高中数学必修1公开课课件1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
集合中的元 素是互异的
3. 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调 整座位后这个集合有没有变化？
集合没有变化
集合中的元 素是没有顺
序的
【提升总结】集合中元素的三个特性
确定性 互异性 无序性
集合中元素是确定的，即对任何一个对象， 它是或不是某个集合的元素是确定的，且 二者必居其一.
确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.
中国 A 美国 A 印度 A
（2）π Q 32 N 2 Q
32 R 7
9 Z
( 5)2
N
5.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实
数a的值. 解析：若1∈A，则a=1或a2=1，即a=-1或1. (1)当a=1时，集合A的元素是1和1，不符合集合 元素的互异性.故a≠1. (2)当a=-1时,集合A含有两个元素1和-1，符合集 合元素的互异性. 故a=-1.
(1)2
N.
(2) 2 ____________Q.
(3)0
{0}.
(4)b 【提升总结】
{a,b,c}.
求解此类问题必须要做到以下两点：
①熟记常见的数集的符号；
②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.
1.下列各组对象不能组成集合的是( D ) A.联合国常任理事国 B.中国古代四大发明 C.中国人民解放军航天员大队的航天员 D.抗日战争中著名的民族英雄 【解析】对于A，B，C，对象都是确定的，而D中 “著名”的标准不明确，因而不能组成集合.
元素a与集合A的关系 如果a是集合A的元素，就说a_属__于__集合A， 记作_a_∈__A_； 如果a不是集合A中的元素，就说a_不__属__于__集合A，
记作_a_∉_A_.
常见数集的表示方法 数集的扩充过程
N* 或 N
正整 数集
N
自然 数集
Z
整数 集
实数 集
R
有理
数集 Q
例2 用符号∈或∉填空.
1.了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性. （重点） 2.记住并会使用常用的数集符号. 3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）
探究点1 元素与集合的概念 看下面几个例子，概括它们有何共同特点？ （1）我国从1991-2012年的22年内所发射的所有 人造卫星. （2）金星汽车厂2012年生产的所有汽车. （3）2013年1月1日之前与中华人民共和国建立 外交关系的所有国家.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语 言，我们怎样理解数学中的“集合”？
引入2：高一开学第二天，学校通知：上午 8点，在学校体育馆举行军训动员大会.
通知
9月2日上午8时，高一年级的学生在体育
馆集合进行军训动员.
校长室
这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？
高一学 生总体
在这里，我们要明确的 问题是某些特定的学生 的总体.
集合中的元素没有相同的，解题时这一点 易被忽视.
集合中的元素没有前后顺序.
例1 判断下列说法是否正确. （1）地球周围的行星能确定一个集合. 错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗 行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足 集合元素的确定性．
（2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个 集合. 正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个 元素都能判断出来是否属于这个集合．
解题启示：任何集合的元素都不能违背确 定性、互异性、无序性.
探究点3 元素和集合的关系 已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一 (4)班的一位同学. 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?
a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素.
2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三
边长，则△ABC一定不是（ D ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M,
则M中元素的个数为（ C ） A.1 B.2 C.3 D.4
4.用符号∈或∉填空.
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合,则
（4）所有的正方形. （5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.
（6）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根.
（7）新华中学2011年9月入学的所有的高一学生. 共同特点：都指“所有的”，即研究对象的全体.
一般地， 我们把_研__究__对__象__统称为元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c...来表示. 我们把_一__些__元__素__组__成__的__总__体__叫做集合(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C...来表示. 思考：组成集合的元素一定是数吗？ 组成集合的元素可以是物、数、图、点等.
（3）由1，3 ，6 ，∣- 1∣，0.5 这些数组成的集合有5
24
2
个元素.
错误，3 ＝ 6 ，∣－ 1 ∣＝0.5，因此，由1,
24
2
3 ，6 ，∣ 1 ∣，0.5 这些数组成的集合为｛1，3 ，2422来自0.5｝，共有3个元素．
（4）{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合. 错误，因为集合中的元素是无序的． 分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决 这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、 无序性为标准作出判断．
回顾本节课的收获
1.集合的含义.
确定性
2.集合中元素的特性 互异性
无序性
3.数集及其符号表示.
4.元素与集合间的关系
属于 不属于
生活中没有什么可怕的东西，只有需要 理解的东西.
