第3章 控制系统的分析方法
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第3章控制系统的时域分析法[3.1-3.3]
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第3章 控制系统的时域分析法 章
3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应
1 R(s) = s
1 1 C (s) = Φ(s) R(s) = Ts + 1 s
1 1 1 1 1 1 c(t ) = L =L Ts + 1 s s s+ 1 T
稳态分量 瞬态分量
c (t ) = 1 e
峰值时间t p:c ( t ) 达到第一个峰值的时间
大连民族学院机电信息工程学院
自动控制原理
第3章 控制系统的时域分析法 章
动态性能指标
最大超调量 σ %: c max c ( ∞ ) σ% = × 100% c (∞ )
调 节 时 间 t s: 响 应 达 到 允 许 误 差 并 维 持 在 此 范 围 内 所 需 的 时 间 . = 2% 或 = 5%
特点: 特点:
可用时间常数T去度量系统输出量的数值.如当 可用时间常数 去度量系统输出量的数值.如当t=T时, 去度量系统输出量的数值 时 h(T)=0.632;而当 0.632; 分别等于终值的86.5%, 0.632 而当t=2T,3T和4T时, h(.) 分别等于终值的 , 和 时 %, 95%和98.2%.根据这一特点,可用实验方法测定一阶系统的时间常 %.根据这一特点 % %.根据这一特点, 或判定系统是否属于一阶系统. 数,或判定系统是否属于一阶系统.
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自动控制原理
第3章 控制系统的时域分析法 章
3.2.1 一阶系统的数学模型
dc (t ) RC + c (t ) = r (t ) dt
d c (t ) T + c (t ) = r (t ) dt dt
C ( s) 1 G ( s) = = R( s ) 1 + Ts
自动控制原理第3章
间常数“T”。
12
一阶系统分析
3、单位抛物线响应
y(t)的特点：
y(t)1t2T tT2(1eT t) t0 2
输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系
统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。
4、单位脉冲响应
t
y(t)TeT t0
当 t时， y()0
13
一阶系统分析
对一阶系统典型输入响应的两点说明： 1、输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入 2、三种响应之间的关系：
38
稳定性分析及代数判据
劳斯判据：
系统稳定的必要条件：特征方程所有系数均为正。
系统稳定的充分条件：特征方程所有系数组成劳斯表，其第 一列元素必须为正。
具体步骤：
1、先求出系统的特征方程
a n S n a n 1 S n 1 a 1 S a n0
注意：
(1) s要降阶排列 (2) 所有系数必须大于0
阶跃响应：
p 2 j1 2 n
Y sss22 n2 n s n2A s1s2 A 2 2 s n s A 3 n
yt 11 12e n t sin 1 2n t
y(t)
ξ=0.3
1
ξ=0.5
20
0
t
二阶系统分析
3、临界阻尼( =1 )
特征根
p1,2 n
阶跃响应：
yt 1 e n t1 n t
42
稳定性分析及代数判据
解：系统闭环特征方程为 s36s25sK0
列劳斯表
s3
1
5
s2
6
K
s 30 K 0
6
s0
K
稳定必须满足
30 K 0 6
12
一阶系统分析
3、单位抛物线响应
y(t)的特点：
y(t)1t2T tT2(1eT t) t0 2
输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系
统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。
4、单位脉冲响应
t
y(t)TeT t0
当 t时， y()0
13
一阶系统分析
对一阶系统典型输入响应的两点说明： 1、输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入 2、三种响应之间的关系：
38
稳定性分析及代数判据
劳斯判据：
系统稳定的必要条件：特征方程所有系数均为正。
系统稳定的充分条件：特征方程所有系数组成劳斯表，其第 一列元素必须为正。
具体步骤：
1、先求出系统的特征方程
a n S n a n 1 S n 1 a 1 S a n0
注意：
(1) s要降阶排列 (2) 所有系数必须大于0
阶跃响应：
p 2 j1 2 n
Y sss22 n2 n s n2A s1s2 A 2 2 s n s A 3 n
yt 11 12e n t sin 1 2n t
y(t)
ξ=0.3
1
ξ=0.5
20
0
t
二阶系统分析
3、临界阻尼( =1 )
特征根
p1,2 n
阶跃响应：
yt 1 e n t1 n t
42
稳定性分析及代数判据
解：系统闭环特征方程为 s36s25sK0
列劳斯表
s3
1
5
s2
6
K
s 30 K 0
6
s0
K
稳定必须满足
30 K 0 6
《自动控制原理》第三章自动控制系统的时域分析和性能指标
i1 n
]
epjt
j
(spj)
j1
j1
limc(t) 0的充要条件是 p j具有负实部
t
二.劳斯(Routh)稳定判据
闭环特征方程
a nsn a n 1 sn 1 a 1 s a 0 0
必要条件
ai0. ai0
劳斯表
sn s n1 s n2
| | |
a a n
n2
a a n 1
n3
b1 b2
或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。
m
设闭环的传递函数：
(s)
c(s) R(s)
k (s zi )
i 1 n
(s p j )
P j 称为闭环特征方程的根或极点 j1
n
(s pj ) 0 称为闭环特征方程
j1
若R(s)=1,则C(s)= s m
k (szi)
n
c(t)L1[c(s)]L1[
t 3、峰值时间 p
误差带
4 、最大超调量
%
C C ( )
% max
100 %
C ( )
ts
5 、调节时间
ts
(
0 . 05
0
.
