[八年级数学上学期月考考试考情分析]八年级上学期数学
2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考【北师大版】(附解析)
2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，八上北师大第1~2章）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（ ）A ．﹣5B ．±5C ．25D ．52．（2023•邵阳县校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．﹣2与√(−2)2 B ．﹣2与√−83 C ．﹣2与−12 D ．2与|﹣2|3．（2022秋•徐汇区校级期末）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√0.2bB ．√12a −12bC ．√x 2−y 2D ．√5ab 24．（2023•新都区模拟）代数式√x+1x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1且x ≠0 B ．x ≥﹣1 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣1且x ≠05．（2023春•孝感期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．6B ．9C ．13D ．256．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C 到旗杆底部B 的距离为5米，则旗杆的高度为（ ）米．A．5B．12C．13D．177．（2022秋•昌图县期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：58．（2021秋•诸暨市期中）若9−√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12−√13B．13−√13C．14−√13D．15−√139．（2023春•赵县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤1610．（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春•南陵县期末）√8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m＝．12．（2023春•华蓥市校级期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为．13．（2023春•丰台区校级期中）已知√6.213≈2.493，√62.13≈7.882，则√62130≈．14．（2023春•五莲县期末）已知a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，则a2b﹣ab2＝．15．（2022秋•兴隆县期末）如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝．16．（2023•宁津县校级开学）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为米．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021秋•乐山期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．18．计算：（1）2√3（√12−√75+13√108）（2）（√a3b−√ab3）√ab（3）（√2−√12）（√18+√48）（4）（5√12−6√32）（14√8+√23）（5）（2√7+5√2）（5√2−2√7）（6）(√3+√2)2013×(√3−√2)2012．19．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．20．（2022秋•巴中期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92c的平方根．21．（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．22．（2023春•金乡县月考）在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是√2，√6和2，因为（√2）2+（√6）2＝2×22，所以△ABC是“类勾股三角形”．小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！根据对话回答问题：（1）判断：小璐的说法；（填“正确”或“错误”）（2）已知△ABC的其中两边长分别为1，√7，若△ABC为“类勾股三角形”，则另一边长为；（3）如果Rt△ABC是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且x＜y，z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积．23．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，八上北师大第1~2章）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（ ）A ．﹣5B ．±5C ．25D ．5 【答案】D【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：25的算术平方根是：5．故选：D ．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．2．（2023•邵阳县校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．﹣2与√(−2)2B ．﹣2与√−83C ．﹣2与−12D ．2与|﹣2| 【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、√(−2)2=2，﹣2与√(−2)2是互为相反数，故本选项正确； B 、√−83=−2，﹣2与√−83相等，不是互为相反数，故本选项错误；C 、﹣2与−12是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D 、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．3．（2022秋•徐汇区校级期末）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√0.2bB ．√12a −12bC ．√x 2−y 2D ．√5ab 2 【答案】C【分析】A 选项的被开方数中含有分母；B 、D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C 选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A 、√0.2b =√5b 5； B 、√12a −12b =2√3a −3b ；D 、√5ab 2=√5a |b |；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C ．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4．（2023•新都区模拟）代数式√x+1x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1且x ≠0B ．x ≥﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1且x ≠0【答案】A【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意，得{x +1≥0x ≠0， 解得：x ≥﹣1且x ≠0．故选：A ．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x 的值．5．（2023春•孝感期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．6B ．9C ．13D ．25【答案】C【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，∴AB=√AC2+BC2=√32+22=√13，∴正方形的面积＝（√13）2＝13．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．6．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杆的高度为（）米．A．5B．12C．13D．17【答案】B【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度AB为x米，则绳子AC的长度为（x+1）米，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，解得，x＝12．答：旗杆的高度为12米．故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题关键．7．（2022秋•昌图县期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：5【答案】C【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、∵∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC是直角三角形；B、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，那么a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．8．（2021秋•诸暨市期中）若9−√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12−√13B．13−√13C．14−√13D．15−√13【答案】C【分析】先估算√13的大小，再估算9−√13的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵3＜√13＜4，∴﹣4＜−√13＜−3，∴5＜9−√13＜6，又∵9−√13的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝5，b＝9−√13−5＝4−√13，∴2a+b＝10+（4−√13）＝14−√13，故选：C．【点评】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．9．（2023春•赵县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤16【答案】D【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB=√AD2+BD2=17，∴此时h＝24﹣17＝7，所以h的取值范围是7≤h≤16．故选：D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】利用面积法证明勾股定理即可解决问题．【解答】解：第一个图形：中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣4×12ab；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理．第二个图形：中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣4×12ab；化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理．第三个图形：梯形的面积=12（a+b）（a+b）＝2×12×ab+12c2，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理．第四个图形：由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等，则正方形的面积＝两个直角三角形的面积的和，即（b−b−a2）（a+b−a2）=12ab+12c⋅12c，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理，∴能够验证勾股定理的有4个．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的证明、正方形的性质、直角三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法得出等式是解决问题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2023春•南陵县期末）√8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m＝1．【答案】见试题解答内容【分析】先把√8化为最简二次根式2√2，再根据同类二次根式得到m+1＝2，然后解方程即可．【解答】解：∵√8=2√2，∴m+1＝2，∴m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．12．（2023春•华蓥市校级期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为2√3cm，面积为√5cm2．【答案】见试题解答内容【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=√(√2)2+(√10)2=2√3cm；直角三角形的面积=12×√2×√10=√5cm2．故填2√3cm，√5cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．13．（2023春•丰台区校级期中）已知√6.213≈2.493，√62.13≈7.882，则√62130≈249.3．【答案】249.3．【分析】根据“被开方数的小数点向右或向左移动2位，它们的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位”解答即可．【解答】解：∵被开方数62130可由6.213的小数点向右移动4位得到，∴√62130可由√6.123的算术平方根2.493的小数点向右移动2位得到，即√62130≈249.3．故答案为：249.3．【点评】本题考查算术平方根的规律，熟悉被开方数小数点移动与其算术平方根小数点移动的规律是解题的关键．14．（2023春•五莲县期末）已知a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，则a2b﹣ab2＝4√2．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，∴ab＝9﹣8＝1，a﹣b＝4√2，∴原式＝ab（a﹣b）＝4√2，故答案为：4√2【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．15．（2022秋•兴隆县期末）如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝7．【答案】见试题解答内容【分析】连续运用勾股定理即可解答．【解答】解：由勾股定理可知OB=√5，OC=√6，OD=√7∴OD2＝7．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．（2023•宁津县校级开学）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为600√3米．【答案】见试题解答内容【分析】过点C作CO⊥AB，垂足为O，由图可看出，三角形OAC为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求斜边．【解答】解：过点C作CO⊥AB，垂足为O，∵BD＝900，∴OC＝900，∵∠EAC＝30°，∴∠ACO＝30°．在Rt△AOC中，∵AC＝2OA，设OA＝x，则AC＝2x，（2x）2﹣x2＝OC2＝9002，∴x2＝270000，∴x＝300√3∴AC＝600√3米．故答案为600√3．【点评】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理．三．解答题（共7小题）17．（2021秋•乐山期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC 、AC 、AB 的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断△ABC 的形状；（2）根据等积法，可以求得AB 边上的高．【解答】解：（1）△ABC 为直角三角形， 理由：由图可知，AC =√22+42=2√5，BC =√12+22=√5，AB =√32+42=5，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形；（2）设AB 边上的高为h ， 由（1）知，AC =2√5，BC =√5，AB ＝5，△ABC 是直角三角形，∴12BC ⋅AC =12AB ⋅ℎ， 即12×√5×2√5=12×5h ，解得，h ＝2， 即AB 边上的高为2．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．计算： （1）2√3（√12−√75+13√108）（2）（√a 3b −√ab 3）√ab（3）（√2−√12）（√18+√48）（4）（5√12−6√32）（14√8+√23）（5）（2√7+5√2）（5√2−2√7）（6）(√3+√2)2013×(√3−√2)2012．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（4）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（5）利用平方差公式计算；（6）利用积的乘方进行计算．【解答】解：（1）原式＝2√3（2√3−5√3+2√3）＝2√3×（−√3）＝﹣6；（2）原式＝（a√ab−b√ab）•√ab=（a﹣b）√ab•√ab=ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2；（3）原式＝（√2−2√3）（3√2+4√3）＝6+4√6−6√6−24＝﹣2√6−18；（4）原式=54√12×8+5√12×23−32√32×8−6√32×23=52+5√33−3√3−6=−72−4√33；（5）原式＝（5√2）2﹣（2√7）2＝50﹣28＝22；（6）原式＝[（√3+√2）（√3−√2）]2012•（√3+√2）=√3+√2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．19．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【答案】见试题解答内容【分析】先由勾股定理求AB＝10．再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长．【解答】解：∵两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB＝10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝DE，AE＝AC＝6，∴BE＝10﹣6＝4，设DE＝CD＝x，BD＝8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2＝DE2+BE2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3．即CD的长为3cm．【点评】此题不但考查了勾股定理，还考查了学生折叠的知识，折叠中学生一定要弄清其中的等量关系．20．（2022秋•巴中期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92c的平方根．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；（2）求出代数式2a﹣b+92c的值，再求这个数的平方根．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵√36＜√43＜√49，∴6＜√43＜7，∴√43的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+92c=−6﹣5+92×6＝16，2a﹣b+92c的平方根为±√16=±4．【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提．21．（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝14﹣x；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用BC的长表示出DC的长；（2）直接利用勾股定理进而得出x的值；（3）利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝14，BD＝x，∴DC＝14﹣x，故答案为：14﹣x；（2）∵AD⊥BC，∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，解得：x＝9；（3）由（2）得：AD=√AB2−BD2=√152−92=12，∴S△ABC=12•BC•AD=12×14×12＝84．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD的长是解题关键．