北京市通州区2017届高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案
通州区2016—2017学年度高三摸底考试数学（文）试卷2017年1月本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 （选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合{}12M x x x =<->或，{}13N x x =<<，则M N 等于A ．{}11x x x <->或B ．{}23x x <<C ．{}13x x -<<D ．{}13x x x <->或2．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．0B ．1C ．3D ．43．若变量x ，y 满足条件30,350,0,x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则y x z +=的最大值为A ．0B ．53C ．2D ．524．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是 A ．2y x =B ．2x y =C ．cos y x =D ．ln y x= 5．如图，已知某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角 三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么它的体积是A ．43B ．83C ．4D ．1636．“数列{}n a 为等比数列”是“212n n n a a a ++=?”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．过点()2,2的直线l 与圆022222=--++y x y x 相交于A ，B 两点，且AB =，则直线l 的方程为A ．0243=+-y xB ．0243=+-y x ，或2=xC ．0243=+-y x ，或2=yD ．2=y ，或2=x8．已知函数()())20,0,x x f x x ⎧≤⎪=>若函数()()()1g x f x k x =--有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是A ．(1)-∞，－B ．(0)∞，＋C ．(10)－，D ．(1)0-∞∞ ，－（，＋）第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．） 9．复数21z i=-，则复数z 的模等于________. 10．在△ABC 中，已知b =3，A = 45°，B = 60°，则a =________.11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点()2,2，则双曲线的离心率等于______. 12．已知()111y x x x =+>-，那么y 的最小值是________. 13．将函数()π2sin(2)6f x x =+的图象向左平移π6个单位，得到函数()g x 的图象， 则()0g =______.14．如图，在正方形ABCD 中，P 为DC 边上的动点，设向量AC DB AP λμ=+，则λμ+的取值范围是_______.三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 15．（本小题满分13分）已知函数()2sin 22cos 1f x x x =+-． （Ⅰ）求)(x f 最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在区间π02[，]上的最大值和最小值．16．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的通项公式为65()n a n n N *=+∈，数列{}n b 是等差数列， 且1.n n n a b b +=+（Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和； （Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式.17．（本小题满分13分）2016年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分(最低分60分，最高分100分)将这些连锁店分别评定为A ，B ，C ，D 四个类型，其考核评估标准如下表：考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下： （Ⅰ）评分类型为A 的商业连锁店有多少家； （Ⅱ）现从评分类型为A ，D 的所有商业连锁 店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一 评分类型的概率.18．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，E ，F 分别为PC ，PB 中点，∠ACB = 90°.（Ⅰ）求证：EF //平面ABC ； （Ⅱ）求证：EF ⊥AE ；（Ⅲ）若P A =AC =CB ，AB =4，求几何体EF ABC 的体积.19.（本小题满分14分）已知椭圆C 1，C 2均为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率均为2，其中C 1的焦点坐标分别为()1,0-，()1,0，C 2的左右顶点坐标为()2,0-，()2,0.（Ⅰ）求椭圆C 1，C 2的方程；（Ⅱ）若直线l 与C 1，C 2相交于A ，B ，C ，D 四点，如图所示， 试判断AC 和BD20．（本小题满分13分）已知函数233)(x x x f -=，4)(2-=ax x g ． （Ⅰ）求函数)(x f 的极值；（Ⅱ）若对任意的[0)x ∈+∞，，都有)()(x g x f ≥，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）函数)(x f 的图象是否为中心对称图形，如果是，请写出对称中心； 如果不是，请说明理由．通州区2016—2017学年度高三摸底考试数学（文）试题参考答案一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）9.；10.；11.； 12.3；13.2；14.[1,3].三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.（本小题满分13分） 解：()sin 2cos 2f x x x =+)4x π=+……………….4分（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期：22T π==π……………….6分 （Ⅱ）[0]2x π∈ ，，52[]444x πππ∴+∈，……………….7分sin(2)[1]42x π∴+∈-………………9分∴当5244x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值1-……………….11分∴当242x ππ+=，即8x π=时，()f x .13分16.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）∵*65()n a n n N =+∈∴*1[6(1)5](65)6()n n a a n n n N +-=++-+=∈， ∴数列{}n a 是等公差为6的等差数列.……………….3分又∵111a =………………4分 ∴数列{}n a 的前n 项和：21()[11(65)]3822n n n a a n n S n n +++===+……………….6分 （Ⅱ）∵1n n n a b b +=+∴112a b b =+，223a b b =+……………….9分∴12231117b b b b +=⎧⎨+=⎩，，设数列{}n b 的公差为d ， 则112+112317b d b d =⎧⎨+=⎩，，∴143b d =⎧⎨=⎩，，……………….12分∴数列{}n b 的通项公式：31n b n =+……………….13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）评分类型为A 的商业连锁店所占的频率为0.020100.2?， 所以评分类型为A 的商业连锁店共有0.2204?家；……………….4分 （Ⅱ）依题意评分类型为D 的商业连锁店有3家， 设评分类型为A 的4商业连锁店为1234,,,a a a a ，评分类型为D 的3商业连锁店为123,,b b b ，……………………….6分从评分类型为A ，D 的所有商业连锁店中随机抽取两家的所有可能情况有()()()()()()()()()121314111213232421,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a b a a a a a b ()()2223,,,,a b a b ()()()()34313233,,,,,,,,a a a b a b a b ()41,,a b ()()()()()4243121323,,,,,,,,,a b a b b b b b b b 共21种，………………….10分其中满足条件的共有9种，……………………….12分 所以这两家来自同一评分类型的概率为93217=.……………………….13分18.