东营市一中2010年高考题型课堂定时训练 综合题(9)
东营市一中2010年二轮复习适应性训练17
东营市一中2010年二轮复习适应性训练179．化学与环境、生产和生活密切相关，下列说法与事实不相符的是（）A．亚硝酸盐对人体有害，在食品加工过程中应控制添加亚硝酸钠的用量B．将草木灰和硫铵混合施用，肥效更高C．空气中硫氧化合物和氮氧化合物随雨水下降，若pH值小于5.6就成为酸雨D．维生素C高温时容易被破坏，所以不宜热锅爆炒蔬菜10．下列比较正确的是（）①与冷水的反应速率：K＞Na＞Mg ②热稳定性：HF＞H2Se＞H2S③结合质子的能力：CH3CH2O－＞CH3COO－＞HCO3－④离子半径：Cl－＞O2－＞Al3＋A．①④B．②③C．②④D．①③11．下列说法正确的是（）A．23592U原子中，核内中子数与核外电子数的差值为143B．纯碱、CuSO4·5H2O和生石灰分别属于盐、混合物和氧化物C．凡是能电离出离子的化合物都是离子化合物D．NH3、硫酸钡和水分别属于非电解质、强电解质和弱电解质12．镍氢充电电池（Ni－MH，KOH作为电解液）已经开始用于汽油/电动混合动力汽车上，该电池的总反应方程式如下：Ni(OH)2＋M 充电放电NiOOH+MH (M表示储氢合金），下列叙述正确的是（）A．放电时正、负极附近溶液的pH均不变B．放电时正极材料为MH，发生氧化反应C．充电时阳极反应为：Ni(OH)2 + OH－－e－===NiOOH + H2OD．放电时每转移1mol电子，负极有1mol NiOOH被还原13．N2O5是一种新型硝化剂，某温度下有反应：2N2O5（g）4NO2（g）+O2（g），△H>0,下表为T1温度下的部分实验数据：下列说法不正确的是（）A．T l温度下的平衡常数为K l=125B．500s内N2O5分解速率为2．96×10-3mol／（L·s）C．其他条件不变时，T2温度下反应到1000s时测得N2O5（g）浓度为2．98 mol／L，则T1<T2 D．T1温度下的平衡常数为K1，T3温度下的平衡常数为K3，若K1>K3．则T1>T314．某二元酸（H 2A ）按下式发生电离：H 2A ＝ H ++HA －；HA － ＝ H ++A 2－。
2010届高三文科综合上册9月月考试题
2010 届高三文科综合上册9 月月考试题
2010 届高三文科综合上册9 月月考试题
第I 卷（选择题共140 分）09.9一、选择题：本大题共35 小题，每小题4 分，共计140 分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
在以北极为中心的经纬网图中，虚线表示极圈或回归线。
据此回答1-- 4 题。
1．有关图中A 点的说法，正确的是
A．A 点每年有两次太阳直射
B．A 点位于B 点的西南方
C．A 点正午太阳高度不小于66°34′
D．A 点沿顺时针方向绕极点旋转
2．若图中阴影表示黑夜，太阳直射100°E，A 地的区时是
A．8 时40 分B．9 时C．9 时20 分
D．15 时
3．若图中阴影部分表示7 月6 日，非阴影部分表示7 月7 日，则A 点的区时是：
A．16 时B．12 时C．9 时
D．3 时
4．我国少数民族集中分布的地区是
A．东北、东南、西北B．西南、西北、东北
C．西南、西北、东南D．东北、西南、东南5．下列省级行政区中，与湖南省相邻的是。
2010届高三数学第一次模拟考试试题9
重庆南开中学高2010级考前模拟测试卷文科数学能力测试数学试题(文史类)共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束，将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合{1,2,3,4,5,6,7},U ={2,4,5,7},A ={3,4,5},B =则()()U U C A C B =( )A ．{1,6}B ．{4,5}C ．{2,3,7}D ．{2,3,4,5,7}2．已知向量(2,4),(,1),a b x == 且,a b ⊥ 则x 的值为( ) A ．2-B ．2C ．12-D ．123．已知集合,A B 满足：,A B A = 且,A B ≠ 则“x A ∈”是“x B ∈”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．以点(2,1)为圆心，且与直线21y x =+相切的圆的方程为( )A ．2216(2)(1)5x y +++=B ．22(2)(1)x y +++=C ．2216(2)(1)5x y -+-=D ．22(2)(1)x y -+-=5．在等差数列{}n a 中，131427,a a a ++= 则其前11项的和11S =( ) A ．992B ．99C ．198D ．896．三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是( ) A ．130B ．115C ．15D ．1107．函数()sin())2f x x x ππ=-+图像的一条对称轴为( )A ．23x π=B ．6x π= C ．6x π=-D ．3x π=8．如题8图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1,AB = D 在棱1BB 上，且1,BD = 则AD 与平面11AAC C 所成角的正弦值为( ) ABCD9．已知12,F F 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若2ABF ∆为钝角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( ) A ．(1,)+∞B．1,)+∞ C．(11)D．10．已知函数3211()(0),32f x ax bx cx a =++> 记()g x 为它的导函数，若()f x 在R 上存在反函数， 且(1)0,f ->则'(2)(0)g g 的最小值为( ) A ．4B ．52C ．2D ．32二、填空题：本大题共5小题，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11．由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取. 学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是 _______人.12．二项式62)x的展开式中的常数项为__________.13．已知实数,x y 满足不等式组2,0y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则目标函数3z x y =+的最大值为__________.14．已知函数()f x 为R 上的减函数，且值域为,R 点(1,2)A -和点(1,1)B 在()f x 的图像上，1()f x -113 15 1111ABCDA 1B 1C 1题8图是它的反函数，则不等式12|(log )|1f x -<的解集为_______________. 15．把数列*1{}(N )21n n ∈-的所有项按照从大到小的 原则写成如右图所示的数表，其中的第k 行有12k -个数，第k 行的第s 个数(从左数起)记为(,),A k s 则(10,495)A = _____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.各题解答必须写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程.16．(本小题满分13分)已知A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为,a b c 、、若(2cos,tan ),2Am A = (cos,cot ),2A n A =-且1.2m n ⋅= (Ⅰ)求角;A(Ⅱ)若4,b c +=ABC ∆求.a17．(本小题满分13分)在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生： (Ⅰ)得50分的概率； (Ⅱ)得40分的概率.18．(本小题满分13分 ) 已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，PD ⊥CD FP面,ABCD 2,PD =,E F 分别为,BC AD 的中点， (Ⅰ)求直线DE 与面PBC 所成角的正弦值； (Ⅱ)求二面角P BF D --的正切值.19．(本小题满分12分) 已知函数32()3f x x ax x =--(Ⅰ)若函数()f x在[1)+∞是增函数，导函数'()f x 在(,1]-∞上是减函数，求a 的值；(Ⅱ)令'2()()()3,g x f x f x x =-+ 求()g x 的单调区间.20．(本小题满分12分)已知椭圆2214x y +=的左、右顶点分别为,A B 、曲线E 是以椭圆中心为顶点，B 为焦点的抛物线. (Ⅰ)求曲线E 的方程；(Ⅱ)直线:1)l y x =-与曲线E 交于不同的两点,M N 、当17AM AN ⋅≥时，求直线l 的倾斜角θ的取值范围.21．(本小题满分12分)设各项为正的数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足：1.2n n n S a a += (Ⅰ)求;n a (Ⅱ)求12111;n nT S S S =+++… (Ⅲ)设*,,m n p N ∈且2,m n p += 求证：222112.m n pS S S +≥数学(文史类)参考答案一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分.1～5 AABCB 6～10 DCCBA10．'2(),f x ax bx c =++ 即2()(0).g x ax bx c a =++> )(x f 在R 上存在反函数，且0,a >∴()0g x ≥对x R ∈恒成立，即20(0)ax bx c a ++≥>对R x ∈恒成立. ∴240,b ac ∆=-≤ 从而0,c >又(1)0,f ->即110,32a b c -+-> ∴110,23b ac >+>从而0,b >于是'(2)42222214,(0)g a b c a c g b b b ++4==++≥++⨯=故选A ．15．前9行共有981(12)12251112⋅-+++==-…个数， 所以(10,495)A 是数列1{}21n -中的第1006项， 即1(10,495).2011A =三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．(本小题满分13分)解：(Ⅰ)由1,2m n ⋅=得2112cos 1cos ,222A A -+=⇒=- 所以120A =…………6分 (Ⅱ)由11sin sin1203,22ABCS bc A bc ∆===得4,bc =………………9分2222222cos ()12,a b c bc A b c bc b c bc =+-=++=+-=所以a =……13分17．(本小题满分13分)解：设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件,A “有一道可判断一个选项是错误的”选择对为事件,B “有一道因不理解题意”选择对为事件,C 则111(),(),()234P A P B P C ===(Ⅰ)得50分的概率为11111;223448P =⨯⨯⨯=……………………6分(Ⅱ)得40分的概率为112211231113112117;22342234223448P C C =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=…13分 18．(本小题满分13分)解：(Ⅰ)取PC 的中点,N 连接,,DN EN⊥PD 面,ABCD ,PD BC ⊥∴又由题意，有DC BC ⊥BC ⊥∴面,PDC ∴面⊥PBC 面,PDC又DC PD =知,DN PC ⊥DN ⊥∴面,PBC所以DEN ∠为直线DE 与面PBC 所成的角，…………4分由题意DN DE =所以sin DEN ∠==………………7分(Ⅱ)过D 作,DM BF ⊥交BF 的延长线于,M 连接,PM⊥PD 面,ABCD 所以PM 在面ABCD 内的射影为,DM ,PM BF ⊥∴所以PMD ∠为二面角P BF D --的平面角………………10分 由Rt DMF ∆与Rt BAF ∆相似，所以DM DF DM AB BF =⇒=所以tan PDPMD DM∠==13分 19．