22．（2023春•金乡县月考）在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是√2，√6和2，因为（√2）2+（√6）2＝2×22，所以△ABC是“类勾股三角形”．小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！根据对话回答问题：（1）判断：小璐的说法 正确 ；（填“正确”或“错误”）（2）已知△ABC 的其中两边长分别为1，√7，若△ABC 为“类勾股三角形”，则另一边长为 2或√13 ； （3）如果Rt △ABC 是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x ，y ，z （x ，y 为直角边长且x ＜y ，z 为斜边长），用只含有x 的式子表示其周长和面积．【答案】（1）正确；（2）2或√13；（3）周长为（1+√2+√3）x ，面积为√22x 2． 【分析】（1）根据“类勾股三角形”的定义进行判断即可；（2）设出第三边，利用“类勾股三角形”的定义分三种情况讨论求解并进行验证即可；（3）根据勾股定理和类勾股三角形的性质将b 、c 用a 表示，即可求出结果．【解答】解：（1）设等边三角形三边长分别是a ，b ，c ，则a ＝b ＝c ，∴a 2+b 2＝2c 2，∴等边三角形是“类勾股三角形”，∴小璐的说法正确．故答案为：正确；（2）设另一边长为x ，①12+（√7）2＝2x 2，解得x ＝2，符合题意；②12+x 2＝2（√7）2，解得x =√13，符合题意；③x 2+（√7）2＝2×12，x 无解；故答案为：2或√13；（3）∵Rt △ABC 是“类勾股三角形”且x ＜y ，z 为斜边长，∴x 2+z 2＝2y 2，由勾股定理得x 2+y 2＝z 2，整理得x 2+x 2+y 2＝2y 2，即2x 2＝y 2，∴y =√2x ， ∴z 2＝3x 2，∴z =√3x ，∴Rt △ABC 的周长为x +y +z ＝（1+√2+√3）x ，Rt △ABC 的面积为12xy =12x •√2x =√22x 2． 【点评】本题考查勾股定理，理解题目中的新定义及掌握勾股定理是解题关键．23．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．【答案】（1）7；（2）答案见解答．【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得BD＝5，由勾股定理计算可得AD的长，由等腰直角三角形性质得DF＝5，最后由线段的差可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△CHB≌△AEF（SAS），得AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，由等腰三角形三线合一的性质得EF＝FH，最后由勾股定理和等量代换可得结论．【解答】（1）解：如图1，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC＝10，∴BD＝5，Rt△ABD中，∵AB＝13，∴AD=√AB2−BD2=√132−52=12，Rt△BDF中，∵∠CBE＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝5，∴AF＝AD﹣DF＝12﹣5＝7；（2）证明：如图2，在BF上取一点H，使BH＝EF，连接CF、CH在△CHB和△AEF中，∵{BH=EF∠CBH=∠AFE=45°BC=AF，∴△CHB≌△AEF（SAS），∴AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，∴∠CEF＝∠CHE，∴CE＝CH，∵BD＝CD，FD⊥BC，∴CF＝BF，∴∠CFD＝∠BFD＝45°，∴∠CFB＝90°，∴EF＝FH，Rt△CFH中，由勾股定理得：CF2+FH2＝CH2，∴BF2+EF2＝AE2．【点评】本题考查的是勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形和等腰直角三角形的性质和判定，第二问有难度，正确作出辅助线是关键．。
江苏南京市联合体2024--2025学年上学期八年级数学月考试卷 (解析版)
2024—2025学年八年级数学第一次学科素养训练调查试卷一、选择题（共16分）1. 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：A、不是轴对称图形;B、是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、不是轴对称图形;故选：B．∠等于（）2. 已知图中的两个三角形全等，则1A. 72°B. 60°C. 50°D. 58°【答案】D【解析】【分析】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求解即可．【详解】∵图中的两个三角形全等，1∠是边a 和c 所夹的角∴1180507258∠=°−°−°=°． 故选：D ．3. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一个锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 一条直角边和一个锐角分别相等 【答案】D【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL ，根据定理逐个判断即可．【详解】解：A 、符合SAS 定理，根据SAS 可以推出两直角三角形全等，故本选项不符合题意； B 、符合AAS 定理，根据AAS 可以推出两直角三角形全等，故本选项不符合题意；C 、符合HL 定理，根据HL 可以推出两直角三角形全等，故本选项不符合题意；D 、当一边是两角的夹边，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项符合题意； 故选D ．【点睛】此题主要考查直角三角形的判定方法，解题的关键是熟知全等三角形的判定及直角三角形的全等判定.4. 如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE AB ⊥ ，垂足为E ， 9ABC S = ， 2DE = ， 5AB = ，则 AC 长为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，过点D 作DFAC ⊥于F ，然后利用ABC 的面积公式列式计算即可得解，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．【详解】如图，过点D 作DF AC ⊥于F ，∵AD 是ABC 的角平分线，DFAC ⊥，DE AB ⊥， ∴2DE DE ==，∵9ABC ABD ADC S S S =+= ， ∴11922AB DE AC DF ×+×=， ∴11522922AC ××+×=， ∴4AC =，故选：B ．5. 如图，直线l ，m 相交于点O ．P 为这两直线外一点，且 2.8OP =．若点P 关于直线l ，m 的对称点分别是点1P ，2P ，则1P ，2P 之间的距离可能是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】 【分析】连接 112212,,,,OP PP OP PP PP ，根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论． 【详解】解：如图，连接 112212,,,,OP PP OP PP PP ，∵ P 1是 P 关于直线 l 的对称点，∴ 直线 l 是 PP 1的垂直平分线，∴ 1= 2.8OP OP =，∵ P 2是 P 关于直线 m 的对称点，∴ 直线 m 是 PP 2的垂直平分线，∴ 2= 2.8OP OP =，当 P 1，O ，P 2不在同一条直线上时， 121212OP OP PP OP OP <<−+即 120 5.6PP <<，当 P 1，O ，P 2在同一条直线上时， 1212 5.6PP OP OP =+=，∴1P ，2P 之间的距离可能是5，故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键．6. 如图，在AOB 中，60AOB ∠=°，OA OB =，动点C 从点О出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边向右侧作等边ACD ，连接BD ，则下列结论不一定成立的是（ ）A. 120OBD ∠=°B. //OA BDC. CB BD AB +=D. AB 平分CAD ∠【答案】D【解析】 【分析】根据已知可得AOB 是等边三角形，再证明AOC ABD ≅ ，可得结论．【详解】解：∵60AOB ∠=°，OA OB =，∴AOB 是等边三角形，∴60OAB ABO ∠=∠=°，OA OB AB ==， ∵等边ACD ，∴60OAB CAD °∠=∠=，CA AD CD ==，∴OAC BAD ∠=∠，∴AOC ABD ≅ ，∴60ABD AOC ∠=∠=°，CO BD =，∴+=120ABD OBD ABO ∠∠∠=°，==CB BD CB OC OB AB +=+，∴+=180OBD AOB ∠∠°，∴//OA BD ；选项A 、B 、C 一定成立，D 不一定成立，故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形判定定理证明全等．7. 如图，AOB ADC △≌△（O ∠和D ∠是对应角），90O ∠= ，若OAD α∠=，ABO β∠=．当BC OA ∥时，α与β之间的数量关系为（ ）A. αβ=B. 2αβ=C. 90αβ+=D. 2180αβ+=【答案】B【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角，平行线的性质，熟练掌握相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据AOB ADC △≌△，90O ∠= ，ABO β∠=，可知AB AC =，90CAD OAB β∠=∠=°−，结合BC OA ∥和等腰三角形性质可得90CAD OAB ABC ACB β∠=∠=∠=∠=°−，180OAC ACB ∠+∠=°，将OAC ACB ∠+∠展开为OAD ACB CAD ∠+∠+求解，即可解题．【详解】解：AOB ADC △≌△（O ∠和D ∠对应角），90O ∠= ，AB AC ∴=，90CAD OAB β∠=∠=°−，ABC ACB ∴∠=∠，BC OA ∥，90CAD OAB ABC ACB β∴∠=∠=∠=∠=°−，180OAC ACB ∠+∠=°，()290180OAC ACB OAD ACB CAD αβ∴∠+∠=∠+∠+∠=+°−=°，2αβ∴=，故选：B ．8. 如图，点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA OB ，交于点M N ，，则一下结论：①PM PN =恒成立；②OM ON +的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变；其中正确的个数为（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据角平分线的性质，作PE OA PF OB ⊥⊥，，可得PE PF OE OF MPE NPF == ，，≌，由此可判定①②③，连接EF ，根据三角形三边关系可判定④，由此即可求解．【详解】解：∵点P 在AOB ∠的角平分线上，∴AOP BOP ∠=∠，如图所示，过点P 作PE OA ⊥于点E ，作PF OB ⊥于点B ，是∴90PEO PFO ∠=∠=°，PE PF =，OE OF =，∴在四边形PEOF 中，180EOF EPF ∠+∠=°，∵180AOB MPN ∠+∠=°，∴MPN EPF ∠=∠，即MPE EON EON NOF ∠+∠=∠+∠，∴MPE NPF ∠=∠，∴()MPE NPF SAS ≌，∴PM PN =，故①正确；由①正确可得，ME NF =，∴22OM ON OE EM OF NF OE OF +=++−==，故②正确；由MPE NPF ≌可得MPE NPF S S = ，∴MPE EPO OPN EPO OPN NPF PMON PEOF S S S S S S S S ++=++== 四边形四边形，∴四边形PMON 的面积是定值，故③正确；如图所示，连接EF ，由上述结论可得，PM PN PE PF ==，，MPN EPF ∠=∠，PM PE >，PN PF >，∴MN CD ≠，即MN 的长度发生变化，故④错误；综上所述，正确的有①②③，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，四边形面积的计算方法等知识，掌握添加合理的辅助线，构造三角形全等是解题的关键．二、填空题（共20分）9. 等腰三角形的一个外角的度数是80°，则它底角的度数为___________°．【答案】40【解析】【分析】根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质求解．【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为18080100°−°=°，∵三角形的底角不能为钝角，∴100°角为顶角，∴底角为：(180100)240°−°÷=°． 故答案为：40．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．10. 如图，点E F 、在BC 上，BF CE A D =∠=∠，．请添加一个条件______，使ABF DCE ≌△△．【答案】B DEF ∠=∠（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据已知条件中的一边一角，再添加一组对角相等即可．【详解】解：∵BF CE A D =∠=∠，，再添加B DEF ∠=∠，根据“角角边”就能证明ABF DCE ≌△△．故答案为：B DEF ∠=∠（答案不唯一）． 11. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上【解析】【分析】根据角平分线的性质即可证明.【详解】因为直尺的宽度一样，故点P 到AO 与BO 的距离相等，故可知PO 为角平行线.【点睛】此题主要考查角平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质.12. 如图，ABC 是等边三角形，D ，E 分别是AC BC ，上的点，若25AE AD CED =∠=°，，则BAE ∠=_____°．【答案】50【解析】【分析】利用等边三角形的性质可得60C BAC ∠=∠=°，从而利用三角形的外角性质可得85ADE ∠=°，然后利用等腰三角形的性质可得85AED ADE ∠=∠=°，从而利用三角形的内角和定理可得10DAE ∠=°，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．【详解】解：∵ABC 是等边三角形，∴60C BAC ∠=∠=°，∵25CED ∠=°，∴85ADE CED C ∠=∠+∠=°，∵AE AD =，∴85AED ADE ∠=∠=°， ∴18010DAE AED ADE ∠=°−∠−∠=°，∴601050BAE BAC DAE ∠=∠−∠=°−°=°，故答案为：50．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．13. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，AB ＝9，AD ＝6，则△AED 的周长为 ___．【答案】15【解析】【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可求得BE=DE，则可求得答案．【详解】解：∵ED∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠ABD，∴DE=BE，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=9+6=15，即△AED的周长为15，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，证得DE=BE是解题的关键，注意角平分线、平行线的性质有应用．∠+∠=______度．14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则P O【答案】45【解析】∠=∠，结合正方形的对角线互相平分一组对角即可得到答案；【分析】根据图形得到P AQB【详解】解：由图像可得，在PCB 与QAB 中，CP AQ PCB QAB CB AB = ∠=∠ =∴(SAS)PCB QAB ≌ ，P AQB ∠=∠，∵AC 是正方形对角线，∴45AQC ∠=°， ∴45P BQC AQC ∠+∠=∠=°， 故答案为：45；【点睛】本题主要考查正方形的对角线平分一组对角，解题的关键是根据格点图形得到P AQB ∠=∠． 15. 在等腰ABC 中，8AB AC ==，点D ，E 分别是BC ，AC 边上的中点，那么DE =_____．【答案】4【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，根据三角形的中位线定理即可直接求解，理解定理是解题的关键．【详解】解：如图，∵点D，E分别是BC，AC边上的中点，∴DE是ABC的中位线，∴142DE AB==，故答案为：4．16.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=11，AC =5，则BE=______________．【答案】3【解析】【详解】如图，连接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质可得DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的垂直平分线，所以CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质可得BE=CF，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．17. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．【答案】12.5【解析】【分析】过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，判定△ACD ≌△AEB ，即可得到△ACE 是等腰直角三角形，四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，根据S △ACE =12×5×5=12.5，即可得出结论． 【详解】如图，过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC ，∴∠D=∠ABE ，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB ，又∵AD=AB ，∴△ACD ≌△AEB （ASA ），∴AC=AE ，即△ACE 是等腰直角三角形，∴四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，∵S △ACE =12×5×5=12.5， ∴四边形ABCD 的面积为12.5，故答案为12.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题18. 如图，在ABC 中，10AB AC ==，12BC =，8AD =，AD 是BAC ∠的角平分线，若E ，F 分别是AD 和AC 上的动点，则EC EF +的最小值是______．【答案】485【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称−最短路线问题，三角形的面积，垂线段最短，作F 关于AD 的对称点F ′，由对称性可知，点F ′在AB 上，当CF AB ′⊥时，EC EF +的最小值为CF ′，再利用面积法求出CF ′的长即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：作F 关于AD 的对称点F ′，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴点F ′在AB 上，∴EF EF ′=，∴当CF AB ′⊥时，EC EF +的最小值为CF ′，∵AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，∴AD BC ⊥， ∴1122ABC S BC AD AB CF ′=×=× ， ∴12810CF ′×=×， ∴485CF ′=， ∴EC EF +的最小值为485， 故答案为：485． 三、解答题（共64分）19. 如图，在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，分别按下列要求在网格中作图：（1）画出与ABC 关于直线l 成轴对称的111A B C △；（2）在直线l 上找出一点P ，使得||PA PC −的值最大；（保留作图痕迹，并标上字母P ） （3）在直线l 上找出一点Q ，使得1QA QC +的值最小．（保留作图痕迹，并标上字母Q ） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质解答即可；（2）连接1AC 并延长，交直线l 于点P ，点P 即为所求;（3）直线AC 与直线l 的交点Q 即为所求.【详解】解：（1）如图，111A B C △即所求．（2）如图，连接1AC 并延长，交直线l 于点P ，点P 即为所求．∵点C 1点C 关于直线l 对称，∴||PA PC −=AC 1，∴连接1AC 并延长，交直线l 于点P ，点P 即为所求．