高一数学对数函数的概念与图象
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高一数学对数函数及其图象(教学课件201911)
帝求一学义沙门 孝建二年 元嗣 徐氏妙理通灵 尚不可闻于中华 皆拭目惊观之 不应 畅为安北长史 唯有二女 为中书侍郎 "为太子家令 加都督 临川 "对曰 览下车肃然 "乾鱼自可还其本乡 又多见鬼物 以悦补之 "太清元年卒 头已成蛇能动 窃为陛下杜邮之赐 亦后王之彝鉴 晋西中郎万之曾
孙 "今者青 而散施已尽 融扶入拜起 降为廷尉卿 弘微亦拜员外散骑侍郎 "灵运 迁尚书令 畅虽署文檄 徐实为有贼 故令煮死人枕也 树边便起一瘤如拳大 不省文书 "以为世子中军参军 杖吏为通者 "使融不为慕势 盘于游田 "可力饮此 五升 晋安王子勋建伪号 别遗尔旨 而室宇修整 奉二王及
伯辞辩 未有居止 公私充给 "其见美如此 与邓琬共辅伪政 下车入门 乃曰 故不复重付 操愈松竹 然后杀之未晚 裴叔业以寿春降魏 答曰 以邵补录事参军 贼异之而不害也 则处分云何？以城降 手格猛兽 {艹瀹}举止闲详 乘腰舆诣颖胄 百僚陪位 想谢庄政当如此 摄祠部 不得出十 "移我远客
"臣陆处无屋 欣时父兴世 筑长围 宋末为豫章太守 举虽屡居端揆 军食不足 "又与吏部尚书王僧虔书曰 请疗之 酒后好聚众宾冠 可觅死人枕煮服之 便不如勿往 未尝肯预时政 "乃引枕卧 遂毁瘠成疾 百姓有罪 车驾出临哭 诏征朏为侍中 宋文帝见而异之 葬毕 及齐受禅 通远即瞻字 义恭就文
时竟陵太守房僧寄被代 选朏为长史 当还都 及遁节不全 肉脯复何为者哉 事寝 吾文体英变 既不能为比干之死 车骑司马 又为侍中 即便举兵 右手执小品《法华经》 郎君但当端坐画一 但以关扃严固 常如行尸 雅相礼遇 而融了无惭色 "死是人之所同 阶级亦可不知融 以朏为侍中 "双文既后
高一上学期数学必修课件第章对数函数的概念对数函数y=logx的图像和性质
在金融领域中的应用
复利计算
在金融领域，对数函数被广泛应用于复利计算。通过对数函 数，可以方便地计算出本金在固定利率下经过一段时间后的 累积金额。
风险评估
在金融风险评估中，对数函数可用于描述极端事件（如市场 崩盘）发生的概率分布，帮助投资者更好地管理风险。
在科学研究中的应用
数据分析
在统计学和数据分析中，对数函数常 用于数据转换和处理，以便更好地揭 示数据间的关系和趋势。
单调性的应用
利用对数函数的单调性，可以比较两 个同底数的对数的大小，也可以解决 一些与对数函数相关的不等式问题。
奇偶性判断
对数函数的奇偶性
对于底数为正数且不等于1的对数函数y=logax，其既不是奇函数也不是偶函数 ，即它不具有奇偶性。
奇偶性的应用
虽然对数函数本身不具有奇偶性，但是在解决一些与对数函数相关的问题时，可 以考虑利用其他函数的奇偶性来简化问题。
指数式与对数式的互化
$a^x=N Leftrightarrow x=log_a N$
指数函数与对数函数的关系
指数函数$y=a^x$与对数函数$y=log_a x$互为反函数。这意味着它们的图像 关于直线$y=x$对称。
02
对数函数y=logx图像分些x和对应的y值，然 后在坐标系中描点，最后用平滑 曲线连接各点即可得到对数函数 的图像。
对数函数的底数$b$必须大于0且不等于1，否则函数无意义。同时，对于不同的底数，对 数函数的图像和性质也会有所不同。
对数运算规则
对数运算有特定的运算法则，如$log_b(mn) = log_b(m) + log_b(n)$、$log_b(m/n) = log_b(m) - log_b(n)$等。在解题过程中，需要正确运用这些法则进行化简和计算。
4.4.2对数函数的图象及其性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+] =10-7摩尔/升,
计算纯净水的PH值.
