第四章 时间序列分析预测法
spss教程第四章---时间序列分析
第四章时间序列分析由于反映社会经济现象的大多数数据是按照时间顺序记录的，所以时间序列分析是研究社会经济现象的指标随时间变化的统计规律性的统计方法。
.为了研究事物在不同时间的发展状况，就要分析其随时间的推移的发展趋势，预测事物在未来时间的数量变化。
因此学习时间序列分析方法是非常必要的。
本章主要内容：1. 时间序列的线图，自相关图和偏自关系图；2. SPSS 软件的时间序列的分析方法−季节变动分析。
§4.1 实验准备工作§4.1.1 根据时间数据定义时间序列对于一组示定义时间的时间序列数据，可以通过数据窗口的Date菜单操作，得到相应时间的时间序列。
定义时间序列的具体操作方法是：将数据按时间顺序排列，然后单击Date →Define Dates打开Define Dates对话框，如图4.1所示。
从左框中选择合适的时间表示方法，并且在右边时间框内定义起始点后点击OK，可以在数据库中增加时间数列。
图4.1 产生时间序列对话框§4.1.2 绘制时间序列线图和自相关图一、线图线图用来反映时间序列随时间的推移的变化趋势和变化规律。
下面通过例题说明线图的制作。
例题4.1：表4.1中显示的是某地1979至1982年度的汗衫背心的零售量数据。
试根据这些的数据对汗衫背心零售量进行季节分析。
（参考文献[2]）表4.1 某地背心汗衫零售量一览表单位：万件解：根据表4.1的数据，建立数据文件SY-11（零售量），并对数据定义相应的时间值，使数据成为时间序列。
为了分析时间序列，需要先绘制线图直观地反映时间序列的变化趋势和变化规律。
具体操作如下：1. 在数据编辑窗口单击Graphs→Line,打开Line Charts对话框如图4.2.。
从中选择Simple单线图，从Date in Chart Are 栏中选择Values of individual cases，即输出的线图中横坐标显示变量中按照时间顺序排列的个体序列号，纵坐标显示时间序列的变量数据。
时间序列平滑预测法1
=0
S t(1 ) = α ∑ (1 − α ) j y t − j
j=0
n
ˆ y t +1 = S ˆ ˆ y t +1 = α y t + (1 − α ) y t
(1 ) t
有关α的讨论
1 2 3 α值越大修匀的作用越大,反之越小 如果时间序列波动不大,比较平稳,则 α应取小一点(0.1~0.3) 如果时间序列具有明显快速的变动趋势,则α值应取得大一点 (0.6~0.8) 4 实践中.可多取几个α值进行试算,看一下那个误差比较小,就用 哪个α值
二次指数平滑法
1) S t(1 ) = α y t + (1 − α ) S t(−1
S
(2) t
= αS
(1 ) t
+ (1 − α ) S
(2) t −1
ˆ y t + T = a t + btT a t = 2 S t( 1 ) − S t( 2 ) bt =
α
1−α
( S t( 1 ) − S t( 2 ) )
yt − M
(1 ) t
( n − 1) = bt 2
yt − M
(1 ) t
( n − 1) = bt 2 ( n − 1) = bt 2
(1) t
y t −1 − M
(1 ) t −1
yt − yt −1 = M
M t( 2 )
−M
(1) t −1
= bt
1) 1 M t(1) + M t(−1 + ... + M t(−)n +1 = n
α
2
[(6 − 5α )S
时间序列预测的方法与分析
时间序列预测的方法与分析时间序列预测是一种用于分析和预测时间相关数据的方法。
它通过分析过去的时间序列数据，来预测未来的数据趋势。
时间序列预测方法可以分为传统统计方法和机器学习方法。
下面将分别介绍这两种方法以及它们的分析步骤。
1. 传统统计方法传统统计方法主要基于时间序列数据的统计特征和模型假设进行分析和预测。
常用的传统统计方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型。
(1) 移动平均法：移动平均法通过计算不同时间段内的平均值来预测未来的趋势。
该方法适用于数据变动缓慢、无明显趋势和周期性的情况。
(2) 指数平滑法：指数平滑法通过对历史数据进行加权平均，使得近期数据具有更大的权重，从而降低对过时数据的影响。
该方法适用于数据变动较快、有明显趋势和周期性的情况。
(3) ARIMA模型：ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，它结合了自回归(AR)、差分(I)和滑动平均(MA)的概念。
ARIMA模型可以用于处理非平稳时间序列数据，将其转化为平稳序列数据，并通过建立ARIMA模型来预测未来趋势。
2. 机器学习方法机器学习方法通过训练模型来学习时间序列数据的特征和规律，并根据学习结果进行预测。
常用的机器学习方法包括回归分析、支持向量机(SVM)和神经网络。
(1) 回归分析：回归分析通过拟合历史数据，找到数据之间的相关性，并建立回归模型进行预测。
常用的回归算法包括线性回归、多项式回归和岭回归等。
(2) 支持向量机(SVM)：SVM是一种常用的非线性回归方法，它通过将数据映射到高维空间，找到最佳分割平面来进行预测。
SVM可以处理非线性时间序列数据，并具有较好的泛化能力。
(3) 神经网络：神经网络是一种模仿人脑神经元组织结构和工作原理的计算模型，它通过训练大量的样本数据，学习到数据的非线性特征，并进行预测。