（3）如图，直线AC 与直线l 的交点Q 即为所求，∵点C 1点C 关于直线l 对称，∴1QA QC +=QA+QC=AC ，∴直线AC 与直线l 交点Q.【点睛】此题考查轴对称图形的作图方法，轴对称图形的性质，线段和差的作图，正确理解轴对称图形的性质是解题的关键.20. 如图，已知DE ∥AB ，∠DAE ＝∠B ，DE ＝2，AE ＝4，C 为AE 中点．求证：△ABC ≌△EAD ．为的的【答案】见解析【解析】【分析】根据中点的定义，再根据AAS 证明△ABC ≌△EAD 解答即可．【详解】证明：∵C 为AE 的中点，AE ＝4，DE ＝2，∴AC ＝12AE ＝2＝DE ， 又∵DE ∥AB ，∴∠BAC ＝∠E ，△ABC 和△EAD 中，B DAE BAC E AC DE ∠=∠ ∠=∠ =， ∴△ABC ≌△EAD （AAS ）．【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据AAS 证明△ABC ≌△EAD 解答．21. 如图，E 在AB 上，A B ∠=∠，AD BE =，AE BC =，F 是CD 的中点．（1）求证：EF CD ⊥；（2）80CEA ∠=°，=60B ∠°，求ECD ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）40°【解析】【分析】（1）由AD BE =、A B ∠=∠，AE BC =，根据全等三角形的判定定理“SSS ”证明AED BCE ≅ ，得DE EC =，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明EF CD ⊥；（2）由80CEA ∠=°，=60B ∠°，得20BCE CEA B ∠=∠−∠=°，则20AED BCE ∠=∠=°，在100CED ∠=°，根据“等边对等角”及三角形的内角和定理得180100402ECD EDC °−°∠=∠==°． 【小问1详解】证明：在AED △和BCE 中，AD BE A B AE BC = ∠=∠ =， ∴AED BCE SAS ≅ （）， ∴DE EC =，∵F 是CD 的中点，∴EF CD ⊥．【小问2详解】解：∵80CEA ∠=°，=60B ∠°，∴806020BCE CEA B ∠=∠−∠=°−°=°，∵AED BCE ≅ ，∴20AED BCE ∠=∠=°， ∴8020100CED CEA AED ∠=∠+∠=°+°=°，∵DE EC =， ∴180100402ECD EDC °−°∠=∠==°， ∴ECD ∠的度数是40°．【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及其推论等知识，证明AED BCE ≅ 是解题的关键．22. 已知：如图，A ，F ，E ，B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，=AF BE ，=AC BD ．请问BC 和AD 有怎样的关系？说明理由【答案】=BC AD ，//BC AD ，理由见解析【解析】【分析】先根据“HL ”证明A C E B D F ≅ ，可得CE DF =，=A E C B FD ∠∠，进而得出=B E C A FD ∠∠，然后根据“SAS ”证明B C E A D F ≅ ，根据全等三角形的性质得出答案．【详解】∵A C C E ⊥，B D D F ⊥，∴90A C E B D F ∠=∠=°．∵AF BE =，∴A F E F B E E F +=+，即AE BF =．在Rt ACE 和R t B D F 中，AE BF AC BD = =∴()A C E B D F H L ≅ ，∴CE DF =，=A E C B FD ∠∠，∴E B C A FD ∠=∠.在BEC 和AFD △中，BE AF BEC AFD CE DF = ∠=∠ =∴()B C E A D F S A S ≅ ，∴BC AD =，CBE DAF ∠=∠．∴//BC AD【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，灵活选择全等三角形的判定定理是解题的关键． 23. （1）如图1，在ABC 中，AB AC =，直线l 经过点A ，且与BC 平行，请在直线l 上作出所有的点Q ，使得12AQC ACB ∠=∠．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）（2）如图2，已知四边形ABCD ，请用直尺和圆规在边BC 上求作一点P ，使APB CPD ∠=∠（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质与判定，轴对称的性质；（1）以A 为圆心，AC 的长度为半径作弧，交l 于点1Q ，以C 为圆心1CQ 的长度为半径作弧，交l 于点2Q ，则12,Q Q 即为所求；（2）作A 关于BC 的对称点A ′，连接A D ′交BC 于点P ，连接AP ，则点P 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，以为圆心，AC 的长度为半径作弧，交l 于点1Q ，以C 为圆心1CQ 的长度为半径作弧，交l 于点2Q ，则12,Q Q 即为所求；∵1AC AQ =∴11ACQ AQ C ∠=∠ 又∵BC l ∥∴11AQ C Q CB ∠=∠∴11ACQ Q CB ∠=∠，即112AQ C ACB ∠=∠； ∵12CQ CQ =，∴12AQ C AQ C ∠=∠， 又∵11AQ C Q CB ∠=∠ ∴212AQ C ACB ∠=∠ （2）解：如图所示，作A 关于BC 的对称点A ′，连接A D ′交BC 于点P ，连接AP ，则点P 即为所求．∵A ，A ′关于BC 对称，∴APB A PB ′∠=∠又∵DPC A PB ′∠=∠，∴APB CPD ∠=∠．24. 如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点G 是CE 的中点，DG CE ⊥，点G 为垂足．（1）求证：DC BE =；（2）若78AEC ∠=°，求BCE ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）26°【解析】【分析】（1）由G 是CE 的中点，DG CE ⊥得到DG 是CE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE DC =，由DE 是Rt ADB △的斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12DE BE AB ==，即可得到DC BE =． （2）由DE DC =得到DEC BCE ∠=∠，由DE BE =得到B EDB ∠=∠，根据三角形外角性质得到2EDB DEC BCE BCE ∠=∠+∠=∠，则2B BCE ∠=∠， 由此根据外角的性质来求BCE ∠的度数． 【小问1详解】连接ED ．∵G 是CE 的中点，DG CE ，∴DG 是CE 的垂直平分线，∴DE DC =．∵AD 是高，CE 是中线，∴DE 是Rt ADB △的斜边AB 上的中线， ∴12DE BE AB ==． ∴DC BE =；【小问2详解】DE BE AE DC === ，BCE DEC ∴∠=∠，BAD ADE ∠=∠，2EDB BCE ∴∠=∠，18018078102222AEC DEC BCE BCE ADE °−∠−∠°−°−∠°−∠∠===． AD 是高， 90EDB ADE ∴∠+∠=°，即1022902BCE BCE °−∠∠+=°． 378BCE ∴∠=°，26BCE ∴∠=°．【点睛】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．正确的连接辅助线是解题关键．25. 已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，它的逆命题是个真命题（1）请写出逆命题和已知、求证逆命题：______．已知：______．求证：______．（2）用两种方法证明逆命题是真命题【答案】（1）如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；已知：如图，ABC 中，CD 是中线，且12CD AB =，求证：90ACB ∠=° （2）见解析【解析】【分析】（1）把命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件和结论互换即可得到命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题；（2）根据命题的条件和结论，写出已知，求证，证法1：利用等腰三角形的性质与判定结合三角形内角和定理证明；证法2：如图乙，延长CCCC 至E ，使DE CD =、连接AE BE 、，证明()SAS ADE BDC ≌，进而推出AE BC ∥，EAC ACB ∠=∠，进而根据平行线的性质，可得90EAC ACB ∠=∠=°． 【小问1详解】如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；已知：如图，ABC 中，CD 是中线，且12CD AB =， 求证：90ACB ∠=°； 【小问2详解】证法1：如图：∵ABC 中，CD 是中线，12AD BD AB ∴==， ∵12CD AB =， AD BD CD ∴==，DCA A ∴∠=∠，DCB B ∠=∠，180DCA A DCB B ∠+∠+∠+∠=° ，22180DCA DCB ∴∠+∠=° 即90DCA DCB∠+∠=°， ∴90ACB ∠=°；证法2：如图，延长CCCC 至E ，使DE CD =、连接AE BE 、，12AD BD AB == ，12CD AB =， AD BD CD ∴==，在ADE 与BDC 中，AD BD ADE BDC DE DC = ∠=∠ =()SAS ADE BDC ∴ ≌EAD CBD ∴∠=∠，AE BC ∴∥，180EAC ACB ∴∠+∠=°BD CD = ，DCB DBC ∴∠=∠，EAD DCB ∴∠=∠，AD CD = ，DAC DCA ∴∠=，EAD DAC DCB DCA ∴∠+∠=∠+，即EAC ACB ∠=∠又180EAC ACB ∴∠+∠=°，90EAC ACB ∴∠=∠=°．【点睛】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．26. 已知在ABC 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．（1）如图1，试说明CD CB =的理由；（2）如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF 是等腰三角形，求A ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②45°或36°【解析】【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理及外角的性质，结合图形分情况讨论是解决问题的关键．（1）根据等腰三角形的性质可得A ABC CB =∠∠，再利用三角形的外角性质可得∠BDC A ACD =∠+∠，从而可得BDC ACB ∠=∠，然后根据等量代换可得D ABC B C ∠=∠．再根据等角对等边可得CD CB =，即可解答；（2）①根据垂直定义可得90BEC ∠=°，从而可得90CBE ACB ∠+∠=°，然后设CBE α∠=，则90ACB α∠=°−，利用（190ACB ABC BDC α∠=∠=∠=°−，最后利用三角形内角和定理可得2BCD α∠=，即可解答；②根据三角形的外角性质可得3BFD α∠=，然后分三种情况：当BD BF =时；当DB DF =时；当FB FD =时；分别进行计算即可解答．【小问1详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵BDC ∠是ADC △的一个外角，∴BDC A ACD ∠=∠+∠，∵ACB BCD ACD ∠=∠+∠，BCD A ∠=∠，∴BDC ACB ∠=∠，∴D ABC B C ∠=∠．∴CD CB =；【小问2详解】解：①∵BE AC ⊥，∴90BEC ∠=°，∴90CBE ACB ∠+∠=°，设CBE α∠=，则90ACB α∠=°−，∴90ACB ABC BDC α∠=∠=∠=°−，∴()()180********BCD BDC ABC ααα∠=°−∠−∠=°−°−−°−=， ∴2BCD CBE ∠=∠；②∵BFD ∠是CBF 的一个外角，∴23BFD CBE BCD ααα∠=∠+∠=+=，分三种情况：当BD BF =时，∴3BDC BFD α∠=∠=， ∵90ACB ABC BDC α∠=∠=∠=°−，∴903αα°−=，∴22.5α=°，∴245A BCD α∠=∠==°；当DB DF =时，∴3DBE BFD α∠=∠=， ∵90902DBE ABC CBE ααα∠=∠−∠=°−−=°−， ∴9023αα°−=，∴18α=°，∴236A BCD α∠=∠==°；当FB FD =时，∴DBE BDF ∠=∠，∵BDF ABC DBF ∠=∠>∠，∴不存在FB FD =，综上所述：如果BDF 是等腰三角形，A ∠的度数为45°或36°．。
四川省绵阳市绵阳东辰国际学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(含解析)
四川省绵阳市东辰2022-2023学年八年级上册数学第一次月考试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员 管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。
考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（每小题3分，共36分）1. 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形如图所示，这样做的数学依据是（ ）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短 2. 如图，ABD △和ACD 中，AB AC =，BD CD =，若20B ∠=︒，则C ∠等于（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40° 3. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（ ）A. 2，3，6B. 3，4，8C. 5，6，10D. 7，8，18 4. 如图，为测量桃李湖两端AB 的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C ，测得∠ACB 的度数，在AC 的另一侧测得∠ACD =∠ACB ，CD =CB ，再测得AD 的长，就是AB 的长．那么判定△ABC ≌△ADC 的理由是（ ）A SAS B. SSS C. ASA D. AAS5. 一副三角尺如图摆放，则α的大小为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°6. 如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠DEA等于（）A. 22°B. 158°C. 68°D. 112°7. 根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（）A. AB=3，AC=4，∠B=30B. AB=3，BC=4，AC=8C. ∠A=50︒，∠B=60︒，AB=4D. ∠C=90︒，AB=58. 如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 如图是正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接AD，则∠ADG= ( )A. 54°B. 60°C. 72°D. 88°10. 一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（）A. 9，10，11B. 12，11，10C. 8，9，10D. 9，1011. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（）A. 6＜AD＜8B. 6≤AD≤8C. 1＜AD＜7D. 1≤AD≤712. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD，CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（）A. 32°B. 64°C. 77°D. 87°二、填空（每小题3分，共18分）13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE 的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．15. 一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x +y =_______．16. 在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为__________17. 如图，在ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=20°，则∠CAD的度数是___________．18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB的角平分线CF交AB于点F，∠BAC的角平分线AE分别交CF和BC于点D、E，连接EF，过点D作AE的垂线分别交AB和CB的延长线于点P、H，连接EP，则下列结论①∠ADF＝45°；②AE＝DH+DP；③EP平分∠BEF；④S四边形ACEF＝2S△ACD，其中正确的序号是___．三、解答题（共46分）19. 如图，在ABC中，∠ABC=82°，∠C=58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE 交于点F，求∠AFB．20. 如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E （1）求证：CD=BE；（2）若DE =3，BE =2，求AD 的长.21. 如图，ABC 中，=AB BC ，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ．（1）求证：Rt ABE Rt CBF ≅△△；（2）判断FE 和AC 的位置关系并证明．22. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点E 在AC 上，且DE =BD ．（1）求证：∠B =∠CED ；（2）若AB =16，AE =6，求CE 的长．23. 已知在四边形ABCD 中，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∠BAD ＋∠BCD ＝180°，AB ＝BC （1）如图1，连接BD ，若∠BAD ＝90°，AD ＝7，求DC 的长度．（2）如图2，点P 、Q 分别在线段AD 、DC 上，满足PQ ＝AP ＋CQ ，求证：∠PBQ ＝∠ABP ＋∠QBC（3）若点Q 在DC 的延长线上，点P 在DA 的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ ＝AP ＋CQ ，请写出∠PBQ 与∠ADC 的数量关系，并给出证明过程．24. 等腰三角形的两边长为6cm 和3cm ，则它的周长为__________cm ．25. 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有___________种．26. ABC 为等腰直角三角形，若A （-4，0），C （0，2），则点B 的坐标为___________.27. 如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为_______．28. 如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____八年级上册数学第一学月月考试卷答案解析一、选择题（每小题3分，共36分）1. 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形如图所示，这样做的数学依据是（ ）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短【答案】A【解析】【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A ．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．2 如图，ABD △和ACD 中，AB AC =，BD CD =，若20B ∠=︒，则C ∠等于（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】 【分析】根据“SSS ”证明ABD ACD ∆≌△，根据全等三角形的性质得出20︒∠=∠=C B 即可．【详解】解：∵在ABD △和ACD 中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABD ACD ∆≌△（SSS ），∴20︒∠=∠=C B ，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明ABD ACD ∆≌△是解题的关键．3. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（ ）A. 2，3，6B. 3，4，8C. 5，6，10D. 7，8，18 【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边．