02
)
6、振荡次N数
e e 7、稳态误差 ss
1C()(对单位阶跃) 输入
ss
第三节 一阶系统的动态性能指标
一.一阶系统的瞬态响应
R(s) -
K0 T 0S 1
s5 | 1 3 2
s4 | 1 3 2
s3 | 4 6
s2
|
3 2
2
s1
|
2 3
s0 | 2
自动控制原理-第3章-时域分析法
系统响应达到峰值所需要的时间。
调节时间
系统响应从峰值回到稳态值所需的时间。
振荡频率
系统阻尼振荡的频率，反映系统的动态性能。
系统的阶跃响应与脉冲响应
阶跃响应
系统对阶跃输入信号的响应，反映系 统的动态性能和稳态性能。
脉冲响应
系统对脉冲输入信号的响应，用于衡 量系统的冲激响应能力和动态性能。
03
一阶系统时域分析
01
单位阶跃响应是指系统在单位阶跃函数作为输入时的
输出响应。
计算方法
02 通过将单位阶跃函数作为输入，代入一阶系统的传递
函数中，求出系统的输出。
特点
03
一阶系统的单位阶跃响应是等值振荡的，其最大值为1，
达到最大值的时间为T，且在时间T后逐渐趋于0。
一阶系统的单位脉冲响应
定义
单位脉冲响应是指系统在单 位脉冲函数作为输入时的输
无法揭示系统结构特性
时域分析法主要关注系统的动态行为和响应，难以揭示系统的结构特 性和稳定性。
对初值条件敏感
时域分析法的结果对系统的初值条件较为敏感，初值条件的微小变化 可能导致计算结果的较大偏差。
感谢您的观看
THANKS
计算简便
时域分析法通常采用数值积分方法进 行计算，计算过程相对简单，易于实 现。
时域分析法的缺点
数值稳定性问题
对于某些系统，时域分析法可能存在数值稳定性问题，例如数值积分 方法的误差累积可能导致计算结果失真。
计算量大
对于高阶系统和复杂系统，时域分析法需要进行大量的数值积分计算， 计算量较大，效率较低。
自动控制原理-第3章-时域 分析法
目录
• 时域分析法概述 • 时域分析的基本概念 • 一阶系统时域分析 • 二阶系统时域分析 • 高阶系统时域分析 • 时域分析法的优缺点
调节时间
系统响应从峰值回到稳态值所需的时间。
振荡频率
系统阻尼振荡的频率，反映系统的动态性能。
系统的阶跃响应与脉冲响应
阶跃响应
系统对阶跃输入信号的响应，反映系 统的动态性能和稳态性能。
脉冲响应
系统对脉冲输入信号的响应，用于衡 量系统的冲激响应能力和动态性能。
03
一阶系统时域分析
01
单位阶跃响应是指系统在单位阶跃函数作为输入时的
输出响应。
计算方法
02 通过将单位阶跃函数作为输入，代入一阶系统的传递
函数中，求出系统的输出。
特点
03
一阶系统的单位阶跃响应是等值振荡的，其最大值为1，
达到最大值的时间为T，且在时间T后逐渐趋于0。
一阶系统的单位脉冲响应
定义
单位脉冲响应是指系统在单 位脉冲函数作为输入时的输
无法揭示系统结构特性
时域分析法主要关注系统的动态行为和响应，难以揭示系统的结构特 性和稳定性。
对初值条件敏感
时域分析法的结果对系统的初值条件较为敏感，初值条件的微小变化 可能导致计算结果的较大偏差。
感谢您的观看
THANKS
计算简便
时域分析法通常采用数值积分方法进 行计算，计算过程相对简单，易于实 现。
时域分析法的缺点
数值稳定性问题
对于某些系统，时域分析法可能存在数值稳定性问题，例如数值积分 方法的误差累积可能导致计算结果失真。
计算量大
对于高阶系统和复杂系统，时域分析法需要进行大量的数值积分计算， 计算量较大，效率较低。
自动控制原理-第3章-时域 分析法
目录
• 时域分析法概述 • 时域分析的基本概念 • 一阶系统时域分析 • 二阶系统时域分析 • 高阶系统时域分析 • 时域分析法的优缺点
自动控制原理及应用课件(第三章)
即 s1,2=- n 临界阻尼情况的单位阶跃响应为
C(s) n2 1 (s n )2 s
设部分分式为
C(s) A1 A2 A3
s s n (s n )2
式中，待定系数分别为A1=1，A2=-1，A3=-n
于是有
C(s) 1 1 n s s n (s n )2
取C(s)的拉普拉斯逆变换，则有
R(s) A0 s2
3．抛物线信号 抛物线信号的数学表达式为
0
r(t)
1 2
A0t
2
(t 0) (t ≥ 0)
式中，A0为常数。
当A0=1时，称为单位抛物线信 号，也称为单位加速度信号。
抛物线信号如图所示，它表示
随时间以等加速度增长的信号。
图3-3 抛物线信号
抛物线信号在零初始条件下的拉普拉斯变换为
R(s) A0 s3
4．脉冲信号 脉冲信号是一个脉宽极短的信号，其数学表达式为
0 t < 0；t >
