计算机控制系统的经典分析方法
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第四章 计算机控制系统的控制算法
信号通过零阶保持器后存在幅值衰减和相位滞后。 但如果采样周期T足够小，即采样频率足够高时，可以忽 略这一影响。对于小的采用周期，用幂级数展开，用T/2 的时间滞后环节来近似：
设相位裕量减少5-15度，则采样周期应选为：
2020-10-19
信息与电气工程学院
山东科技大学
12
计算机控制系统
间接设计方法得以实现的重要依据是： (1) 采样周期要满足香农采样定理； (2) 采样周期足够小，达到零阶保持器的相位
因此，计算机控制系统也可以称为数字控制系统、离 散控制系统或采样控制系统。
模拟控制系统称为连续控制系统。
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计算机控制系统
2. 离散(数字)控制系统与连续(模拟)控制系统的本质 区别在于：模拟系统中的给定量、反馈量和被控量都是连 续型的时间函数，而在离散系统中，通过计算机处理得给 定量、反馈量和被控量是在时间上离散的数字信号。
把计算机引入连续控制系统中作为控制器使用，便 构成了计算机控制系统。
由计算机构成的控制系统，在本质上是一个离散系统。
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计算机控制系统
传递函数的定义
1. 连续系统中传递函数的定义是：零初始条件下， 一个环节(系统)的输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变 换之比。
第四章 计算机控制系统的 控制算法
第八讲-第十三讲
2020-10-19
信息与电系统
概述
第八讲
计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能 指标的条件下，设计控制器的控制规律和相应的数 字控制算法。
数字控制器的设计方法按其设计特点分为三大 类：
计算机控制系统复习资料(精简版 列出重点知识点)
第一章概论，讲述计算机控制系统的发展过程；计算机控制系统在日常生活和科学研究中的意义；计算机控制系统的组成及工作原理；计算机控制的特点、优点和问题；与模拟控制系统的不同之处；计算机控制系统的设计与实现问题以及计算机控制系统的性能指标。
1.计算机控制系统与连续模拟系统类似，主要的差别是用计算机系统取代了模拟控制器。
2.计算机系统主要包括：．A／D转换器，将连续模拟信号转换为断续的数字二进制信号，送入计算机；．D／A转换器，将计算机产生的数字指令信号转换为连续模拟信号(直流电压)并送给直流电机的放大部件；．数字计算机(包括硬件及相应软件)，实现信号的转换处理以及工作状态的逻辑管理，按给定的算法程序产生相应的控制指令。
3.计算机控制系统的控制过程可以归结为：．实时数据采集，即A/D变换器对反馈信号及指令信号的瞬时值进行检测和输入；．实时决策，即计算机按给定算法，依采集的信息进行控制行为的决策，生成控制指令；．实时控制，即D/A变换器根据决策结果，适时地向被控对象输出控制信号。
4.计算机控制系统就是利用计算机来实现生产过程自动控制的系统。
5.自动控制，是在没有人直接参与的情况下，通过控制器使生产过程自动地按照预定的规律运行。
6.计算机控制系统的特性系统规模有大有小系统类型多种多样系统造价有高有低计算机控制系统不断推陈出新7.按功能分类1)数据处理系统2)直接数字控制（DDC）3)监督控制（SCC）4)分散型控制5)现场总线控制系统按控制规律分类1)程序和顺序控制2)比例积分微分控制（PID）3)有限拍控制4)复杂控制5)智能控制按控制方式分类1)开环控制2)闭环控制9.计算机控制系统的结构和组成控制算法软件网络硬件11.硬件平台运算处理与存储部分：CPU，存储器（RAM，ROM，EPROM，FLASH-ROM，EEPROM以及磁盘等），时钟，中断，译码，总线驱动等。