【详解】解：A 、236+<，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；B 、348+<，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；C 、5611+>，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形；D 、7818+<，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题关键．4. 如图，为测量桃李湖两端AB 的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C ，测得∠ACB 的度数，在AC 的另一侧测得∠ACD =∠ACB ，CD =CB ，再测得AD 的长，就是AB 的长．那么判定△ABC ≌△ADC 的理由是（ ）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS【答案】A【解析】 【分析】已知条件是∠ACD =∠ACB ，CD =CB ，AC =AC ，据此作出选择．【详解】解：在△ADC 与△ABC 中，CD CB ACD ACB AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴△ADC ≌△ABC （SAS ）．故选：A ．【点睛】此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，做题时注意选择．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5. 一副三角尺如图摆放，则α的大小为（ ）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】A【解析】 【分析】由题意可得∠ABC =45°，∠1=30°，∠C =90°，则可求得∠2=15°，利用三角形的外角性质即可求∠α的度数．【详解】解：如图，由题意得：∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°，∴∠2=∠ABC-∠1=15°，∴∠α=∠2+∠C=105°．故选：A．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．6. 如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠DEA等于（）A. 22°B. 158°C. 68°D. 112°【答案】D【解析】【分析】由ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数．【详解】解：ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°-∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠DEA=180°-68°=112°，故选：D．【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．7. 根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（）A. AB=3，AC=4，∠B=30B. AB=3，BC=4，AC=8C. ∠A=50︒，∠B=60︒，AB=4D. ∠C=90︒，AB=5【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定及三角形三边之间的关系解决问题即可．【详解】解：A.边边角，不能唯一确定三角形．本选项不符合题意；B.因为3+4<8，所以这三条线段不能组成三角形．本选项不符合题意；C.角角边，能唯一确定三角形．本选项符合题意；D.边角，不能确定三角形．本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定、三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．8. 如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°【答案】B【解析】【分析】根据任意多边形内角和都等于360°，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，∴∠5＝360°﹣280°＝80°，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握任意多边形内角和都等于360°是解题的关键．9. 如图是正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接AD，则∠ADG= ( )A. 54°B. 60°C. 72°D. 88°【答案】C【解析】【分析】根据正多边形外角和定理求出正五边形的外角为72°，根据角平分线求出∠EDG ，求出内角∠AED 的度数，利用AE =DE ，求出∠ADE ，进而可得到∠ADG 的度数． 【详解】解：正五边形每个外角的度数为360725︒=︒， ∵DG 平分正五边形的外角∠EDF ，∴∠EDG =172362⨯︒=︒， ∵∠AED =18072108︒-︒=︒，AE =DE ， ∴∠ADE =()1180108362⨯︒-︒=︒， ∴∠ADG =∠ADE +∠EDG =72°，故选：C ．【点睛】此题考查了正多边形的内角与外角的计算，熟记正多边形内角和公式及外角和度数是解此类题的关键．10. 一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（ ）A. 9，10，11B. 12，11，10C. 8，9，10D. 9，10【答案】A【解析】【分析】首先求得内角和为1440︒的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【详解】解：设内角和为1440︒的多边形的边数是,n 则(2)1801440n -⨯=，解得：10n =．∵一个多边形截取一个角后，变成的多边形可能比原来少一边，也可能相同，也可能多一边；∴原来多边形的边数可能是9或10或11故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．11. 如图，在△ABC 中，AB =6，AC =8，AD 是边BC 上的中线，则AD 长的取值范围是（ ）A. 6＜AD ＜8B. 6≤AD ≤8C. 1＜AD ＜7D. 1≤AD ≤7【答案】C【解析】 【分析】先延长AD 到E ，且AD =DE ，并连接CE ，利用SAS 易证△ADB ≌△EDC ，从而可得AB =CE ，在△ABE 中，再利用三角形三边的关系，可得AC -CE ＜AE ＜AC +CE ，从而易求1＜AD ＜7．【详解】解：如图，延长AD 至点E ，使AD =DE ，连接CE ，∵AD 是边BC 上的中线，∴CD =BD ，在△ABD 和△CED 中，AD DE ADB EDC CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CED ，∴AB =CE =6，在△ACE 中，8-6<AE <6+8，即2<AE <14，∴1＜AD ＜7，故选：C ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定及性质和三角形三边关系，掌握利用倍长中线法构造全等三角形是解决此题的关键．12. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 在BC 上，过D 作DF ⊥BC 交BA 的延长线于F ，连接AD ，CF ，若∠CFE ＝32°，∠ADB ＝45°，则∠B 的大小是（ ）A. 32°B. 64°C. 77°D. 87°【答案】C【解析】 【分析】取CF 的中点T ，连接DT ，AT ．证明∠TDA ＝∠TAD ，∠TDC ＝∠TCD ，进而证明CT ＝TF ，得到∠AFC ＝45°，∠BFD ＝13°，最后求出∠B ＝77°．【详解】解：如图，取CF 的中点T ，连接DT ，AT ．∵∠BAC＝90°，FD⊥BC，∴∠CAF＝∠CDF＝90°，CF，∴AT＝DT＝12∴TD＝TC＝TA，∴∠TDA＝∠TAD，∠TDC＝∠TCD，∵∠ADB＝45°，∴∠ADT+∠TDC＝135°，∴∠ATC＝360°﹣2×135°＝90°，∴AT⊥CF，∵CT＝TF，∴AC＝AF，∴∠AFC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣32°＝13°，∵∠BDF＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BFD＝77°．故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的直线等于斜边一半、等腰三角形的性质、三角形的角的计算等知识，根据题意添加辅助线，构造等腰三角形是解题关键．二、填空（每小题3分，共18分）13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE 的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．【答案】2【解析】【分析】先根据平行线的性质可得,A ECF ADE F ∠=∠∠=∠，再根据AAS 定理证出ADE CFE ≅，然后根据全等三角形的性质可得3AD CF ==，最后根据线段和差即可得．【详解】解：CF AB ∥，,A ECF ADE F ∴∠=∠∠=∠，在ADE 和CFE 中，A ECF ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADE CFE ∴≅，AD CF ∴=，5,3AB CF ==，532BD AB AD AB CF ∴=-=-=-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．15. 一个三角形的三边为3、5、x ，另一个三角形的三边为y 、3、6，若这两个三角形全等，则x +y =_______．【答案】11【解析】【详解】三边为3,5,x 的三角形与三边为,3,6y 的三角形全等，6, 5.x y ∴==6511.x y +=+=故答案为11.16. 在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为__________【答案】45°或30°．【解析】【分析】需要分类讨论：锐角α是直角的一半和锐角α是另一锐角的一半．【详解】解：①当锐角α是直角的一半时，α=12×90°=45°；②当锐角α是另一锐角的一半时，α=12（90°-α），此时α=30°．综上所述，锐角α的度数为45°或30°．故答案是：45°或30°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解答该题时，需要进行分类讨论，以防漏解．17. 如图，在ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=20°，则∠CAD的度数是___________．【答案】25°##25度【解析】【分析】先证明DBF≅DAC，根据全等三角形的性质得出AD=BD，求出∠ABD=∠DAB=45°，即可得出答案．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠BEC=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在DBF和DAC中，===BDF ADCDBF DACBF AC∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴DBF≅DAC（AAS），∴AD=BD，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=∠DAB=45°，∵∠ABE=20°，∴∠CAD=∠DBF=∠ABD-∠ABE=45°-20°=25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解此题的关键．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB 的角平分线CF 交AB 于点F ，∠BAC 的角平分线AE 分别交CF 和BC 于点D 、E ，连接EF ，过点D 作AE 的垂线分别交AB 和CB 的延长线于点P 、H ，连接EP ，则下列结论①∠ADF ＝45°；②AE ＝DH +DP ；③EP 平分∠BEF ；④S 四边形ACEF ＝2S △ACD ，其中正确的序号是 ___．【答案】①②④【解析】【分析】根据直角三角形的性质及角平分线定义可判断①；根据ASA 可得△ACD ≌△HCD ，得出AD =DH ，然后根据△ADP ≌△HDE ，得出DE =DP ，最后根据AE =DE +AD =DP +HD 可判断②；根据△DEP 为等腰三角形直角三角形，得出EP ∥CF ，再根据EF 不一定平行AC ，得出EP 不一定平分∠BEF ，只有当AB =BC 时才平分可判断③；根据同底等高三角形的面积相等得出DEF DFP S S =，最后利用2ACD CDH ACD ACEF S S S S =+=四边形全可判断④；【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，∴∠BAC +∠ABC =90°，∵CF 是∠ACB 的角平分线，AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAE +∠ACF =12(∠BAC +∠ABC )=45°，∴∠ADF ＝∠CAE +∠ACF =45°，故①正确；∵∠ADF =∠CDE =45°，∴∠ADC =180º-45º=135º，∴DH ⊥AE ，∴∠EDH =90º，∴∠CDH =∠EDH +∠CDE =90°+45°=135°，∴∠CDH =∠ADC ，∵CD =CD ，∠ACD =∠BCD ，∴△ACD ≌△HCD （ASA ），∴AD =DH ，∵∠APD =∠HPB ，∠ADP =∠PBH ，∴∠DAP =∠DHE ，∵∠ADP =∠HDE ，AD =DH ，∴△ADP ≌△HDE ，∴DE =DP ，∴AE =DE +AD =DP +HD ，故②正确；由②得△DEP 为等腰三角形直角三角形，∴∠DEP =45º=∠ADP ， ∴EP ∥CF ，∴∠PEB =∠FCB =∠DCE ，∠DFE =∠FEP ，∵EF 不一定平行AC ，∴∠ACD ≠∠DFE +∠FCE ，∴∠FEP ≠∠PEB ，∴EP 不一定平分∠BEF ，只有当AB =BC 时才平分，故③错误；∵EP ∥CF ，∴DEF DFP SS =(同底等高)， ∴ADF DEF ADF DEP SS S S +=+ ∴AEF ADP DEH SS S ==， ∴ACE AEF ACE DEH S S SS +=+， ∴2ACD CDH ACD ACEF S S S S =+=四边形，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．三、解答题（共46分）19. 如图，在ABC 中，∠ABC =82°，∠C =58°，BD ⊥AC 于D ，AE 平分∠CAB ，BD 与AE 交于点F ，求∠AFB ．【答案】∠AFB=110°．【解析】【分析】首先利用三角形的内角和求出∠CAB=40°，然后利用角平分线的性质求出∠DAF=20°，最后利用三角形的外角与内角的关系及垂直的定义即可求解．【详解】解：∵∠CAB=180°-∠ABC-∠C，而∠ABC=82°，∠C=58°，∴∠CAB=40°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAF=20°，∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=90°，∴∠AFB=∠ADB+∠DAF=90°+20°=110°．【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．20. 如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E（1）求证：CD=BE；（2）若DE=3，BE=2，求AD的长.【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据条件可以得出∠ACD=∠CBE，进而得出ADC CEB，就可以得出BE=DC；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【小问1详解】证明：∵∠ACB =90°，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ACD +∠BCE =90°，∠CBE +∠BCE =90°，∠BEC =∠CDA =90°，∴∠ACD =∠CBE ， 在ADC 与CEB 中，===ACD CBE BEC CDA AC BC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴ADC ≅CEB （AAS ），∴CD =BE ；【小问2详解】∵△ADC ≅△CEB ，∴AD =CE ，CD =BE ，∴AD =CD +DE =BE +DE =2+3=5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21. 如图，ABC 中，=AB BC ，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ．（1）求证：Rt ABE Rt CBF ≅△△；（2）判断FE 和AC 的位置关系并证明．【答案】（1）证明过程见详解（2）FE 和AC 的位置关系是垂直，证明过程见详解【解析】【分析】（1）根据直角三角形的全等的条件：斜边直角边即可求证；（2）延长FE 与线段AC 相交，根据全等，可找出线段与角的关系，由此即可求解．【小问1详解】解：在Rt ABE △，Rt CBF △中，∵==AE CF AB CB⎧⎨⎩∴Rt ABE Rt CBF ≅△△(HL)【小问2详解】解：根据题意，画图如下，延长FE 交AC 于点D ，由（1）可知，=BE BF ，90EBF EBA ∠=∠=︒，∴在Rt BEF △中，45EFB FEB ∠=∠=︒，∵在Rt ABC △中，=AB BC ，∴45ACB BAC ∠=∠=︒，∵45BEF CED ∠=∠=︒，∴在CDE △中，454590CED DCE ∠+∠=︒+︒=︒，∴CDE △是直角三角形，即ED AC ⊥，∵点F 、E 、D 在同一条线段上，∴FE AC ⊥，故FE 和AC 的位置关系是垂直．【点睛】本题主要考查直角三角形的全等及线段的关系，理解三角形全等的条件，合理构造线段关系是解题的关键．22. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点E 在AC 上，且DE =BD ．（1）求证：∠B =∠CED ；（2）若AB =16，AE =6，求CE 的长．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ，由角平分线的性质得出DC =DF ，再由HL 证明Rt △DCE ≌Rt △DFB 即可得证；（2）由Rt △DCE ≌Rt △DFB ，可得BF =CE ，由HL 证明Rt △ADC ≌Rt △ADF ，得出AC =AF ，结合（1）中CE =BF 进而得出AB =AF +BF =AC +CE ，即可求解．【小问1详解】解：过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ，∵∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DF ⊥AB ，∴DC =DF ，在Rt △DCE 与Rt △DFB 中，==DC DF DE DB⎧⎨⎩， ∴Rt △DCE ≌Rt △DFB （HL ），∴∠B =∠CED ；【小问2详解】∵Rt △DCE ≌Rt △DFB ，∴BF =CE ，设CE =BF =x ，在Rt △ADC 与Rt △ADF 中，==DC DF AD AD ⎧⎨⎩， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADF （HL ），∴AC =AF ，∴AB =AF +BF =AC +CE ，∴AB -BF =AE +CE ，∴16-x =6+x解得：x =5，即CE =5．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质和角平分线的性质，关键是根据HL 证明直角三角形的全等解答．23. 已知在四边形ABCD 中，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∠BAD ＋∠BCD ＝180°，AB ＝BC （1）如图1，连接BD ，若∠BAD ＝90°，AD ＝7，求DC 的长度．（2）如图2，点P 、Q 分别在线段AD 、DC 上，满足PQ ＝AP ＋CQ ，求证：∠PBQ ＝∠ABP ＋∠QBC（3）若点Q 在DC 的延长线上，点P 在DA 的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ ＝AP ＋CQ ，请写出∠PBQ 与∠ADC 的数量关系，并给出证明过程．【答案】（1）7DC =；（2）见解析；（3）1902PBQ ADC ∠=︒+∠，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得出BDC 为直角三角形，再根据HL 证出△≌△Rt BAD Rt BCD ，从而证出AD CD =即可得出结论；（2）如图2，延长DC 到 K ，使得CK=AP ，连接BK ，通过证△BPA ≌△BCK （SAS ）得到：∠1=∠2，BP=BK ．