八年级数学上册《 等腰三角形的性质》教案
13．3 等腰三角形
13．3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
1．理解并掌握等腰三角形的性质．(重点)
2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点)
一、情境导入
探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC 有什么特点？
二、合作探究
探究点一：等腰三角形的概念
【类型一】
利用等腰三角形的概念求边长或周长
如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是( )
A ．9cm
B ．12cm
C ．15cm 或12cm
D ．15cm
解析：当腰为3cm 时，3＋3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6－3＜6＜6＋3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6＋6＋3＝15(cm)．故选D.
方法总结：在解决等腰三角形边长的问题时，如果不明确底和腰时，要进行分类讨论，同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
探究点二：等腰三角形的性质
【类型一】 利用
“等边对等角”求角度
等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )
A ．65°或50° B．80°或40°
C ．65°或80° D．50°或80°
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.
方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
【类型二】
利用方程思想求等腰三角形角的度数
如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求△ABC 各角的度数． 解析：设∠A
＝x ，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．
解：设∠A ＝x .∵AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝x .∵BD ＝BC ，∴∠BCD ＝∠BDC ＝∠ABD ＋∠A ＝2x .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠BCD ＝2x .在△ABC 中，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴x ＋2x ＋2x ＝180°，∴x ＝36°，∴∠A ＝36°，∠ABC ＝∠ACB ＝72°.
方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x .
【类型三】
利用“等边对等角”的性质进行证明
如图，已知△ABC 为等腰三角形，BD 、CE 为底角的平分线，且∠
DBC ＝∠F ，求证：EC ∥DF .
解析：先由等腰三角形的性质得出∠ABC ＝∠ACB ，根据角平分线定义得到∠DBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12
∠ACB ，那么∠DBC ＝∠ECB ，再由∠DBC ＝∠F ，等量代换得到∠ECB ＝∠F ，于是根据平行线的判定得出EC ∥DF .
证明：∵△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .又∵BD 、CE 为底角的平分线，
∴∠DBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12
∠ACB ，∴∠DBC ＝∠ECB .∵∠DBC ＝∠F ，∴∠ECB ＝∠F ，∴EC ∥DF .
方法总结：证明线段的平行关系，主要是通过证明角相等或互补．
【类型四】 利用等腰三角形
“三线合一”的性质进行证明
如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC .
(1)若AD ＝AE ，求证：BD ＝CE ；
(2)若BD ＝CE ，F 为DE 的中点，如图②，求证：AF ⊥BC .
解析：(1)过A 作AG ⊥BC 于G ，根据等腰三角形的性质得出BG ＝CG ，DG ＝EG 即可证明；
(2)先证BF ＝CF ，再根据等腰三角形的性质证明．
证明：(1)如图①，过A 作AG ⊥BC 于G .∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴BG ＝CG ，DG ＝EG ，∴BG －DG ＝CG －EG ，∴BD ＝CE ；
(2)∵BD ＝CE ，F 为DE 的中点，∴BD ＋DF ＝CE ＋EF ，∴BF ＝CF .∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC . 方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．
【类型五】
与等腰三角形的性质有关的探究性问题
如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，BE 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC
，垂足为D .
(1)请你写出图中所有的等腰三角形；
(2)请你判断AD 与BE 垂直吗？并说明理由．
(3)如果BC ＝10，求AB ＋AE 的长．
解析：(1)由△ABC 是等腰直角三角形，BE 为角平分线，可证得△ABE ≌△DBE ，即AB ＝BD ，AE ＝DE ，所以△ABD 和△ADE 均为等腰三角形；由∠C ＝45°，ED ⊥DC ，可知△EDC 也符合题意；(2)BE 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，根据角平分线定理可知△ABE 关于BE 与△DBE 对称，可得出BE ⊥AD ；(3)根据(2)，可知△ABE 关于BE 与△DBE 对称，且△DEC 为等腰直角三角形，可推出AB ＋AE ＝BD ＋DC ＝BC ＝10.
解：(1)△ABC ，△ABD ，△ADE ，△EDC .
