(完整版)初二上学期数学月考试卷
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
初二月考试卷数学及答案
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3B. -5C. √2D. 0答案：C2. 下列等式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. ab = baC. a^2 = b^2D. a^3 = b^3答案：B3. 若m和n是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两个根，则m + n的值是（）A. 5B. 3C. 2D. 1答案：A4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(x)的图像是（）A. 开口向上，顶点在x轴上B. 开口向下，顶点在x轴上C. 开口向上，顶点在y轴上D. 开口向下，顶点在y轴上答案：A5. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (-2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (2, 3)答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a和b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值是______。
答案：257. 已知函数f(x) = 3x - 2，那么f(-1)的值是______。
答案：-58. 在等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，那么a5的值是______。
答案：119. 在等比数列{bn}中，b1 = 2，公比q = 3，那么b4的值是______。
答案：16210. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点(1, 3)，则k的值是______。
答案：2三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）5(x - 2) = 3(2x + 1)答案：（1）x = -6（2）x = -112. （15分）已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求：（1）函数的顶点坐标（2）函数的对称轴答案：（1）顶点坐标为(3/4, -1/8)（2）对称轴为x = 3/413. （15分）已知数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，求：（1）数列的前5项（2）数列的求和公式答案：（1）a1 = 3, a2 = 5, a3 = 7, a4 = 9, a5 = 11（2）S_n = n^2 + n14. （15分）已知函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点A(1, 2)和点B(3, 4)，求：（1）函数的解析式（2）函数图像与x轴的交点坐标答案：（1）k = 1/2，b = 3/2，函数解析式为y = 1/2x + 3/2（2）交点坐标为(3, 0)。
八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)A.125°B.120°C.140°D.130°7.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于( )A.95°B.120°C.135°D.无法确定8.如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是( )A.28°B.31°C.39°D.42°二、填空题(每小题2分,共16分)9.如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=______.10.如图所示，直线a∥b.直线c与直线a，b分别相交于点A，点B，AM⊥ b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2=______.11.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以直接判定( )A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDEC.△ABE≌△ACED.以上都不对12.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°.直线l与边AB，AD 分别相交于点M，N，则∠1+∠2=_________.13.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_______.14.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90°，A B=AC.∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=___ ____.三、解答题(共60分)15.(6分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠B=∠D.16.(8分) 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3 cm，S△ABC=12 cm2.求BC和DC 的长.17.(8分) 某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线B Q，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A=28°，∠AO C=100°，那么∠QBO 应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上?18.(8分)如图，∠B= 45°，∠A+15°=∠1，∠ACD=60°.求证AB∥CD.1 7.(8分)如图,已知AB=DC,DB=AC.求证：∠B=∠C19.(10分)(1) 已知等腰三角形的一边等于6 cm，一边等于7 cm，求它的周长;(2)已知等腰三角形的一边长为5 cm，周长为20 cm，求其他的边长.20.(12分 )如图所示，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF 平分∠ADC.若BE∥DF，求证△DCF为直角三角形.小编为大家提供的八年级上学期第一次月考数学试卷，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