然后根据SSS 证明得≌PBQ BKQ ，从而得出21PBQ CBQ CBQ ∠=∠+∠=∠+∠，然后得出结论；（3）如图3，在CD 延长线上找一点K ，使得KC=AP ，连接BK ，构建全等三角形：△BPA ≌△BCK （SAS ），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS 证得：△PBQ ≌△BKQ ，则其对应角相等：∠PBQ=∠KBQ ，结合四边形的内角和是360°可以推得：∠PBQ=90°+12∠ADC ． 【详解】（1）证明：如图1，∵180ABC ADC ∠+∠=︒，90BAD ∠=︒，∴90BCD BAD ∠=∠=︒，在Rt BAD 和Rt BCD △中，BD BD AB BC =⎧⎨=⎩∴()△≌△Rt BAD Rt BCD HL ，∴AD DC =，∴7DC =；（2）如图2，延长DC 至点K ，使得CK AP =，连接BK∵180ABC ADC ∠+∠=︒，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，∵180BCD BCK ∠+∠=︒，∴BAD BCK ∠=∠，∵AP CK =，AB BC =，∴()△≌△BPA BCK SAS ，∴12∠=∠，BP BK =，∵PQ AP CQ =+，QK CK CQ =+，∴PQ QK =，∵BP BK =，BQ BQ =，∴()≌PBQ BKQ SSS ，∴21PBQ CBQ CBQ ∠=∠+∠=∠+∠，∴PBQ ABP QBC ∠=∠+∠；（3）1902PBQ ADC ∠=︒+∠； 如图3，在CD 延长线上找一点K ，使得KC AP =，连接BK ，∵180ABC ADC ∠+∠=︒，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，∵180BAD PAB ∠+∠=︒，∴PAB BCK ∠=∠，在BPA △和BCK 中，AP CK BAP BCK AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()△≌△BPA BCK SAS ，∴ABP CBK ∠=∠，BP BK =，∴PBK ABC ∠=∠，∵PQ AP CQ =+，∴PQ QK =，在PBQ 和BKQ 中，BP BK BQ BQ PQ KQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()≌PBQ BKQ SSS ，∴PBQ KBQ ∠=∠，∴22360PBQ PBK PBQ ABC ∠+∠=∠+∠=︒，∴()2180360PBQ ADC ∠+︒-∠=︒， ∴1902PBQ ADC ∠=︒+∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．24. 等腰三角形的两边长为6cm和3cm，则它的周长为__________cm．【答案】15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：解：根据三角形三边关系可得出：等腰三角形的腰长为6cm，底长为3cm，因此其周长=6+6+3=15cm．当底边为6cm，腰为3cm时，不符合三角形三边关系，此情况不成立．故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．25. 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有___________种．【答案】3【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．因为正三角形、正方形、正六边形、正八边形的内角分别为60°、90°、120°、135°，根据多边形镶嵌成平面图形的条件可知．【详解】解：①正三角形、正方形，由于60°×3+90°×2=360°，故能铺满；②正三角形、正六边形，由于60°×2+120°×2=360°，或60°×4+120°×1=360°，故能铺满；③正三角形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；④正方形、正六边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；⑤正方形、正八边形，由于90°+135°×2=360°，故能铺满；⑥正六边形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选择的方式有3种．故答案为：3．【点睛】本题考查了平面镶嵌，解决本题的关键是掌握平面镶嵌定义．用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．26. ABC为等腰直角三角形，若A（-4，0），C（0，2），则点B的坐标为___________.【答案】（2，-2）【解析】【分析】过点B作BT⊥y轴于点T ．证明AOC ≅CTB，可得结论．【详解】解：如图中，过点B作BT⊥y轴于点T．∵A（-4，0），C（0，2），∴OA=4，OC=2，∵∠AOC=∠ACB=∠CTB=90°，∴∠ACO+∠BCT=90°，∠BCT+∠CBT=90°，∴∠ACO=∠CBT，在△AOC和△CTB中，===AOC CTBACO CBTAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴AOC ≅CTB（AAS），∴AO=CT=4，BT=CO=2，∴OT =CT -CO =2，∴B （2，-2），故答案为：（2，-2）．【点睛】本题考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27. 如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为_______．【答案】64︒【解析】【分析】作FH 垂直于FE ，交AC 于点H ，可证得()FAH FCE ASA ≅△△，由对应边、对应角相等可得出()HDF EDF SAS ≅△△，进而可求出58DEF ∠=︒，则64DEC CEF DEF ∠=∠-∠=︒．【详解】作FH 垂直于FE ，交AC 于点H ，∵90AFC EFH ∠=∠=︒又∵AFC AFH CFH ∠=∠+∠，HFE CFE CFH ∠=∠+∠∴13AFH CFE ∠=∠=︒∵45A FCE ∠=∠=︒，FA =CF∴()FAH FCE ASA ≅△△∴FH =FE∵321345DFE DFC EFC ∠=∠+∠=︒+︒=︒∵904545DFH HFE DFE ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴DFE DFH ∠=∠又∵DF =DF∴()HDF EDF SAS ≅△△∴DHF DEF ∠=∠∵451358DHF A HFA ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴58DEF ∠=︒∵180CFE CEF FCE ∠+∠+∠=︒∴1801801345122CEF CFE FCE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴1225864DEC CEF DEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：64︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及其性质，作辅助线HF 垂直于FE 是解题的关键．28. 如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____【答案】46︒【解析】【分析】先添加辅助线“过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ”，根据角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等可求得()1462ADB CBE BAC ∠=∠-∠=︒． 【详解】解：过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DFAC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ，如图：∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DFAC ⊥ ∴12BAD BAC ∠=∠，DE DF = ∵136ACD ∠=︒∴18044DCF ACD ∠=︒-∠=︒∵44BCD ∠=︒，92ACB ACD BCD ∠=∠-∠=︒∴CD 平分BCF ∠∵DF AC ⊥，DG BC ⊥∴DF DG =∴DE DG =∵DE AB ⊥，DG BC ⊥∴BD 平分CBE ∠ ∴12DBE CBE ∠=∠ ∴ADB DBE BAD ∠=∠-∠1122CBE BAC =∠-∠ ()12CBE BAC =∠-∠ 12BCA =∠ 46=︒．故答案是：46︒【点睛】本题考查了角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．。
八年级上学期第二次月考学情检测数学试题(含答案)
八年级上学期第二次月考学情检测数学试题（含答案）一、选择题1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等D ．四个角都是直角2．下列图书馆的馆徽不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图，D 为ABC ∆边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=︒，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（ ）A ．62︒B ．56︒C ．34︒D ．124︒ 4．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE的长为（ ）A ．32x B ．23x C ．33x D 3x6．下列各数中，无理数的是（ ） A ．0 B ．1.01001 C ．π D 4 7．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）A ．y=﹣3xB ．y=x ﹣2C ．y=﹣2x+3D ．y=3﹣x8．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ） A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量9．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下：x -4 -3 -2 -1 y-1-2-3-4x -4 -3 -2 -1 y-9-6-3当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x <- C ．1x >- D ．1x <- 10．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）二、填空题11．17.85精确到十分位是_____． 12．点P （﹣5，12）到原点的距离是_____．13．若x +2y ＝2xy ，则21+x y的值为_____．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC边上一动点，则DP 长的最小值为 ．15．若3a 的整数部分为2，则满足条件的奇数a 有_______个．16．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.17．如图，已知点M （-1，0），点N （5m ，3m +2）是直线AB ：4y x =-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN ，则点N 的坐标是_____．18．如图，等边三角形的顶点A (1，1)、B (3，1)，规定把等边△ABC “先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为____．19．在ABC 中，,AB AC BD =是高，若40ABD ∠=︒，则C ∠的度数为______． 20．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________三、解答题21．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元, 每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x (件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元).(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润. 22．已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 是52a b c +-的平方根.23．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m 的值及l 2的解析式； （2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．24．计算或求值（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；（2）计算：（2x+y﹣1）2；（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝5时，求代数式24b b ac-+-的值；（4）先化简，再求值：（m+252m--）243mm-⨯-，其中m＝12-．25．在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为 °．（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长．（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG 的长．四、压轴题26．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标27．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌． ②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________． （2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明） 28．如图，A ，B 是直线y =x +4与坐标轴的交点，直线y =-2x +b 过点B ，与x 轴交于点C ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标； （2）点D 是折线A —B —C 上一动点．①当点D 是AB 的中点时，在x 轴上找一点E ，使ED +EB 的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E 点的坐标．②是否存在点D ，使△ACD 为直角三角形，若存在，直接写出D 点的坐标；若不存在，请说明理由29．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)． （1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？30．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质2．D解析：D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A 、是轴对称图形，不符合题意； B 、是轴对称图形，不符合题意； C 、是轴对称图形，不符合题意；D 、因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不是轴对称图形，符合题意；故选：D ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．A解析：A 【解析】 【分析】由AB=AC ，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD ，BD=CE ，利用SAS 得到三角形FBD 与三角形DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再根据三角形内角和定理以及外角的性质，可以找出∠EDF 与∠A 之间的等量关系，进而求解． 【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ， 在△BFD 和△EDC 中，,,,BF DC B C BD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BFD ≌△EDC （SAS ）， ∴∠BFD=∠EDC ，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-1802A ︒-∠=90°+12∠A ， 则∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC ）=90°-12∠A=62°． 故选：A ． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可． 【详解】∵点P （a ，2a-1）在一、三象限的角平分线上， ∴a=2a-1， 解得a=1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE ，求出BC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理求出BD 即可． 【详解】解：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC ， ∵BD 为中线，1302DBC ABC ︒∴∠=∠= ∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ， ∵∠E+∠CDE=∠ACB ， ∴∠E=30°=∠DBC ， ∴BD=DE ，∵BD 是AC 中线，CD=x ， ∴AD=DC=x ，∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC=2x ，BD ⊥AC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：BD ==DE BD ∴==故选：D ． 【点睛】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD 和求出BD 的长．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数． 【详解】解：A.0是整数，属于有理数； B.1.01001是有限小数，属于有理数； C ．π是无理数；，是整数，属于有理数．2故选：C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有ππ的数．7．B解析：B【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．8．C解析：C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．9．B解析：B【解析】【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y1=k2x+b1中y随x的增大而减小，y2=k2x+b2中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（-2，-3）．则当x＜-2时，y1＞y2．故选：B．【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．10．C解析：C【解析】【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．二、填空题11．9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效解析：9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．13【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离==13．故答案为13．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，解析：13【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离=13．故答案为13．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+2y＝2xy，∴原式＝＝2，故答案为：2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟解析：【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+2y＝2xy，∴原式＝22x y xyxy xy+=＝2，故答案为：2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+解析：4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DE=AD=4，即DP的最小值为4.15．9【解析】【分析】的整数部分为，则可求出a的取值范围，即可得到答案.【详解】解：的整数部分为，则a的取值范围 8＜a＜27所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、2解析：9【解析】【分析】的整数部分为2，则可求出a的取值范围，即可得到答案.