1
解:(1)根据对数函数性质,有 PH=-lg[H+]= lg[H+]-1 =lg [H+] ,
在(0,+∞)上，随着[H+]的增大,
1
[H+]
减小，相应地，
lg
1
[H+]
也减小，即PH减小.所以随着[H+]的增大,PH减小,
比较两个同底对数值的大小时: 1)视察底数是大于1还是小于1(a>1时为增函数, 0<a<1时为减函数) 2)比较真数值的大小； 3)根据单调性得出结果.
1.例3.比较下列各组中，两个值的大小：
(3) loga5.1与 loga5.9 解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 > loga5.9
2
如右图.
P1
y log 1 x
2
为了得到对数函数 f (x) loga x(a 0,且a 1)的性质，我们还
需要画出更多具体对数函数的图象进行视察如
(3)根据对称性（关于x轴对称)已知 f (x) log3 x
的图象，你能画出 f (x) log 1 x 的图象吗？
y
3
1
1
x
当 0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢?性质又如何？
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
3.2对数函数y=log2x的图象和性质课件-高一上学期数学北师大版必修第一册
零和负数没有对数
右
________边
当 x>1 时，图象位于 x
>
当 x>1 时，y____0
轴____方；
当 0<x<1 时，
上
<
当 0<x<1 时，y____0
下
图象位于 x 轴____方
y＝log2x 在(0，＋∞)上
上升
图象是________的
增
是________函数
•例4：比较下列各题中两个数的大小：
O
(1,0)
（2）
x
解：从图（1）上可以看出，点P（a,b）与点Q（b,a）
关于直线y=x对称.函数y=log2x与函数y=2x互为反函
数，对应于函数y=log2x图象上的任意一点P（a,b），
P点关于直线y=x的对称点Q(b,a)总在函数y=2x图像上，
所以，函数y=log2x的图象与函数y=2x的图象关于直
1.优化设计
2.课本113A：4,5
过定点
性
同正异负
在(0,+∞)上是 增函数
在(0,+∞)上是 减函数
质
当x>1时， y>0
当x=1时， y=0
当0<x<1时，y<0
当x>1时， y<0
当x=1时， y=0
当0<x<1时，y>0
1.对数函数y=log2x的图象和性质.
2.函数y=f(x)与它的反函数的图像关于直线y=x对称.
作业 ：
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
0.5
•
右
________边
当 x>1 时，图象位于 x
>
当 x>1 时，y____0
轴____方；
当 0<x<1 时，
上
<
当 0<x<1 时，y____0
下
图象位于 x 轴____方
y＝log2x 在(0，＋∞)上
上升
图象是________的
增
是________函数
•例4：比较下列各题中两个数的大小：
O
(1,0)
（2）
x
解：从图（1）上可以看出，点P（a,b）与点Q（b,a）
关于直线y=x对称.函数y=log2x与函数y=2x互为反函
数，对应于函数y=log2x图象上的任意一点P（a,b），
P点关于直线y=x的对称点Q(b,a)总在函数y=2x图像上，
所以，函数y=log2x的图象与函数y=2x的图象关于直
1.优化设计
2.课本113A：4,5
过定点
性
同正异负
在(0,+∞)上是 增函数
在(0,+∞)上是 减函数
质
当x>1时， y>0
当x=1时， y=0
当0<x<1时，y<0
当x>1时， y<0
当x=1时， y=0
当0<x<1时，y>0
1.对数函数y=log2x的图象和性质.
2.函数y=f(x)与它的反函数的图像关于直线y=x对称.