常用的神经网络包括前馈神经网络、循环神经网络和长短期记忆网络等。
对于时间序列预测分析，首先需要收集并整理时间序列数据，包括数据的观测时间点和对应的数值。
时间序列分析——基于R(王燕)第四章
第四章：非平稳序列的确定性分析题目一：()()()()()()()12312123121231ˆ14111ˆˆ2144451.1616T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T xx x x x xx x x x x x x x x x x x x x x -------------=+++⎡⎤=+++=++++++⎢⎥⎣⎦=+++ 题目二：因为采用指数平滑法，所以1,t t x x +满足式子()11t t t x x x αα-=+-，下面式子()()11111t t t t t tx x x x x x αααα-++=+-⎧⎪⎨=+-⎪⎩ 成立，由上式可以推导出()()11111t t t t x x x x αααα++-=+-+-⎡⎤⎣⎦，代入数据得：2=5α. 题目三：()()()21221922212020192001ˆ1210101113=11.251ˆ 1010111311.2=11.04.5ˆˆˆ10.40.6.i i i xxxx x x x x αα-==++++=++++===+-=⋅∑（1）（2）根据程序计算可得：22ˆ11.79277.x= ()222019181716161ˆ2525xx x x x x =++++（3）可以推导出16,0.425a b ==，则425b a -=-. 题目四：因为,1,2,3,t x t t ==，根据指数平滑的关系式，我们可以得到以下公式：()()()()()()()()()()()()()()()221221 11121111 1111311. 2t t t t t tt x t t t x t t αααααααααααααααααααα----=+-------=-+---+--+++2+， ++2+用（1）式减去（2）式得：()()()()()221=11111.t t tt x t αααααααααααα-------------所以我们可以得到下面的等式：()()()()()()122111=11111=.t t t tt x t t αααααααα+-----------------()111lim lim 1.ttt ttxt tααα+→∞→∞----==题目五：1. 运行程序：最下方。
时间序列分析预测法
19.24
9.3.3 三次指数平滑
二次指数平滑既解决了对有明显呈趋势变动的时 间序列的预测，又解决了一次指数平滑只能预测 一期的不足。但如果时间序列呈非线性趋势时， 就需要采用更高次的指数平滑方法。
三次指数平滑（Triple Exponential Smoothing）
2003 444.84 430.55 416.24 444.86
2004 496.23 483.09 469.72 496.46
2006
平均绝 对误
b
0 22.08 36.08 57.52 57.24 53.48
Y
243.29 298.51 355.59 455.27 502.10 603.42
绝对 误差
a22S2 1S2 22*6 56.5 26.5 7 b21 aa(S2 1S2 2)1 0.0 5.5*(6 56.5 2)2.5
通过趋势方程对3月份进行预测：
Y 2 1 a 2 b 2 ( 1 ) 6 . 5 2 . 5 7 * 1 7 0
案例
预测某省农民家庭人均食品支出额，假如a取0.8。
按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录 下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观 察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来 的走势就是时间序列分析。
时间序列预测方法，是把统计资料按时间发生的 先后进行排序得出的一连串数据，利用该数据序 列外推到预测对象未来的发展趋势。一般可分为 确定性时间序列预测法和随机时间序列预测法。
a取0.4和0.8时的均方误差。
年份
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 合计 均方误差
时间序列分析及预测方法
时间序列分析及预测方法时间序列分析是一种用来研究时间序列数据的统计方法，它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和随机性。
在各个领域中，时间序列分析被广泛应用于经济学、金融学、气象学等。
本文将介绍时间序列分析的基本概念和常用的预测方法。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列观测值的集合。
它可以是连续的，也可以是离散的。
时间序列分析的目标是通过对历史数据的分析，揭示出数据中的规律性，并用这些规律性来预测未来的发展趋势。
时间序列分析的核心是对数据的分解。
分解可以将时间序列数据分为趋势、周期性和随机性三个部分。
趋势表示数据的长期变化趋势，周期性表示数据的周期性波动，随机性则是数据中的随机噪声。
二、时间序列分析的方法1. 平滑法平滑法是最简单的时间序列分析方法之一。