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)'2()323,f x x ax =-- ………………1分)(x f 在),21[+∞+上是增函数，∴'()0f x ≥在),21[+∞+恒成立即x x a 2332-≤在[1)+∞恒成立2min 33()32x a x -⇒≤=……………3分 又'()f x 在]1,(-∞上是减函数，13,3aa ≥⇒≥∴ ……………………5分3.a =∴ …………………6分(Ⅱ)322232()3(323)3(32)3g x x ax x x ax x x ax a x =-----+=---+'21223()32(23)01,3a g x x ax a x x -=-+-=⇒==………………8分 ABCDE FPM N(ⅰ)当3≥a 时，',(),()x g x g x 的变化如下表：∴增区间为：(,1),(,);3-∞+∞ 减区间为：)3,1(………………10分 (ⅱ)当3a <时，',(),()x g x g x 的变化如下表：∴增区间为：(1,),(,);3+∞-∞ 减区间为：(,1).3……………12分 20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题意得：(2,0),(2,0),A B -∴曲线E 的方程为28.y x = ………………4分(Ⅱ)由21)8y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩得：2(28)0,kx k x k -++=由⎩⎨⎧>>-+=∆04)82(22k k k 0>⇒k …………7分 设11(,),M x y 22(,),N x y 则：121228,1,k x x x x k++== ∴11221212(2,)(2,)(2)(2)AM AN x y x y x x y y ⋅=++=+++ …………9分121216(1)(2)()4117k x x k x x k k=++-+++=+≥ ∴01,k <≤ ∴(0,].4πθ∈ ………………12分21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)1,2n n n S a a += ∴22(1)n n n S a a n =+≥……①, 21112(2)n n n S a a n ---=+≥……② ①-②得：2211112()(1)0n n n n n n n n n a a a a a a a a a ----=-+-⇒+--=0,n a > ∴11,n n a a --= 故}{n a 为等差数列，又在①中令1=n 得11,a =∴1(1)1n a n n =+-⋅= ………………4分 (Ⅱ)(1),,2n n n n a n S +==∴ ∴121112221223(1)n n T S S S n n =+++=+++⨯⨯+1111122[(1)()()].22311nn n n =-+-++-=++ ………………8分 (Ⅲ)2,m n p += ∴2,mn p ≤ ………………9分∴2111111[()()][()]44m n m n m n m n S S mn a a a a mn a a a a a a =++=+++ 12222112()1(2)[],42p p p pa a p mn mn a a a a S p +≤++=≤ ………………11分 ∴222112,m n pS S S +≥ 即222112.m n p S S S +≥ ……………………12分。
【2010真题】东营市数学中考试卷及答案
绝密★启用前 试卷类型:A二○一○年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算中，正确的是（ ）(A)2a a a += (B)22a a a =⋅ (C)22(2)4a a = (D)325()a a = 2. 64的立方根是( )（A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－8 3. 一次函数34y x =-的图象不经过（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 4．分式方程xx 321=-的解是（ ） (A)－3(B) 2 (C)3(D)－25. 不等式组431x x +>⎧⎨⎩≤ 的解集为( )(A )－1< x ≤1 (B) －1≤x <1 (C) －1< x <1 (D) x <－1或x ≥16．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） (A)50° (B)30° (C)20° (D)15°7. 如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）8. 如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m 米，到达点C ，测得∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ） (A) m ·sin α米 (B) m ·tan α米(C) m ·cos α米 (D)αtan m米 9. 有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（ ） (A)41 (B)207 (C)52 (D)85 10. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )(A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 (C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行11. 如图，点C 是线段AB 上的一个动点，△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM ，EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动(不与点A ，B 重合)，连接DE ，得到四边形DMNE ．这个四边形的面积变化情况为（ ） （A ）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小12. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数ac bx y -=与反比例函数xcb a y +-=在同一坐标系内的图象大致为（ ）绝密★启用前 试卷类型:A二○一○年东营市初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度.这里的280万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为_________________________度. 14．把x x 43-分解因式，结果为________________________________.15．有一组数据如下: 3, a , 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________．16．将一直径为17cm 的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm 3．17. 观察下表，可以发现: 第_________个图形中的“△”的个数是“○”的个数的5倍.三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分) 先化简，再求值：22112()2y x y x y x xy y-÷-+++，其中,23+=x 23-=y .19． (本题满分9分)如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点. 求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形BFDE 是平行四边形.20． (本题满分9分)光明中学组织全校1 000名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从序号 1 2 3 …图形 ○ ○ △ ○ ○ ○ ○ ○ ○ △ △ ○ △ △ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ △ △ △ ○ △ △ △○ ○ △ △ △○ ○ ○ ○ …中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出频数分布表中a，b ，c 的值，补全频数分布直方图；（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1 000名学生中约有多少名获奖？21．(本题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠CDA＝30°．(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．22．(本题满分10分)如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.23． (本题满分10分)如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （-1， 0）和点 B （0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，使得△ABP 的周长最小．请求出点P 的坐标．24． (本题满分10分)24．(2010年，山东东营/10分)如图，在锐角三角形ABC 中，12=BC ，△ABC 的面积为48，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG .（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长；（2）设DE = x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出y 的最大值.绝密★启用前 试卷类型:A2010年东营市初中学生学业考试数学试题参考答案与评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,共３６分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 题号123456789101112答案 CA B C A C D B C B C B 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13． 2.80×106； 14．)2)(2(-+x x x ； 15． 2； 16．1717； 17. 20.三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分7分)解：22112()2yx y x y x xy y-÷-+++ yy x y x y x y x y x 2)())(()()(2+⋅+---+= …………………………………3分 y y x y x y x y 2)())((22+⋅+-= yx y x -+=. ·················································································· 5分把,23+=x 23-=y 代入上式，得 原式=262232)23()23()23()23(==--+-++.………………7分19． (本题满分9分)证明:（1）在平行四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB . 又点E ，F 分别是AD ，BC 的中点. ………1分 ∴ AE =CF , …………………………3分 BAE DCF ∠=∠,…………………4分∴△ABE ≌△DCF (边，角，边) ……5分 （2）在平行四边形BFDE 中，∵△ABE ≌△DCF ,∴ BE =DF . ………………………………………6分 又点E ，F 分别是AD ，BC 的中点.∴DE =BF , ……………………………………………8分 ∴四边形BFDE 是平行四边形. …………………9分20． (本题满分9分)解：（1）.200;24;05.0===c b a …………………………………3分作图略. …………………………………………………………4分 （2）80.5~90.5； …………………………………………………6分 （3）370人． …………………………………………………9分 21． (本题满分9分)解：（1）△ACD 是等腰三角形，∠D ＝30°． ∴∠CAD =∠CDA =30°.连接OC , AO =CO ,∴△AOC 是等腰三角形． ………………………2分 ∴∠CAO =∠ACO =30°,∴∠COD =60°．…………………………………3分 在△COD 中，又∠CDO =30°，∴∠DCO =90°．………………………………4分∴CD 是⊙O 的切线，即直线CD 与⊙O 相切．……………5分（2）过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E . ………………………6分在Rt △COD 中， ∠CDO =30°，∴OD =2OC =10． AD =AO +OD =15…………………7分 在Rt △ADE 中，∠EDA =30°，∴点A 到CD 边的距离为：5.730sin =︒⋅=AD AE ．…9分22． (本题满分10分)解：（1）矩形包书纸的长为：（2b +c +6）cm ，…………………………………………2分矩形包书纸的宽为（a +6）cm. ……………………4分 (2)设折叠进去的宽度为x cm ，……………………………5分 分两种情况：①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得⎩⎨⎧++⨯+.4326216,26219xx………………………………7分解得x ≤2.5.