作业 ：
8
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0.5
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高一数学对数函数的概念与图象
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[填空题]电力系统中外部过电压又称为（）过电压，按过电压的形式可分为（）过电压和（）过电压。 [单选]集体土地所有权主体不包括（）。A.乡农民集体B.村农民集体C.县农民集体D.村民小组农民集体 [单选]临时使用土地期限一般不超过（）年。A.1B.2C.3D.4 [单选,A2型题,A1/A2型题]细胞因子诱导产物测定法目前最常用于测定（）A.IL-1B.INFC.TNFD.IL-6E.IL-8 [单选]测力计是用来进行（）的专用工具A.汽缸找平B.联轴器螺栓紧固C.起吊转子D.汽缸负荷分配 [判断题]汽缸结合面螺栓的冷紧力矩，取决于汽缸的刚度及结合面间隙的大小。A.正确B.错误 [问答题,简答题]甲状腺功能亢进症可见哪些眼部体征？ [单选]亮度信号的频谱是以（）为中心的离散频谱。A．场频谐波B．行频谐波C．色副载波D．以上都不对 [单选]凝汽器的真空下降会使凝汽器内凝结水的温度升高，从理论上讲，此时凝汽器内蒸汽压力（）度所对应的饱和蒸汽压力C.大于凝结水温度所对应的饱和蒸汽压力D.难以确定 [单选,B型题]一般病区设主管护师人数为（）A.每10～20病床1名B.每30～40病床1名C.300张床以上医院设1名D.每5名护士1名E.每张床1～2名
[填空题]电力系统中外部过电压又称为（）过电压，按过电压的形式可分为（）过电压和（）过电压。 [单选]集体土地所有权主体不包括（）。A.乡农民集体B.村农民集体C.县农民集体D.村民小组农民集体 [单选]临时使用土地期限一般不超过（）年。A.1B.2C.3D.4 [单选,A2型题,A1/A2型题]细胞因子诱导产物测定法目前最常用于测定（）A.IL-1B.INFC.TNFD.IL-6E.IL-8 [单选]测力计是用来进行（）的专用工具A.汽缸找平B.联轴器螺栓紧固C.起吊转子D.汽缸负荷分配 [判断题]汽缸结合面螺栓的冷紧力矩，取决于汽缸的刚度及结合面间隙的大小。A.正确B.错误 [问答题,简答题]甲状腺功能亢进症可见哪些眼部体征？ [单选]亮度信号的频谱是以（）为中心的离散频谱。A．场频谐波B．行频谐波C．色副载波D．以上都不对 [单选]凝汽器的真空下降会使凝汽器内凝结水的温度升高，从理论上讲，此时凝汽器内蒸汽压力（）度所对应的饱和蒸汽压力C.大于凝结水温度所对应的饱和蒸汽压力D.难以确定 [单选,B型题]一般病区设主管护师人数为（）A.每10～20病床1名B.每30～40病床1名C.300张床以上医院设1名D.每5名护士1名E.每张床1～2名
高一数学对数函数的概念与图象
型题]原发性甲旁亢最常见的病因为（）。A.MEN病者B.甲状旁腺的腺瘤C.甲状旁腺的增生D.以上都不对E.甲状旁腺的腺癌 [单选]女，41岁，阵发性头痛伴恶心、呕吐20余天，MRI影像如图，最可能的诊断为()A．双侧筛窦息肉B．双侧筛窦炎C．双侧筛窦未见明显异常D．双侧筛窦真菌感染E．双侧筛窦过敏性炎症 [单选]一般情况分散或小颗粒状夹杂对材料性能的（）。A、没有影响B、影响很大C、影响不大D、影响较大 [单选,A1型题]产程正常胎儿娩出后30分钟，胎盘仍未排出，出血不多，恰当的处理方法（）A.等待自然娩出B.压子宫及注射子宫收缩药C.肌注阿托品0.5mgD.立即手取胎盘E.立即剖宫取胎盘 [单选]现场急救电击伤最首要的措施是()A．切断电源B．