最新浙教版2018-2019学年数学九年级上册3.4《圆心角》同步练习2

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浙教版九年级数学上册《圆的基本性质》3.4圆心角

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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
整合方法
︵ (2)若BF的度数为50°，求∠C的度数．
︵解：∵ BF的度数为50°， ∴∠BAF＝50°. ∴∠ABF＝∠AFB＝65°. 又∵AB∥CD，∴∠ABF＋∠C＝180°. ∴∠C＝180°－∠ABF＝115°.
探究培优
︵ 15．如图，在⊙O中，∠AOB＝90°，且C，D是AB的三
探究培优
∵B︵D＝C︵D，∴∠BOD＝∠COD＝180°－∠AOC＝120°.
又∵点
F
是
︵ CD
的中点，
∴∠COF＝∠FOD＝12∠COD＝60°.∴∠BOF＝180°.
∴BF 是⊙O 的直径．
探究培优
︵又∵点 G 是 BF 的中点，∴∠FOG＝90°. ∵⊙O 的半径为 1，∴GF＝ 2.
同学们下课啦
阶段核心归类专训
【点拨】连结 OA，OB，OB 交 AF 于 G，如图． ∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝12AB＝3. 设⊙O 的半径为 r，则 OE＝r－1，OA＝r.
阶段核心归类专训
在 Rt△ OAE 中，32＋(r－1)2＝r2，解得 r＝5. ︵︵

