高中数学 解题规范
高中数学解题方法及步骤
高中数学解题方法及步骤数学是一门需要深入思考和解决问题的学科，而在高中阶段，学生们需要掌握一些基本的解题方法和步骤，以应对各种复杂的数学题目。
本文将介绍高中数学解题的一般方法和步骤，帮助学生们更好地应对数学考试和日常学习中的问题。
一、理清题意和要求解题的第一步非常重要，即通过仔细阅读题目，弄清题意和要求。
这包括确定给定条件、求解目标以及相关限制等。
在理解题目时，学生需要判断问题类型，如代数、几何、概率等，并决定采用何种方法进行求解。
二、列出已知和未知量在理清题意后，学生需要明确已知量和未知量，并将其列写出来。
已知量是指问题中给出的、已知的数值或条件，而未知量是需要求解的数值或条件。
列出已知和未知量有助于学生更好地理解问题，并为后续的计算和推理提供基础。
三、分析问题特征和关系在解题过程中，学生需要分析问题的特征和关系。
这包括确定问题的性质、关键因素和逻辑关系。
对于一些代数问题，学生可以通过列方程、绘制图表等方式来分析问题特征和关系；对于一些几何问题，学生可以利用图形、定理和公式来分析。
四、确定解题方法和思路在分析问题后，学生需要根据问题的特征和关系选择相应的解题方法和思路。
不同类型的数学问题可能需要使用不同的方法，如代数方程、几何定理、概率统计等。
在确定解题方法和思路后，学生需要根据问题条件和已知量进行具体的计算和推导。
五、执行计算和推导在确定解题方法和思路后，学生需要开始具体的计算和推导过程。
这可能包括代数运算、几何推理、概率计算等。
在执行计算和推导时，学生需要保持清晰的思路和正确的计算方法，避免错误的计算或推理。
六、检验和解释结果完成计算和推导后，学生需要对结果进行检验和解释。
这包括检查计算过程是否正确，结果是否符合问题要求，以及对结果进行解释和描述。
在检验和解释结果时，学生需要采用适当的数学术语和表达方式，以确保结果的准确性和完整性。
七、总结和归纳解题经验在解决问题后，学生需要总结和归纳解题经验。
高中数学学科答题规范基本要求
数学学科答题规范基本要求2022.4.7基本规范1. 进考场前要做好哪些准备（1）考前要复习集锦本、纠错本，注重反思总结，提前“预热”、“起跑”。
（2）检查必备的考试用品（铅笔、橡皮、刻度尺、圆规、中性笔、纸巾等）。
（3）养成良好的考试习惯，无特殊事情考试过程不出考场。
（4）预设己有的应考策略（时间安排、作答顺序、难题处理、注意事项）2. 用好考前十分钟：（1）自我提醒（个人失分点、易错点；应考策略等）。
（2）可能用到的重要知识（二级结论）可以及时写在草稿纸上，迅速进入状态做知识准备。
（3）重复思考己预设的应考策略（时间安排、作答顺序、难题处理、注意事项）。
（4）对草稿纸进行折叠，分为四栏便于高效利用，平静心态，不与周围同学交头接耳。
（5）正确填涂考试信息并认真检查。
3. 用好考前五分钟：（1）先按页码顺序整理试卷，查是否有缺页与漏印。
（2）填好考号与姓名，逐一浏览试题大致判断题目难度做到心中有数。
（3）按顺序从第1题审题分析，不要急于得出结论，铃响后再动笔作答。
4.考试过程中应该注意哪几个问题（1）先易后难，先熟后生，先快后慢，稳做中低档题，难题尽量多得分。
（2）合理控制各个题型的作答时间，难题不纠缠。
（3）审题要慢，保证试题信息能够看懂，尤其是应用试题；还要特别关注各个试题的小括号内的信息。
注意一点，高考所有的字没有一个多余的，用笔指着字挨个读，至少两遍。
不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。
也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。
（4）做题顺序先易后难，遇到难题不慌张，我难人难我不畏难，人易我易我不大意：可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。
①先易后难。
②先熟后生。
③先小后大。
先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。
④先点后面。
高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。
高中数学19种答题方法+6种解题思想
高中数学19种答题方法 6种解题思想1.函数函数题目，先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次使用三合一定理。
2.方程或不等式如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.初等函数面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴4.选择与填空中的不等式选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；5.参数的取值范围求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7.圆锥曲线问题圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.曲线方程求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；9.离心率求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；10.三角函数三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；11.数列问题数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；12.立体几何问题立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接心心距创造直角三角形解题；13.导数导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；14.概率概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径；15.换元法遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；16.二项分布注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；17.绝对值问题绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；18.平移与平移有关的，注意口诀左加右减，上加下减只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；19.中心对称关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
