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八年级上学期第一次月考数学试卷及答案

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八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)

八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)

八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。

（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。

（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。

江苏省镇江市新区2024—2025学年八年级上学期十月月考数学试卷[含答案]

江苏省镇江市新区2024—2025学年八年级上学期十月月考数学试卷[含答案]

2024-2025第一学期八年级第一次练习数学试卷本试卷共5页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，90B D Ð=Ð=°，35ACB Ð=°，则DAB Ð=（ ）°.A ．70°B ．90°C ．110°D ．130°3．如图，已知CAE BAD Ð=Ð，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D Ð=Ð；④B E Ð=Ð．其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）A ．G 、H 两点之间B ．B 、F 两点之间C ．E 、G 两点之间D ．A 、C 两点之间5．如图，ABC DEF ≌△△，点A 与,D B 与E 分别是对应顶点，且测得5cm,7cm BC BF ==，则EC 长为( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB Ð的边OA OB ，上分别取OM ON =，移动角尺，得到AOB Ð的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF V 的位置，10,4AB DO ==，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A ．48B ．96C ．84D ．428．如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，AOB ADC △≌△（O Ð和D Ð是对应角），90O Ð=o ，若OAD a Ð=，ABO b Ð=．当BC OA ∥时，a 与b 之间的数量关系为（ ）A ．a b =B ．2a b =C ．90a b +=oD ．2180a b +=o 10．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（ ）A ．带其中的任意两块B ．带1，4或3，4就可以了C ．带1，4或2，4就可以了D ．带1，4或2，4或3，4均可二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）11．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 ．12．如图，OAC OBD ≌△△．若12OC =，7OB =，则AD = ．13．如图，CD ＝CB ，那么添加条件 能根据SAS 判定△ABC ≌△ADC ．14．如图，若△ABC ≌△DEF ，AF ＝2，FD ＝8，则FC 的长度是 ．15．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则123Ð+Ð+Ð的大小为 (度)．16．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是．三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，已知△ABC≌△DEF，且ÐA=75°，ÐB=35°，ED=10cm，求ÐF的度数与AB的长．18．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠A=∠C，AE=CF，AD=CB，求证：BE//DF19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．20．（1）已知：如图1，,,OA OB OC OD AD ==和BC 相交于点P ．证明：PA PB =．（2）由第（1）题，你能想到不同于图2中用直尺和圆规作角平分线的方法吗？试在图3中，用直尺和圆规作出MON Ð的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）21．如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1．点A 、B 、C 都是格点(1)在图（1）中画出ABC V 关于直线MN 对称的111A B C △；(2)求ABC V 的面积；(3)如图（2），A 、C 是直线MN 同侧固定的点，B 是直线MN 上的一个动点，在直线MN 上画出点B ，使AB BC +的值最小．22．认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．(1)请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：______；特征2：______．(2)请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同）23．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U ”字形框架PABQ ，其中40cm AB =，AP ，BQ 足够长，PA AB ^于点A ，QB AB ^于点B ，点M 从B 出发向A 运动，点N 从B 出发向Q 运动，速度之比为2:3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP 上取点C ，使ACM △与BMN V 全等．求AC 的长度．24．（1）如图1，在四边形ABCD 中，90AB AD B D E F =Ð=Ð=°，，、分别是边BC 、CD 上的点，且12EAF BAD Ð=Ð．求证：EF BE FD =+；（2）如图2，在四边形ABCD 中，180AB AD B D E F =Ð+Ð=°，，、分别是边BC CD 、上的点，且12EAF BAD Ð=Ð，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，在四边形ABCD 中，180AB AD B D E F =Ð+Ð=°，，、分别是边BC CD 、延长线上的点，且12EAF BADÐ=Ð（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．1．D【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A ，B ，C 选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D 选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D ．2．C【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，证得()Rt Rt HL ABC ACD V V ≌是解本题的关键．先根据直角三角形两锐角互余可得55CAB Ð=°；再证明()Rt Rt HL ABC ACD V V ≌可得55CAD CAB Ð=Ð=°，然后根据角的和差即可解答．【详解】解：∵90B Ð=°，35ACB Ð=°，∴9055CAB ACB а=°-Ð=，∵AD AB =，AC AC =，90B D Ð=Ð=°，∴()Rt Rt HL ABC ACD V V ≌，∴55CAD CAB Ð=Ð=°，∴110DAB CAD CAB а=Ð+Ð=．故答案为：C ．3．C【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．先根据EAC BAD Ð=Ð得到BAC EAD Ð=Ð，根据“SAS ”对①进行判断；根据“ASA ”对③进行判断；根据“AAS ”对④进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断．【详解】解：∵EAC BAD Ð=Ð，∴EAC BAE BAD BAE Ð+Ð=Ð+Ð，即BAC EAD Ð=Ð，当AB AE =时，在ABC V 和AED △中，AC AD BAC EAD AB AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABC AED ≌△△；当BC ED =时，不能判断A ABC ED ≌△△．当C D Ð=Ð时，在ABC V 和AED △中，BAC EAD AC AD C D Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA ABC AED V V ≌；当B E Ð=Ð时，在ABC V 和AED △中，BAC EAD B EAC AD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS ABC AED ≌V V ；综上分析可知，能使ABC AED ≌△△的条件有3个．故选：C ．4．C【分析】根据三角形的稳定性进行判断．【详解】解：A ．若钉在G ，H 两点之间构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B ．若钉在B ，F 两点之间能构成三角形，能固定窗框，故不符合题意；C ．若钉在G ，E 两点之间不能能构成三角形，不能固定窗框，故符合题意；D ．若钉在A ，C 两点之间能构成三角形，能固定窗框，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形稳定性的实际应用．解题的关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．5．C【分析】全等三角形的对应边相等，据此求解．【详解】解：Q ABC DEF ≌△△，点A 与,D B 与E 分别是对应顶点，5cm =BC ，\5cm EF BC ==，Q 7cm BF =，\()752cm BE BF EF =-=-=，\()523cm EC BC BE =-=-=，故选C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．6．A【分析】本题考查全等三角形在实际生活中的应用．结合题目已知的条件判断即可．【详解】做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下：由题意得，PN PM =，在ONP △和OMP V 中，ON OM OP OP PN PM =ìï=íï=î，∴()SSS ONP OMP V V ≌，所以NOP MOP Ð=Ð，故AOB Ð的平分线OP ．故选：A ．7．A【分析】由题意可得ABC DEF S S =V V ，故阴影部分的面积ABC OEC ABEO S S S =-=△△梯形 ，再根据平移的性质得到6BE =，6OE DE OD AB OD =-=-=，根据梯形的面积公式即可解答．【详解】解：由题意可得ABC DEF S S =V V ，10DE AB ==，∴阴影部分的面积ABC OEC ABEO S S S =-=△△梯形 ，Q 平移距离为6，6BE \=，6OE DE DO AB DO =-=-=，\阴影部分的面积()6106482ABEO S +´===梯形，故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形ABEO 的面积相等时解题的关键．8．B【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【详解】如图：共3个，故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键．9．B【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角，平行线的性质，熟练掌握相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据AOB ADC △≌△，90O Ð=o ，ABO b Ð=，可知AB AC =，90CAD OAB b Ð=Ð=°-，结合BC OA ∥和等腰三角形性质可得90CAD OAB ABC ACB b Ð=Ð=Ð=Ð=°-，180OAC ACB Ð+Ð=°，将OAC ACB Ð+Ð展开为OAD ACB CAD Ð+Ð+求解，即可解题．【详解】解：AOB ADC Q △≌△（O Ð和D Ð是对应角），90O Ð=o ，AB AC \=，90CAD OAB b Ð=Ð=°-，ABC ACB \Ð=Ð，BC OA Q ∥，90CAD OAB ABC ACB b \Ð=Ð=Ð=Ð=°-，180OAC ACB Ð+Ð=°，()290180OAC ACB OAD ACB CAD a b \Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=+°-=°，2a b \=，故选：B ．10．D【分析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等；故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，联系实际，灵活运用所学知识是解题的关键．11．15：01【分析】根据轴对称的性质——镜面对称解答即可．【详解】解：根据平面镜成像原理及轴对称图形的性质可知实际时间为15：01；故答案为：15：01【点睛】本题实际上考查轴对称图形的性质，解题的关键是理解镜面对称是指在平面镜中的像与现实中的事物刚好顺序相反；且关于镜面对称解答这类关于数字在镜中成像问题的一般方法是画出平面镜中的图像的对称图形，再读出对称图形的时间，所得即是所求．12．5【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．先根据题意得到5BC =，再根据全等三角形的性质得到AD OD OA OC OB =-=-，则可得到答案．【详解】解：∵127OC OB ==，，∴1275BC OC OB =-=-=；∵OAC OBD ≌△△，根据全等三角形的性质可知AD OD OA OC OB =-=-，则5AD BC ==，故答案为：5．13．∠DCA ＝∠BCA【详解】解：∵已经知道CD=CB ，AC=AC （公共边），∴要根据“SAS”判定△ABC ≌△ADC ，需添加的条件是：∠DCA=∠BCA ．故答案为：∠DCA ＝∠BCA ．14．6【分析】利用三角形全等的性质得8AC FD ==，再通过FC AC AF FD AF =-=-计算可【详解】解：由题意△ABC ≌△DEF ；8AC FD \==，FC AC AF FD AF =-=-Q ，826FC \=-=，故答案是：6．【点睛】本题考查了三角形全等的性质，解题的关键是掌握三角形全等的性质，利用等量代换的思想进行求解．15．135【分析】利用正方形的边角关系可以得到全等三角形，利用全等的性质将相等的角进行转化即可求得结果．【详解】解：如图所示：∵在ABC V 和BDE V 中∴AB BD BDE BACAC DE =ìïÐ=Ðíï=î∴()SAS ABC BDE V V ≌∴BED ACBÐ=Ð∴1390Ð+Ð=°∴123135Ð+Ð+Ð=°故答案为：135．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质等相关知识点，能够运用全等三角形的性质将两个相等的角进行转化是解题的关键．16．9【分析】根据已知条件证得△ABP≌△DBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PD，得出S△ABP＝S△DBP，S△ACP＝S△DCP，推出S△PBC＝12S△ABC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AP交BC于点D，∵BP平分∠ABC∴∠ABP＝∠DBP，且BP＝BP，∠APB＝∠DPB ∴△ABP≌△DBP（ASA）∴AP＝PD，∴S△ABP＝S△BPD，S△APC＝S△CDP，∴S△PBC＝12S△ABC＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．17．∠F=70°，AB= 10cm【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出DE= AB，∠F=∠ACB，即可得出答案．【详解】解：∵∠A=75°，∠B=35°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°，∵△ABC≌△DEF，DE=10cm，∴∠F=∠ACB=70°，AB=DE=10cm，【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解此题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，对应角相等．18．见解析【分析】根据AE=CF，求出AF=CE，根据SAS证V AFD≌V CEB，推出BE=DF．根据V AFD≌V CEB，得出∠AFD=∠CEB，根据平行线的判定推出BE∥DF．【详解】证明：∵AE=CF．∴AE+EF=CF+EF．即AF=CE ．在V ADF 和V CBE 中．AD CB A C AF CE =ìïÐ=Ðíï=î∴V ADF ≌V CBE ．∴∠AFD=∠BEC ．∴BE ∥DF ．【点睛】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．证明见解析．【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE ，再根据ASA 证明△ABC ≌△AED ，即可得出答案．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD =∠2+∠BAD ，∴∠CAB =∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，∠B =∠E ，AB =AE ，∠CAB =∠DAE ，∴△ABC ≌△AED ，∴BC =ED ．20．（1）详见解析；（2）详见解析【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，尺规作角平分线，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，ASA ，ASA ，SSS ，SAS ，HL ．（1）证明OAD OBC △≌△，得出OAD OBC Ð=Ð，证明APC BPD △≌△，得出PA PB =；（2）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OM 、ON 于点A 、B ，再以不同于OA 的长为半径画弧，交OM 、ON 于点C 、D ，连接AD 、BC ，交于点P ，连接OP 即可．【详解】（1）证明：在OAD △和OBC △中，OA OB AOD BOC OD OC =ìïÐ=Ðíï=î，OAD OBC \≌△△，OAD OBC \Ð=Ð，,OA OB OC OD ==Q ，OA OC OB OD \-=-即AC BD =，在APC △和BPD △中OAD OBC APC BPD AC BD Ð=ìïÐ=Ðíï=î，APC BPD \≌△△，PA PB \=；（2）解：如图所示，OP 即为所求．根据解析（1）可知，APC BPD △≌△，∴AP BP =，在AOP V 和BOP △中OA OB OP OP AP BP =ìï=íï=î，∴AOP BOP ≌△△，∴AOP BOP Ð=Ð，∴OP 平分MON Ð．21．(1)见解析(2)6(3)见解析【分析】（1）直接利用轴对称的性质分别得出对应点位置，进而得出答案；（2）根据网格特点，利用割补法求三角形面积；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点B的位置．【详解】（1）解：如图（1）所示：111A B C △即为所求；（2）111353322156222ABC S =´-´´-´´-´´=△；（3）如图（2）所示，AC ¢与MN 的交点B 即为所求；证明：作点C 关于直线MN 的对称点C ¢，连接AC ¢与MN 交于点B ，由轴对称的性质可得BC BC ¢=，∴AB BC AB BC ¢+=+，∵AB BC AC ¢¢+³，∴当点A 、B 、C ¢在一条直线上时，AB BC +的值最小，∴AC ¢与MN 的交点B 即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，割补法求面积以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．22．(1)都是轴对称图形，阴影部分面积都为4(2)见解析【分析】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）根据两个特征解决问题即可．【详解】（1）解：这四个图案都具有的两个共同特征是：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4．故答案为：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4．（2）解：如图所示：【点睛】本题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．23．16或30【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，设2cm BM t =，则3cm BN t =，使ACM △与BMN V 全等，由90A B Ð=Ð=°可知，分两种情况：情况一，当BM AC =，BN AM =时，列方程解得t ，可得AC ；情况二，当BM AM =，BN AC =时，列方程解得t ，可得AC ，熟练掌握全等三角形的判定与性质并利用分类讨论思想是解答此题的关键．【详解】解：设2cm BM t =，则3cm BN t =，∵90A B Ð=Ð=°，使ACM △与BMN V 全等，可分两种情况：情况一：当BM AC =，BN AM =时，∵BN AM =，40cm AB =，∴3402t t =-，解得：8t =，∴cm 22816AC BM t ===´=，情况二：当BM AM =，BN AC =时，∵BM AM =，40cm AB =，∴2402t t =-，解得：10t =，∴m 331c 030AC BN t ===´=，综上所述，16cm AC =或30cm AC =，故答案为：16或30．24．（1）见解析；（2）成立；（3）不成立，应当是EF BE FD =-，见解析【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题．（1）延长EB 到G ，使BG DF =，连接AG ．利用全等三角形的性质解决问题即可；（2）先证明(SAS)△≌△ABM ADF ，由全等三角形的性质得出23AF AM =Ð=Ð，．()SAS AME AFE V V ≌，由全等三角形的性质得出EF ME =，即EF BE BM =+，则可得出结论；（3）在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ．证明ABG ADF V V ≌．由全等三角形的性质得出BAG DAF AG AF Ð=Ð=，．证明AEG AEF V V ≌，由全等三角形的性质得出结论．【详解】证明：延长EB 到G ，使BG DF =，连接AG ．∵90ABG ABC D AB AD Ð=Ð=Ð=°=，，∴ABG ADF V V ≌．∴12AG AF =Ð=Ð，．∴113232EAF BAD Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=Ð．∴GAE EAF Ð=Ð．又∵AE AE =，∴AEG AEF V V ≌．∴EG EF =．∵EG =BE +BG ．∴EF BE FD=+（2）（1）中的结论EF BE FD =+仍然成立．1801180ABC D ABC Ð+Ð=°Ð+Ð=°，Q ，1D \Ð=Ð，在ABM V 与ADF △中，1AB AD D BM DF =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)ABM ADF \≌V V，23AF AM \=Ð=Ð，，12EAF BAD EAF Ð=Ð=ÐQ ，34EAF \Ð+Ð=Ð即MAE EAFÐ=Ð在AME △与AFE △中AM AF MAE EAFAE AE =ìïÐ=Ðíï=î(SAS)AME AFE \≌V V ，EF ME \=，即EF BE BM =+，EF BE DF \=+；（3）结论EF BE FD =+不成立，应当是EF BE FD =-．证明：在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ．∵180180B A DC ，AD F A D C Ð+Ð=°Ð+Ð=°，∴B ADF Ð=Ð．∵AB AD =，∴ABG ADF V V ≌．∴BAG DAF AG AF Ð=Ð=，．∴12BAG EAD DAF EAD EAF BAD Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=Ð．∴GAE EAF Ð=Ð．∵AE AE =，∴AEG AEF V V ≌．=，∴EG EF∵EG BE BG=-，∴EF BE FD=-．。