(2)AD 与BE 垂直．证明：由BE 为∠ABC 的平分线，知∠ABE ＝∠DBE ，∠BAE ＝∠BDE ＝90°，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△DBE ，∴△ABE 沿BE 折叠，一定与△DBE 重合，∴A 、D 是对称点，∴AD ⊥BE .
(3)∵BE 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，EA ⊥AB ，∴AE ＝DE .在Rt △ABE 和Rt △DBE 中，∵⎩
⎪⎨⎪⎧AE ＝DE ，BE ＝BE ，∴Rt △ABE ≌Rt △DBE (HL)，∴AB ＝BD .又∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，∴∠C ＝45°.又∵ED ⊥BC ，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴DE ＝DC ，∴AB ＋AE ＝BD ＋DC ＝BC ＝10.
三、板书设计
1．等腰三角形的性质．
2．解题方法：设辅助未知数法与拼凑法．
3．重要的数学思想方法：方程思想、整体思想和转化思想．
本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高．。
八年级等腰三角形数学教案【优秀6篇】
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等腰三角形篇一9.3章等腰三角形教案（一）、温故知新，激发情趣：1、轴对称图形的有关概念，什么样的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
(首先教师提问了解前置知识掌握情况，学生动脑思考、口答。
)(二) 、构设悬念，创设情境：3、一般三角形有哪些特征？（三条边、三个内角、高、中线、角平分线）4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。
问题4给学生留下悬念。
)（三）、目标导向，自然引入：本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形(板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)(四)、设问质疑，探究尝试：结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。
[问题]通过观察，你发现了什么结论？（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）[结论]等腰三角形的两个底角相等。
（板书学生发现的结论）等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等在△ ABC中，△AB=AC（）△△B=△C（）[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。
例1：已知：在△ABC中，AB=AC,△B＝80°，求△C和△A的度数。
〔学生思考，教师分析，板书〕练习思考：课本P84 练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴，AD可能还是等腰三角形的什么线？[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高。
八年级数学上册《等腰三角形的性质》教案、教学设计
-利用几何画板等教学工具，直观演示等腰三角形的性质，帮助学生加深理解。
-通过典型例题，引导学生运用等腰三角形的性质进行计算和证明，巩固所学知识。
4.实践应用，拓展提高
-设计具有挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中提高几何素养。
-鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，如设计等腰三角形图案，培养他们的创新意识和实际操作能力。
4.结合教材，引导学生学习等腰三角形的相关定理和公式，如等腰三角形的面积公式、周长公式等。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组讨论一个问题，如等腰三角形的性质、判定方法、应用等。
2.学生在小组内交流观点，共同解决问题，教师巡回指导，给予提重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握等腰三角形的定义及其性质，特别是等腰三角形的底角相等、底边上的高、中线和顶角的平分线相互重合。
2.学会运用等腰三角形的性质解决相关问题，如周长、面积的计算，以及几何证明。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，提高他们在几何领域的解题技巧。
（二）教学设想
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣和求知欲，让他们在探索中发现问题，解决问题，从而提高他们的数学素养。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，掌握了三角形的基本概念和性质，能够进行简单的几何推理和论证。在此基础上，学生对等腰三角形的性质进行学习，有利于他们巩固和拓展已有的几何知识体系。然而，学生在几何方面的空间想象能力和逻辑推理能力仍有待提高，对等腰三角形性质的理解和应用可能存在困难。针对这种情况，教师在教学过程中应注重启发引导，关注学生的认知发展，通过直观演示、动手操作等教学手段，帮助他们突破难点，提高几何素养。同时，教师要关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与课堂讨论，培养他们的自信心和合作精神，使他们在轻松愉快的氛围中学习等腰三角形的性质。
人教版数学八年级上册13.3.1.1 等腰三角形的性质教案