高考数学—14—高中数学解答题解题规范
高三数学春季班（教师版）数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力．针对不少学生答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，必须要规范每种题型的答题方式，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化．解解答题的过程中，要以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，整个解答过程必要要有合理的逻辑性、缜密的严谨性，得到的答案也必须是可逆推的，解题并不需要做到每一步都计算出来，但对于解题格式的规范，是在高考中拿到高分的基础。
一、复数方程在复数集C 中的一元二次方程的求根公式和韦达定理仍适用，但根的判别式“∆”仅在实数集上有效，实系数一元二次方程在复数集中一定有根，若是虚根则一定成对出现，且不论是实根还是虚根，一定要注意判别式“∆”的的范围以及最后所求值的检验。
【例1】关于x 的方程()0113222=++--m x m x 的两根为α、β，且3=+βα，求实数m 的值。
【难度】★★【答案】因为关于x 的方程()0113222=++--m x m x 的两根为α、β，且3=+βα，所以()92=+βα，9222=++αββα，若．α、．β为实数．．．，则()()1181819222+-=+--=∆m m m m ，且0≥∆，由韦达定理得()213-=+m βα，212+=m αβ，将9222=++αββα化简成高中数学解答题解题规范知识梳理例题解析()9222=+-+αβαββα，即()()911419222=+++--m m m ，解得1-=m （另舍）．．．．；若α、β为虚数，则α、β为共轭复数，且0<∆，由3=+βα得23==βα，所以92==ααβ，解得17=m （另舍）．．．．，综上所述．．．．，实数m 的值是1-或17 【解析】复数方程的解答题本身难度不大，但很多学生拿不到全分，在求解的过程中，要么先是没有分类讨论，要么是在分类讨论中忘记了∆的判断和检验，而且需要注意的是，在所有分类讨论的解答题中，最后作答时一定要注意综合所有分类情况，题中打着重号的部分都是规范的格式所在。
新课改下高中数学解答题解题规范问题与对策
确地 反映 出学生 对该 知识点 的理 解程 度 ，不 但有 利于培 养学 生数学 概括 能力 ，并且 有 利 于提 高 审题及规 范 书写能 力 ．指 导学 生学 习 数 学语 言时 ，要 善 于 紧密 概念 教学 ，巧妙 引 导 ，讲 清一些 数学符 号 的意义 及蕴 含 的数 学 思 想和 背景 ，帮助 学生把 思维 内部 的无声 语
辑 上是 否有 问题 、运 算是 否正确 和题 目本 身 是 否有误 等 ，不去探 究有 无其它 解题 方法 和
题 目能 否变换 引 申． ２ 对 策
导读 ，这 不仅 向学 生展 示 出教学 的精 华 ，也
给学 生 提 供 了 严 谨 书 写 的 格 式 和 方 法 ． 因
此 ，教师 板 书要 做 到 ：首 先 ，完 整 与 严 密 ， 如 写指数 函数 Ｙ＝ａ 时 ，要 注 明 ａ＞０且 ａ ≠ １的条件 ；其 次 ，字 迹 要 工整 ，绘 图要 正 确 、美 观 ，尽量 不用徒 手 作 图 ，如 对论 证 的
果 不检验 ．
１ ３ 解题 后无 审查 ．
・ ・
不少 学生 走马观 花地粗心 读题 ，甚至做
题时经 常不读题 ，就根 据 自己的经验 及老 师
讲过 的 去 做 题 ，只会 依 样 画瓢 ．具 体 表 现
为：
２０ ０ ９年 第 ５ 期
河北理 科教 学研 究
高考数学规范解答
高考数学规范答题的基本要求攀枝花市第十二中学数学教研组编制一．总的要求1．审题要慢，解答要快，一慢、一快相得益彰．2．合理安排整卷答题时间：①充分利用好正式答题前5分钟的时间．②先小题后大题，小题作答时间不宜超过50分钟．③先易后难，先熟后生．二．各题型答题规范1．选择题①在每一题后勾出正确答案，对拿不准的题可用“？”标记，最好先做完全部选择题后，再涂机读卡．②做不起的题，可猜测答案，不要留空不涂．2．填空题①函数的定义域、值域、不等式的解集要写成集合（或区间）形式，函数的单调区间必须用区间表示，特别应注意区间的开、闭．②数值要写清晰，对于无理数要有理化分母，虚数的分母要实数化，对于过于复杂、烦琐的数字结论要敢于怀疑其正确性，要注意回头检查．③多选题要完整填写全部正确答案，不多选、不遗漏．④做不起的题，可猜测答案，不要留空（多选题除外）．3．解答题（1）养成良好的审题习惯①对题干上的重要条件可用铅笔勾勒．②有图形的解答题要把位置关系、相关数据等标在图形上；作图尽量准确，这对于理解题意、深入思考、甚至得出最终结论都有极大的帮助．③理顺思维，明晰思路，设计出合理的解答程序，确保推理、运算的准确性，力争一次成功．（2）重视书写表达的规范性、准确性和简洁性①解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（如：∵、∴、由…得、若证…，只需证…、同理、从而等等）．每一个结论的得出必须有明晰、简捷的推理、计算步骤．②关键步骤不要随意舍去，关键结论要一目了然，这些都是得分点．