5.2菱形(2)
专题5.2菱形的性质与判定(举一反三)(浙教版)(原卷版)
专题5.2 菱形的性质与判定【八大题型】【浙教版】【题型1 由菱形的性质求线段的长度】 (1)【题型2 由菱形的性质求角的度数】 (2)【题型3 由菱形的性质求面积】 (3)【题型4 由菱形的性质求点的坐标】 (4)【题型5 菱形判定的条件】 (5)【题型6 证明四边形是菱形】 (6)【题型7 菱形中多结论问题】 (8)【题型8 菱形的判定与性质综合】 (9)【题型1 由菱形的性质求线段的长度】【例1】（2022•青县二模）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ＝10，点F 为AD 的中点，FE ⊥BD 于E ，则EF 的长为（ ）A ．2√3B ．52C ．5√32D ．5√3【变式11】（2022春•北碚区校级期中）如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，连接OE ．若AB ＝3，OE =√2，则DE 的长度为（ ）A ．53B ．32C ．43D ．√142【变式12】（2022春•江汉区期中）如图，菱形ABCD 的对角线AC ．BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接CH ，若AB ＝2，AC ＝2√3，则CH 的长是（ ）A ．√5B ．3C ．√7D ．4【变式13】（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AB 、AO 的中点，连接EF 、BF ．若AF ＝1，AE =√3，则FB 的长为（ ）A ．3√2B ．2√2C ．√7D ．3【题型2 由菱形的性质求角的度数】【例2】（2022春•延津县期中）如图，在菱形ABCD 中，直线MN 分别交AB 、CD 、AC 于点M 、N 和O ，且AM ＝CN ，连接BO ．若∠OBC ＝65°，则∠DAC 为（ ）A ．65°B ．30°C ．25°D ．20°【变式21】（2022•道里区二模）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°【变式22】（2021秋•泰和县期末）如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝度．【变式23】（2022•玄武区二模）如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则∠1﹣∠2＝°．【题型3 由菱形的性质求面积】【例3】（2022•焦作模拟）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，AF，EE若菱形ABCD的面积为16，则△AEF的面积为（）A．4B．6C．8D．10【变式31】（2022春•禹州市期中）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E，P，F分别是线段OB，CD，OD的中点，连接EP，PF，若AC＝8，PE＝2√10，则菱形ABCD的面积为（）A．64B．48C．24D．16【变式32】（2022•阿荣旗二模）两张菱形贺卡如图所示叠放，其中菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，菱形A'B'C'D'可以看作是由菱形ABCD沿CA方向平移2√3cm得到，AD交C'D'于点E，则重叠部分的面积为（）cm2．A．8√3B．9√3C．10√3D．11√3【变式33】（2022•蓝田县二模）如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点P为边AB上一点（点P不与端点重合），连接CP，点E、F分别为AP、CP的中点，连接EF，若EF＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．8B．8√3C．9D．9√3【题型4 由菱形的性质求点的坐标】【例4】（2022•东丽区一模）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（−2√3，2），（﹣1，−√3），对角线相交于点O，则点C的坐标为（）A．（−2√3，−2）B．（2√3，−2）C．（1，−√3）D．（﹣1，√3）【变式41】（2022•太湖县校级一模）如图，在平面直角坐标系中、四边形OABC为菱形，O为原点，A点坐标为（8，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（）A．（4，2√3）B．（2√3，4）C．（2√3，6）D．（6，2√3）【变式42】（2022•西平县模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，且OB ＝8cm，∠AOB＝60°．点D从点O出发，沿O→A→B→C→O以2cm/s的速度做环绕运动，则第85秒时，点D的坐标为（）A．(3√3，5)B．(3，3√3)C．(5，3√3)D．(3√3，3)【变式43】（2022•巧家县二模）如图，菱形ABCD的四个顶点位于坐标轴上，对角线AC，BD交于原点O，线段AD的中点E的坐标为(−√3，1)，P是菱形ABCD边上的点，若△PDE是等腰三角形，则点P的坐标可能是．【题型5 菱形判定的条件】【例5】（2022春•房山区期中）在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．现存在以下四个条件：①AB∥CD；②AO＝OC；③AB＝AD；④AC平分∠DAB．从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为菱形．则可以选择的条件序号是（写出所有可能的情况）．【变式51】（2022•海淀区二模）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD 于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．【变式52】（2022春•无锡期中）如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝BC【变式53】（2022•上海模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，平行四边形BCDE的顶点E在边AB 上，联结CE、AD．