(整理)两点间的距离与线段的中点坐标公式说课稿.
两点间的距离与线段的中点坐标公式说课稿共5页文档
张掖市职业学校文化课 优质课说课稿|P 1P 2|=212212)()(y y x x -+-单位：民乐县职教中心 学科：数 学教者：钱沛时间：2019.6.8 两点间的距离与线段中点的坐标公式说课稿 民乐县职教中心学校 钱沛大家好，今天我向大家说课的内容是：中等职业教育课程改革国家规划新教材（基础模块）下册、第八章第一单元第一节《两点间的距离与线段中点的坐标公式》，我将从教材分析、学生分析、教学方法和手段的选用、教学过程设计、板书设计以及关于教学设计的说明六个方面进行说课.一、教材分析1、教材的地位和作用：直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.直线的方程是解析几何的基础知识，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用.本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直,以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等.从本节来看，两点间的距离与线段中点的坐标公式，在直线方程中占有重要位置.同时，同学们将迈出探究几何学知识的第一步，在“数”和“形”之间建y O xA (x 1, y 1)M (x 0, y 0) B (x 2, y 2)立联系.2、教学目标：根据教学内容的特点，依据中职教材课程标准的具体要求，结合学生的认知规律与已有的认知水平，本节课通过设置轻松的师生互动、生生互动的探究问题让学生在民主、和谐的课堂氛围中，自主探究两点间的距离和线段中点的坐标公式；通过自主合作的互动探究及解决问题的过程，激发学生的参与意识与强烈的求知欲望，培养学生的问题意识与创新思维；同时，在探索解决一系列问题的过程中，培养学生的抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，磨练学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.由此我确定了本节课的知识能力目标、过程与方法目标和情感态度价值观目标.知识与技能：（1）了解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的推导过程；（2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的结构特点；（3）能熟练应用这两个公式解决相关问题.过程与方法：（1）通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律；（2）通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法；（3）充分利用引导探究、小组合作交流、竞赛等方法，实现知识形成与技能提升.情感态度与价值观：（1）让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养；（2）通过小组竞赛，培养学生的竞争意识，激发学习数学的浓厚兴趣.3、教学重点和难点：两点间的距离与线段中点的坐标公式是直线方程的基础，直线的方程是解析几何的基础，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的内容有着很重要的作用，将数与形紧密地结合起来，这样许多代数问题就转化为学生熟知的几何问题，这也是中学数学课中学习解析几何的目的之一，所以两点间的距离与线段中点的坐标公式是本节课的重点.教学难点：两点间的距离与线段中点的坐标公式的应用.本节课是通过与刚刚学习的向量的有关知识进行联系，引出两点间的距离公式，进一步由特殊到一般，得出线段中点的坐标公式，对公式的深刻理解和灵活应用，熟练解决相关问题是本节课的学习目标之一，所以是本节课的一个教学难点，这一点对中职生来说有一定难度，因此确定为本节课的难点.二、谈一谈学生情况1、学生已经掌握了向量的基本知识，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础；2、中一的学生已经具备了学习数学的基本能力，同时也已经掌握了一些如：观察、猜想、推理验证等基本的数学学习方法，这为新课的教学提供了良好的思想基础和能力基础.3、中一的学生虽已具备了学习数学的能力基础，但学生对数学学习的兴趣不高，这也是中一学生学习中存在的普遍问题，这又为新课的教学带来了一定的难度.三、教学方法和手段的采用教法与学法：本节课主要采用的是“目标教学法” 、引导发现法”、“小组竞赛法”的教学方法与“合作探究”的学习方法.针对本节课内容难度不高，但知识点之间的衔接不够紧凑，对初学者来说容易产生杂乱无章的感觉. 本节课以教学目标为核心，以探究问题、小组竞赛为载体，以师生合作探究为主线，以训练思维、发展能力为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生通过观察、思考、猜想、验证、应用等方式，经历知识的形成过程，同时在教师的指引下寻求知识间的联系，理清众多的思路，从而顺利地突破重、难点.通过合作探究使学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法.力求在整个教学中既能突出学生的主体地位，又能发挥教师的指导作用.教学手段：多媒体课件、实物展台四、重点说明本节课的教学过程设计本节课共设计了六个环节：1、明确目标；2、温故知新；3、合作探究与指导应用；4、小组竞赛，应用巩固；5、归纳小结；6、布置作业.1．第一个环节：明确目标：近年来，以教师为主导、以学生为主体、教学目标为主线的目标教学法，已成为新课改下一种重要教学方法，目标教学法是一种以教学目标为核心和主线实施课堂教学的方法，这种方法的突出特点是教学活动过程中，首先确立具体的学习目标，有的放矢地培养学生的期待心理，倡导教学过程中以教学目标为主线来探究教学内容，最终完成教学任务，实现教学目标.