——居里夫人
第一章 集合与函数概念
1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
引入1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉 语解释为:许多的人或物聚在一起.
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国 数学家，集合论创始人.人们把康托尔 于1873年12月7日给戴德金的信中最早 提出集合论思想的那一天定为集合论 诞生日.
集合
探究点2 集合中元素的性质 1. 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此
说明什么？ 不能. 其中的元素不确定
集合中的元 素是确定的
“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，
多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就
是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构
成集合．
2.由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中 有5个元素，这种说法正确吗？ 不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .
3. 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调 整座位后这个集合有没有变化？
集合没有变化
集合中的元 素是没有顺
序的
【提升总结】集合中元素的三个特性
确定性 互异性 无序性
集合中元素是确定的，即对任何一个对象， 它是或不是某个集合的元素是确定的，且 二者必居其一.
确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.
中国 A 美国 A 印度 A
（2）π Q 32 N 2 Q
32 R 7
9 Z
( 5)2
N
5.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实
数a的值. 解析：若1∈A，则a=1或a2=1，即a=-1或1. (1)当a=1时，集合A的元素是1和1，不符合集合 元素的互异性.故a≠1. (2)当a=-1时,集合A含有两个元素1和-1，符合集 合元素的互异性. 故a=-1.
(1)2
N.
(2) 2 ____________Q.
(3)0
{0}.
(4)b 【提升总结】
{a,b,c}.
求解此类问题必须要做到以下两点：
①熟记常见的数集的符号；
②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.
1.下列各组对象不能组成集合的是( D ) A.联合国常任理事国 B.中国古代四大发明 C.中国人民解放军航天员大队的航天员 D.抗日战争中著名的民族英雄 【解析】对于A，B，C，对象都是确定的，而D中 “著名”的标准不明确，因而不能组成集合.
元素a与集合A的关系 如果a是集合A的元素，就说a_属__于__集合A， 记作_a_∈__A_； 如果a不是集合A中的元素，就说a_不__属__于__集合A，
记作_a_∉_A_.
常见数集的表示方法 数集的扩充过程
N* 或 N
正整 数集
N
自然 数集
Z
整数 集
实数 集
R
有理
数集 Q
例2 用符号∈或∉填空.
1.了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性. （重点） 2.记住并会使用常用的数集符号. 3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）
探究点1 元素与集合的概念 看下面几个例子，概括它们有何共同特点？ （1）我国从1991-2012年的22年内所发射的所有 人造卫星. （2）金星汽车厂2012年生产的所有汽车. （3）2013年1月1日之前与中华人民共和国建立 外交关系的所有国家.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语 言，我们怎样理解数学中的“集合”？
引入2：高一开学第二天，学校通知：上午 8点，在学校体育馆举行军训动员大会.
通知
9月2日上午8时，高一年级的学生在体育
馆集合进行军训动员.
校长室
这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？
高一学 生总体
在这里，我们要明确的 问题是某些特定的学生 的总体.
集合中的元素没有相同的，解题时这一点 易被忽视.
集合中的元素没有前后顺序.
例1 判断下列说法是否正确. （1）地球周围的行星能确定一个集合. 错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗 行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足 集合元素的确定性．
（2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个 集合. 正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个 元素都能判断出来是否属于这个集合．
解题启示：任何集合的元素都不能违背确 定性、互异性、无序性.
探究点3 元素和集合的关系 已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一 (4)班的一位同学. 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?
a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素.
2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三
边长，则△ABC一定不是（ D ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M,
则M中元素的个数为（ C ） A.1 B.2 C.3 D.4
4.用符号∈或∉填空.
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合,则
（4）所有的正方形. （5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.
（6）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根.
（7）新华中学2011年9月入学的所有的高一学生. 共同特点：都指“所有的”，即研究对象的全体.
一般地， 我们把_研__究__对__象__统称为元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c...来表示. 我们把_一__些__元__素__组__成__的__总__体__叫做集合(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C...来表示. 思考：组成集合的元素一定是数吗？ 组成集合的元素可以是物、数、图、点等.
（3）由1，3 ，6 ，∣- 1∣，0.5 这些数组成的集合有5
24
2
个元素.