2019九年级数学上册第三章 3.4 圆心角(第2课时)同步测试 (新版)浙教版

3.4 圆心角(第2课时)1．圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个________中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等．2．应用圆心角、弦、弧、弦心距的关系时，前提条件是“在同圆或等圆中”，它提供了圆心角、弧、弦、弦心距之间的转化方法．A 组基础训练1．下列说法中正确的是( ) A ．等弦所对的弧相等 B ．等弧所对的弦相等 C ．圆心角相等，所对的弦相等 D ．弦相等，所对的圆心角相等2．观察下列4个图形及相应推理，其中正确的是( )第2题图A ．如图1，∵∠AOB ＝∠A′OB′，∴AB ︵＝A ′B ′︵B ．如图2，∵AD ︵＝BC ︵，∴AB ＝CD C ．如图3，∵AB ︵＝40°，∴∠AOB ＝80° D ．如图4，∵MN 垂直平分AD ，∴AM ︵＝ME ︵3．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝30°，则∠B ＝( )A ．150°B ．75°C ．60°D ．15°第3题图3．如图，AB 是AB ︵所对的弦，AB 的垂直平分线CD 交AB ︵于点C ，交AB 于点D ，EF 垂直平分AD ，GH 垂直平分BD.下列结论中，不正确的是(C )第4题图A.AC ︵＝CB ︵B.EC ︵＝CG ︵C.AE ︵＝EC ︵D ．EF ＝GH5．如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，OM ，ON 是弦AB ，CD 的弦心距，根据圆心角定理填空： (1)如果AB ＝CD ，那么____________，____________，____________； (2)如果AB ︵＝CD ︵，那么____________，____________，____________； (3)如果OM ＝ON ，那么____________，____________，____________．第5题图4．如图，AD ︵＝BC ︵，若AB ＝3cm ，则CD ＝________．第6题图7．如图，已知AB ︵＝m120°(指AB ︵所对圆心角的度数为120°)，则∠OAB ＝________．第7题图5．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝AB ，以顶点B 为圆心，AB 长为半径画圆，延长DC 交⊙B 于点E ，则CE ︵的度数为________．第8题图9．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，∠1＝∠2，AC ＝3cm. (1)求证：AC ︵＝BD ︵； (2)求BD 的长．第9题图10．如图，P 为⊙O 的直径EF 延长线上一点，PA 交⊙O 于点A ，B ，PC 交⊙O 于点C ，D ，且∠1＝∠2，求证：AB ＝CD.第10题图B 组自主提高11．如图，在△ABC 中，∠A ＝48°，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则∠BOC 等于( )第11题图A ．96°B ．114°C ．132°D ．138°12．如图，半圆的直径AB 为2，C ，D 是半圆上的两点．若AC ︵的度数为96°，BD ︵的度数为36°，动点P 在直径AB 上，求CP ＋PD 的最小值第12题图13．如图，MN 为半圆O 的直径，半径OA⊥MN ，D 为OA 的中点，过点D 作BC∥MN.求证： (1)四边形ABOC 为菱形； (2)∠MNB ＝18∠BAC.第13题图C 组综合运用14．如图所示，在⊙O 中，AD ，BC 相交于点E ，OE 平分∠AEC. (1)求证：AB ＝CD ；(2)如果⊙O 的半径为5，AD ⊥CB ，DE ＝1，求AD 的长.第14题图3．4 圆心角(第2课时)【课堂笔记】 1．弦心距【课时训练】 1－4.BBBC5.(1)∠AOB＝∠COD AB ︵＝CD ︵OM ＝ON (2)AB ＝CD ∠AOB＝∠COD OM ＝ON (3)∠AOB ＝∠COD AB ＝CD AB ︵＝CD ︵6.3cm 7．30° 8.60°9. (1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BOC＝∠2＋∠BOC，∴∠AOC ＝∠BOD，∴AC ︵＝BD ︵； (2)∵AC ︵＝BD ︵，∴AC ＝BD ＝3cm .10. 作OG ⊥AB 于G ，OH ⊥CD 于H ，∵∠1＝∠2，∴OG ＝OH ，∴AB ＝CD. 11.B第12题图12．如图，将半圆补成整圆，作点D 关于直径AB 的对称点D′，连结OC ，OD ，OD ′，CD ′，CD ′交AB 于点P ，此时CP ＋PD 最小，即为CD′的长．作ON⊥CD′于点N.∵AC ︵的度数为96°，BD ︵的度数为36°，∴∠DOB ＝36°，∠AOC ＝96°，∴∠COD ＝48°，∠BOD ′＝36°，∴∠COD ′＝36°＋36°＋48°＝120°，∴∠OCN ＝∠OD′N＝30°.∵半圆的直径AB 为2，∴ON ＝12OC ＝14AB ＝12.∴CN ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32，∴CD ′＝ 3.∴CP ＋PD 的最小值为 3.13.(1)∵BC∥MN，OA ⊥MN ，∴OA ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∵D 为AO 中点，∴四边形ABOC 为平行四边形，∵AO ⊥BC ，∴▱ABOC 为菱形； (2)∵OB＝ON ，∴∠MNB ＝∠OBN，∴∠MOB ＝∠MNB ＋∠OBN＝2∠MNB，∵OD ＝12AO ＝12BO ，∴∠OBD ＝30°.∴∠BOD ＝60°，∴∠MOB ＝30°，∠BOC＝120°，∴∠MNB ＝15°，∠BAC ＝120°，∴∠MNB ＝18∠BAC.第14题图14．(1)证明：作OM ⊥AD 于M ，ON ⊥BC 于N ，连结OA 、OC ，如图，则AM ＝DM ，BN ＝CN ，在Rt △OAM 中，AM ＝OA 2－OM 2，在Rt △OCN 中，CN ＝OC 2－ON 2，∵OE 平分∠AEC ，∴OM ＝ON ，而OA ＝OC ，∴AM ＝CN ，∴AD ＝BC ，∴AD ︵＝BC ︵，即AB ︵＋BD ︵＝BD ︵＋CD ︵，∴AB ︵＝CD ︵，∴AB ＝CD ； (2)∵AD ⊥CB ，∴∠MEN ＝90°，∵OE 平分∠MEN ，∴∠MEO ＝45°，∴△MEO 为等腰直角三角形，∴OM ＝EM ，设ME ＝x ，则OM ＝x ，DM ＝ME ＋DE ＝x ＋1，∴AM ＝DM ＝x ＋1，在Rt △AOM 中，∵OM 2＋AM 2＝OA 2，∴x 2＋(x ＋1)2＝52，解得x 1＝3，x 2＝－4(舍去)，故AD ＝2AM ＝8.。