基于此，我将教学的开始环节确定为：明确目标.目的就在于让学生在探究新知之前，就能明确本节课的学习目标，并将这根线贯穿学习始终，以此来激发学生的学习兴趣与积极性，激励学生为实现教学目标而努力学习.2．在温故知新这一环节中设置了两道小题，教学过程中，以提问的方式完成对旧知识的复习巩固及对本节内容的引入.我的设计意图是1.通过复习回顾已学知识，为得出两点间的距离公式和线段中点的坐标公式做好铺垫.2.通过复习提问，也可由此自然的过渡到第三个环节——合作探究与引导应用.3．合作探究与引导应用：这个环节共设置了两个探究问题及知识应用，通过设置问题、引导发现、合作探究、指导应用的模式，精心设计、层层铺垫，启发、调整、激励学生在教师的引导下全员参与、全程参与，经历知识的形成过程，从而达到对知识的深刻理解.探究一：平面直角坐标系中两点间的距离公式.这个探究问题在温故知新的环节中已经引导学生复习了向量的模长公式，这为得出两点间的距离公式做好了铺垫，同时再经过教师的引导便可进一步理解公式的结构特点.紧接着进行简单的应用（应用一）,通过例1的学习，使学生感受公式的特点，达到对知识的深刻理解，同时为探究二做铺垫.从而引出探究二：平面直角坐标系中线段中点的坐标公式.通过提问的方式，引导学生思考，师生共同总结，得出平面直角坐标系中线段中点的坐标公式. 通过探讨总结，深刻理解公式的特点，总结出可“知二求一”体现方程的数学思想与方法,为后面公式的应用奠定基础.为了让学生加深对结论的理解应用，发展学生分析问题和解决问题的能力，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，在知识应用上设计了例2（应用二），帮助学生进一步理解线段中点的坐标公式.4.探究完两个问题之后设计了“小组竞赛，巩固提高”.这个环节共设置了三组竞赛小题，将本节课所学知识通过竞赛的方式展现，不仅可以在巩固基础、加深理解的基础上提高课堂效率，而且还可以有力地挖掘出学生主动学习的潜能，有效地激发学生自主学习的热情和强烈的求知欲，锻炼他们思维反应的敏锐性和敏捷性，培养学生的集体主义感和团结协作的互动意识，从而达到中职生培养中的“兴趣激发为首要任务”的教学要求，同时也达到了学生终生主动求知的教育目的.5．第五个环节，归纳小结：教师引导学生思考，通过本节课的学习，你学到了什么？以帮助学生把所学知识纳入知识体系，形成良好的认知结构，有益于学生对知识的巩固、理解和掌握.另外，通过知识与方法的总结，不仅使学生学会了用自己的语言梳理知识，而且培养了学生的逻辑思维能力.结合学生各自的收获，教师进行高度概括，不仅使知识系统化，而且使学生懂得合作交流是一种重要的学习方法.6．第六个环节，布置作业：根据因材施教、面向全体的原则，同时考虑到尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需要，分两部分来布置作业.一部分是课本第48页习题8.1A组第2、3、4题，要求学生必做；另一部分是课本第48页习题8.1B组第1、2题，允许学生根据个人情况来完成.这样设计的目的，是为了让学生能根据自己的实际情况选择适合于自身发展的学习方法，使每个层面上的学生都得到巩固基础，在原有的基础上有所进步.五、关于板书设计教学过程中应用多媒体能直观生动的反映问题情境，形象的刻画事物的变化过程，但同时也存在弊端，如教学内容相互覆盖，不易持续保留，而板书恰恰可以弥补这些不足.本节课的板书分两部分设计，一部分为重要的公式，可以在学生学习的过程中随时提供信息；另一部分为例题的书写，让学生对解题步骤有明确的认识，有利于课后顺利的完成作业.六、关于教学设计的说明探究式教学需要留给学生充足的时间和空间，为学生提供活动的机会，学生情况不同，反馈给教师的信息也不同，因而在时间和内容上都不是固定的，因此虽然我在设计时力求整个设计富有一定的弹性，在实施时设计方案跟着学生的具体反映而转变，使整个设计能够具有一定的开放性和灵活性.但由于课堂开放性的特点，在具体教学时可能会出现一些意想不到的问题，这就需要在具体的课堂实施中进行机动的调节，这就使得教学设计与实际教学可能会存在一定的差异.以上是我说课的全部内容，不足之处，敬请各位领导批评指正.。
两点间的距离与线段的中点坐标公式说课稿
张掖市职业学校文化课优质课说课稿|P 1P 2|=212212)()(y y x x -+-121200,.22x x y y x y ++==单位：民乐县职教中心学科：数 学教者：张成仁时间：2013.4.26y O xA (x 1, y 1)M (x 0, y 0) B (x 2, y 2)两点间的距离与线段中点的坐标公式说课稿民乐县职教中心学校张成仁大家好，今天我向大家说课的内容是：中等职业教育课程改革国家规划新教材（基础模块）下册、第八章第一单元第一节《两点间的距离与线段中点的坐标公式》，我将从教材分析、学生分析、教学方法和手段的选用、教学过程设计、板书设计以及关于教学设计的说明六个方面进行说课.一、教材分析：1、教材的地位和作用：直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.直线的方程是解析几何的基础知识，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用.本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直,以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等.从本节来看，两点间的距离与线段中点的坐标公式，在直线方程中占有重要位置.