13.3等腰三角形13．3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质●悬念激趣(1)如图是一组含有等腰三角形的生活图片，这些图片有哪些共同点？(2)将一把等腰三角尺和一个铅锤按图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？要想解决这个问题我们需要先研究等腰三角形具有哪些性质．【教学与建议】教学：活跃课堂气氛，让学生带着问题进入学习，也为后面的学习打下基础．建议：尽量给学生制造疑问，如怎样检查一根横梁是否水平；测平仪能测平的道理是什么等．●归纳导入问题1：如图①，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？你能画出具有这种特点的三角形吗？图①图②学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB＝__AC__．归纳：有两边相等的三角形是__等腰三角形__，相等的两边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，底边和腰的夹角叫做__底角__(如图②)．问题2：把问题1中剪下的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，你能填好下表吗？重合的线段重合的角AB＝AC∠B＝∠CBD＝CD∠BAD＝∠CADAD＝AD∠ADB＝∠ADC从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？(引入课题)【教学与建议】教学：创设问题情境，激发学生的学习兴趣，归纳等腰三角形的性质．建议：教师引导学生归纳．性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．命题角度1利用等腰三角形的定义(两边相等)解决问题当已知边没有确定为底边或腰时，要分情况讨论求解，并注意三角形的三边关系这一隐含条件．【例1】一个等腰三角形的一边长为2 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是(B)A．9 cm B．12 cmC．9 cm或12 cm D．以上都不对【例2】等腰三角形的底边长为8 cm，一腰上的中线把这个三角形分成周长差为2 cm的两部分，则腰长为__6__cm或10__cm__.命题角度2利用等腰三角形的性质进行角度计算(1)在等腰三角形中，当已知锐角不能确定是顶角还是底角时，需分类讨论；(2)在等腰三角形中，已知的直角或钝角只能是顶角，不需分类讨论．【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D 等于(B)A．40°B．50°C．60°D．80°【例4】等腰三角形的一个角是30°，则这个等腰三角形的底角为(C)A．75°B．30°C．75°或30°D．不能确定【例5】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为__60°或120°__．命题角度3利用等腰三角形的性质证明有关结论(1)等腰三角形“等边对等角”的性质在证全等三角形时可以得到等角．(2)等腰三角形“三线合一”的性质可以用来证明角相等、线段相等和线段垂直．【例6】如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAD＝2∠DBC.证明：过点A作AE⊥BC于点E.∵AB＝AC，∴∠BAD＝2∠2.∵BD⊥AC于点D，∴∠BDC＝90°.∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°.∴∠DBC＝∠2.∴∠BAD＝2∠DBC.【例7】如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.证明：如图，过点A作AP⊥BC于点P.∵AB＝AC，∴BP＝PC.∵AD＝AE，∴DP＝PE.∴BP－DP＝PC－PE.∴BD＝CE.高效课堂教学设计1．探索并证明等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．3．体会轴对称在研究几何问题中的作用．▲重点理解和掌握等腰三角形的性质．▲难点等腰三角形性质证明中辅助线的添加和对性质2的理解．◆活动1新课导入提出问题：(1)把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分(教材P75图13.3－1)，再把它展开，得到一个什么图形？(2)上述过程中得到的△ABC有什么特点？(3)除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？学生动手剪纸、观察，教师在学生观察的同时提出问题．学生讨论问题(3)，教师在学生充分发表自己想法的基础上给出画图的方法，并画出图形．◆活动2探究新知1．如图，将一张长方形纸片对折，沿图中虚线剪下一个三角形，把得到的三角形记为△ABC，并将折线的另一端记为D.提出问题：(1)△ABC是什么特殊三角形？为什么？(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段 重合的角__AB __与__AC __ __∠B __与__∠C __ __BD __与__CD __ __∠BAD __与__∠CAD ____AD __与__AD __ __∠ADB __与__∠ADC __(3)图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？ (4)△ABC 是不是轴对称图形？对称轴是什么？(5)等腰三角形ABC 除两腰相等外，角有什么性质？ (6)在等腰三角形ABC 中，AD 有几种角色？各是什么？ (7)等腰三角形具有哪些性质？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．性质1：等腰三角形的两个__底角__相等(简写成“等边对__等角__”).2．性质2：等腰三角形的__顶角平分线____底边上的高____底边上的中线__互相重合(简写成“__三线合一__”).◆活动4 例题与练习 例1 教材P 76 例1.例2 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．求证：BE ＝CE .证明：∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线．又∵点E 在AD 上，∴BE ＝CE .例3 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在CA 的延长线上，且∠AEF ＝∠AFE ，试问直线EF 和BC 有何位置关系？并说明理由．解：EF ⊥BC .理由如下：过点A 作AD ⊥BC 于点D .∵AB ＝AC ，∴∠BAD ＝12∠BAC .∵∠BAC ＝∠AEF ＋∠AFE ，∠AEF ＝∠AFE ，∴∠AFE ＝12∠BAC ＝∠BAD ，∴EF ∥AD .又∵AD ⊥BC ，∴EF ⊥BC .练习1．教材P 77 练习第1，2，3题．2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为(B ) A ．30° B ．45° C ．50° D ．75°（第2题图） （第3题图）3．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD ＝AD ＝AC ，E 为CD 的中点．若∠CAE ＝16°，则∠B ＝__37°__．4．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE .求证：BD ＝CE .证明：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则AF ⊥DE .∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴BF ＝CF ，DF ＝EF ，∴BF －DF ＝CF －EF ，即BD ＝CE .◆活动5 课堂小结 1．等腰三角形的性质． 2．等腰三角形性质的运用．1．作业布置(1)教材P81～82习题13.3第1，3，4，6，7，9题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