输入输出接口部分：各种信号（模拟量，开关量，脉冲量等）的锁存、转换、滤波，调理和接线，以及串行通讯等。
“计算机控制系统”课程教学方法探讨
基金项 目： 本文系湖南工业大学教学改革项 目 电工电子实验教 学改革探讨”（ “ 项目编号：８ ５） 国家教 学质量工程项 目“ 动化专业 一 ０Ｃ０、 自
第三 批 高等 学校特 色专业 建设 点” （ 目 项 编号 ： Ｓ１３） 的研 究成 果 。 Ｔ１ ０ ０
对工业 生产 过程进行计 算机控制是提高产 品质量 、降低成
方面的技术能力。 安 排 一定 数 量 的习 题 课 ，精 选 例 题 ，讲 练 结 合 ，举 一反 三 ，将 “ 算 机 控 制 系 统 ” 是 一 门理 论 性 强 、 计 内容 丰 富、 念 抽 象 、 看似零散 的知识点联 接起来 ，以不变 的基 本概念应 对万变 的题 概 涉 及 知 识 面 宽 、 分 析 方 法 多 、信 息 量 大 的 课 程 ，学 生 需 要 具 备 型，加强学生思 维训练 ，培养 学生的理 解分析 能力，就可使学 扎 实 的 数 学 理 论 、 电路 理 论 、 电子 技 术 、微 处 理 器 原 理 和 自控 生 巩 固 所 学 知 识 。 只 有 掌 握 了重 点和 难 点 ，学 起 来 才会 感 到容
问题 的 能力。
关键 词 ： 计算机控制 系统 ； 学方法 ； 教 创新能力 作者简 介 ： 李祥飞 （９９ ） 男， １６ － ， 湖南汨罗 ， 人 湖南工业大学电气与信 工程学院， 副教授 ， 工学博士， 主要研究方向： 计算机控 制研究；
张 昌凡 （９０ ） 男， 湖北 武 汉 人 ，湖 南工 业 大学副校 长 ，教 授 ， 工学博 士 ，主要 研 究方 向 ： １６ － ， 计算 机 控 制 研 究。 （ 湖南 株 洲 ４２ ０） １０ ８
授课 时要能将复杂 的理 论简单化，深奥的知识系统化 ，抽
《计算机控制技术》计算机控制系统的常规控制技术
PID调节器结构简单、参数易于调整，当被控对象精确数学模型难 以建立、系统的参数又经常发生变化时，应用PID控制技术，在线整 定最为方便。
在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PID算法代替了模拟 PID调节器。
连续生产过程中,设计数字控制器的两种方法: 1．用经典控制理论设计连续系统模拟调节器，然后用计算机进行数字 模拟，这种方法称为模拟化设计方法。 2．应用采样控制理论直接设计数字控制器，这是一种直接设计方法 （或称离散化设计）
(z)
R(s) +
R(z)
T
e(s) E(z)
_
T
D(z)
U(z)
T
G h0 (s)
图12 典型计算机控制系统结构框图
G(z) G0 (s)
G(s)
Y (z) T
Y (s)
其中： G(z)＝Z Gho (s)G0 (s)
1 e Ts
Gh0 ( s )
s
广义对象脉冲传递函数
系统的闭环脉冲传递函数 系统的误差脉冲传递函数
① 断开数字PID控制器，使系统在手动 1
状态下工作，给被控对象一个阶跃输入
信号；
0
y(t )
y()
② 用仪表记录下在阶跃输入信号下的对 象阶跃响应曲线；
p•
0 a
Tm
t b
c
t
图11 对象阶跃响应曲线
③ 在响应曲线上的拐点处作切线，得到对象等效的纯滞后时间和 对象等效的时间常数 ；
④ 选择控制度；
不完全微分PID控制器结构
e(t )
PID 调节器
u(t )
Df (s)
u(t )
不完全微分的PID算法的基本思想是：在PID控制中的微分环节串联上一
在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PID算法代替了模拟 PID调节器。
连续生产过程中,设计数字控制器的两种方法: 1．用经典控制理论设计连续系统模拟调节器，然后用计算机进行数字 模拟，这种方法称为模拟化设计方法。 2．应用采样控制理论直接设计数字控制器，这是一种直接设计方法 （或称离散化设计）
(z)
R(s) +
R(z)
T