同时，同学们将迈出探究几何学知识的第一步，在“数”和“形”之间建立联系.2、教学目标：根据教学内容的特点，依据中职教材课程标准的具体要求，结合学生的认知规律与已有的认知水平，本节课通过设置轻松的师生互动、生生互动的探究问题让学生在民主、和谐的课堂氛围中，自主探究两点间的距离和线段中点的坐标公式；通过自主合作的互动探究及解决问题的过程，激发学生的参与意识与强烈的求知欲望，培养学生的问题意识与创新思维；同时，在探索解决一系列问题的过程中，培养学生的抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，磨练学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.由此我确定了本节课的知识能力目标、过程与方法目标和情感态度价值观目标.知识与技能：（1）了解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的推导过程；（2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的结构特点；（3）能熟练应用这两个公式解决相关问题.过程与方法：（1）通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律；（2）通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法；（3）充分利用引导探究、小组合作交流、竞赛等方法，实现知识形成与技能提升.情感态度与价值观：（1）让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养；（2）通过小组竞赛，培养学生的竞争意识，激发学习数学的浓厚兴趣.3、教学重点和难点：两点间的距离与线段中点的坐标公式是直线方程的基础，直线的方程是解析几何的基础，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的内容有着很重要的作用，将数与形紧密地结合起来，这样许多代数问题就转化为学生熟知的几何问题，这也是中学数学课中学习解析几何的目的之一，所以两点间的距离与线段中点的坐标公式是本节课的重点.教学难点：两点间的距离与线段中点的坐标公式的应用.本节课是通过与刚刚学习的向量的有关知识进行联系，引出两点间的距离公式，进一步由特殊到一般，得出线段中点的坐标公式，对公式的深刻理解和灵活应用，熟练解决相关问题是本节课的学习目标之一，所以是本节课的一个教学难点，这一点对中职生来说有一定难度，因此确定为本节课的难点.二、谈一谈学生情况：1、学生已经掌握了向量的基本知识，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础；2、中一的学生已经具备了学习数学的基本能力，同时也已经掌握了一些如：观察、猜想、推理验证等基本的数学学习方法，这为新课的教学提供了良好的思想基础和能力基础.3、中一的学生虽已具备了学习数学的能力基础，但学生对数学学习的兴趣不高，这也是中一学生学习中存在的普遍问题，这又为新课的教学带来了一定的难度.三、教学方法和手段的采用：教法与学法：本节课主要采用的是“目标教学法” 、引导发现法”、“小组竞赛法”的教学方法与“合作探究”的学习方法.针对本节课内容难度不高，但知识点之间的衔接不够紧凑，对初学者来说容易产生杂乱无章的感觉. 本节课以教学目标为核心，以探究问题、小组竞赛为载体，以师生合作探究为主线，以训练思维、发展能力为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生通过观察、思考、猜想、验证、应用等方式，经历知识的形成过程，同时在教师的指引下寻求知识间的联系，理清众多的思路，从而顺利地突破重、难点.通过合作探究使学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法.力求在整个教学中既能突出学生的主体地位，又能发挥教师的指导作用.教学手段：多媒体课件、实物展台四、重点说明本节课的教学过程设计：本节课共设计了六个环节：1、明确目标；2、温故知新；3、合作探究与指导应用；4、小组竞赛，应用巩固；5、归纳小结；6、布置作业.1．第一个环节：明确目标：近年来，以教师为主导、以学生为主体、教学目标为主线的目标教学法，已成为新课改下一种重要教学方法，目标教学法是一种以教学目标为核心和主线实施课堂教学的方法，这种方法的突出特点是教学活动过程中，首先确立具体的学习目标，有的放矢地培养学生的期待心理，倡导教学过程中以教学目标为主线来探究教学内容，最终完成教学任务，实现教学目标.基于此，我将教学的开始环节确定为：明确目标.目的就在于让学生在探究新知之前，就能明确本节课的学习目标，并将这根线贯穿学习始终，以此来激发学生的学习兴趣与积极性，激励学生为实现教学目标而努力学习.2．在温故知新这一环节中设置了两道小题，教学过程中，以提问的方式完成对旧知识的复习巩固及对本节内容的引入.我的设计意图是1.通过复习回顾已学知识，为得出两点间的距离公式和线段中点的坐标公式做好铺垫.2.通过复习提问，也可由此自然的过渡到第三个环节——合作探究与引导应用.3．合作探究与引导应用：这个环节共设置了两个探究问题及知识应用，通过设置问题、引导发现、合作探究、指导应用的模式，精心设计、层层铺垫，启发、调整、激励学生在教师的引导下全员参与、全程参与，经历知识的形成过程，从而达到对知识的深刻理解.探究一：平面直角坐标系中两点间的距离公式.这个探究问题在温故知新的环节中已经引导学生复习了向量的模长公式，这为得出两点间的距离公式做好了铺垫，同时再经过教师的引导便可进一步理解公式的结构特点.紧接着进行简单的应用（应用一）,通过例1的学习，使学生感受公式的特点，达到对知识的深刻理解，同时为探究二做铺垫.从而引出探究二：平面直角坐标系中线段中点的坐标公式.通过提问的方式，引导学生思考，师生共同总结，得出平面直角坐标系中线段中点的坐标公式. 通过探讨总结，深刻理解公式的特点，总结出可“知二求一”体现方程的数学思想与方法,为后面公式的应用奠定基础.为了让学生加深对结论的理解应用，发展学生分析问题和解决问题的能力，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，在知识应用上设计了例2（应用二），帮助学生进一步理解线段中点的坐标公式.4.