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：∵E ，F 分别为PC ，PB 的中点， ∴EF BC ，……………….2分又∵EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴EF ABC 平面……………….4分（Ⅱ）证明：∵PA ABC ⊥平面，∴PA BC ⊥………………5分又∵AC BC ⊥，PA AC A = ∴BC PAC ⊥平面………………7分 ∴BC AE ⊥ ∵EF BC∴EF AE ⊥……………….10分（Ⅲ）解：∵PA ABC ⊥平面，∴PA AC ⊥∴11422PAC S PA AC ∆=⋅=⨯= ∵BC PAC ⊥平面∴三棱锥-P ABC的体积：111433PAC V S BC ∆=⋅⋅=⨯⨯=∵EF PAE ⊥平面，122PAE PAC S S ∆∆==，12EF BC ==∴三棱锥-P AEF的体积：2112333PAE V S EF ∆=⋅⋅=⨯=∴几何体EF ABC的体积：12V V V =-=14分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆1C 的焦距为12c ，长轴为12a ，短轴为12b ，设椭圆2C 的焦距为22c ，长轴为22a ，短轴为22b ，依题意得11122211121c a c a b c ìïïï=ïïïïï=íïïï=+ïïïïïî，22222222222c a a a b c ìïïï=ïïïïï=íïïï=+ïïïïïî，解得：111a b ìï=ïíï=ïïî222a b ìï=ïíï=ïïî所以椭圆1C 的标准方程为2212x y +=， 所以椭圆2C 的标准方程为22142x y += .……………………….4分 （Ⅱ）AC BD =.……………………….5分①当直线l 的斜率不存在时，显然有AC BD =.……………………….6分②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+， 设点A 坐标为()11,x y ，点B 坐标为()22,x y ， 点C 坐标为()33,x y ，点D 坐标为()44,x y ，将直线l 的方程与椭圆1C 方程联立可得2212y kx m x y ìï=+ïïíï+=ïïïî，.…………….8分消去y 得()222124220kxkmx m +++-=，所以有122412kmx x k +=-+，.……………………….9分将直线l 的方程与椭圆2C 方程联立可得22142y kx m x y ìï=+ïïíï+=ïïïî， 消去y 得()222124240kxkmx m +++-=，所以有122412kmx x k +=-+，.……………………….11分所以有弦AD 的中点与弦BC 的中点重合，.……………………….13分 所以有AC BD =.……………………….14分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）'2()36f x x x =-，……………….1分 由'()0f x =，可得02x x ==或………………2分'()()f x f x x ，随变化情况如下表：所以，当0x =时，()f x 有极大值0， 当2x =时，()f x 有极小值4-……………….5分（Ⅱ）令()()()F x f x g x =-，则32()(3)4F x x a x =-++， 法一：'2()32(3)F x x a x =-+，由'()0F x =，可得2(3)03a x x +==或 ① 当2(3)03a +≤，即3a ≤-时，'()0F x ≥在[0+)，∞上恒成立， 所以，此时(0)4F =为最小值，所以()0F x ≥恒成立，即()()f x g x ≥………………7分②当2(3)03a +>，即3a >-时，所以，当2(3)3a x +=时，()F x 取得最小值，若要满足()()f x g x ≥，则2(3)()03aF +≥3232(3)2(3)2(3)4()[](3)[]4(3)433327a a a F a a +++=-++=-++ 由34(3)4027a -++≥，得0a ≤，所以30a -<≤……………….10分 由①②可得a 的取值范围是0a ≤……………….11分法二：由()()f x g x ≥，得243a x x ≤+-，令24()3G x x x≤+- '38()1G x x≤-，由'()0G x =，得2x =，当02x <<时，'()0G x <， 当2x >时，'()0G x <，所以，当2x =时，()G x 在[0+)∞，上取得最小值，即(2)=0G 因为()a G x ≤，所以0a ≤（Ⅲ）函数()f x 的图象是中心对称图形，其对称中心是(12)-，……………….13分。
北京市通州区2017届高三上学期期末摸底考试(数学理)(含答案)word版
北京市通州区2017届高三上学期期末摸底考试数学（理科）试卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷2至4页，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．把正确答案选项的标号填涂在答题卡上．1．已知集合{} |10A x x =-<，{} |1,2B x x x =<->或，那么A B 等于 A ．{}1x x <-B ．{}1x x <C ．{}|1,2x x x <->或D ．{} |1,2x x x <>或 2．复数11ii-+等于 A ．1-B ．i -C ．1D ．i3．已知向量()1,2=-a ，(),4m =b ，且//a b ，那么2-a b 等于 A ．()4,0 B ．()0,4 C ．()4,8-D ．()4,8-4．已知右图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于A ．30B ．20C ．15D ．105．已知,a b ∈R ，那么“1122log log a b >”是 “33a b<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如右图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后，就可以计算出A ，B1.414=⋅⋅⋅1.732=⋅⋅⋅，精确到0.1） A ．70.7m B ．78.7m C ．86.6mD ．90.6m7．过圆()()22125x y -++=上一点()3,1M -的切线方程是 A ．270x y --=B ．250x y +-=C ．210x y +-=D ．250x y --=8．当()3,4x ∈时，不等式()()2log 230a x x -+-<恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(]1,2D ．[)2,+∞第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡相应的位置上.9．在二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是___________.10．已知x ，y 满足不等式组 3,1,30,x y x y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤ 那么2z x y =+的最小值是___________.11．如图，已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，4PA =，圆O的半径是那么__________.PB =12．已知数列{n a } 是公差为正数的等差数列，且121a a +=，2310a a ⋅=，那么数列{n a }的前5项的和5__________.S = 13．下面四个命题：①已知函数()0,,0,x f x x =<≥ 且()()44f a f +=，那么4a =-；②一组数据18，21，19，a ，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；③已知奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集{}1x x <-；④在极坐标系中，圆4cos ρθ=-的圆心的直角坐标是()2,0-. 其中正确的是___________________.14．直线l 与椭圆()222210x y a b a b+=>>交于不同的两点M ，N ，过点M ，N 作x 轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是2，直线l 的斜率存在且不为0，那么直线l 的斜率是___________.三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答题写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分）已知函数()()2sin 22cos 1f x x x =π-+-.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）求函数()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 16．（本小题共13分）如图，四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABEF ，四边形ABEF是梯形，90EFA FAB ∠=∠=︒，EF FA ==112AD AB ==，点M 是DF 的中点. （Ⅰ）求证：//BF 平面AMC ； （Ⅱ）求二面角B AC E --的余弦值.17．（本小题共13分）有甲、乙等7名选手参加一次讲演比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，…，7）. （Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率；（Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率； （Ⅲ）求甲、乙两名选手之间的演讲选手个数X 的分布列与期望.18．