物理3.3-3.4 平抛运动与斜抛运动(免费)
高中物理竞赛_话题10：运动模型——平抛和斜抛运动
话题10：运动模型——平抛和斜抛运动将质点以和水平方向成某一角度θ的初速度0v 投射出去，在不考虑空气阻力的情况下，质点的运动就是抛体运动。
当090θ=时，质点在竖直线上做直线运动，可利用匀变速直线运动规律来求解；当00θ=时，质点做平抛运动，当0090θ<<时，质点做斜抛运动。
其中平抛运动与斜抛运动的轨迹均为抛物线。
这里我们讨论的抛体运动就是指平抛和斜抛运动。
一、平抛运动平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体两个分运动的合成，落地时间由竖直方向分运动决定。
二、斜抛运动斜抛运动分斜上抛和斜下抛(由初速度方向确定)两种，下面以斜上抛运动为例讨论。
1．特点：加速度a g =，方向竖直向下，初速度方向与水平方向成一夹角θ斜向上，090θ=为竖直上抛或竖直下抛，00θ=为平抛运动。
2．常见的处理方法：(1)分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀变速运动。
以抛出点为坐标原点，初速度0v 的水平投影方向为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向，则有位移方程： 020(cos )1(sin )2x v t y v t gt θθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 速度方程： 00cos sin x y v v v v gt θθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩分析斜抛运动时还常用到下列结论：A ．斜向上运动时间与斜向下运动时间(从最高点回到与抛出点等高位置的时间)相等，均为0sin v t g θ=，斜上抛运动回到与抛出点等高位置总时间为02sin v t gθ=。
B ．斜上抛运动的水平射程为20sin 2v X gθ=，故当抛射角为045时水平射程最远。
C ．斜上抛运动的轨迹方程为2220tan 2cos gX Y X v θθ==，由此方程可知，其轨迹为抛物线，该抛物线顶点为22200sin 2sin (,)22v v g gθθ。
(2)将斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速运动和竖直方向的自由落体两个分运动，再用矢量合成的方法求解。
平抛运动与斜抛运动
平抛运动与斜抛运动平抛运动和斜抛运动是物理学中常见的两种基本运动方式，它们在物体的运动轨迹、速度、加速度等方面有着明显的差异。
本文将对这两种运动进行详细的介绍与比较。
1、平抛运动平抛运动是指物体在水平方向上以初速度V0作抛射运动的一种运动方式。
在平抛运动过程中，物体始终沿着水平方向匀速运动，而竖直方向上则受到重力加速度的作用。
这意味着物体在抛出后，会先达到最大高度，然后再下落。
其运动轨迹为抛物线形状。
在平抛运动中，物体的初速度、质量以及重力加速度等因素决定了它的运动特性。
我们可以通过以下公式来描述平抛运动的各个参数之间的关系：- 物体的水平位移X与时间t的关系：X = V0 * t- 物体的垂直位移Y与时间t的关系：Y = V0 * t - (1/2) * g * t^2- 物体的运动时间t与最大高度H的关系：H = (V0^2) / (2g)其中，V0表示物体的初速度，g表示重力加速度。
根据上述公式，我们可以看出，平抛运动的时间与最大高度都与初速度有关，而与物体的质量无关。
2、斜抛运动斜抛运动是指物体在斜向上以初速度V0作抛射运动的一种运动方式。
与平抛运动相比，斜抛运动除了水平方向上的匀速运动外，还包含了竖直方向上的运动。
抛出物体的抛射角度对于斜抛运动的轨迹和特性都至关重要。
在斜抛运动中，物体的速度可以分解为水平方向速度Vx和竖直方向速度Vy。
水平方向上物体的速度不受重力作用，始终保持恒定。
而在竖直方向上，物体受到重力加速度的作用，速度逐渐增大直至最大，并随后逐渐减小。
最终，物体会回到地面。
斜抛运动的轨迹为抛物线形状，其特点是最高点位于运动轨迹的一半位置，而物体在抛出角度为45度时，达到最远水平距离。
3、平抛运动与斜抛运动的比较平抛运动和斜抛运动在水平方向上都是匀速运动，不同之处在于，平抛运动的初速度方向与水平方向一致，而斜抛运动的初速度方向有一个抛射角度。
因此，平抛运动的速度在运动过程中始终保持不变，而斜抛运动的速度则有一个初速度和竖直方向的分量。
运动学中的平抛运动与斜抛运动
运动学中的平抛运动与斜抛运动运动学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动状态、运动规律以及物体间相互作用的规律。
在运动学中，平抛运动和斜抛运动是两种常见的运动形式。
一、平抛运动平抛运动是指物体在水平方向上以一定的初速度从一定的高度投掷出去后，在重力的作用下自由运动的过程。
