1.5 函数y=Asin(wx+φ)的图象

π 4、函数 y = 3sin(2x - ) 的图象可以由函数 y 3sin 2 x 3 的图象经过下列哪种变换得到（ A ）
Ａ.向右平移 Ｃ.向左平移

3
个单位 个单位
Ｂ.向右平移 Ｄ.向左平移

6
个单位 个单位

3

6
5、在 , 上既是增函数，又是奇函数的是（
D ）
A.y sin 2( x)
沿x轴 平行移动
得到y = sin( x + )在某周期内的简图
横坐标 伸长或缩短
步骤3
得到y = sin(ωx + )在某周期内的简图
纵坐标 伸长或缩短
步骤4
得到y = Asin(ωx + )在某周期内的简图
沿 + )在R上的图象
课堂练习

A.T=6,

6
B.T=6,

3
C.T=6π

6
D.T=6π

3
解析：
1 可得 sin , 又 2 2
∴

6
，T 2
课堂小结
由y = sinx 到y = Asin(ωx + )的图象变换，步骤如下：
步骤1 步骤2
画出y = sinx在 0，2π 上的简图
当函数y=Asin(ω x+φ ),(A>0,ω >0),x ∈[0,+∞)表示一个振动量时,A就表示这个 量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把 它叫做这个振动的振幅;
往复振动一次所需要的时间T=2π /ω , 它叫做振动的周期;
单位时间内往复振动的次数 f=1/T=ω /2π ,它叫做振动的频率; ω x+φ 叫做相位,φ 叫做初相(即当 x=0时的相位)。
纵 坐标不变， 1.将函数y=sinx的图像上每一点的 _____ 3 倍 可得到函数的图像。 ___ _____________, 横 坐标伸长到原来的 2
2.将函数 缩短到原来的 变，______ 可得到函数 横 坐标________________, 5 y=-sinx的图像。
y sin(
2 x )图像上每一点的____ 纵 坐标不 5 2
３、函数 y = Asin(ωx + ) (A>0,>0)的一 个周期内的图象如图，则有( C )
π A. y = 3sin(x + ) 6 π B. y = 3sin(x + ) 3 π C. y = 3sin(2x + ) 6 π D. y = 3sin(2x + ) 3
情感态度与价值观
通过学习，使学生进一步体会数学本身的 严密性，培养学生从特 殊到一般，从具体到 抽象的辨证思维，培养学生独立思考、合作交 流的能力，树立正确的认识问题的世界观。
教学重难点
重点：
函数y=Asin(ω x+φ )的图象以及参数A、ω 、 φ 对函数图象变换的影响。
难点：
函数y=sin(ω x+φ )的图象与函数y=sinω x的 图象之间的关系。
通过实验可以看到,当A取其它的值也有类似的 情况.因此,y=Asin(ωx+φ) 的图象,可以看作是把 y=sin（ ωx+φ ）上的所有点的纵坐标伸长（当A>1 时）或 缩短（当0<A<1时）到原来的A 倍 (横坐标 不变)而得到.从而，函数y=sin（ ωx+φ ）的值域是 [－A,A]，最大值为A，最小值为－Ａ。
1 例1:画出函数 y 2 sin x 及 y sin x （ x R ） 2 的简图。
解：函数 y = 2sinx 及 y = sinx 的周期均为 2π ，
2π 上的简图．列表并描点作图： 先作 0，
y
sin x
2 sin x
1 sin x 2
y 2 sin x
1 2
0 0
新课导入
物理中，单摆、弹簧振子等 都可以看作 y = Asin(ωx + )。
函数y=Asin(ωx+φ)+k的图像
１ ５函数 . y A sin( x )的图象
教学目标
知识与能力
通过本节课的学习，理解并掌握A、ω 、φ 的意义及它们对图象的影响。
过程与方法
首先给出了A、ω 、φ 的物理意义，再分析它 们对函数y=sinx图象的影响，从而得出一般性的 规律；通过讨论，提高学生运用数形结合的思想 解决问题的能力。
π π 观察 y = 3sin(2 x + ) 和 y = sin(2 x + ) 的图 3 3 象之间的关系。
如图，两条曲线横坐标相同时，观察它们的 纵坐标的关系。
y
3 2 1
y=3sin(2x+ ) 3
y=sinx
3
5 6
o