所以不能包好这本字典. …………………8分②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得x ≤-6. 所以不能包好这本字典. ……………………9分综上，所给矩形纸不能包好这本字典. …………10分 23． (本题满分10分)解：（1）根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=.0405,)1(4)1(022c a c a …2分解得 ⎩⎨⎧-==.5,1c a ……………………3分 ∴二次函数的表达式为542--=x x y ．……4分 （2）令y =0，得二次函数542--=x x y 的图象与x 轴的另一个交点坐标C （5, 0）.……………5分 由于P 是对称轴2=x 上一点，连结AB ，由于2622=+=OB OA AB ，要使△ABP 的周长最小，只要PB PA +最小.……………6分由于点A 与点C 关于对称轴2=x 对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PB PA += BP +PC =BC ，根据两点之间，线段最短，可得PB PA +的最小值为BC .因而BC 与对称轴2=x 的交点P 就是所求的点.………………8分设直线BC 的解析式为b kx y +=，根据题意，可得⎩⎨⎧+=-=.50,5b k b 解得⎩⎨⎧-==.5,1b k所以直线BC 的解析式为5-=x y .……………………9分 因此直线BC 与对称轴2=x 的交点坐标是方程组⎩⎨⎧-==5,2x y x 的解，解得⎩⎨⎧-==.3,2y x所求的点P 的坐标为（2，-3）.…………………10分24． (本题满分10分)解：（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，如图（1），过点A 作BC 边上的高AM ，交DE 于N ，垂足为M .∵S △ABC =48，BC =12，∴AM =8.∵DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC , ………1分∴AMANBC DE =，而AN=AM －MN=AM －DE ，∴8812DEDE -=. ………2分 解之得8.4=DE .∴当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，正方形DEFG 的边长为4.8.…3分 （2）分两种情况：①当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，如图（2），△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为正方形DEFG 的面积， ∵DE =x ，∴2x y =，此时x 的范围是x <0≤4.8…4分 ②当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外部时，如图（2），设DG 与BC 交于点Q ，EF 与BC 交于点P ， △ABC 的高AM 交DE 于N ，∵DE =x ，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC , …………5分 即AMANBC DE =，而AN =AM －MN =AM －EP, ∴8812EP x -=，解得x EP 328-=.………6分 所以)328(x x y -=, 即x x y 8322+-=.………7分由题意，x >4.8，x <12,所以128.4<<x .因此△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为⎪⎩⎪⎨⎧<<+-=)128.4(83222x x x x y ……………………8分 当x <0≤4.8时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04当128.4<<x 时，因为x x y 8322+-=，所以当6)32(28=-⨯-=x 时， △ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24)32(480)32(42=-⨯-⨯-⨯.因为24>23.04，所以△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24. …10分。
2010年高考试题及答案
2010年高考试题及答案【语文】一、选择题1. 下列词语中，加点字的读音全部正确的一项是（）A. 锲而不舍（qiè）B. 恣意妄为（zì）C. 踽踽独行（jǔ）D. 栉风沐雨（zhì）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 经过这次讲座，使我对文学有了更深的理解。
B. 这部小说的情节虽然曲折，但是人物形象却十分鲜明。
C. 我们一定要防止类似事件不再发生。
D. 他不仅学习好，而且人品也很好。
二、阅读理解阅读下面的文章，回答问题。
（文章内容略）3. 文章的中心论点是什么？4. 作者通过哪些论据来支持其观点？三、作文5. 根据所给材料，写一篇不少于800字的议论文。
【数学】一、选择题1. 下列函数中，为单调递增函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = sin(x)二、填空题2. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。
三、解答题3. 解不等式：|x - 1| + |x + 2| > 4。
【英语】一、阅读理解1. 阅读下面的文章，回答问题。
（文章内容略）二、完形填空2. 阅读下面的短文，从每题所给的选项中选出最佳答案。
三、写作3. 根据所给提示，写一封邀请信。
【物理】一、选择题1. 下列关于力学的描述，正确的是（）A. 牛顿第一定律B. 能量守恒定律C. 热力学第二定律D. 万有引力定律二、实验题2. 根据实验数据，计算单摆的周期。
三、解答题3. 解释为什么在没有外力作用的情况下，物体会保持匀速直线运动或静止状态。
【化学】一、选择题1. 下列元素中，属于卤素的是（）A. 氧（O）B. 氮（N）C. 氟（F）D. 氦（He）二、填空题2. 写出下列化学反应的化学方程式：A. 碳酸钙受热分解B. 铁与稀盐酸反应三、解答题3. 解释为什么金属钠在水中会剧烈反应。
【生物】一、选择题1. 下列关于细胞结构的描述，错误的是（）A. 细胞壁是所有细胞的共同特征。
2010年高考文科综合能力测试题(一)
７地 质 队 员 发 现 乙 处 有 金 矿 出 露 ， 虑 流 水 的 侵 蚀 、 运 作 用 ， 找 到 沙 ． 考 搬 能
金（ 沉积 物 中的细小 金粒 ） 的地方 是
Ａ． ａ Ｂ． ｂ Ｃ Ｄ ． ｄ
（
）
Ａ 城 市 介 于 北 纬 ４ ．２度 至 ４ ５１ ６
Ａ 沼泽大 面积萎缩 ． ｃ森林 面积锐减 ．
Ｂ 土地荒漠化 ． Ｄ． 态用水 紧张 生
Ａ． 限制大城市 郊 区化 的进程 ｃ 吸引市区相关产 业向卫 星城转移 ．
Ａ 沿 交 通 线 延 伸 ． ｃ沿 地 形 延 伸 ． Ｂ沿 河 流 延 伸 ．
Ｂ增加 Ｈ市 区人 口密度 ． Ｄ． 扩展 Ｈ市市 区的功能
９如 图 ２所示 ， ． Ｈ城市群 的空间拓 展最可能
Ｄ． 人 口密 集 区 延 伸 沿
２１ 年高考文科综合能力测试题 （ ） ００ 一
◇ 山 东宁 阳 刘 立 栋 张 文 龙 江 华
第 １ （ 择题 卷 选
一
共 １０分 ） ４
本卷 共 ３ ５小题 ， 小 题 ４分 。 １０分 。 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中 。 有 每 共 ４ 在 只 项是 符合题 目要求的 。 当地 （ ５８Ｓ ７ ．。 ） 问 ２ １ ３ ．。 ，２７Ｗ 时 ０ ０年 ２月 ２ 日 ３时 ３ ７ ４分 ， 利 发 生 里 氏 智 ８８级 地 震 ， 源 位 于 海 底 ５ ． 里 ， 点位 于智 利 马 鸟 菜地 区 外 海 ， 中距 ． 震 ９４公 地 震
土 地 覆 盖 是 植 被 、 壤 、 湖 、 泽 及 各 种 建 土 河 沼
筑物 等地表 诸要 素的 综合体 。 ３中 Ｏ点 为 １８ 图 ９０
文科数学2010-2019高考真题分类训练专题九 解析几何第二十五讲 椭圆—后附解析答案
专题九 解析几何第二十五讲 椭圆2019年1.（2019全国1文12）已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=2.（2019全国II 文9）若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3C ．4D ．83.（2019北京文19）已知椭圆2222:1x y C a b+=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点．4.（2019江苏16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为F 1（–1、0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:222(1)4x y a-+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1=52． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标．5.（2019浙江15）已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______.6.（2019全国II 文20）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，P 为C 上一点，O 为坐标原点．（1）若2POF △为等边三角形，求C 的离心率；（2）如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF △的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围.7.（2019天津文19）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，左顶点为A ，顶点为B .3|2||OA OB =（O 为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点F 且斜率为34的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ，圆C 同时与x 轴和直线l 相切，圆心C 在直线4x =上，且OC AP ∥，求椭圆的方程.8.(2019全国III 文15）设12F F ，为椭圆C :22+13620x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.9.（2019北京文19）已知椭圆2222:1x y C a b+=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点．2010-2019年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12CD 2．(2018全国卷Ⅱ)已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2CD 13．(2018上海)设P 是椭圆22153x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为A ．B ．C ．D ．4．（2017浙江）椭圆22194x y +=的离心率是A ．B C ．23 D ．595．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A B C ．3 D ．136．（2017新课标Ⅰ）设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足AMB ∠ =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．[9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．[4,)+∞7．（2016年全国I 卷）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．348．（2016年全国III 卷）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．23D ．349．（2015新课标1）已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：28y x =的焦点重合，A B 、是C 的准线与E 的两个交点，则AB =A ．3B ．6C ．9D ．1210．