在忽略空气阻力的情况下，平抛运动有以下特点：1. 运动轨迹为抛物线：因为在水平方向上没有其他力的作用，而在竖直方向上只有重力的作用，所以物体的运动轨迹为抛物线。
2. 垂直方向上的加速度恒定：由于重力的作用，物体在垂直方向上受到一个恒定的加速度，即重力加速度g。
3. 水平方向上的速度恒定：由于在水平方向上没有其他力的作用，物体在水平方向上的速度始终保持不变。
通过上述特点，可以得到平抛运动中物体的运动方程。
假设物体的初始速度为v₀，竖直方向上的初速度为v₀sinθ（θ为投掷角度），水平方向上的初速度为v₀cosθ，初始高度为h，则物体在任意时刻t的位置可表示为：x = v₀cosθty = h + v₀sinθt - 1/2gt²二、斜抛运动斜抛运动是指物体在投掷的同时具有一个竖直方向的初速度分量和一个水平方向的初速度分量，从而形成一个斜向上抛的运动。
在忽略空气阻力的情况下，斜抛运动有以下特点：1. 运动轨迹为抛物线：与平抛运动相同，物体的运动轨迹仍然为抛物线。
2. 竖直方向上的加速度恒定：由于重力的作用，物体在竖直方向上受到一个恒定的加速度，即重力加速度g。
3. 水平方向上的速度恒定：由于在水平方向上没有其他力的作用，物体在水平方向上的速度始终保持不变。
通过上述特点，可以得到斜抛运动中物体的运动方程。
假设物体的初始速度为v₀，投掷角度为θ，初始高度为h，则物体在任意时刻t的位置可表示为：x = v₀cosθty = h + v₀sinθt - 1/2gt²三、平抛运动与斜抛运动的比较平抛运动与斜抛运动在运动特点上具有一些相似之处，也有一些明显的不同之处。
高中物理平抛斜抛运动
知识点一、平抛运动
速度关系
轨迹方程：。
两个重要推论
运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一考点一对平抛运动的理解
．轰炸机的飞行速度
．炸弹投出时的动能
斜面上的平抛运动的分析方法
由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28
1．(单选)做斜抛运动的物体，到达最高点时()．
)
3gR
2 D. 3gR 3
所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、
2 m/s<v≤3.5 m/s
2 m/s<v< 6 m/s
，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的
知识点一、平抛运动
速度关系
轨迹方程：。
两个重要推论
运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一考点一对平抛运动的理解
．轰炸机的飞行速度
．炸弹投出时的动能
斜面上的平抛运动的分析方法
1．(单选)做斜抛运动的物体，到达最高点时(C)．
)
3gR
2 D. 3gR 3
所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、
，则此过程中小球的水平位移：。
平抛运动和斜抛运动精讲
第一讲平抛运动和斜抛运动1.平抛运动定义：将物体以一定的初速度水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动注意：①有水平初速度②只受重力作用③ a=g④匀变速曲线运动2.运动分解：水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动3.运动规律： (1)位移水平方向的位移x：竖直方向的位移y：平抛运动的位移s：位移s的方向:(2)速度水平方向的速度：竖直方向的速度：运动的速度V：速度的方向：例1：飞机在高出地面 490m 的高度以 80m/s 的速度水平飞行。
为使飞机投下的物资落在指定地点，飞机应该再与指定地点水平距离多远的地方进行投放(不计空气阻力)？例2.如图，以 9.8m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ =30°的斜面上，则物体的飞行时间为多少？例 3．飞机以 200m/s 的速度水平飞行， 某时刻让 A 球从飞机上落下， 相隔 1s 钟后又让 B 球落下， 不计空气阻力，关于 A 球和 B 球在空中的位置的关系，正确的说法是： ()A. A 球在B 球的后下方B . A 球在B 球的前下方 C . A 球在B 球的正下方 D. 无法确定例 4． 一物体以 10m/s 的初速度水平抛出，落地时速度与水平方向成 45°，求： (1)落地速度(2)开始抛出时距地面的高度(3)水平射程(g=10m/s ²)练习题1、关于平抛运动，下列说法正确的是()A ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大B ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长C ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长D ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远2、关于平抛运动，下列说法正确的是()A ．