e(s) E(z)
_
T
D(z)
U(z)
T
G h0 (s)
图12 典型计算机控制系统结构框图
G(z) G0 (s)
G(s)
Y (z) T
Y (s)
其中： G(z)＝Z Gho (s)G0 (s)
1 e Ts
Gh0 ( s )
s
广义对象脉冲传递函数
系统的闭环脉冲传递函数 系统的误差脉冲传递函数
① 断开数字PID控制器，使系统在手动 1
状态下工作，给被控对象一个阶跃输入
信号；
0
y(t )
y()
② 用仪表记录下在阶跃输入信号下的对 象阶跃响应曲线；
p•
0 a
Tm
t b
c
t
图11 对象阶跃响应曲线
③ 在响应曲线上的拐点处作切线，得到对象等效的纯滞后时间和 对象等效的时间常数 ；
④ 选择控制度；
不完全微分PID控制器结构
e(t )
PID 调节器
u(t )
Df (s)
u(t )
不完全微分的PID算法的基本思想是：在PID控制中的微分环节串联上一
第4章 计算机控制系统的控制算法
(2)热电偶的热电势与温度 热电偶的热电势与温度 T=a4E4+a3E3+a2E2+a1E+a0 用多段折线代替非线性函数。 用多段折线代替非线性函数。 (4—8)
计算机控制技术
2.标度变换 标度变换 (1)线性参数的标度变换 线性参数的标度变换
第 4章 计算机控制系统的控制算法 计算机控制系统的控制算法
计算机控制技术
第 4章 计算机控制系统的控制算法 计算机控制系统的控制算法
第4章 计算机控制系统的控制算法 章 4.1 数字滤波和数据处理 4.1.1 数字滤波 数字滤波，就是在计算机中用某种计算方法对输入的信号进行数学处理。 数字滤波， 就是在计算机中用某种计算方法对输入的信号进行数学处理。 以便减少干扰在有用信号中的比重，提高信号的真实性。 以便减少干扰在有用信号中的比重，提高信号的真实性。 常用的数字滤波方法： 常用的数字滤波方法： 限幅滤波法、 限幅滤波法、 中位值滤波法、 中位值滤波法、 平均值滤波法和惯性滤波法。 平均值滤波法和惯性滤波法。
Ax =
＝
Nx (A m − A0 ) + A0 Nm
205 (800—200)十200＝682(℃) 十 ＝ ℃ 255
计算机控制技术
(2)非线性参数的标度变换 非线性参数的标度变换 差压变送器信号△ 与流量 与流量Q的关系为 差压变送器信号△P与流量 的关系为 据此， 据此，可得测量流量时的标度变换式为
第 4章 计算机控制系统的控制算法 计算机控制系统的控制算法
Q = K
∆P
Q x − Q0 K N x − K N 0 = Q m − Q0 K N m − K N 0
式中： 式中： Qx——被测量的流量值； 被测量的流量值； 被测量的流量值 Qm——流量仪表的上限值； 流量仪表的上限值； 流量仪表的上限值 Q0——流量仪表的下限值； 流量仪表的下限值； 流量仪表的下限值 Nx——差压变送器所测得的差压值 数字量 ； 差压变送器所测得的差压值(数字量 差压变送器所测得的差压值 数字量)； Nm——差压变送器上限所对应的数字量； 差压变送器上限所对应的数字量； 差压变送器上限所对应的数字量 N0——差压变送器下限所对应的数字量。 差压变送器下限所对应的数字量。 差压变送器下限所对应的数字量 对于流量测量仪表，一般下限为取0，此时Q 对于流量测量仪表，一般下限为取 ，此时 0＝0，N0＝0，故上式变为 ， ，
计算机控制系统介绍
25
• 多级控制系统（MCS）
在现代生产企业中，不仅需要解决生产过程的在线控 制问题，而且还要求解决生产管理问题，每日生产品种、 数量的计划调度以及月季计划安排，制定长远规划、预 报销售前景等，于是出现了多级控制系统。 DDC级主要用于直接控制生产过程，进行PID或前馈 等控制；SCC级主要用于进行最佳控制或自适应控制或 自学习控制计算，并指挥DDC级控制同时向MIS（管理 信息系统）级汇报情况。DDC级通常用微型计算机， SCC和MIS级一般用小型计算机或高档微型计算机。
计算机控制系统
课程安排：
学习方式：课堂学习、课堂讨论、课程实验； 学习内容：课堂知识（课件，网络学堂下载）、