初二月考数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是：A. -3B. -2C. 0D. 12. 若x + y = 5，x - y = 1，则x² + y²的值为：A. 10B. 16C. 25D. 303. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点坐标是：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)4. 若a² + b² = 25，a - b = 3，则a + b的值为：A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列函数中，是二次函数的是：A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = 3x³ - 2D. y = x + 1/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 2，b = -3，则a² - b²的值为______。
7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠A的度数为______。
8. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
9. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为______。
10. 在直角坐标系中，点P(-4, 5)到原点O的距离为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：2x² - 4x - 6 = 0。
12. 已知函数y = -3x² + 4x + 1，求该函数的顶点坐标。
13. 在等边三角形ABC中，边长为6cm，求三角形的高。
四、附加题（20分）14. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a，求正方体的体积V。
解答：一、选择题1. C2. C3. B4. C5. B二、填空题6. 77. 80°8. 2 或 39. 510. 5√2三、解答题11. 解：2x² - 4x - 6 = 0使用求根公式得：x = [4 ± √(16 + 48)] / 4x = [4 ± √64] / 4x = [4 ± 8] / 4x₁ = 3，x₂ = -112. 解：y = -3x² + 4x + 1顶点坐标公式为(-b/2a, f(-b/2a))，其中a = -3，b = 4x = -4 / (2 -3) = 2/3y = -3(2/3)² + 4(2/3) + 1 = 1/3顶点坐标为(2/3, 1/3)13. 解：等边三角形的高可以通过勾股定理求得高= √(边长² - (边长/2)²) = √(6² - (6/2)²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 cm四、附加题14. 解：正方体的体积V = a³，其中a为边长V = a³ = (2√3)³ = 8 3√3 = 24√3 cm³。
数学初二月考试卷带答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是奇数又是合数的是：A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B2. 下列等式中，正确的是：A. 2 + 3 = 5B. 2 × 3 = 5C. 2 ÷ 3 = 5D. 2 - 3 = 5答案：A3. 下列图形中，是轴对称图形的是：A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 圆形答案：D4. 下列数中，能被3整除的是：A. 7B. 12C. 15答案：B5. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是：A. 16厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 28厘米答案：C6. 下列分数中，最简分数是：A. $\frac{4}{6}$B. $\frac{8}{12}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{6}{8}$答案：C7. 一个等边三角形的边长是6厘米，它的周长是：A. 18厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 30厘米答案：A8. 下列数中，负数是：A. -5B. 0D. 10答案：A9. 下列图形中，是平行四边形的是：A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 圆形答案：A10. 下列等式中，正确的是：A. 2 × 3 = 6B. 2 × 3 = 5C. 2 + 3 = 5D. 2 - 3 = 5答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 7 + 8 = ________，7 - 8 = ________，7 × 8 = ________，7 ÷ 8 = ________。
答案：15，-1，56，$\frac{7}{8}$12. 一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，宽是 ________ 厘米。
答案：413. 下列分数中，大于$\frac{1}{2}$的是 ________。
答案：$\frac{3}{4}$14. 下列图形中，是正方形的是 ________。
八年级数学上学期第一次月考试题及答案
八年级数学月考试卷 班级 姓名 分数一、选择题 （每题3分）1. 如图1,在①AB=AC ②AD=AE ③∠B=∠C ④BD=CE 四个条件中,能证明△ABD 与△ACE 全等的条件顺序是( )A. ① ② ③B. ② ③ ④C. ① ② ④D. ③ ② ④DCB AE（3图）2. 下列条件中，能让△ABC ≌△DFE 的条件是（ ）A. AB=DE ，∠A=∠D ，BC=EF; B. AB=BC ，∠B=∠E ，BE=EF; C. AB=EF ，∠A=∠D ， AC=DF; D. BC=EF ，∠C=∠F ， AC=DF.3. 如图，CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足为D 、E ，BE 、CD 相交于O 点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（ ）A.1对B.2对C. 3对D.4对4. 两个直角三角形全等的条件是（ ）A.一个锐角对应相等 ;B.一条对边对应相等;C ．两直角边对应相等;D.两个角对应相等5. 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处Ｄ．4处（7图）（5图）6. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，则补充的这个条件是：（ ）A 、BC=B ′C ′ B 、∠A=∠A ′ C 、AC=A ′C ′D 、∠C=∠C ′DC B A21OEA7. 