是匀变曲线速运动B ．是变加速动曲线运C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同D ．任意相等时间内的速度变化量相等3、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的()A ．速度的增量B ．加速度C ．位移D ．平均速率4、物体做平抛运动时， 描述物体在竖直方向上的速度 v y (取向下为正) 随时间变化的图像是 ( )v y v y v y v yO O O O t t t tA B C D 5、质量为 m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力 F 1 时，物体可能做 ( )B ．匀减速直线运动； D ．变加速曲线运动。
平抛、斜抛讲义
抛体运动知识点一抛体运动1.定义对物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动．2.特征；初速不为零;仅受重力如；自由落体运动不是抛体运动，因为自由落体运动是从静止开始运动．根据初速度的方向，可以将抛体运动分为；竖直上抛运动，竖直下抛运动，平抛运动，斜抛运动．抛体运动的轨迹可以是直线也可以是曲线．知识点二平抛运动1．定义水平抛出的物体只在重力作用下的运动．2．性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度随时间的变化是均匀的，要注意区分．3．规律（1）平抛运动如图所示：（2）其合运动及在水平方向上、竖直方向上的运动如下表所示：（3）重要推论①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍． ②抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半．③在任意两个相等的t ∆内，速度矢量的变化量v ∆是相等的，即v ∆的大小与t ∆成正比，方向竖直向下． ④平抛运动的时间为t =0x v t v == 4．求解方法（1）常规方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用运动的合成及分解来做．（2）特殊方法：巧取参考系来求解，例如：选取具有相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体做自由落体运动；选取自由落体运动的物体为参考系，平抛物体做匀速直线运动．知识点三 竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的特点：（1）只受到重力的作用（加速度竖直向下）； （2）初速度竖直向上；2．运动性质：初速度为0v 向上的、加速度为g 的匀减速直线运动 3．运动规律：gt v v t -=0； 2021gt t v s -=4．运动的分解：速度为向上的0v 的匀速直线运动和自由落体运动 5．常见问题的处理方法：（1）分段处理：把竖直上抛分成末速度为零的向上的匀减速运动和初速度为零的向下的匀加速直线运动，两个过程的加速度均为g ．（2）整体处理：竖直上抛运动是初速度为0v 、加速度为g 的匀减速直线运动，匀变速直线运动的一切规律都适用于整个过程．1． 竖直上抛运动规律性结论：（1）物体上升到最大高度与从最大高度落回原处所用的时间相等； （2）物体落回原地的速度与抛出时的速度大小相等，方向相反；（3）上升阶段中从任一点上升到最大高度所用的时间，跟物体落回到这一点所用的时间相等；（4）物体上升时通过任一点的速度跟下落时通过这一点的速度大小相等，方向相反．知识点四 斜抛运动1. 斜抛运动的特点：初速度斜向上或者斜向下，仅受重力作用2. 斜抛运动分解为；水平方向——匀速直线运动 竖直方向——竖直上抛运动0cos x v v θ=0sin y v v gtθ=-0cos x v tθ=⋅201sin 2y v t gt θ=⋅-当y v =0时，小球达到最高点，所用时间0sin v t gθ=；小球自最高点自由落下所需时间，与上升到最高点所需时间相等，因此小球飞行时间为02sin 2v T t gθ==．小球能达到的最大高度（h ）叫做射高；从抛出点到落地点的水平距离(x )叫做射程．xv y例题精讲【例1】 做竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中通过同一位置时，不相同的物理量是（ ）A ．速度B ．速率C ．加速度D ．位移【例2】 斜抛运动可看成是水平方向的 运动和竖直方向的 运动的合运动【例3】 某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间，忽略空气阻力，取210/g m s =，球在墙面上反弹点的高度范围是（ ） A ．