添加一个条件，可以使四边形ADCE成为菱形的是（）A．CE⊥AB B．CD⊥AD C．CD＝CE D．AC＝DE【题型6 证明四边形是菱形】【例6】（2022春•泗洪县期中）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，AE．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）从下列条件①∠BAC＝90°，②AE平分∠BAC，③AB＝AC中选择一个添加到题干中，使得四边形ADEF为菱形．我选的是（写序号），并证明．【变式61】（2022•南京一模）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）证明：四边形EHFG是平行四边形；（2）当▱ABCD具备怎样的条件时，四边形EHFG是菱形？请直接写出条件，无需说明理由．【变式62】（2022•盐城二模）如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A＝50°，则当∠ADE＝°时，四边形BECD是菱形．【变式63】（2022•静安区二模）已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC的中点，AE、AF分别交BD于点M、N，且BM＝MN＝ND，联结CM、CN．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）如果AE＝AF，求证：四边形ABCD是菱形．【题型7 菱形中多结论问题】【例7】（2022春•番禺区校级期中）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD 延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论：（）①OG=12 AB；②与△EGD全等的三角形共有2个；③S四边形ODEG＝S四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；A．①③④B．①④C．①②③D．②③④【变式71】（2022春•下城区校级月考）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．下列结论正确的是（）①EG＝EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．A．③⑤B．①②④C．①②③④D．①②③④⑤【变式72】（2022•泰安一模）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，E，F分别是AB，AD上的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF，DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①DE＝BF；②∠BGE＝60°；③CG⊥BD；④若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②④C．②③④D．①③④【变式73】（2022•天桥区一模）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D，E为线段AC上两动点，且∠DBE＝30°，过点D，E分别作AB，BC的平行线相交于点F，分别交BC，AB于点H，G．现有以下结论：①S△ABC=√34；②当点D与点C重合时，FH=12；③AE+CD=√3DE；④当AE＝CD时，四边形BHFG为菱形．则其中正确的结论的序号是．【题型8 菱形的判定与性质综合】【例8】（2022•巴彦县二模）如图，AB＝BD，AC＝CD，AD平分∠BAC，AD交BC于点O．（1）如图1，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，点E为BD边的中点，连接AE交BC于点F，若2∠F AO＝∠ACD，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有面积是△ABF面积的整数倍的三角形．【变式81】（2022•南岗区模拟）已知：BD是△ABC的角平分线，点E在AB边上，BE＝BC，过点E作EF∥AC，交BD于点F，连接CF，DE．（1）如图1，求证：四边形CDEF是菱形；（2）如图2，当∠DEF＝90°，AC＝BC时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为∠ABD的度数2倍的角．【变式82】（2022春•东莞市期中）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB边于点E，EF ∥BC，交CD于点F，点G是BC边的中点，连接GF，且∠1＝∠2，CE与GF交于点M，过点M作MH⊥CD于点H．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CH＝1，求BC的长；（3）求证：EM＝FG+MH．【变式83】（2022春•洪泽区期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．（1）证明平行四边形ECFG是菱形；（2）若∠ABC＝120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，①求证：△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度数．（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．。
5.2菱形(2)
B F C E D
DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是: (1)围成的四边形是否必定是平行四边形?
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?
(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形?
D
A
F
(4)你还能发现其他什么结论吗?