如图，OA=OC ，OB=OD ，则图中全等三角形共有（ ）A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对8. 两个三角形有两个角对应相等，正确的说法是（ ）A 、两个三角形全等B 、如果一对等角的角平分线相等，两三角形就全等C 、两个三角形一定不全等D 、如果还有一个角相等，两三角形就全等9. 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A'的坐标为（ ）．A ．(－4，2)B ．(－4，－2)C ．(4，－2)D ．(4，2)10. 在△ABC 中，∠B 的平分线与∠C 的平分线相交于O ，且∠BOC=130°，则∠A=[ ]A 50°B 60°C 80°D 100°二、填空题 （每题3分）11. 如图，已知AB =AD ，需要条件_________可得△ABC ≌△ADC ，根据是________．12. 已知线段AB ，直线CD ⊥AB 于O ，AO =OB ，若点M 在直线CD 上，则MA =______，若NA =NB ，则N 在___________上．13. 如图，已知∠CAB=∠DBA 要使△ABC ≌△BAD,只要增加的一个条件是________ （只写一个）。
初二上册数学第一次月考试卷
选择题：下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2（正确答案）C. -2/3D. 0下列哪个选项是二次根式的性质？A. √(a+b) = √a + √bB. (√a)2 = a（正确答案）C. √a * √b = √(ab) 仅当a,b≥0时成立D. √a / √b = √(a/b) 仅当a≥0,b>0时成立若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k，b的符号分别为？A. k>0，b>0B. k>0，b<0（正确答案）C. k<0，b>0D. k<0，b<0下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分（正确答案）D. 对角线互相垂直且平分已知x2 - 4x + 4 = 0，则x的值为？A. x = 1B. x = 2（正确答案）C. x = -2D. x = ±2下列哪个选项是分式的基本性质？A. 分式的分子与分母同号则分式为正B. 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变（正确答案）C. 分式的分子与分母互为相反数则分式为零D. 分式无意义则分母为零已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为？A. 13B. 17（正确答案）C. 13或17D. 无法确定下列哪个选项不是全等三角形的判定方法？A. SSSB. SASC. ASAD. SSA（正确答案）下列哪个选项是反比例函数的性质？A. 当k>0时，图象位于第一、三象限B. 当k<0时，图象位于第二、四象限C. 当k≠0时，图象经过原点（正确答案）D. 反比例函数的图象是两条直线。
江苏南京市联合体2024--2025学年上学期八年级数学月考试卷 (原卷版)
2024—2025学年八年级数学第一次学科素养训练调查试卷一、选择题（共16分）1. 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2. 已知图中的两个三角形全等，则1∠等于（ ）A 72° B. 60° C. 50° D. 58°3. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一个锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 一条直角边和一个锐角分别相等4. 如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE AB ⊥ ，垂足为E ， 9ABC S = ， 2DE = ， 5AB = ，则 AC 长为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 25. 如图，直线l ，m 相交于点O ．P 为这两直线外一点，且 2.8OP =．若点P 关于直线l ，m的对称点.分别是点1P ，2P ，则1P ，2P 之间的距离可能是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 86. 如图，在AOB 中，60AOB ∠=°，OA OB =，动点C 从点О出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边向右侧作等边ACD ，连接BD ，则下列结论不一定成立的是（ ）A. 120OBD ∠=°B. //OA BDC. CB BD AB +=D. AB 平分CAD ∠7. 如图，AOB ADC △≌△（O ∠和D ∠是对应角），90O ∠= ，若OAD α∠=，ABO β∠=．当BC OA ∥时，α与β之间的数量关系为（ ）A. αβ=B. 2αβ=C. 90αβ+=D. 2180αβ+= 8. 如图，点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA OB ，交于点M N ，，则一下结论：①PM PN =恒成立；②OM ON +的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变；其中正确的个数为（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共20分）9. 等腰三角形的一个外角的度数是80°，则它底角的度数为___________°．10. 如图，点E F 、在BC 上，BF CE A D =∠=∠，．请添加一个条件______，使ABF DCE ≌△△．11. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__12. 如图，ABC 是等边三角形，D ，E 分别是AC BC ，上点，若25AE AD CED =∠=°，，则BAE ∠=_____°．13. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，AB ＝9，AD ＝6，则△AED 的周长为 ___．的14. 如图所示网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则P O ∠+∠=______度．15. 在等腰ABC 中，8AB AC ==，点D ，E 分别是BC ，AC 边上的中点，那么DE =_____． 16.如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB =11，AC =5，则BE =______________．17. 