浙教版数学九年级上册3.4 圆心角(二).docx

3.4 圆心角（二）1.已知下列命题：①若a ＞b ，则c －a ＜c －b ；②若a ＞0，则a 2＝a ；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的有(D )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个(第2题)2.如图，点O 是两个同心圆的圆心，大圆的半径OA ，OB 分别交小圆于点C ，D.给出下列结论：①AB ︵＝CD ︵；②AB ＝CD ；③AB ︵的度数＝CD ︵的度数.其中正确的结论有(B )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.已知内接于⊙O 的等边三角形ABC 的边长是23，则⊙O 的半径为(B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.如图，AB 是AB ︵所对的弦，AB 的中垂线CD 交AB ︵于点C ，交AB 于点D ，AD 的中垂线EF 交AB ︵于点E ，交AB 于点F ，DB 的中垂线GH 交AB ︵于点G ，交AB 于点H ，则下列结论中，不正确的是(C )A. AC ︵＝CB ︵B. EC ︵＝CG ︵C. AE ︵＝EC ︵D. EF ＝GH(第4题) (第5题)5.如图，已知AB ，CD 是⊙O 的两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥C D.若∠AOB ＝∠COD ，则AB ＝CD ，OE ＝OF ，AB ︵＝CD ︵ .6.如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，则线段AB < 2AC (填“>”“<”或“＝”).(第6题)7.如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径作⊙A ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，延长BA 交⊙A 于点G .求证：GE ︵＝EF ︵.(第7题)【解】连结AF . ∵AB ＝AF ， ∴∠ABF ＝∠AF B.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥B C. ∴∠DAF ＝∠AFB ，∠GAE ＝∠ABF . ∴∠GAE ＝∠EAF .∴GE ︵＝EF ︵.8.如图，AB ，CD 为⊙O 的直径，AC ︵＝CE ︵.求证：BD ＝CE .(第8题)【解】连结A C. ∵AC ︵＝CE ︵，∴AC ＝CE . ∵∠AOC ＝∠BOD ， ∴AC ＝B D.∴BD ＝CE .9.如图，在⊙O 中，AB 为直径，弦CD 交AB 于点P ，且OP ＝PC ，则AD ︵与CB ︵之间的关系为AD ︵＝3CB ︵.(第9题)【解】如解图，连结OC ，O D.(第9题解)∵OC ＝OD ，∴∠D ＝∠C. ∵OP ＝PC ，∴∠C ＝∠COP ， ∴∠D ＝∠C ＝∠COP .又∵∠AOD ＝∠DPO ＋∠D ，∠DPO ＝∠C ＋∠COP ， ∴∠AOD ＝∠C ＋∠COP ＋∠D ＝3∠COP ， ∴AD ︵＝3CB ︵.10.如图，已知AB 为⊙O 的弦，从圆上任取一点作弦CD ⊥AB ，作∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，连结PA ，P B.求证：PA ＝P B.(第10题)【解】连结OP . ∵CO ＝OP ， ∴∠OCP ＝∠OP C. ∵CP 是∠DCO 的平分线，∴∠DCP ＝∠OCP .∴∠DCP ＝∠OP C.∴OP ∥C D. ∵CD ⊥AB ，∴OP ⊥AB ， ∴PA ︵＝PB ︵，∴PA ＝P B.11.如图，⊙O 的两条弦AB ，CD 交于点E ，OE 平分∠BE D. (1)求证：AB ＝C D.(2)若∠BED ＝60°，EO ＝2，求BE －AE 的值.(第11题)【解】 (1)过点O 作AB ，CD 的垂线，垂足分别为M ，N . ∵OE 平分∠BED ，且OM ⊥AB ，ON ⊥CD ， ∴OM ＝ON ，∴AB ＝C D. (2)∵OM ⊥AB ，∴AM ＝BM .∵∠BED ＝60°，∴∠BEO ＝12∠BED ＝30°.∴OM ＝12OE ＝1.∴EM ＝ 3.∴BE －AE ＝BM ＋EM －AE ＝AM ＋EM －AE ＝2EM ＝2 3.12.如图，半圆的直径AB 长为2，C ，D 是半圆上的两点，若AC ︵的度数为96°，BD ︵的度数为36°，动点P 在直径AB 上，求CP ＋PD 的最小值.(第12题)【解】如解图，将半圆补成整圆，作点D 关于直径AB 的对称点D ′，连结CD ′，交AB 于点P ，则此时CP ＋PD 最小.连结PD ，OD ，OD ′，OC ，过点O 作ON ⊥CD ′于点N .(第12题解)∵AC ︵的度数为96°，BD ︵的度数为36°， ∴∠AOC ＝96°，∠DOB ＝36°， ∴∠COD ＝48°，∠BOD ′＝36°， ∴∠COD ′＝36°＋48°＋36°＝120°， ∴∠OCN ＝30°.∵半圆的直径AB 长为2， ∴ON ＝12OC ＝14AB ＝12，∴CN ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32，∴CD ′＝2CN ＝ 3.∵CD ′＝PC ＋PD ′＝PC ＋PD ，∴PC ＋PD ＝ 3.初中数学试卷。

九年级数学上册第3章圆的基本性质3.4圆心角第2课时圆心角定理的推论练习浙教版(2021年整理)

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第3章圆的基本性质3。

4 圆心角第2课时圆心角定理的推论知识点圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1．如图3－4－14，AB,CD是⊙O的两条弦，OM⊥AB，ON⊥CD，则:(1）如果AB＝CD，那么________，________，________；（2)如果错误!＝错误!,那么________，________，________；(3）如果∠AOB＝∠COD，那么________，________，________；(4)如果OM＝ON，那么________,________，________。