r
(t
)
A0
0<t <
脉冲信号如图3-4（a）所示，
当A0=1时，若令脉宽 →0，则
称为单位理想脉冲函数，记作
(t)，单位脉冲函数如图3-4（
b）所示， (t)函数满足
(t)
0
(t 0) (t 0)
闭环传递函数为 系统特征根为
(s) n2 s2 n2
s1,2 jn
无阻尼情况的单位阶跃响应为
C(s) n2 1 1 s s2 n2 s s s2 n2
取C(s)的拉普拉斯逆变换，则有
c(t) 1 cosnt (t ≥ 0)
系统阶跃响应曲线为等幅振荡，超调量为100％，振荡频率为 自然振荡角频率 n 。由于曲线不收敛，系统处于临界稳定状 态。
第三章 控制系统的时域分析—2二阶系统时域分析
s
2 n
1
s
L1
A0 s
s
A1 s1
s
A2 s2
s2 s1
其 中A0 s C(s) s0 1A1 , A2自 己 求
8
c t
1
A1e s1t
A2e s2t
1
s2
1 s1
s1e s2t s2e s1t
❖单调过程，无超调， 大，内耗大，无法维持能量交换，即
二阶系统的时域响应
快
稳
准
动态性能分析 tr,td,tp,ts,s%
稳定性分析 稳态性能分析
Routh判据
ess
二阶系统的基本性质及结论
2
3-3 二阶系统的时域分析
二阶系统：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统。 1 二阶系统的数学模型
一伺服系统，系统框图如下：
R(s) E(s)
K
C(s)
- sTms 1
振荡角频率”
10
(s)
s2
1 2 01s
1
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
11
❖临界阻尼下单位阶跃响应 1 1
r(t) 1(t) , R(s) 1 s
s1 s2 n
s1 s2
C(s) n2 1 1 n 1
K Tm
n－自然频率（或无阻尼振荡频率）
2
n
1 Tm
1
2 Tm K
－阻尼比（相对阻尼系数）
二阶系统的闭环特征方程为:
s2 2ns n2 0
2 n
1
s
L1
A0 s
s
A1 s1
s
A2 s2
s2 s1
其 中A0 s C(s) s0 1A1 , A2自 己 求
8
c t
1
A1e s1t
A2e s2t
1
s2
1 s1
s1e s2t s2e s1t
❖单调过程，无超调， 大，内耗大，无法维持能量交换，即
二阶系统的时域响应
快
稳
准
动态性能分析 tr,td,tp,ts,s%
稳定性分析 稳态性能分析
Routh判据
ess
二阶系统的基本性质及结论
2
3-3 二阶系统的时域分析
二阶系统：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统。 1 二阶系统的数学模型
一伺服系统，系统框图如下：
R(s) E(s)
K
C(s)
- sTms 1
振荡角频率”
10
(s)
s2
1 2 01s
1
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
11
❖临界阻尼下单位阶跃响应 1 1
r(t) 1(t) , R(s) 1 s
s1 s2 n
s1 s2
C(s) n2 1 1 n 1
K Tm
n－自然频率（或无阻尼振荡频率）
2
n
1 Tm
1
2 Tm K
－阻尼比（相对阻尼系数）
二阶系统的闭环特征方程为:
s2 2ns n2 0
自动控制原理第3章
arctan 9 3
1.25rad
则响应为 y(t) 1 2 e 3t 0.95e j1.25e (1 j)t 0.95e j1.25e (1 j)t 5
1 2 e 3t 0.95e t e j(t1.25) e j(t1.25) 5 1 2 e 3t 1.9e t cos(t 1.25)
平衡位置：力学系统中，当系统外的作 D
用力为零时，位移保持不变的位置。
此时位移对时间的各阶导数为零。 A点和D点是平衡位置， B点和C点不是平衡位置。
O
B
C
A
稳定的平衡位置：若在外力作用下，系统偏离了平衡位置，但 当外力去掉后，系统仍能回到原来的平衡位置，则称这一个平 衡位置是稳定的平衡位置。
所以A点是稳定的平衡位置，而D点不是稳定的平衡位置。
注意：输入信号为非单位阶跃信号时，依齐次性，响应 只是沿纵轴拉伸或压缩，基本形状不变。所以ts 、 tr、 tp 、 σ并不发生变化。
当t < ts时，称系统处于动态；当t > ts时，称系统处于稳态。
3.2 一阶系统的单位阶跃响应