2024-2025学年江苏省南京师范大学附属中学树人学校八年级上学期第一次月考数学及答案

2024-2025学年江苏省南京师范大学附属中学树人学校八年级上学期第一次月考数学及答案

2024-2025学年江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B.C D.2. 如图，ABC DEF ≌△△，若100A ∠=°，47F ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 100°B. 53°C. 47°D. 33°3. 如图，ABC DEF ≌△△，点D ，E 在直线AB 上，4BE =，1AE =，则DE 的长为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 24. 等腰三角形一边为4，一边为3，则此三角形的周长是（ ）A. 10cmB. 11cmC. 6cm 或8cmD. 10cm 或11cm5. A 、B 、C 三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个ABC ，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ）A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三个内角角平分线的交点D. 三边高的交点 6. 如图1，已知三角形纸片ABC ，AB AC =，50A ∠=°，将其折叠，如图2所示，使点A 与点B重.的合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么DBC ∠的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°7. 如图，已知ABC 的周长是36cm ，ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥于点D ，若3cm OD =，则ABC 的面积是（ ）A. 248cmB. 254cmC. 260cmD. 266cm8. 如图，点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA OB ，交于点M N ，，则一下结论：①PM PN =恒成立；②OM ON +的值不变；③四边形PMON MN 的长不变；其中正确的个数为（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题9. 如图，已知AD BC =，要使ABC CDA △△≌，还要添加的一个条件可以是______．（只需填上一个正确的条件）．10. 如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC AB AC ，，上的点，若B C BF CD ∠=∠=，，54BD CE EDF =∠=°，，则A ∠=________．11. 如图，把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若154∠=°，则FGE ∠=_______．12. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则1∠与2∠的数量关系是________．13. 如图所示.A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，1km BD =，1km DC =，村庄A 与C ，A 与Ｄ间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，3km AC =，只有A ，B 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得 1.2km AE =，0.7km BF =，则建造的斜拉桥长至少有____________km ．14. 如图，在ABC 中，4AB =， 5.5AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥分别交AB 、AC 于点M 、N ，则AMN 的周长为_________．15. 如图，ABC 的面积为212cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为__________2cm ．16. 如图，射线OA OB ，上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A 、1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，…按此规律作下去，若11A B O α∠=，则20232023A B O ∠=______．17. 如图，7cm AB =，60CAB DBA ∠=∠=°，5cm AC =，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动，当点P 运动结束时，点Q 随之结束运动，当点P Q ，运动到某处时有ACP △与BPQ 全等，则Q 的运动速度是 ________________cm/s ．18. 如图，在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点M N 、分别为BD BC 、上动点，若4BC =，ABC 的面积为6，则CM MN +的最小值为_______．在的三、解答题19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ．（2）ABC 的面积为__________．（3）在直线l 上找一点P （在答题纸上图中标出），使PB PC +的长最短．20. 如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =，AC 与DE 交于点G ．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若50B ∠=°，60ACB ∠=°，求EGC ∠的度数．21. 麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B ，F ，C （点F ，C 之间不能直接测量，为池塘的长度），点A ，D 在l 的异侧，且AB DE ∥，A D ∠=∠，测得AB DE =．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若100m 30m BE BF ==，，求池塘FC 的长． 22. 如图，四边形ABCD 中，BC CD =，AC DE =，90B DCE ∠=∠=°，AC 与DE 相交于点F ．（1）求证：ABC ECD ∆≅∆（2）判断线段AC 与DE 的位置关系，并说明理由．23. 如图，在ABC 中，DM EN 、分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M N 、两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若70MFN ∠=°，求MCN ∠的度数．24. 如图，已知ABC ，点P 为BAC ∠的平分线上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F（1）求证∶ PE PF =（2）若BE CF =，求证：点P 在BC 的垂直平分线上．25. 如图，已知ABC （AC AB BC <<），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）；（1）如图1，在AB 边上寻找一点M ，使AMC ACB ∠=∠；（2）如图2，在BC 边上寻找一点N ，使得NA NB BC +=．26. 如图甲，已知在ABC 中，90ACB ∠=°，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．（1）说明ADC CEB △≌△．（2）说明AD BE DE +=．（3）已知条件不变，将直线MN 绕点C 旋转到图乙位置时，若3DE =、 5.5AD =，则BE=_____．27. 阅读理解：【概念学习】定义①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．定义②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”．【概念理解】（1）如图1，在ABC 中，36A ∠=°，AB AC =，CD 平分ACB ∠，则CBD △与ABC ______（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”．的（2）如图2，在ABC 中，CD 平分ACB ∠，36A ∠=°，48B ∠=°，求证：CD 为ABC 的“巧妙分割线”；【概念应用】（3）在ABC 中，45A ∠=°，CD 是ABC 的巧妙分割线，直接写出ACB ∠的度数．28. 在ABC 中，,8AB AC BC ==，点M 从点B 出发沿射线BA 移动，同时点N 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点M ，N 移动的速度相同，MN 与BC 相交于点D ．（1）如图1，过点M 作//ME AC ，交BC 于点E ；①图中与BBBB 相等的线段________、_________；②求证：DME DNC ≌；（2）如图2，若60A ∠=°，当点M 移动到AABB 的中点时，求CCCC 的长度；（3）如图3，过点M 作MF BC ⊥于点F ，在点M 从点B 向点A （点M 不与点A ，B 重合）移动的过程中，线段BF 与CCCC 的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出BF 与CCCC 的长度和；若改变，请说明理由．2024-2025学年江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、B 、D 均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C 故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，ABC DEF ≌△△，若100A ∠=°，47F ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 100°B. 53°C. 47°D. 33°【答案】D【解析】 【分析】首先根据全等三角形的性质得到100D A ∠=∠=°，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，100A ∠=°，∴100D A ∠=∠=°，在DEF 中，47F ∠=°，∴18033E D E ∠=°−∠−∠=°，故选：D ．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 3. 如图，ABC DEF ≌△△，点D ，E 在直线AB 上，4BE =，1AE =，则DE 的长为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】 【分析】由ABC DEF ≌△△，可得DE AB =，由点D ，E 在直线AB 上，可得DE AB AE BE ==+，计算求解即可．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，∴DE AB =，∵点D ，E 在直线AB 上，∴5DE AB AE BE ==+=，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题的关键在于明确线段之间的数量关系．4. 等腰三角形的一边为4，一边为3，则此三角形的周长是（ ）A. 10cmB. 11cmC. 6cm 或8cmD. 10cm 或11cm 【答案】D【解析】【分析】分边4是底边和腰长两种情况讨论，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，然后求解即可．【详解】解：若4是底边，则三角形的三边分别为4、3、3，能组成三角形，周长43310=++=，若4是腰，则三角形的三边分别为4、4、3，能组成三角形，周长44311=++=，综上所述，此三角形的周长是10或11．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并判断是否能组成三角形．5. A 、B 、C 三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个ABC ，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ）A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三个内角角平分线的交点D. 三边高的交点【答案】A【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6. 如图1，已知三角形纸片ABC ，AB AC =，50A ∠=°，将其折叠，如图2所示，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么DBC ∠的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°【答案】B【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，根据50A ∠=°，AB AC =可求得180652A ABC °−∠∠==°，结合折叠的性质，得到50ABD A ∠=∠=°根据15DBC ABC ABD ∠=∠−∠=°,选择即可．【详解】．∵50A ∠=°，AB AC =,∴180652A ABC °−∠∠==°， 折叠的性质，得到50ABD A ∠=∠=°, ∴15DBC ABC ABD ∠=∠−∠=°,故选B ．7. 如图，已知ABC 的周长是36cm ，ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥于点D ，若3cm OD =，则ABC 的面积是（ ）A. 248cmB. 254cmC. 260cmD. 266cm【答案】B【解析】 【分析】过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，根据角平分线的性质定理可得OD =OE =OF =3cm ，再由ABC ABO CBO CAO S S S S =++ ，即可求解．【详解】解∶如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，∵ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥，∴OD =OE ，OD =OF ，∴OD =OE =OF =3cm ，∵ABC 的周长是36cm ，∴AB +BC +AC =36cm ，∵ABC ABO CBO CAO S S S S =++ ，∴()21111136354cm 22222ABC S AB OE CB OD CA OF AB BC AC OD =⋅+⋅+⋅=++⋅=××= ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离是解题的关键． 8. 如图，点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA OB ，交于点M N ，，则一下结论：①PM PN =恒成立；②OM ON +的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变；其中正确的个数为（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据角平分线的性质，作PE OA PF OB ⊥⊥，，可得PE PF OE OF MPE NPF == ，，≌，由此可判定①②③，连接EF ，根据三角形三边关系可判定④，由此即可求解．【详解】解：∵点P 在AOB ∠∴AOP BOP ∠=∠，如图所示，过点P 作PE OA ⊥于点E ，作PF OB ⊥于点B ，∴90PEO PFO ∠=∠=°，PE PF =，OE OF =，∴在四边形PEOF 中，180EOF EPF ∠+∠=°，∵180AOB MPN ∠+∠=°，∴MPN EPF ∠=∠，即MPE EON EON NOF ∠+∠=∠+∠，∴MPE NPF ∠=∠，∴()MPE NPF SAS ≌，∴PM PN =，故①正确；由①正确可得，ME NF =，∴22OM ON OE EM OF NF OE OF +=++−==，故②正确；由MPE NPF ≌可得MPE NPF S S = ，∴MPE EPO OPN EPO OPN NPF PMON PEOF S S S S S S S S ++=++== 四边形四边形，∴四边形PMON 的面积是定值，故③正确；如图所示，连接EF ，由上述结论可得，PM PN PE PF ==，，MPN EPF ∠=∠，PM PE >，PN PF >，∴MN CD ≠，即MN 的长度发生变化，故④错误；综上所述，正确的有①②③，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，四边形面积的计算方法等知识，掌握添加合理的辅助线，构造三角形全等是解题的关键．二、填空题9. 如图，已知AD BC =，要使ABC CDA △△≌，还要添加的一个条件可以是______．（只需填上一个正确的条件）．【答案】AB CD =（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．【详解】解：ABC 与CDA 中，∵AB CD BC AD AC CA = = =，在∴()SSS ABC CDA △≌△，∴添加的一个条件可以是AB CD =，故答案为：AB CD =．10. 如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC AB AC ，，上的点，若B C BF CD ∠=∠=，，54BD CE EDF =∠=°，，则A ∠=________．【答案】72°##72度【解析】【分析】由“SAS ”可证≌BDF CED ，可得BFD CDE ∠=∠，由外角的性质可得54B EDF ∠=∠=°，可求解．【详解】解：在BDF 和CED △中，===BF CD B C BD CE∠∠ ，∴()SAS BDF CED ≌ ，∴BFD CDE ∠=∠，∵FDC B BFD FDE EDC ∠=∠+∠=∠+∠，∴54B EDF ∠=∠=°，∴54C ∠=°∴180180545472A B C ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定是本题的关键．11. 如图，把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若154∠=°，则FGE ∠=_______．【答案】72°##72度【解析】【分析】先证明154DEF ∠=∠=°，AEG FGE ∠=∠，由折叠可得54DEF GEF ∠=∠=°，利用平角的含义可得18025472AEG ∠=°−×°=°，从而可得答案．【详解】解：∵154∠=°，AD BC ∥，∴154DEF ∠=∠=°，AEG FGE ∠=∠， 由折叠可得：54DEF GEF ∠=∠=°，∴18025472AEG ∠=°−×°=°，∴72FGE ∠=°．故答案为：72°【点睛】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，熟记轴对称的性质与平行线的性质求解角度的大小是解本题的关键．12. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则1∠与2∠的数量关系是________．【答案】1290∠+∠=° 【解析】【分析】证明ABC DEF ≌△△得出2DEF ∠=∠，根据190DEF ∠+∠=°即可得出1290∠+∠=°． 【详解】解：根据网格特点可知，90ACB DFE ∠=∠=°，EF BC =，AC DF =，∴ABC DEF ≌△△，∴2DEF ∠=∠，∵190DEF ∠+∠=°，∴1290∠+∠=°．故答案为：1290∠+∠=°． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．13. 如图所示.A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，1km BD =，1km DC =，村庄A 与C ，A 与Ｄ间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，3km AC =，只有A ，B 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得 1.2km AE =，0.7km BF =，则建造的斜拉桥长至少有____________km ．【答案】1.1【解析】【分析】根据全等三角形的判定得出(SAS)ADB ADC ≌ ，进而得出3km AB AC ==，这样可以得出斜拉桥长度．【详解】解：由题意知：BD CD =，90BDA CDA ∠∠==°，∵在ADB 和ADC 中， DB DC ADB ADC AD AD = ∠=∠ =， ∴(SAS)ADB ADC ≌ ，∴3km AB AC ==，故斜拉桥至少有3 1.20.7 1.1km −−=，故答案为1.1．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定及其性质，根据已知得出(SAS)ADB ADC ≌ 是解题的关键． 14. 如图，在ABC 中，4AB =， 5.5AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥分别交AB 、AC 于点M 、N ，则AMN 的周长为_________．【答案】9.5【解析】【分析】根据角平分线定义、平行线的性质和可得ME MB NE NC ==，，进而求解． 【详解】解∶BE 平分ABC ∠，,ABE EBC ∴∠=∠MN BC ∥,MEB EBC ∴∠=∠,MEB ABE ∴∠=∠,MB ME ∴=同理可得∶NE NC =，9.5AMN C AM AN MN AM AN ME EN AM AN MB NC AB AC ∴=++=+++=+++=+= 故答案为∶9.5【点睛】本题考查等腰三角形的判定及性质，解题关键是掌握角平分线的定义，掌握平行线的性质． 