3－4－143－4－152．如图3－4－15所示,在⊙O中，错误!＝错误!，∠A＝30°，则∠B的度数是( )A．150° B．75° C．60° D．15°3．如图3－4－16，已知点A，B，C均在⊙O上，并且四边形OABC是菱形，那么∠AOC与2∠AOB之间的大小关系是（)A．∠AOC＞2∠AOB B．∠AOC＝2∠AOBC．∠AOC＜2∠AOB D．不能确定3－4－163－4－174．如图3－4－17，已知AB是⊙O的直径，C，D是错误!上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE的度数为( ）A．40° B．60° C．80° D．120°5．如图3－4－18,圆心角∠AOB＝20°，将错误!旋转n°得到错误!，则错误!的度数是________．3－4－183－4－196．如图3－4－19,在⊙O中,C是弧AB的中点,∠A＝50°，则∠BOC＝________°.图3－4－207．如图3－4－20, O是圆心,且PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论：①AB＝CD;②错误!＝错误!；③PO＝PE；④错误!＝错误!;⑤PB＝PD，其中正确的是________（填写序号)．8．课本课内练习第2题变式如图3－4－21所示,在⊙O中，弦AB与弦CD相等．求证：错误!＝错误!.图3－4－219．2017·牡丹江如图3－4－22，在⊙O中，错误!＝错误!，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E。

浙教版数学(九上)同步提高第3章 3.4.2 圆心角定理的推论(原卷版)有答案

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯圆心角性质定理的推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等．例如以“两条弦相等”为条件，性质可表示为：如图，在⊙O 中，OE ⊙AB 于点E ，OF ⊙CD 于点F ，若AB ＝CD ，则⊙AOB ＝⊙COD ，AB ︵＝CD ︵，OE ＝OF .注意：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，如果丢掉这个前提条件，即使圆心角相等，所对的弦、弧也不一定相等；(2)因为一条弦所对的弧有两条，所以由“弦等”得出“弧等”，这里的“弧等”指的是对应的劣弧和劣弧相等，优弧和优弧相等；(3)“等弧”是指能够完全重合的弧，只有在同圆或等圆中，度数相同的弧才是等弧．例1：已知AB 是⊙O 的直径，点C 是半圆的中点，则⊙ABC 是( ) A ．锐角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形一、选择题1．在同圆或等圆中，下列说法正确的是 ( )A ．圆心角扩大到原来的2倍，圆心角所对的弦也扩大到原来的2倍B ．弧的度数越大，弧所对的弦就越长C ．若某两弦所对的弦心距相等，则这两弦所对的圆心角必相等D ．两条相等的弦所对的弧必相等圆心角定理的推论知识讲解典型例题同步练习2．下面三个命题：⊙圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；⊙垂直于弦的直径平分这条弦；⊙相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的有 ( )A ．⊙⊙B ．⊙⊙C ．⊙⊙D ．⊙⊙⊙ 3. 若AB ︵和CD ︵的度数相等，则下列命题中正确的是( ) A. AB ︵＝CD ︵B. AB ︵与CD ︵的长度相等C. AB ︵所对的弦和CD ︵所对的弦相等D. AB ︵所对的圆心角与CD ︵所对的圆心角相等4. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则⊙BCD ＝( )A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°5. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊙AB 于点E ，则下列结论正确的是( )A ．OE ＝BEB.BC ︵＝BD ︵C ．⊙BOC 是等边三角形D ．四边形ODBC 是菱形6. 如图，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．OM⊙AB ，ON⊙CD ，垂足分别为M ，N ，BA ，DC 的延长线交于点P ，连结OP.有下列说法：⊙AB ︵＝CD ︵；⊙OM ＝ON ；⊙PA ＝PC ；⊙⊙BPO ＝⊙DPO .其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 如图，在⊙O 中，AC ︵＝2AB ︵，则以下数量关系正确的是 ( )A ．AB ＝AC B ．AC ＝2AB C ．AC ＜2ABD ．AC ＞2AB8．如图，A ，B ，C 是⊙O 上三个动点，当BC 平分⊙ABO 时，有如下结论：⊙OC ⊙AB ；⊙AC ︵＝AB ︵；⊙⊙AOC ＝2⊙BCO ；⊙四边形ABOC 是平行四边形．其中正确的是( )A ．⊙⊙B ．⊙⊙C ．⊙⊙D ．⊙⊙9．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是⊙BAC ，⊙EAD ，若DE ＝6，⊙BAC ＋⊙EAD ＝180°，则弦BC 的长等于( )A ．8B ．10C ．11D ．1210．如图，AB 为⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD⊙AB ，⊙OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆(不包括A ，B 两点)上移动时，点P( )A. 到CD 的距离保持不变B. 位置不变C. 等分CD ︵D. 随点C 的移动而移动11．如图，在半圆O 中，直径AB ＝4，点C ，D 是半圆上两点，且⊙BOC ＝84°，⊙BOD ＝36°，P 为直径AB 上一点，则PC ＋PD 的最小值为( )A ．4B ．23C ．2 2D ．212．已知A ，C 是半径为3的圆周上两点，B 为AC ︵的中点，以线段BA ，BC 为邻边作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为( )A. 5或22B. 5或23C. 6或22D. 6或23二、填空题1．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊙CD ，垂足为E ，AB ︵＝BF ︵，CE ＝1，AB ＝6，则弦AF 的长度为______.2. 如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，则线段AB____2AC(填“>”“<”或“＝”)．2.如图，在半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是⊙BAC，⊙EAD.若DE＝6，⊙BAC＋⊙DAE＝180°，则弦BC的长为．（第11题）（第11题解）三、解答题1. 如图，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE ⊙CD 交⊙O 于点E ，连结BD ，DE ，求证：BD ＝DE .2. 如图，在⊙O 中，C ，D 是直径AB 上两点，且AC ＝BD ，MC⊙AB ，ND⊙AB ，点M ，N 在⊙O 上．求证：AM ︵＝BN ︵.3. 如图，⊙O 的两条弦AB ，CD 相交于点E ，EO 平分⊙BED. (1)求证：AB ＝CD.(2)若⊙BED ＝60°，EO ＝2，求BE －AE 的值．4．如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，圆心O 在AD 上，OC ⊙AB ．(1)求证：AC 平分⊙DAB ；(2)若AC ＝8，AC ︵ ⊙CD ︵＝2⊙1，求⊙O 的半径； (3)在(2)的条件下，试判断四边形ABCO 的形状，并说明理由．5．如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC 、AD 于E 、F 两点，交BA 的延长线于点G .(1)求证：EF ︵＝FG ︵；(2)若EFG ︵为140°，求⊙EGB 的度数．6．如图，A 是MN ︵上的一个三等分点，B 是AN ︵的中点，P 是直径MN 上的一个动点，⊙O 的半径为1.(1)找出当AP＋BP取最小值时，点P的位置．(2)求出AP＋BP的最小值．（第12题）（第12题解）。