八年级数学上册 等腰三角形的性质教案 人教新课标版 教案
《等腰三角形的性质》[教学目标]1．使学生通过本节课的学习，初步掌握等腰三角形的性质定理及推论，掌握等腰三角形常用辅助线的作法。
2．运用现代化的教学手段，发展学生的思维能力、动手操作能力和数学语言表达(包括口头和书面)能力。
3．增强学生学数学、用数学的意识，培养学生的探索意识和创新意识。
[点评：数学教学目标主要包括三方面的内容：①“双基”的内容(包括数学思想和方法)及要求；②数学能力的培养；③良好的个性品质和正确的思想观点的培养。
这三方面体现了数学的技术教育功能和文化教育功能。
素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力，将素质教育的重点落实在教学目标中，是教师对数学教育有深入理解的体现。
][教材简析]本节课是人教版四年制初三几何课的起始课，是在学生学习了三角形基本边、角关系，掌握了全等三角形的性质与判定以及尺规作图基本方法的基础上，进一步学习特殊三角形性质的第一课时。
本节课的主要内容包括：“第三章三角形(二)”的导入，等腰三角形性质定理的两个推论，例题1。
等腰三角形的两底角相等的性质学生在小学学习过，但知其然不难，知其所以然则有一定的困难。
等腰三角形“三线合一”的性质在几何第一册中多处有渗透，本节课关键在于会添加辅助线。
等腰三角形的两底角相等的性质是今后论证两个角相等的依据之一，“三线合一”的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据，也是下一步学习线段垂直平分线性质的预备知识。
因此，本节课内容在教材中处于非常重要的地位。
本节课是等腰三角形的性质3课时中的第一课时，课堂练习不能超过大多数学生的接受能力。
[点评：教师能根据教材的前后联系设计教学，灵活地把握教材，从一个侧面反映了教师的数学教学功底。
] [教学过程](一)导入新课1．引言师：我们置身于美丽的海滨城市威海。
威海素以蓝天、碧海、红瓦、白墙的优美景色闻名于全国。
请大家看屏幕(电脑显示一幢建筑物图片)。
图片上是坐落于威海海水浴场的一幢漂亮建筑物，同学们从图片上能观察到哪些几何图形呢?(生讨论，即兴发言)师：非常好。
八年级《等腰三角形》数学教案4篇
八年级《等腰三角形》数学教案4篇教案，也称课时计划，教师经过备课，以课时为单位设计的具体教学方案，教案是上课的重要依据，通常包括：班级、学科、课题、上课时间、课的类型、教学方法、教学目的、教学内容、课的进程和时间分配等。
以下是我为大家整理的，感谢您的欣赏。
八年级《等腰三角形》数学教案1教学目标(一)教学知识点1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.1.经历作(画)出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2.探索并掌握等腰三角形的性质.(三)情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.教学重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师：多媒体课件、投影仪;生：硬纸、剪刀.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.[师]那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点.[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，•剪出一个等腰三角形.……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.[师]有了上述概念，同学们来想一想.(演示课件)1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.[生齐声]它们是同一条直线.[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.[师]很好，大家看屏幕.(演示课件)等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).(投影仪演示学生证明过程)[生甲]如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以BAD≌CAD(SSS).所以∠B=∠C.[生乙]如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以BAD≌CAD.所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.(演示课件)[例1]如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数.[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°，•就可求出ABC的三个内角.[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.(课件演示)[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习(一)课本P141练习1、2、3.练习1.如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.答案：(1)72°(2)30°2.如右图，ABC是等腰直角三角形(AB=AC，∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段?答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD.3.如右图，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.答：∠B=77°，∠C=38.5°.(二)阅读课本P138～P140，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.