探究完两个问题之后设计了“小组竞赛，巩固提高”.这个环节共设置了三组竞赛小题，将本节课所学知识通过竞赛的方式展现，不仅可以在巩固基础、加深理解的基础上提高课堂效率，而且还可以有力地挖掘出学生主动学习的潜能，有效地激发学生自主学习的热情和强烈的求知欲，锻炼他们思维反应的敏锐性和敏捷性，培养学生的集体主义感和团结协作的互动意识，从而达到中职生培养中的“兴趣激发为首要任务”的教学要求，同时也达到了学生终生主动求知的教育目的.5．第五个环节，归纳小结：教师引导学生思考，通过本节课的学习，你学到了什么？以帮助学生把所学知识纳入知识体系，形成良好的认知结构，有益于学生对知识的巩固、理解和掌握.另外，通过知识与方法的总结，不仅使学生学会了用自己的语言梳理知识，而且培养了学生的逻辑思维能力.结合学生各自的收获，教师进行高度概括，不仅使知识系统化，而且使学生懂得合作交流是一种重要的学习方法.6．第六个环节，布置作业：根据因材施教、面向全体的原则，同时考虑到尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需要，分两部分来布置作业.一部分是课本第48页习题8.1A组第2、3、4题，要求学生必做；另一部分是课本第48页习题8.1B组第1、2题，允许学生根据个人情况来完成.这样设计的目的，是为了让学生能根据自己的实际情况选择适合于自身发展的学习方法，使每个层面上的学生都得到巩固基础，在原有的基础上有所进步.五、关于板书设计：教学过程中应用多媒体能直观生动的反映问题情境，形象的刻画事物的变化过程，但同时也存在弊端，如教学内容相互覆盖，不易持续保留，而板书恰恰可以弥补这些不足.本节课的板书分两部分设计，一部分为重要的公式，可以在学生学习的过程中随时提供信息；另一部分为例题的书写，让学生对解题步骤有明确的认识，有利于课后顺利的完成作业.六、关于教学设计的说明：探究式教学需要留给学生充足的时间和空间，为学生提供活动的机会，学生情况不同，反馈给教师的信息也不同，因而在时间和内容上都不是固定的，因此虽然我在设计时力求整个设计富有一定的弹性，在实施时设计方案跟着学生的具体反映而转变，使整个设计能够具有一定的开放性和灵活性.但由于课堂开放性的特点，在具体教学时可能会出现一些意想不到的问题，这就需要在具体的课堂实施中进行机动的调节，这就使得教学设计与实际教学可能会存在一定的差异.以上是我说课的全部内容，不足之处，敬请各位领导批评指正.。
教案高教版《数学》(基础模块)——《81两点间的距离与线段中点的坐标》(中职教育).docx
8. 1两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：1、掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；2、让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程,掌握两点间距离公式及其简单应用，会用处标法证明一些简单的儿何问题。
能力目标：1、用“数形结合”的方法，介绍两个公式，培养学生解决问题的能力与计算能力。
2、培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。
【教学重点】两点间的距离公式及其推导与线段屮点的处标公式的运用。
【教学难点】两点间的距离公式的理解。
【课时安排】2课时。
【教学过程】一、复习平面直角坐标系中,设人(兀|,必)，P2(x2,y2),则AE =(兀]一兀2」一旳)。
二、定义我们将向量恥的模，叫做点片、鬥之间的距离，记作\p}p2\,贝I」£马| =片笃=」片卩2 • Pp2 = J(兀2 -无1)2 -(『2 -开)2 (8.1)例1、求A (-3, 1)、B (2, -5)两点间的距离。
解A、3两点间的距离为\AB |= J(_3_2)2+[l_(_5)『=阳例2、已知点A ( — 1,2), B (2, V7 ),在x轴上求一点P,使丨PA | = I PB | ,并求丨PA丨的值。
解：设所求点P (x, 0),于是有|PA|=7U +1)2+(0-2)2PB\ = 7(X-2)2+(0-V7)2,由丨PA | = | PB I ,得：x2 + 2x + 5 = x2 -4x +11 ,解得：x=l所以，所求点的坐标为P(l,0)，且\PA\ = 2y[2 例3、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
解：如图，以顶点A为坐标原点，AB边所以的直线为x轴，建立直角坐标系，有A (0,0)。
设B (a, 0), D (b, c),由平行四边形的性质得点C的处标为(a+b, c),由两点间距离公式冇：I AB | 2+ | CD | 2+ | AD | 2+ | BC I 2=2 (a2+b2+c2)I AC I 2+ I BD I 2=2 (a2+b2+c2)所以，| AB | 2+ I CD | 2+ I AD I 2+ I BC I 2= I AC I 2+ I BD | 2因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
两点间的距离和线段的中点坐标 说课课件
例3 已知 ABC 的三个顶点为 A(1,0)、B(2,1)、C(0,3) ，试求BC边上的
中线AD的长度．
设计意图：例题的设计，是对新知识巩固和熟练的过程。可 以让学生相互交流，有助于培养学生思维的深刻性和批判性； 老师则是对普遍存在的问题集中处理，集体指导。
4、运用知识
巩固练习
B(3， 两点之间的距离． 4)
5、反思总结
理论升华
设计意图：由学生回顾本节课主要内容，并进行归纳总结．知识性内容