文献调研、习题、实验；
课后习题要求：每章课程学习完成后的下一周，
提交该章的习题作业，要求作业采用手写纸稿；
考试形式：考查，包括参加课堂学习和讨论、课
程实验，提交实验报告。
2
参考书籍
27
DCS在热电厂的应用
电厂管理计算机
厂级
1号机组计算机
2号机组计算机
3号机组计算机
单元 机组级
锅炉 控制
汽轮机 控制
局部 控制
程序 控制
制粉 控制
水处理 功能群 控级 控制
驱动器、 控制器群
执行级
被控过程
28
• 现场总线网络控制系统（FCS, fieldbus control system）
FCS为新型网络集成式全分布控制系统，它 将操作站、现场智能仪表以及其它信息资源作为网 络中的节点，将原来封闭、专用的系统变成开放、 标准的系统，从过程控制走向了过程管理。现场总 线是连接智能现场设备和自动化系统的数字式双向 传输、多分支结构的通信网络。 现场总线系统具有以下技术特点：①系统开 放；②标准统一，互可操作性与可用性；③全数 字，现场设备的智能化与功能自治性；④系统结 构的高度分散；⑤对现场环境的适应性。
• 多级控制系统（MCS）
在现代生产企业中，不仅需要解决生产过程的在线控 制问题，而且还要求解决生产管理问题，每日生产品种、 数量的计划调度以及月季计划安排，制定长远规划、预 报销售前景等，于是出现了多级控制系统。 DDC级主要用于直接控制生产过程，进行PID或前馈 等控制；SCC级主要用于进行最佳控制或自适应控制或 自学习控制计算，并指挥DDC级控制同时向MIS（管理 信息系统）级汇报情况。DDC级通常用微型计算机， SCC和MIS级一般用小型计算机或高档微型计算机。
计算机控制系统
课程安排：
学习方式：课堂学习、课堂讨论、课程实验； 学习内容：课堂知识（课件，网络学堂下载）、
文献调研、习题、实验；
课后习题要求：每章课程学习完成后的下一周，
提交该章的习题作业，要求作业采用手写纸稿；
考试形式：考查，包括参加课堂学习和讨论、课
程实验，提交实验报告。
2
参考书籍
27
DCS在热电厂的应用
电厂管理计算机
厂级
1号机组计算机
2号机组计算机
3号机组计算机
单元 机组级
锅炉 控制
汽轮机 控制
局部 控制
程序 控制
制粉 控制
水处理 功能群 控级 控制
驱动器、 控制器群
执行级
被控过程
28
• 现场总线网络控制系统（FCS, fieldbus control system）
FCS为新型网络集成式全分布控制系统，它 将操作站、现场智能仪表以及其它信息资源作为网 络中的节点，将原来封闭、专用的系统变成开放、 标准的系统，从过程控制走向了过程管理。现场总 线是连接智能现场设备和自动化系统的数字式双向 传输、多分支结构的通信网络。 现场总线系统具有以下技术特点：①系统开 放；②标准统一，互可操作性与可用性；③全数 字，现场设备的智能化与功能自治性；④系统结 构的高度分散；⑤对现场环境的适应性。
计算机控制系统的经典设计方法-精品文档
经ZOH后：
j T 1 e u ( j ) E * ( j ) D * ( j ) D j
j T 1 e s i n ( T / 2 ) j T / 2 G ( j ) T e Z O H j T / 2
ZOH传递函数：
s i n ( T / 2 ) u ( j) e D * ( j) E ( j j n ) D s T / 2 n
② 一阶保持器z变换法（斜坡响应不变法）
由于和零阶保持器z变换法类似的原因，这种方法应用的较少。
10
2. 一阶向后差分法
(1)离散化公式
实质：将连续域中的微分 用一阶向后差分替换
d c ( t ) / d t c ( k ) c ( k 1 ) ] / T tk T[
s与z之间的变换关系： （直接代入）
2
2
2
j T j T / 2 j T / 2 D D D 2 1e 2 e e j j A D j D T T / 2 j / 2 D T 1e T e e T
图5-10 双线性变换映射关系