浙教版九年级上第三章圆同步练习3.4圆心角(2)

3.4 圆心角（2）第2课时圆心角定理的推论基础题知识点圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1．下列命题中，真命题是（）A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．相等的弦所对的弧相等C ．度数相等的弧是等弧D ．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等2．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数是（）A ．51°B ．56°C ．68°D ．78°3．如图，C ，D 为半圆上三等分点，则下列说法正确的有（）①AD ︵＝CD ︵＝BC ︵；②∠AOD ＝∠DOC ＝∠BOC ；③AD ＝CD ＝OC ；④△AOD 沿OD 翻折与△COD 重合．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，⊙O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵的度数是（）A ．25°B ．40°C ．50°D ．55°5．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，且AD ＝BC ，则AB 与CD 的大小关系为（）A ．AB ＞CD B ．AB ＝CDC ．AB ＜CD D ．不能确定6．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD 的度数为（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．135°7．如图所示，在⊙O 中，AC ，BC 是弦，根据条件填空：（1）若AC ＝BC ，则；（2）若AC ︵＝BC ︵，则；（3）若∠AOC ＝∠BOC ，则．8．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，OC ．（1）∠AOB ，∠BOC ，∠AOC 分别为多少度？（2）若等边三角形ABC 的边长为r ，求⊙O 的半径．9．如图，在⊙O 中，点C 为AB ︵的中点，AD ＝BE ，求证：CD ＝CE ．中档题10．⊙O 中，M 为AB ︵的中点，则下列结论正确的是（）A ．AB ＞2AMB ．AB ＝2AMC ．AB ＜2AMD ．AB 与2AM 的大小不能确定11．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则∠BOC ＝（）A ．140°B ．135°C ．130°D ．125°12．如图所示，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，过上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆(不包括A ，B 两点)上移动时，则点P （）A ．到CD 的距离保持不变B ．位置不变C ．等分DB ︵D ．随C 点的移动而移动13．如图，在⊙O 中，直径AB ∥弦CD ，若∠COD ＝110°，则AC ︵的度数为．14．已知：如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，OB ，OC 分别交AC 、BD 于E 、F ，则下列结论：①OE ＝BE ；②OC ⊥BD ；③AE ＝DF ；④OE ＝OF 中正确的有 (填序号)．15．如图，已知AB ，CD 是⊙O 的直径，DF ∥AB 交⊙O 于点F ，BE ∥DC 交⊙O 于点E ．（1）求证：BE ＝DF ；（2）写出图中4组不同的且相等的劣弧(不要求证明)．综合题16．如图，∠AOB ＝90°，C ，D 是AB ︵的三等分点，连结AB 分别交OC ，OD 于点E ，F ．求证：AE ＝BF ＝CD ．。

九年级数学上册3.4圆心角同步练习(无答案)浙教版(new)