（本小题共13分）已知函数x ax x f ln )(=，在点))(,(e f e 处的切线与直线40x y -=平行.（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 在[](),20m m m +>上的最小值.19．（本小题共14分）已知数列{}n a 中，1a a =，22a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且()123n n S n a a =+，n N *∈.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若()()1221,82,n n n n b n a a++=⎧⎪=⎨⎪⋅⎩≥ n T 是数列{}n b 的前n 项和， 且2222n n n a T m a ++⋅<⋅+对一切n N *∈都成立，求实数m 取值范围. 20．（本小题共14分）已知抛物线()2:0C x ay a =>，斜率为k 的直线l 经过抛物线的焦点F ，交抛物线于A ，B两点，且抛物线上一点)(1)M m m >到点F 的距离是3.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若k > 0，且3AF FB =，求k 的值.（Ⅲ）过A ，B 两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为点Q ，求证：0AB FQ =.(考生务必将答案答在答题卡上,在实体卷上作答无效)摸底考试参考答案一、选择题1． D 2． B 3．C 4． D 5． A 6．A 7．B 8． B二、填空题9． 6 10．3 11．2 12．2513．②，④ 14．2±三、解答题15． 解：（Ⅰ）因为()()2sin 22cos 1f x x x π=-+-，所以()sin 2cos2f x x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. ………………………….. 3分所以2.2πωπ== ………………………….. 5分 又因为1sin 214x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()f x ≤.所以函数()f x 的最小正周期是π ………………………….. 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为344x ππ≤≤， 所以372444x πππ≤+≤. ………………………….. 9分 所以当3244x ππ+=，即4x π=时，函数()f x 有最大值是1；当3242x ππ+=，即58x π=时，函数()f x 有最小值是所以函数()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是1，最小值是 ………………………. 13分 16． （Ⅰ）证明：连结BD ，交AC 于点G ，∴点G 是BD 的中点.∵点M 是DF 的中点，∴MG 是BDF ∆的中位线. ∴//.BF MG ∵MG ⊂平面AMC ，BF ⊄平面AMC ，∴//BF 平面AMC . ………………………….. 5分（Ⅱ）解：以A 为原点，以AF ，AB ，AD 分别为x ， y ，z 轴建立空间直角坐标系. ……………….. 4分 ∴()0,0,0A ，()0,2,1C ，()1,1,0E ，()1,0,0F ，∴()0,2,1AC = ，()1,1,0AE = ，()1,0,0AF =. 设平面ACE 的法向量(),,n x y z =， ∴0n AC ⋅= ，0n AE ⋅=. ∴ 20,0.y z x y +=⎧⎨+=⎩令1x =，则1y =-，2z =.∴()1,1,2n =-.又AF是平面ACB 的法向量，∴cos ,n AF n AF n AF⋅=⋅== 如图所示，二面角B AC E --为锐角. ∴二面角B AC E --………………………….. 13分 17．解：（Ⅰ）设A 表示“甲选手的演出序号是1”， 所以()1.7P A =所以甲选手的演出序号是1的概率为1.7………………………….. 3分 （Ⅱ）设B 表示“甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数”，B 表示“甲、乙两名选手的演出序号都是偶数”.所以()()2327611.7A PB P B A =-=-=所以甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率为6.7……………………….. 6分 （Ⅲ）X 的可能取值为0，1，2，3，4，5， ……………………….. 7分 所以()2712207P X A ===，()27105121P X A ===，()2784221P X A ===， ()276137P X A ===，()2742421P X A ===，()2721521P X A ===. ……………………….. 10分 所以X 的分布列为X 0 1 2 3 4 5P27 521 421 17 221 121………………….. 12分 所以2541210123457212172121EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5.3= ………………….. 13分 18．解：（Ⅰ）因为函数x ax x f ln )(=，所以定义域为()0,+∞，()'()ln 1f x a x =+. ……………………….. 2分 因为在点))(,(e f e 处的切线与直线40x y -=平行，所以'()4f e =，即()ln 14a e +=. ……………………….. 4分 所以 2.a =所以()2ln .f x x x = ……………………….. 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）()'()2ln 1f x x =+，令'()0f x =，得1x e=. 当1(0,)x e∈时，'()0f x <，所以函数()f x 在1(0,)e上单调递减；当),1(+∞∈e x 时，0)('>x f ，所以函数),1()(+∞e x f 在上单调递增.所以①若()1,2m m e ∈+时，函数()f x 的最小值是12()f e e=-；②若12m m e≤<+时，函数()[,2]f x m m +在上单调递增，所以函数()f x 的最小值是()2ln .f m m m = ………………….. 13分 19．解：（Ⅰ）因为()123n n S n a a =+，11S a a ==，所以0.a = …………………….. 3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 2nn na S =， 所以()111.2n n n a S +++= 所以()1111.22n n n n n n a na a S S ++++=-=-所以()11.n n n a na +-= 所以当2n ≥时，1.1n n a n a n +=- 所以11n n a n a n +=-112n n a n a n --=-，，⋅⋅⋅，3221a a =， 所以12.n a n a += 所以()21n a n =-，2n ≥. 因为10a a ==满足上式，所以()21n a n =-，n N *∈. ………………………….. 6分（Ⅲ）当2n ≥时，()()82112.22111n b n n n n n n ⎛⎫===- ⎪⋅+++⎝⎭………………………….. 7分又12b =，所以12n n T b b b =++⋅⋅⋅+ 1111222231n n ⎛⎫⎛⎫=+-+⋅⋅⋅+-⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭………………………….. 9分 112221n ⎛⎫=+-⎪+⎝⎭311n n +=+ 所以31.1n n T n +=+ ……………………….. 10分 因为2222n n n a T m a ++⋅<⋅+对一切n N *∈都成立，即()()231214121n n m n n ++⋅<⋅+++对一切n N *∈都成立. 所以2331..122122n m n n n n>=++++. ……………………….. 12分 因为12n n +≥，当且仅当1n n =，即1n =时等号成立.所以124n n ++≥.所以1142n n ≤++所以3.8m > …………………….. 14分20．解：（Ⅰ）因为点()M m 在抛物线()2:0C x ay a =>上，所以8am =.因为点()M m 到抛物线的焦点F 的距离是3，所以点()M m 到抛物线的准线4ay =-的距离是3.所以 3.4am += 所以8 3.4aa +=所以4a =，或8.a = ……………………….. 3分 因为1m >，所以4a =. .. 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知24.x y =因为直线l 经过点()0,1T ，3AF FB =所以直线l 的斜率一定存在，设直线l 的斜率是k . 所以直线l 的方程是1y kx =+，即10kx y -+=.所以联立方程组210,4,kx y x y -+=⎧⎨=⎩ 消去y ，得2440.x kx --= ……………………….. 5分所以1,2422k x k ==±因为3AF FB =，且0k >所以()232.k k +=⋅ …………………….. 7分2.k =所以21.3k =所以k =（舍负）所以k ………………….. 8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，方程组210,4,kx y x y -+=⎧⎨=⎩ 得2440.x kx --=设()11,A x y ，()22,B x y ，所以()()()21212121,,.AB x x y y x x k x x =--=--…………………….. 9分由24x y =，所以21.4y x =所以1.2y x '=所以切线QA 的方程是()11112y y x x x -=-， 切线QB 的方程是()2221.2y y x x x -=- (11)分所以点Q 的坐标是()2,1k -，所以()2,2.FQ k =-所以0.AB FQ ⋅=………………………….. 14分。