0.8 m 至1.8 m B ．0.8m 至1.6 m C ．1.0m 至1.6 m D ．1.0 m 至1.8m【例4】 一物体从某高度以初速度0v 水平抛出，落地时速度大小为t v ，则它运动时间为（ ）A ．0t v v g -B ．02t v v g -C ．2202t v v g - D【例5】 为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H 处以速度0v 水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大 小．(不计空气阻力)【例6】 在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间的车辆速度的公式v ΔL 是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，如图所示，1h 和2h 分别是散落物在车上时的离地高度．通过用尺测量出事故现场的L ∆、1h 和2h 三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度．请根据所学的平抛运动知识对给出的公式加以证明．【例7】 乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，在2009年11月22日结束的第19届亚洲乒乓球锦标赛上，中国队如愿包揽了7个项目的冠军．国乒新锐马龙在比赛中连夺男单、男双、男团、混双四枚金牌，追平了前辈谢赛克在25年前创造的纪录，展现出了超一流选手的实力．现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L ，网高h ，若球在球台边缘O 点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g) （ ） A ．球的初速度大小B ．发球时的高度C ．球从发出到第一次落在球台上的时间D ．球从发出到被对方运动员接住的时间【例8】 如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度1v 发射一颗炸弹轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度2v 竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则1v 、2v 的关系应满足（ ）A ． 12Hv v x= B ． 1v v =C ． 12xv v H= D ． 12v v =【例9】 如图所示，A 、B 为两个挨得很近的小球，静止放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B 球的同时，将A 球以某一速度0v 水平抛出，当A 球落于斜面上的P 点时，B 球的位置位于（ ）A ．P 点以下B ．P 点以上C ．P 点D ．由于0v 未知，故无法确定【例10】 如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于同一高度处，其中b 小球在两斜面之间，a 、c 两小球在斜面顶端．若同时释放a 、b 、c 小球到达该水平面的时间分别为1t 、2t 、3t ．若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为1t ′、2t ′、3t ′．下列关于时间的关系正确的是 （ ）A ．1t >3t >2tB ．1t =1t ′、2t =2t ′、3t =3t ′C ．1t ′＞3t ′＞2t ′D ．1t <1t ′、2t <2t ′、3t <3t ′【例11】 平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速直线运动，②竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A 球就水平飞出，同时B 球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面．这个实验（ ）A ．只能说明上述规律中的第①条B ．只能说明上述规律中的第②条C ．不能说明上述规律中的任何一条D ．能同时说明上述两条规律【例12】 在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1．25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为0v =______（用L 、g 表示），其值是______（取g=9．82/m s ）【例13】 如图所示，排球场总长为18m ，设球网高度为2m ，运动员站在网前3m 处正对球网跳起将球水平击出．（1）若击球高度为2．5m ，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；（2）当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？