（2015广东）已知椭圆222125x y m+=（0m >）的左焦点为()14,0F -，则m = A ．2 B ．3 C ．4 D ．911．（2015福建）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)412．(2014福建)设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是A ．25B ．246+C ．27+D ．2613．（2013新课标1）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 A ．x 245＋y 236＝1B ．x 236＋y 227＝1C ．x 227＋y 218＝1D ．x 218＋y 29＝114．（2013广东）已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，离心率等于21，则C 的方程是A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x 15．(2012新课标)设1F 、2F 是椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，P 为直线23a x =上一点，12PF F ∆ 是底角为o30的等腰三角形，则E 的离心率为 A 、21 B 、32 C 、43 D 、54二、填空题16．(2018浙江)已知点(0,1)P ，椭圆224x y m +=(1m >)上两点A ，B 满足2AP PB =，则当m =___时，点B 横坐标的绝对值最大．17．（2015浙江）椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点(),0F c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．18．（2014江西）过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于 ．19．（2014辽宁）已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += ．20．（2014江西）设椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点为21F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于B A ，两点，B F 1与y 轴相交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于________．21．（2014安徽）设21,F F 分别是椭圆)10(1:222<<=+b by x E 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为____．22．（2013福建）椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，焦距为c 2．若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠，则该椭圆的离心率等于 ．23．（2012江西）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是,A B ，左、右焦点分别是12,F F ．若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为_________．24．（2011浙江）设12,F F 分别为椭圆2213x y +=的左、右焦点，点,A B 在椭圆上，若125F A F B =；则点A 的坐标是 ．三、解答题25．（2018江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ，圆O 的直径为12F F ．(1)求椭圆C 及圆O 的方程；(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程． 26．（2018全国卷Ⅲ）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >．(1)证明：12k <-； (2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0．证明：2||||||FP FA FB =+．27．（2018北京）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的离心率为3，焦距为．斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B ． (1)求椭圆M 的方程；(2)若1k =，求||AB 的最大值；(3)设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D ．若C ，D 和点71(,)42Q - 共线，求k ．28．（2018天津）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为3||AB = (1)求椭圆的方程；(2)设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．29．（2017新课标Ⅱ）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．30．（2017天津）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为,()0F c -，右顶点为A ，点E的坐标为(0,)c ，EFA △的面积为22b ．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点Q 在线段AE 上，3||2FQ c =，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在x 轴上，PM QN ∥，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c ．（i ）求直线FP 的斜率； （ii ）求椭圆的方程．31．（2017山东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C :22221x y a b+=(0)a b >>的离心率为2，椭圆C 截直线1y =所得线段的长度为 (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l ：(0)y kx m m =+≠交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ．点N 是M 关于O 的对称点，N 的半径为||NO ． 设D 为AB 的中点，DE ，DF 与N 分别相切于点E ，F ，求EDF ∠的最小值．x32．（2017北京）已知椭圆C 的两个顶点分别为(2,0)A -，(2,0)B ，焦点在x 轴上，离心． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M ，N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E ．求证：BDE ∆与BDN ∆的面积之比为4:5．33．（2017江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，两准线之间的距离为8．点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ，过点2F 作直线2PF 的垂线2l ． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线1l ，2l 的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标．34．（2016年北京）已知椭圆C ：22221x y a b+=过(2,0)A ，(0,1)B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；（Ⅱ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．35．（2016年全国II 卷）已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥. （Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积； （Ⅱ）当AM AN =时，证明：32k <<.36．（2016年山东）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过动点M (0，m )(m >0)的直线交x 轴与点N ，交C 于点A ，P (P 在第一象限)，且M 是线段PN 的中点．过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点B ．(i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k'，证明k k'为定值； (ii)求直线AB 的斜率的最小值．37．（2016年天津）设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA eOA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MAO MOA ∠=∠，求直线的l 斜率.38．（2015新课标2）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，点在C 上．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点,A B ，线段AB 的中点为M ．证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．39．（2015天津）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为B ，左焦点为F ，离心率为5． （Ⅰ）求直线BF 的斜率；（Ⅱ）设直线BF 与椭圆交于点P （P 异于点B ），故点B 且垂直于BP 的直线与椭圆交于点Q （Q 异于点B ）直线PQ 与y 轴交于点M ，||=||PM MQ λ． （i ）求λ的值；（ii ）若||sin =9PM BQP ∠，求椭圆的方程．40．（2015陕西）如图，椭圆E ：22221x y a b+=（a >b >0）经过点(0,1)A -，且离心率为22．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2．41．(2015重庆)如图，椭圆22221x y a b+=（a >b >0）的左、右焦点分别为1F ,2F ，且过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点，且PQ ⊥1PF ．（Ⅰ）若122PF =+|，222PF =-|，求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若|1PQ PF λ=，且3443λ≤≤，试确定椭圆离心率e 的取值范围．42． (2014新课标1) 已知点A (0,2)-，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>3，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 23，O 为坐标原点． （Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程．43．(2014浙江)如图，设椭圆(),01:2222>>=+b a by a x C 动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第一象限．（Ⅰ）已知直线l 的斜率为k ，用k b a ,,表示点P 的坐标；（Ⅱ）若过原点O 的直线1l 与l 垂直，证明：点P 到直线1l 的距离的最大值为b a -．44．（2014新课标2）设1F ，2F 分别是椭圆C ：()222210y x a b a b+=>>的左，右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N ． （Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求,a b ．45．（2014安徽）设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF = （Ⅰ）若2||4,AB ABF =∆的周长为16，求2||AF ； （Ⅱ）若23cos 5AF B ∠=，求椭圆E 的离心率． 46．（2014山东）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>，直线y x =被椭圆C ． （Ｉ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）．