15. 如图，ABC 的面积为212cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为__________2cm ．【答案】6【解析】【分析】延长AP 交BC 于点D ，根据角平分线和垂线的定义，易证()ASA APB DPB ≌，得到12ABP DBP ABD S S S == ，AP DP =，进而得到12ACP DCP ACD S S S == ，即可求出PBC △的面积． 【详解】解：如图，延长AP 交BC 于点D ，BP 平分ABC ∠，ABP DBP ∴∠=∠，AP BP ⊥ ，90APB DPB ∴∠=∠=°，在APB △和DPB 中，ABP DBP BP BPAPB DPB ∠=∠ = ∠=∠， ()ASA APB DPB ∴ ≌，12ABP DBP ABD S S S ∴== ，AP DP =， ACP ∴△和DCP 等底同高，12ACP DCP ACD S S S ∴== ， ()1122DPB DCP ABD ACD ABC PBC S S S S S S ∴=+=+= ， ABC 的面积为212cm ，21126cm 2PBC S ∴=×= ， 故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，三角形面积公式等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．16. 如图，在射线OA OB ，上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A 、1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，…按此规律作下去，若11A B O α∠=，则20232023A B O ∠=______．【答案】20222α【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出22A B O ∠，依此类推即可得到结论．【详解】解：1212B A B B = ，11A B O α∠=， 2212A B O α∴∠=， 同理332111222A B O αα∠=×=， 44312A B O α∠=， 112n n n A B O α−∴∠=， 2023202320222A B O α∴∠=， 故答案为：20222α． 【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．17. 如图，7cm AB =，60CAB DBA ∠=∠=°，5cm AC =，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动，当点P 运动结束时，点Q 随之结束运动，当点P Q ，运动到某处时有ACP △与BPQ 全等，则Q 的运动速度是 ________________cm/s ．【答案】2或207【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，由ACP △与BPQ 全等，分两种情况：AC BP =①，AP BQ =，AC BQ =②，AP BP =，建立方程组求得答案即可，熟练掌握知识点的应用及分情况分析是解题的关键．【详解】解：设它们运动的时间为s t ，点Q 的运动速度为cm /s x ，则2AP tcm =，()72cm PBt =−，cm BQ xt =，①若ACP BPQ △≌△，则AC PB =，AP BQ =，可得：572t =−，2t xt =，解得：2x =，1t =；②若ACP BQP △≌△，则AC BQ =，AP PB =，可得：5xt =，272t t =−， 解得：207x =，74t =； 综上：Q 的运动速度为2cm /s 或20cm /s 7， 故答案为：2或207． 18. 如图，在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点M N 、分别为BD BC 、上的动点，若4BC =，ABC 的面积为6，则CM MN +的最小值为_______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，根据等腰三角形的性质可知，BBBB 垂直平分AC ，根据垂直平分线的性质得出CM AM =，由此可得CM MN AM MN +=+，又由“两点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当A M N 、、三点共线且AN BC ⊥时AM MN +最短，根据三角形的面积公式可求出AN 的长，即CM MN +的最小值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，连接AM ，∵在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，∴BD AC ⊥，AD CD =，∴BD 垂直平分AC ，∴CM AM =，∴CM MN AM MN +=+，如图，当A M N 、、三点共线且AN BC ⊥时， CM MN AM MN AN +=+=，此时AN 最小，即CM MN +的值最小，∵162ABC S BC AN =×= ， ∴1462AN ××=， 解得3AN =，∴CM MN +的最小值为3，故答案为：3．三、解答题19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ．（2）ABC 的面积为__________．（3）在直线l 上找一点P （在答题纸上图中标出），使PB PC +的长最短．【答案】（1）图见解析（2）72（3）图见解析【解析】【分析】本题主要考查了轴对称作图，三角形面积计算，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．（1）先作出点B 、C 关于直线l 对称的点B ′、C ′，然后再顺次连接即可；（2）利用割补法求值三角形的面积即可；（3）连接BC ′，交l 于P ，点P 即为所求．【小问1详解】解：如图所示，A B C ′′′ 即为所求． 【小问2详解】解：111372412131481222222×−××−××−××=−−−=． 故答案为：72． 【小问3详解】解：连接BC ′，交l 于P ，点P 即为所求．连接PC ，根据轴对称可知：PC PC ′=，∴PB PC PB PC ′+=+，∵两点之间线段最短，∴当B 、P 、C ′在同一直线上时，BP PC ′+最小，即PB PC +最小．20. 如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =，AC 与DE 交于点G ．（1）求证：ABC DEF ≌△△（2）若50B ∠=°，60ACB ∠=°，求EGC ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）70°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由BE CF =得出BC EF =，再利用SSS 证明ABC DEF ≌△△即可；（2）由全等三角形的性质得出50DEF B ∠=∠=°，再由三角形内角和定理计算即可得出答案． 【小问1详解】证明：∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+，即BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴()SSS ABC DEF ≌；【小问2详解】解：如图：，∵ABC DEF ≌△△，∴50DEF B ∠=∠=°， ∴180180506070EGC GEC GCE ∠=°−∠−∠=°−°−°=°．21. 麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B ，F ，C （点F ，C 之间不能直接测量，为池塘的长度），点A ，D 在l 的异侧，且AB DE ∥，A D ∠=∠，测得AB DE =．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若100m 30m BE BF ==，，求池塘FC 的长． 【答案】（1）见解析 （2）FC 的长是40m【解析】【分析】（1）利用“ASA ”即可求证；（2）利用全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，在ABC 与DEF 中，ABC DEF AB DEA D ∠=∠ = ∠=∠∴(ASA)ABC DEF ≌ ；【小问2详解】解：∵ABC DEF ≌△△∴BC EF =∴BF FC EC FC +=+，∴BF EC =，∵100m30m BE BF ==， ∴100303040FC =−−=m ．答：FC 的长是40m【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟记相关定理内容是解题关键．22 如图，四边形ABCD 中，BC CD =，AC DE =，90B DCE ∠=∠=°，AC 与DE 相交于点F ．（1）求证：ABC ECD ∆≅∆（2）判断线段AC 与DE 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析 （2）AC DE ⊥，理由见解析【解析】【分析】（1）根据HL 即可证明ABC ECD △△≌．（2）根据ABC ECD △△≌得到BCA CDE ∠=∠，结合90B DCE ∠=∠=°得到90DFC ∠=°，即可得结论．【小问1详解】解：在Rt ABC △和Rt ECD △中AC DE AB EC== ， ∴ABC ECD △△≌．.【小问2详解】解：AC DE ⊥．理由如下：∵ABC ECD △△≌，∴BCA CDE ∠=∠，∵90B DCE ∠=∠=°，∴90BCA ACD ∠+∠=°，∴90CDE ACD ∠+∠=°，∴180()90DFCCDE ACD ∠=°−∠+∠=°， ∴AC DE ⊥．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，常用的判定方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．23. 如图，在ABC 中，DM EN 、分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M N 、两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若70MFN ∠=°，求MCN ∠的度数．【答案】（1）15cm AB =（2）40°【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用．（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM CM =，BN CN =，然后求出CMN 的周长AB =；（2）根据三角形的内角和定理列式求出 MNF NMF ∠+∠，再求出A B ∠∠+，根据等边对等角可得A ACM ∠=∠，B BCN ∠=∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【小问1详解】解：∵DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，∴AM CM =，BN CN =，∴CMN 的周长CM MN CN AM MN BN AB =++=++=，∵CMN 的周长为15cm ，∴15cm AB =；【小问2详解】解：∵70MFN ∠=°，∴18070110MNF NMF ∠+∠=°−°=°，∵AMD NMF ∠=∠， BNE MNF ∠=∠，∴110AMD BNE MNF NMF ∠+∠=∠+∠=°，∴909018011070A B AMD BNE ∠+∠=°−∠+°−∠=°−°=°，∵AM CM =，BN CN =，∴A ACM ∠=∠，B BCN ∠=∠，∴()180218027040MCN A B ∠=°−∠+∠=°−×°=°． 24. 如图，已知ABC ，点P 为BAC ∠的平分线上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F（1）求证∶ PE PF =（2）若BE CF =，求证：点P 在BC 的垂直平分线上．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）通过证明APE APF ≌△△，即可求证；（2）连接PB 、PC ，通过证明BPE CPF △≌△，得到BP CP =，即可求证．【小问1详解】证明：∵点P 为BAC ∠的平分线上一点∴BAP FAP ∠=∠∵PE AB ⊥，PF AF ⊥∴90PEA PFA ∠=∠=°在APE 和APF 中BAP FAP PEA PFA AP AP ∠=∠ ∠=∠ =∴()AAS APE APF ≌∴PE PF =【小问2详解】证明：连接PB 、PC ，如下图：由（1）可得：90BEP CFP ∠=∠=°又∵PE PF =，BE CF =∴()SAS BPE CPF ≌∴BP CP =∴点P 在BC 的垂直平分线上【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质．25. 如图，已知ABC （AC AB BC <<），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）；（1）如图1，在AB 边上寻找一点M ，使AMC ACB ∠=∠；（2）如图2，BC 边上寻找一点N ，使得NA NB BC +=．在【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）作AC 的垂直平分线，交BC 于点N 即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】此题考查作图问题，关键是根据作一个角等于已知角和线段垂直平分线的作法解答． 26. 如图甲，已知在ABC 中，90ACB ∠=°，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．（1）说明ADC CEB △≌△．（2）说明AD BE DE +=．（3）已知条件不变，将直线MN 绕点C 旋转到图乙的位置时，若3DE =、 5.5AD =，则BE=_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）2【解析】【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，垂线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由垂线的定义得出90ADC CEB ∠=∠=°，再由同角的余角相等得出BCE =∠∠CAD ，最后利用AAS 证明ADC CEB △≌△即可；（2）由全等三角形的性质可得=AD CE ，BE CD =，即可得证；（3）由垂线的定义得出90ADC CEB ∠=∠=°，再由同角的余角相等得出BCE =∠∠CAD ，最后利用AAS 证明ADC CEB △≌△，得出 5.5CE AD ==，BE CD =，即可得解．【小问1详解】证明：∵AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．∴90ADC CEB ∠=∠=°，∴90DAC ACD ∠+∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90BCE ACD ∠+∠=°，∴BCE =∠∠CAD ，∵AC BC =，∴()AAS ADC CEB ≌；【小问2详解】证明：∵ADC CEB △≌△，∴=AD CE ，BE CD =，∴AD BE CE CD DE +=+=；【小问3详解】证明：∵AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．∴90ADC CEB ∠=∠=°，∴90DAC ACD ∠+∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90BCE ACD ∠+∠=°，∴BCE =∠∠CAD ，∵AC BC =，∴()AAS ADC CEB ≌，∴ 5.5CE AD ==，BE CD =，的∴ 5.532BE CD CE DE ==−=−=，故答案为：2．27. 阅读理解：【概念学习】定义①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．定义②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”．【概念理解】（1）如图1，在ABC 中，36A ∠=°，AB AC =，CD 平分ACB ∠，则CBD △与ABC ______（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”．（2）如图2，在ABC 中，CD ACB ∠，36A ∠=°，48B ∠=°，求证：CD 为ABC 的“巧妙分割线”；【概念应用】（3）在ABC 中，45A ∠=°，CD 是ABC 的巧妙分割线，直接写出ACB ∠的度数．【答案】（1）是；（2）证明见解析；（3）90°或105°或112.5°【解析】【分析】（1）由题意推出36BCD ∠=°，72ABC ∠=°，72BDC ∠=°，从而得出结论； （2）根据题意，通过计算得出BCD △是等腰三角形，36A A ∠=∠=°，48ACD B ∠=∠=°，96ADC ACB ∠=∠=°，从而得出结论；（3）根据题意，分为当ACD 是等腰三角形和BCD △是等腰三角形两类，当ACD 是等腰三角形时，再分为：AC AD =，AD CD =，AC CD =三种情形讨论；同样当BCD △是等腰三角形时，也分为三种情形讨论，分别计算出ACB ∠的度数即可．【详解】解：（1）∵在ABC 中，36A ∠=°，AB AC =， ∴180722A ABC ACB °−∠∠=∠==°， ∵CD 平分ACB ∠， ∴1362BCD ACB ∠=∠=°， ∴18072BDC BCD B =°−−=°∠∠∠，∴BCD A B B BDC ACB ===∠∠，∠∠，∠∠，∴CBD △与是互为“形似三角形”，故答案为：是；（2）∵在ABC 中,36A ∠=°，48B ∠=°，∴18096ACB A B =°−−=°∠∠∠，∵CD 平分ACB ∠， ∴1482ACD BCD ACB ===°∠∠∠， ∴18096ADC A ACD B BCD =°−−°=∠∠∠，∠∠，∴A A ACD B ADC ACB DC DB ====∠∠，∠∠，∠∠，，∴ACD 与ABC 是互为“形似三角形”，且BCD △是等腰三角形，∴CD 为ABC 的“巧妙分割线”；（3）（Ⅰ）当ACD 是等腰三角形，另一个三角形与原三角形是“形似三角形”时，①如图1所示：当AD CD =时，则45ACD A ∠=∠=°，90BDC A ACD ∴∠=∠+∠=°，此时，C ABC BD 、△△是“形似三角形”，可知45BCD A ∠=∠=°，∴9045B BCD A =°−=°=∠∠∠，∴90ACB ∠=°;②如图2所示：当AC AD =时，则1804567.52ACD ADC °−°∠=∠==°， 此时，C ABC BD 、△△是“形似三角形”，可知45BCD A ∠=∠=°，4567.5112.5ACB ∴∠=°+°=°；③当AC CD =时，这种情况不存在；（Ⅱ）当BCD △是等腰三角形，另一个三角形与原三角形是“形似三角形”时，①如图3所示：当CD DB =时，45B BCD ∠=∠=°，同理可知90ACB ∠=°；②如图4所示：当BC BD =时，BDC BCD ∠=∠，此时，ABC ACD 、是“形似三角形”，可知ACD B ∠=∠，45BCD BDC ACD A ACD ∴∠=∠=∠+∠=∠+°，在BCD △中，由三角形内角和可知2180B BDC ∠+∠=°，得()245180ACD ACD ∠+∠+°=°， 30ACD ∴∠=°，45230105ACB ACD BCD ∴∠=∠+∠=°+×°=°；③当CD CB =时，这种情况不存在；综上所述：ACB ∠的度数为90°或105°或112.5°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形外角的性质，解决问题的关键是利用分类讨论的思想求解．28. 在ABC 中，,8AB AC BC ==，点M 从点B 出发沿射线BA 移动，同时点N 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点M ，N 移动的速度相同，MN 与BC 相交于点D ．（1）如图1，过点M 作//ME AC ，交BC 于点E ；①图中与BBBB 相等的线段________、_________；②求证：DME DNC ≌；（2）如图2，若60A ∠=°，当点M 移动到AABB 的中点时，求CCBB 的长度；（3）如图3，过点M 作MF BC ⊥于点F ，在点M 从点B 向点A （点M 不与点A ，B 重合）移动的过程中，线段BF 与CCBB BF 与CCBB 的长度和；若改变，请说明理由．【答案】（1）①CN 、EM ； ②见解析；（2）CCBB 的长度为2；（3）保持不变；BF +CD =4．【解析】【分析】（1）①根据移动过程分析和等腰三角形的性质即可解答；②由平行的性质、等腰三角形的性质进行等边和等角转换，最后运用AAS 即可证明结论；（2）由（1）的结论和等边三角形的性质，通过等量转换即可得解；（3）首先过点M 作ME //AC ，由等腰三角形的性质以及全等三角形的性质，即可求得BF 与CD 的长度保持不变．【详解】(1) ①∵点M 、N 同时移动且移动的速度相同，∴BM =CN ，∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB又∵ME//AC，∴∠N=∠DME，∠ACB=∠MEB，∴∠MEB=∠B，∴BM=ME，故答案是：CN、EM；②∵BM=ME，BM=CN∴ME=CN，∵MN与BC相交于点D，∴∠MDE=∠NDC，在△DME和△DNC中∠MDE=∠NDC，∠DME=∠N，ME=NC ∴△DME≌△DNC（AAS）；(2) 如图:过点M作ME//AC，交BC于点E ∵∠A=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°∵ME//C，∴∠BEM=∠ACB=60°，∴△BEM是等边三角形，∴BE=BM.∵M是AB的中点，∴1122 BE BM AB BC ===∴BE=CE=4.由（1）可证△DME≌△DNC ∴DE=CD，∴CD=12CE=2，∴CD的长度为2；.。