【例14】 滑雪者从A 点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B 点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示．斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ，假设滑雪者由斜面底端进入平台后，立即沿水平方向运动，且速度大小不变．求：（1）滑雪者离开B点时的速度大小;（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离x．巩固练习1、 一个竖直上抛的小球，到达最高点前1 s 内上升的高度是它上升高度的1/4，求小球抛出时的速度和上升的最大高度．【答案】 0v =20 m/s h=20 m【解析】设上升的最大高度为h ，由抛体运动的规律得22141gt h =，代入数据解得h=20m ，m/s 2020==gh v2、 物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tgα随时间t 变化的图像是图1中的（ ）【答案】A1、 做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）A ．大小相等，方向相同B ．大小不等，方向不同C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向相同2、 （2009年江苏物理卷）在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小x v 、竖直分量大小y v 与时间t 的图像，可能正确的是（ ）3、 正在做匀加速直线行驶的列车，顶棚上脱落一小螺钉．关于小螺钉的运动情况，以下说法正确的是（ ）A ．列车上的乘客看到螺钉做直线运动B ．列车上的乘客看到螺钉做曲线运动C ．地面上的人看到螺钉做直线运动D ．地面上的人看到螺钉做曲线运动4、 如右图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A ，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B ．在直升飞机 A 和伤员 B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A 、B 之间的距离以2l H t =-（式中H 为直升飞机A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（ ） A ．悬索的拉力等于伤员的重力 B ．悬索是竖直的C ．伤员做加速度大小和方向均不变的曲线运动D ．伤员做速度大小增加的曲线运动5、 如图，已知排球网高H ，半场长L ，扣球点高h ，扣球点离网水平距离s 、求水平扣球速度的取值范围．6、 一水平放置的水管，距地面高h=1.8m ，管内横截面积S=2.02cm ．有水从管口处以不变的速度2.0v m s =源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开．取重力加速度2/10s m g =，不计空气阻力．求水流稳定后在空中有多少立方米的水．7、 如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为1v 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为1α；当抛出速度为2v 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为2α，则（ ） A ．当1v >2v 时， 1α>2α B ．当1v >2v 时，1α<2αC ．无论1v 、2v 关系如何，均有1α=2αD ．1α、2α 的关系与斜面的倾角θ有关。
3.4斜抛运动—鲁科版高中物理必修二课件
水平方向: 匀速直线运动
竖直方向: 竖直上抛运动
4、射高和射程与初速度大小和抛射角的关系
h
=
(V o sin Ө)2 2g
S
=
Vo2sin 2Ө g
当抛射角Ө= 45o时,射程最远
课
堂 1.在斜抛运动中，射高h和飞行时间t分别
பைடு நூலகம்练 习
是由哪些分运动决定的？
1、斜抛运动的定义：
斜抛运动是指以一 定的初速度将物体与水 平方向成一定角度斜向 上抛出,物体仅在重力 作用下所做的曲线运动。
2、斜抛运动的特点与性质：
斜抛运动物体的特点： 初速度斜向上 仅受重力作用 加速度恒定 轨迹为抛物线
斜抛运动物体的性质：
匀变速曲线运动
知识类比 怎样研究斜抛运动？
平抛运动
•斜抛运动
复习回顾：
1、我们学习的抛体运动有哪些？
2、竖直上抛运动的上升时间和上升的最大高度？
t=
Vo g
2
h
=
Vo 2g
3、对于平抛这种复杂运动我们怎么研究的?