如：利用和（差）角公式、倍（半）角公式、辅助角公式进行三角公式的化简、变形过程中，要每一步体现出使用的公式．③掌握各类常见题型的表达模式，避免“会而不对、对而不全”现象的出现，力争既对又全．如：立体几何中涉及到角和距离的计算问题时，往往需要“作、证、算”，只算不证，得分有限．又如应用题，必须作答．④字迹工整、清晰，布局合理、美观．对于误写的部分，可用笔划去，但不要乱涂，不能用涂改液．⑤打草稿应从上至下、从左至右，题号要写清，过程能全面反映解题思路，而且便于检查．（3）重视分段得分策略一道考试题做不出来，不等于一点想法都没有，不等于所涉及的知识一片空白，尚未成功不等于彻底失败．问题是如何将片断思路转化为得分点，从而“分段得分”．教师在复习教学中要进行这方面的培训，要求“会做的题目力求得满分，部分理解的题力求多得分”．①分解分步——缺步解答在答题时，能演算几步就写几步，能解决到什么程度就表达到什么程度．特别是那些解题层次明显的题目和那些已经程序化的方法，每进行一步得分点的演算都可以得到这一步的满分，最后结果虽然没有得出来，但分数却拿了不少．②引理思想——跳步解答解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的，这时，我们可以先承认它，作为一个中间结论或引理，接着往后推．③以退求进——退步解答如果我们不能马上解决所面临的问题，那么，可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单、从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论．（4）不轻易放弃难题①考试中遇到难题是正常现象．如遇到这种情况，要冷静对待，不必紧张．在思路上可以这样考虑：分析这道题难在哪里？命题意图是什么？存在哪些已知条件、隐含条件？有哪些依存、制约关系？有哪些概念、原理、公式、定理可用来解题？②对于“从不相识者”，应设法转化为已相识的问题；对于较难的综合题，要设法“化整为零”，各个击破．③要全方位、多角度地考虑问题，运用联系的观点，上挂下联，瞻前顾后．不拘泥于一点、一个方向或一个小范围，千方百计地去寻找解题的切入口．这样多向思维，逐步分析，寻找突破口，然后大胆切入，会一点就答一点，能做一步就做一步．三．网上阅卷答题的注意事项1．不按规定答题会严重影响扫描效果，尤其是填空题的书写．具体表现为：①虽用黑色笔，但超过0.5毫米，由于笔过粗，扫描出来效果是一片黑，模糊不清．②部分学生客观题答题卡填涂太淡，扫描不出来，导致出现零分现象．③墨水为蓝色或其他颜色，影响图像质量．④部分学生字迹太小或过于潦草，扫描后字迹变得比原件模糊，导致阅卷老师看不清楚．⑤答题时字与字之间太密太挤，扫描后教师阅卷时难以辨认．2．切忌擅自修改题号．有的考生答题时因某道题答错位置，索性将错就错，自己在答题卷上把题号一改了事，造成两道题同时丢分，损失惨重．3．必须在规定的答题位置进行答题．考生答题超出规定区域，教师阅卷时不能看见所有的答案，影响了该生的成绩．4．严禁使用涂改液覆盖，透明胶布粘贴，小刀刮除等方式修改答案，会导致机器无法扫描，影响最终得分．5．对于作图问题，需要添加辅助线的，应该先用铅笔作图，再用黑色笔绘制，否则添加的辅助图形会无法识别．附录：“规范解答，满分训练”示例(本题满分12分)设集合{}2|40,A x x x x R =+=∈，{}22|2(1)10,,B x x a x a a R x R =++=-=∈∈，若B A ⊆，求实数a 的取值范围．规范解答解题程序解：∵A ＝{0，－4}，∴B ⊆A 分以下三种情况：(1)当B ＝A 时，B ＝{0，－4}， ①2′ 由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根， 由根与系数之间的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＞0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1； ②4′(2)当B A ∅≠⊆时，B ＝{0}或B ＝{－4}， ③6′ 并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1， ④8′ 此时B ＝{0}满足题意；(3)当B =∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0，解a ＜－1. ⑤10′ 综上所述，所求实数a 的取值范围是a ≤－1或a ＝1. ⑥12′ 第一步 读题根据子集的概念，确定分类讨论的情况． 第二步 分类讨论 (①③⑤)通过求方程的根，求出集合的元素．第三步 解方程或不等式(组) (②④⑤)根据分类情况得到的方程或不等式(组)求解a 的取值范围．第四步 作出总结 (⑥)根据上面的解答过程进行总结作答.通性通法集合的运算问题是高考中的常见题型，对于子集，如B ⊆A (其中集合B 不确定)，则应有B =∅和B ≠∅两种情况，分类进行解答．对于数集之间的子集问题，避免出错的一个有效手段是合理利用数轴或韦恩图帮助分析与求解.(本题满分12分)已知定义在[]2,2-上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减， 若(1)()f m f m -<，求实数m 的取值范围．规范解答解题程序解：∵函数f (x )是偶函数，且f (1－m )＜f (m )可得f (|1－m |)＜f (|m |)，①2又∵f (x )在[0,2]上是单调递减的， ∴⎩⎪⎨⎪⎧|1－m |＞|m |，0≤|1－m |≤2，0≤|m |≤2，②6′即⎩⎪⎨⎪⎧1－2m ＋m 2＞m 2，－2≤1－m ≤2，－2≤m ≤2，③10′解之得－1≤m ＜12，即实数m 的取值范围为⎣⎡⎭⎫－1，12. ④12′ 第一步 转化 (①)利用函数奇偶性的性质转化．第二步 列不等式组(②③)由函数的奇偶性与单调性得到满足条件的不等式组，并对不等式组进行等价转化．第三步 解不等式组并作答 (④)根据一元一次及一元二次不等式的解法得到相应解集并求交集后作答．