如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AC ＝5，∠DAB ＝∠DCB ＝90°，则四边形ABCD 的面积为_____．18. 如图，在ABC 中，10AB AC ==，12BC =，8AD =，AD 是BAC ∠的角平分线，若E ，F 分别是AD 和AC 上的动点，则EC EF +的最小值是______．的三、解答题（共64分）19. 如图，在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，分别按下列要求在网格中作图：（1）画出与ABC 关于直线l 成轴对称的111A B C △；（2）在直线l 上找出一点P ，使得||PA PC −的值最大；（保留作图痕迹，并标上字母P ） （3）在直线l 上找出一点Q ，使得1QA QC +的值最小．（保留作图痕迹，并标上字母Q ） 20. 如图，已知DE ∥AB ，∠DAE ＝∠B ，DE ＝2，AE ＝4，C 为AE 的中点． 求证：△ABC ≌△EAD ．21. 如图，E 在AB 上，A B ∠=∠，AD BE =，AE BC =，F 是CD 的中点．（1）求证：EF CD ⊥；（2）80CEA ∠=°，=60B ∠°，求ECD ∠度数．22. 已知：如图，A ，F ，E ，B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，=AF BE ，=AC BD ．请问BC 和AD 有怎样的关系？说明理由的23. （1）如图1，在ABC 中，AB AC =，直线l 经过点A ，且与BC 平行，请在直线l 上作出所有的点Q ，使得12AQC ACB ∠=∠．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）（2）如图2，已知四边形ABCD ，请用直尺和圆规边BC 上求作一点P ，使APB CPD ∠=∠（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）24. 如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点G 是CE 的中点，DG CE ，点G 为垂足．（1）求证：DC BE =；（2）若78AEC ∠=°，求BCE ∠的度数．25. 已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，它的逆命题是个真命题 （1）请写出逆命题和已知、求证逆命题：______．已知：______．求证：______．（2）用两种方法证明逆命题是真命题在26. 已知在ABC 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．（1）如图1，试说明CD CB =的理由；（2）如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ． ①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF 是等腰三角形，求A ∠的度数．。
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初二上学期月考数学试卷
班级 姓名 学号 成绩
一、 选择题（每小题3分，共30分） 1．下列每组数能构成三角形的是（ ） A.1cm ，2cm ，3cm B.4cm ，5cm ，6cm C.2cm ，3cm ，7cm D.4cm ，4cm ，10cm
2．在ABC ∆中，AB=14，BC=4x ，AC=3x ，则x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．14x < C ．714x << D ．214x <<
3．在ABC ∆中 ，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．都有可能 4．如图 1，P 是ABC ∆内一点，延长CP 交AB 于D ，
A ．21A ∠>∠>∠
B ．21A ∠>∠>∠
C ．12A ∠>∠>∠
D ．12A ∠>∠>∠ 5．已知等腰△ABC 的底边BC ＝8㎝，且AC BC -=则腰AC 的长为（ ） A ．10㎝或6㎝ B ．10㎝ C ．6 ㎝ D ．8
6．下列判断正确的是（ ）
A ．有两边和一角所对的边对应相等的两个三角形全等
B ．有两边对应相等，且有一角为30︒的两个等腰三角形全等
C ．有一角和一边相等的两个直角三角形全等
D ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
7．如图2 AM 是ABC ∆中的中线，2（ ）
A ． 82cm
B ． 42cm
C ． 22cm
D ． 以上答案都不对
8．如图3，AD BC ⊥，D 为BC A ．ABD ∆≌ACD ∆ B ． ∠C ．AD 是角平分线 D ．∆
9．ABC ∆中，AB=AC ，D 是AB 上一点，连结CD ，且AD=BD=CD 则A ∠的度数为（ ）
A ．45︒
B ．36︒
︒︒10．如图4，已知12∠=∠，AD=BD=4
CE AD ⊥，2CE=AC ，那么CD 的长
是（ ）
A ．2
B ．3
C ．1
D ． 1.5
二、 填空题（每小题3分，共301
．三角形按边分可分为 和 ；
2．已知等腰三角形的两边长分别为7cm 和4cm ，则它的周长为 ； 3．在ABC ∆中 ，80,20C B B A ︒︒∠-∠=∠-∠=，则C ∠= ； 4．已知等腰三角形的顶角与一个底角之和为100︒，则其顶角的度数为 ________ ；
5．在ABC ∆中::1:2:3A B C ∠∠∠=，6．如图5，如果A B ∥CD ，AD ∥BC ，
E 、
F 为AC 上的点，AE=CF 共有 对； 7．如图6在ABC ∆中，90ACB ︒∠=，C D ⊥于D ，30A ︒∠=，E 为AB 的中点，则ECD ∠=8．如图7，ABD ∠与∠ACE 是ABC ∆的两个外角，若70A ︒∠=，则
ABD ACE ∠+∠= ；
9．如图8，A D ∥BC ，BD 平分∠ABC ，则图中的等腰三角形是 ；
，请你添加一个条件 使得ABD ∆≌ACD ∆
三、作图、计算、证明（作图题5分，其余每小题7分，共40分） 1.已知：ABC ∆，用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）作∠BAC 的角平分线 （2）作AB 边上的高
C
2.已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA=OC ，
3.如图，AB=DC ，AC=DB ，AC 、DB 相交于O ，求证：OB=OC
4.已知：如图，ABC ∆中，AB=AC ，直角EPF ∠的顶点是BC 边上的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，求证：EP=FP
5. 已知：如图，ABC ∆为等边三角形，点B 在线段DE 上，60ADB E ︒
∠=∠=，求证：BD=EC
E。