的小结能将传授知识转化为学生的内在素质，数学思想方法的小结能让学 生从更高层次上思考问题．这个过程，既培养了学生的语言表达能力和思 维的严谨性，又有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习习惯．
6、布置作业、巩固提高
8.1 两点间的距离与线段中点的坐标
多媒体投影
一、两点间的距离公式 二、线段中点的坐标公式
例题
学生板演
活用板书,将知识重点、学习任务、学习流程留在黑板上,使板书和课件合理、科学的衔接.
六、评价分析
1、评价教学过程：教学中注重数学课程和信息技术
的整合，利用ppt课件、实物投影等，画面丰富生动， 使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结 构，提高教学效率。同时，在教学中注意关注整个过 程和全体学生，利用小组竞赛，集体积分的比赛方式， 充分调动所有学生积极参与教学过程的每个环节，提 高学生学习的兴趣。 2、评价学习过程：通过问题引入,以尝试、提问、 讨论、练习等方式，在探究过程中，层层深入，充 分挖掘思维的深度和广度，关注整个过程和全体学 生,提高学习积极性。 3、评价情感教育：通过对学生的语言行为给予肯定 的评价，和对暴露问题的及时矫正，培养学生的理性 思维并陶冶情操。
8．1 两点间的距离与线段中 点的坐标
两点间距离公式与线段中点的坐标上课讲义
两点间距离公式与线段中点的坐标【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用．例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出“解析法”，进行数学思维培养．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题8．1 两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境 兴趣导入【知识回顾】平面直角坐标系中，设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则122121(,)=--PP x x y y ．介绍质疑引导 分析了解思考启发 学生思考0 15*动脑思考 探索新知 【新知识】我们将向量12PP 的模，叫做点1P 、2P 之间的距离，记作12PP ，则 22121212122121||()()===-+-PP PP PP PP x x y y （8．1） 总结 归纳思考 记忆 带领 学生 分析25 *巩固知识 典型例题例1 求A （−3，1）、B （2，−5）两点间的距离． 解 A 、B 两点间的距离为 []22||(32)1(5)61AB =--+--=说明 强调引领讲解 说明 观察思考主动求解通过例题进一步领会第1题图01⎨-=⎩y y +x过 程行为 行为 意图 间一般地，设111(,)P x y 、222(,)P x y 为平面内任意两点，则线段1P 2P 中点000(,)P x y 的坐标为121200,.22x x y y x y ++== （8．2） *巩固知识 典型例题例2 已知点S （0，2）、点T （−6，−1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标．分析 如图8－2所示，首先求出线段ST 的中点Q 的坐标，然后再求SQ 的中点P 及QT 的中点R 的坐标．解 设线段ST 的中点Q 的坐标为(,)Q Q x y ，则由点S （0，2）、点T （−6，−1）得0(6)32Q x +-==-，2(1)122Q y +-==．即线段ST 的中点为Q 13,2-（）． 同理，求出线段SQ 的中点P 35,24-（），线段QT 的中点91,24R --（）． 故所求的分点分别为P 35,24-（）、Q 13,2-（）、91,24R --（）． 例3 已知ABC ∆的三个顶点为(1,0)A 、(2,1)B -、(0,3)C ，试求BC 边上的中线AD 的长度．解 设BC 的中点D 的坐标为(,)D D x y ，则由(2,1)B -、(0,3)C 得 (2)012D x -+==-，1322D y +==，故 22||(11)(20)22,AD =--+-= 即BC 边上的中线AD 的长度为22．说明 强调引领讲解 说明引领分析观察思考主动 求解观察通过例题进一步领会 注意观察学生是否理解 知识 点图8－2【教师教学后记】。
两点间的距离与线段中点的坐标教案
两点间的距离与线段中点的坐标教案一、教学目标1. 让学生理解两点间的距离的概念，能够运用两点间的距离公式计算两点间的距离。
2. 让学生掌握线段中点的坐标公式，能够运用线段中点的坐标公式求解线段的中点坐标。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 两点间的距离两点间的距离是指在平面直角坐标系中，两点之间的长度。
公式：d = √((x2 x1)²+ (y2 y1)²)其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别是两点的坐标。
2. 线段中点的坐标线段中点是指线段上的一个点，该点到线段的两个端点的距离相等。
公式：中点横坐标：(x1 + x2) / 2中点纵坐标：(y1 + y2) / 2其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别是线段的两个端点的坐标。
三、教学重点与难点1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的掌握。
2. 教学难点：如何运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解两点间的距离和线段中点的坐标的概念及公式。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用两点间的距离和线段中点的坐标公式解决问题。
3. 采用练习法，让学生通过练习题目的形式，巩固所学知识。
