控制系统分析

控制系统分析
控制工程基础大作业MATLAB软件应用
2016年秋季学期
专业名称：机械设计制造及其自动化专业
班级：机设141 姓名：闫学佳
学号： 140273 授课教师：曲云霞
成绩：
控制工程基础大作业
一、教学目的：
使学生能够掌握现代工程工具MATLAB软件使用的基本方法，能够应用MATLAB软件对控制系统进行建模及性能分析。

二、内容要求：
1.控制系统建模
（1）确定所研究的闭环反馈控制系统，清晰表述系统的具体工作原理及参数条件；（同学们可以通过查阅相关的文献资料、生活或者工程实践中的实际案例确定自己所研究的闭环反馈控制系统）
（2）绘制闭环反馈控制系统的职能方框图、函数方框图，并建立系统的传递函数形式的数学模型。

2．应用MATLAB软件进行控制系统性能分析
针对所选定的闭环控制系统，应用MATLAB软件完成以下工作：
（1）控制系统频域特性分析
分别使用nyquist函数和bode函数绘制系统的开环奈奎斯特图和开环波德图，并附程序清单。

（2）控制系统稳定性分析
判定控制系统的稳定性，并进行控制系统相对稳定性分析，计算稳定性裕量，并附程序清单。

（3）控制系统时域特性分析
使用step函数绘制控制系统的单位阶跃响应曲线，分析控制系统响应的快速性指标，分析比较结构参数变化对系统性能的影响，并附程序清单。

三、作业书写注意事项：
1．封皮格式按照此模板内容，不必更改，完整填写相应的个人信息；
2．正文按照第二部分内容要求的顺序分项书写，给出运行结果并附上完整的编写程序清单（同时提交电子版程序）；
3．本模板及要求保留，另起一页书写正文的内容成果，A4纸双面打印，左侧装订；
4．杜绝抄袭，如果雷同，按照零分计；
5．采用十分制记分，抽查答辩。

图1 带钢卷取跑偏电液伺服控制系统
带钢的跑偏位移是系统的输入量，卷取机的跟踪位移是系统的输出量。

输入量与输出量的差值经光电检测器检测后由电流放大器放大，放大后的功率信号驱动电液伺服阀动作，进而控制伺服液压缸驱动卷取机的移动。

液压能源为整个系统工作提供足够的能量。

除此之外，系统中还设置了辅助液压缸和液控单向阀组。

辅助液压缸有两个作用:一是在卷完一卷要切断带钢前将光电检测器从检测位置退出，而在卷取下一卷前又能使检测器自动复位对准带边。

这样可以避免在换卷过程中损坏光电检测器；二是在卷取不同宽度的带钢时调节光电检测器的位置。

液控单向阀组可使伺服液压缸和辅助液压缸有较高的位置精度。

控制系统电路简图如下图8.2所示，
由于该系统的输出量是位移，输出量与输入量之间按负反馈设计连接，因此这是一个位置伺服系统，输出量可以连续跟踪输入量的变化。

具体过程表现为：带钢正常运行时，光电二极管接收一半的光照，其电阻为。

调整电桥电阻和,使，电桥平衡无输出。

当带钢跑偏时，带边偏离检测器中线，电阻随光照变化而变化，使电桥失去平衡，从而形成调节偏差信号，此信号经电流放大器放大后，在伺服阀差动连接的线圈上产生差动电流，伺服阀则输出正比于此差动电流的油液流量，使液压缸驱动卷取机的卷筒向跑偏的方向跟踪，从而实现带钢自动卷齐。

由于光电检测器安装在卷取机移动部件上随同跟踪实现直接位置反馈，很快就使检测器中线又对准带边，于是在新的平衡状态下卷取，完成了一次纠偏过程。

（2）
a.职能方框图，如下图2所示：
图2 职能方框图
b.系统的传递函数形式的数学模型及函数方框图：
1)考虑到光电检测器的增益为为偏差位移，为电桥输出
电压；电流放大器的增益为为电流放大器输出电流。