3.4 圆心角一、选择题1.已知弦AB把圆周分成2:3的两部分，则弧所对圆心角的度数是A. B。

或C。

D。

或2.P是外一点，PA、PB分别交于C、D两点，已知、的度数别为、，则的度数为A。

B.C。

D。

3.如图，在三个等圆上各有一条劣弧:弧AB、弧CD、弧EF，如果，那么与EF的大小关系是A. B。

C. D。

大小关系不确定4.若圆的一条弦把圆分成度数比为1:3的两条弧，则该弦所对的圆心角度数是A. B。

C. D。

或5.如图,AB是的弦不是直径，以点A为圆心，以AB长为半径画弧交于点C，连结AC、BC、OB、若，则的度数是A.B.C.D.6.如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点若，则的度数为何?A. 25B. 40C. 50D。

557.如图，在中，若点C是的中点，，则A.B。

C.D.8.如图，在中，，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为A.B。

C.D。

9.如图,在中,，则的度数是A。

B.C. D。

10.已知如图:：5，则的度数A。

B。

C。

D。

二、填空题11.已知圆O的半径长为6，若弦，则弦AB所对的圆心角等于______ ．12.中,弦AB的长恰等于半径，则弧的度数是______ 度13.如图，利用图中的量角器可以测出一个破损扇形零件的圆心角度数若测量时指针OA指向，则这个扇形零件的圆心角是______ 度14.如图，已知AB和CD是的两条直径,,若的度数为，则的度数为______ ．三、计算题15.如图,在中，，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求、的度数．16.如图，在中，,求的度数．17.18.19.20.21.22.如图，分别是半径的中点，CE的延长线交于点F．求证：；若,求半径OA的长．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

浙教版数学九年级上册(同步练习)《3.4圆心角》

《3.4圆心角》同步练习1．下列结论中正确的是( )A ．长度相等的两条弧是等弧B ．半圆是弧C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．弧是半圆2．如图，点O 是两个同心圆的圆心，大圆半径OA ，OB 交小圆于点C ，D ，有下列结论：①AB ︵＝CD ︵；②AB ＝CD ；③∠OCD ＝∠OAB .其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3,3．如图，在△ABC 中，∠C 是直角，∠A ＝30°，以点C 为圆心，BC 长为半径画圆，交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么DE ︵的度数是( )A ．30° B．40° C．50° D．60°4．如图，在半径为2cm 的⊙O 中有长为2 3 cm 的弦AB ，则弦AB 所对的圆心角是( )A ．60° B．90° C．120° D．150°5. 如图，若∠AOB＝100°，则ACB ︵的度数为．6．⊙O 的一条弦长与半径之比为 2∶1，这条弦将圆周分成的两部分中，劣弧的度数为__ __．7．如图，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，CM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AB于点N.求证：AC ︵＝CD ︵＝BD ︵.8. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，OD 为半径，且OD∥AC.求证：CD ︵＝BD ︵.9．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10.若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于( )A ．5B ．6C ．5 2D ．5 310．如图，在⊙O 中，半径OC ，OD 分别交弦AB 于点E ，F ，且AF ＝BE .(1)求证：OE ＝OF ；(2)求证：AC ︵＝BD ︵.11．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于点E ，且AB ＝2DE ，∠E ＝18°，求∠AOC 的度数．。

3.4.2 圆心角定理的逆定理浙教版数学九年级上册同步练习(含解析)