点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点．(ⅰ)设直线BD ，AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值；(ⅱ)求OMN ∆面积的最大值．47．（2014湖南）如图5，O 为坐标原点，双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和椭圆222222222:1(0)x y C a b a b +=>>均过点23(,1)3P ，且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形． （Ｉ）求12,C C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线l ，使得l 与1C 交于,A B 两点，与2C 只有一个公共点，且||||OA OB AB +=？证明你的结论．48．（2014四川）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q ．（i ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）； （ii ）当||||TF PQ 最小时，求点T 的坐标． 49．（2013安徽）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4，且过点23)P ，.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设0000(,)(0)Q x y x y ≠为椭圆C 上一点，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E ．取点(0,22)A ,连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D ．点G 是点D 关于y 轴的对称点，作直线QG ，问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由.50．（2013湖北）如图，已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ，长轴均为MN 且在x 轴上，短轴长分别为2m ，2()n m n >，过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ，2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．记mnλ=，△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S ．（Ⅰ）当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，求λ的值；（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=？并说明理由．51． (2013天津)设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ， 3， 过点F 且与x43(Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 设A ，B 分别为椭圆的左、右顶点， 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D两点．若··8AC DB AD CB +=， 求k 的值．52．（2013山东）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，离心率为32，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接12,PF PF ．设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(),0M m ，求m 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点．设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ，若0k ≠，试证明1211kk kk +为定值，并求出这个定值．53．（2012北京）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，离心率为2.直线(1y k x =-）与椭圆C 交于不同的两点M ,N . （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当△AMNk 的值. 54．（2013安徽）如图，21,F F 分别是椭圆C ：22a x +22by =1（0>>b a ）的左、右焦点，A是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，1F ∠A 2F =60°．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）已知△A B F 1的面积为403，求a , b 的值．55．（2012广东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =C 上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n 使得直线l ：1mx ny +=与圆O ：221x y +=相交于不同的两点,A B ，且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及相对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由．56．（2011陕西）设椭圆C : ()222210x y a b a b +=>>过点(0，4)，离心率为35．（Ⅰ）求C 的方程； （Ⅱ）求过点(3，0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标． 57．（2011山东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=．如图所示，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -． （Ⅰ）求22m k +的最小值； （Ⅱ）若2OG OD =∙OE ，（i ）求证：直线l 过定点；（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由．58．（2010新课标）设1F ,2F 分别是椭圆E ：2x +22y b=1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列． （Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值．59．（2010辽宁）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ，2AF FB ． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）如果||AB =154，求椭圆C 的方程．专题九 解析几何第二十五讲 椭圆答案部分 2019年2x =，则22AF x =，所以23BF AB x ==.由椭圆定义122BF BF a +=，即42x a =.又1224AF AF a x +==，22AF x =，所以12AF x =. 因此点A 为椭圆的上顶点，设其坐标为()0,b .由222AF BF =可得点B 的坐标为3,22b ⎛⎫-⎪⎝⎭. 因为点B 在椭圆()222210x y a b a b +=>>上，所以291144a +=.解得23a =.又1c =，所以22b =.所以椭圆方程为22132x y +=.故选B.2.解析：由题意可得：232p p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得8p =．故选D ．3.解析（I ）由题意得，b 2=1，c =1． 所以a 2=b 2+c 2=2．所以椭圆C 的方程为2212x y +=．（Ⅱ）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 则直线AP 的方程为1111y y x x -=+．令y =0，得点M 的横坐标111M x x y =--． 又11y kx t =+，从而11||||1M x OM x kx t ==+-．同理，22||||1x ON kx t =+-．由22,12y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(12)4220k x ktx t +++-=． 则122412kt x x k +=-+，21222212t x x k-=+． 所以1212||||||||11x x OM ON kx t kx t ⋅=⋅+-+-()12221212||(1)(1)x x k x x k t x x t =+-++-22222222212||224(1)()(1)1212t k t kt k k t t k k -+=-⋅+-⋅-+-++12||1tt+=-． 又||||2OM ON ⋅=，所以12||21tt+=-． 解得t=0，所以直线l 为y kx =，所以直线l 恒过定点（0，0）． 4.解析 （1）设椭圆C 的焦距为2c . 因为F 1(-1，0)，F 2(1，0)，所以F 1F 2=2，c =1. 又因为DF 1=52，AF 2⊥x 轴，所以DF 232==， 因此2a =DF 1+DF 2=4，从而a =2. 由b 2=a 2-c 2，得b 2=3.因此，椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（2）解法一：由（1）知，椭圆C ：22143x y +=，a =2，因为AF 2⊥x 轴，所以点A 的横坐标为1.将x =1代入圆F 2的方程(x -1) 2+y 2=16，解得y =±4. 因为点A 在x 轴上方，所以A (1，4). 又F 1(-1，0)，所以直线AF 1：y =2x +2.由22()22116y x x y =+-+=⎧⎨⎩，得256110x x +-=， 解得1x =或115x =-. 将115x =-代入22y x =+，得 125y =-， 因此1112(,)55B --.又F 2(1，0)，所以直线BF 2：3(1)4y x =-.由221433(1)4x y x y ⎧⎪⎪⎨⎪+=-⎩=⎪，得276130x x --=，解得1x =-或137x =. 又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点，所以1x =-. 将1x =-代入3(1)4y x =-，得32y =-.因此3(1,)2E --. 解法二：由（1）知，椭圆C ：22143x y +=.如图所示，联结EF 1.因为BF 2=2a ，EF 1+EF 2=2a ，所以EF 1=EB ， 从而∠BF 1E =∠B .因为F 2A =F 2B ，所以∠A =∠B ， 所以∠A =∠BF 1E ，从而EF 1∥F 2A . 因为AF 2⊥x 轴，所以EF 1⊥x 轴.因为F 1(-1，0)，由221431x x y ⎧⎪⎨+==-⎪⎩，得32y =±.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以32 y=-.因此3(1,)2E--.5.解析：设椭圆的右焦点为F'，连接PF'，线段PF的中点A在以原点O为圆心，2为半径的圆，连接AO，可得24PF AO'==，设P的坐标为（m,n），可得2343m-=，可得32m=-，15n=，由(2,0)F-，可得直线PF的斜率为15215322=-+．6.解：（1）连结1PF，由2POF△为等边三角形可知在12F PF△中，1290F PF∠=︒，2PF c=，13PF c=，于是122(31)a PF PF c=+=，故C的离心率是31cea==.（2）由题意可知，满足条件的点(,)P x y存在当且仅当1||2162y c⋅=，1y yx c x c⋅=-+-，22221x ya b+=，即||16c y=，①222x y c+=，②22221x ya b+=，③由②③及222a b c=+得422byc=，又由①知22216yc=，故4b=.由②③得()22222a x c b c=-，所以22c b ≥，从而2222232,a b c b =+≥=故a ≥当4b =，a ≥时，存在满足条件的点P . 所以4b =，a的取值范围为)+∞.7.解析（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由已知有2b =，又由222a b c =+，消去b得2222a a c ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得12c a =.