通性通法根据函数的奇偶性来讨论函数的单调性是一种常见方法，奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，所以对于偶函数的单调性问题可以等价转化成某一个对称区间上的单调性问题，将问题简化，但也要遵循“定义域优先”的原则.(本题满分12分)已知函数f (x )＝2ax －a 2＋1x 2＋1(x ∈R )．其中a ∈R .(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)当a ≠0时，求函数f (x )的单调区间与极值．规范解答解题程序解：(1)当a ＝1时，f (x )＝2x x 2＋1，f (2)＝45，又()f x '＝2(x 2＋1)－2x ·2x (x 2＋1)2＝2－2x 2(x 2＋1)2，(2)f '＝－625. 所以，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y －45＝－625(x －2)，即6x ＋25y －32＝0. ①3′ (2) ()f x '＝2a (x 2＋1)－2x (2ax －a 2＋1)(x 2＋1)2＝－2(x －a )(ax ＋1)(x 2＋1)2.由于a ≠0，以下分两种情况讨论．①当a ＞0，令()f x '＝0，得到x 1＝－1a ，x 2＝a . ②4′当x 变化时，()f x '，f (x )的变化情况如下表：x 1(,)a -∞- 1a-1(,)a a- a (a ，＋∞) f ′(x ) －0 ＋ 0 －f (x )极小值极大值所以f (x )在区间1(,)a-∞-，(a ，＋∞)内为减函数， 在区间1(,)a a-内为增函数． 函数f (x )在x 1＝－1a 处取得极小值1()f a -，且1()f a-＝－a 2.函数f (x )在x 2＝a 处取得极大值f (a )，且f (a )＝1. ③7′ ②当a ＜0时，令()f x '＝0，得到x 1＝a ，x 2＝－1a ， ④8′当x 变化时，()f x '，f (x )的变化情况如下表：第一步 求导数 (①)利用导数的求导公式求f ′(x 0)，由点斜式方程写出曲线的方程．第二步 分类讨论，确定导函数的零点 (②④)根据参数a 确定分类讨论的种类，进而确定每种情况下导函数的零点．第三步 列表，定单调区间与极值 (③⑤)由每种情况下的零点把定义域分成若干区间，再由导数知识确定单调区间与极值． 第四步 讨论解答后总结 (⑥)文科(本题满分12分)设平面向量a m ＝(m,1)，b n ＝(2，n )，其中m ，n ∈{1,2,3,4}． (1)请列出有序数组(m ，n )的所有可能结果；(2)记“使得a m ⊥(a m －b n )成立的(m ，n )”为事件A ，求事件A 发生的概率．理科(本题满分12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)．求： (1)求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率． (2)求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望EX ．规范解答 解题程序解：(1)有序数组(m ，n )的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)， (3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个． ①5′ (2)由a m ⊥(a m －b n )得m 2－2m ＋1－n ＝0，即n ＝(m －1)2. 由于m ，n ∈{1,2,3,4}，故事件A 包含的基本事件为(2,1)和 (3,4)，共2个，又基本事件的总数为16， ②10′故所求的概率为P (A )＝216＝18. ③12′ 解：(1)设“在1次游戏中摸出i 个白球”为事件i A (i ＝0,1,2,3)，则3()p A ＝2325C C ·1223C C ＝15. ①2′ 设“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B ＝2A ∪3A②3′ 又2()p A ＝2325C C ·2223C C ＋113225C C C ·1223C C ＝12，且2A ，3A 互斥，③4′ 所以()p B ＝2()p A ＋3()p A ＝12＋15＝710. ④6′(2)由题意可知X 的所有可能取值为0,1,2.(0)p X =＝27(1)10-＝9100，(1)p X =＝12C ×710×（1－710）＝2150，(2)p X =＝27()10＝49100. ⑤8′所以X 的分布列是 X 0 1 2 p 9100 2150 49100 ⑤10′ X 的数学期望EX ＝0×9100＋1×2150＋2×49100＝75. ⑥12′ 文科第一步 列基本事件 (①) 利用两向量坐标中参变数的不同取值，列出所有可能事件．第二步 写出事件A 包含的基本事件(②) 从所有基本事件中求出A 所包含的基本事件的个数．第三步 求概率(③) 用概率公式求出概率.理科 ①设事件，引入必要的文字叙述，防止裸解． ②用简单事件表达复杂随机事件，实现问题化归． ③判断事件所属概率类型，正确选用概率计算公式． ④明确指出随机变量的所有取值．⑤展示每一个随机变量所对应随机事件的概率计算过程． ⑥写出期望的计算公式及计算结果，防止只有结果．通性通法(1)审好题意，弄明白题设条件中有几个事件，这几个事件之间是什么关系，如互斥，对立．(2)对每个事件出现的基本事件进行罗列，确定事件个数代入公式计算．(3)有时运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法显得比较简便.(本题满分12分)已知函数()2sin(2)3f x a x b π=-+的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，函数的最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值．