引 入 新 课
1、物体被抛出时的速度方向如何? 2、抛出后(忽略空气阻力)物体受到什么力的作用? 3、以上物体抛出后的轨迹如何？
一、斜抛运动的轨迹
Vo
x
mg
y
水平方向:匀速直线运动 竖直方向:自由落体运动
y
斜抛运动
Voy
Vo
x
VoX
mg
水平方向:匀速直线运动 竖直方向:竖直上抛运动
3、研究斜抛运动
y
y
voy
vo
水平方向:匀速直线运动 竖直方向:竖直上抛运动
平抛运动和斜抛运动的分析
平抛运动和斜抛运动的分析运动是物体在空间位置随时间的变化过程，是物理学研究的重要内容。
而平抛运动和斜抛运动是常见的两种物体运动方式。
本文将对平抛运动和斜抛运动进行分析，包括定义、特点及其数学描述。
一、平抛运动平抛运动是指物体在水平方向上做匀速直线运动，其竖直方向上受重力作用而做自由落体运动。
在平抛运动中，物体仅受到重力作用，而不受其他外力的影响。
平抛运动的特点如下：1. 运动轨迹为抛物线。
由于物体的水平速度保持不变，竖直速度受重力作用而逐渐增大，因此运动轨迹呈抛物线形状。
2. 水平方向上的位移是匀速变化的。
由于没有水平方向上的外力作用，物体在水平方向上的速度保持恒定，因此位移是匀速变化的。
3. 竖直方向上的速度是变化的。
由于受到重力作用，物体在竖直方向上的速度逐渐增大，而位移则呈自由落体的规律。
平抛运动可以用以下数学公式描述：1. 水平方向上的速度 v_x 恒定，可用v_x=V0 * cosθ 来表示，其中V0 为初速度，θ 为抛射角度。
2. 竖直方向上的速度 v_y 随时间变化，可用v_y=V0 * sinθ - gt 表示，其中 g 为重力加速度，t 为时间。
3. 水平方向上的位移 x 随时间变化，可用 x=v_x * t 表示。
4. 竖直方向上的位移 y 随时间变化，可用 y=v_y * t - (1/2) * g * t^2 表示。
二、斜抛运动斜抛运动是指物体在斜向上做匀速直线运动，其竖直方向上受重力作用而做自由落体运动，水平方向上受到空气阻力等因素的影响。
斜抛运动的特点如下：1. 运动轨迹为抛物线。
由于物体的水平速度保持不变，竖直速度受重力作用而逐渐增大，因此运动轨迹呈抛物线形状。
2. 水平方向和竖直方向上的速度都是变化的。
由于受到空气阻力等因素的影响，物体在水平和竖直方向上的速度都是变化的，并且速度大小和方向也会随时间变化。
3. 水平方向上的位移是匀速变化的。
由于没有水平方向上的外力作用，物体在水平方向上的速度保持恒定，因此位移是匀速变化的。
(完整版)平抛运动与斜抛运动
平抛运动与斜抛运动一、平抛运动1，定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下运动。
2，性质：①水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动。
②竖直方向：以加速度a=g 做自由落体运动。
③在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性。
④合运动是匀变速曲线运动。
3，平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下y 为正方向，，如右图所示，则有：分速度0v v x =，gt v y = 合速度2220t g v v +=，0tan v gt =θ 分位移gt x =，221gt y =合位移422202221t g t v y x s +=+= θαtan 21221tan 002====v gt t v gt x y （注意：合位移方向与合速度方向不一致）4，平抛运动的特点①平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等，由gt v =∆可知，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示。
任意两时刻的速度，画到一点时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v 0构成直角三角形。
②物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关。
由公式221at h =，可得：gh t 2=。
落地点距离抛出点的水平距离t v s 0=，由水平速度和下落时间共同决定。
二、斜抛运动1，定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做斜抛运动。
2，斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g 。
3，斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
4，斜抛运动的方程如图所示，斜上抛物体初速度为v ，与水平方向夹角为θ，则速度：位移：可得：θcos v x t = 代入y 可得：θθ222cos 2tan v gx x y -= 这就是斜抛物体的轨迹方程。
可以看出：y ＝0时，（1）x ＝0是抛出点位置。
平抛运动(类平抛和斜抛运动)人教版高中物理必修二
课后作业：
完成类平抛和斜抛运动相关练习 预习《5.3实验：研究平抛运动》相关知识
则 l＝1at2＝1t2gsin 22
α……②，联立①②
得：s＝v0
2l .