所以，椭圆的离心率为12. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，2a c =，b = ，故椭圆方程为2222143x y c c+=.由题意，(),0F c -，则直线l 的方程为3()4y x c =+. 点P 的坐标满足22221433()4x y c c y x c ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，，消去y 并化简，得到2276130x cx c +-=，解得1x c =，2137c x =-，代入到l 的方程，解得132y c =，2914y c =-. 因为点P 在x 轴上方，所以3,2P c c ⎛⎫⎪⎝⎭.由圆心C 在直线4x =上，可设()4,C t . 因为OC AP ∥，且由（Ⅰ）知()2,0A c -，故3242c tc c=+，解得2t =.因为圆C 与x 轴相切，所以圆的半径为2，又由圆C 与l2=，可得2c =.所以，椭圆的方程为2211612x y +=. 8.解析 设(,)M m n ，,0m n >，椭圆C ：22:13620x y C +=的6a =，b =，2c =，23c e a ==，由于M 为C 上一点且在第一象限，可得12||||MF MF >， 12MF F △为等腰三角形，可能1||2MF c =或2||2MF c =，即有2683m +=，即3m =，n = 2683m -=，即30m =-<，舍去．可得M .9.解析（1）设()111,,,2D t A x y ⎛⎫-⎪⎝⎭，则2112x y =.由于y'x =，所以切线DA 的斜率为1x ，故11112y x x t+=- ，整理得112 2 +1=0. tx y -设()22,B x y ，同理可得222 2 +1=0tx y -. 故直线AB 的方程为2210tx y -+=. 所以直线AB 过定点1(0,)2.（2）由（1）得直线AB 的方程为12y tx =+. 由2122y tx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得2210x tx --=. 于是()21212122,121x x t y y t x x t +=+=++=+.设M 为线段AB 的中点，则21,2M t t ⎛⎫+⎪⎝⎭. 由于EM AB ⊥，而()2,2EM t t =-，AB 与向量(1, )t 平行，所以()220t t t +-=.解得t =0或1t =±.当t =0时，||EM =2，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 当1t =±时，||2EM =22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.2010-2018年1．C 【解析】不妨设0a >，因为椭圆C 的一个焦点为(20)，，所以2c =，所以222448a b c =+=+=，所以C 的离心率为2c e a ==．故选C ． 2．D 【解析】由题设知1290F PF ∠=，2160PF F ∠=︒，12||2F F c =，所以2||PF c =，1||PF ．由椭圆的定义得12||||2PF PF a +=2c a +=，所以1)2c a =，故椭圆C 的离心率1c e a ===．故选D ．3．C 【解析】由题意25=a ，=a P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为2=a ，故选C ．4．B 【解析】由题意可知29a =，24b =，∴2225c a b =-=，∴离心率3c e a ==，选B ．5．A 【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a = ，3c e a ==，故选A ．6．A 【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab ≥=≥，得01m <≤；当3m >，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab ≥=≥， 得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)+∞，选A ．7．B 【解析】不妨设直线l 过椭圆的上顶点(0,)b 和左焦点(,0)c -，0,0b c >>，则直线l的方程为0bx cy bc -+=124b =⨯，解得223b c =，又222b ac =-，所以2214c a =，即12e =，故选B ．8．A 【解析】由题意，不妨设点P 在x 轴上方，直线l 的方程为()(0)y k x a k =+>，分别令x c =-与0x =，得||()FM k a c =-，||OE ka =，设OE 的中点为G ，由OBG FBM ∆∆，得||||||||OG OB FM BF =，即2()ka a k a c a c =-+，整理得13c a =，所以椭圆C 的离心率13e =，故选A ． 9．B 【解析】∵抛物线C ：28y x =的焦点坐标为(2,0)，准线l 的方程为2x =- ①，设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，所以椭圆E 的半焦距2c ，又椭圆的离心率为12，所以4,a b ==E 的方程为2211612x y +=②，联立①②， 解得(2,3),(2,3)A B ---或(2,3),(2,3)A B ---，所以||6AB ，选B ． 10．B 【解析】由题意得：222549m =-=，因为0m >，所以3m =，故选C ． 11．A 【解析】设椭圆的左焦点为1F ，半焦距为c ，连结1AF ，1BF ，则四边形1AF BF 为平行四边形，所以11||||||||4AF BF AF BF +=+=，根据椭圆定义， 有11||||||||4AF AF BF BF a +++=，所以84a ，解得2a ．因为点M 到直线l ：340x y 的距离不小于45，即44,155b b ≥≥，所以21b ≥，所以2221,41a c c --≥≥，解得0c <0c a <，所以椭圆的离心率的取值范围为(0,]2．12．D 【解析】由题意可设,sin )Q αα，圆的圆心坐标为(0,6)C ，圆心到Q 的距离为||CQ ===，当且仅当2sin 3α=-时取等号，所以max max ||||PQ CQ r +==≤Q P ,两点间的最大距离是．13．D 【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x +=2，12y y +=－2，2211221x y a b += ① 2222221x y a b+= ② ①－②得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b+-+-+=， ∴AB k =1212y y x x --=212212()()b x x a y y +-+=22b a，又AB k =0131+-=12，∴22b a =12，又9=2c =22a b -，解得2b =9，2a =18，∴椭圆方程为221189x y +=，故选D. 14．D【解析】∵1,2,c a b === D.15．C 【解析】∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔==16．5【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2AP PB =，得1212212(1)x x y y -=⎧⎨-=-⎩，即122x x =-，1232y y =-．因为点A ，B 在椭圆上，所以222222224(3)44x x m x y m⎧+-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得21344y m =+，所以2222221591(32)(5)444244x m y m m m =--=-+-=--+≤，所以当5m =时，点B 横坐标的绝对值最大，最大值为2． 17．2【解析】设左焦点为1F ，由F 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上， 得||||OQ OF =，又1||||OF OF =，所以1F Q QF ⊥，不妨设1||QF ck =， 则||QF bk =，1||F F ak =，因此2c ak =，又2a ck bk =+， 由以上二式可得22c ak a b c==+，即c a a b c=+，即22a c bc =+，所以bc =，22e =． 18．22【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，分别代入椭圆方程相减得 1212121222()()()()0x x x x y y y y a b -+-++=，根据题意有12122,2x x y y +=+=，且121212y y x x -=--，所以22221()02a b +⨯-=，得222a b =，整理222a c =，所以2e =．19．12【解析】设MN 交椭圆于点P ，连接1F P 和2F P ，利用中位线定理可得AN BN +=122222412F P F P a a +=⨯==．20．33【解析】由题意可得2(,)b A c a，2(,)b B c a -，由题意可知点D 为1F B 的中点，所以点D 的坐标为2(0,)2b a-，由B F AD 1⊥，所以11AD F B k k ⋅=-232b ac =，解得33e =． 21．22312x y +=【解析】由题意得通径22AF b =，∴点B 坐标为251(,)33c B b -- 将点B 坐标带入椭圆方程得22221()53()13b c b--+=， 又221b c =-，解得222313b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴椭圆方程为22312x y +=． 22．13-【解析】由题意可知，21F MF ∆中，︒=∠︒=∠︒=∠90,30,60211221MF F F MF F MF ，所以有⎪⎩⎪⎨⎧==+==+12212221222132)2(MF MF a MF MF c F F MF MF ，整理得13-==a c e ，故答案为13-．23．5【解析】由椭圆的性质可知：1AF a c =-，122F F c =，1F B a c =+.又已知1AF ，12F F ，1F B 成等比数列，故2()()(2)a c a c c -+=，即2224a c c -=，则225a c =.故c e a ==.即椭圆的离心率为5． 24．(0,1)±【解析】设点A 的坐标为(,)m n ，B 点的坐标为(,)c d ．12(F F，可得1()F A m n =，2()F B c d =，∵125F A F B =，∴5nc d ==，又点,A B 在椭圆上， ∴2213m n +=，22(5()135m n ++=，解得0,1m n ==±， ∴点A 的坐标是(0,1)±．25．【解析】(1)因为椭圆C的焦点为12(),F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1)2在椭圆C 上，所以2222311,43,a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．(2)①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>，则22003x y +=， 所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+． 由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y ，得222200004243640()x y x x x y +-+-=．（*）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以222222000000()()(24)44364(48)20x x y y y x =--+-=-=∆． 因为00,0x y >，所以001x y ==． 因此，点P的坐标为． ②因为三角形OAB，所以1 2AB OP ⋅=7AB =． 设1122,,()(),A x y B x y ，由（*）得001,2x =，所以2222121()()x B y y x A =-+-222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+．因为22003x y +=，所以22022016(2)32(1)49x AB x -==+，即42002451000x x -+=， 解得22005(202x x ==舍去），则2012y =，因此P的坐标为2．综上，直线l的方程为y =+26．【解析】(1)设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2211143x y +=，2222143x y +=． 两式相减，并由1212y y k x x -=-得1212043x x y y k +++⋅=．