规范解答解题程序解：∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤23π，∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1， ①3′ 若a ＞0，则⎩⎨⎧2a ＋b ＝1，－3a ＋b ＝－5，解得⎩⎨⎧a ＝12－63，b ＝－23＋123， ②7′若a ＜0，则⎩⎨⎧2a ＋b ＝－5，－3a ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝－12＋63，b ＝19－12 3. ③11′综上可知，a ＝12－63，b ＝－23＋12 3或a ＝－12＋63，b ＝19－12 3. ④12′第一步 定范围(①)利用角的范围及三角函数的性质确定范围．第二步 确定讨论情况并列方程组 (②③)利用不等式的性质及参数a 的范围确定分类种类，并根据题意分别列出相应的方程组解出a ，b . 第三步 总结作答 (④)解答题应作出相应总结，显得更圆满.通性通法 解决三角函数的性质问题时，首先把所给三角函数转化成y ＝A sin(ωx ＋φ)＋h 的形式，同时应注意这里的A 与ω的符号，再利用转化与化归思想，参考y ＝sin x 的对应性质进行解题.(本题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C . (1)求角B 的大小；(2)若b ＝7，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.规范解答解题程序解：(1)在△ABC 中，由正弦定理得：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ， 代入(2a －c )cos B ＝b cos C ，整理得2sin A cos B ＝sin B cos C ＋sin C cos B ， ①3′ 即2sin A cos B ＝sin(B ＋C )＝sin A ，在△ABC 中，sin A ＞0,2cos B ＝1， ∵B 是三角形的内角，∴B ＝60°. ②6′ (2)在△ABC 中，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ＝(a ＋c )2－2ac －2ac ·cos B ，将b ＝7，a ＋c ＝4代入整理，得ac ＝3. ③10′ 故S △ABC ＝12ac sin B ＝32sin 60°＝334. ④12′第一步 边角转换 (①③)正弦定理和余弦定理是边角互换的工具.第二步 确定角或面积 (②④)由简单的三角方程确定角，由三角形中的面积公式求出面积. 通性通法解决此类问题时应考虑：(1)内角和定理的应用：A ＋B ＋C ＝π.(2)利用正弦余弦定理实施边角转化，利用诱导公式实施名称转化. (3)巧用三角形面积公式.(本题满分12分)如图所示的△OAB绕x轴和y轴各旋转一周，各自会产生怎样的几何体，分别计算其表面积．规范解答解题程序解：绕x轴旋转一周形成的空间几何体是一个上、下底面半径分别为2,3，高为3的圆台，挖去了一个底面半径为3，高为3的圆锥，如图(1)所示，其表面积是圆台的半径为2的底面积、圆台的侧面积、半径为3的圆锥的侧面积之和．圆台的母线长是10，圆锥的母线长是32，①3′故其表面积S1＝π·22＋π(2＋3)·10＋π·3·32＝(4＋510＋92)π；②6′绕y轴旋转一周所形成的空间几何体是一个大圆锥挖去了一个小圆锥，如图(2)所示，此时大圆锥的底面半径为3，母线长为32，小圆锥的底面半径为3，母线长为10，③9′这个空间几何体的表面积是这两个圆锥的侧面积之和，故S2＝π·3·32＋π·3·10＝(92＋310)π.④12′第一步审题本题未直接给出相应几何体，通过审题将抽象问题转化成具体问题．第二步确定几何体的形状(①③)画出草图，据草图确定几何体的形状．第三步计算(②④)由第一步确定的几何体的形状，代入相应的公式进行计算.通性通法(1)求解空间几何体的表面积等问题时，首先应确定该几何体的形状，再代入相应公式解题．有时也可将空间几何体的表(侧)面展开化折(曲)为直，使空间图形问题转化成平面图形问题．(2)求空间几何体的体积常用方法有：直接法、分割法、等积法等，此类型题也常与三视图进行结合.(本题满分12分) 如图，在平行四边形ABCD 中，60DAB ︒∠=，2,4AB AD ==， 将CBD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置. （1）求证：BD ⊥平面CDE ；（2）当CDE ∠取何值时，三棱锥E ABD -的体积取最大值？ 并求此时三棱锥E ABD -的侧面积规范解答解题程序 解: （I ）在ABD ∆中，2,4,60AB AD DAB ︒==∠=2222222cos 23,BD AB AD AB AD DAB AB BD AD AB DE ∴=+-⋅∠=∴+=∴⊥ ①3′∵//AB CD ∴BD CD ⊥，BD DE ⊥又CD DE D =，CD 、DE ⊂平面CDE ②5′ ∴BD ⊥平面CDE ③6′ （Ⅱ）设E 点到平面ABCD 距离为h ，则2h ED ≤=. ④7′ 由（I ）知BD DE ⊥ 当ED CD ⊥时，∵BD CD D =，CD 、ED ⊂平面CDE ∴ED ⊥平面ABCD∴当090CDE ∠=时，2h ED ==，三棱锥E ABD -的体积取最大值. ⑤9′此时ED ⊥平面ABCD ，∴ED AD ⊥、ED BD ⊥ 在Rt DBE ∆中，23,2DB DE DC AB ====1232ABE S DB DE ∆∴=⋅= ⑥10′在Rt △ADE 中，142ADE S AD DE =⋅=∵AB BD ⊥，BD DE ⊥，BD DE D =，BD 、DE ⊂平面BDE ∴AB ⊥平面BDE ∴AB BE ⊥14,42ABE BE BC AD S AB BE ∆===∴=⋅=⑦10′综上，090CDE ∠=时，三棱锥E ABD -体积取最大值，此时侧面积823S =+. ⑧12′第一步 解决线线垂直 （①）通过审题利用题中数据解决线线垂直． 