3.4　圆心角第2课时　圆心角定理的逆定理基础过关全练知识点圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1.【教材变式·P87T2】如图所示的齿轮有16个齿,每相邻两齿之间间隔相等,相邻两齿间的圆心角α的度数为( )A.20°B.22.5°C.25°D.30°2.【易错题】下列语句中,正确的有()( )①相等的圆心角所对的弧相等;②等弦对等弧;③弧相等则所对的圆心角相等;④弧长相等的弧一定是等弧.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,AB为☉O的直径,BD=CD,∠BOD=42°,则∠AOC的度数为( )A.90°B.96°C.98°D.100°4.如图,AB是☉O的直径,AC、CD、DE、EF、FB都是☉O的弦,且AC=CD=DE=EF=FB,则∠AOC= °.5.如图,A、B是半径为2的☉O上的两点,若∠AOB=120°,点C是AB的中点,则四边形AOBC的周长为 .6.如图,点A,点B,点C在☉O上,分别连结AB,BC,OC.若AB=BC,∠B=40°,则∠OCB= °.7.如图,在☉O中,M,N分别为弦AB,CD的中点,AB=CD,AB不平行于CD.求证:∠AMN=∠CNM.能力提升全练8.如图,AB为☉O的直径,点C是BE的中点.过点C作CD⊥AB于点G,交☉O于点D,若BE=8,BG=2,则☉O的半径是()( )A.5B.6.5C.7.5D.89.如图,在半径为2的☉O中,弦AB与弦CD相交于点M,如果AB=CD=2 3,∠AMC=120°,那么OM的长为 .10.如图,A、B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是AB的中点.(1)连结AB,求证:AB平分∠OAC;(2)延长OA至P,使得AP=OA,连结PC,若圆O的半径为1,求PC的长.素养探究全练11.【推理能力】【新独家原创】[情境再现]如图1,AB,AC是☉O的两条弦,AO平分∠BAC.求证:AB=AC;[类比探究]如图2,点A为☉O外一点,AO平分∠DAE,求证:BD=CE; [拓展延伸]如图3,在△ABC中,∠B=70°,☉O截三边所得的弦DE=FG=HI,则∠AOC= 度.答案全解全析基础过关全练1.B　由相邻两齿之间间隔相等,可知相邻两齿间的圆心角都相等,故=22.5°,故选B.α=360°162.A　在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故①错误;弦所对的弧有两条,不一定相等,故②错误;等弧所对的圆心角相等,故③正确;能够重合的圆弧为等弧,长度相等的两个弧不一定能够重合,故④错误,故选A.3.B　∵BD=CD,∴∠COD=∠BOD=42°,∵AB为☉O的直径,∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-42°-42°=96°.故选B.4.答案　36解析　∵AC=CD=DE=EF=FB,∴∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠BOF.∵AB是☉O的直径,∴∠AOB=180°,∠AOB=36°.∴∠AOC=155.答案　8解析　如图,连结OC,∵C是AB的中点,∴∠AOC=∠BOC,∵∠AOB =120°,∴∠AOC =∠BOC =60°,又∵OA =OC ,OB =OC ,∴△AOC 和△BOC 都是等边三角形,∴OA =OB =CA =CB =2,∴四边形AOBC 的周长=2+2+2+2=8.6.答案　20解析　如图,连结AO ,BO ,∴OA =OB =OC ,∴∠OBC =∠OCB ,∠OAB =∠OBA ,∵AB =BC ,∴∠AOB =∠BOC ,∴∠OBA =12(180°-∠AOB )=12(180°-∠BOC )=∠OBC ,∵∠ABC =40°,∴∠OBC =20°,∴∠OCB =∠OBC =20°.7.证明　连结OM ,ON ,如图所示,∵M ,N 分别为AB ,CD 的中点,∴OM⊥AB,ON⊥CD,∵AB=CD,∴OM=ON,∴∠OMN=∠ONM,∴∠AMO+∠OMN=∠CNO+∠ONM,即∠AMN=∠CNM.能力提升全练8.A　如图,连结OD,设☉O的半径为r,∵CD⊥AB,∴BC=BD,CG=DG,∵点C是BE的中点,∴CE=CB,∴CE=CB=BD,∴CE+CB=BD+CB,即BE=CD,∴CD=BE=8,CD=4,∴DG=12在Rt△ODG中,∵OG=r-2,OD=r,∴42+(r-2)2=r2,解得r=5,即☉O的半径为5.故选A.9.答案　233解析　如图,过点O 分别作OE ⊥AB 于E ,OF ⊥CD 于F ,连结OA ,则AE =BE =12AB =3,CF =DF =12CD =3,在Rt △AOE 中,OE =OA 2―AE 2=22―(3)2=1,∵AB =CD ,∴OE =OF =1.∵OE ⊥AB ,OF ⊥CD ,OE =OF ,∴∠OME =∠OMF =12∠AMC =60°,在AM 上取一点G ,使得MG =OM ,连结OG ,∴△OMG 为等边三角形,∵OE ⊥AB ,∴EM =12MG =12OM ,在Rt △EOM 中,设OM =x ,则EM =12x ,由勾股定理,得OM 2=EM 2+OE 2,即x 2x 2+12,解得x =233或x =―233(舍去).∴OM =233.10.解析　(1)证明:连结OC (图略),∵∠AOB =120°,C 是AB 的中点,∴∠AOC =∠BOC =60°.∵OA =OC ,∴△ACO 是等边三角形,∴OA =AC ,同理OB=BC,∴OA=AC=BC=OB,∴四边形AOBC是菱形,∴AB平分∠OAC.(2)由(1)知△OAC是等边三角形,∴∠OAC=60°,∵OA=AP,OA=AC,∴AP=AC,∴∠APC=1∠OAC=30°,2∴∠PCO=90°,∴△OPC是直角三角形.∵PA=AO=OC=1,∴PC=(1+1)2―12=3.素养探究全练11.解析　[情境再现]证明:如图,过点O作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,∵AO平分∠BAC,∴OD=OE,∴AB=AC,∴AB=AC.[类比探究]证明:如图,过点O作OM⊥AD于M,ON⊥AE于N,∵AO 平分∠DAE ,∴OM =ON ,∴BD =CE ,∴BD =CE .[拓展延伸]如图,过点O 作OM ⊥DE 于M ,OK ⊥FG 于K ,OP ⊥HI 于P ,∵DE =FG =HI ,∴OM =OK =OP ,∴AO 平分∠BAC ,CO 平分∠ACB ,∴∠OAC =12∠BAC ,∠OCA =12∠BCA ,∵∠B =70°,∴∠BAC +∠BCA =180°-∠B =110°,∴∠OAC +∠OCA =12(∠BAC +∠BCA )=12×110°=55°,∴∠AOC =180°-(∠OAC +∠OCA )=180°-55°=125°.。