光电检测器和电流放大器总的增益为，因为二者的时间常数都很小，故可看作比例环节，其传递函数为，现场通常取
2)控制系统中采用的是TR-h7/20EF型动圈双级滑阀位置反馈式电液伺
服阀,其主要技术参数为：额定电流；供油压力
；额定流量；流量增益。

由实验曲线求出伺服阀的峰值时间、过渡时间和超调置分别为、及。

由于伺服阀可以看成是一个二阶振荡环节，由实验数据不难求出该伺服阀的附尼比和固有频率，从而锝到伺服阀的传递函数为
3)液压缸的技术参数为：活塞直径D=0.125 m，活塞杆直径d=0.06 m，
活塞行程H=0.075 m，液压缸有效工作面积，系统总的压缩容积（液压缸及与之相连的管路的容积）。

取液压油的等效弹性模量为，则该环节的固有频率，取，故该环
节传递函数为。

函数方框图，如下图3所示：
图3 函数方框图
数学模型为
为方便应用MATLAB软件进行控制系统分析，按照如下方式处理：
；；；
；。

2．应用MATLAB软件进行控制系统性能分析
针对所选定的闭环控制系统，应用MATLAB软件完成以下工作：
（1）控制系统频域特性分析
a.开环奈奎斯特图，如下图4所示：
图4 开环奈奎斯特图
程序清单：
G=tf(9.7196,conv([0.0002732,0.00661157,1,0],[0.00007972,0.01071 43,1]));
nyquist(G,'-k');
b.开环波德图，如下图5所示：
图5 开环波德图
程序清单：
G=tf(9.7196,conv([0.0002732,0.00661157,1,0],[0.00007972,0.01071 43,1]));
bode(G,'-k');
（2）控制系统稳定性分析
1.稳定性：
图6 求根公式
程序清单
G=tf([9.7196],[0.0000000217795,0.000003454,0.00042376,0.017326, 1,0]);
roots(G.den{1})
运行结果
ans =
0.0000 + 0.0000i
-67.1923 +89.6039i
-67.1923 -89.6039i
-12.1025 +59.2783i
-12.1025 -59.2783i
由此可知，该系统的特征方程的4个根均无正实部，所以该系统稳定。

2.稳定性、幅值裕量和相位裕量，如下图7所示：
图7 稳定性、幅值裕量和相位裕量判断图
运行结果：
z =
空矩阵: 1×0
p =
-66.3019 -91.5591i -66.3019 +91.5591i -7.2995 -54.8720i -7.2995 +54.8720i -11.3968 + 0.0000i
系统稳定！
系统的幅值裕量为
6.9068
系统的相位裕量为
79.9563
程序清单：
GH=tf(9.7196,conv([1,0],conv([0.0002732,0.00661157,1],[0.00007972,0. 0107143,1])));
sys=feedback(GH,1);
z=[tzero(sys)]'
p=[pole(sys)]'
ii=find(real(p)>0);n1=length(ii);
ij=find(real(z)>0);n2=length(ij);
if(n1>0),disp('系统不稳定！');
else,disp('系统稳定！');end
if(n2>0),disp('系统不是最小相位系统！');end
margin(GH);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(GH);
PGm=num2str(20*log10(Gm));PPm=num2str(Pm);
Gms=char('系统的幅值裕量为',PGm);
Pms=char('系统的相位裕量为',PPm);
disp(Gms);disp(Pms);
（3）控制系统时域特性分析
系统的单位阶跃响应曲线，如图8所示：
图8 单位阶跃响应曲线图
系统响应的快速性指标的分析：
控制系统的响应速度可以用阶跃响应的调整时间来表示。

该系统的。

程序清单：
num=[9.7196];
den=[0.0000000217795,0.000003454,0.00042376,0.017326,1,9.7196];
G=tf(num,den);
step(G);%impulse(G);
结构参数变化对系统性能的影响：
液压缸环节的固有频率值提高后，在同样的阻尼比下可以使开环增益，即放大系数得到提高，从而可以提高系统的响应速度和稳态精度。

参考文献：王积伟吴振顺主编《控制工程基础》高等教育出版社高铁红曲云霞主编《控制工程基础（第二版）》中国计量出版社。