2019-2020学年高一数学 1.3 解三角形小结与复习导学案.doc

2019-2020学年高一数学 1.3 解三角形小结与复习导学案

1.正弦定理：

正弦定理的常见变形有：

（1）a ︰b ︰c= ︰︰

（2）设R 为?ABC 外接圆的半径，则sin sin a b A B =sin c

== （3）设R 为?ABC 外接圆的半径，则=A sin ，=B sin ，C sin = a= ，b= ，c= 2.余弦定理：

__________

____________________

___________________,__________222===c b a

3.余弦定理的推论：

________,__________cos =B .__________________cos =C

4.三角形的面积公式S=12

absinC = ___________ = ______________ 三、知识应用

1. 在△ABC 中，BC=a , AC=b , a, b 是方程02322=+-x x 的两个根，且

2cos(A+B)=1 求

（1）角C 的度数（2）AB 的长度（3）△ABC 的面积

2.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量m ＝?

????1－sin A ，127，n ＝(cos2A,2sin A )，且m ∥n .

(1)求sin A 的值；

(2)若b ＝2，△ABC 的面积为3，求a .

，

_______________cos =A

3. 已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A 是锐角，且3b ＝2a ·sin B .

(1)求A ；

(2)若a ＝7，△ABC 的面积为103，求b 2＋c 2的值．

四、实战演练

1. ABC ?中，已知o A c a 30,10,25===则C=（）

（A ）o 45 （B ）o 60 （C ）o 135 （D ）o 13545或o

2. 在ABC ?中，已知角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且3,8,60,

a c B ===则sin A 的值是（）

A ．316

B ．314

D 3.在△ABC 中，135B =，15C =，5a =，则此三角形的最大边长为（）

A.35

B.34

C.24

4.在ABC ?中，若A b a sin 23=，则=B （）

A. 30

B. 60

C. 30或 120

D. 60或 120

5. 在ABC ?中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且

1,ABC a b S ?==则=（）

A B C ．2 D ．2

6. 若ABC ?的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ?是 ( ）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.

7. 在△ABC 中，若2cosBsinA ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（）

A ．等腰直角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等边三角形

8. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c .若∠C ＝120°，c ＝2a ，则( )

A ．a >b

B ．a

C ．a ＝b

D ．a 与b 的大小关系不能确定 9. 在△ABC 中，sin A a ＝cos B b ，则B ＝________.

10. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c . 若(a 2＋c 2－b 2

)tan B ＝3ac ，则角B 的值为________．

11. 在ABC ?中，角A ，B ，C 所对应的边分别为222,,,a b c b c bc a +=+且，则角A 的大小为．

12. 在ABC ?中，角A,B,C 成等差数列且3=b ，则ABC ?的外接圆面积为______ 13. 在△ABC 中，B=60°，AB=1，BC=4，则边B C 上的中线AD 的长为 .

14. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a 、b 、c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝________.

15. 在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且3a ＝2c sin A .

(1)确定角C 的大小；

(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为332

，求a ＋b 的值．