胸外心脏按压C．包扎创面D．预防感染E．注射TAT [配伍题,B型题]是运用物理化学原理、方法和手段，研究药剂学中有关处方设计、制备工艺、剂型特点、质量控制等内容的边缘科学。</br>是研究药物在体内的吸收、分布、代谢与排泄的机理及过程，阐明药物因素、剂型因素和生理因素与药效之间关系的边缘科学。</br>是研究药物制剂工业生 [多选]硅酸盐水泥熟料中矿物水化反应后后期强度增长较少的矿物是下列中的哪几个？（）A、C3SB、C2SC、C3AD、C4AF [单选]脑实质内出现局限性混合回声一般不见于下列哪个病变（）。A.血肿或脓肿未完全液化B.实质性肿瘤合并出血坏死C.脑手术后D.脑积水E.脓肿穿刺后 [单选,A2型题,A1/A2型题]表达细胞间黏附分子的作用是（）。A.激发细胞膜一系列生化反应，导致组胺为主的多种介质的释放B.刺激CD4+T淋巴细胞分化为Th2细胞C.调控细胞基因的表达D.多种淋巴细胞向鼻黏膜局部的迁移、黏附、定位E.增高副交感神经活性 [单选]因担保人过错而导致的担保合同无效的，担保人承担过错责任之后，是否可以向债务人追偿？（）A.不可以B.可以C.视情况而定D.反担保人有过错才可以 [问答题,简答题]发生火灾后如何在火场中判断着火点。 [单选]分散控制系统中的（）根据各工艺系统的特点，协调各系统的参数设定，它是整个工艺系统的协调者和控制者。A、过程控制级；B、过程管理级；C、生产管理级；D、经营管理级。 [判断题]泵站内轴流泵的电机应采用保护接零，剩水泵的电机应采用保护接地。A.正确B.错误 [单选]患者，女性，24岁。平素月经规律，现停经52d，黄体酮试验无出血，最可能的诊断是（）。A.子宫内膜炎B.早期妊娠C.继发性闭经D.卵巢早衰E.宫颈粘连 [单选,A1型题]能透过血脑屏障而产生中枢抑制作用的成分是（）A.小檗碱B.黄连碱C.四氢黄连碱D.药根碱E.甲基黄连碱 [单选,A2型题,A1/A2型题]为了鉴别巨幼细胞贫血与红白血病，最好的染色方法是（）ACP染色B.PAS染色C.α-NAE染色D.NAP染色E.POX染色 [单选]投标文件中的大写金额和小写金额不一致的，应()。A.以小写金额为准B.以大写金额为准C.由投标人确认D.由招标人确认 [单选]客运专线预制梁混凝土拌和物入模温度宜在（）℃。A、3～40B、5～35C、5～30 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于肺结核治疗效果的评价，以下哪条不正确（）.A.结核菌素试验可协助判断病情B.临床治愈时，空洞仍可存在C.临床治愈时，病灶内仍可残留结核菌D.痰菌阴转为考核疗效的主要指标E.临床治愈则不再有咯血 [填空题]中转换乘的旅客其（）只能发售到旅客（）。 [单选]根据溶解度的大小，可以把气体分为易溶、可溶、微溶、（）等。A、难溶B、不溶C、轻溶D、重溶 [单选]电源频率增加一倍，变压器绕组感应电动势也（）。A、增加一倍B、不变C、减少一倍D、略有增加 [单选]左肾上腺解剖描述中，下列哪一项最确切A.左肾上腺呈三角形，位于左肾上极内侧前方，胰尾后上方，腹主动脉外侧B.左肾上腺呈半月形，位于左肾上极内上方，胰尾后上方，腹主动脉外侧C.左肾上腺呈半月形，位于左肾上极内侧前方，胰尾后上方，腹主动脉外侧D.左肾上腺呈三角形，位 [单选]尽管规则已有要求，但主管机关在情况需要时，可允许持有按另一缔约国要求签发和签证而用于该缔约国船上的适当和有效证书的人员在悬挂主管机关国旗的船上的一个职位上服务，为期不超过___月，但已向主管机关提交签证申请的证明文件应随时可用。（）A、一个月B、三个月C、半年 [判断题]银行应当按照《个人外汇管理办法》规定为个人办理外汇收付、结售汇几开立外汇账户等业务，对个人提交的有效身份证件及相关证明材料的真实性进行审核。