Ⅴ.课后作业(一)课本P147─1、3、4、8题.(二)1.预习课本P141～P143.2.预习提纲：等腰三角形的判定.Ⅵ.活动与探究如右图，在ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证：AE=CE.过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质.结果：证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP 和ADC中ADP≌ADC.∠P=∠ACD.又DE∥AP，∠4=∠P.∠4=∠ACD.DE=EC.同理可证：AE=DE.AE=CE.板书设计§14.3.1.1等腰三角形(一)一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1.等边对等角2.三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业八年级《等腰三角形》数学教案2一、教材的地位和作用现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是.所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础.性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一.“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据.教学重点：1. 让学生主动经历思考和探索的过程.2. 掌握等腰三角形性质及其应用.教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程.二、学情分析本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点.三、目标分析知识与技能1.了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质2. 了解等边三角形的概念并探索其性质3. 运用等腰三角形的性质解决问题过程与方法1.通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维.2.探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力.情感态度价值观：1.通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性.2.通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质.3.通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感.四、教法分析根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学.教学过程教学过程设计意图同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角.腰和底边的夹角叫做底角.提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的.通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性.剪纸游戏你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 注意安全呦!学情分析：大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形;可能还有同学先画图，再依线条剪得.在这个过程中，注重落实三维目标.让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨.知其然，更重要的是知其所以然.因此，我力求让学生关注剪法的理性思考.我设计了问题:你是如何想到的? 为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”.这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁.从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫.提出问题：等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上.合作小组活动规则：1、有主记录员记录小组的结论;2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);3、小组探究出的结论是什么?4、说明你们小组所获得结论的理由.等腰三角形的性质：性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点.尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论.让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境.通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法.(1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察;能让学生思考的，尽量让学生思考;能让学生表达的，尽量让学生表达;能让学生作结论的，尽量让学生作结论.这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点.(2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导.巩固知识1.等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;3.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____.内化知识1.如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?知识迁移等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由.等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.拓展延伸如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC?由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习.将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要.让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平.畅谈收获总结活动情况，重在肯定与鼓励.引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力.帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫.反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程.基础性作业：P65 习题1、2、3、4八年级《等腰三角形》数学教案3教学目标：【知识与技能】1、理解并掌握等腰三角形的性质。
