函数的概念与图像

曹县东关辅导班学习资料 1 1 函数的概念与图像（1） 【本课重点】体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；理解函数的概念； 了解函数的三要素。 【预习导引】 1.函数y=2x+1的定义域是__________值域是____________.

函数2yx的定义域是_____________,值域是_________. 函数y=x2+1的定义域为R,则值域为______________; 定义域为[1,2],则值域为_________; 定义域为{x||x|≤2,x∈Z},则值域为_____________. 2.由下列式子能确定y是x的函数的是 ( )

A. x2+y2=1;B21yxxC.y=1D.x=1 3．求函数2,2,1,0,1,2fxxxx的值域 【典例练讲】 例l 判断下列对应是否是函数; 1xx2,x0,xR

（2）xy,这里2y=x , xN,yR 例2.给出对应法则f：21xyx，如果x是输入值，y是输出值，那么你能解决下面的输入输出的问题吗？ 输入这些1 x=1 x=2 x=3x值，那么输出__ _ 如果输出是5 y=1 y=10y，那么输入为____ 问题：1.你还能提出有关于输入与输出的不同的例子吗？ 2.若2()fxxx，求(0),(1),((1)),(1)(),(1)fffffnfnfx

3. 已知f(x)=11x(x,R且x1),g(x)=2x+2(xR) （1）求f(2),g(2)的值; (2)求f2g的值 例3、下列各题中的两个函数表示同一函数吗?请说明理

由. (1)f(x)=x, g(x)=2x; (2)f(x)=x, g(x)=33x

(3) f(x)=1, g(x)=||xx;(4) f(x)=2x+1, g(t)=2t+1.

例4.设221()1xfxx (1)求:f(-2);f[f(-2)];(2)1()2ff,f(x+1);f(a)+1.

(2)求证:1()()ffxx 【课后检测】 1、已知集合M={x|0≤x≤4},P={y|0≤y≤3},下列从M到P的各对应关系f能表示的y是x函数的是 ( )

A.3:2fxyx B.:3fxyx C. 2:fxyx D. :fxyx 2.下列每组函数表示同一函数的是 ( ) A2()xfxx,g(x)=x;

B.f(x)=1xx,g(x)=2xx C.f(x)=x,g(x)=33x; D.f(x)=|x|+|x-1|,g(x)=2x-1

3.已知函数f(x)=ax,2()gxx,f(2)=g(2), M={x|f(x)≥g(x)},则M= ( ) A.(,2][2,) B.(,2)(2,) C.[2,0)[2,) D.(,2](0,2] 4.已知函数21()32xfxxx的定义域为A,U=R,则CUA= .

5.已知f(x)=ax3+cx+5,f(-3)=-3,则f(3)的值=_____. 6.已知函数221(1)()2(1)xxfxxxx, 求f(3),f[f(3)],f(1-a2) 7、已知函数3(20)()((5))(20)xxfxffxx,

求f(19),f(17). 函数的概念与图象（2） 【本课重点】 1、了解图象也是函数的一种表现形式 2会画一些简单的函数的图象，学会运用分类讨论的思想. 3、会根据函数图象求函数的定义域和值域 【预习导引】 1.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，试确定下列各式的正负:b_____,ac_____,a+b+c_____, a-b+c_____.f(-1)-f(1)______. 2.下列图形中,不可能是函数y=f(x)的图象的是 （ ）

3.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是 ( )

【典例练讲】 例1、请在坐标系上画出下列函数图象 （1）41,1,2yxx

（2）12,2,1,0,1,22yxx

(3) 11yx （4) 21011xxyxx 例2．已知函数f(x)=x2-3x-4，画出f(x+3)、f(x)-6、|f(x)|的图象，能指出它们与f(x)的图象的关系吗？ 例3. 已知函数21yxx，将该函数化成一个分段函数的形式，并作出图象，观察其值域。 思考：若21xxa的解集是空集，求实数a的取

0xy)(A0xy)(B0xy

)(C0x

y

)(D

1 -1 x y O 曹县东关辅导班学习资料 2

2 值范围。 例4、直线ax和函数12xy的图像可能有几个交点？ 问题1：直线ax和函数2,1,12xxy可能有几个交点？ 问题2：若有一个直线x=a,则它与函数)(xfy的图像的交点个数为多少? 【课后检测】 1.函数y=|x+1|的图象是 ( ) 2.在下列图中,y=ax2+bx与y=ax+b(ab≠0)的图象只可能是( ) 3. 关于x的方程f(x)=m,下列结论正确的是 ( ) A.恰有一个实根 B.至少有一个实根 C.至多有一个实根 D.有可能没有实根 4.已知函数f(x)=ax+2a+1,当-1≤x≤1时,f(x)的值有正有负,则实数a的取值范围为_____. 5.已知f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)>0的解集为______;不等式f(2x-3)>0的解集为______;不等式f(2x-3)≥1的解集为__________. 6. 画出下列函数的图象: (1)0(1)()1(1)xfxx (2)f(x)=322xx (3)11xy 7、 如图：在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B（起点）向A点（终点）运动，设点P运动的路程x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式并作出函数的图像。 （选做题）(1)作出f(x)=|2x-1|+|x+3|的图象, 若f(x)>a的解集为R,求实数a的范围; (2) 若|2x-1|-2|x+3|【预习导引】 1.写出下列函数的定义域 (1) f(x)=3x-2的定义域为_______; (2) f(x)=3|x|-2的定义域为_________; (3) f(x)=3x2+x-2的定义域为_____; (4) f(x)=(3x-2)0的定义域为______;

(5) f(x)=32x的定义域为____; (6) f(x)=532x的定义域为_____.

(7) f(x)=132x的定义域为______;

(8) f(x)=2232xx的定义域为__________. 2.函数22yxx的定义域为____. 3.函数11yxx的定义域为______.

4.函数311yx的定义域为_____. 【典例练讲】 例1、求下列函数的定义域

（1）y=xx||1（２）y=4422xx

（3）f(x)=1||142xx （4）()1()fxaxxaR 例2、设函数4()2xfxx的定义域为A,函数1()|4|gxax

的定义域为B,若A∩B=,求实数a

的取值范围. 例3、已知函数y=268mxmxm的定义域为R，求实数m的取值范围； 例4、（1）已知函数f(x)的定义域为的[-1,4],求函数f(x2)的定义域;

(3)已知-bg(x)=f(x)+f(-x)的定义域.

【课后检测】 １.函数31()||1xfxx的定义域()A.R B.[1,)C.(1,)D.(,1)(1,) ２.函数2()56fxxx的定义域是集合Ｍ，()16gxxx的定义域是集合N，那么集合Ｍ

与Ｎ的关系是（ ） A.NM B.MN C.M=N D.MN 3.函数()11(0)fxaxaxa的定义域是( )

C x y O O

A x

y

D x

y

O B x

y O

A x y O B x

y O O D x y O C x y

-1 1 . O x

y .