五、教学步骤1. 导入新课：引导学生回顾平面直角坐标系的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解两点间的距离：介绍两点间的距离的概念，讲解两点间的距离公式，并通过示例演示如何运用公式计算两点间的距离。
3. 讲解线段中点的坐标：介绍线段中点的坐标的概念，讲解线段中点的坐标公式，并通过示例演示如何运用公式求解线段的中点坐标。
4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用两点间的距离和线段中点的坐标公式解决问题。
5. 课堂练习：布置练习题目，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学活动设计1. 互动游戏：设计一个互动游戏，让学生在游戏中理解和运用两点间的距离和线段中点的坐标。
《两点之间的距离公式及中点坐标公式》课件模板
y
A (x，y)
y
o x A1 x
d(O,A)=
当A点在坐标轴上时这一公式 也成立吗？
y
A
A
o
x
A
显然，当A点在坐标轴上时
d(O,A)=
这一公式也成立。
A x 1 ,y 1 ,B x 2 ,y 2
一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和 B(x2，y2)，利用上y述方法求点A和B的距离
B2
B(x2，y2)
A 2 C B 2 D 2 A 2 B A 2 .D
证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建 立平面直角坐标系 xOy ，依据平行四边形的 性质可设点A，B，C，D的坐标为
A 0 , 0 ,B a , 0 , C b , c ,D b a , c .
所以 AB2 a2,
2、已知A（a，0）, B（0,10）两点 的距离等于17，求a的值。
3、已知 : AB的CD三个顶点坐标分别是 A(- 1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐 标。
1.两点间的距离公式；
d (A ,B ) |A B |(x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2
2.中点坐标公式
❖ 计算 d x2y2
❖ 给出两点的距离 d
题型分类举例与练习
【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d（A，B）
解： x 1 2 ,x 2 2 ,y 1 4 ,y 2 3 x x 2 x 1 2 2 4 ,
y y 2 y 1 3 4 7
d(A B ,) (42)72 65
商务
图标元素
商务
图标元素
商务
图标元素
商务
图标元素
A(x1，y1) A2
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、两点间距离公式教学目标：1.理解两点间距离的概念。
2.掌握两点间距离的计算方法。
教学准备：1.教师准备一张黑板或白板。
2.学生准备铅笔和纸。
教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）教师可以提出一个问题：“如何计算两个点之间的距离？”让学生思考并尽可能多地提出自己的想法。
步骤二：引入两点间距离的定义（10分钟）教师可以介绍两点间距离的定义：“两点之间的距离是连接这两点的线段的长度。
”教师可以用图示的方式展示这个定义。
步骤三：推导两点间距离公式（15分钟）教师可以让学生假设A点坐标为（x1,y1），B点坐标为（x2,y2），然后引导学生进行推导：1.根据勾股定理可知，线段AB的长度等于x轴方向的差值的平方与y轴方向的差值的平方的和再开方。
2.根据上述推导可以得到两点间距离的公式：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
步骤四：例题演练（20分钟）教师可以提供一些例题让学生进行计算，并辅导学生计算的过程。
例如：设A（2，3），B（-1，4），求线段AB的长度。
解：根据公式d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)，代入坐标值可得d=√((-1-2)²+(4-3)²)=√((-3)²+1²)=√(9+1)=√10。
步骤五：总结并巩固（20分钟）教师可以让学生自己总结两点间距离的计算步骤和公式，并提供一些练习题让学生巩固练习。
二、线段中点的坐标教学目标：1.理解线段中点的概念。
2.掌握求线段中点坐标的方法。
教学准备：1.教师准备一张黑板或白板。
2.学生准备铅笔和纸。
教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）教师可以提出一个问题：“如何求线段的中点坐标？”让学生思考并尽可能多地提出自己的想法。
步骤二：引入线段中点的定义（10分钟）教师可以介绍线段中点的定义：“线段的中点是线段上离两个端点等距离的点。
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张掖市职业学校文化课优质课说课稿
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x x y y
x y
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单位：民乐县职教中心
学科：数学
教者：钱沛
时间：2014.6.8
两点间的距离与线段中点的坐标公式说课稿
民乐县职教中心学校钱沛
大家好，今天我向大家说课的内容是：中等职业教育课程改革国家规划新教材（基础模块）下册、第八章第一单元第一节《两点间的距离与线段中点的坐标公式》，我将从教材分析、学生分析、教学方法和手段的选用、教学过程设计、板书设计以及关于教学设计的说明六个方面进行说课.