八年级数学上册《等腰三角形的性质》优秀教学案例
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用多媒体展示一组图片，包括等腰三角形、等边三角形和其他不规则三角形，引导学生观察并思考：“这些三角形有什么共同点和不同点？”通过这个问题，让学生回顾已学的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我会提出本节课的核心问题：“等腰三角形有什么特殊的性质？”从而引出本章节的主题——等腰三角形的性质。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证等探究活动，引导学生自主发现等腰三角形的性质，培养他们的观察能力和探究精神。
2.采用问题驱动教学，设计不同难度的问题，引导学生运用已学知识分析、解决问题，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
4.教学过程中，教师适时给予指导和反馈，帮助学生掌握正确的学习方法，提高学习效率。
八年级数学上册《等腰三角形的性质》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，等腰三角形作为基础几何图形之一，其性质的理解和应用对学生几何思维的培养具有重要意义。本教学案例以八年级数学上册《等腰三角形的性质》为课题，针对当前学生的认知水平，结合教材内容和学科特点，旨在通过生活实例引入、探究活动设计和问题驱动教学等方法，帮助学生深入理解等腰三角形的性质，并能在实际问题中灵活运用。案例注重培养学生的观察能力、逻辑思维能力和几何直观能力，以激发学生对数学学科的兴趣，提高他们的数学素养。在教学过程中，教师将充分关注学生的个体差异，采用人性化的教学语言，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在探究等腰三角形性质的过程中，感受到数学的魅力和价值。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的两个基本性质：两腰相等，底角相等。
八年级数学上册《等腰三角形的性质和判定定理》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解并掌握等腰三角形的定义、性质及判定定理，能够运用相关性质解决实际问题。
2.学会运用等腰三角形的性质进行图形的画法和构造，提高几何作图能力。
3.能够运用等腰三角形的判定定理，判断一个三角形是否为等腰三角形，并给出合理的证明。
4.掌握等腰三角形在实际生活中的应用，如建筑、设计等领域，提高知识运用能力。
五、案例亮点
1.创设生活化情境，紧密联系实际
本教学案例的最大亮点之一是充分联系学生的生活实际，创设丰富多样的教学情境。通过引入生活中的实例，如建筑、艺术、交通标志等，让学生在实际问题中感知、探索等腰三角形的性质和判定定理。这种教学方式既激发了学生的学习兴趣，又使他们认识到数学知识在现实生活中的重要性，增强了学习的针对性和实用性。
小组合作学习是本章节教学的重要环节。我将根据学生的知识水平、性格特点等进行合理分组，确保每个小组的成员在合作学习中能够发挥各自的优势。通过小组讨论、合作探究等形式，让学生在互动交流中共同解决问题，提高他们的沟通能力和团队协作精神。同时，关注每个学生的学习进度，及时给予个别辅导，使全体学生都能在小组合作学习中得到提高。
2.以问题为导向，培养思维能力
本案例以问题为导向，设计了富有启发性和挑战性的问题，引导学生进行思考、探索。这种教学策略有助于培养学生的问题意识，提高他们分析问题和解决问题的能力。同时，鼓励学生提出自己的疑问，充分调动了他们的学习积极性，促学习在本案例中得到了充分体现。学生通过小组讨论、合作探究等形式，共同解决问题，提高了沟通能力和团队协作精神。同时，教师关注每个学生的学习进度，给予个别辅导，确保了小组合作学习的效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用学生已经学习的三角形知识作为切入点，通过以下步骤引导学生进入等腰三角形的学习：
初中数学初二数学上册《等腰三角形的性质定理》优秀教学案例
3.学生分享自己在学习等腰三角形性质定理过程中的收获和感悟，教师给予鼓励和指导。
（五）作业小结
1.教师布置适量的作业，包括等腰三角形性质定理的巩固练习和应用题，帮助学生巩固所学知识。
2.教师要求学生在完成作业的过程中，注意解题思路和方法，提高自己的几何证明能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的两个底角相等、底边上的中线等于底边一半的性质定理。
2.学会运用等腰三角形的性质解决实际问题，如计算等腰三角形的面积、周长等。
3.能够运用等腰三角形的性质进行几何证明，提高逻辑推理能力。
4.培养学生的几何直观和空间想象能力，为后续学习几何图形打下基础。
Hale Waihona Puke 四、教学内容与过程（一）导入新课
1.教师通过展示等腰三角形的生活实例，如等腰三角形的玩具、建筑图形等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们在现实生活中有哪些应用？
2.学生分享观察到的等腰三角形的特征，教师总结并引导学生回忆已学的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。
3.提出问题：“等腰三角形的两个底角是否相等？如何证明？”激发学生的好奇心，引导学生进入新课的学习。
（二）讲授新知
1.教师引导学生通过画图、测量等手段，观察等腰三角形的两个底角是否相等，并引导学生思考如何运用几何知识进行证明。
2.教师通过直观演示和讲解，引导学生发现并掌握等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等，底边上的中线等于底边一半。
3.教师通过例题，展示如何运用等腰三角形的性质解决实际问题，如计算等腰三角形的面积、周长等。
等腰三角形的性质教案