它通过计算一系列数据的移动平均值或加权平均值，来消除数据中的随机噪声，揭示出数据的趋势和周期性。
常用的平滑法有简单平滑法、指数平滑法和加权移动平均法。
2. 季节性分解法季节性分解法是一种用来分解时间序列数据中季节性变化的方法。
它通过计算同一季节的数据的平均值，来揭示出数据的季节性变化。
季节性分解法可以帮助我们了解数据的季节性规律，并用这些规律来预测未来的季节性变化。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型是一种常用的时间序列分析方法，它结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）。
AR模型用过去的数据来预测未来的数据，MA模型则用过去的误差来预测未来的数据。
ARMA模型可以帮助我们揭示数据的趋势和周期性，并用这些规律来预测未来的发展趋势。
4. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是在ARMA模型的基础上引入了积分项，用来处理非平稳时间序列数据。
非平稳时间序列数据指的是数据中存在趋势或季节性变化的情况。
ARIMA模型可以帮助我们将非平稳时间序列数据转化为平稳时间序列数据，从而揭示出数据的规律性，并用这些规律性来预测未来的发展趋势。
定量分析与预测方法课件
第一节 时间序列预测法
五、趋势预测法 （二）曲线预测法
1. 二次曲线法 2. 三次曲线法 3. 戈珀兹曲线法
定量分析与预测方法
第二节 回归分析预测法
一、回归预测的一般步骤 1. 根据市场决策目的确立市场预测的目标，并选择 确定影响预测目标的自变量和因变量 2. 进行相关分析 3. 建立回归预测模型 4. 回归预测模型的检验 5. 进行实际预测
• 时间序列预测法 长期变动、季节变动、循环变动、随机变动趋势
• 移动平均预测法 简单平均法、移动平均法等
• 马尔科夫预测法 • 季节分析预测法 • 趋势预测法
直线趋势预测法、曲线趋势预测法 • 回归分析预测法
一元线性回归预测、二元线性回归预测
定量分析与预测方法
【学习目的与要求】
• 掌握时间序列预测的原理和方法，学会运用移动平 均预测法、季节分析预测法、马尔科夫预测法和趋 势预测法
• 了解回归分析预测法的一般步骤，掌握利用一元线 性回归分析预测的具体方法
定量分析与预测方法
第一节 时间序列预测法
一、时间序列分析预测法概述 （一）时间序列分析法的特点
1. 时间序列分析法是根据市场过去的变化趋势预测 未来的发展的，它的前提是假定事物的过去会同样 延续到未来。 2. 时间序列数据存在着不规则性
定量分析与预测方法
第一节 时间序列预测法
四、马尔科夫预测法 马尔科夫预测法是利用马尔科夫链的原理，分析市
场所处状态的变化规律，用以预测经济现象变动趋 势的方法。
定量分析与预测方法
第一节 时间序列预测法
四、马尔科夫预测法 （一）马尔科夫链的概念及特征
1. 现象状态及状态转移 2. 转移概率与概率矩阵
第四章 时间序列趋势外推预测
统计学专业课
统计预测决策
第一节 移动平均预测法
4、加权移动平均法的预测公式： 加权移动平均法的预测公式： 1 ˆ = nXt + (n −1) Xt −1 + (n − 2) Xt −2 +⋯ × Xt −n+1 Xt +1 n + (n −1) + (n − 2) +⋯ 1
4- 5
统计学专业课
4- 3
ˆ = Xt + Xt −1 + Xt −2 +⋯Xt −n+1 Xt +1 n
统计学专业课
统计预测决策
第一节 移动平均预测法
例如：某商场2003年1-6各月的实际销售额如下， 2003年 例如：某商场2003 各月的实际销售额如下， 预测7月份的销售额（简单平均法） 单位： 预测7月份的销售额（简单平均法） 单位：万元 月份 1 2 3 4 5 6 4-7 4 实际销售额 预测值（n=3） 预测值（n=5） 预测值（n=3） 预测值（n=5） 25.6 — — 22.8 — — 24.9 — — 24.7 24.4 — 25 24.1 — 23.9 24.9 24.6 24.5 24.3
第一节 移动平均预测法
某机械厂用二次移动平均预测法预测销售量
n=3 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001- 12 4 销售量 1527 1596 1668 1740 1815 1886 M t（1） — — 1597 1668 1741 1814 M t（2） — — — — 1669 1741 at — — — — 1813 1887 bt — — — — 72 73 单位：台 单位： 预测值 — — — — — 1885 1960
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四项简单移动平均预测
预测值 —— —— 相对误差 % —— ——
1997
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
180
192 201 210 220 227 235 232 240 ——
——
175.67 181.33 191 201 210.33 219 227.33 231.33 235.67
——
8.51 9.79 9.05 8.64 7.34 6.81 2.01 3.61 ——
——