北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编：三角函数 Word版含答案
北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1、（昌平区2017届高三上学期期末）在ABC ∆中，,24C B b π=∠==，则A ∠=_________2、（朝阳区2017届高三上学期期末）在△ABC 中，已知45,B AC ∠=︒，则C ∠= .3、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知3sin 5x =，则sin 2x 的值为 A ． 1225 B ．2425 C ．1225或1225- D ．2425或2425-4、（东城区2017届高三上学期期末）已知函数()sin(),R f x x x ωϕ=+∈ (其中0,ωπϕπ>-<<)的部分图象,如图所示.那么)(x f 的解+析式为（A ）()sin()2f x x π=+（B ）()sin()2f x x π=-（C ）()sin(2)2f x x π=+ （D ）()sin(2)2f x x π=-5、（丰台区2017届高三上学期期末）在△ABC 中，4C π∠=，2AB =，AC =则cos B 的值为(A)12(B) (C) 12或(D)12或12- 6、（海淀区2017届高三上学期期末）如图所示，点D 在线段AB 上，30CAD ∠=，50CDB ∠= ．给出下列三组条件（给出线段的长度）：①,AD DB ； ②,AC DB ； ③,CD DB ．其中，能使ABC ∆唯一确定的条件的序号为____．（写出所有所和要求的条件的序号）7、（海淀区2017届高三上学期期中）在ABC ∆中，13cos 14A =，73a b =, 则B =___.8、（石景山区2017届高三上学期期末）已知ABC △中，AB =1BC ，sin C C ，则ABC △的面积为 ．9、（通州区2017届高三上学期期末）将函数()π2sin(2)6f x x =+学科网的图象向左平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，则()0g =______. 10、（西城区2017届高三上学期期末）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若3c =，3C π=，sin 2sin B A =，则a =____． 11、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知角A 为三角形的一个内角，且3cos 5A =，sin A = . cos 2A = .二、解答题1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知函数2()22cos 1f x x x =+- (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值．2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值.3、（朝阳区2017届高三上学期期中）如图，已知,,,A B C D 四点共面，且=1CD ,2BC =,4AB =, 120ABC ∠= ,cos BDC ∠=. （Ⅰ）求sin DBC ∠； （Ⅱ）求AD .DCA4、（东城区2017届高三上学期期末） 已知函数()sin(),3f x x x π=+∈R（Ⅰ）如果点)54,53(P 是角α终边上一点，求)(αf 的值； （Ⅱ）设()()sin g x f x x =+，求)(x g 的单调增区间.5、（丰台区2017届高三上学期期末）已知函数()f x sin (cos )x x x =．（Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[π02，]上的最值．6、（海淀区2017届高三上学期期末）已知函数2sin 22cos ()cos x xf x x+=．（Ⅰ）求()f x 的定义域及π()4f 的值；（Ⅱ）求()f x 在π(0,)2上的单调递增区间．7、（海淀区2017届高三上学期期中）已知函数π()cos(2)cos23f x x x =--. （Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间.8、（石景山区2017届高三上学期期末）已知函数π()2sin()sin 22f x x x x =-⋅．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在ππ[,]126-上的最大值．9、（通州区2017届高三上学期期末）已知函数()2sin 22cos 1f x x x =+-．（Ⅰ）求)(x f 最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在区间π02[，]上的最大值和最小值．10、（西城区2017届高三上学期期末）已知函数2π()sin(2)2cos 16f x x x ωω=-+-(0)ω>的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求()f x 在区间7π[0,]12上的最大值和最小值．参考答案一、选择、填空题 1、712π2、105︒3、D4、A5、D6、①②③7、8 9、2 10 11、47525，-二、解答题1、解：(Ⅰ) 因为2()22cos 1f x x x =+-2+cos2x x2sin(2)6x π=+，所以22T=2πππω==. ……………5分 （Ⅱ）因为64x ππ-≤≤，所以22663x πππ-≤+≤. 即 1sin(2)126x π-≤+≤， 所以12sin(2)26x π-≤+≤.所以当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 的最大值为2；当266x ππ+=-，即6x π=-时，()f x 的最小值为1-. ……………13分2、解: 解：（Ⅰ）因为2()cos 2cos 1f x x x x =+-x x 2cos 2sin 3+=2sin(2)6x π=+.所以)(x f 的最小正周期为π. ………………………………………………………7分（Ⅱ）因为2,2.64663x x πππππ-≤≤≤+≤学科网所以- 当2,626x x πππ+==即时，)(x f 取得最大值2；当2,,()666x x f x πππ+=-=-即时取得最小值1-. …………………………13分3、解：（Ⅰ）在△BDC 中，因为cos 7BDC ∠=，所以sin 7BDC ∠= 由正弦定理=sin sin DC BCDBC BDC∠∠得，sin sin =14DC BDC DBC BC ⋅∠∠=． ……………………5分（Ⅱ）在△BDC 中，由2222cos BC DC DB DC DB BDC =+-⋅∠得，24127DB DB=+-． 所以2307DB DB --=．解得DB =7DB =-．由已知得DBC ∠是锐角，又sin =14DBC ∠，所以cos =14DBC ∠ 所以cos =cos 120ABD DBC （）∠-∠.=cos120cos sin120sin DBC DBC ⋅∠+⋅∠1=214214-⋅+=-14． 在△ABD 中，因为222=2cos AD AB BD AB BD ABD +-⋅∠=16724()2714+-⨯-=，所以AD = ……………………………13分 4、解：（Ⅰ）由已知：53cos ,54sin ==αα ---2分 ααπααcos 23sin 21)3sin()(+=+=∴f =53235421⨯+⨯10334+=---6分（Ⅱ）x x x x g sin )cos 23sin 21()(++= =x x cos 23sin 23+ =)cos 21sin 23(3x x + ------------8分 =)6sin(3π+x -----------10分 由πππππk x k 22622+≤+≤+-得：ππππk x k 23232+≤≤+----12分 ∴()g x 的单调增区间为()22,233k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++Z--13分5、解：（Ⅰ）由题意可知，x x x x f 2sin 3cos sin )(-⋅=2)2c o s 1(32s i n 21x x --=……………………2分232cos 232sin 21-+=x xπs i n 2+3(x =……………………4分由此可知，π60f ()=. ……………………6分 （Ⅱ）由20x π≤≤可知， ππ4π2+333x ≤≤，进而sin 2123x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， ……………………8分 当02x π≤≤时，]231,3[)(--∈x f ， ……………………9分 所以函数)(x f 在区间[]20,π上的最大值为231-，最小值为3-． …………13分 6、解：（Ⅰ）由cos 0x ≠可得ππ,2x k k ≠+∈Z ，所以()f x 的定义域为ππ,2x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭.π()4f == （Ⅱ）2sin 22cos ()cos x x f x x +=22sin cos 2cos cos x x x x +=2sin 2cos x x =+π)4x =+，法1：函数x y sin =的增区间为ππ(2π,2π),22k k k -+∈Z .