【详解】2，则a的取值范围 8＜a＜27所以得到奇数a有：9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个故答案为：9【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.16．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】>0，如图所示,x>−1时,y1当x<2时,y2>0，、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.∴使y1故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0 17．【解析】【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（解析：5,3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q （5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，∴∠BPO=∠PQR，∵OA=OB=4，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵M（-1，0），∴OP=OM=1，∴BP=BM，∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，∴∠PBQ=∠OBA=45°，∴PB=PQ，∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ=OP=1，PR=OB=4，∴OR=5，∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为y＝−35x+4，将N（5m，3m+2）代入y＝−35x+4，得3m+2=﹣35×5m+4解得 m＝13，∴N5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为：5,3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．18．(2，)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为解析：(232019)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为1+2×12=2，点C到AB2221-3，∴C(23，把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-23，再向下平移1个单位得C’’（ -23故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，点C的横坐标为2，3+1﹣3﹣2019，所以，点C的对应点C'的坐标是(232019)．故答案为：(2，3﹣2019)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．19．65°或25°【解析】【分析】分两种情况：①当为锐角三角形；②当为钝角三角形．然后先在直角△ABD 中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度解析：65°或25°【解析】【分析】分两种情况：①当ABC为锐角三角形；②当ABC为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度数．【详解】解：①当ABC为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°；②当ABC为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，∴∠C=12（180°-130°）=25°；故答案为：65°或25°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．20．2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比解析：2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.三、解答题21．(1) y=-0.1x+100 (2) 该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【解析】【分析】(1) 根据题意即可列出一次函数，化简即可；(2) 设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.【详解】解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x）得到：y=-0.1x+100所以y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+100(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150解得：x≥50由y=-0.1x+100得到y随x的增大而减小所以当利润最大时，x值越小利润越大所以甲产品x=50 乙产品200-x=150答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【点睛】此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.22．【解析】【分析】根据算术平方根的定义求出a 的值，根据平方根的定义求出b 的值，根据微粒数的估算求出c 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵21a -的算术平方根是3，∴21=9a -，∴5a =；∵31a b +-的平方根是4±，∴31=16a b +-，∴351=16b ⨯+-，∴2b =；∵又45<<，∴4，∴4c =，∴252245a b c +-=+⨯-=，∴2a b c +-的平方根为：【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、估算无理数的大小等知识点，能根据已知得出a 、b 、c 的值是解此题的关键．23．（1）m=2，l 2的解析式为y=2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32或2或﹣12． 【解析】【分析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；（2）过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，再根据A （10，0），B （0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）分三种情况：当l 3经过点C （2，4）时，k=32；当l 2，l 3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12；故k 的值为32或2或﹣12． 【详解】（1）把C （m ，4）代入一次函数y=﹣12x+5，可得4=﹣12m+5， 解得m=2， ∴C （2，4），设l 2的解析式为y=ax ，则4=2a ，解得a=2，∴l 2的解析式为y=2x ；（2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，y=﹣12x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10， ∴A （10，0），B （0，5），∴AO=10，BO=5， ∴S △AOC ﹣S △BOC =12×10×4﹣12×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，∴当l 3经过点C （2，4）时，k=32； 当l 2，l 3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12； 故k 的值为32或2或﹣12． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．24．（1）4a 2+4ab ﹣3b 2；（2）4x 2+4xy+y 2﹣4x ﹣2y ﹣1；（346+4）﹣2m ﹣6，-5【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先计算出24b ac -，然后计算代数式的值；（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式26m =--，然后把m 的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式224263a ab ab b =-+-22443a ab b =+-；（2）原式2(2)2(2)1x y x y =+-+-2244421x xy y x y =++---；（3）224(8)42524b ac -=--⨯⨯=，= （4）原式(2)(2)52(2)[]23m m m m m +---=--- (3)(3)2(2)23m m m m m +--=--- 2(3)m =-+26m =--，当12m =-时，原式12()652=-⨯--=-． 【点睛】本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键． 25．（1）18；（2）CE 的长为83；（3）CG 的长为910． 【解析】【分析】（1）由矩形的性质可知∠BAD ＝90°，易知∠DAC 的度数，由折叠的性质可知∠DAE ＝12∠DAC ，计算可得∠DAE 的度数. （2）由矩形四个角都是直角及对边相等的性质及折叠后图形对应边相等的性质，结合勾股定理可得BF 长，由CF ＝BC ﹣BF 可求出CF 长，设CE ＝x ，则EF ＝ED ＝6﹣x ，在Rt △CEF 中，根据勾股定理求出x 值即可；（3）连接EG ，由中点及折叠的性质利用HL 定理可证Rt △CEG ≌△FEG ，结合全等三角形对应边相等的性质可设CG ＝FG ＝y ，可用含y 的代数式表示出AG 、BG ，在Rt △ABG 中，根据勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，∵∠BAC ＝54°，∴∠DAC ＝90°﹣54°＝36°，由折叠的性质得：∠DAE ＝∠FAE ，∴∠DAE ＝12∠DAC ＝18°； 故答案为：18； （2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，BC ＝AD ＝10，CD ＝AB ＝6，由折叠的性质得：AF ＝AD ＝10，EF ＝ED ，∴BF 8，∴CF ＝BC ﹣BF ＝10﹣8＝2，设CE ＝x ，则EF ＝ED ＝6﹣x ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：22+x 2＝（6﹣x ）2，解得：x ＝83， 即CE 的长为83；（3）连接EG ，如图3所示：∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，由折叠的性质得：AF ＝AD ＝10，∠AFE ＝∠D ＝90°，FE ＝DE ，∴∠EFG ＝90°＝∠C ，在Rt △CEG 和△FEG 中， EG EG CE FE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEG ≌△FEG （HL ），∴CG ＝FG ，设CG ＝FG ＝y ，则AG ＝AF +FG ＝10+y ，BG ＝BC ﹣CG ＝10﹣y ，在Rt △ABG 中，由勾股定理得：62+（10﹣y ）2＝（10+y ）2，解得：y ＝910， 即CG 的长为910．【点睛】本题考查了四边形的折叠问题，涉及了矩形的性质、折叠的性质、直角三角形的判定、勾股定理，灵活利用矩形与折叠的性质是解题的关键.四、压轴题26．（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）()135,1,0APB P ︒∠= 【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】解：(1)作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，因为AB BC ⊥，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABO BCH ∴∆≅∆:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C 点的坐标为（1，-4）；(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PBA QBC ∴∆≅∆:.PA=CQ ；(3) ()135,1,0APB P ︒∠= BPQ ∆是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2)可知，PBA QBC ∴∆≅∆；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P 点坐标为（1，0) ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．28．（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E 的位置见解析，E （43-，0）；②D 点的坐标为（-1，3）或（45，125） 【解析】【分析】（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A 、B 的坐标；然后把B 点坐标代入y=−2x ＋b 求出b 的值，确定此函数解析式，然后再求C 点坐标；（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E 的位置，由待定系数法确定直线DB 1的解析式为y=−3x−4，易得点E 的坐标；②分两种情况：当点D 在AB 上时，当点D 在BC 上时．当点D 在AB 上时，由等腰直角三角形的性质求得D 点的坐标为（−1，3）；当点D 在BC 上时，设AD 交y 轴于点F ，证△AOF 与△BOC 全等，得OF=2，点F 的坐标为（0，2），求得直线AD 的解析式为122y x =+，与y=−2x ＋4组成方程组，求得交点D 的坐标为（45，125）． 【详解】 （1）在y=x +4中，令x =0，得y=4，令y =0，得x=-4，∴A(-4，0) ，B(0，4) 把B(0，4)代入y=-2x+b ，得b =4，∴直线BC 为：y=-2x+4在y=-2x +4中，令y =0，得x=2，∴C 点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D 是AB 的中点∴D （-2，2）点B 关于x 轴的对称点B 1的坐标为（0，-4），设直线DB 1的解析式为y kx b =+，把D （-2，2），B 1（0，-4）代入，得224k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=43-， ∴E 点的坐标为（43-，0）． ②存在，D 点的坐标为（-1，3）或（45，125）．当点D在AB上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，∴点D的横坐标为4212，当x=-1时，y=x+4=3，∴D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴点F的坐标为（0，2），设直线AD的解析式为y mx n=+，将A（-4，0）与F（0，2）代入得402m nn-+=⎧⎨=⎩，解得1,22m n==，∴122y x=+，联立12224y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：45125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D的坐标为（45，125）．综上所述：D点的坐标为（-1，3）或（45，125）【点睛】本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第（2）②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以及全等的知识．29．（1）6-2t ；（2）全等，理由见解析；（3）83；（4）经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇【解析】【分析】（1）根据题意求出BP ，由PC=BC-BP ，即可求得；（2）根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中，点运动轨迹的边长，由∠B=∠C ，利用SAS 判定BPD △和CQP 全等即可；（3）根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系，得出BP=PC ，再根据路程=速度×时间公式，求点P 的运动时间，然后求点Q 的运动速度即得；（4）求出点P 、Q 的路程，根据三角形ABC 的三边长度，即可得出答案．【详解】（1）由题意知，BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ，故答案为：6-2t ；（2）全等，理由如下：∵p Q V V =，t=1，∴BP=2=CQ ，∵AB=8cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=4（cm ），又∵PC=BC-BP=6-2=4（cm ），在BPD △和CQP 中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD △≌CQP （SAS ）故答案为：全等．（3）∵p Q V V ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD △≌CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点,P Q 运动时间322BP t ==（s ）， ∴48332Q CQ V t===（cm/s ），故答案为：83；（4）设经过t 秒时，P 、Q 第一次相遇，∵2/p V cm s =，8/3Q V cm s =， ∴2t+8+8=83t ，解得：t=24此时点Q 走了824643⨯=（cm ），∵ABC 的周长为：8+8+6=22（cm ），∴6422220÷=，∴20-8-8=4（cm ），经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇，故答案为：24s ，在 BC 边上相遇．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，路程，速度，时间的关系，全等三角形中的动点问题，动点的追及问题，熟记三角形性质和判定，熟练掌握全等的判定依据和动点的运动规律是解题的关键，注意动点中追及问题的方向．30．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒ BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=。
八年级上学期第一次月考数学试卷分析
八年级上学期第一次月考数学试卷分析八年级上学期第一次月考数学试卷分析八年级上学期第一次月考数学试卷分析随着学校各项工作全面展开，学校组织了开学以来的第一次月考，各班成绩也已统计完毕，经过查漏补缺，总结经验，寻找不足为进一步改进今后的教学，大幅度提高数学教学质量，特对本次考试做如下分析：一、试题的指导思想和原则本套试题以新的课程标准为纲，注重观察学生的基础知识掌握和基本技能，考察了学生的创新能力和实际数学应用能力，按8:1:1比例命题，无偏题，怪题。
二、试题分析本套试题主要考察11章全等三角形及12.1轴对称这几部分的内容，其中全等三角形的性质，判定，角平分线的性质和判定及线段垂直平分线的性质和判定等是考察的重点，所有的命题设计均围绕这几个方面进行，按照中考试题的模式，选择题8个24分，填空题8个32分，解答题64分，23个题。
这套试题符合素质教育思想，适应新的教材改革要求。
三、存在问题1、学生的成绩两极分化明显各班最高成绩达到120分、117，而最低成绩7、13、16、20分，得分低的学生主要考选择题和填空题得分，而大题最基本处于空白页。
2、学生对基础知识掌握不牢、不系统，综合能力应变差，不能举一反三。
3、做题步骤不严密，作图不规范。
四、教学建议1、夯实基础，注重双基培养。
在教学中继续注重学生对基础知识的掌握，加强对基本概念、基本性质定理的把握，培养解题、做题能力的发展。
2、注重学生均衡发展，减少两极分化。
对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试用自己的方式解决发表自己的看法。
3、加强例题教学，鼓励学生自主探索，合作交流。
4、重视学生良好的做题习惯的养成。
5、发挥家长协助作用，加强家校合作。
扩展阅读：八年级上册数学第一次月考试卷分析八年级上数学第一次月考试卷分析一、试题的结构、特点的分析１．试题结构的分析本套试题满分120分，七道大题包含24道小题，其中客观性题目占42分，主观性题目占78分。
东莞市东华初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(解析版)