错误，3 ＝ 6 ，∣－ 1 ∣＝0.5，因此，由1,
24
2
3 ，6 ，∣ 1 ∣，0.5 这些数组成的集合为｛1，3 ，2422来自0.5｝，共有3个元素．
（4）{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合. 错误，因为集合中的元素是无序的． 分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决 这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、 无序性为标准作出判断．
回顾本节课的收获
1.集合的含义.
确定性
2.集合中元素的特性 互异性
无序性
3.数集及其符号表示.
4.元素与集合间的关系
属于 不属于
生活中没有什么可怕的东西，只有需要 理解的东西.
——居里夫人
第一章 集合与函数概念
1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
引入1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉 语解释为:许多的人或物聚在一起.
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国 数学家，集合论创始人.人们把康托尔 于1873年12月7日给戴德金的信中最早 提出集合论思想的那一天定为集合论 诞生日.
集合
探究点2 集合中元素的性质 1. 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此
说明什么？ 不能. 其中的元素不确定
集合中的元 素是确定的
“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，
多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就
是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构
成集合．
2.由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中 有5个元素，这种说法正确吗？ 不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .
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22
(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；
(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；
高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)
(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．
高中一年级数学必修1第一章 集合与函数的概念1.1 集合第一课时课件
集合中的元素是 互异的！
课堂探究
探究点2：集合中元素的性质.
(3)高一（4）班的全体同学组成一个集合，调 整座位后，这个集合有没有变化？
集合中的元素是 无序的！
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，“一 切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为 之陶醉.那么，我们怎样理解数学中的“集合”？
回顾旧知
在小学和初中，我们已经接触过一些集合： （1）自然数的集合； （2）有理数的集合；
（3）不等式 x 7 3的解的集合；
（4）到一个定点的距离等于定长的点的集合； （5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合 .................
数集的扩充过程
N*
或 N
正整数 集
N
自然数 集
Z
整数集
实数集
R
有理数 集
Q
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
的是
()
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级很帅的男生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧全体正三角形
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
课堂探究
探究点2：集合中元素的性质.
(3)高一（4）班的全体同学组成一个集合，调 整座位后，这个集合有没有变化？
集合中的元素是 无序的！
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，“一 切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为 之陶醉.那么，我们怎样理解数学中的“集合”？
回顾旧知
在小学和初中，我们已经接触过一些集合： （1）自然数的集合； （2）有理数的集合；
（3）不等式 x 7 3的解的集合；
（4）到一个定点的距离等于定长的点的集合； （5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合 .................
数集的扩充过程
N*
或 N
正整数 集
N
自然数 集
Z
整数集
实数集
R
有理数 集
Q
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
的是
()
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级很帅的男生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧全体正三角形
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
北师大版必修第一册--第1章-1.1-第1课时集合的概念--课件(35张)
值.
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中
只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,
符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范
围是什么?
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
)
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可
以是(
)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
(1)1
N+;(2)-3
(3)
(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错
误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的
全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;
(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明
无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能 Nhomakorabea成集合.
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中
只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,
符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范
围是什么?
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
)
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可
以是(
)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
(1)1
N+;(2)-3
(3)
(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错
误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的
全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;
(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明
无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能 Nhomakorabea成集合.
高中数学第一章 1.1.1 第一课时 集合的含义优秀课件
3．若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z ，b∈Z )的数组成集合 A， 判断 6＋2 2是不是集合 A 中的元素． 解：是，∵6＋2 2＝3×2＋2× 2， ∴令 a＝2，b＝2， 则 6＋2 2＝3a＋ 2b. 又∵2∈Z ，∴6＋2 2∈A.
探究点三 集合中元素特性的简单应用 [典例精析] 已知集合 A 含有两个元素 a－3 和 2a－1，若－3∈A，试求 实数 a 的值． [思路点拨] 由于集合 A 中含有两个元素，因此－3＝a－3 和－3＝2a－1 都有可能，需分类讨论．
1.1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示
第一课时 集合的含义
一、预习教材·问题导入 根据以下提纲，预习教材 P1～P3，回答下列问题． 教材开始的(1)～(8)例子中，各组的对象分别是什么？这 8 个例子中能构成集合的有哪些？
提示： 素数，人造卫星，汽车，国家，正方形，点，实数 根，高一学生． (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)．
(1)所有的正三角形；
(2)高一数学必修 1 课本上的所有难题；
(3)比较接近 1 的正数全体；
(4)某校高一年级的 16 岁以下的学生；
(5)平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的集合；
(6)a，b，a，c.