由πππ2π2π242k x k -<+<+，k ∈Z ， 得3ππ2π2π44k x k -<<+，k ∈Z ，因为π(0,)2x ∈，所以π04x <<，所以，()f x 在π(0,)2上的单调递增区间为π(0,)4.法2：因为π(0,)2x ∈，所以ππ3π(,)444x +∈.因为函数x y sin =在ππ(,)22-上单调递增，所以πππ(,)442x +∈时，π())4f x x =+单调递增此时π(0,)4x ∈，所以，函数()f x 在π(0,)2上的单调递增区间为π(0,)4.7、8、解：（Ⅰ）()2cos sin 2f x x x x =⋅+……1分sin 22x x =+……2分π2sin(2)3x =+，……4分因此)(x f 的最小正周期为π．…………6分 （Ⅱ）当ππ[,]126x ∈-时，ππ2π2633x ≤+≤，………8分 当ππ232x +=，πsin(2)3x +有最大值1．………10分即π12x =时，()f x 的最大值为2．……………13分 9、解：()sin 2cos 2f x x x =+)4x π=+……………….4分（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期：22T π==π……………….6分 （Ⅱ）[0]2x π∈ ，，52[]444x πππ∴+∈，……………….7分sin(2)[1]4x π∴+∈………………9分∴当5244x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值1-……………….11分∴当242x ππ+=，即8x π=时，()f x .13分10、解：（Ⅰ）因为2π()sin(2)(2cos 1)6f x x x ωω=-+-ππ(sin 2coscos 2sin )cos 266x x x ωωω=-+ [ 4分]12cos 222x x ωω=+ πsin(2)6x ω=+， [ 6分]所以()f x 的最小正周期2ππ2T ω==, 解得1ω=． [ 7分]（Ⅱ）由（Ⅰ）得 π()sin(2)6f x x =+．因为7π12x ≤≤0，所以ππ4π2663x +≤≤． [ 9分]所以，当ππ262x +=，即π6x =时，()f x 取得最大值为1； [11分]当π4π263x +=，即7π12x =时，()f x 取得最小值为[13分]。
北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编：数列含答案
北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编数列一、选择、填空题1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2n S n n =+,则3a =__________ .2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知等差数列}{n a 前n 项和为n S 。
若12a =，32a S =,则2a =_______，10S = .3、（朝阳区2017届高三上学期期中）设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若23=a ,245S S =，则1a 的值为 ，4S 的值为 ．4、（海淀区2017届高三上学期期末）已知数列{}n a 满足12,,n n a a n +-=∈*N 且33a =，则1a =____，其前n 项和n S =____5、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）设数列｛a n ｝的前n 项和为S ，若S n+1，S n+2，S n+3成等差数列，且a 2=﹣2，则a 7=（ ）A ．16B ．32C ．64D ．1286、(北京市第四中学2017届高三上学期期中）数列}{n a 中，若11=a ，211+=-n n a a （2≥n )，则数列}{n a 的前9项和等于______ .二、解答题1、(昌平区2017届高三上学期期末）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是正项的等比数列，且115332,14,a b a b a ====. （Ⅰ）求{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ)求数列{}n a 中满足46n b a b <<的各项的和。
2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且24=a ,3424+=a a ． （Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足13=b ，26=b ,且{}n n b a -是等差数列，求数列{}n b 的前n 项和.3、(朝阳区2017届高三上学期期中) 已知数列{}n a （n *∈N ）是公差不为0的等差数列, 若11a =，且248,,a a a 学科网成等比数列.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式;(Ⅱ）若11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S 。
北京市通州区高三数学上学期期末考试试题 文 北师大版
通州区高三年级摸底考试数学（文）试卷1月本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合{}24A x x =<，{}0,1,2B =，则AB =（A ）φ （B ）{}0 （C ）{}0,1（D ）{}0,1,22．在复平面内，复数21ii-对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限3．已知圆的方程为2220x y x +-=，则圆心坐标为 （A ）()0,1 （B ）()0,1- （C ）()1,0（D ）()1,0-4．设函数()22,0,log ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（A ）1- （B ）1 （C ）2-（D ）25．一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的体积是 （A ）1642+（B ）1242+（C ）8 （D ）46．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）5122- （B ）5022- （C ）5121- （D ）5021-7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件8．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（A ）355（B ）2 （C ）115（D ）3第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）222正（主）视图 侧（左）视图俯视图开始 k =1，S =0 k ≥50S =S +2k 输出S k=k+1 结束是 否9. 在等差数列{}n a 中，若11a =，前5项的和525S =，则2013a = ．10．已知,x y 满足约束条件24,24,0,0,x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥则z x y =+的最大值为 ．11．若10x +>，则11x x ++的最小值为 ． 12．在边长为1的等边ABC ∆中，D 为BC 边上一动点，则AB AD ⋅的取值范围是 ．13．奇函数()f x 的定义域为[]2,2-，若()f x 在[]0,2上单调递减，且()()10f m f m ++<，则实数m 的取值范围是 ．14．对任意两个实数12,x x ，定义()11212212,,,,.x x x max x x x x x ⎧=⎨<⎩≥若()22f x x =-，()g x x =-，则()()(),max f x g x 的最小值为 ．三、解答题（共6小题，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数()21sin cos cos 2f x x x x =+-． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在ππ,82⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值． 16.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，AC =BC =2，22AB =CC 1=4，M 是棱CC 1上一点．（Ⅰ）求证：BC ⊥AM ；（Ⅱ）若M ，N 分别为CC 1，AB 的中点，求证：CN //平面AB 1M ．17．（本小题满分13分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：2 1 2 4 43 1 1 1 1 0 2 57 1 0 8 9甲 乙N MB 1A 1C 1CBA克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．18.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点O ，短半轴的端点到其右焦点()2,0F 10F 作直线l ，交椭圆于,A B 两点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点C ，使四边形AOBC 恰好为平行四边形，求直线l 的斜率．