2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考【北师大版】(附解析)

2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考【北师大版】(附解析)

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，八上北师大第1~2章）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（ ）A ．﹣5B ．±5C ．25D ．52．（2023•邵阳县校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．﹣2与√(−2)2 B ．﹣2与√−83 C ．﹣2与−12 D ．2与|﹣2|3．（2022秋•徐汇区校级期末）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√0.2bB ．√12a −12bC ．√x 2−y 2D ．√5ab 24．（2023•新都区模拟）代数式√x+1x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1且x ≠0 B ．x ≥﹣1 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣1且x ≠05．（2023春•孝感期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．6B ．9C ．13D ．256．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C 到旗杆底部B 的距离为5米，则旗杆的高度为（ ）米．A．5B．12C．13D．177．（2022秋•昌图县期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：58．（2021秋•诸暨市期中）若9−√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12−√13B．13−√13C．14−√13D．15−√139．（2023春•赵县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤1610．（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春•南陵县期末）√8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m＝．12．（2023春•华蓥市校级期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为．13．（2023春•丰台区校级期中）已知√6.213≈2.493，√62.13≈7.882，则√62130≈．14．（2023春•五莲县期末）已知a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，则a2b﹣ab2＝．15．（2022秋•兴隆县期末）如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝．16．（2023•宁津县校级开学）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为米．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021秋•乐山期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．18．计算：（1）2√3（√12−√75+13√108）（2）（√a3b−√ab3）√ab（3）（√2−√12）（√18+√48）（4）（5√12−6√32）（14√8+√23）（5）（2√7+5√2）（5√2−2√7）（6）(√3+√2)2013×(√3−√2)2012．19．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．20．（2022秋•巴中期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92c的平方根．21．（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．22．（2023春•金乡县月考）在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是√2，√6和2，因为（√2）2+（√6）2＝2×22，所以△ABC是“类勾股三角形”．小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！根据对话回答问题：（1）判断：小璐的说法；（填“正确”或“错误”）（2）已知△ABC的其中两边长分别为1，√7，若△ABC为“类勾股三角形”，则另一边长为；（3）如果Rt△ABC是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且x＜y，z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积．23．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，八上北师大第1~2章）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（ ）A ．﹣5B ．±5C ．25D ．5 【答案】D【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：25的算术平方根是：5．故选：D ．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．2．（2023•邵阳县校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．﹣2与√(−2)2B ．﹣2与√−83C ．﹣2与−12D ．2与|﹣2| 【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、√(−2)2=2，﹣2与√(−2)2是互为相反数，故本选项正确； B 、√−83=−2，﹣2与√−83相等，不是互为相反数，故本选项错误；C 、﹣2与−12是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D 、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．3．（2022秋•徐汇区校级期末）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√0.2bB ．√12a −12bC ．√x 2−y 2D ．√5ab 2 【答案】C【分析】A 选项的被开方数中含有分母；B 、D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C 选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A 、√0.2b =√5b 5； B 、√12a −12b =2√3a −3b ；D 、√5ab 2=√5a |b |；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C ．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4．（2023•新都区模拟）代数式√x+1x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1且x ≠0B ．x ≥﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1且x ≠0【答案】A【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意，得{x +1≥0x ≠0， 解得：x ≥﹣1且x ≠0．故选：A ．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x 的值．5．（2023春•孝感期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．6B ．9C ．13D ．25【答案】C【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，∴AB=√AC2+BC2=√32+22=√13，∴正方形的面积＝（√13）2＝13．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．6．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杆的高度为（）米．A．5B．12C．13D．17【答案】B【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度AB为x米，则绳子AC的长度为（x+1）米，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，解得，x＝12．答：旗杆的高度为12米．故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题关键．7．（2022秋•昌图县期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：5【答案】C【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、∵∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC是直角三角形；B、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，那么a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．8．（2021秋•诸暨市期中）若9−√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12−√13B．13−√13C．14−√13D．15−√13【答案】C【分析】先估算√13的大小，再估算9−√13的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵3＜√13＜4，∴﹣4＜−√13＜−3，∴5＜9−√13＜6，又∵9−√13的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝5，b＝9−√13−5＝4−√13，∴2a+b＝10+（4−√13）＝14−√13，故选：C．【点评】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．9．（2023春•赵县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤16【答案】D【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB=√AD2+BD2=17，∴此时h＝24﹣17＝7，所以h的取值范围是7≤h≤16．故选：D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】利用面积法证明勾股定理即可解决问题．【解答】解：第一个图形：中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣4×12ab；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理．第二个图形：中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣4×12ab；化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理．第三个图形：梯形的面积=12（a+b）（a+b）＝2×12×ab+12c2，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理．第四个图形：由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等，则正方形的面积＝两个直角三角形的面积的和，即（b−b−a2）（a+b−a2）=12ab+12c⋅12c，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理，∴能够验证勾股定理的有4个．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的证明、正方形的性质、直角三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法得出等式是解决问题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2023春•南陵县期末）√8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m＝1．【答案】见试题解答内容【分析】先把√8化为最简二次根式2√2，再根据同类二次根式得到m+1＝2，然后解方程即可．【解答】解：∵√8=2√2，∴m+1＝2，∴m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．12．（2023春•华蓥市校级期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为2√3cm，面积为√5cm2．【答案】见试题解答内容【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=√(√2)2+(√10)2=2√3cm；直角三角形的面积=12×√2×√10=√5cm2．故填2√3cm，√5cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．13．（2023春•丰台区校级期中）已知√6.213≈2.493，√62.13≈7.882，则√62130≈249.3．【答案】249.3．【分析】根据“被开方数的小数点向右或向左移动2位，它们的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位”解答即可．【解答】解：∵被开方数62130可由6.213的小数点向右移动4位得到，∴√62130可由√6.123的算术平方根2.493的小数点向右移动2位得到，即√62130≈249.3．故答案为：249.3．【点评】本题考查算术平方根的规律，熟悉被开方数小数点移动与其算术平方根小数点移动的规律是解题的关键．14．（2023春•五莲县期末）已知a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，则a2b﹣ab2＝4√2．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，∴ab＝9﹣8＝1，a﹣b＝4√2，∴原式＝ab（a﹣b）＝4√2，故答案为：4√2【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．15．（2022秋•兴隆县期末）如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝7．【答案】见试题解答内容【分析】连续运用勾股定理即可解答．【解答】解：由勾股定理可知OB=√5，OC=√6，OD=√7∴OD2＝7．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．（2023•宁津县校级开学）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为600√3米．【答案】见试题解答内容【分析】过点C作CO⊥AB，垂足为O，由图可看出，三角形OAC为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求斜边．【解答】解：过点C作CO⊥AB，垂足为O，∵BD＝900，∴OC＝900，∵∠EAC＝30°，∴∠ACO＝30°．在Rt△AOC中，∵AC＝2OA，设OA＝x，则AC＝2x，（2x）2﹣x2＝OC2＝9002，∴x2＝270000，∴x＝300√3∴AC＝600√3米．故答案为600√3．【点评】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理．三．解答题（共7小题）17．（2021秋•乐山期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC 、AC 、AB 的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断△ABC 的形状；（2）根据等积法，可以求得AB 边上的高．【解答】解：（1）△ABC 为直角三角形， 理由：由图可知，AC =√22+42=2√5，BC =√12+22=√5，AB =√32+42=5，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形；（2）设AB 边上的高为h ， 由（1）知，AC =2√5，BC =√5，AB ＝5，△ABC 是直角三角形，∴12BC ⋅AC =12AB ⋅ℎ， 即12×√5×2√5=12×5h ，解得，h ＝2， 即AB 边上的高为2．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．计算： （1）2√3（√12−√75+13√108）（2）（√a 3b −√ab 3）√ab（3）（√2−√12）（√18+√48）（4）（5√12−6√32）（14√8+√23）（5）（2√7+5√2）（5√2−2√7）（6）(√3+√2)2013×(√3−√2)2012．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（4）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（5）利用平方差公式计算；（6）利用积的乘方进行计算．【解答】解：（1）原式＝2√3（2√3−5√3+2√3）＝2√3×（−√3）＝﹣6；（2）原式＝（a√ab−b√ab）•√ab=（a﹣b）√ab•√ab=ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2；（3）原式＝（√2−2√3）（3√2+4√3）＝6+4√6−6√6−24＝﹣2√6−18；（4）原式=54√12×8+5√12×23−32√32×8−6√32×23=52+5√33−3√3−6=−72−4√33；（5）原式＝（5√2）2﹣（2√7）2＝50﹣28＝22；（6）原式＝[（√3+√2）（√3−√2）]2012•（√3+√2）=√3+√2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．19．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【答案】见试题解答内容【分析】先由勾股定理求AB＝10．再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长．【解答】解：∵两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB＝10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝DE，AE＝AC＝6，∴BE＝10﹣6＝4，设DE＝CD＝x，BD＝8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2＝DE2+BE2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3．即CD的长为3cm．【点评】此题不但考查了勾股定理，还考查了学生折叠的知识，折叠中学生一定要弄清其中的等量关系．20．（2022秋•巴中期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92c的平方根．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；（2）求出代数式2a﹣b+92c的值，再求这个数的平方根．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵√36＜√43＜√49，∴6＜√43＜7，∴√43的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+92c=−6﹣5+92×6＝16，2a﹣b+92c的平方根为±√16=±4．【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提．21．（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝14﹣x；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用BC的长表示出DC的长；（2）直接利用勾股定理进而得出x的值；（3）利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝14，BD＝x，∴DC＝14﹣x，故答案为：14﹣x；（2）∵AD⊥BC，∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，解得：x＝9；（3）由（2）得：AD=√AB2−BD2=√152−92=12，∴S△ABC=12•BC•AD=12×14×12＝84．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD的长是解题关键．22．（2023春•金乡县月考）在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是√2，√6和2，因为（√2）2+（√6）2＝2×22，所以△ABC是“类勾股三角形”．小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！根据对话回答问题：（1）判断：小璐的说法 正确 ；（填“正确”或“错误”）（2）已知△ABC 的其中两边长分别为1，√7，若△ABC 为“类勾股三角形”，则另一边长为 2或√13 ； （3）如果Rt △ABC 是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x ，y ，z （x ，y 为直角边长且x ＜y ，z 为斜边长），用只含有x 的式子表示其周长和面积．【答案】（1）正确；（2）2或√13；（3）周长为（1+√2+√3）x ，面积为√22x 2． 【分析】（1）根据“类勾股三角形”的定义进行判断即可；（2）设出第三边，利用“类勾股三角形”的定义分三种情况讨论求解并进行验证即可；（3）根据勾股定理和类勾股三角形的性质将b 、c 用a 表示，即可求出结果．【解答】解：（1）设等边三角形三边长分别是a ，b ，c ，则a ＝b ＝c ，∴a 2+b 2＝2c 2，∴等边三角形是“类勾股三角形”，∴小璐的说法正确．故答案为：正确；（2）设另一边长为x ，①12+（√7）2＝2x 2，解得x ＝2，符合题意；②12+x 2＝2（√7）2，解得x =√13，符合题意；③x 2+（√7）2＝2×12，x 无解；故答案为：2或√13；（3）∵Rt △ABC 是“类勾股三角形”且x ＜y ，z 为斜边长，∴x 2+z 2＝2y 2，由勾股定理得x 2+y 2＝z 2，整理得x 2+x 2+y 2＝2y 2，即2x 2＝y 2，∴y =√2x ， ∴z 2＝3x 2，∴z =√3x ，∴Rt △ABC 的周长为x +y +z ＝（1+√2+√3）x ，Rt △ABC 的面积为12xy =12x •√2x =√22x 2． 【点评】本题考查勾股定理，理解题目中的新定义及掌握勾股定理是解题关键．23．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．【答案】（1）7；（2）答案见解答．【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得BD＝5，由勾股定理计算可得AD的长，由等腰直角三角形性质得DF＝5，最后由线段的差可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△CHB≌△AEF（SAS），得AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，由等腰三角形三线合一的性质得EF＝FH，最后由勾股定理和等量代换可得结论．【解答】（1）解：如图1，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC＝10，∴BD＝5，Rt△ABD中，∵AB＝13，∴AD=√AB2−BD2=√132−52=12，Rt△BDF中，∵∠CBE＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝5，∴AF＝AD﹣DF＝12﹣5＝7；（2）证明：如图2，在BF上取一点H，使BH＝EF，连接CF、CH在△CHB和△AEF中，∵{BH=EF∠CBH=∠AFE=45°BC=AF，∴△CHB≌△AEF（SAS），∴AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，∴∠CEF＝∠CHE，∴CE＝CH，∵BD＝CD，FD⊥BC，∴CF＝BF，∴∠CFD＝∠BFD＝45°，∴∠CFB＝90°，∴EF＝FH，Rt△CFH中，由勾股定理得：CF2+FH2＝CH2，∴BF2+EF2＝AE2．【点评】本题考查的是勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形和等腰直角三角形的性质和判定，第二问有难度，正确作出辅助线是关键．。

江苏南京市联合体2024--2025学年上学期八年级数学月考试卷 (解析版)

江苏南京市联合体2024--2025学年上学期八年级数学月考试卷 (解析版)