[解] (1)能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． (2)不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的， 故不能构成集合． (3)不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元 素不确定，故不能构成集合． (4)能构成集合．其中的元素是“16 岁以下的学生”． (5)能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”． (6)不能构成集合．因为有两个 a 是重复的，不符合元素的 互异性．
高中数学课件-1.1.1集合的含义与表示
A
a
c
包裹
b
◣2：元素与集合的关系◢
如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A ，记作a∊A；如果a不 是集合A的元素，就说a 不属于集 合A ，记作a∉A。
例如，用A表示“ 大于1小于10的所有偶
数”组成的集合，则有4 ∊A，3 ∉A，等
等。
3：常用数集的专用记号:
集合 （非自负然整数数集）正整数集 整数集 有理数集 实数集
具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜
（2）符号描述法——用符号把元素所 具有的属性描述出来，即{x| P（x）}或 {x∈A| P（x）}等。
{ x∈A | P（x） }
可以是多个呵
代表元素
满足的条件
{ x | P（x）}
例2．请用描述法表示下列集合： （1）方程 x2 2 0的所有解组成集合.
新课导入 — 观察下列对象：
(1) 14班的所有同学 (2)大于1小于10的所有偶数 (3)丰城九中校园所有的树 (4) 坐标轴上所有的点
一、集合的含义
1、集合的含义： 把所指对象的全体叫做集合（简
称集）， 把集合里的每一个对象叫做
为元素。用大写字母A，B，C…表示 集合，用小写字母a,b，c …表示集合 中的元素
（2）大于10小于20的所有整数组成的集合.
四.回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？
集合的含义,集合元素的性质： 确定性，互异性，无序性
元素与集合的关系： ∊， ∉。
3：集合的表示法:列举法,描述法
试试看,行吗?
1.方程组
x
x
y yLeabharlann 2 5的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 .
记号
N
a
c
包裹
b
◣2：元素与集合的关系◢
如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A ，记作a∊A；如果a不 是集合A的元素，就说a 不属于集 合A ，记作a∉A。
例如，用A表示“ 大于1小于10的所有偶
数”组成的集合，则有4 ∊A，3 ∉A，等
等。
3：常用数集的专用记号:
集合 （非自负然整数数集）正整数集 整数集 有理数集 实数集
具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜
（2）符号描述法——用符号把元素所 具有的属性描述出来，即{x| P（x）}或 {x∈A| P（x）}等。
{ x∈A | P（x） }
可以是多个呵
代表元素
满足的条件
{ x | P（x）}
例2．请用描述法表示下列集合： （1）方程 x2 2 0的所有解组成集合.
新课导入 — 观察下列对象：
(1) 14班的所有同学 (2)大于1小于10的所有偶数 (3)丰城九中校园所有的树 (4) 坐标轴上所有的点
一、集合的含义
1、集合的含义： 把所指对象的全体叫做集合（简
称集）， 把集合里的每一个对象叫做
为元素。用大写字母A，B，C…表示 集合，用小写字母a,b，c …表示集合 中的元素
（2）大于10小于20的所有整数组成的集合.
四.回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？
集合的含义,集合元素的性质： 确定性，互异性，无序性
元素与集合的关系： ∊， ∉。
3：集合的表示法:列举法,描述法
试试看,行吗?
1.方程组
x
x
y yLeabharlann 2 5的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 .
记号
N
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
集合的含义课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
3个
9.问题8说明集合中的元素具有什么性质？
互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素
是不重复出现的,这就是集合的互异性.
10.由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集
合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具
有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ × ）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ √ ）
六、归纳小结
知识方面
你收获到
了什么？
获取知识的思想方法方面
体验和感悟
七、布置作业
1. 分层作业；
2.教材P5练习1、2，习题1.1复习巩固第1题。
谢谢您的倾听！
集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的
元素是没有顺序的.可以发现：如果两个集合中的元素完全相
同,那么这两个集合是相等的.