19.（本小题满分13分）已知函数()()322,.f x x ax bx a a b R =+++∈ （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处有极值为10，求b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[)4,a ∈-+∞，()f x 在[]0,2x ∈上单调递增，求b 的最小值．20.（本小题满分13分）现有一组互不相同且从小到大排列的数据012345,,,,,a a a a a a ，其中00a =． 记012345T a a a a a a =+++++，,5n n x =()011n n y a a a T=+++()0,1,2,3,4,5n =，作函数()y f x =，使其图象为逐点依次连接点()(),0,1,2,3,4,5n n n P x y n =的折线． （Ⅰ）求()0f 和()1f 的值；（Ⅱ）设直线1n n P P -的斜率为()1,2,3,4,5n k n =，判断12345,,,,k k k k k 的大小关系； （Ⅲ）证明：当()0,1x ∈时，()f x x <．通州区 — 第一学期期末试卷答案高三数学（文科） .1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C BCADBAB二、填空题9． 4025 10． 83 11． 112．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 13．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ 14． 1- 三、解答题15．解：（Ⅰ）由已知，得()11sin 2cos222f x x x =+ (2)分224x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ……………………4分所以 22T ππ==，即 ()f x 的最小正周期为π； (6)分（Ⅱ）因为 82x ππ-≤≤，所以 50244x ππ≤+≤． ……………… 7分于是，当242x ππ+=时，即8x π=时，()f x 取得最大值2；…… 10分当5244x ππ+=时，即2x π=时，()f x 取得最小值12-．……………13分16．证明：（Ⅰ）因为 三棱柱ABC -A 1B 1C 1中CC 1⊥平面ABC ，所以 CC 1⊥BC ． …………………………………………1分 因为 AC =BC =2，22AB =，所以 由勾股定理的逆定理知BC ⊥AC ． ……………………………2分 又因为AC ∩CC 1=C ，所以 BC ⊥平面ACC 1A 1． ……………………4分 因为 AM ⊂平面ACC 1A 1，所以 BC ⊥AM ． ……………………6分 （Ⅱ）过N 作NP ∥BB 1交AB 1于P ，连结MP ，则NP ∥CC 1． ………………8分因为 M ,N 分别为CC 1, AB 中点， 所以 112CM CC =，112NP BB =． …………9分因为 BB 1=CC 1，所以 NP =CM ． ……………………10分 所以 四边形MCNP 是平行四边形．…………11分所以 CN //MP ． ……………………12分 因为 CN ⊄平面AB 1M ，MP ⊂平面AB 1M ， ……………………13分PN MB 1A 1C 1CBA所以 CN //平面AB 1 M ． ……………………14分17．解：（Ⅰ）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为X 甲 、X 乙，方差分别为2s 甲 、2s 乙， 则1221141131111111071136X +++++==甲， ……………………1分1241101121151081091136X +++++==乙， ……………………2分()()()222211221131141131131136s ⎡=-+-+-⎣甲()()()222111113111113107113⎤+-+-+-⎦21=， (4)分()()()222211241131101131121136s ⎡=-+-+-⎣乙()()()222115113108113109113⎤+-+-+-⎦29.33=， (6)分由于 22s s <甲乙，所以 甲车间的产品的重量相对稳定； (7)分（Ⅱ）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：()()()()()124,110,124,112,124,115,124,108,124,109, ()()()()()110,112,110,115,110,108,110,109,112,115,()()()()()112,108,112,109,115,108,115,109,108,109． (9)分设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A ，则事件A 共有4个结果：()()()()110,112,110,108,110,109,108,109． ………………11分 所以 ()415P A =． ………………13分18．解: （Ⅰ）由已知，可设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>， (1)分则 10a =2c =． …………………………………………2分 所以 221046b a c =-=- …………………………………3分所以 椭圆方程为221106x y +=． …………………………………………4分（Ⅱ）若直线l x ⊥轴，则平行四边形AOBC 中，点C 与点O 关于直线l 对称，此时点C 坐标为()2,0c ．因为2c a > ，所以点C 在椭圆外，所以直线l 与x 轴不垂直． …………………………………………6分于是，设直线l 的方程为()2y k x =-，点()11,A x y ，()22,B x y ， …7分则()221,1062,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩整理得，()2222352020300k x k x k +-+-= … 8分21222035k x x k +=+， (9)分所以 1221235ky y k +=-+． (10)分因为 四边形AOBC 为平行四边形，所以 OA OB OC +=， ……………………………………… 11分所以 点C 的坐标为2222012,3535k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， ……………………………12分所以 22222201235351106k k k k ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=， (13)分解得21k =，所以1k =±． (14)分19．解：（Ⅰ）()232f x x ax b '=++， ………………………………1分于是，根据题设有()()213201110f a b f a b a '=++==+++=⎧⎨⎩ 解得411a b =⎧⎨=-⎩ 或 33a b =-⎧⎨=⎩ (3)分 当411a b =⎧⎨=-⎩时，()23811f x x x '=+-，641320∆=+> ，所以函数有极值点； ………………………………………………………………4分 当33a b =-⎧⎨=⎩时，()()2310f x x '=-≥，所以函数无极值点． …………5分 所以11b =-． ………………………………………………………… 6分（Ⅱ）法一：()2320f x x ax b '=++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立， (7)分所以()2230F a xa x b =++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立．8分因为 0x ≥,所以 ()F a 在[]4,a ∈-∞上为单调递增函数或为常数函数， ………9分所以 ()()2min 4830F a F x x b =-=-++≥对任意[]0,2x ∈都成立， 即 ()2max38b x x ≥-+. (11)分又2241616383333x x x ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭，所以 当43x =时，()2max 16383x x -+=， ……………………………12分 所以 163b ≥， 所以 b 的最小值为163． ………………………………13分法二：()2320f x x ax b '=++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立，…………… 7分即232b x ax ≥--对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立，即()2max32b x ax ≥--． (8)分令()22232333a a F x x ax x ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭， (9)分当0a ≥时，()()max 00F x F ==，于是0b ≥；………………………10分当40a -≤<时，()2max33a aF x F ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，于是，23a b ≥ ． (11)分又2max 1633a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以163b ≥． ………………………………12分综上，b 的最小值为163． ………………………………13分20．