东莞市东华初级中学2023－2024 学年八上数学月考模拟 （6）一．选择题（共10小题， 每小题3分， 共30分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的的是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故本选项符合题意；B ．是轴对称图形，故本选项不符合题意；C ．是轴对称图形，故本选项不符合题意；D ．是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（ ）A. 2，3，6B. 3，4，8C. 5，6，10D. 7，8，18【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边．【详解】解：A 、236+<，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；B 、348+<，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；C 、5611+>，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形；D 、7818+<，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题关键．3. 如图，AD 是ABC 的中线，CE 是ACD 的中线，23cm ACE S = 则ABC S = （ ）2cm ．A. 3B. 6C. 12D. 24【答案】C【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可．【详解】解：由三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可知，CE 是ACD 的中线，12ACE ADC S S =△△， AD 是ABC 的中线， 12ADC ABC S S =， 14ACE ABC S S ∴= ， 23cm ACE S = ，2412cm ABC ACE S S ∴== ．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的面积，知道三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是关键．4. 在∆ABC 中，∠ A ：∠ B ：∠ C=2：3：5，则∆ABC 是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据比例设∠A 、∠B 、∠C 分别为k 、2k 、3k ，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出三角形各内角的度数作出判断即；依据是三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．【详解】设∠A 、∠B 、∠C 分别为2k 、3k 、5k ，则2k+3k+5k=180°∴ ∠A=36° ∠B=54° ∠C=90°所以这个三角形是直角三角形．故答案为C.【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于列出方程解答.5. 三角形中，到三边距离相等的点是（ ）A. 三条高线所在直线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．【详解】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴在三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质是关键．6. 在平面直角坐标系中，将点()3,2P −向右平移3个单位得到点P ′，则点P ′关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A. ()0,2−B. (0,2C. ()6,2−D. ()6,2−− 【答案】A【解析】【分析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点P ′的坐标，再根据关于x 轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．【详解】解：∵将点()3,2P −向右平移3个单位，∴点P ′的坐标为：(0，2)，∴点P ′关于x 轴的对称点的坐标为：(0，-2)．故选：A ．【点睛】本题考查平移时点的坐标特征及关于x 轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐标特征是解题的关键．7. 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2360180900×+=度；n 边形的内角和是(2)180n −°，则可以设这个多边形的边数是n ，这样就可以列出方程(2)180900n −°=°，解之即可． 【详解】解：多边形的内角和是2360180900×+=度，设这个多边形的边数是n ，根据题意得：(2)180900n −°=°，解得7n =，即这个多边形的边数是7．故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是掌握多边形内角和公式(2)180n −°．8. 如图，已知O 是AB 的中点，添加下列一个条件后，仍无法判定AOC BOD △△≌的是( )A. OC OD =B. A B ∠=∠C. AC BD =D. C D ∠=∠【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵O 是AB 的中点，∴AO BO =，又AOC BOD ∠=∠A. 添加OC OD =，根据SAS 可以证明AOC BOD △△≌，故该选项不符合题意；B. 添加A B ∠=∠，根据ASA 可以证明AOC BOD △△≌，故该选项不符合题意；C 添加AC BD =，不能证明AOC BOD △△≌，故该选项符合题意；D. 添加C D ∠=∠，根据AAS 可以证明AOC BOD △△≌，故该选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．9. 在△ABC 中，与∠A 相邻的外角是110°，要使△ABC 为等腰三角形，则∠B 的度数是( )A. 70°B. 55°C. 70°或55°D. 70°或55°或40°.【分析】已知给出了∠A的相邻外角是110°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】∵∠A的相邻外角是110°，∴∠A=70°，分两种情况：（1）当∠A为底角时，另一底角∠B=∠A=70°，或顶角∠B=40°（2）当∠A为顶角时，则底角∠B= 55°.故选:D.【点睛】考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．10. 如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②P A＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】过点P作PK⊥AB，垂足为点K．证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△P AK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．∵PK ⊥AB ，PD ⊥BC ，∠ABP ＝∠CBP ，∴PK ＝PD ，在Rt △BPK 和Rt △BPD 中，BP BP PK PD = =， ∴Rt △BPK ≌Rt △BPD （HL ），∴BK ＝BD ，∵∠APC +∠ABC ＝180°，且∠ABC +∠KPD ＝180°，∴∠KPD ＝∠APC ，∴∠APK ＝∠CPD ，故①正确，在△P AK 和△PCD 中，AKP PDC PK PDAPK CPD ∠=∠ = ∠∠＝， ∴△P AK ≌△PCD （ASA ），∴AK ＝CD ，P A ＝PC ，故②正确，∴BK ﹣AB ＝BC ﹣BD ，∴BD ﹣AB ＝BC ﹣BD ，∴AB +BC ＝2BD ，故③正确，∵Rt △BPK ≌Rt △BPD ，△P AK ≌△PCD （ASA ），∴S △BPK ＝S △BPD ，S △APK ＝S △PDC ，∴S 四边形ABCP ＝S 四边形KBDP ＝2S △PBD ．故④正确．故选A ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 如图，正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________【答案】135°在【解析】【分析】先证明△ABC ≌△AEF ，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【详解】解：如下图∵在△ABC 和△AEF 中，AB AE B E BC FE ∠∠＝＝＝∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴∠BAC ＝∠4，∵∠BAC ＝∠1，∴∠4=∠1，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AG=DG ，∠AGD=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故答案为：135°【点睛】本题考查了三角形全等判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．12. 已知一个正n 边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有_________条．【答案】9【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线有(3)n −条，即可求得对角线的条数．【详解】解： 多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60°，的则多边形的边数为360606°÷°=，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有633−=条．∴这个多边形的对角线有1(63)92×=条， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．同时考查了多边形的边数与对角线的条数的关系．13. 如图， 已知ABC 是等边三角形，4cm AB =，BD 是ABC 的高，点E 在BC 的延长线上，连接DE ．若30E ∠=°，则CE 的长为_________cm ．【答案】2【解析】【分析】根据等边三角形的性质解答即可．【详解】解： 等边ABC 的边长4cm AB =，60ACB ∠=°∴，4cm AC AB ==BD 是ABC 的高，12cm 2DC AC ∴==， 30E ∠=° ，E EDC ACB ∠+∠=∠，603030EDC ACB E ∴∠=∠−∠=°−°=°，EDC E ∴∠=∠，2cm CD CE ∴==．故答案为：2．【点睛】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的三线合一解答．14. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥BA 于E ，AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长是______cm ．【答案】6【解析】【分析】首先根据角平分线的性质可得CD =DE ，即可证得()Rt ACD Rt AED HL ≌，可得AC ＝AE ，再根据BC =AC ，可得△DEB 的周长＝BC +BE ＝AC +BE ＝AE +BE ＝AB ，据此即可解答．【详解】解：∵AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥BA 于E ，∠C ＝90°，∴CD ＝DE ，在Rt ACD 与Rt AED 中，==AD AD CD ED， ()Rt ACD Rt AED HL ∴ ≌，∴AC ＝AE ，∴△DEB 的周长＝BD +DE +BE ＝BD CD +BE ＝BC +BE ，又∵BC ＝AC ，∴△DEB 的周长＝BC +BE ＝AC +BE ＝AE +BE ＝AB ＝6 cm ．故答案是：6．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形周长的求法，熟练掌握和运用角平分线的性质定理及证明直角三角形全等的方法是解决本题的关键．15. 如图，已知30MON ∠=°，点123A A A 、、…在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A △…均为等边三角形，若12OA =，则 202120212022A B A △的边长为_________．【答案】20212【解析】【分析】利用等边三角形的性质，以及外角的性质，推出每个等边三角形的边长分别为：123,,OA OA OA ，推出相应的数字规律，即可得解．【详解】解：∵112A B A △为等边三角形，∴11260∠=°B A A ， ∵11211B A A B O A O =∠+∠∠，30MON ∠=°，∴1130B A O O ∠=∠=°， ∴1112A B OA ==， 同理可得：223A B A △、334A B A △…的边长分别为：23,OA OA由12OA =，可求得，112A B A △的边长12OA =， 223A B A △的边长22222OA ==×=，334A B A △的边长233222OA ==×=，，从而得1n n n A B A + 的边长为2n ，∴202120212022A B A △的边长为20212，故答案为：20212．【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质．熟练掌握等边三角形的三个角均为60°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分， 共24分）16. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，若30BAE ∠=°，20CAD ∠=°，求∠B 的度数．【答案】50°．【解析】【分析】先利用角平分线定义求得260BAC BAE ∠=∠=°，在Rt ACD 利用直角三角形的两锐角互余求得C ∠，最后在ABC 中利用三角形的内角和即可求解．【详解】解：∵AE 平分∠BAC ，30BAE ∠=°， ∴260BAC BAE ∠=∠=°，∵20CAD ∠=°，AD ⊥BC ，∴9070C CAD ∠=°−∠=°，∴在ABC 中，18050B BAC C ∠=°−∠−∠=°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握定义和定理是解题的关键．17. 如图，△ABC 中，90C ∠=°，AC =BC ．（1）用直尺和圆规作BAC ∠BC 于点D （保留作图痕迹）（2）过点D 画△ABD 的边AB 上的高DE ，交线段AB 于点E ，若△BDE 的周长是5cm ，求AB 的长．【答案】（1）见解析；（2）AB 的长为5cm【解析】分析】（1）利用基本作图作AD 平分∠BAC ；（2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE ，然后利用“HL ”证明Rt △ACD 和Rt △AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ，然后求出AB 等于△BDE 的周长．【详解】（1）如图，AD 即为所作；的【（2）∵AD 平分∠BAC ，∠C=90°，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD CD DE = =， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC ，∵AC=BC ，∴BC=AE ，∵△BDE 的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB ，∴AB=5cm ．故AB 的长为5cm ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：作一个角的平分线，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出AB 等于△BDE 的周长是解题的关键．18. 已知： 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，D 是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且DE DC =．（1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）若36A ∠=°，求BDC ∠的度数．【答案】（1）见详解 （2）63°【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）根据三角形的内角和解答即可．【小问1详解】证明： DC BC ⊥ ，DE AB ⊥，DE DC =∴点D 在ABC ∠的平分线上，BD ∴平分ABC ∠；【小问2详解】解：90C ∠=° ，36A ∠=°，9054ABC A ∴∠=°−∠=°，BD 平分ABC ∠，1272DBC ABC ∴∠=∠=°， ∴在Rt BDC 中，9063BDC DBC ∠=°−∠=°．【点睛】本题重点考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质解答是关键．四．解答题（二） （共3 每小题9分， 共27分）19. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，F 在AC 上，BD DF =．求证：（1）CF EB =；（2）2AB AF BE =+．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得DE DC =．再根据()Rt Rt HL CDF EBD ≌，得CF EB =；（2）利用角平分线性质证明()Rt Rt HL ADC ADE ≌△△，得到AC AE =，再将线段AC 进行转化．【小问1详解】证明：∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，90C ∠=°，∴DE DC =，在Rt CDF △和Rt EBD △中，BD DF DC DE = =， ∴()Rt Rt HL CDF EBD ≌，∴CF EB =；【小问2详解】证明：在Rt ADC 与Rt ADE △中，CD DE AD AD= = ， ∴()Rt Rt HL ADC ADE ≌△△，∴AC AE =，∴2AB AE BE AC BE AF CF BE AF BE =+=+=++=+．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．20. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，四边形ABCD 的顶点均在格点上．（1）在图中画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111D C B A ；（2）分别写出点A 、C 的对应点11A C 、的坐标．【答案】（1）见解析 （2）点11A C 、的坐标分别为()()117,83,2A C 、【解析】【分析】（1）分别确定A ，B ，C ，D 的对应点1A ，1B ，1C ，1D ，再顺次连接即可；（2）根据1A ， 1C 在坐标系内的位置可得其坐标．【小问1详解】解：如图，四边形1111D C B A 为所作．【小问2详解】点11A C 、的坐标分别为()()117,83,2A C 、．【点睛】本题考查的是坐标与图形，画关于y 轴对称的图形，熟练地利用轴对称的性质画图是解本题的关键．21. 如图，在ABC 中，AB AC =，D 是AB 上的一点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 和CA ，交于点F ．（1）求证：ADF △是等腰三角形；（2）若30F ∠=°，4BD =，2AD =，求EC 的长．【答案】（1）见解析 （2）4【解析】【分析】（1）根据AB AC =得到B C ∠=∠，结合垂直以及等角的余角相等即可证明；（2）结合（1）中的结论以及题目条件得到ABC 是等边三角形然后根据已知条件计算即可．【小问1详解】解：AB AC = ，B C ∴∠=∠，FE BC ⊥ ，9090F C BDE B °∴∠+∠=∠+∠=°，，F BDE ∴∠=∠，而BDE FDA ∠=∠F FDA ∴∠=∠，AF AD ∴=，ADF ∴ 是等腰三角形；【小问2详解】解：DE BC ⊥ ，90DEB ∴∠=°，30F ∠=° ，4BD =，30BDE F ∴∠=∠=°，60B ∴∠=°，122BE BD ∴==， AB AC = ，ABC ∴ 是等边三角形，6BC AB AD BD ∴==+=，4EC BC BE ∴=−=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定以及余角的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰及等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质是解决本题的关键．五．解答题（三） （共2小题，每小题 12分，共24分）22. 如图 1,A （-2,0）,B （0,4）,以 B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC ．（1）求C 点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P,使△PAB 与△ABC 全等?若存在,直接写出P 点坐标,若不存在,请说明理由；（3）如图2,点E 为y 轴正半轴上一动点, 以E 为直角顶点作等腰直角△AEM,过M 作MN⊥x 轴于N,求OE-MN 的值．