gsin α
如图所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同
一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同
的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间。
若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿 水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、
位移公式 x＝v0cosθ·t (位置坐标) y＝v0sinθ·t－0.5gt2
斜下抛运动
水平方向：vx＝v0cos θ 竖直方向：vy＝v0sin θ＋gt
x＝v0cosθ·t y＝v0sinθ·t＋0.5gt2
典型例题2：从某高处以6 m/s的初速度、30°抛射角斜向上方抛出一石子， 落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和 抛出点离地面的高度(g取10 m/s2)．
5.2平抛运动
（类平抛和斜抛问题）
人教版 高中物理必修二 第五章曲线运动
平抛运动的初速度水平，只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a＝g； 类平抛运动的初速度不一定水平，但合外力与初速度方向垂直且为恒力， a＝F合/m。
一、类平抛运动
定义
物体在某个方向做匀速直线运动，在垂直于该方向的方向做初速度为零的匀 加速直线运动(受恒定的合外力)
方 特殊 对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax， 法 分解 ay，速度v分解为vx，vy，然后分别在x、y方向列方程求解
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知识重点：
1、知道什么是平抛运动与斜抛运动
2、理解平抛运动与斜抛运动是两个直线运动的合成
3、掌握平抛运动与斜抛运动的规律，并能用来解决简单的问题
知识难点：
1、理解平抛运动与斜抛运动是匀变速运动
2、理解平抛运动与斜抛运动在水平方向和竖直方向的运动互相独立
3、会用平抛运动与斜抛运动的规律解答有关问题
（一）平抛运动
沿水平方向抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做平抛运动
1、平抛运动的分解：
（1）水平方向是匀速直线运动，水平位移随时间变化的规律是：
x＝vt ①
（2）竖直方向是自由落体运动，竖直方向的位移随时间变化的规律是：
y＝gt2 ②
由上面①②两式就确定了平抛物体在任意时刻的位置。
2、平抛物体的运动轨迹：
由方程x＝vt得t＝，代入方程y＝gt2，得到：y＝x2
这就是平抛物体的轨迹方程。
可见，平抛物体的运动轨迹是一条抛物线。
3、平抛运动的速度：
如果用v x和v y分别表示物体在时刻t的水平分速度和竖直分速度，在这两个方向上分别应用运动学的规律，可知
v x＝v
v y＝gt
根据v x和v y的值，按照勾股定理可以求得物体在这个时刻的速度（即合速度）大小和方向：
v合＝
v合与水平方向夹角为θ，
tanθ＝
如图所示：
4、平抛物体的位移
s＝
位移与水平方向的夹角α，
tanα＝＝
如图所示
5、运动时间：
平抛运动在空中运动的时间t＝由高度h决定，与初速度无关。
6、平抛运动水平位移：
水平位移大小为x＝v0t＝v0，与水平初速度及高度h都有关系。
【典型例题】
例1、在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地.已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时速度约为m/s.最高点与着地点的高度差为m.（取g＝10 m/s2）
解析：汽车从最高点飞至着地点的运动可看作平抛运动
由x＝vt
可得v＝＝m/s＝37.5 m/s.
由h＝gt2得
h＝×10×0.82 m＝3.2 m.
答案：37.5 3.2
例2、飞机在离地面720m的高度，以70m/s的速度水平飞行，为了使从飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标水平距离多远的地方投弹？（不计空气阻力g取10m/s2）可以参考媒体展示飞机轰炸目标的整个过程以及分析，帮助理解．
解：设水平距离为x．
子弹飞行的时间：
水平距离
例3、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，则物体完成这段飞行的时间为多少？
解析：v x＝v0v y＝gt
tan30°
则t＝s
例4、如图所示，一个小球从楼梯顶部以v0＝2 m/s的水平速度抛出，所有的台阶都是高0.2 m、宽0.25 m。
问小球从楼梯顶部抛出后首先撞到哪一级台阶上。
解析：小球被水平抛出后做平抛运动，为判断小球首先撞到哪一级台阶上，可将台阶边缘用虚线连接起来，看小球撞到虚线上时水平位移处于怎样的范围即可判断。
设小球经时间t 撞到虚线上，此时水平位移为x，竖直位移为y，则根据平抛运动规律有
x＝v0t ①
y＝gt2 ②
＝③
由①②③可得t＝0.33 s，x＝0.66 m
因为0.50 m<0.66 m<0.75 m，
所以小球首先撞到第三级台阶上.