由题设知1212x x +=，122y y m +=， 于是34k m=-．①由题设得302m <<，故12k <-． (2)由题意得(1,0)F ，设33(,)P x y ，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)x y x y x y -+-+-=．由(1)及题设得3123()1x x x =-+=，312()20y y y m =-+=-<． 又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1,)2P -，3||2FP =．于是1||(22xFA x ===-．同理2||22x FB =-． 所以121||||4()32FA FB x x +=-+=． 故2||||||FP FA FB =+27．【解析】(1)由题意得2c =，所以c =又3c e a ==，所以a =2221b a c =-=， 所以椭圆M 的标准方程为2213x y +=． (2)设直线AB 的方程为y x m =+，由2213y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得2246330x mx m ++-=， 则2223644(33)48120m m m ∆=-⨯-=->，即24m <，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1232mx x +=-，212334m x x -=，则12|||AB xx =-==易得当20m =时，max ||AB =，故||AB ．(3)设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，则221133x y += ①，222233x y += ②，又(2,0)P -，所以可设1112PA y k k x ==+，直线PA 的方程为1(2)y k x =+， 由122(2)13y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得2222111(13)121230k x k x k +++-=，则2113211213k x x k +=-+，即2131211213k x x k =--+， 又1112y k x =+，代入①式可得13171247x x x --=+，所以13147y y x =+， 所以1111712(,)4747x y C x x --++，同理可得2222712(,)4747x y D x x --++．故3371(,)44QC x y =+-，4471(,)44QD x y =+-， 因为,,Q C D 三点共线，所以34437171()()()()04444x y x y +--+-=，将点,C D 的坐标代入化简可得12121y y x x -=-，即1k =．28．【解析】(1)设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a =，又由222a b c =+，可得23.a b =由||AB ==，从而3,2a b ==．所以，椭圆的方程为22194x y +=． (2)设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210x x >>， 点Q 的坐标为11(,).x y -- 由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍， 可得||=2||PM PQ ，从而21112[()]x x x x -=--，即215x x =．易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩消去y ，可得2632x k =+．由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y，可得1x =． 由215x x =5(32)k =+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-． 当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去； 当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意．所以，k 的值为12-．29．【解析】（1）设(,)P x y ,00(,)M x y ,则0(,0)N x ，0(,)NP x x y =-，0(0.)NM y =．由2NP NM =得 0x x =，02y y =． 因为00(,)M x y 在C 上，所以22122x y +=． 因此点P 的轨迹方程为222x y +=．（2）由题意知(1,0)F -．设(3,)Q t -，(,)P m n ，则(3,)OQ t =-，(1,)PF m n =---，33OQ PF m tn ⋅=+-， (,)OP m n =，(3,)PQ m t n =---，由1OP PQ ⋅=得2231m m tn n --+-=，又由（1）知222m n +=， 故330m tn +-=．所以0OQ PF ⋅=，即OQ PF ⊥．又过点P 存在唯一直线垂直与OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．30．【解析】（Ⅰ）设椭圆的离心率为e ．由已知，可得21()22b c a c +=．又由222b a c =-，可得2220c ac a +-=，即2210e e +-=．又因为01e <<，解得12e =．所以，椭圆的离心率为12． （Ⅱ）（ⅰ）依题意，设直线FP 的方程为(0)x my c m =->，则直线FP 的斜率为1m． 由（Ⅰ）知2a c =，可得直线AE 的方程为12x yc c+=，即220x y c +-=，与直线FP 的方程联立，可解得(22)3,22m c cx y m m -==++， 即点Q 的坐标为(22)3(,)22m c cm m -++．由已知|FQ |=32c ，有222(22)33[]()()222m c c cc m m -++=++，整理得2340m m -=，所以43m =，即直线FP 的斜率为34．（ii ）由2a c =，可得b =，故椭圆方程可以表示为2222143x y c c+=．由（i ）得直线FP 的方程为3430x y c -+=，与椭圆方程联立22223430,1,43x y c x y c c-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得2276130x cx c +-=，解得137cx =-（舍去），或x c =． 因此可得点3(,)2cP c，进而可得5|2|c FP ==，所以53||||||22c cFP FQ Q c P -=-==．由已知，线段PQ 的长即为PM 与QN 这两条平行直线间的距离，故直线PM 和QN 都垂直于直线FP ． 因为QN FP ⊥，所以339||||tan 248c cQN FQ QFN =⋅∠=⨯=，所以FQN △的面积为2127||||232c FQ QN =，同理FPM △的面积等于27532c ，由四边形PQNM 的面积为3c ，得22752733232c c c -=，整理得22c c =，又由0c >，得2c =． 所以，椭圆的方程为2211612x y +=． 31．【解析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为2，得2222()a a b =-，又当1y =时，2222a x a b =-，得2222a a b-=，所以24a =，22b =，因此椭圆方程为22142x y +=． （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程2224y kx mx y =+⎧⎨+=⎩ 得222(21)4240k x kmx m +++-=， 由0∆> 得2242m k <+ （*）且122421kmx x k +=+ ， 因此122221my y k +=+ ， 所以222(,)2121km mD k k -++ ，又(0,)N m - ， 所以222222()()2121km m ND m k k =-++++ 整理得：2242224(13)(21)m k k ND k ++=+ ，因为NF m =所以2422222224(31)831(21)(21)ND k k k k k NF+++==+++令283t k =+，3t ≥ 故21214t k ++=所以2221616111(1)2ND t t NFt t=+=++++． 令1y t t=+，所以211y t '=-． 当3t ≥时，0y '>，从而1y t t =+在[3,)+∞上单调递增， 因此1103t t +≥，等号当且仅当3t =时成立，此时0k =，所以22134ND NF+=≤，由（*）得m <<且0m ≠，故12NDNF ≥， 设2EDF θ∠=， 则1sin 2NF ND θ=≥ ， 所以θ得最小值为6π． 从而EDF ∠的最小值为3π，此时直线l 的斜率时0． 综上所述：当0k =，(m ∈⋃时，EDF ∠取得最小值为3π． 32．【解析】（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0,0)x y a b a b+=>>．由题意得2,2a c a=⎧⎪⎨=⎪⎩解得c =所以2221b a c =-=．所以椭圆C 的方程为2214x y +=． （Ⅱ）设(,)M m n ，且22m -<<，则(,0),(,)D m N m n -．直线AM 的斜率2AM nk m =+，由AM DE ⊥，则1AM DE k k ⋅=-， 故直线DE 的斜率2DE m k n+=．所以直线DE 的方程为2()m y x m n +=--．直线BN 的方程为(2)2ny x m=--．联立2(),(2),2m y x m n n y x m +⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪-⎩，解得点E 的纵坐标222(4)4E n m y m n -=--+． 由点M 在椭圆C 上，得2244m n -=．所以45E y n =-． 又12||||||||25BDE E S BD y BD n =⋅=⋅△，1||||2BDN S BD n =⋅△，所以BDE △与BDN △的面积之比为4:5． 33．【解析】（1）设椭圆的半焦距为c .因为椭圆E 的离心率为12，两准线之间的距离为8，所以12c a =，228a c=，解得2,1a c ==，于是b =因此椭圆E 的标准方程是22143x y +=.（2）由（1）知，1(1,0)F -，2(1,0)F .设00(,)P x y ，因为点P 为第一象限的点，故000,0x y >>. 当01x =时，2l 与1l 相交于1F ，与题设不符. 当01x ≠时，直线1PF 的斜率为001y x +，直线2PF 的斜率为01y x -. 因为11l PF ⊥，22l PF ⊥，所以直线1l 的斜率为001x y -+，直线2l 的斜率为001x y --，从而直线1l 的方程：001(1)x y x y +=-+， ① 直线2l 的方程：001(1)x y x y -=--. ② 由①②，解得20001,x x x y y -=-=，所以2001(,)x Q x y --.因为点Q 在椭圆上，由对称性，得20001x y y -=±，即22001x y -=或22001x y +=. 又P 在椭圆E 上，故2200143x y +=.由220022001143x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得00x y ==220022001143x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，无解. 因此点P的坐标为(77. 34．【解析】（I ）由题意得，2a =，1b =．所以椭圆C 的方程为2214x y +=．又c ==2c e a ==． （II ）设()00,x y P （00x <，00y <），则220044x y +=．又()2,0A ，()0,1B ，所以直线PA 的方程为()0022y y x x =--． 令0x =，得0022y y x M =--，从而002112y y x M BM =-=+-． 直线PB 的方程为0011y y x x -=+． 令0y =，得001x x y N =--，从而00221x x y N AN =-=+-． 所以四边形ABNM 的面积12S =AN ⋅BM 00002121212x y y x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭ ()22000000000044484222x y x y x y x y x y ++--+=--+00000000224422x y x y x y x y --+=--+2=．从而四边形ABNM 的面积为定值．35．【解析】（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π，。
10年高考试题精选2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