B
C E
例2、已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H 依次是AB、BC、CD、DA的中点，请添一个 条件，使四边形DFGH为菱形。 解：添加的条件是： 理由是：
5.2菱形（2）
1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
边：对边平行且四边相等
2、性质
角： 对角相等
对角线： 互相平分且垂直, 每一条对角线平分一组对角.
3、判定
1、四边相等的四边形是平行四边形
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形的判定方法：
平行四边形
四边形
菱形
四边相等
辨一辨
（1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形.
错
对
（2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
(3)对角线互相垂直,且有一条对角线平分一组对 错 角的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对 每 角的四边形是菱形； 对
筝形是常用反例
例1、如图，在 矩形ABCD中，对角线AC的 垂直平分线与AD，BC分别交于E，F 求证：四边形AFCE是菱形
H
D
G
C
O
F
A
E
B
小结：
平行四边形
四边形
菱形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四边相等
浙教版数学八年级下册《5.2 菱形》教案2
浙教版数学八年级下册《5.2 菱形》教案2一. 教材分析《5.2 菱形》是浙教版数学八年级下册第三章“几何图形的性质”的第二节内容。
本节主要介绍菱形的性质，包括菱形的定义、四条边相等、对角线互相垂直平分、四个角都是直角等。
教材通过探究活动引导学生发现并证明菱形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了矩形、平行四边形的性质，对平面图形的性质有一定的了解。
但菱形作为一种特殊的四边形，其性质与矩形、平行四边形有所不同，需要学生通过探究活动来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解菱形的定义，掌握菱形的性质。
2.学会用菱形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.重点：菱形的性质。
2.难点：菱形性质的证明。
五. 教学方法采用探究式教学法，引导学生通过观察、操作、推理等方法发现菱形的性质，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.准备一些菱形的图片，用于导入和巩固环节。
2.准备几何画图工具，让学生动手画出菱形。
3.准备一些与菱形相关的练习题，用于巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）展示一些菱形的图片，让学生观察并说出菱形的特征。
引导学生发现菱形的特点：四条边相等，对角线互相垂直平分，四个角都是直角。
2.呈现（10分钟）讲解菱形的定义，并用几何画图工具展示菱形的性质。
引导学生通过观察、操作、推理等方法证明菱形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，用几何画图工具画出几个菱形，并测量其边长和角度，验证菱形的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些与菱形相关的练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题，旨在巩固学生对菱形性质的理解。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用菱形的性质解决。
如：在一个矩形中，如何找到一个菱形，使其面积最大？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调菱形的性质及其应用。
浙教版数学八年级下册《5.2 菱形》教学设计2
浙教版数学八年级下册《5.2 菱形》教学设计2一. 教材分析《5.2 菱形》是浙教版数学八年级下册第五章第二节的内容。
本节内容主要介绍菱形的定义、性质及判定方法。
菱形是几何学习中一个重要的概念，它不仅在日常生活中有广泛的应用，而且是学习其他几何图形的基础。
通过学习菱形，学生可以加深对平行四边形性质的理解，为后续学习正方形和矩形打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行四边形的性质，具有一定的几何思维能力和观察能力。
但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，尤其是对菱形的判定方法，需要老师在教学中加以引导和启发。
三. 教学目标1.理解菱形的定义和性质，能熟练运用菱形的性质解决实际问题。