2024—2025学年八年级数学第一次学科素养训练调查试卷一、选择题（共16分）1. 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：A、不是轴对称图形;B、是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、不是轴对称图形;故选：B．∠等于（）2. 已知图中的两个三角形全等，则1A. 72°B. 60°C. 50°D. 58°【答案】D【解析】【分析】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求解即可．【详解】∵图中的两个三角形全等，1∠是边a 和c 所夹的角∴1180507258∠=°−°−°=°． 故选：D ．3. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一个锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 一条直角边和一个锐角分别相等 【答案】D【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL ，根据定理逐个判断即可．【详解】解：A 、符合SAS 定理，根据SAS 可以推出两直角三角形全等，故本选项不符合题意； B 、符合AAS 定理，根据AAS 可以推出两直角三角形全等，故本选项不符合题意；C 、符合HL 定理，根据HL 可以推出两直角三角形全等，故本选项不符合题意；D 、当一边是两角的夹边，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项符合题意； 故选D ．【点睛】此题主要考查直角三角形的判定方法，解题的关键是熟知全等三角形的判定及直角三角形的全等判定.4. 如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE AB ⊥ ，垂足为E ， 9ABC S = ， 2DE = ， 5AB = ，则 AC 长为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，过点D 作DFAC ⊥于F ，然后利用ABC 的面积公式列式计算即可得解，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．【详解】如图，过点D 作DF AC ⊥于F ，∵AD 是ABC 的角平分线，DFAC ⊥，DE AB ⊥， ∴2DE DE ==，∵9ABC ABD ADC S S S =+= ， ∴11922AB DE AC DF ×+×=， ∴11522922AC ××+×=， ∴4AC =，故选：B ．5. 如图，直线l ，m 相交于点O ．P 为这两直线外一点，且 2.8OP =．若点P 关于直线l ，m 的对称点分别是点1P ，2P ，则1P ，2P 之间的距离可能是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】 【分析】连接 112212,,,,OP PP OP PP PP ，根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论． 【详解】解：如图，连接 112212,,,,OP PP OP PP PP ，∵ P 1是 P 关于直线 l 的对称点，∴ 直线 l 是 PP 1的垂直平分线，∴ 1= 2.8OP OP =，∵ P 2是 P 关于直线 m 的对称点，∴ 直线 m 是 PP 2的垂直平分线，∴ 2= 2.8OP OP =，当 P 1，O ，P 2不在同一条直线上时， 121212OP OP PP OP OP <<−+即 120 5.6PP <<，当 P 1，O ，P 2在同一条直线上时， 1212 5.6PP OP OP =+=，∴1P ，2P 之间的距离可能是5，故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键．6. 如图，在AOB 中，60AOB ∠=°，OA OB =，动点C 从点О出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边向右侧作等边ACD ，连接BD ，则下列结论不一定成立的是（ ）A. 120OBD ∠=°B. //OA BDC. CB BD AB +=D. AB 平分CAD ∠【答案】D【解析】 【分析】根据已知可得AOB 是等边三角形，再证明AOC ABD ≅ ，可得结论．【详解】解：∵60AOB ∠=°，OA OB =，∴AOB 是等边三角形，∴60OAB ABO ∠=∠=°，OA OB AB ==， ∵等边ACD ，∴60OAB CAD °∠=∠=，CA AD CD ==，∴OAC BAD ∠=∠，∴AOC ABD ≅ ，∴60ABD AOC ∠=∠=°，CO BD =，∴+=120ABD OBD ABO ∠∠∠=°，==CB BD CB OC OB AB +=+，∴+=180OBD AOB ∠∠°，∴//OA BD ；选项A 、B 、C 一定成立，D 不一定成立，故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形判定定理证明全等．7. 如图，AOB ADC △≌△（O ∠和D ∠是对应角），90O ∠= ，若OAD α∠=，ABO β∠=．当BC OA ∥时，α与β之间的数量关系为（ ）A. αβ=B. 2αβ=C. 90αβ+=D. 2180αβ+=【答案】B【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角，平行线的性质，熟练掌握相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据AOB ADC △≌△，90O ∠= ，ABO β∠=，可知AB AC =，90CAD OAB β∠=∠=°−，结合BC OA ∥和等腰三角形性质可得90CAD OAB ABC ACB β∠=∠=∠=∠=°−，180OAC ACB ∠+∠=°，将OAC ACB ∠+∠展开为OAD ACB CAD ∠+∠+求解，即可解题．【详解】解：AOB ADC △≌△（O ∠和D ∠对应角），90O ∠= ，AB AC ∴=，90CAD OAB β∠=∠=°−，ABC ACB ∴∠=∠，BC OA ∥，90CAD OAB ABC ACB β∴∠=∠=∠=∠=°−，180OAC ACB ∠+∠=°，()290180OAC ACB OAD ACB CAD αβ∴∠+∠=∠+∠+∠=+°−=°，2αβ∴=，故选：B ．8. 如图，点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA OB ，交于点M N ，，则一下结论：①PM PN =恒成立；②OM ON +的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变；其中正确的个数为（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据角平分线的性质，作PE OA PF OB ⊥⊥，，可得PE PF OE OF MPE NPF == ，，≌，由此可判定①②③，连接EF ，根据三角形三边关系可判定④，由此即可求解．【详解】解：∵点P 在AOB ∠的角平分线上，∴AOP BOP ∠=∠，如图所示，过点P 作PE OA ⊥于点E ，作PF OB ⊥于点B ，是∴90PEO PFO ∠=∠=°，PE PF =，OE OF =，∴在四边形PEOF 中，180EOF EPF ∠+∠=°，∵180AOB MPN ∠+∠=°，∴MPN EPF ∠=∠，即MPE EON EON NOF ∠+∠=∠+∠，∴MPE NPF ∠=∠，∴()MPE NPF SAS ≌，∴PM PN =，故①正确；由①正确可得，ME NF =，∴22OM ON OE EM OF NF OE OF +=++−==，故②正确；由MPE NPF ≌可得MPE NPF S S = ，∴MPE EPO OPN EPO OPN NPF PMON PEOF S S S S S S S S ++=++== 四边形四边形，∴四边形PMON 的面积是定值，故③正确；如图所示，连接EF ，由上述结论可得，PM PN PE PF ==，，MPN EPF ∠=∠，PM PE >，PN PF >，∴MN CD ≠，即MN 的长度发生变化，故④错误；综上所述，正确的有①②③，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，四边形面积的计算方法等知识，掌握添加合理的辅助线，构造三角形全等是解题的关键．二、填空题（共20分）9. 等腰三角形的一个外角的度数是80°，则它底角的度数为___________°．【答案】40【解析】【分析】根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质求解．【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为18080100°−°=°，∵三角形的底角不能为钝角，∴100°角为顶角，∴底角为：(180100)240°−°÷=°． 故答案为：40．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．10. 如图，点E F 、在BC 上，BF CE A D =∠=∠，．请添加一个条件______，使ABF DCE ≌△△．【答案】B DEF ∠=∠（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据已知条件中的一边一角，再添加一组对角相等即可．【详解】解：∵BF CE A D =∠=∠，，再添加B DEF ∠=∠，根据“角角边”就能证明ABF DCE ≌△△．故答案为：B DEF ∠=∠（答案不唯一）． 11. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上【解析】【分析】根据角平分线的性质即可证明.【详解】因为直尺的宽度一样，故点P 到AO 与BO 的距离相等，故可知PO 为角平行线.【点睛】此题主要考查角平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质.12. 如图，ABC 是等边三角形，D ，E 分别是AC BC ，上的点，若25AE AD CED =∠=°，，则BAE ∠=_____°．【答案】50【解析】【分析】利用等边三角形的性质可得60C BAC ∠=∠=°，从而利用三角形的外角性质可得85ADE ∠=°，然后利用等腰三角形的性质可得85AED ADE ∠=∠=°，从而利用三角形的内角和定理可得10DAE ∠=°，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．【详解】解：∵ABC 是等边三角形，∴60C BAC ∠=∠=°，∵25CED ∠=°，∴85ADE CED C ∠=∠+∠=°，∵AE AD =，∴85AED ADE ∠=∠=°， ∴18010DAE AED ADE ∠=°−∠−∠=°，∴601050BAE BAC DAE ∠=∠−∠=°−°=°，故答案为：50．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．13. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，AB ＝9，AD ＝6，则△AED 的周长为 ___．【答案】15【解析】【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可求得BE=DE，则可求得答案．【详解】解：∵ED∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠ABD，∴DE=BE，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=9+6=15，即△AED的周长为15，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，证得DE=BE是解题的关键，注意角平分线、平行线的性质有应用．∠+∠=______度．14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则P O【答案】45【解析】∠=∠，结合正方形的对角线互相平分一组对角即可得到答案；【分析】根据图形得到P AQB【详解】解：由图像可得，在PCB 与QAB 中，CP AQ PCB QAB CB AB = ∠=∠ =∴(SAS)PCB QAB ≌ ，P AQB ∠=∠，∵AC 是正方形对角线，∴45AQC ∠=°， ∴45P BQC AQC ∠+∠=∠=°， 故答案为：45；【点睛】本题主要考查正方形的对角线平分一组对角，解题的关键是根据格点图形得到P AQB ∠=∠． 15. 在等腰ABC 中，8AB AC ==，点D ，E 分别是BC ，AC 边上的中点，那么DE =_____．【答案】4【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，根据三角形的中位线定理即可直接求解，理解定理是解题的关键．【详解】解：如图，∵点D，E分别是BC，AC边上的中点，∴DE是ABC的中位线，∴142DE AB==，故答案为：4．16.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=11，AC =5，则BE=______________．【答案】3【解析】【详解】如图，连接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质可得DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的垂直平分线，所以CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质可得BE=CF，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．17. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．【答案】12.5【解析】【分析】过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，判定△ACD ≌△AEB ，即可得到△ACE 是等腰直角三角形，四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，根据S △ACE =12×5×5=12.5，即可得出结论． 【详解】如图，过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC ，∴∠D=∠ABE ，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB ，又∵AD=AB ，∴△ACD ≌△AEB （ASA ），∴AC=AE ，即△ACE 是等腰直角三角形，∴四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，∵S △ACE =12×5×5=12.5， ∴四边形ABCD 的面积为12.5，故答案为12.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题18. 