2s ji n ( T / 2 ) 2 T 2 D j t a nD T 2 c o s ( T / 2 ) T 2 D
j T / 2 必有： D * ( j ) e D ( j )
补偿器 模拟控制器
uj ( )e D
jT / 2
D * ( j )( E j)
数字控制器
补偿器：补偿ZOH带来的相位延迟－T/2 当T较小时可以忽略其影响，可以不补偿
7
连续域-离散化设计的步骤如下：
计算机控制系统特性分析
S 平面水平直线对应于z 平面具有相应角度的 直线, ω = ω s / 2 时，正好对应z 平面的横轴
S 平面的等 阻尼线对应于z 平面的螺旋线
2 对于二阶振荡系统 s + 2ξωn s + ω n = 0 ，在S平面上等 阻 尼线为通过原点的射线且 cos β = ξ ，在Z 平面上为螺旋 线。 2
3、采用修正劳斯判据判断系统的稳定性
例4.1 应用劳斯判据,讨论下图4.6所示系统的稳定性，其中 K=1，T=1s。
闭环脉冲传递函数为
Φ ( z) =
系统特征方程为 解：系统开环脉冲传递函数为
1 1 G ( z ) = Z [ H 0 ( s)Gp ( s )] = (1 − z −1 )Z [ Gp ( s )] = (1 − z −1 )Z [ 2 ] s s ( s + 1) 0.368 z + 0.264 = 2 z − 1.368 z + 0.368
系统判断稳定过程 1、系统分析 求出系统开环传递函数G(Z) 求出系统闭环传递函数 Φ( z) 求出系统特征方程
2、采用双线性变换 z = 1+ w 或 z = 1 + (T / 2) w 转 换到w 1 − (T / 2) w 1− w 域
w( z ) = an z n + an −1 z n −1 + an − 2 z n −2 + ..... + a1 z1 + a0 = 0 an wn + an−1w n−1 + an−2 wn −2 + ..... + a1w + a0 = 0
2
a1 > 0
w( z ) = a3 z 3 + a2 z 2 + a1 z + a0 = 0
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例1 如图所示，在 S 平面有三个点，分别为：
s1 1, s2、3 1 j10
若 s ＝10，试求它们映射在 Z 平面上的点。
j 10
[S]
Im 0.533
【解】 z1 e s1T e 12 / 10 0.5330
z2 e s2T e (1 j10)2 / 10 0.5332 S 平z3面实e部s3相T 同而e (虚1部 j相10)差2/ s10的整0数.5倍3的3点均映2射为Z
w u jv x 1 jy x 1 jy
x2 y2 1 j2y
x 12 y 2
z 1 x2 y 2 1 Re w 0
Re w 0 x2 y 2 1 z 1 z 1 Re w 0
School of Automation Engineering 第4章计算机控制系统的经典分析方法
T 1
s
K
C(s)
s(s 1)
该系统的广义对象为
G(z)
1 z 1
Z
s
2
K (s
1)
K 0.368z 0.264 z 1z 0.368
School of Automation Engineering 第4章计算机控制系统的经典分析方法
School of Automation Engineering 第4章计算机控制系统的经典分析方法
3、计算机控制系统稳定性的判断
（1）直接求特征方程的根来判别稳定性
（2）修正的Routh稳定性判则
劳斯－古尔维茨判据为连续系统的稳定判据，可以通 过一种变换（双线性变换）将离散系统特征方程对应的单 位圆内的根映射位为左半平面的根，这样就可用Routh判 据来分析离散系统的稳定性。
其中 s s 的带称为主带，其余均为旁带。
2
2
S 平面上的主带与旁带，将重复映射在整个 Z 平面
上。
s平面中的周期带与z平面中相对应的单位圆
School of Automation Engineering 第4章计算机控制系统的经典分析方法