答案：首先撞到第三级台阶上
（二）斜抛运动
1、斜向上或斜向下抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做斜抛运动。
2、斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g。
3、斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
4、斜抛运动的方程
如图所示，斜上抛物体初速度为v，与水平方向夹角为θ，则
速度：
位移：
由得t＝，
代入y可得：y＝xtanθ－x2
这就是斜抛物体的轨迹方程。
可以看出：
y＝0时，1）x＝0是抛出点位置；
2）x＝＝是水平最大射程.
飞行时间：
例5、在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为v0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？
解析：本题既可通过建立直角坐标系，列出轨迹方程后求得极值，也可用位移矢量关系或速度矢量关系求，这里选择位移矢量图解法，其它方法同学可自行处理。
将铅球的运动分解为沿初速v0方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，其位移分别为v0t和
gt2，由图可得：
x2＝（v0t）2－（gt2－h）2
＝－t4+（+gh）t2－h2.
当t2＝－＝时，
x2有极值，即x有极值：
x max＝（v0cosat）max＝。
再将t的数值代入，
－h＝v0sina·t－gt2，
a＝sin－1。
注：上式表示，最佳投掷角不仅与v0有关，还与h有关，且总是小于45°，一般a＝38°～42°。
还可想一想，在什么条件下，当a＝45°时，斜上抛运动的水平射程最大。
而若h＝0时，x＝＝
则当a＝45°，物体的水平射程最大。
【模拟试题】
1、在水平匀速飞行的飞机上，相隔1s落下物体A和B，在落地前，A物体将[]
A. 在B物体之前
B. 在B物体之后
C. 在B物体正下方
D. 在B物体前下方
2、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于[]
A. 物体的高度和受到的重力
B. 物体受到的重力和初速度
C. 物体的高度和初速度
D. 物体受到的重力、高度和初速度
3、g取10m/s2，做平抛运动的物体在任何1s内[]
A. 速度大小增加10m/s
B. 动量增量相同
C. 动能增量相同
D. 速度增量相同
4、一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v t，则它的运动时间为[]
5、如图，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v1和v2向右抛出，落在斜面上。
关于两球落到斜面上的情况，说法正确的是[]
A. 落到斜面上的瞬时速度大小相等
B. 落到斜面上的瞬时速度方向相同
C. 落到斜面上的位置相同
D. 落到斜面上前，在空中飞行的时间相同
6、在一次飞车过黄河的表演中，汽车在空气中飞经最高点后，在对岸着地。
已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，忽略空气阻力，则最高点与着地点的高度差约为_____ m，汽车在最高点时的速度约为_____ m/s。
（取g＝10 m/s2）
7、如图所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，则入射的初速度为_____。
8、一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s。
求：
（1）炮弹所达到的最大高度；
（2）炮弹落到地面时的时间和速度；
（3）炮弹的水平射程。
（忽略空气阻力，取g＝10 m/s2）
9、有5条边长为lm的正方形薄板做成一个小屋，如图所示。
已知水滴沿屋顶从A点流到B点所需的时间为从B点流到C点所需的时间的2倍。
假定水滴从A点以初速为零开始流下，试求水滴从A点流到C点所需的时间。
【试题答案】
1、C
2、C
3、B D
4、D
5、B
6、3.2 37.5
7、a
8、（1）360 m （2）14.1 s （3）1200 m
9、水滴从A→B做匀加速直线运动，B→C做斜下抛运动，竖直方向的分运动是竖直下抛运动。
由图（b）中的阴影三角形BDE可得
x＝BE＝ED＝＝l①
h＝l－x＝②
设水滴从B到C的时间为t，水滴沿AB的加速度为a，则水滴经过AB距离的时间为
2t＝，a＝，
h＝vt+gt2③
上式v为B点末速度，v＝cos45°v B＝
经整理，可求得水滴经h所需时间
t＝
加在一起，水滴经AC距离所需时间为3t。