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.直线的方程是解析几何的基础知识，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用.本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直,以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等.从本节来看，两点间的距离与线段中点的坐标公式，在直线方程中占有重要位置.同时，同学们将迈出探究几何学知识的第一步，在“数”和“形”之间建立联系.
2、教学目标：根据教学内容的特点，依据中职教材课程标准的具体要求，结合学生的认知规律与已有的认知水平，本节课通过设置轻松的师生互动、生生互动的探究问题让学生在民主、和谐的课堂氛围中，自主探究两点间的距离和线段中点的坐标公式；通过自主合作的互动探究及解决问题的过程，激发学生的参与意识与强烈的求知欲望，培养学生的问题意识与创新思维；同时，在探索解决一系列问题的过程中，培养学生的抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，磨练学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.由此我确定了本节课的知识能力目标、过程与方法目标和情感态度价值观目标.
知识与技能：
（1）了解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的推导过程；
（2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的结构特点；
（3）能熟练应用这两个公式解决相关问题.
过程与方法：
（1）通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律；
（2）通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法；
（3）充分利用引导探究、小组合作交流、竞赛等方法，实现知识形成与技能提升.
情感态度与价值观：
（1）让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养；
（2）通过小组竞赛，培养学生的竞争意识，激发学习数学的浓厚兴趣.
3、教学重点和难点：两点间的距离与线段中点的坐标公式是直线方程的基础，直线的方程是解析几何的基础，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的内容有着很重要的作用，将数与形紧密地结合起来，这样许多代数问题就转化为学生熟知的几何问题，这也是中学数学课中学习解析几何的目的之一，所以两点间的距离与线段中点的坐标公式是本节课的重点.
教学难点：两点间的距离与线段中点的坐标公式的应用.本节课是通过与刚刚学习的向量的有关知识进行联系，引出两点间的距离公式，进一步由特殊到一般，得出线段中点的坐标公式，对公式的深刻理解和灵活应用，熟练解决相关问题是本节课的学习目标之一，所以是本节课的一个教学难点，这一点对中职生来说有一定难度，因此确定为本节课的难点.
二、谈一谈学生情况
1、学生已经掌握了向量的基本知识，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础；
2、中一的学生已经具备了学习数学的基本能力，同时也已经掌握了一些如：观察、猜想、推理验证等基本的数学学习方法，这为新课的教学提供了良好的思想基础和能力基础.
3、中一的学生虽已具备了学习数学的能力基础，但学生对数学学习的兴趣不高，这也是中一学生学习中存在的普遍问题，这又为新课的教学带来了一定的难度.
三、教学方法和手段的采用
教法与学法：本节课主要采用的是“目标教学法” 、引导发现法”、“小组竞赛法”的教学方法与“合作探究”的学习方法.针对本节课内容难度不高，但知识点之间的衔接不够紧凑，对初学者来说容易产生杂乱无章的感觉. 本节课以教学目标为核
心，以探究问题、小组竞赛为载体，以师生合作探究为主线，以训练思维、发展能力为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生通过观察、思考、猜想、验证、应用等方式，经历知识的形成过程，同时在教师的指引下寻求知识间的联系，理清众多的思路，从而顺利地突破重、难点.通过合作探究使学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法.力求在整个教学中既能突出学生的主体地位，又能发挥教师的指导作用.
教学手段：多媒体课件、实物展台
四、重点说明本节课的教学过程设计
本节课共设计了六个环节：1、明确目标；2、温故知新；3、合作探究与指导应用；
4、小组竞赛，应用巩固；
5、归纳小结；
6、布置作业.