一阶系统（惯性环节）
G(s) 1 Ts 1
单位阶跃响应为
t
y(t) 1 e T
设零初始状态，y(0)=0 r (t)=1(t)时，y(t)的响应曲线为
y(t)
1.05 y(∞)
ym
y(∞)
0.95 y(∞)
tr tp
ts
ym：单位阶跃响应的最大偏离量。 y(∞)：单位阶跃响应的稳态值。并非期望值。 ts：调节时间。y(t)进入0.5*y(∞)或0.2* y(∞)构成的误差带 后不再超出的时间。 tr：上升时间。 y(t) 第一次达到 y(∞)的时间。
自动控制原理第三章
对方程两边求拉氏变换：
若
Td Tm Td
s2n(s 0,
)则有Tm：n(s)
n(s)
U
d
(s)
/
Ce
n(s) 1/ Ce
U d (s) 1 Tms
（5）转角的转换环节
设 传动比为 ,电动机转角为m
m , c
c
1
m
又 n dm (t)
dt
n(s) sm (s) c(s) m / 1
1- 2
具体步骤如下：
求阶跃输入下的暂态响应
查表： F (s) s a0
(s a)2 2
则
f (t) L1[F (s)] 1
(a0 a)2 2
1
2 eat sin( t )
arctg
a0 a
由
s2
s 2n 2ns n2
s 2n (s n )2 (n
1 )2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6 0.4 0.2
0 0
246
nt
8 10 12
⒊ 当 1时，特征方程有一对相等的负实根，称为临界阻尼
系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。
➢当 1 时，
阶跃响应曲线为：
xc
(s)
1 s
s2
n2 2n s
n2
n2 s(s n )2
1 1 n s s n (s n )2
1 )( s
T1
1 T2
)
式中
T1
1 a
n (
1
2
1)
T2
1 b
n (
1
2
1)
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一般来说，先不指定仿真时间，由MATLAB自己确定， 然后根据结果，最后确定合适的仿真时间。 在指定仿真时间时，步长的不同会影响到输出曲线的光滑 程度，一般不易取太大。 例exp4_6_.m
二、常用时域分析函数
时间响应探究系统对输入和扰动在时域内的瞬态行 为，系统特征如：上升时间、调节时间、超调量和稳态误 差都能从时间响应上反映出来。MATLAB除了提供前面介 绍的对系统阶跃响应、冲激响应等进行仿真的函数外，还 提供了大量对控制系统进行时域分析的函数，如： covar：连续系统对白噪声的方差响应
如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶 跃响应曲线，可调用以下的格式： step(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)； step(A,B,C,D,iu)； 线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()来求取，其调用 格式为：dc=dcgain(num,den)或dc=dcgain(a,b,c,d)
d s(s 1)
C(s)
由图可得闭环传递函数为：G ( s) s
c
2
d ( d e 1) s d
，
其为典型二阶系统。 由 典 型 二 阶 系 统 特 征 参 数 计 算 公 式
e
ln
1 2
100 ， t p ( wn 1 2 ) 得：
求取系统单位阶跃响应：step()
求取系统的冲激响应：impulse()
1、step()函数的用法
exp4_3_.m
y=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传递函数描 述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量， 一般可以由t=0:step:end等步长地产生出来。该函数返回值y 为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。 [y,x,t]=step(num,den)：此时时间向量t由系统模型的特 性自动生成, 状态变量x返回为空矩阵。 [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D为系统的状态 空间描述矩阵，iu用来指明输入变量的序号。x为系统 返回的状态轨迹。