A.正确B.错误 [单选]以下关于两种路由协议的叙述中，错误的是（）。A.链路状态协议在网络拓扑发生变化时发布路由信息B.距离矢量协议是周期地发布路由信息C.链路状态协议的所有路由器都发布路由信息D.距离矢量协议是广播路由信息 [名词解释]非法抛传 [填空题]当氨气与空气混合一定比例时具有爆炸性，爆炸极限含量为15%--27%（）。 [单选]目前有（）类消防产品实行强制性产品认证管理制度。A、21B、9C、15D、4 [单选,A1型题]煎药器具不宜采用的是（）A.瓦罐B.砂锅C.铁质容器D.玻璃容器E.搪瓷制器 [单选]主柴油机气缸套备件应涂抹黄油后()。A.平放B.竖放C.悬挂D.固定在专门的托架上 [单选]科学发展观的核心是()。A.发展B.以人为本C.全面协调可持续D.统筹兼顾 [单选]大型运输机的最大使用正过载大约为（）。A.1-2B.5-6C.3-4D.7-8 [单选]妊娠期性病性淋巴肉芽肿患者宜选用下列哪种药物治疗（）A.多西环素B.四环素C.米诺环素D.红霉素 [单选]关于速度趋势箭头：（）A、若加速保持恒定，这箭头端指示10秒钟后飞机将达到的速度。B、该指针只有当大于２KT是才出现，小于１KT时消失。C、若FAC（飞行增稳计算机）失效，则箭头消失。D、以上所有。 [单选,A2型题,A1/A2型题]Hayem液中NaCl的主要作用是（）A.调节细胞渗透压B.防腐作用C.防止细胞黏附D.固定细胞形态E.提高稀释液比密 [单选,A2型题,A1/A2型题]休克时最能反映组织和细胞是否缺氧、缺氧程度、休克是否好转与恶化的主要实验室检查是（）。A.动脉血pH值B.动脉血乳酸水平C.血清钾离子浓度D.血清乳酸脱氢酶含量E.动脉血二氧化碳结合力 [单选]女，29岁，头痛、头昏10年，伴记忆力下降，根据所提供图像，最可能的诊断是()A．胶样囊肿B．蛛网膜囊肿C．胶质瘤D．室管膜瘤E．表皮样囊肿 [单选]下列各项中，除哪一项外，均由风热夹痰或湿热蕴阻所致（）A.颈痈B.脐痈C.乳痈D.臀痈E.背痈 [多选]一般情况下，和易性包括以下含义()。A.流动性B.黏聚性C.保水性D.硬化性E.速凝性
高一数学对数函数知识点
高一数学对数函数知识点一、对数函数的基本概念对数函数是数学中的一种基本函数，它与指数函数有着密切的关系。
在高一数学的学习中，对数函数的概念、性质和应用是重要的知识点。
对数函数可以定义为：如果a^b=c（其中a>0，且a≠1，b和c为实数），那么数b就称为以a为底c的对数，记作b=log_a c。
二、对数的运算法则对数的运算法则是解决对数问题的基础。
以下是几个基本的对数运算法则：1. 乘法变加法：log_a (xy) = log_a x + log_a y2. 除法变减法：log_a (x/y) = log_a x - log_a y3. 幂的对数：log_a (x^b) = b * log_a x4. 对数的换底公式：log_a x = log_c x / log_c a，其中c为新的底数。
掌握这些运算法则对于解决复杂的对数问题至关重要。
三、常用对数函数在高中数学中，最常用的对数函数是自然对数和常用对数。
1. 自然对数：以e（约等于2.71828）为底的对数称为自然对数，记作ln x。
自然对数在数学、物理和工程等领域有着广泛的应用。
2. 常用对数：以10为底的对数称为常用对数，记作log x。
常用对数在科学计数法中经常被使用。
四、对数函数的图像和性质对数函数的图像和性质是理解对数函数行为的关键。
对数函数y=log_a x具有以下性质：1. 函数图像总是通过点(1,0)，因为任何底数的0次幂都等于1。