第二步 解决线面垂直 (②③)第四步 设参确定取最值条件(④⑤)第五步 计算 由平面几何知识，代入相应的公式进行计算. （⑥⑦⑧）通性通法(1)求解空间几何体的表面积等问题时，首先应确定该几何体的形状，再代入相应公式解题．有时也可将空间几何体的表(侧)面展开化折(曲)为直，使空间图形问题转化成平面图形问题．(2)求空间几何体的体积常用方法有：直接法、分割法、等积法等，此类型题也常与三视图进行结合.AB CDE(本题满分12分)已知数列{}n a 的首项为13a =，通项n a 与前n 项和n S 之间满足12n n n a S S -=⋅(2)n ≥ (1)求证：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求其公差； (2)求数列{}n a 的通项公式．规范解答解题程序(1)证明：当n ≥2时，2(S n －S n －1)＝S n ·S n －1，两端同除以S n ·S n －1， 得1S n －1S n －1＝－12，根据等差数列的定义，知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列，且公差为－12. ①6′(2)解：由第(1)问的结果可得1S n ＝13＋(n －1)⎝⎛⎭⎫－12， 即S n ＝65－3n . ②9′当n ＝1时，a 1＝S 1＝3； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝18(3n －5)(3n －8).所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3(n ＝1)，18(3n －5)(3n －8)(n ≥2). ③12′ 第一步 转化 (①)判断数列为等差数列转化成利用等差数列的定义判断． 第二步 求S n(②) 由等差数列的有关知识确定S n . 第三步 分类并确定通项(③) 已知数列{a n }的前n 项和S n ，求a n 时应注意两点：(1)应重视分类讨论的应用，如欲利用a n ＝S n －S n －1进行转化，需注意分n ＝1和n ≥2两种情况讨论；(2)由S n －S n －1＝a n 求出a n 后，要注意验证n ＝1是否也适合a n .通性通法数列的通项公式是我们分析数列性质的重要依据，特别是一些综合性比较强的数列问题中，多结合数列的求和以及函数、不等式问题进行综合考察．根据已知条件求解数列通项公式主要方法有：定义法(等差等比)、公式法(a n 与S n 之间的关系)、构造法(通过拼凑变形，转化成特殊的等差等比数列).(本题满分12分)已知数列{}n a 是首项11a =的等比数列，且0n a >，{}n b 是首项为1的等差数列，又533521,13a b a b +=+=(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)求数列2n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S规范解答解题程序解：(1)设{a n }的公比为q ，{b n }的公差为d ，则由已知条件得：⎩⎪⎨⎪⎧q 4＋1＋2d ＝21，q 2＋1＋4d ＝13，解得：d ＝2，q ＝2或q ＝－2(舍去)， ①4′ ∴a n ＝2n －1，b n ＝1＋(n －1)2＝2n －1. ②5′ (2)由(1)知b n 2a n ＝2n －12n .∴S n ＝12＋322＋523＋…＋2n －32n －1＋2n －12n∴12S n ＝122＋323＋…＋2n －32n ＋2n －12n ＋1. ③8′ 由上面两式作差得：12S n ＝12＋222＋223＋…＋22n －2n －12n ＋1，即12S n ＝12＋⎝⎛⎭⎫12＋122＋…＋12n －1－2n －12n ＋1＝12＋12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n －11－12－2n －12n ＋1 ＝12＋1－⎝⎛⎭⎫12n －1－2n －12n ＋1， ④11′∴S n ＝3－2n ＋32n . ⑤12′第一步 列方程组 (①)由等差数列、等比数列的通项公式列出方程组． 第二步 确定通项 (②)由方程组解得d ，q ，进而写出相应通项公式．第三步 确定求和方法 (③)由待求和数列的通项出发寻找求和方法，即错位相减法． 第四步 运算(④⑤) 在相应求和方法的指导下，进行仔细运算(注：此处易出错)，得出结论作答.通性通法数列的求和是高考中的热点问题，求和就要分析通项，从而选择适当求和方法，把问题转化成最基本的数列求和．常用数列求和方法有：公式法、分组求和、裂项相消求和、错位相减求和、倒序相加求和等，应做到灵活应用，运算准确.(本题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.规范解答解题程序解：若存在斜率为1的直线，直线l 的方程为y ＝x ＋b ， ①1′ 则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b ，x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0， 消元得2x 2＋2(b ＋1)x ＋b 2＋4b －4＝0，②3′设此方程两根为x 1，x 2，则A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2). 则x 1＋x 2＝－(b ＋1)，x 1x 2＝b 2＋4b －42， ③5′∵以AB 为直径的圆过原点O ，∴OA ·OB ＝0， ④7′ ∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴x 1x 2＋(x 1＋b )(x 2＋b )＝0， 即2x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝0，∴b 2＋3b －4＝0，∴b ＝－4或b ＝1，又Δ＝(2b ＋2)2－8(b 2＋4b －4)，经检验当b ＝－4或b ＝1时 满足Δ＞0.