5 3
2

3


6
x
-１
-2 -3
y=sin(x+ ) 3 y=sin(2x+ ) 3
-
π 6
π 12
π 3
7π 12
5π 6
x
（3）连线： （4）根据周期性将作出的简图左右扩展。
-3
π （1）向左平移 3 函数 y=sinx
1 2
π y=sin(x+ ) 的图象 3
倍
（2）横坐标缩短到原来的 纵坐标不变
π y=sin(2x+ ) 的图象 3 π y=3sin(2x+ )的图象 3
2π y = sin2 x = π， 先作 x 0，π 时的简图。 解：函数 的周期 T = 2 1 2π = 4π ，先作 x 0， 函数y = sin x 的周期 T = 4π 时的简图。 1 2 列表： 2
x
y
2x
sin 2 x
4
4 32 0 4 2 0 y sin 1 2x
通过实验可以看到,当ω取其它的值也有类似的 情况。
因此,y=sin(ωx+φ) 的图象,可以看作是把y=sin （x+φ）的图象上的所有点的横坐标缩短（当ω>1时） 或伸长（当0<ω<1时）到原来的 倍1(纵坐标不 ω 变)而得到。
三、探索 A 对y = Asin( x + ), x R 的图象的影响。
周期变换
例６：如图所示，是一个质点的振动图像， 根据图像回答下列各问：
5cm （1）振动的振幅__________ 。 5/4 （2）振动的频率__________ 。 0.8 s （3）振动的周期__________ 。
高考链接
1（2007广东）已知简谐运动 f ( x ) 2sin( 3 x )( 2 ) 的图像经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周 期T和 初相分别为（ A ）
π 点的横坐标总等于 y = sin( x + ) 的图象上对 3
1 应点的横坐标的 倍。 2
π 3
π 对于同一个y值， y = sin(2 x + ) 的图象上的 3
这说明， y = sin(2 x + ) 的图象，可以看作是
π 把 y = sin( x + ) 的图象上的所有的点的横坐标 3
1 缩短到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的. 2
π π y = sin(2 x + ) y = sin( x + )的图象 观察 和 3 3 之间的关系。
如图，当两条曲线纵坐标相同时，观察它们 的横坐标的关系。
y
3 2 1
y=sinx
3
5 6
o

5 3
2

3


6
x
-１
-2 -3
y=sin(x+ ) 3 y=sin(2x+ ) 3
的简图.
解：列表 x X=x+
－ 3
3
6
0 ０
2
2 3

０
3 2
7 6
5 3
2 ０
sin(x+ )
3
１
－１
例４：作函数 y = 3sin(2x+ 3 )的简图
因为T=，所以用“五点法”先作长度为一 个周期的闭区间上的简图. 解：设
π X = 2x + 3
π 3sin(2 x + ) = 3sinX 且 x = 那么， 3
单位长度得到。
通过实验可以看到,当 取其它的值也有类 似的情况.因此, y = sin( x + )(其中 0） 的图象,可以看作是把正弦曲线上的所有的点向 左 或向右 平行移动 个 （当 > 0时） （当 < 0时） 单位长度而得到。
二、探索 ω 对 y = Asin( x + ), x R 的图象的影响。
π 对于同一个x值， y = 3sin(2 x + ) 的图象 3 π 上的纵坐标总等于 y = sin(2 x + ) 的图象上 3
点的纵坐标 3 倍。
π 这说明， y = 3sin(2 x + ) 的图象，可以看作 3 是把 y = sin(2 x + π ) 上的所有的点的纵坐标伸 3 长到原来的３倍（横坐标不变）而得到的。
π 1、将y = sinx图象向左平移 个单位 y = sinx 6 π 1、 平移变换 得到y = sin( x + )的图象； 6 π y = sin( x + ) 2、将y = sin( x + π )图象上每一个点的横坐标 6 6 2、 振幅变换 不变，纵坐标伸长到原来的2倍， π y = 2sin( x + ) 得到y = 2sin( x + π )的图象； 6 6