（Ⅰ）解：()001234500a f a a a a a a ==+++++， (2)分()01234501234511a a a a a a f a a a a a a +++++==+++++； ………………………………4分（Ⅱ）解：115n n n n n n y y k a x x T---==-，1,2,3,4,5n =． (6)分因为 012345a a a a a a <<<<<，所以 12345k k k k k <<<<． ………………………………8分（Ⅲ）证：由于()f x 的图象是连接各点()(),0,1,2,3,4,5n n n P x y n =的折线，要证明()f x x <()01x <<，只需证明()n n f x x <()1,2,3,4n =． (9)分事实上，当()1,n n x x x -∈时，()()()()()1111n n n n n n f x f x f x x x f x x x -----=⋅-+-()()1111n n n n n n n n x x x x f x f x x x x x ------=+--1111n n n n n n n n x x x x x x x x x x ------<+--x =．下面证明()n n f x x <． 法一：对任何n ()1,2,3,4n =，()()()121255n n a a a n n a a a +++=+-+++⎡⎤⎣⎦ (10)分()()()12125n n n a a a n a a a =++++-+++()()125n nn a a a n na ≤++++- (11)分()125n n n a a a n a =++++-⎡⎤⎣⎦()1215n n n a a a a a nT +<++++++= (12)分所以 ()125nn n a a a nf x x T+++=<=．…………………………13分法二：对任何n ()1,2,3,4n =，当1n k <时，()()()10211n n n y y y y y y y -=-+-++-()12155n n nk k k x =+++<=；………………………………………10分当1n k ≥时，()55n n y y y y =--()()()121541n n n n y y y y y y +++=--+-++-⎡⎤⎣⎦()125115n n k k k ++=-+++ ()115.55n nn x <--==综上，()n n f x x <． ………………………………………13分。
北京市2017届高三数学(文)综合练习42 含答案
北京市2017届高三综合练习文科数学（考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题（共40分)和非选择题（共110分）两部分第一部分(选择题共40分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．若集合{}20M x x=->，{}(3)(1)0N x x x=--<,则M N=(A）{}23x x<<（B）{}1x x<(C){}3x x>(D){}12x x<<2。
某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（A)8人，8人(B）15人，1人（C）9人，7人(D）12人,4人3．函数2cos1y x=+在下列哪个区间上为增函数（A)π[0,]2（B）π[,π]2（C）[]0, π（D)[]π, 2π4。
已知{}na是由正数组成的等比数列，n S表示{}n a的前n项的和，若13a=，24144a a=，则5S的值是（A）692(B) 69 （C）93 (D）1895．已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（A) //a b,//bα,则//aα（B）a，bα⊂,//aβ，//bβ，则//αβ（C）aα⊥，//bα，则a b⊥（D）当aα⊂,且bα⊄时，若b∥α,则a∥b6.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于(A)3（B)3（C）3（D）7．已知函数()y f x=是奇函数，当0x>时，()f x=lg x，则1(())100f f的值等于（A）1lg2（B）1lg2-（C）lg2(D）lg2-8．已知x∈R，用[]x表示不超过x的最大整数，记{}[]x x x=-，若(0, 1)a∈，则{}a与1{}2a+的大小关系是(A）不确定(与a的值有关) （B）{}a〈1{}2a+(C){}a=1{}2a+（D）{}a〉1{}2a+正视图俯视图第二部分(非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上。
2017届高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i(2i)-在复平面内对应的点的坐标为A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(1,2)D ．(1,2)-2．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为A ．12B ．1C ．2D ．33．下列函数中，既是偶函数又在区间(0+)∞，上单调递增的是 A ．1()2x y = B ．2y x =- C ．2log y x =D ．||1y x =+4．已知向量a,b 满足2-0a b =，()2-⋅=a b b ，则=|b |A ．12B ．1CD ．25．右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a 的值为16，b 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．在ABC ∆中，“30A <︒”是“1sin 2A <”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为ABC ．2D主视图俯视图8．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,AD B C 上的动点，设1,AE x B F y ==． 若棱．1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是 A ．[0,1] B ．13[,]22 C ．[1,2]D ．3[,2]2二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知双曲线C :2214y x -=，则双曲线C 的一条渐近线的方程为________．10．已知数列{}n a 满足12,,n n a a n +-=∈*N 且33a =，则1a =____，其前n 项和n S =____． 11．已知圆C :2220x y x +-=，则圆心C 的坐标为_____，圆C 截直线y x =的弦长为____． 12．已知,x y 满足04,03,28,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为________．13．如图所示，点D 在线段AB 上，30CAD ∠= ，50CDB ∠= ．给出下列三组条件（给出线段的长度）：①,AD DB ； ②,AC DB ； ③,CD DB ．其中，能使ABC ∆唯一确定的条件的序号为____．（写出所有所和要求的条件的序号）14．已知A 、B 两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A 大学的各专业的男女生比例均高于B 大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）． 据此， 甲同学说：“A 大学的男女生比例一定高于B 大学的男女生比例”； 乙同学说：“A 大学的男女生比例不一定高于B 大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B 大学的男女生比例”． 其中，说法正确的同学是________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且21a =，346a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a n -的前n 项和为n S ，比较4S 和5S 的大小，并说明理由．ABCABCD1D 1A 1B 1C E F16．（本小题满分13分）已知函数2sin 22cos ()cos x xf x x +=．（Ⅰ）求()f x 的定义域及π()4f 的值；（Ⅱ）求()f x 在π(0,)2上的单调递增区间．17．（本小题满分13分）诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水费周投入成本”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：表1（Ⅰ）计算表1中八周水站诚信度的平均数x ；（Ⅱ）从表1诚信度超过91%的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率； （Ⅲ）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，AB //DC , CD =2AB , AD ⊥CD ，E 为棱PD 的中点． （Ⅰ）求证：CD ⊥AE ；（Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面PAD ；（Ⅲ）试判断PB 与平面AEC 是否平行？并说明理由．PABCD E19．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>，直线l 过椭圆G 的右顶点(2,0)A ，且交椭圆G 于另一点C ．（Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）若以AC 为直径的圆经过椭圆G 的上顶点B ，求直线l 的方程．20．（本小题满分14分）已知函数ln 1()x f x x+=． （Ⅰ）求曲线()y f x =在函数()f x 零点处的切线方程； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程()f x a =恰有两个不同的实根12,x x ，且12x x <，求证：2111x x a->-．高三年级第一学期期末练习数学（文科）答案及评分标准一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