如图，在ABC 中，10AB AC ==，12BC =，8AD =，AD 是BAC ∠的角平分线，若E ，F 分别是AD 和AC 上的动点，则EC EF +的最小值是______．【答案】485【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称−最短路线问题，三角形的面积，垂线段最短，作F 关于AD 的对称点F ′，由对称性可知，点F ′在AB 上，当CF AB ′⊥时，EC EF +的最小值为CF ′，再利用面积法求出CF ′的长即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：作F 关于AD 的对称点F ′，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴点F ′在AB 上，∴EF EF ′=，∴当CF AB ′⊥时，EC EF +的最小值为CF ′，∵AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，∴AD BC ⊥， ∴1122ABC S BC AD AB CF ′=×=× ， ∴12810CF ′×=×， ∴485CF ′=， ∴EC EF +的最小值为485， 故答案为：485． 三、解答题（共64分）19. 如图，在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，分别按下列要求在网格中作图：（1）画出与ABC 关于直线l 成轴对称的111A B C △；（2）在直线l 上找出一点P ，使得||PA PC −的值最大；（保留作图痕迹，并标上字母P ） （3）在直线l 上找出一点Q ，使得1QA QC +的值最小．（保留作图痕迹，并标上字母Q ） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质解答即可；（2）连接1AC 并延长，交直线l 于点P ，点P 即为所求;（3）直线AC 与直线l 的交点Q 即为所求.【详解】解：（1）如图，111A B C △即所求．（2）如图，连接1AC 并延长，交直线l 于点P ，点P 即为所求．∵点C 1点C 关于直线l 对称，∴||PA PC −=AC 1，∴连接1AC 并延长，交直线l 于点P ，点P 即为所求．（3）如图，直线AC 与直线l 的交点Q 即为所求，∵点C 1点C 关于直线l 对称，∴1QA QC +=QA+QC=AC ，∴直线AC 与直线l 交点Q.【点睛】此题考查轴对称图形的作图方法，轴对称图形的性质，线段和差的作图，正确理解轴对称图形的性质是解题的关键.20. 如图，已知DE ∥AB ，∠DAE ＝∠B ，DE ＝2，AE ＝4，C 为AE 中点．求证：△ABC ≌△EAD ．为的的【答案】见解析【解析】【分析】根据中点的定义，再根据AAS 证明△ABC ≌△EAD 解答即可．【详解】证明：∵C 为AE 的中点，AE ＝4，DE ＝2，∴AC ＝12AE ＝2＝DE ， 又∵DE ∥AB ，∴∠BAC ＝∠E ，△ABC 和△EAD 中，B DAE BAC E AC DE ∠=∠ ∠=∠ =， ∴△ABC ≌△EAD （AAS ）．【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据AAS 证明△ABC ≌△EAD 解答．21. 如图，E 在AB 上，A B ∠=∠，AD BE =，AE BC =，F 是CD 的中点．（1）求证：EF CD ⊥；（2）80CEA ∠=°，=60B ∠°，求ECD ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）40°【解析】【分析】（1）由AD BE =、A B ∠=∠，AE BC =，根据全等三角形的判定定理“SSS ”证明AED BCE ≅ ，得DE EC =，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明EF CD ⊥；（2）由80CEA ∠=°，=60B ∠°，得20BCE CEA B ∠=∠−∠=°，则20AED BCE ∠=∠=°，在100CED ∠=°，根据“等边对等角”及三角形的内角和定理得180100402ECD EDC °−°∠=∠==°． 【小问1详解】证明：在AED △和BCE 中，AD BE A B AE BC = ∠=∠ =， ∴AED BCE SAS ≅ （）， ∴DE EC =，∵F 是CD 的中点，∴EF CD ⊥．【小问2详解】解：∵80CEA ∠=°，=60B ∠°，∴806020BCE CEA B ∠=∠−∠=°−°=°，∵AED BCE ≅ ，∴20AED BCE ∠=∠=°， ∴8020100CED CEA AED ∠=∠+∠=°+°=°，∵DE EC =， ∴180100402ECD EDC °−°∠=∠==°， ∴ECD ∠的度数是40°．【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及其推论等知识，证明AED BCE ≅ 是解题的关键．22. 已知：如图，A ，F ，E ，B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，=AF BE ，=AC BD ．请问BC 和AD 有怎样的关系？说明理由【答案】=BC AD ，//BC AD ，理由见解析【解析】【分析】先根据“HL ”证明A C E B D F ≅ ，可得CE DF =，=A E C B FD ∠∠，进而得出=B E C A FD ∠∠，然后根据“SAS ”证明B C E A D F ≅ ，根据全等三角形的性质得出答案．【详解】∵A C C E ⊥，B D D F ⊥，∴90A C E B D F ∠=∠=°．∵AF BE =，∴A F E F B E E F +=+，即AE BF =．在Rt ACE 和R t B D F 中，AE BF AC BD = =∴()A C E B D F H L ≅ ，∴CE DF =，=A E C B FD ∠∠，∴E B C A FD ∠=∠.在BEC 和AFD △中，BE AF BEC AFD CE DF = ∠=∠ =∴()B C E A D F S A S ≅ ，∴BC AD =，CBE DAF ∠=∠．∴//BC AD【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，灵活选择全等三角形的判定定理是解题的关键． 23. （1）如图1，在ABC 中，AB AC =，直线l 经过点A ，且与BC 平行，请在直线l 上作出所有的点Q ，使得12AQC ACB ∠=∠．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）（2）如图2，已知四边形ABCD ，请用直尺和圆规在边BC 上求作一点P ，使APB CPD ∠=∠（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质与判定，轴对称的性质；（1）以A 为圆心，AC 的长度为半径作弧，交l 于点1Q ，以C 为圆心1CQ 的长度为半径作弧，交l 于点2Q ，则12,Q Q 即为所求；（2）作A 关于BC 的对称点A ′，连接A D ′交BC 于点P ，连接AP ，则点P 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，以为圆心，AC 的长度为半径作弧，交l 于点1Q ，以C 为圆心1CQ 的长度为半径作弧，交l 于点2Q ，则12,Q Q 即为所求；∵1AC AQ =∴11ACQ AQ C ∠=∠ 又∵BC l ∥∴11AQ C Q CB ∠=∠∴11ACQ Q CB ∠=∠，即112AQ C ACB ∠=∠； ∵12CQ CQ =，∴12AQ C AQ C ∠=∠， 又∵11AQ C Q CB ∠=∠ ∴212AQ C ACB ∠=∠ （2）解：如图所示，作A 关于BC 的对称点A ′，连接A D ′交BC 于点P ，连接AP ，则点P 即为所求．∵A ，A ′关于BC 对称，∴APB A PB ′∠=∠又∵DPC A PB ′∠=∠，∴APB CPD ∠=∠．24. 如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点G 是CE 的中点，DG CE ⊥，点G 为垂足．（1）求证：DC BE =；（2）若78AEC ∠=°，求BCE ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）26°【解析】【分析】（1）由G 是CE 的中点，DG CE ⊥得到DG 是CE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE DC =，由DE 是Rt ADB △的斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12DE BE AB ==，即可得到DC BE =． （2）由DE DC =得到DEC BCE ∠=∠，由DE BE =得到B EDB ∠=∠，根据三角形外角性质得到2EDB DEC BCE BCE ∠=∠+∠=∠，则2B BCE ∠=∠， 由此根据外角的性质来求BCE ∠的度数． 【小问1详解】连接ED ．∵G 是CE 的中点，DG CE ，∴DG 是CE 的垂直平分线，∴DE DC =．∵AD 是高，CE 是中线，∴DE 是Rt ADB △的斜边AB 上的中线， ∴12DE BE AB ==． ∴DC BE =；【小问2详解】DE BE AE DC === ，BCE DEC ∴∠=∠，BAD ADE ∠=∠，2EDB BCE ∴∠=∠，18018078102222AEC DEC BCE BCE ADE °−∠−∠°−°−∠°−∠∠===． AD 是高， 90EDB ADE ∴∠+∠=°，即1022902BCE BCE °−∠∠+=°． 378BCE ∴∠=°，26BCE ∴∠=°．【点睛】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．正确的连接辅助线是解题关键．25. 已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，它的逆命题是个真命题（1）请写出逆命题和已知、求证逆命题：______．已知：______．求证：______．（2）用两种方法证明逆命题是真命题【答案】（1）如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；已知：如图，ABC 中，CD 是中线，且12CD AB =，求证：90ACB ∠=° （2）见解析【解析】【分析】（1）把命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件和结论互换即可得到命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题；（2）根据命题的条件和结论，写出已知，求证，证法1：利用等腰三角形的性质与判定结合三角形内角和定理证明；证法2：如图乙，延长CCCC 至E ，使DE CD =、连接AE BE 、，证明()SAS ADE BDC ≌，进而推出AE BC ∥，EAC ACB ∠=∠，进而根据平行线的性质，可得90EAC ACB ∠=∠=°． 【小问1详解】如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；已知：如图，ABC 中，CD 是中线，且12CD AB =， 求证：90ACB ∠=°； 【小问2详解】证法1：如图：∵ABC 中，CD 是中线，12AD BD AB ∴==， ∵12CD AB =， AD BD CD ∴==，DCA A ∴∠=∠，DCB B ∠=∠，180DCA A DCB B ∠+∠+∠+∠=° ，22180DCA DCB ∴∠+∠=° 即90DCA DCB∠+∠=°， ∴90ACB ∠=°；证法2：如图，延长CCCC 至E ，使DE CD =、连接AE BE 、，12AD BD AB == ，12CD AB =， AD BD CD ∴==，在ADE 与BDC 中，AD BD ADE BDC DE DC = ∠=∠ =()SAS ADE BDC ∴ ≌EAD CBD ∴∠=∠，AE BC ∴∥，180EAC ACB ∴∠+∠=°BD CD = ，DCB DBC ∴∠=∠，EAD DCB ∴∠=∠，AD CD = ，DAC DCA ∴∠=，EAD DAC DCB DCA ∴∠+∠=∠+，即EAC ACB ∠=∠又180EAC ACB ∴∠+∠=°，90EAC ACB ∴∠=∠=°．【点睛】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．26. 已知在ABC 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．（1）如图1，试说明CD CB =的理由；（2）如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF 是等腰三角形，求A ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②45°或36°【解析】【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理及外角的性质，结合图形分情况讨论是解决问题的关键．（1）根据等腰三角形的性质可得A ABC CB =∠∠，再利用三角形的外角性质可得∠BDC A ACD =∠+∠，从而可得BDC ACB ∠=∠，然后根据等量代换可得D ABC B C ∠=∠．再根据等角对等边可得CD CB =，即可解答；（2）①根据垂直定义可得90BEC ∠=°，从而可得90CBE ACB ∠+∠=°，然后设CBE α∠=，则90ACB α∠=°−，利用（190ACB ABC BDC α∠=∠=∠=°−，最后利用三角形内角和定理可得2BCD α∠=，即可解答；②根据三角形的外角性质可得3BFD α∠=，然后分三种情况：当BD BF =时；当DB DF =时；当FB FD =时；分别进行计算即可解答．【小问1详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵BDC ∠是ADC △的一个外角，∴BDC A ACD ∠=∠+∠，∵ACB BCD ACD ∠=∠+∠，BCD A ∠=∠，∴BDC ACB ∠=∠，∴D ABC B C ∠=∠．∴CD CB =；【小问2详解】解：①∵BE AC ⊥，∴90BEC ∠=°，∴90CBE ACB ∠+∠=°，设CBE α∠=，则90ACB α∠=°−，∴90ACB ABC BDC α∠=∠=∠=°−，∴()()180********BCD BDC ABC ααα∠=°−∠−∠=°−°−−°−=， ∴2BCD CBE ∠=∠；②∵BFD ∠是CBF 的一个外角，∴23BFD CBE BCD ααα∠=∠+∠=+=，分三种情况：当BD BF =时，∴3BDC BFD α∠=∠=， ∵90ACB ABC BDC α∠=∠=∠=°−，∴903αα°−=，∴22.5α=°，∴245A BCD α∠=∠==°；当DB DF =时，∴3DBE BFD α∠=∠=， ∵90902DBE ABC CBE ααα∠=∠−∠=°−−=°−， ∴9023αα°−=，∴18α=°，∴236A BCD α∠=∠==°；当FB FD =时，∴DBE BDF ∠=∠，∵BDF ABC DBF ∠=∠>∠，∴不存在FB FD =，综上所述：如果BDF 是等腰三角形，A ∠的度数为45°或36°．。