等腰三角形的性质【教案背景】本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级第一章第四节等腰三角形第一课时,主要内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性，探索发现等腰三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解等腰三角形的有关概念，探索并掌等腰三角形的性质．”【教学课题】等腰三角形的性质【教材分析】本节是继三角形全等后，对特殊三角形研究较重要的一节内容，在三角形中占有重要地位，在证明线段相等、角相等、垂直方面有着广泛应用。
是培养学生逻辑推理能力的好素材，也是学生后续学习的重要的基础知识。
【教学方法】采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。
通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。
2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。
【教学目标】1、了解等腰三角形的有关概念；2、掌握等腰三角形的性质定理；3、能运用等腰三角形的性质定理进行简单的计算和证明。
教学重点：掌握和应用等腰三角形的性质。
教学难点：1、等腰三角形性质的符号表示；2、能灵活运用等腰三角形的性质。
【教学策略】在探究等腰三角形的性质时，通过剪等腰三角形、折等腰三角形等探究活动，让学生利用对称轴的知识分析、观察、归纳出等腰三角形的性质。
再通过练习，让学生知道等腰三角形性质的符合表示，加深学生对等腰三角形性质的理解，并让学生在练习中学会灵活运用等腰三角形的性质，进一步培养学生的知识迁移能力。
教学媒体的选择和设计：多媒体、课件、量角器、长方形纸片、剪刀。
【学情分析】通过七年级的学习，学生已有平面图形的知识，为了更好地认识生活中的图形，本节课学生在探究活动以后直接对操作活动的过程和结果作分析与总结，经过这些抽象的思维活动，形成新的数学知识，增加了学习过程的趣味性和实践性。
人教版八年级数学上册《等腰三角形的性质》教学教案
《等腰三角形的性质》教学教案教学目标：掌握等腰三角形的性质，并能运用等腰三角形的性质进行证明和计算.重点：等腰三角形的性质及应用．难点：等腰三角形的性质及应用．教学流程：一、知识回顾问题：什么是等腰三角形？答案：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边.两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.二、探究操作1：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？答案：AB＝AC，是等腰三角形.操作2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.答案：重合的线段：AB=AC；BD=CD；AD=AD重合的角：∠B=∠C；∠BAD=∠CAD；∠ADB=∠ADC思考：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？归纳：等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）符号语言：∵AB＝AC，∴∠B=∠C.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）符号语言：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴BD＝CD，AD⊥BC.或∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD=∠CAD.或∵AB=AC，BD＝CD，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC.追问：如何证明第一个性质呢？已知：如图，△ABC中，AB =AC．求证：∠B =∠C．证明：作底边的中线AD．∵AB AC BD CD AD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B =∠C．∴等腰三角形的两个底角相等.追问2：你还有其他的辅助线作法吗？你能用同样的方法证明性质2吗？练习：1．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为( )A．50°B．55°C．65°D．70°答案：C2．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A．25°B．65°C．70°D．75°答案：B3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A．过顶点的直线B．底边的垂线C．顶角的角平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线答案：C归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．三、应用提高如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)，设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴△ABC中，∠A=36 °,∠ABC=∠C=72 °．四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.等腰三角形有哪些性质的？2.本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？五、达标测评1．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( )A．35°B．40°C．45°D．50°答案：A2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．60°答案：C3．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于点D，△ACD的周长为24，则AD 的长为____．答案：84．如图，在△ABC中，D在BC上，若AD＝BD，AB＝AC＝CD，求∠BAC的度数．解：∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AB＝AC＝CD，∴∠B＝∠C，∠ADC＝∠DAC.设∠B＝∠BAD＝∠C＝x，则∠ADC＝∠DAC＝2x，在△ACD中，有∠ADC +∠DAC+∠C=2x＋2x＋x＝180 °，解得x＝36 °，∴∠BAC＝3x＝108°.六、布置作业教材81页习题13.3第1、2题．。