2.掌握菱形的判定方法，能运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生解决几何问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：菱形的定义、性质和判定方法。
2.教学难点：菱形判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究菱形的性质和判定方法。
2.运用直观演示法，让学生通过观察和动手操作，加深对菱形性质的理解。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括菱形的图片、动画和实例。
2.准备实物模型，如菱形纸片、剪刀等。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的菱形物体，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形在生活中的应用。
提问：“你们对这些菱形物体有什么观察和思考？”从而引出本节课的主题——菱形。
2.呈现（10分钟）介绍菱形的定义和性质，通过动画演示和实物模型展示，让学生直观地理解菱形的特征。
同时，引导学生发现菱形与平行四边形的联系和区别。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用菱形的性质和判定方法，判断给出的四边形是否为菱形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
菱形2(2)数学课件PPT
E
D
3
412B来自FC由折纸可知 1= 2； 3= 4
又AD BC
1= 2= 3= 4
可知四边形BEDF是菱形。
DE//BF BE//DF BE=DE
90.再凶猛的海浪，也会归服大海;再热烈的爱情，也会归于平静。 91.青年人，更重要的是看到明天，抓住今天，在宁静中奋进，也许在明天旭日出山之前，你又创造了奇迹！ 15.如果做不到对别人狠，那就对自己狠一点，你逼自己变强大了，也就没有人敢对你狠了。 75.在人生的道路上，想哭就哭，想笑就笑吧，只是别忘记赶路。 96.无论有多困难，都坚强地抬头挺胸，人生是一场醒悟，不要昨天，不要明天，只要今天。活在当下，放眼未来。人生是一种态度，心静自然天地宽。不一样的你我，不一样的心态，不一样的 人生。
64.海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁石。 25.我真的爱你，闭上眼，以为我能忘记，但流下的眼泪，却没有骗到自己。 94.老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。 88.时间如流水，一去不复返，稍纵即逝，不容你一丝的停驻，一丝的眷恋。 91.青年人，更重要的是看到明天，抓住今天，在宁静中奋进，也许在明天旭日出山之前，你又创造了奇迹！ 95.志当存高远。 75.欲望得不到满足痛苦；欲望一旦满足就无聊，生命就是在痛苦和无聊之间摇摆。 28.人，穷时简单，富了复杂；落魄时简单，得势了复杂。 30.好运不会总是降临在你身上，你的努力是唯一能让你站住脚跟的依靠。 65.我们总是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻。 42.光说不干，事事落空；又说又干，马到成功。 64.鸡蛋从外打破，是食物；从内打破，是生命。人生，从外打破，是压力；从内打破，是成长。 63.我们必须把旧的习惯，旧的束缚抛弃，使得我们可以重新飞翔。 61.生命从一开始就在倒计时，不要让无谓的琐事耗费有限的生命燃料。 44.让自己的内心藏着一条巨龙，既是一种苦刑，也是一种乐趣。 20.试着把光芒留给别人，不用太在意那些有的没的，你会更快乐。 27.现在不努力拼搏进取，将来你该拿什么跟别人比。 38.不合身的衣服我可以凑合着穿，不合适的人我却不能勉强去留。
浙教版数学八年级下册 5.2.1 菱形 说课课件(共27张PPT)
关系.
2.探索并证明菱形的性质定理： 符号语言）.
2.探索并证明菱形的性质 菱形的四条边相等．
2.学生能说出菱形的四条边相等，并
定理：菱形的四条边相等, 3.探索并证明菱形的性质定理： 给出证明.
对角线互相垂直.
对角线互相垂直，并每条对角 3. 猜想、验证、证明、归纳出菱形
3.探索菱形的轴对称性. 线平分一组对角．
对角线互相垂直，并每条对角线平分
4.探索菱形的轴对称性.
一组对角.
4.学生通过折、剪、拼明确菱形是轴
对称图形，并能说出它的对称轴.
03 教 学 问 题 诊 断 分 析
已经具备的基础
三角形的分类 和特殊三角形
的性质
平行四边形和 矩形的性质、 判定、应用
能够从边和角 考虑图形的特 殊化，知道从 边、角、对角 线和对称性研 究图形性质．
线平分一组对角．
分一组对角.
4.探索菱形的轴对称性.
菱形轴对称性难以理解
课时目标
1.理解菱形的概念， 以及菱形与平行四边 形的关系.
2.探索并证明菱形的 性质定理：菱形的四 条边相等．
3.探索并证明菱形的 性质定理：对角线互 相垂直，并且每条对 角线平分一组对角．
可能问题
教师引导
忽视菱形作为平 行四边形所具备 的一般性质.