北京市2017届高三数学(文)综合练习13 含答案
北京市2017届高三综合练习文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1)若集合{}0A x x =≥,且A B B =，则集合B 可能是 (A){}1,2（B ）{}1x x ≤ （C){}1,0,1- （D)R（2)“3a =”是“直线30ax y +=与直线223x y +=平行”的（A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D)既不充分也不必要条件（3）执行右图的程序框图,则第3次输出的数为 （A ）4 （B ）5 (C ）6 （D ）7（4）已知圆2220xy x my +-+=上任意一点M 关于直线0x y +=的对称点N 也在圆上,则m 的值为（A)1- （B)1 （C ）2- (D ）2 (5）将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度,所得的图象对应的函数详解式为(A)1sin y x =- (B)1sin y x =+ （C)1cos y x =- (D ）1cos y x =+（6）已知m 和n 是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β 的是(A ）⊥αβ,且m ⊂α (B)m ∥n ，且n ⊥β （C ）⊥αβ,且m ∥α （D ）m ⊥n ，且n ∥β(7)设0(,)M x y 为抛物线2:8C y x =上一点，F 为抛物线C 的焦点,若以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值范围是 （A ）(2,)+∞ （B ）(4,)+∞ （C)(0,2) (D ）(0,4)（8)已知函数22()()(),()(1)(1)f x x a xbx c g x ax cx bx =+++=+++，集合{}()0,S x f x x ==∈R ，{}()0,T x g x x ==∈R ，记card ,card S T 分别为集合,S T 中的元素个数，那么下列结论不可能的是（A ）card 1,card 0S T == （B ）card 1,card 1S T == （C ）card 2,card 2S T == （D)card 2,card 3S T ==第Ⅱ卷(共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(9） 若向量(1,0)=a ，向量(1,1)=b ,则a -b = ,a -b 与b 的夹角为 。
2020届北京市通州区2017级高三上学期期末考试数学试卷及解析
2020届北京市通州区2017级高三上学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★第一部分(选择题 共40分)一､选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21A x x =-<<,{}13B x x =-<<,则A B =U ( ) A. {}23x x -<< B. {}11x x -<< C. {}13x x << D. {}21x x -<<-【答案】A【分析】根据并集运算法则求解即可. 【详解】由题：集合{}21A x x =-<<,{}13B x x =-<<, 则{}23A B x x =-<<U .故选：A2.在复平面内,复数1i i -+(其中i 是虚数单位)对应的点位于( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【分析】化简复数,得出其在复平面内的点,即可判定位置.【详解】由题：复数()1111i i i i i i -+--==+⋅-, 在复平面内对应的点为()1,1,位于第一象限.故选：A3.已知点A (2,a )为抛物线24y x =图象上一点,点F 为抛物线的焦点,则AF 等于( )A. 4B. 3C. D. 2【答案】B【分析】写出焦点坐标,根据抛物线上的点到焦点距离公式即可求解.【详解】由题：点A (2,a )为抛物线24y x =图象上一点,点F 为抛物线的焦点,所以()1,0F , 根据焦半径公式得：02132p AF x =+=+=. 故选：B 4.若0x y >>,则下列各式中一定正确的是( ) A. 11x y > B. tan tan x y > C. 11()()22x y > D.ln ln x y >【答案】D【分析】若0x y >>,11x y <,11()()22x y <所以AC 错；3,,tan tan 44x y x y ππ==<,所以B 错； 若0x y >>,ln ln x y >,所以D 正确.【详解】由题：若0x y >>,根据反比例函数性质11x y <,所以A 错误； 若0x y >>,取3,,tan tan 44x y x y ππ==<,所以B 错； 若0x y >>,根据指数函数性质11()()22x y <所以C 错； 若0x y >>,根据对数函数性质ln ln x y >,所以D 正确.故选：D。
北京市通州区2017-2018学年第一学期高一期末数学试题(精编含解析)
一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）
1. sin 330°=（ ）
A.
‒1
2
1
B. 2
C.
‒
3 2
3
D. 2
2. 已知半径为 2 的圆上，有一条弧的长是 2，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
8. 已知函数 f（x）= ������������������������(������������������������ ≤ ������������������������)（x∈R），关于函数 f（x）的性质给出下面三个判断：
①函数 f（x）是周期函数，最小正周期为 2π；
②函数 f（x）的值域为[-1，1]；
C. 向左平移3
பைடு நூலகம்
������
D. 向右平移3
������
6. 在△ABC 中，a=15，b=10，A=3，则 cosB 等于（ ）
3
A. 3
6
B. 3
C.
‒
6 3
D.
±
6 3
������ ������
7. 函数 f（x）=2-sin2的零点有（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
{ ������������������������(������������������������ > ������������������������)
4. 下列函数中，对于任意 x∈R，同时满足条件 f（x）=-f（-x）和 f（x+π）=f（x）的函数是（ ）
A. f ( ������ + ������) = ������ ( ������)
北京市2017届高三数学(文)综合练习68 含答案
北京市2017届高三综合练习文科数学考生注意事项：1、本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.2、答题前，考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚。
答题卡上第一部分（选择题）必须用2B铅笔作答，第二部分（非选择题）必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。
3、修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液.请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损.不得在答题卡上作任何标记。
4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分。
第Ⅰ卷(选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．已知集合{}{}=≥=,则A B= A．｛4｝3,1,2,3,4A x x BB．{3，4｝C．｛2，3，4｝ D．｛1，2，3，4}2．设条件0:2>p是的p，条件0+aaq；那么q:>aA．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3。
数列{}n a 对任意*N n ∈ ,满足13n naa ，且38a =，则10S 等于A ．155B ． 160C ．172D ．2404。
若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立的是A ．22b a>B ．1<ab C ．0)lg(>-b a D ．b a)31()31(<5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．πcm 3 B ．34πcm 3C ．35πcm 3 D ．2π cm 36。
已知3log,2321==b a则输出的值为 A.22B.2C 。
212- D 。
7、已知ABC ∆中，,10,4,3===BC AC AB 则AC AB •等于A ．596- B 。