∴存在这样的直线为y ＝x －4或y ＝x ＋1. ⑤12′ 第一步 设直线的方程 (①)设出直线的截距，写出直线的斜截式方程.第二步 确定一元二次方程及两根和与积 (②③)由直线与圆的方程联立确定一元二次方程并由韦达定理写出两根的和与积. 第三步 转化 (④)把以弦AB 为直径的圆转化成向量的数量积为零. 第四步 计算(⑤)通过解方程求出直线的截距.通性通法(1)代数方法是解决此类问题的一般方法，其基本思想就是通过讨论方程组解的情况来确定直线和圆的位置关系，通过“设而不求”思想解决弦长或其他问题. (2)几何法解决此问题时，通过圆心到直线的距离与半径比较来确定位置关系，还应注意要用好有关圆的性质，如弦心距d 、半径R 、半弦长l 有R 2＝d 2＋l 2.(本题满分12分)若F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点，且|PF 1|＋|PF 2|＝4，|F 1F 2|＝2 3. (1)求出这个椭圆的方程；(2)是否存在过定点N (0,2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，使OA →⊥OB →(其中O 为坐标原点)？若存在，求出直线l 的斜率k ；若不存在，说明理由.规范解答 解题程序解：(1)依题意，得2a ＝4,2c ＝23， ①1′ 所以a ＝2，c ＝3，∴b ＝a 2－c 2＝1.∴椭圆的方程为x 24＋y 2＝1. ②4′(2)显然当直线的斜率不存在，即x ＝0时，不满足条件.设l 的方程为y ＝kx ＋2， ③5′ 由A 、B 是直线l 与椭圆的两个不同的交点， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝kx ＋2，消去y 并整理，得(1＋4k 2)x 2＋16kx ＋12＝0. ④7′∴Δ＝(16k )2－4(1＋4k 2)×12＝16(4k 2－3)＞0，解得k 2＞34.x 1＋x 2＝－16k 1＋4k 2，x 1x 2＝121＋4k 2. ⑤9′ ∵OA →⊥OB →，∴OA →·OB →＝0，∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝x 1x 2＋k 2x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4 ＝(1＋k 2)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4＝(1＋k 2)·121＋4k 2＋2k ⎝⎛⎭⎫－16k 1＋4k 2＋4＝4(4－k 2)1＋4k 2＝0，∴k2＝4＞34. 即可知k ＝±2，所以，存在斜率k ＝±2的直线l 符合题意． ⑥12′第一步 确定a 、b (①②)由椭圆的有关概念列出a 、b 的方程，通过方程求出a 、b .第二步 设出过定点的直线方程 (③)根据直线的斜率是否存在分别写出直线的方程.第三步 构建一元二次方程 (④)由方程组消元得到一元二次方程.第四步 求两根和与积，并确定判别式Δ (⑤)由韦达定理写出两根和与积，写出Δ解得k 的大致范围. 第五步 转化计算 (⑥)把向量的垂直转化成向量坐标之间的运算进行求解.通性通法解决此类问题时应避免出现以下错误：(1)对直线l 斜率的存在性不作讨论而直接设为点斜式，出现漏解或思维不全造成步骤缺失.(2)利用“设而不求”“整体代入”的技巧和方法的同时，对所得一元二次方程(在二次项系数不为零的情况下)的判别式Δ≥0这个前提忽略而直接使用根与系数的关系.(本题满分12分)已知f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围.规范解答解题程序解：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a，①1′①当a∈(－∞，－1)时，结合图象知，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3，②3′要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，③6′即2a＋3≥a，解得a≥－3.又a＜－1，∴－3≤a＜－1.②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，④8′由2－a2≥a，解得－2≤a≤1. ⑤11′又a≥－1，∴－1≤a≤1.综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1.⑥12′第一步找对称轴(①)由二次函数的对称轴公式写出对称轴.第二步讨论(②④)由对称轴与区间的“位置”关系进行讨论. 第三步求最小值(②④)利用函数的单调性求出最小值.第四步列不等式并作答(③⑤⑥)利用不等式恒成立问题确定关于a的不等关系式，然后求解作答.通性通法(1)讨论问题：首先寻找产生不定的原因，再确定需要讨论的种类，然后讨论完成后进行总结，讨论时应做到“有序进行，不重不漏”.(2)恒成立问题：一般是转化成求函数的最值问题，求解时要确定这个函数，主要看哪一个变量的范围已知，即函数是以已知范围的变量为自变量的函数．一般地，λ≥f(x)恒成立⇔λ≥[f(x)]max，λ≤f(x)恒成立⇔λ≤[f(x)]min.。
高中数学题型解题技巧与答题要领总结
高中数学题型解题技巧与答题要领总结一、选择题解题技巧与答题要领在高中数学选择题中，正确的解题技巧和答题要领能够帮助我们更高效地解答问题。
1. 仔细阅读题目和选项在解答选择题时，我们首先要认真阅读题目和选项，理解题目的含义。
切记不要草率地做出选择，以避免因为粗心而导致错误。
2. 排除法当我们不确定选项的正确与否时，可以运用排除法。
将每个选项与题目进行比较，分析其逻辑关系，将明显错误的选项先排除，然后再从剩余的选项中进行选择。
3. 适当估算对于某些选择题，我们可以采用适当的估算方法。
通过对题目进行粗略的计算或估算，找到一个接近答案的选项，从而快速确定正确答案。
二、填空题解题技巧与答题要领填空题在高中数学中占据很大的比重，正确的解题技巧和答题要领能够帮助我们更准确地填写答案。