Байду номын сангаас定性判 应 义质定 用
菱形
本节课的教学重点：探索并证明菱形的性质
02目标及目标解析
对照 课标 要求
目标确定
课标要求
课时目标
目标解析
1.理解菱形的概念，以及 1.理解菱形的概念，以及菱形 1.学生能说出菱形与平行四边形的关
菱形与平行四边形之间的 与平行四边形的关系．
【最新】浙教版八年级数学下册第五章《5.2 菱形(第二课时)》精品课件.ppt
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确 地剪出一个菱形的纸片？
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线 剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
（1）剪出的这个图形是哪一种四边形？ 一定是菱形吗？为什么？
（2）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边 有什么性质，对角线有什么性质？
H
F
A
E
B
如图， ABCD中的两条对角线AC，BD
相交于点O，AB= 5 ，AO=2，DB=1。
（1）AC与BD垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D
A
C
O
B
返回
求证：有一条对角线平分一个内角的 平行四边形是菱形
D
A1
C
2
B
返回
如果DF、EF是△ABC的两条中位线，我们探究的 问题是：这两条中位线和三角形的两条边所围成的 四边形的形状与原三角形的形状有什么关系， 建议按以下步骤探索：
B
A
A’
C
画一个菱形，使它的两条对角线的长 分别为4cm和6cm。
D
4cm
A
o 6cm
C
B
例2 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直 平分线与边AD，BC分别交于点E，F。 求证：四边形AFCE是菱形。
A
E
D
1
o
2
B
F
C
菱形的判定：
文字语言
图形语言
判定
四边相等的
A
D
法一 四边形是菱形 B
C
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
八年级数学下册 5_2 菱形 第2课时 菱形的判定课件 (新版)浙教版
(3)由(2)知，四边形 AECF 是菱形，∴AF＝CF，设 AF＝CF＝x， 则 BF＝10－x，在 Rt△ABF 中，62＋(10－x)2＝x2，解得 x＝354， ∴CF＝354，∵S 菱形 AECF＝12AC·EF＝CF·AB，∴EF＝2CAF·CAB＝65 34 (4)由(2)(3)知，四边形 AECF 是菱形，∴AE＝CF＝354，BF＝ BC－CF＝156，∵AD∥BC，∴S△ABF∶S△AEF＝BF∶AE＝156∶354＝8∶17
10．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC 的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件是
( A) A．AD＝BC B．AC＝BD C．AB＝CD D．AD＝CD 11．如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD，AC的平行线围成四边
形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，则原四边形一定是( D ) A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形
7．如图，已知矩形 ABCD 中(AD＞AB)，EF 经过对角线的交点 O，且分 别交 AD，BC 于 E，F，请你添加一个条件：EF⊥BD，使四边形 EBFD 是菱形．
8．在平面直角坐标系中，已知点 A(0，2)，B(－2 3，0)，C(0，－2)， D(2 3，0)，则以这四个点为顶点的四边形 ABCD 是_菱__形_．
9．如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连结CE， 过点C作CF平行BA交PQ于点F，连结AF.
(1)求证：△AED≌△CFD； (2)求证：四边形AECF是菱形．
解：(1)∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵CF∥AB， ∴∠EAD＝∠FCD，∠AED＝∠CFD，∴△AED≌△CFD (2)∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC ＝EA，FC＝FA，∴EC＝EA＝FC＝FA，∴四边形AECF为菱形
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【教学目标】
1、经历菱形的判定定理的发现过程.
2、掌握菱形的判定定理四条边相等的四边形是菱形”
3、掌握菱形的判定定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形”.
4、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.并根据平行四边形、矩形、
菱形的从属关系，向学生渗透集合思想.21世纪教育网版权所有 【教学重点、难点】
重点：菱形的判定定理.
难点：菱形判定方法的综合应用.课本 合作学习”既需要一定的空间想象力，又要有较 强的逻辑思维
能力.
