2017-2018年四川省攀枝花十二中高二上学期数学期中试卷带答案(文科)

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2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．.1. 已知直线的斜率为，则它的倾斜角为__________．【答案】【解析】斜率为，设倾斜角为，则，有.2. 已知圆的方程为，则它的圆心坐标为__________．【答案】【解析】，圆心坐标为.3. 若直线和平面平行，且直线，则两直线和的位置关系为__________．【答案】平行或异面【解析】若直线和平面平行，且直线，则两直线和的位置关系为平行或异面.4. 已知直线：和：垂直，则实数的值为_________．【答案】【解析】当时，，两条直线不垂直；当时，，两条直线垂直，则，.综上：.5. 已知直线和坐标轴交于、两点，为原点，则经过，，三点的圆的方程为_________．【答案】【解析】直线和坐标轴交于、两点，则，设圆的方程为：，则，解得，圆的方程为，即.6. 一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为_________．【答案】【解析】由题得扇形得面积为：，根据题意圆锥的侧面展开图是半径为3即为圆锥的母线，由圆锥侧面积计算公式：所以圆锥的高为7. 已知，分别为直线和上的动点，则的最小值为_________．【答案】【解析】由于两条直线平行，所以两点的最小值为两条平行线间的距离.8. 已知，是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，下面说法正确的有_________．①若，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则.【答案】①④【解析】①若，，符合面面垂直的判定定理，则真确；②若，，，则可能平行，也可能相交，故②不正确；③若，，，则可能平行，也可能异面；③不正确；④若，，，符合线面平行的性质定理，则.正确；填①④.9. 直线关于直线对称的直线方程为_________．【答案】【解析】由于点关于直线的对称点位，直线关于直线对称的直线方程为，即.10. 已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为_________．【答案】【解析】∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为，又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径，根据球的体积公式，得此球的体积为，故答案为.点睛：本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题；由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积.11. 若直线：和：将圆分成长度相同的四段弧，则_________．【答案】【解析】两条直线：和：平行，把直线方程化为一般式：和，圆的直径为，半径，直线被圆所截的弦所对的圆心角为直角，只需两条平行线间的距离为4，圆心到直线的距离为2，圆心到则的距离为，若，则，同样，则，则.12. 已知正三棱锥的体积为，高为，则它的侧面积为_________．【答案】【解析】设正三棱锥底面三角形的边长为，则，底面等边三角形的高为，底面中心到一边的距离为，侧面的斜高为，.13. 已知，，若圆（）上恰有两点，，使得和的面积均为，则的范围是_________．【答案】【解析】，使得和的面积均为，只需到直线的距离为2，直线的方程为，圆心到直线的距离为1，当时，圆（）上恰有一点到AB的距离为2，不合题意；若时，圆（）上恰有三个点到AB的距离为2，不合题意；当时，圆（）上恰有两个点到AB的距离为2，符合题意，则................14. 已知线段的长为2，动点满足（为常数，），且点始终不在以为圆心为半径的圆内，则的范围是_________．【答案】第二卷二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卷指定区域内作答，．．．．．．．．．．．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 四棱锥中，，底面为直角梯形，，，，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：证明线面可以利用线面平行的判定定理，借助证明平行四边形，寻求线线平行，进而证明线面平行；证明线线垂直，首先利用线面垂直的判定定理，借助题目所提供的线线垂直条件，证明一条直线与平面内两条相交直线垂直，达成线面垂直，根据线面垂直的定义，然后证明线线垂直.试题解析：证：（1）四边形为平行四边形（2）【点睛】证明线面平行有两种思路：第一寻求线线平行，利用线面平行的判定定理.第二寻求面面平行，本题借助平行四边形和三角形中位线定理可以得到线线平行，进而证明线面平行；证明线线垂直，首先利用线面垂直的判定定理，借助题目所提供的线线垂直条件，证明一条直线与平面内两条相交直线垂直，达成线面垂直，根据线面垂直的定义，然后证明线线垂直.16. 已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，.（1）求平行四边形的顶点的坐标；（2）在中，求边上的高所在直线方程；（3）求四边形的面积.【答案】（1）（2）（3）20【解析】试题分析：首先根据平行四边形对边平行且相等，得出向量相等的条件，根据向量的坐标运算，得出向量相等的条件要求，求出点的坐标，求高线方程采用点斜式，利用垂直关系求斜率，球平行四边形的面积可利用两条平行线间的距离也可利用两点间的距离求边长，再根据余弦定理求角，再利用三角形面积公式求面积.试题解析：（1）方法（一）：设，，，∴，，即.法二：中点为，该点也为中点，设，则可得；（2）∵，∴边上的高的斜率为，∴边上的高所在的直线方程为：；（3）法一：：，∴到的距离为，又，∴四边形的面积为.法二：∵，，∴由余弦定理得∴∴四边形的面积为。

