 6 3 3 32 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（a 3b 4）3 （a 3）（3 b 4）3 a2b 4
3
D.a 5
1
5 a3
1
1
1
4.设 b 0 ，化简式子 a3b 3 2 a 2b 2 3 ab5 6
a
小结：
①分数指数幂的意义及运算性质
②指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，
指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数
幂的扩充,而且有理指数幂的运算性质对于无理
指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个
2叫8的立方根
(－2)3=-8
－2叫－8的立方根
25=32 ……
2叫32的5次方根 ……
2n=a
2叫a的n次方根
由此，得n次方根的定义
如果存在实数x使得 xn a(a R, n 1, n N ) 则x叫做a的n次方根.求a的n次方根，叫做把 a开n 次方, 称作开方运算.
a 根指数
n
根式
被开方数
数(幂1)3在底3 数（ 1小=-a于1；0(时0， 1无)6 n意、6义(m.1)2 N6
1， =1m. n
这就说明分数指
为既约分数）
3.有实理数数指数幂 a 0,b 0,、为有理数
运算法则:
（1）a a a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
注:此运算法则对无理数指数幂同样适用。
xn a
x n a ; (当n是奇数)
x n a. (当n是偶数,且a＞0)
n次方根概念的理解
• （1）25的平方根是___±_5____ • （2）27的立方根是____3____ • （3）－32的五次方根是_－__2__ • （4）16的四次方根是_±__2__ • （5）a6的三次方根是__a_2_____ • （6）0的七次方根是___0_____
2
1
a3 3 a
2
a3 3 a2
1.正分数指数幂
1
a n n a (a 0)
an 1 an
m
a n (n a )m n am 注意：分母是
(a
0,
n、m
N
根，m指为数既约分数）
n
2.负分数指数幂
a 注乱分数意，1指：例 mn数底如幂数，的a(a->110m意n)这1义/3个和可n条(2-得1a1件m出)2不/6不应可同当少的具. 结有若果同无：样此的条意件义会，引但起混由
思考1: ( 3 2)3, ( 5 2)5, ( 4 2)4 分别等于什么？
一般地，( n a )n 等于什么？( n a )n a
思考2: 3 (2)3 , 5 25 , 4 24 , 4 (2)4 分别等于什么？
一般地，n an 等于什么？
a, (当n为奇数)
n
an
|
a
|
a, a a,
1
1
1
1
1
1
⑤（a 2 b 2）（a 2 b 2）（a 2）2 （b 2）2
a b
1
1
11
⑥（a 2 b 2）2 a b 2a 2b 2
幂的运算同样满足乘法公式及运算律。
例2.计算
例3.化简下列各式
2 1
(1)
(
1
5x 3 y2
x 1
y
1 2
)(
5
1
x3
1
y6
)
4
6
m m1 2一 ·复习am an a m nam an
amn (a 0)
(am )n amn
(ab)m ambm
规定：
零的零次幂没有意义
a0 1(a 0)
零的负整数次幂没有意义
an
1 an
(a
0, n
N )
二、引入:
❖ 平方根、立方根的概念
22=4 (－2)2=4
－2和2叫4 的平方根
23=8

人教B版数学必修1第三章3.1.2 指数函数课 件