1 2.5 1.22 x x 2 1.22 0 3 1 x 1.14 4 0 0 x
x1 4 x 2 2 3.2 2.56 x3 2 2.56 0 x4 0 0 0 0 0
例exp4_3.m 已知系统的开环传递函数为：
20 Go ( s) 4 3 2 s 8s 36 s 40 s
求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线。
2、impulse()函数的用法
求取脉冲激励响应的调用方法与step()函数基本一致。 y=impulse(num,den,t)；[y,x,t]=impulse(num,den)； [y,x,t]=impulse(A,B,C,D,iu,t) impulse(num,den)；impulse(num,den,t) impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t)
1 0 u1 u 0 2 0
x1 y1 0 1 0 3 x2 0 2 u1 y 0 0 0 1 x 2 0 u 3 2 2 x4
求系统的阶跃响应曲线。 例exp4_6.m 已知某闭环系统的传递函数为：
2
求其阶跃响应曲线。
10s 25 G( s) 3 2 0.16s 1.96s 10s 25
仿真时间t的选择：
3~ 4 对于典型二阶系统根据其响应时间的估算公式 ts wn 可以确定。
对于高阶系统往往其响应时间很难估计，一般采用试探的 方法，把t选大一些，看看响应曲线的结果，最后再确定其 合适的仿真时间。
求系统的单位阶跃响应和冲激响应。
MATLAB的step()和impulse()函数本身可以处理多输入多输出 的情况，因此编写MATLAB程序并不因为系统输入输出的增 加而变得复杂。
例 exp4_8.m 某系统框图如下所示，求 d 和 e 的值，使系统的阶跃响应满足： （1）超调量不 大于 40％， （2）峰值时间为 0.8 秒。 R(s) + _ 1＋es
例exp4_4.m 已知系统的开环传 s 8s 36s 40s
求系统在单位负反馈下的脉冲激励响应曲线。
例exp4_5.m 已知某典型二阶系统的传递函数为：
wn G(s) 2 2 , 0.6,wn 5 s 2wn s wn
initial：连续系统的零输入响应
lsim：连续系统对任意输入的响应
对于离散系统只需在连续系统对应函数前加d就可以，如 dstep，dimpulse等。
它们的调用格式与step、impulse类似，可以通过help命令来 察看自学。
三、时域分析应用实例
例exp4_7.m 某2输入2输出系统如下所示：
第一节 控制系统的时域分析
一、时域分析的一般方法
一个动态系统的性能常用典型输入作用下的响应 来描述。响应是指零初始值条件下某种典型的输入函数 作用下对象的响应，控制系统常用的输入函数为单位阶 跃函数和脉冲激励函数（即冲激函数）。在MATLAB的 控制系统工具箱中提供了求取这两种输入下系统响应的 函数。
2
100
/[ (ln
100
) ]
2
1 2
，w
n
(t p 1 2 )
例 exp4_9.m
根据输入的典型二阶系统参数阻尼比 alph 及
自然振荡频率 wn， 求取系统的单位阶跃响应参数：超调量 pos（100％） ；峰值 时间 tp；上升时间 tr； 调节时间 ts2（ 2% ）
二、常用时域分析函数
时间响应探究系统对输入和扰动在时域内的瞬态行 为，系统特征如：上升时间、调节时间、超调量和稳态误 差都能从时间响应上反映出来。MATLAB除了提供前面介 绍的对系统阶跃响应、冲激响应等进行仿真的函数外，还 提供了大量对控制系统进行时域分析的函数，如： covar：连续系统对白噪声的方差响应
如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶 跃响应曲线，可调用以下的格式： step(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)； step(A,B,C,D,iu)； 线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()来求取，其调用 格式为：dc=dcgain(num,den)或dc=dcgain(a,b,c,d)
d s(s 1)
C(s)
由图可得闭环传递函数为：G ( s) s
c
2
d ( d e 1) s d