【答案】（1）C（-4，6）；（2）存在一点P，使△PAB与△ABC全等，符合条件的P的坐标是（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）；（3）2．【解析】【分析】（1））作CE⊥y轴于E，证△CEB≌△BOA，推出CE=OB=4，BE=AO=2，即可得出答案；（2）分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案；（3）作MF⊥y轴于F，证△EFM≌△AOE，求出EF，即可得出答案．【详解】解：（1）作CE⊥y轴于E，如图1，∵A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∵∠CBA=90°，∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°，∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°，∴∠ECB=∠ABO ，在△CBE 和△BAO 中ECB ABO CEB AOB BC AB ∠∠∠∠＝＝＝∴△CBE ≌△BAO ，∴CE=BO=4，BE=AO=2，即OE=2+4=6，∴C （-4，6）．（2）存在一点P ，使△PAB 与△ABC 全等，分为四种情况：①如图2，当P 和C 重合时，△PAB 和△ABC 全等，即此时P 的坐标是（-4，6）；②如图3，过P 作PE ⊥x 轴于E ，则∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°，∴∠EPA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAO=90°，∴∠EPA=∠BAO ，在△PEA 和△AOB 中EPA BAO PEA AOB PA AB ∠∠∠∠＝＝＝∴△PEA ≌△AOB ，∴PE=AO=2，EA=BO=4，∴OE=2+4=6，即P 的坐标是（-6，2）；③如图4，过C 作CM ⊥x 轴于M ，过P 作PE ⊥x 轴于E ，则∠CMA=∠PEA=90°，∵△CBA ≌△PBA ，∴∠PAB=∠CAB=45°，AC=AP ，∴∠CAP=90°，∴∠MCA+∠CAM=90°，∠CAM+∠PAE=90°，∴∠MCA=∠PAE ，在△CMA 和△AEP 中MCA PAE CMA PEA AC AP ∠∠∠∠＝＝＝∴△CMA ≌△AEP ，∴PE=AM ，CM=AE ，∵C （-4，6），A （-2，0），∴PE=4-2=2，OE=AE-A0=6-2=4，即P 的坐标是（4，2）；④如图5，过P 作PE ⊥x 轴于E ，∵△CBA ≌△PAB ，∴AB=AP ，∠CBA=∠BAP=90°，则∠AEP=∠AOB=90°，∴∠BAO+∠PAE=90°，∠PAE+∠APE=90°，∴∠BAO=∠APE ，在△AOB 和△PEA 中BAO APE AOB PEA AB AP ∠∠∠∠＝＝＝∴△AOB ≌△PEA ，∴PE=AO=2，AE=OB=4，∴0E=AE-AO=4-2=2，即P 的坐标是（2，-2），综合上述：符合条件的P 的坐标是（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）．（3）如图6，作MF ⊥y 轴于F ，则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°，∵∠AEO+∠MEF=90°，∠MEF+∠EMF=90°，∴∠AEO=∠EMF ，在△AOE 和△EMF 中∵AOE EFM AEO EMF AE EM ∠∠∠∠＝＝＝∴△AEO ≌△EMF （AAS ），∴EF=AO=2，MF=OE ，∵MN ⊥x 轴，MF ⊥y 轴，∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°，∴四边形FONM 是矩形，∴MN=OF ，∴OE-MN=OE-OF=EF=OA=2．故答案为（1）C （-4，6）；（2）存在一点P ，使△PAB 与△ABC 全等，符合条件的P 的坐标是（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）；（3）2．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想．23. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，16cm AB =，12cm BC =，20cm AC =，P 、Q 是ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）BP = ______ cm ．（用含t 的式子表示）（2）当点Q 在 BC 边上运动时，若PQB △是等腰三角形，则t 的值为多少？ （3）当点Q 在AC 边上运动时，若BCQ △是以BC 或BQ 为底边的等腰三角形，则t 的值为多少？【答案】（1）()16cm t −；（2）163； （3）当t 为11秒或12秒时，BCQ △是以BC 或BQ 为底边的等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据题意即可用t 可分别表示出BP ；（2）结合（1），根据题意再表示出BQ ，然后根据等腰三角形的性质可得到BP BQ =，可得到关于t 的方程，可求得t ；（3）用t 分别表示出BQ 和CQ ，利用等腰三角形的性质可分CQ BC =和BQ CQ =三种情况，分别得到关于t 的方程，可求得t 的值．【小问1详解】由题意可知AP t =，2BQ t =，16cm AB = ，()16cm BP AB AP t ∴=−=−，故答案为：()16cm t −；【小问2详解】当点Q 在边BC 上运动，PQB △为等腰三角形时，则有BP BQ =，即162t t −=， 解得163t =，∴当PQB △能形成等腰三角形，163t =； 【小问3详解】 ①当BCQ △是以BC 为底边的等腰三角形时：CQ BQ =，如图1所示，则C CBQ ∠=∠， 90ABC ∠=° ，90CBQ ABQ ∴∠+∠=°．90A C ∠+∠=°，A ABQ ∴∠=∠，BQ AQ ∴=，()10cm CQ AQ ∴==，()22cm BC CQ ∴+=，22211t ∴=÷=；②当BCQ △是以BQ 为底边的等腰三角形时：CQ BC =，如图2所示，则()24cm BC CQ +=， 24212t ∴=÷=，综上所述：当t 为11或12时，BCQ △是以BC 或BQ 为底边的等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t 表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．。
安徽省合肥市部分学校2022-2023学年八年级上学期月考数学试题(含答案解析)
安徽省合肥市部分学校2022-2023学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四组图形中，是全等形的一组是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，BE 是某个三角形的高，则这个三角形是（）A ．ABEB ．ABD △C ．CBE △D ．ABC3．如图，AB ，CD 相交于O ，OCA OBD ≌△△，6AO =，4BO =，则CD 的长为（）A ．9B ．10C ．11D ．124．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（）A ．SSSB ．AASC ．ASAD ．SAS5．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，则这个多边形的边数是（）A ．9B ．10C ．11D ．126．如图，已知AB DC ，Rt FEG △直角顶点在CD 上，已知35FEC ∠=︒，则GHB ∠=（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7．如图，BF CE =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，添加一个条件______，即可证明Rt ABE ≌Rt DCF △．下列添加的条件不正确的是（）A ．AB DC =B ．AE BF =C ．EA FD =D ．A D∠=∠8．某零件的形状如图所示，按照要求20B ∠=︒，110BCD ∠=︒，30D ∠=︒，那么A ∠的度数是（）9．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC 的是（）A ．AB ＝3，BC ＝6，CA ＝8B ．AB ＝6，∠B ＝60°，BC ＝10C ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°D ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝410．如图，已知ABC DEF ≌△△，CD 平分BCA ∠，若22A ∠=︒，88CGF ∠=︒，则E ∠的度数是（）A ．26︒B ．28︒C ．30︒D ．34︒14．如图，ABC ≌△30DBC AD ∠=︒=，三、解答题17．如图，点D、E、F、G∥；(1)求证：GF BC(2)若BF平分∠ABC，∠2 18．如图，在五边形ABCDE∠的度数．90∠=︒，求EFCEDC19．如图，已知△ABC≌△∠C＝55°，∠D＝25°．22．如图，在ABC 中，BAC ABC ∠>∠，三个内角的平分线交于点(1)若80BCA ∠=︒，求BOA ∠的度数；(2)过点O 作OD OC ⊥，交AC 23．如图①，在Rt ABC △中，一动点P ，从点A 出发，沿着三角形的边3cm/s ，设运动时间为s t ．参考答案：1．C【分析】根据全等图形的定义逐项判断即可．【详解】因为A中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以A选项不合题意；因为B中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以B选项不合题意；因为C中的两个图形形状相同，大小不同，能够重合，所以C选项符合题意；因为D中的两个图形形状不同，不能够重合，所以D选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形．能完全重合的两个图形叫做全等图形．2．A【分析】由三角形的高的定义即可进行判断．从三角形的一个顶点到它的对边作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．【详解】由图可知：BE过点E，且BE⊥AB，∴BE是ABE的高，故选∶A【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练地掌握三角形高的定义是解题的关键．3．B【分析】直接利用全等三角形的性质得出AO=DO=6，CO=BO=4，进而得出答案．【详解】解：∵△OCA≌△OBD，AO=6，BO=4，∴AO=DO=6，CO=BO=4，∴DC=DO+CO=6+4=10．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．4．C【分析】图中三角形没被遮住的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．C【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620°．n 边形的内角和可以表示成（n -2）•180°，这个多边形的边数是n ，得到方程，从而求出边数．【详解】解：根据题意，得（n -2）•180°=360°×4+180°，解得：n =11．则这个多边形的边数是11．故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．6．C【分析】先求出∠GED ，再利用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠FEG ＝90°，∴∠GED ＋∠CEF ＝90°，∵∠CEF ＝35°，∴∠GED ＝55°，∵AB CD ，∴∠GHB ＝∠GED ＝55°，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，属于中考常考题型．7．B【分析】根据全等三角形判断条件即可判断．【详解】解：∵BF CE =，∴BF EF CE EF -=-，即：BE CF =，∵AE BC ⊥，DF BC ⊥，∴=90AEB DFC ∠=∠ ，添加AB DC =，根据HL 即可判断Rt ABE ≌Rt DCF △，A 选项不符合题意；添加EA FD =，根据SAS 即可判断Rt ABE ≌Rt DCF △，C 选项不符合题意；添加A D ∠=∠，根据AAS 即可判断Rt ABE ≌Rt DCF △，D 选项不符合题意；B 选项中，EA 与DF 不是对应边，所以B 选项不能判断Rt ABE ≌Rt DCF △．故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判断，熟练掌握全等三角形的判断定理是解题的关键．8．B【分析】连接BD ，根据三角形内角和定理得出∠CDB +∠CBD =70°，结合图形得出∠ADB +∠ABD =120°，再次利用三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：连接BD ，∵∠BCD =110°，∴∠CDB +∠CBD =180°-110°=70°，∵∠ABC =20°，∠ADC =30°，∴∠ADB +∠ABD =∠CDB +∠CBD +∠ABC +∠ADC =120°，∴∠A =180°-（∠ADB +∠ABD ）=60°，故选：B ．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理的运用，找准各角之间的关系是解题关键．9．C【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在．【详解】解：A 、符合全等三角形的判定定理SSS ，即能画出唯一的ABC ，故不符合题意；B 、根据三角形的判定定理SAS ，能画出唯一的ABC ，故不符合题意；C 、∠A 并不是AB ，BC 的夹角，所以可画出多个三角形，不能画出唯一的ABC ，故符合题意；D 、根据AAS 判定，可以画出唯一的ABC ，故不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是知道只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的．10．A【分析】由三角形的外角性质求出∠BCD =66°，然后得到132BCA ∠=︒，则132F ∠=︒，再结合三角形的内角和定理，即可求出E ∠的度数．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，∴22D A ∠=∠=︒，F BCA ∠=∠，∵88CGF D BCD ∠=∠+∠=︒，∴882266BCD ∠=︒-︒=︒，∵CD 平分BCA ∠，∴2266132BCA BCD ∠=∠=⨯︒=︒，∴1802213226E ∠=︒-︒-︒=︒；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出132BCA ∠=︒．11．三角形的稳定性．【分析】利用三角形的稳定性求解即可．【详解】世界最长跨海大桥——港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性．故答案为三角形的稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性．12．6【分析】根据三角形中线的定义得出BD CD =，再根据“ABD △的周长比ACD 的周长大4”，推出4AB AC -=，即可求解．【详解】解：∵AD 为BC 边上的中线，∴BD CD =，∵ABD △的周长比ACD 的周长大4，∴()4AB BD AD AC CD AD AB AC ++-++=-=，∵10AB =，∴6AC =，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形的顶点和对边中点的连线是三角形的中线．13．110【分析】通过证明()SSS ABD EBD △≌△得出70BED A ∠=∠=︒，即可求解．【详解】解：∵AD DE =，AB BE =，BD BD =，∴()SSS ABD EBD △≌△，∴70BED A ∠=∠=︒，∴18070110CED ∠=︒-︒=︒，故答案为：110．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等．14．66︒/66度15.5【分析】（1）根据16230ABE DBC ∠=︒∠=︒，求得132ABD CBE ∠+∠=︒，再结合全等三角形的性质求解即可；（2）根据ABC DBE ≌△△可得54DE AC BE BC ====，，进而即可求解；【详解】解：（1）∵16230ABE DBC ∠=︒∠=︒，，∴16030132ABD CBE ∠+∠=︒-︒=︒，∵ABC DBE ≌△△，∴ABC DBE ∠=∠，∴132266ABD CBE ∠=∠=︒÷=︒，故答案为：66︒；（2）∵ABC DBE ≌△△，∴54DE AC AD DC BE BC ==+===，，∴CDP △与BEP △的周长和DC DP PC BP PE BE=+++++DC DE BC BE=+++≌APQ。
八年级上学期第一次月考数学试卷分析
八年级上学期第一次月考数学试卷分析八年级上学期第一次月考数学试卷分析近几年，数学考试一直是学生们的重要课程之一。
特别是在初中阶段，数学的内容逐渐增多，难度也逐渐加深。
八年级上学期第一次月考数学试卷也不例外，其中的题目设置和考察点都与学生们的数学学习进程相适应。
下面将对该试卷进行具体分析，帮助学生们更好地了解数学学习的重点和难点。
这套试卷共分为两部分，分别是选择题和解答题。
选择题占试卷总分的60%，解答题占总分的40%。
选择题主要考察学生对基础知识的掌握和运用能力，解答题则是考察学生的解题思路和能力。
在选择题部分，试卷设置了很多的选择题。
其中有一些是基础题，该部分主要考查了学生的基本运算能力，如四则运算、平方根、百分数等。
此外，还有一些题目是应用题，需要学生进行信息提取和问题转化，然后进行运算求解。
这样的题目旨在锻炼学生的综合运用能力。
除了基础题和应用题外，试卷还设置了一些思维题。
这些题目不仅考察了学生的数学思维能力，同时培养了学生的逻辑思维和创新思维。
例如，“如何设计一个园区，使得所有建筑都与中间的花坛等距离”，这就需要学生进行一系列的假设和推理，找到合适的解决方案。
对于解答题部分，试卷主要考察了学生的解题思路和解题方法。
通常，解答题的难度较大，需要学生具备一定的数学课程知识和解题技巧。
为了帮助学生更好地完成解答题，试卷给出了一些提示和指引，提示学生如何开始解题和如何进行推理。
这有助于学生理清思路，减少解题过程中的困惑。
此外，试卷还注重了对学生的数学思维培养。
在解答题部分，有一些要求学生给出解题思路或者证明过程的题目。
这些题目促使学生进行深入思考，从而提高他们的推理能力和论证能力。
综上所述，八年级上学期第一次月考数学试卷的设计合理，能够很好地检测学生对数学知识和解题能力的掌握程度。
通过参加这样的考试，学生不仅能够巩固已学的知识，还能够发现自己学习中的薄弱环节，及时调整学习方法和学习计划。
同时，试卷也注重培养学生的数学思维能力和解题思路，使得学生的数学学习更加全面和深入。
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[八年级数学上学期月考考试考情分析]八年级上学期数学
在本次考试中，暴露出学生运用数学知识所存在的缺陷：(1)基础知识不够扎实，基本性质、定理定义掌握不牢。
（2）训练不够到位，运用知识点十分不熟练，思维缺乏想象能力和创造性。
（3）解题步骤不够规范，书写不认真，经过试卷对试卷进行了细致的分析，结合平时上课学生的表现与作业，发现自己在教学过程中存在以下几个误区。
一、思想认识不够，过分相信学生的学习自觉性和学习能力。
忽视了部分基础知识不够扎实的学生，造成其学习困难增加，成绩下滑，进而逐步丧失了学习数学的兴趣，为后面的继续教学增添了很大的困难。
二、备课过程中准备不足，没有充分认识到知识点的难度和学生的实际情况。
从本次期中考试成绩来看，数学成绩处在中等及稍偏下的学生成绩下滑较大。
回顾自己在教学中所进行的备课工作，以及针对性练习，感觉难度过大，没有估计到中等生的学习能力，无形中给中等生的听课和理解增加了难度，造成其对知识点的理解不够透彻，运用知识的能力下降。
通过调阅部分中等生的期中考试试卷，发现中等生在答题的过程中，知识点混淆不清，解题思路混乱，不能抓住问题的关键。
三、对学生的监管力度不够，放松了对他们的学习要求。
本次期中考试很多学生的成绩下滑，究其原因是对该部分学生在课后的学习和练习的过程中，没有过多的去关注，未能及时发现他们存在的问题并给以指正，导致其产生骄傲自满的情绪，学习也不如以往认真，作业也马虎了事，最终成绩出现重大危机
四、没有足够重视对基础知识的教学和基本技能的训练。
从本次考试来看，相当部分学生存在着计算方面的问题，稍微复杂一点的计算错误百出，简单的几何作图和识图能力都很差，解题步骤不够规范。
通过对前期的分析、总结和反思，下一步的数学教学主要从以下及几个方面入手，着力解决前半学期数学教学中存在的误区和不足之处，（1）备课的过程中切实结合学生的实际情况，采取有针对性的补救措施，（2）提高学生的基础知识和基本技能，加强对学生课后学习和练习的监管和督促力度，（3）加强学生分析问题的能力，培养其创新思维能力，进而提高其应用数学知识的能力（4）做好每堂课的课后教学总结，发现问题及时改正。
（5）坚持抽测制度.小组合作学习（6）进一步调动学生学习数学的积极性。
全面提高班级的数学成绩，为今后的数学教学打下坚实的基础。
感谢您的阅读！。