1．第一个环节：明确目标：近年来，以教师为主导、以学生为主体、教学目标为主线的目标教学法，已成为新课改下一种重要教学方法，目标教学法是一种以教学目标为核心和主线实施课堂教学的方法，这种方法的突出特点是教学活动过程中，首先确立具体的学习目标，有的放矢地培养学生的期待心理，倡导教学过程中以教学目标为主线来探究教学内容，最终完成教学任务，实现教学目标.基于此，我将教学的开始环节确定为：明确目标.目的就在于让学生在探究新知之前，就能明确本节课的学习目标，并将这根线贯穿学习始终，以此来激发学生的学习兴趣与积极性，激励学生为实现教学目标而努力学习.
2．在温故知新这一环节中设置了两道小题，教学过程中，以提问的方式完成对旧知识的复习巩固及对本节内容的引入.我的设计意图是1.通过复习回顾已学知识，为得出两点间的距离公式和线段中点的坐标公式做好铺垫.2.通过复习提问，也可由此自然的过渡到第三个环节——合作探究与引导应用.
3．合作探究与引导应用：这个环节共设置了两个探究问题及知识应用，通过设置问题、引导发现、合作探究、指导应用的模式，精心设计、层层铺垫，启发、调整、激励学生在教师的引导下全员参与、全程参与，经历知识的形成过程，从而达到对知识的深刻理解.探究一：平面直角坐标系中两点间的距离公式.这个探究问题在温故知新的环节中已经引导学生复习了向量的模长公式，这为得出两点间的距离公式做好了铺垫，同时再经过教师的引导便可进一步理解公式的结构特点.紧接着进行简单的应用（应用一）,通过例1的学习，使学生感受公式的特点，达到对知识的深刻理解，同时为探究二做铺
垫.从而引出探究二：平面直角坐标系中线段中点的坐标公式.通过提问的方式，引导学生思考，师生共同总结，得出平面直角坐标系中线段中点的坐标公式. 通过探讨总结，深刻理解公式的特点，总结出可“知二求一”体现方程的数学思想与方法,为后面公式的应用奠定基础.为了让学生加深对结论的理解应用，发展学生分析问题和解决问题的能力，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，在知识应用上设计了例2（应用二），帮助学生进一步理解线段中点的坐标公式.
4.探究完两个问题之后设计了“小组竞赛，巩固提高”.这个环节共设置了三组竞赛小题，将本节课所学知识通过竞赛的方式展现，不仅可以在巩固基础、加深理解的基础上提高课堂效率，而且还可以有力地挖掘出学生主动学习的潜能，有效地激发学生自主学习的热情和强烈的求知欲，锻炼他们思维反应的敏锐性和敏捷性，培养学生的集体主义感和团结协作的互动意识，从而达到中职生培养中的“兴趣激发为首要任务”的教学要求，同时也达到了学生终生主动求知的教育目的.
5．第五个环节，归纳小结：教师引导学生思考，通过本节课的学习，你学到了什么？以帮助学生把所学知识纳入知识体系，形成良好的认知结构，有益于学生对知识的巩固、理解和掌握.另外，通过知识与方法的总结，不仅使学生学会了用自己的语言梳理知识，而且培养了学生的逻辑思维能力.结合学生各自的收获，教师进行高度概括，不仅使知识系统化，而且使学生懂得合作交流是一种重要的学习方法.
6．第六个环节，布置作业：根据因材施教、面向全体的原则，同时考虑到尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需要，分两部分来布置作业.一部分是课本第48页习题8.1A组第2、3、4题，要求学生必做；另一部分是课本第48页习题8.1B组第1、2题，允许学生根据个人情况来完成.
这样设计的目的，是为了让学生能根据自己的实际情况选择适合于自身发展的学习方法，使每个层面上的学生都得到巩固基础，在原有的基础上有所进步.
五、关于板书设计
教学过程中应用多媒体能直观生动的反映问题情境，形象的刻画事物的变化过程，但同时也存在弊端，如教学内容相互覆盖，不易持续保留，而板书恰恰可以弥补这些不足.本节课的板书分两部分设计，一部分为重要的公式，可以在学生学习的过程中随时提供信息；另一部分为例题的书写，让学生对解题步骤有明确的认识，有利于课后顺利的完成作业.
六、关于教学设计的说明
探究式教学需要留给学生充足的时间和空间，为学生提供活动的机会，学生情况不同，反馈给教师的信息也不同，因而在时间和内容上都不是固定的，因此虽然我在设计时力求整个设计富有一定的弹性，在实施时设计方案跟着学生的具体反映而转变，使整个设计能够具有一定的开放性和灵活性.但由于课堂开放性的特点，在具体教学时可能会出现一些意想不到的问题，这就需要在具体的课堂实施中进行机动的调节，这就使得教学设计与实际教学可能会存在一定的差异.。