，
其为典型二阶系统。 由 典 型 二 阶 系 统 特 征 参 数 计 算 公 式
e
ln
1 2
100 ， t p ( wn 1 2 ) 得：
求取系统单位阶跃响应：step()
求取系统的冲激响应：impulse()
1、step()函数的用法
exp4_3_.m
y=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传递函数描 述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量， 一般可以由t=0:step:end等步长地产生出来。该函数返回值y 为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。 [y,x,t]=step(num,den)：此时时间向量t由系统模型的特 性自动生成, 状态变量x返回为空矩阵。 [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D为系统的状态 空间描述矩阵，iu用来指明输入变量的序号。x为系统 返回的状态轨迹。
1 2.5 1.22 x x 2 1.22 0 3 1 x 1.14 4 0 0 x
x1 4 x 2 2 3.2 2.56 x3 2 2.56 0 x4 0 0 0 0 0
例exp4_3.m 已知系统的开环传递函数为：
20 Go ( s) 4 3 2 s 8s 36 s 40 s
求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线。
2、impulse()函数的用法
求取脉冲激励响应的调用方法与step()函数基本一致。 y=impulse(num,den,t)；[y,x,t]=impulse(num,den)； [y,x,t]=impulse(A,B,C,D,iu,t) impulse(num,den)；impulse(num,den,t) impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t)
1 0 u1 u 0 2 0
x1 y1 0 1 0 3 x2 0 2 u1 y 0 0 0 1 x 2 0 u 3 2 2 x4
求系统的阶跃响应曲线。 例exp4_6.m 已知某闭环系统的传递函数为：
2
求其阶跃响应曲线。
10s 25 G( s) 3 2 0.16s 1.96s 10s 25
仿真时间t的选择：
3~ 4 对于典型二阶系统根据其响应时间的估算公式 ts wn 可以确定。
对于高阶系统往往其响应时间很难估计，一般采用试探的 方法，把t选大一些，看看响应曲线的结果，最后再确定其 合适的仿真时间。
求系统的单位阶跃响应和冲激响应。
MATLAB的step()和impulse()函数本身可以处理多输入多输出 的情况，因此编写MATLAB程序并不因为系统输入输出的增 加而变得复杂。
例 exp4_8.m 某系统框图如下所示，求 d 和 e 的值，使系统的阶跃响应满足： （1）超调量不 大于 40％， （2）峰值时间为 0.8 秒。 R(s) + _ 1＋es
例exp4_4.m 已知系统的开环传 s 8s 36s 40s
求系统在单位负反馈下的脉冲激励响应曲线。
例exp4_5.m 已知某典型二阶系统的传递函数为：
wn G(s) 2 2 , 0.6,wn 5 s 2wn s wn
initial：连续系统的零输入响应
lsim：连续系统对任意输入的响应
对于离散系统只需在连续系统对应函数前加d就可以，如 dstep，dimpulse等。
它们的调用格式与step、impulse类似，可以通过help命令来 察看自学。
三、时域分析应用实例
例exp4_7.m 某2输入2输出系统如下所示：
第一节 控制系统的时域分析
一、时域分析的一般方法
一个动态系统的性能常用典型输入作用下的响应 来描述。响应是指零初始值条件下某种典型的输入函数 作用下对象的响应，控制系统常用的输入函数为单位阶 跃函数和脉冲激励函数（即冲激函数）。在MATLAB的 控制系统工具箱中提供了求取这两种输入下系统响应的 函数。
2
100
/[ (ln
100
) ]
2
1 2
，w
n
(t p 1 2 )
例 exp4_9.m
根据输入的典型二阶系统参数阻尼比 alph 及
自然振荡频率 wn， 求取系统的单位阶跃响应参数：超调量 pos（100％） ；峰值 时间 tp；上升时间 tr； 调节时间 ts2（ 2% ）