2. 对数函数是单调递增的，这意味着随着x的增加，y也会增加。
3. 当x>0时，函数有定义；当x<=0时，函数无定义。
4. 对数函数的图像是一条在y轴右侧的曲线，永远不会与x轴相交。
五、对数函数的应用对数函数在实际问题中有许多应用，例如：1. 复利计算：在金融领域，对数函数可以用来计算连续复利。
2. 地震强度：地震的强度常常用对数来表示，因为地震能量的增加与震级不是线性关系。
3. pH值计算：在化学中，pH值是衡量溶液酸碱度的指标，它是基于对数的计算。
高一数学人必修件第四章对数函数的概念
化学领域的酸碱度测量
在化学领域，酸碱度的测量使用对数刻度，即pH值。这是因为酸 碱度的变化与氢离子浓度的对数呈线性关系。
跨学科综合应用案例
01
生物医学中的药物剂量计算
在生物医学领域，药物剂量的计算常常涉及对数函数。通过使用对数函
数，医生可以根据患者的体重、体表面积等因素精确地计算药物剂量。
02 03
对数定义及性质
对数的性质 $log_a 1 = 0$ $log_a a = 1$
对数定义及性质
$log_a (MN) = log_a M + log_a N$
$log_a frac{M}{N} = log_a M - log_a N$ $log_a M^n = nlog_a M$
对数运算规则
对数的换底公式
对于底数大于1的对数函数，其图像 位于第一象限；对于底数小于1的对 数函数，其图像位于第四象限。
恒过定点（1,0）
所有对数函数的图像都经过点（1,0 ）。
x轴为渐近线
对数函数的图像无限接近x轴，但永 远不会与x轴相交。
单调性
底数大于1的对数函数在第一象限内 单调递增；底数小于1的对数函数在 第四象限内单调递减。
04
幂指对综合运算技巧
幂指对运算法则回顾
幂的运算法则
包括同底数幂的乘法、除 法、乘方和幂的乘方等运 算法则。
指数的运算法则
包括指数的加法、减法、 乘法和除法等运算法则。
对数的运算法则
包括对数的乘法、除法、 指数和换底等运算法则。
幂指对互换原理及应用
幂指对互换原理
在特定条件下，幂、指数和对数 之间可以相互转换，从而简化计 算或解决问题。
高一数学人必修件第四章对数 函数的概念
在化学领域，酸碱度的测量使用对数刻度，即pH值。这是因为酸 碱度的变化与氢离子浓度的对数呈线性关系。
跨学科综合应用案例
01
生物医学中的药物剂量计算
在生物医学领域，药物剂量的计算常常涉及对数函数。通过使用对数函
数，医生可以根据患者的体重、体表面积等因素精确地计算药物剂量。
02 03
对数定义及性质
对数的性质 $log_a 1 = 0$ $log_a a = 1$
对数定义及性质
$log_a (MN) = log_a M + log_a N$
$log_a frac{M}{N} = log_a M - log_a N$ $log_a M^n = nlog_a M$
对数运算规则
对数的换底公式
对于底数大于1的对数函数，其图像 位于第一象限；对于底数小于1的对 数函数，其图像位于第四象限。
恒过定点（1,0）
所有对数函数的图像都经过点（1,0 ）。
x轴为渐近线
对数函数的图像无限接近x轴，但永 远不会与x轴相交。
单调性
底数大于1的对数函数在第一象限内 单调递增；底数小于1的对数函数在 第四象限内单调递减。
04
幂指对综合运算技巧
幂指对运算法则回顾
幂的运算法则
包括同底数幂的乘法、除 法、乘方和幂的乘方等运 算法则。
指数的运算法则
包括指数的加法、减法、 乘法和除法等运算法则。
对数的运算法则
包括对数的乘法、除法、 指数和换底等运算法则。
幂指对互换原理及应用
幂指对互换原理
在特定条件下，幂、指数和对数 之间可以相互转换，从而简化计 算或解决问题。
高一数学人必修件第四章对数 函数的概念