三、概念形成
1.元素与集合的概念
（1）一般地，把研究对象统称为元素，表示：a，b，c，d，…
（2）把一些元素组成的总体叫做集合，表示：A，B，C，D，…
2.元素与集合的关系
（4）与0接近的全体实数；
×
（5）到线段的两个端点距离相等的所有点。 √
4.常用数集及其记法：
集
非负整数
正整数
合 （自然数集）
集
记
法
N
N*或N＋
整数集
有理数
集
实数集
Z
Q
R
常用数集的表示方法：
正整数集：N＋或N﹡
自然数集： N
整数集: Z
有理数集: Q
实数集: R
9.问题8说明集合中的元素具有什么性质？
互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素
是不重复出现的,这就是集合的互异性.
10.由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集
合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具
有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ × ）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ √ ）
六、归纳小结
知识方面
你收获到
了什么？
获取知识的思想方法方面
体验和感悟
七、布置作业
1. 分层作业；
2.教材P5练习1、2，习题1.1复习巩固第1题。
谢谢您的倾听！
集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的
元素是没有顺序的.可以发现：如果两个集合中的元素完全相
同,那么这两个集合是相等的.
三、概念形成
1.元素与集合的概念
（1）一般地，把研究对象统称为元素，表示：a，b，c，d，…
（2）把一些元素组成的总体叫做集合，表示：A，B，C，D，…
2.元素与集合的关系
（4）与0接近的全体实数；
×
（5）到线段的两个端点距离相等的所有点。 √
4.常用数集及其记法：
集
非负整数
正整数
合 （自然数集）
集
记
法
N
N*或N＋
整数集
有理数
集
实数集
Z
Q
R
常用数集的表示方法：
正整数集：N＋或N﹡
自然数集： N
整数集: Z
有理数集: Q
实数集: R
高一数学 人教A版必修1 1-1 集合 课件
x≠3，
(2)①根据集合中元素的互异性，可知x≠x2－2x， 即 x2－2x≠3，
x≠0 且 x≠3 且 x≠－1. ②因为 x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，且－2∈A，所以 x＝
－2.当 x＝－2 时，x2－2x＝8，此时三个元素为 3，－2,8， 满足集合的三个特性．
探究3 集合中元素的特性与集合相等 例 3 已知集合 A 有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集 合 B 也有三个元素 0,1，x. (1)若－3∈A，求 a 的值； (2)若 x2∈B，求实数 x 的值； (3)是否存在实数 a，x，使 A＝B.
(2)∵6－6 x∈N，x∈N，∴6x≥－6 0x≥，0， 即6x≥－0x>，0， ∴0≤x<6，∴x＝0,1,2,3,4,5. 当 x 分别为 0,3,4,5 时，6－6 x相应的值分别为 1,2,3,6， 也是自然数，故填 0,3,4,5.
拓展提升 1.常用数集之间的关系
集实R数有数 Q 理集整分数数集集Z自负然整数数集集N正 {0}整数集N*
无理数集
2．判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判 断该元素在已知集合中是否出现即可，此时应先明确集合是 由哪些元素构成的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断 该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应先明 确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪 些条件．
(3)显然 a2＋1≠0.由集合元素的无序性，只可能 a－3 ＝0，或 2a－1＝0.
若 a－3＝0，则 a＝3，A 中三个元素分别为 0,5,10. 若 2a－1＝0，则 a＝12，A 中三个元素分别为 0，－52， 54.所以 A≠B. 故不存在这样的实数 a，x.
高一数学必修一集合ppt课件精选全文
（即柯西序列）定义无理数的实数理论，并初步提出以高阶导出集的性质作为
对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一步探索无穷集和超穷序数的兴
趣和要求。
1872年康托尔在瑞士结识了J.W.R.戴德金，此后时常往来并通信讨论。
1873年他估计，虽然全体正有理数可以和正整数建立一一对应，但全体正实数
似乎不能。他在1874年的论文《关于一切实代数数的一个性质》中证明了他的
则实数 a为( )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
ppt课件
12
（3）下列四个集合中，不同于另外三个的是：
A.﹛y︱y=2﹜
B. ﹛x=2﹜
C. ﹛2﹜
D. ﹛x︱x2-4x+4=0﹜
(4) 由实数x, -x, x2 , ｜x｜ 所组成的集合 中，最 多含有的元素的个数为（ ）
他的著作有：《G.康托尔全集》1卷及《康托尔-戴德金通信集》等。
康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1 月6日病逝于哈雷。
康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年 入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获 博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教 授，1879年任教授。
1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲 师资格考试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。
大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和
数学分析感兴趣。哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871