1. 看清题目要求在解答填空题时，我们要仔细阅读题目要求，确定需要填入的内容是什么类型的数字、代数式、方程等。
2. 提取关键信息从题目中提取关键信息，理清思路，确定解题的方法和步骤。
有时我们可以通过画图、列式等方式来帮助我们更好地理解和解答问题。
3. 注意符号填空题中常常涉及到符号的运用，我们要特别注意符号的使用。
比如加减号、乘除号、括号等，在填写答案时要正确使用，避免因为符号错误而导致答案错误。
三、解答题解题技巧与答题要领解答题在高中数学中要求我们有较强的分析和解决问题的能力，正确的解题技巧和答题要领能够帮助我们更有条理地解答问题。
1. 给出合理的假设在解答题目时，有时需要给出合理的假设，以便于问题的解答。
同时，在解答的过程中要注意陈述清晰，逻辑严密，以便阅卷老师理解和评分。
2. 清晰的步骤和推理解答题中的步骤和推理要清晰明了，一步一步地进行推导和计算。
在解答过程中，可以使用文字、符号、图表等方式来帮助展示思路和步骤。
3. 审题准确在解答题目之前，我们要认真审题，理解问题的要求和条件。
有时候，题目中可能给出了一些提示或者已知条件，我们可以根据这些信息来确定解题的思路和方法。
高中数学规范要求
高中数学规范要求总纲：慢审题，圈重点，注括号；快答题，清书写，三分二；条件全，顺序列，要点足；不会跳，先做易，步骤分。
先浏览，先涂卡，先一问；后答题，后大题，后二问。
一做题要求1：浏览试卷先看做选哪个，再看导数与解析几何难度确定答题速度以及答题顺序2：先做选择35-45分钟左右11.12做3分钟没思路跳过做完选择涂卡3：填空10-15分钟左右16题可以先跳做完写卡4：大题先做选做做完后做17 18 19 导数解析几何（先做简单的）可以先做完第一问后做第二问（根据浏览试题时确定的难度先后）没有思路可以做前边跳过的题二类型要求1.集合：注意空集注意交集，并集区分注意等号与补集关系可能用到韦恩图2.逻辑关系：注意否定否结果不否条件和特称命题与全称命题的转化（X与X0）3.函数：注意定义域（特别是根号化为圆锥曲线）4.立体几何（小）:在演算纸上画一个较为表准的图（最好用铅笔）5.不等式（小）：注意线性规划的应用与数形结合时图的规范性与几何意义（是距离还是距离的平方）6.导数：注意定义域注意极值与单调性逆用等号的检验注意第一问的条件7.立体几何（大）：注意证明条件要写全建系要标准角的转换需要交代8.数列：注意n的范围注意放缩不等式的适用条件注意错位相减的最后一项与Sn 的系数移过来注意a1的是否符合注意分段是否能合并9.解三角形：注意卡角注意面积公式的应用注意初中知识的应用（角的转换）10.解析几何：注意焦点所在轴注意△的范围（恒成立也写）注意题中条件或所求量的转化（化为点坐标距离斜率方程向量）注意与坐标轴重合时的存在与否注意所设直线方程的类型（横截纵截截距点点斜点）计算需要写出必要过程不能一步得出结果11.极坐标参数方程：注意参数几何意义（直线方程t 系数平方和不唯一事需要变形）12.不等式（选修）：注意等号取得时的条件必须写出13.概率（大题）：注意设事件“A”“B”等注意用“答”期望与方差特殊求法的表述14.线性回归方程：建立新表格需要交代并画出代入公式需要过程15.独立性检验：注意得数的小数点位数注意答题的语言（在犯错误不超过…的情况下……）16.排列组合：注意顺序是否存在17.程序框图：注意运算框所处的位置以及内容最好列出来18.微积分：注意奇函数对称为0 注意与面积的转化三其他1.演算纸对折使用2.答题纸用三分之二3.画图用铅笔再用黑笔描4.尽量不要有涂改5.时间合理分配不会先跳6.用数学语言数学方法答题。
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语言（包括数学语言）叙述是表达解题思路的过程，是数学解题的重要环节。
因此，语言叙述必须规范。
规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。
数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。
答案规范是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。
要做到答案规范，就必须审清题目的目标，按目标作答。
解答数学问题是有严格的格式化要求的。
哪一类题型该用什么格式答题，教材上是有明确规定的，高考命题给出的标准答案是按照教材上的规定解答的，不符合要求的要扣分。
应用问题，解出结果之后要标明单位，要写出结论性的答案，要有一个专门的作答过程．
利用数学归纳法证明数学问题，完成n=n0和n=k到n=k+1的证明之后,要有一个结论性的表述：由1°,2°可知，命题对从0n开始的所有正整数都成立.
凡是解不等式问题，其结果一定要写成解集的形式.
求函数y= f (x)的定义域和值域：函数y= f (x)的定义域是自变量x取值的全体构成的集合；函数y= f (x)的值域是函数值y的全体构成的集合.
求函数y= f (x)的单调区间问题.如:函数f (x)=1/(x-1)的单调区间--------(−∞,1)和(1, +∞).
1.解与解集：方程的结果一般用解表示 (除非强调求解集)；不等式、三角方程
的结果一般用解集(集合或区间)表示，三角方程的通解中必须加k∈Z。
在写区间或集合时，要正确地书写圆括号、方括号或花括号，区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开。
2.带单位的计算题或应用题，最后结果必须带单位，特别是应用题解题结束后一
定要写符合题意的“解答”。
3.分类讨论题，一般要写综合性结论。
4.任何计算结果要最简。
5.排列组合题，无特别声明，要求出数值。
6.函数问题一般要注明定义域。
7.参数方程化普通方程，要考虑消参数过程中最后的限制范围。
8.轨迹问题
①注意轨迹与轨迹方程的区别。
轨迹方程一般用普通方程表示，轨迹需要说明图形情况。
②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中x或y的范围。
9.分数线要划横线，不用斜线。