等 线（等衰减）映射
s平面上的等 垂线，映射到z平面上的轨迹， 是以原点为圆心、以| z | eT 为半径的圆
平面同一点
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2、离散系统的稳定条件
离散系统稳定的充要条件
离散系统对应的特征方程的解必须全部位 于单位圆内，只要有一个根在单位圆外，系统 就不稳定。若系统的根位于单位圆上，系统处 于稳定边界，亦称为不稳定。
根据劳斯判据 (w) 在 w右 半
平面有两个根，故该采样系统有 两个根在单位圆外，因此系统不 稳定
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例3 如图所示的系统，为保证系统闭环稳定，放大系数的 倍数 K 的取值范围。
r(t)
E(s) E*(s) 1 eTs
等阻尼 线映射
s平面上的等阻尼 线可用式 s n jn 1 2 n jd 描述
d n 1 2 映射到z平面为
z
eTs
exp(nT
jdT )
exp
2
d
j2 d
1 2 s
s
| z | exp
2
d
1 2 s
∠z = 2 d s
School of Automation Engineering 第4章计算机控制系统的经典分析方法
School of Automation Engineering 第4章计算机控制系统的经典分析方法
4.1 计算机控制系统的稳定性分析
离散系统稳定性的概念与连续系统一样 稳定性 是指系统扰动作用下偏离原平衡点，当扰动作
用消失以后，系统恢复到原平衡状态的性能。 若系统能恢复平衡状态，称系统是稳定的；若系统
角频率 与 Z 平面相角的关系
T
当 S 平面的点沿虚轴由－∞ 变化到＋∞ 时，Z 平
面的相角也从－∞ 变化到＋∞ ，且 每变化一个 s ，
Z 平面的相角就变化 2，即转了一周。
School of Automation Engineering 第4章计算机控制系统的经典分析方法
S 平面可分为许多宽度为 s 的平行带，
在扰动作用消失以后，不能恢复平衡状态，则称系统 是不稳定的。 系统的稳定性是系统的固有特性，它与扰动的形式无 关，只取决于系统本身的结构参数。
School of Automation Engineering 第4章计算机控制系统的经典分析方法
1、S 平面和 Z 平面的相互关系
复变量 z 和 s 之间的关系 z e sT
例2 设采样系统的特征方程为
(z) 45z3 117z2 119z 39 0
进行w变换得
(w)
(z)
z w1 w1
45
w w
1 3 1
117
w 12 w 1
119
w w
1 1
39
0
化简后：
40w3 2w2 2w 1 0 作Routh阵列
w3 40 2 w2 2 1 w1 18 0 w0 1 0
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设离散系统的特征多项式为 (z)
引入双线性变换
z w1 w 1
或w z 1 z 1
可以将 zi 1 转化为 Re wi 0 ，然后就可借助劳斯判
据判断稳定性。
【证】
令 z x jy 及 w u jv
令 s = ＋j，则
z e ( j )T eT .e jT eT T
由此可得S 平面和 Z 平面的基本对应关系： S 平面 虚轴 映射为 Z 平面的单位圆， S 左半平面
映射在Z 平面的单位圆内，右半平面则映射在单位圆 外。
School of Automation Engineering 第4章计算机控制系统的经典分析方法
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等 线（等频率）映射
在采样周期T 确定的情况下，s平面上的等 水平线，
映射到 z 平面上的轨迹，是一簇从原点出发的射线，其相
角 ∠z T ，以实轴正方向为基准
School of Automation Engineering 第4章计算机控制系统的经典分析方法