八年级上第一次月考数学试卷(有答案)

八年级上第一次月考数学试卷(有答案)

八年级上第一次月考数学试卷（有答案）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数：0，3.14，﹣π，π﹣|1﹣π|，之间每次增加一个2），其中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4，，0.121221222122221…（每两个12．（3分）A．8的算术平方根是（）D．±B．±8C．3．（3分）下列说法正确的有（）（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．A．1B．2C．3D．4﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）C．5，6D．6，7等于（）D．﹣2某4．（3分）判断2A．3，4B．4，55．（3分）若某＜0，则A．某B．2某C．06．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CC．a2=c2﹣b2B．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．a：b：c=3：4：67．（3分）和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A．自然数B．有理数C．无理数D．实数8．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．42或379．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+第1页共15页10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=的面积为1，则它的周长为（），如果Rt△ABCA．B．+1C．+2D．+3二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）的相反数是，绝对值是，倒数是．12．（3分）如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是．13．（3分）若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a=，这个正数是．14．（3分）若+=0，则某=．15．（3分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是．16．4cm，3cm的木箱中，（3分）有一根7cm木棒，要放在长，宽，高分别为5cm，（填“能”或“不能”）放进去．17．（3分）要使代数式有意义，则某的取值范围是．18．（3分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1=25，S2=144，则S3等于．第2页共15页三、解答题（共66分）19．（12分）计算题（1）（2）（3）（4）20．（8分）解方程（1）3（某﹣2）2﹣=0．（2）（2某﹣1）3﹣8=0．21．（8分）若+（b﹣3）2+|c﹣2|=0，求（a﹣b+c）3的值．，AD=1，且∠B=90°．试求：22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积．（结果保留根号）23．（8分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，（1）求BF长度；（2）求CE的长度．24．（8分）某隧道的截面是由如图所示的图形构成，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，第3页共15页其中AB=10米，BC=2.5米，隧道设双向通车道，中间有宽度为2米的隔离墩，一辆满载家具的卡车，宽度为3米，高度为4.9米，请计算说明这辆卡车是否能安全通过这个隧道？25．（12分）阅读下面计算过程：1；.请解决下列问题（1）根据上面的规律，请直接写出（2）利用上面的解法，请化简：（3）你能根据上面的知识化简﹣﹣2=．．吗？若能，请写出化简过程．第4页共15页八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数：0，3.14，﹣π，π﹣|1﹣π|，，，0.121221222122221…（每两个1之间每次增加一个2），其中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：0是有理数，3.14是有理数，﹣π是无理数，π﹣|1﹣π|=π﹣（π﹣1）=1是有理数；=3是有理数；=2是有理数；0.121221222122221…是无理数．故选：B．2．（3分）A．8的算术平方根是（）D．±=8，．B．±8C．【解答】解：∵∴的算术平方根是：故选：C．3．（3分）下列说法正确的有（）（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）有理数包括整数、分数，原来的说法是错误的；（2）π是无理数，原来的说法是错误的；第5页共15页。

江苏省连云港市灌南县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

江苏省连云港市灌南县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年度第一学期学业质量阶段性检测八年级数学试题（A 卷）（满分分值：150分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.《国语・楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐。

下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（ ）A.面积相等的两个图形是全等图形B.周长相等的两个图形是全等图形C.所有正方形都是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形3.有下列说法：（1）线段是轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形一定全等；（4）轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧。

其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.44.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）A. B. C. D.5.如图，若，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，，，则CF 的长是（ ）A.2 B.3 C.5 D.76.如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A.30B.45C.50D.857.如图，在中，，平分交边BC 于点，若，，则的面积是（）AB AD =ABC ADC ≅△△CB CD=BAC DAC ∠=∠BCA DCA ∠=∠90B D ︒∠=∠=ABC DEF ≅△△7BC =5EC =ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠D 3CD =8AB =ABD △A.36B.24C.12D.108.如图，已知，为的平分线，、、…为的平分线上的若干点.如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF ，CF ，图中有6对全等三角形，依此规律，第2025个图形中全等三角形的对数是（ ）图1 图2 图3A.2049300 B.2051325 C.2068224 D.2084520二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如图，，则AD 的对应边是________。

陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年陕西省西安市铁一中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）1．在实数﹣、、、中，是无理数的是（ ）A．B．C．D．解析：解：，＝2，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；故在实数﹣、、、中，是无理数的是．故选：D．2．如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中S2＝6π，S3＝10π，则S1为（ ）A．8πB．4πC．16πD．4解析：解：∵S1＝AC2，S2＝BC2，S3＝AB2，又BC2+AC2＝AB2，∴S1＝S2﹣S3＝10π﹣6π＝4π．故选：B．3．若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．a＝32，b＝42，c＝52B．a：b：c＝5：12：13C．（c+b）（c﹣b）＝a2D．∠A+∠B＝∠C解析：解：a＝32，b＝42，c＝52，则a2+b2≠c2，故选项A符合题意；当a：b：c＝5：12：13时，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，则a2+b2＝（5x）2+（12x）2＝c2，故选项B不符合题意；由（c+b）（c﹣b）＝a2整理得：a2+b2＝c2，故选项C不符合题意；由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°，故选项D不符合题意；故选：A．4．勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形ABCD中，则该长方形中空白部分的面积为（ ）A．54B．60C．100D．110解析：解：如图延长EG交BC于M，其他字母标注如图示：根据题意，EF＝3，EG＝4，FG＝5，在Rt△EFG和Rt△MGQ中，∵∠FEG＝∠GMQ＝90°，∠EFG＝∠MGQ，FG＝QG，∴Rt△EFG≌Rt△MGQ（AAS），∴GM＝EF＝3，MQ＝EG＝4∴AB＝3+4+3＝10，同理可证△GMQ≌△QCH，∴CQ＝GM＝3，∴BC＝4+4+3＝11．空白部分的面积＝长方形面积﹣三个正方形的面积和＝11×10﹣（32+42+52）＝60．故选：B．5．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则a的值是（ ）A．﹣2B．7C．﹣7D．49解析：解：∵2x﹣3与5﹣x是正数a的平方根，∴2x﹣3+5﹣x＝0．解得x＝﹣2．∴2x﹣3＝﹣7，5﹣x＝7．∵（±7）2＝49．∴a的值为49．故选：D．6．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是±1和0；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0．正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4解析：解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故说法正确；②实数分为正实数、负实数和零，故说法错误；③立方根等于它本身的数有﹣1，0和1，故说法正确；④无理数是开方开不尽的数，即无理数是无限不循环小数，也是无限小数，故说法正确；⑤算术平方根等于本身的数是1和0，故说法错误；故选：C．7．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）A．5B．25C．10+5D．35解答】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD＝10+5＝15，AD＝20，由勾股定理得：AB＝＝＝＝25．（2）如图，BC＝5，AC＝20+10＝30，由勾股定理得，AB＝＝＝＝5．（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝＝＝5；由于25＜5＜5，故选：B．8．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（ ）A．B．C．D．解析：解：根据图形可得：AB＝AC＝＝，BC＝＝，∠BAC＝90°，设△ABC中BC的高是x，则AC•AB＝BC•x，×＝•x，x＝．故选：A．9．已知实数a满足|2022﹣a|+＝a，则a﹣20222的值为（ ）A．2022B．2023C．20222D．20232解析：解：由题意得：a﹣2023≥0，解得：a≥2023，则a﹣2022+＝a，∴＝2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023，故选：B．10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．AC＝17，AD＝15，BC＝28，则AE的长等于（ ）A．5B．20C．D．解析：解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵AD＝15，AC＝17，∴DC＝＝＝8，∵BC＝28，∴BD＝28﹣8＝20，由勾股定理得：AB＝＝25，过点E作EG⊥AB于G，∵BF平分∠ABC，AD⊥BC，∴EG＝ED，在Rt△BDE和Rt△BGE中，∵，∴Rt△BDE≌Rt△BGE（HL），∴BG＝BD＝20，∴AG＝25﹣20＝5，设AE＝x，则ED＝15﹣x，∴EG＝15﹣x，Rt△AGE中，x2＝52+（15﹣x）2，x＝，∴AE＝．故选：D．二、填空题（共6小题）11．81的算术平方根的平方根是　±3　．解析：解：81的算术平方根的平方根是±3，故答案为：±3．12．比较大小：　＜　．（填“＞”，“＜”或“＝”）解析：解：﹣＝＝∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．13．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是　32或42　．解析：解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故填：42或32．14．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：|a﹣b|＝　a　．解析：解：由数轴可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，∴|a﹣b|＝a+a﹣b﹣（a﹣b）＝a，故答案为：a．15．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD＝6米，AB＝5米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是　3　米．解析：解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB﹣2+3个正方形的宽，∴长为5﹣2+3×2＝9米；宽为6米．于是最短路径为：＝3米．故答案为：3．16．如图，等边△ABC，边长是8．点M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM＝BN，点P是边AC上的动点，连接PM、PN．若PM+PN＝4，则线段PC的长为　4　．解析：解：如图，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，AG⊥BC于点G，连接BP，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝8，∠ABG＝60°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝4，∴AG＝BG＝4，∴S△ABC＝BC•AG＝8×4＝16，∵S△ABC＝S△ABP+S△BCP＝AB•PD＝BC•PE，∴8（PD+PE）＝16，∴PD+PE＝4，∵PM≥PD，PN≥PE，∴PM+PN≥PD+PE＝4，∵PM+PN＝4，∴PM+PN＝4＝PD+PE，∴此时M，D重合，N、E重合，即BD＝BE，在Rt△BPD和Rt△BPE中，BP＝BP，BD＝BE，∴Rt△BPD≌Rt△BPE（HL），∴∠DBP＝∠CBP＝30°，∵AB＝BC＝AC＝8，∴PC＝BC＝4，故答案为：4．三、解答题17．化简：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：解：（1）原式＝2﹣3+5＝4；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（3）原式＝2+﹣﹣＝2+﹣﹣＝+；（4）原式＝4+4+3﹣（9﹣2）+4﹣2＝4+2．18．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，（1）如图1，点A表示的数是 ；（2）如图2，直线l垂直数轴于原点在数轴上，请用尺规作出表示1﹣的点（不写作法，保留作图痕迹）．解析：解：（1）如图：∵OA＝OB＝＝，∴点A表示的数是，故答案为：；（2）如图所示：点P即为所求．19．求下列各式中x的值：（1）25x2﹣64＝0；（2）343（x+3）3+27＝0．解析：解：（1）∵25x2﹣64＝0∴25x2＝64∴x2＝，解得，x1＝，x2＝﹣；（2）∵343（x+3）3+27＝0∴343（x+3）3＝﹣27∴（x+3）3＝∴x+3＝﹣，解得，x＝﹣3．20．（1）在如图中画出边长为、、的三角形．（2）该三角形的面积为 ．解析：解：（1）如图，△ABC即为所求.（2）△ABC的面积为＝．故答案为：．21．已知5a+2的立方根是3，b+1是9的平方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．解析：解：由已知得：5a+2＝27，b+1＝±3，c＝4，解得：a＝5，b＝2或b＝﹣4，c＝4，当b＝2时，a+b+c＝5+2+4＝11；当b＝﹣4时，a+b+c＝5+（﹣4）+4＝5；综上所述，a+b+c等于5或11．22．我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．若每平方米草皮需要200元，则共需要投入多少钱？解析：解：连接AC，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，∴AC＝＝25（米）．在△ADC中，∵CD＝7，AD＝24，AC＝25，∴AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2．∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°．∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝×15×20+×7×24＝234（平方米）．∴四边形空地ABCD的面积为234平方米．∴200×234＝46800（元）．答：学校共需投入46800元．23．今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？解析：解：（1）海港C受台风影响，理由：∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；过点C作CD⊥AB于D，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC＝CD×AB，∴300×400＝500×CD，∴CD＝240（km），∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；（2）当EC＝260km，FC＝260km时，正好影响C港口，∵ED＝（km），∴EF＝2ED＝200km，∵台风的速度为28千米/小时，∴200÷28＝（小时）．答：台风影响该海港持续的时间为小时．24．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：．（2）若a＝，求3a2﹣18a+1的值．解析：解：（1）＝＝＝3+；（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，∴a﹣3＝﹣2，∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，∴a2﹣6a＝﹣1，∴3a2﹣18a＝﹣3，则3a2﹣18a+1＝﹣3+1＝﹣2．25．如图，长方形纸片ABCD，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的点，将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF．（1）如图1，点B'落在边AD上，若AE＝2，则AB'＝　2　，FB'＝　4　；（2）如图2，若BE＝2，点F是BC边中点，连接B'D、FD，求△B'DF的面积；（3）如图3，点F是边BC上一动点，过点F作EF⊥DF交AB于点E，将△BEF沿着EF翻折得到△B'EF，连接DB'，当△DB'F是以DF为腰的等腰三角形时，请直接写出CF的长．解析：解：（1）∵AE＝2，AB＝6，∴BE＝4，∵将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF，∴BE＝B'E＝4，BF＝B'F，∴AB'＝＝＝2，如图1，过点B'作BH⊥BC于H，∴四边形ABHB'是矩形，∴BA＝B'H＝6，AB'＝BH＝2，∴HF＝BF﹣2，∵B'F2＝B'H2+HF2＝36+（B'F﹣2）2，∴B'F＝4，故答案为：2，4；（2）如图2，连接BB'，交EF于N，连接B'C，过点B'作B'M⊥于M，∵点F是BC边中点，∴BF＝CF＝4，∵将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF，∴BF＝B'F＝BC，BN＝B'N，BB'⊥EF，∵BE＝2，BF＝4，∴EF＝＝＝2，∵S△BEF＝×BE•BF＝×EF•BN，∴2×4＝2BN，∴BN＝，∴FN＝＝，BB'＝，∴B'M＝＝，∴MF＝＝，∴△B'DF的面积＝×（+6）×（4+）﹣×4×6﹣××＝13.6；（3）若DF＝B'F时，则BF＝DF＝B'F，∵DF2＝DC2+CF2，∴（8﹣CF）2＝36+CF2，∴CF＝，若DF＝B'D时，如图3，过点D作DQ⊥B'F于Q，∴B'Q＝QF，∵EF⊥DF，∴∠EFB'+∠DFB'＝90°＝∠BFE+∠DFC，∴∠DFC＝∠DFB'，又∵∠DQF＝∠C＝90°，DF＝DF，∴△DFC≌△DFQ（AAS），∴CF＝QF＝BF，∵BC＝BF+CF，∴8＝2CF+CF，∴CF＝，综上所述：CF的长为或．。

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八年级上学期第一次月考数学试卷
班级： .姓名： . 一、选择题（每题3分，共18分）
1. 在△ABC 中，A B C ∠∠∠，，的对边分别为a b c ，，，且2
()()a b a b c +-=，则（ A ）.
（A ）A ∠为直角 （B ）C ∠为直角 （C ）B ∠为直角 （D ）不是直角三角形 2、9＝( B )．A ．±3 B ．3
C ．±81
D ．81
3、在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AC ＝5cm ，BC ＝12 cm ，其中斜边上的高为（ C ） A 、6 cm B 、8.5 cm C 、1360 cm D 、13
30
cm 4．下列各组数中互为相反数的是（ A ）
（A ）2-与2)2(- （B ）2-与38- （C ）2-与2
1
-
（D ）2与2- 5、若(m -1)2
+2n +＝0，则m ＋n 的值是（ A ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 6、在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的面积为( C )．
A ．84
B ．24
C ．24或84
D ．42或12
二、填空题（每空3分，共33分）
7.已知等腰三角形的一条腰长为5，底边长是6，则它底边上的高为___4_____． 8.在△ABC 中，∠C＝90°，若AB ＝5，则AB 2
＋AC 2
＋BC 2
＝___50_____．
9.如图：一个圆柱的底面周长为16cm ，高为6cm ，BC 是上底面的直径，一只
蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，则最短路程为 10 cm ． 10． 16的平方根是 ±2 ；
27
1
的立方根是 。

11、已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＞28＞b ，则a ＋2b ＝ 16 .
12、若5+7的整数部分是a ，7的小数部分是b ，则a －b 的值是. ___9-7_____． 13、一直角三角形两边分别为5,12，则这个直角三角形第三边的长__13_或
_____．
14．比较大小：23 ＜ 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15、把下列各数填入集合内:－7, 0.32, 31,46, 0, 8,21,3216,－2
π
.
①无理数集合: { 8,
21, －2
π
…}; ②正实数集合: { 0.32,
3
1
,46, 8,21,3216 …};
三、求x 的值（每题4分，共8分） 16．(1)16461)21(3=-+x (2) 1269
4
2-=x
X ＝ x ＝±
四、计算：（每题4分，共16分）
17、5312-⨯ 18、
328
2
- 19、 20、 123
1
27+-
17、1 18、2 19、14－4 20、
五、应用题（25分）
21、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？（5分）
6
22、如果实数m的平方根是2a-3、a-6，求a、m的值。

(5分)
答案：a＝3 m＝9
23、如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝10 cm，AB＝8 cm，
求：（1）FB的长；（2）EF的长. (7分)
（1）6 （2）5 24、(8分)阅读下面计算过程：1
2
)1
2
)(
1
2
(
)1
2
(
1
1
2
1
-
=
-
+
-
⨯
=
+；
()
;2
3
)2
3
)(
2
3
(
2
3
1
2
3
1
-
=
-
+
-
⨯
=
+
()
2
5
)2
5
)(
2
5
(
2
5
1
2
5
1
-
=
-
+
-
⨯
=
+
.
试求：（1）
6
7
1
+
的值；（2）
n
n+
+1
1
（n为正整数）的值.
（3）
11111
122334989999100
+++⋅⋅⋅++
+++++
的值.
（1）（2） (3)9。

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