浙教版九年级数学上册同步练习(PDF)版)：3.4 圆心角

A. 100∘
B. 110∘
C. 120∘
D. 135∘ )
7. 如图，�� 是 ⊙ �� 的直径，�� = �� = ��，∠�� = 34∘，则 ∠�� 的度数是 (
A. 4 5cm
B. 3 5cm
C. 5 5cm )
D. 4cm
10. 如图所示，⊙ �� 与 ⊙ ��ʹ 为等圆，��∥��ʹ，下列结论中正确的是 (
A. �� = �� ，但 �� ≠ �� C. �� = �� ，且 �� = �� 二、填空题（共 10 小题；共 50 分） 11. 13. 有 4 个命题：（1）直径相等的两个圆是等圆；（2）长度相等的两条弧是等弧；（3）圆中最大的弦是通过圆心的弦；的叫做圆心角．
5. 如图，�� = �� ，且 ∠�� = 60∘ ，半径 �� = 2，则下列结论不正确的是
A. ∠�� = 60∘ C. �� 的度数为 240∘
B. ∠�� = 120∘ D. 弦 �� = 3
C. �� < 2��
D. 无法确定 )
9. 如图，半圆 �� 的直径 �� = 10cm，弦 �� = 6cm，�� 平分 ∠��，则 �� 的长为 (

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3.3圆心角同步练习
【知识要点】
1.圆是中心对称图称图形，圆心就是它的对称中心。

不仅知
此，而且把围绕圆心旋转任意一个角度，所得的像都和原图形重合，
2．顶点在圆心的角叫做圆心角.
3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
4.10圆心角所对的弧叫做10的弧，n0的圆心角所对的弧就是n0的弧．
课内同步精练
●A组基础练习
1.顶点在圆心的角叫做角．
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的
相等，所对的弦
的相等．
3.弧的度数和的度数相等．
4.如图，AC和BD是⊙O的两条直径．
(l)图中哪些量相等？（指劣弧和弦）
(2)当点A在圆周上运动时是否存在一点，使
AB=BC=CD=DA.
5.如图，在⊙O中，已知AB=BC，且:3:4,
AB AmC=求∠AOC的度数．
●B组提高训练
6.若⊙O的弦AB的长为8cm,O到AB的距离为4
，则弦
7.如图，已知AB是⊙O的直径，M,N分别是AO,BO的中点，
CM⊥AB,DN⊥AB．
求证：AC BD
=.
8．如图，在Rt△AOB中，∠B=400，以OA为半
径，O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D．求
CD的度数．
课外拓展练习
●A组基础练习
1.下列命题中，不正确的是()
A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形
cm的弦AB，
2.如图，在半径为2cm的⊙O中有长为
则弦AB所对的圆心角的度数为()
A.600
B.900
C.1200
D.1500
3.以菱形ABCD的一个顶点A为圆心，以边AB长为半径画图，
被菱形截得的BD是400，则菱形的一个钝角是（)
A.1400
B.1600
C.1000
D.1500
4.如图，在△ABC中，∠BAC=900，以AB为直径画圆，
交BC于点D．
如果CD=BD,则AD等于（）
A.300
B.450
C.600
D.900
5.圆的一条弦把圆分成5:1两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是.
6.如图，若∠AOB=1000，则ACB= ；若∠AC B=2500，则∠AOB= .
7.如图，AB,CD,EF都是直径，::2:3:4
AC CE EB=,则∠4= ;∠6= .
8.如图，D,E分别是⊙O的半径OA,OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则AC与CB弧长的大小关系是.
9.如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD．求证：AC BD
=,AC=BD. ●B组提高训练
10.如图，在条件：①∠COA＝∠AOD=600；②AC=AD=OA；
③点E分别是AO,
CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO=600中，能推出四边形OCAD是菱形的
条件有个．
11.如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以
AB为直径的半圆分别
交AC,BC于点E，
求证：(1)∠AOE=∠BOD;
(2)AD BE
=
12.如图，在△ABC中，∠B=Rt∠，∠A=600，以点B为圆心，AB为半径画圆，交AC于点D,
交BC于点E．求证：(1)2
AD ED
=:(2)D是AC
的中点．。