【教学方法】 启发诱导、讨论、讲授相结合 【教学过程】
（一）复习引入
提问: 菱形的基本性质: 边：对边平行且相等，四条边都相等 角：对焦相等，邻角互补 对角线：对角线互相平分且垂直，每一条对角线平分一组对角 对称性：既是中心对称，又是轴对称 判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定?
定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定.
（二）创设情境，弓I 入新课
合作学习:
学生拿出课前下发的长方形纸片， 按照ppt 上的方法对折两次，并沿（3）中的斜线剪开, 展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？ 一定是菱形吗？为什么?
剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依 定义即知为菱形.
5.2菱形（2）教案
（板书课题）
21教育网
（2）四逆形ABCD 足那吗¥为什么T
结论：菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形（板书）
在裁剪的过程中，对折两次，裁剪得到的四边形的对角线有什么关系?
1.如图ABCD 的两条对角^^G O.AB=码，A0=2, OB=1.
<11 AC 00互相車直吗？角什ZT
结论：菱形判定定理
2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形（板书）
（三）交流互动, 探求新知 1已知：如图，在
口 ABCD 中，BD 丄AC , O 为垂足.
求证: 启发: 口ABCD 是菱形. 在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等. 证明: •••四边形ABCD 是平行四边形,
••• AO = CO （平行四边形的对角线互相平分）. ••• BD 丄 AC ， ••• AD = CD
•••口ABCD 是菱形（菱形的定义）
.
结论: 菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3、小试牛刀
A
B
4、（ 1）例2:如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线与AD , BC 分别交于点E , F ，求证：四边形AFCE 是菱形
启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形?
说明是平行四边形 证明：•••四边形ABCD 是矩形,
••• AE // FC （矩形的定义）
又•••/ AOE = / COF , AO = CO
••• E0= FO
是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
又••• EF 丄 AC
•••四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
（2）变
式
（四）应用新知，巩固练
习
•••四边形AFCE
、、J
1•已知，AD 是AABC 的角平分线， DE"AC 交AB 于点巳DF//AB 交AG 于点F 。
求证=四边形AEDF 是菱形. A。
学£55 刍吕
2.如图，顾次连接矩形ABCO 各边中 点，得到四边形EFGH,求证：四边形 EFGH 是什么图形？
(1)
分析：双屏等腰、中位线性质
(3)变式
变式，已知如圉，在四边形^既冲"E* F. G. H 依初是AB 、BC, Ok DA 的中点.请添一于
(五)课堂小结，布置作业
菱形的判定:
文宇语言
图形语言 符号语言
判定
四边相等的 四边他是蓋
世
J /:
■.■AB=BG=CD=DA
•••四边形ABC 躍菱形
判定 祛二 对角绒互帼锤直的 平行
四边瞻是蓋《?
V DABCD AC 丄 BD
•••四 Wff^ABGM 蓋形
判定
法三
—组邻边相等 的平行四边 是蓋总
7/
■■■ DABCD A0=AD
二四边務ABCD 靈e 形
2、想一想：说明平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系.
3、作业：作业本
（六）课后反思
本节课是新授课，从合作学习入手逐步总结得到菱形的性质。
整堂课以合作学习引入新课内容，通过学生动手操作，让学生亲身感受到菱形性质的得到。
后面辅以几个例题、练习，让学生加深印象。
本堂课中不足之处主要有以下几点:
1、板书的书写上，因为时间的限制，没有体现整洁利落。
2、证明过程板书时间不太够，所以展现得不多，后期可以选择让学生来读一下与同学进行交流。
3、在合作学习中可以更清晰更明确一些，边对应，角对应，字母对应关系。
可以在学生剪完后同桌或者分小组讨论一下，有什么共同点。
包括有学生剪出来是正方形的，也应该一起拿来探讨一下。
4、书本上的课内练习用的不够多，将来的考试、练习都以书本为根本，所以还是不能跳离开书本。
以上几点在平常课堂中也多有不尽之处，接下来的时间我一定会把课堂上的不足之处一一修改，把课上好！。