—— 179.75 186.25 195.75 205.75 214.5 223 228.5 233.5
——
—— 10.57 11.31 11.02 9.36 8.72 3.88 4.79 ——
(3)14
250 240 230 220 210 200 190 180 170 95 96 97 98 99 SALE 00 01 P3 02 03 P4 04 05 06
(3)6
例题4-1
• 某公司2000-2005年产品销售额季度数据 如表4-1所示。用时间序列分解法的乘法 模型（季节指数法）预测2006年第1季度 的销售额。
(3)7
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005
第一季度 67 72 74 78 83 86
第二季度 104 110 115 130 147 158
第四章 时间序列分析预测法
(3)1
第四章 目录
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 时间序列分解法 移动平均法 指数平滑法 自适应过滤预测法 三次指数平滑法预测案例
(3)2
• 时间序列：由同一现 象在不同时间上的相 继观察值排列而成的 序列，也称时间数列、 动态数列。 • 例如：中国历年人均国内
(3)15
简单移动平均法的优点 :
计算量少；
具有修匀作用，移动平均线能较好 地反映时间序列的发展趋势及其变化。
(3)16
简单移动平均法的三个主要限制
限制一：计算移动平均必须具有 k 个过去观察值，当 需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据；
限制二：k个过去观察值中每一个权数都相等，而早于 （ t-k+1 ）期的观察值的权数等于 0 ，而实际上往往是最 新观察值包含更多信息，应具有更大权重。 限制三，预测滞后。移动平均值趋势都相应地滞后于 实际值，这必将给预测带来偏差。所以，简单移动平均 法只适用于时间序列变化比较平稳的近期预测。
生产总值表
年份
人均GDP （美元/人）
1978 1979 1980 1981 …… 2007
381 419 463 492 …… 18268
(3)3
4.1时间序列分解法
• • • • • 一.时间序列变动的影响因素分解 （一）长期趋势因素（T) （二）季节变动因素（S) （三）循环变动因素（C) （四）不规则变动因素（I)
(3)9
4.2 移动平均法
• 移动平均法：通过对时间序列按一定的 项数（间隔长度）逐期移动平均，从而 修匀时间序列的周期变动和不规则变动， 显示出现象的发展趋势，然后根据趋势 变动进行外推预测的一种方法。 • 常用的移动平均法有一次移动平均法和 二次移动平均法。
(3)10
一次移动平均预测
• 一.简单移动平均法 • 基本思想：每次取一定数量时期的数据平均，按时间 顺序逐次推进，每推进一次，舍去前一个数据，增加 一个后续相邻的新数据，再进行平均，这些平均值可 以构成一个新序列。如果原来的时间序列没有明显的 不稳定变动的话，则可用最近时期的一次移动平均数 作为下一个时期的预测值。
三.时间序列分解法
（一）乘法模型（季节指数法）Yt Tt S t Ct I t 分解基本思路： Step1:采用移动平均法从Y中剔除S和I,得到TC; Step2:从Y中剔除TC,得到SI=Y/TC; Step3:对SI进行按月（季）平均，剔除I，得到S; Step4:对Y建立长期趋势方程，求出T; Step5:从Step1的TC中剔除Step4求得的T，得到C=TC/T; Step6:根据长期趋势方程求出的T，判断循环指数C; ˆ T S C ，进行预测。 Step7: 预测模型为Y t t t t
(3)11
设时间序列为
Y1 , Y2 ,Yt ,
移动平均法可以表示为：
Yt Yt 1 Yt ( k 1) Yt 1 M t k
式中值； k为移动平均项数。 Y t 1
Yt Yt k ˆ ˆ Yt 1 Yt k
(3)4
二.时间序列的分解模型 （一）加法模型
（二）乘法模型
Yt Tt St Ct I t
（三）混合模型
Yt Tt S t Ct I t
Yt Tt St Ct I t
Yt Tt St I t
Yt Tt Ct St I t
(3)5
第三季度 136 135 142 165 190 205
第四季度 76 82 88 95 106 112
(3)8
三.时间序列分解法
• （一）加法模型（季节变差法） Yt Tt St I t • 分解基本思路： • Step1:以时间t为自变量，对Y建立长期趋势方程，求出 T; • Step2:SI=Y-T，求出不同年度同一季节的平均季节变 • 差 S ，进行修正，修正的方法是，各季度平均季节变 差减去其平均数，得到各季节的季节变差S； • Step3:从SI中提出S，I=SI-S，随机变动无预测价值； ˆ T S ，进行预测。 • Step4: 预测模型为 Y t t t
由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对前一 移动平均预测值的修正，k越大平滑效果愈好。
(3)12
例题4.3
某公司1995-2005年的产品销售量数据如 表4-6所示，分别采用三项和四项简单移 动平均法对该公司2006年的产品销售量 进行预测
(3)13
三项简单移动平均预测
年份 1995 1996 销售量Yt 175 172 预测值 —— —— 相对误差 % —— ——