10年高考试题精选2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）测试题 2019.91,39.材料六新中国成立以来，我国城市化建设取得了巨大成就，随着城市化进程建设，如何选择一条符合我国国情的城市化道路，备受社会各界关注。
某市从2003年开始，立足于大城市带大农村的实际，围绕“统筹城乡经济社会发展、推进城乡一体化”的价值取向，逐步形成了“自然之美、社会公正、城乡一体”的价值理念，进行了中国特色城市化道路的积极探索。
以城乡一体化为总揽，推进经理、政治、文化、社会“四位一体”科学发展；实施“三个集中”；工业向集中发展区集中，农民向城镇和新型社区集中，土地向适度统筹经营集中；通过推进城乡规划、城乡产业发展、城乡市场体制、城乡基础设施、城乡公共服务、城乡管理体制等“六个一体化”，形成了城乡群众共创共享改革发展成果的机制。
在7年的探索中，该市城乡经济社会连年保持又快又好的发展，2009年社会生产总值达4502.6亿元，比上年增加14.7%，城乡收入差距从2002年的2.66:1缩小到2.62:1，两万元社会生产总值能耗和主要污染物排放总量均下降20%以上。
一幅“青山绿水抱林盘，大城小镇嵌田园”的画卷正徐徐展开。
（5）运用价值观的知识，分析该市城市化实践中的价值观及其作用。
（6）从政治常识角度，说明科学发展观在该市城市化进程中是如何得到贯彻落实的。
（10分）2,2010年3月，温家宝总理在政府工作报告中指出："我们所做的一切都是要让人民生活得更加幸福，更有尊严、社会更加公正和谐。
"回答17-18题。
17.对人民生活得"更有尊严"的理解，正确的是①公民权益的保障更加完善②社会利益的分配更加公平③公民义务的履行更加全面④政府权利的行使更加规范A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④18.为了让"社会更加公正、更加和谐"，我们应A.初次分配中解决好效率问题，再分配中解决好公平问题B.深化收入分配制度改革，形成合理的个人收入分配格局C.统筹城乡发展，将国家的工作中心转移到农村工作上来D.发挥市场在收入分配中的基础作用，合理拉开收入差距3,19.甲商品价格（P甲）与乙商品需求量（Q乙）之间存在如图6所示关系。
2010高考数学小题冲刺训练(详细解析)(二)
2021高考数学小题狂做冲刺训练〔详细解析〕高中数学、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕1.设集合M ＝{x|x-m≤0},N＝{y|y ＝(x-1)2-1,x∈R},假设M∩N＝∅,那么实数m 的取值范围是〔 〕≥-1 B.m ＞-1 C.m≤-1 D.m ＜-1解析：∵M＝{x|x≤m},N＝{y|y ＝(x-1)2-1,x∈R}＝{y|y ≥-1},又M∩N＝∅, ∴m＜-1. 答案：D2.把1＋〔1＋x 〕＋〔1＋x 〕2＋…＋〔1＋x 〕n展开成关于x 的多项式,其各项系数和为a n ,那么112+-n n a a 等于〔 〕 A ．2nB ．2n－1 C ．2D ．1232+-n 解析：令x＝1,得a n ＝1＋2＋22＋…＋2n＝答案：D3.数列{a n }的前n 项和为S n ,假设)1(1+=n n a n ,那么S 5等于( )A.1B.65C.61D.3014.平面α⊥平面β,α∩β＝l,点P∈α,点Q∈l,那么PQ⊥l 是PQ⊥β的( )解析:根据线面垂直、面面垂直的判定定理可知,PQ⊥l 是PQ⊥β成立的充要条件. 答案:C 5.1、P 2、P 3.假设屋顶斜面与水平面所成的角都是α,那么( ) 3＞P 2＞P 13＞P 2＝P 13＝P 2＞P 13＝P 2＝P 1解析:该题是二面角知识在实际生活中的应用，首先应明确三种盖法的屋顶斜面与水平面所成二面角都相等，又三种盖法的屋顶在水平面上的射影面积均相等，由面积射影公式 S 影=S ·cosα，知屋顶面积P 1、P 2、P 3均相等. 答案:D6.从一群参加志愿者活动的学生中抽取k 人,每人分一件纪念品,然后让他们继续参与志愿者活动.过一会儿,再从中任取m 人,发现其中有n 人已领取纪念品,估计共有志愿者______________人.〔 〕A.n m k •B.m n k •C.k ＋m-nD.)(21n m k -+ 解析：设共有x 名志愿者学生〔x ≥k 〕,那么x 名学生中,每名学生有纪念品的概率为xk, ∴x k 与m n应较接近. ∴nmk x =.应选A.答案：A7.假设a=(2,2,0),b=(1,3,z),〈a ，b 〉=60°,那么z 等于( )A.2222C.±22D.±22解析:∵a ·b =8，|a |·|b |=2)10(22z +， cos 〈a ,b 〉=21)10(228||||2=+=•z b a b a ,∴z=±22. 答案:C8.由1,3,5,…,2n -1,…构成数列{a n },数列{b n }满足b 1＝2,当n≥2时,1-=n b n a b ,那么b 5等于〔 〕A.17B.15 C解析：根据题意,得b 2＝1b a ＝a 2＝3⇒b 3＝2b a ＝a 3＝5⇒b 4＝3b a ＝a 5＝9⇒b 5＝4b a ＝a 9＝17. 答案：A9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L 12和L 2＝2x,其中x 为销售量(单位:辆).假设该公司在这两地共销售15辆车,那么能获得的最大利润为( ) A.45.606 B.45.6 C解析:依题意,可设甲销售x 辆,那么乙销售(15-x)辆, 2+2(15-x) 2+3.06x+30(x ≥0).∴当x ＝10.2时,S max ＝45.6(万元). 答案:B10.设A 为圆(x-1)2+y 2＝1上的动点,PA 是圆的切线且|PA|＝1,那么P 点的轨迹方程是…( )A.(x-1)2+y 2＝4B.(x-1)2+y 2＝2C.y 22＝-2x解析:作图可知圆心(1,0)到P 点距离为2,所以P 在以(1,0)为圆心,以2为半径的圆上,其轨迹方程为(x-1)2+y 2＝2. 答案:B、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕 11.如果0＜a ＜b ＜c ＜d ＜e,ed c b a S 1++=,那么把变量______________的值增加1会使S 的值增加最大.(填入a,b,c,d,e 中的某个字母)解析：经分析可知,只有将a 、c 增大,才能使S 增大.假设a 增加1,那么b e d c b a e d c b a S 1)1(111+++=+++=, 假设c 增加1,那么d e d c b a e d c b a S 1)1(112+++=+++=.又0＜b ＜d,那么011>>db ,∴S 1＞S 2. 答案：a12.数列{a n }是递增数列,且a n ＝n 2+λn,那么实数λ的范围是__________.解法一:a n+1-a n ＝(n+1)2+λ(n+1)-n 2-λn＝2n+1+λ, ∵数列{a n }是单调递增的,∴a n+1-a n ＝2n+1+λ＞0恒成立. 只要2n+1+λ的最小值大于0即可, ∴3+λ＞0.∴λ＞-3.解法二：a n ＝n 2+λn 且{a n }是单调递增的,∴232<-λ. ∴λ＞-3. 答案:λ＞-313.设向量a ＝(-1,3,2),b ＝(4,-6,2),c ＝(-3,12,t),假设c ＝m a +n b ,那么t ＝_________,m+n＝______.解析:m a +n b ＝(-m+4n,3m-6n,2m+2n), ∴(-m+4n,3m-6n,2m+2n)＝(-3,12,t).∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=+-,22,1263,34t n m n m n m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===.11,21,5t n m ∴112=+n m .答案:1111214.假设135)6cos(-=+πx ,那么)26sin(x -π的值是____________.解析：∵2)26()6(2πππ=-++x x ,∴1691191)6(cos 2)6(2cos )26sin(2-=-+=+=-πππx x x . 答案：169119-15.某市2005年底有出租车10万辆,方案从2006年起,每年报废0.2万辆旧出租车,假定该市每年新增加出租车数量是上年年底的10%,假设到2021年底该市的出租车数量在［k,k+1］(k∈N *)内,那么k ＝________万辆.解析:由题设可得a n+1＝a n ×1.1-0.2,变形为a n+1-2＝1.1(a n -2),∴{a n -2}是以8为首项,1.1为公比的等比数列.∴2021年底是a 43,即a 43＝12.648∈［12,13］. ∴k＝12. 答案:12。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)及答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）及答案2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）第卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A 饯别（jin）晦涩（hu）铁栅栏（zh）浑身解数（xi）B扒手（p）吱声（z）和稀泥（h）步履蹒跚（pn）C畜养（x）寒噤（jn）露马脚（lu）扪心自问（mn）D 顺遂（su）什锦（sh）蒸馏水（li）兵不血刃（xu）【标准答案】A【试题分析】B项和hu稀泥，C项扪mn心自问，D项顺遂su。
注意B项吱声（z）为方言词，C项露马脚（lu）也是一个容易读错的字。
【高考考点】识记现代汉语普通话常用字的字音。
【备考提示】注意常见多音字,形似字的读音。
侧重两个方面：一是容易读错的字，包括形近而音不同的字和声旁已不代表读音的字；二是多音多义字，音随义移。
对多音字的把握，掌握音随意的原则，一要注意从词语含义上区别，如栅、解；二要注意从词性上区别，如畜；三要注意通过书面语与口头语的不同记忆，如血、露；四要注意记少不记多，像吱只有方言吱声中读bng，记住这一处特殊读音既可；五要记住一些常考的字音，如扪。
吃不准的情况下，可多考虑从词语具体意义以及词语的词性的角度入手解决问题。
善用排除法和认定法。
如果题干是全部不相同的，就把有两项相同的去掉；如果题干是与所给字的读音全部相同的，则去掉一个不同的一项；如果题干是读音全都正确，就去掉有一个错误的一项；如果题干是读音有错误的一组，就排除肯定无误的一项；如果按题目的要求直接可以认定的答案应该是最有把握的答案。
【考点】识记现代汉语普通话的字音，能力层级为识记A2．下列词语中，没有错别字的一组是A 依稀膨涨戈壁滩云蒸霞蔚B 涵盖阴霾捉谜藏烘云托月C贻误甬道交谊舞寥若晨星D吆喝绪论擦边球名门旺族【标准答案】C【试题分析】膨胀指物体的体积增大，泛指事物的扩大或增长，与水无关。
捉迷藏蒙目相捉或寻找躲藏者的游戏，比喻言行故意使人难以捉摸，不是谜语，而是重点在于让人寻找。
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1
东营市一中2010年高考题型课堂定时训练 综合题（9）
1．香草醛是食品添加剂的增香原料，可由丁香酚经以下反应合成香草醛。
（1）写出香草醛分子中含氧官能团的名称___ __（任意写两种）。
（2）下列有关丁香酚和香草醛的说法正确的是______ ____。
A．丁香酚既能发生加成反应又能发生取代反应
B．香草醛中—OH能被酸性K2Cr2O7，氧化
C．丁香酚和化合物I互为同分异构体
D．1 mol香草醛最多能与3 mol氢气发生加成反应
（3）写出化合物Ⅲ—香草醛的化学方程式 ；
（4）乙基香草醛（其结构见圈l5）也是食品添加剂的增香原 料，它的一种同分异构体A属于酯
类.A在酸性条件下水解，其中一种产物的结构见图l6。A的结构简式是 。
CHO
OC2H
5
OH
CHO
OCH
3
图15图16
2
2．分子式为C12H14O2的F有机物广泛用于香精的调香剂。为了合成该物，某实验室的科技人
员设计了下列合成路线：
试回答下列问题：
（1）A物质在核磁共振氢谱中能呈现 种峰；
（2）C物质的官能团名称____ __；
（3）上述合成路线中属于取代反应的是 （填编号）；
（4）写出反应④、⑥的化学方程式（不要求写出反应条件）：
④ ，
⑥ ；
（5）写出E属于芳香族化合物的所有同分异构体（不含E）的结构简式：
。
分子式为
C5H10O3
3
东营市一中2010年高考题型课堂定时训练 综合题（9）
1.(1)酚羟基、碳碳双键 （2）A、B、C
(3) CHOOCH3OCCH3O+ H2OCHOOCH3OH+ CH3COOHH+△
(4)COOCH3OCH3
2.（16分)（1） 4（2分）， (2) 羟基、羧基（答对
1个得1分，共2分） ；
（3）②⑤⑥（2分） （漏1个扣1分，错1个扣1分）
（4）④ (3分)
CH3CH2CCOOH CH3CH=CCOOH + H2O
OH
CH
3
CH
3
浓H2SO
4
4
⑥(3分)
(5)
（答对1个1分，共4分）
CH3CH=CCOOH + CH3CH=CCOO +
CH2OH
CH
2
H2O
CH
3
浓H2SO
4
CH
3