四川省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷(六)

四川省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（六）（文科）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，）D．（，0）3．在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）间的距离为（）A．B．3 C．D．4．双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．6．若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]7．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线8．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=19．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，若△M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）A ．B ．C ．D ．10．已知直线l ：y=x +m 与曲线y=有两个公共点，则实数m 的取值范围是（）A ．（﹣2，2）B ．（﹣1，1）C ．[1，） D ．（﹣，）11．定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知双曲线的共轭双曲线为C ，过点A （4，4）能做m 条直线与C 只有一个公共点，设这m 条直线与双曲线C 的渐近线围成的区域为G ，如果点P 、Q 在区域G 内（包括边界）则的最大值为（）A ．10B ．C ．17D ．12．抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，圆M 与y 轴相切，过原点O 作倾斜角为的直线m ，交直线l 于点A ，交圆M 于不同的两点O 、B ，且|AO |=|BO |=2，若P 为抛物线C 上的动点，则的最小值为（）A ．﹣2B ．2C ．D ．3二、填空题（每小题3分，共12分）13.过抛物线y 2=4x 的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A 、B 两点，则|AB |= ．14．如果实数x ，y 满足（x +2）2+y 2=3，则的最大值是． 15．已知程序框图，则输出的i= ．16．如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）直线l经过两直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且与直线l1：x+y ﹣6=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．18．（10分）已知圆C过点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心在直线x+y﹣2=0．（1）求圆C的方程；（2）求过点N（3，2）且与圆C相切的直线方程．19．（10分）设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．20．（10分）在直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=﹣2py（p＞0）与直线y=kx+m （m＜0）（其中m、p为常数）交于P、Q两点．（1）当k=0时，求P、Q两点的坐标；（2）试问y轴上是否存在点M，无论k怎么变化，总存在以原点为圆心的圆与直线MP、MQ都相切，若存在求出M的坐标，若不存在说明理由．参考答案一、单项选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．B．6．A7．D．8．A．9．C．10．C．11．D．12．B二、填空题13.解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案为：8．14．解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．故答案为：．15．解：S=1，i=3不满足S≥100，执行循环体，S=3，i=5不满足S≥100，执行循环体，S=15，i=7不满足S≥100，执行循环体，S=105，i=9满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．故答案为：9．16．解：依题意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直线F1B的方程为：y﹣b=x，与双曲线C的渐近线方程联立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中点N（，），又直线MN的斜率k=﹣（与直线F1B垂直），∴直线MN的方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M点的横坐标x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案为：．三、解答题17．解：（1）由，解得．即两直线的交点为（1，6），∵直线l1：x+y﹣6=0的斜率为﹣1，∴直线l的斜率为﹣1，∴直线l的方程为y﹣6=﹣（x﹣1），即x+y﹣7=0；（2）由题意知，，整理得：|a﹣6|=1．解得：a=7或a=5．18．解：（1）由题意知，圆心在线段AB的中垂线上，又Qk AB=﹣1，且线段AB的中点坐标为（0，0），则AB的中垂线方程为y=x．联立得圆心坐标为（1，1），半径．所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）当直线斜率存在时，设直线方程为y﹣2=k（x﹣3）与圆相切，由d=r得，解得．所以直线方程为3x+4y﹣17=0．又因为过圆外一点作圆的切线有两条，则另一条方程为x=3也符合题意，综上，圆的切方程为3x+4y﹣17=0和x=3．19．解：（1）设椭圆的方程为，由题意，a=2，=，∴c=，b=1，∴椭圆的方程为．（2）左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AB的方程为y=x+．由，消x得5y2﹣2y﹣1=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|==．=+=+∴S△ABF2===．20．解：（1）当k=0时，直线为y=m（m＜0），联立，解得，所以；（2）假设存在点M（0，y0）满足条件，由已知直线MP、MQ的倾斜角互为补角，即k MP=﹣k MQ，设P（x1，y1），Q（x2，y2），所以，又y1=kx1+m，且y2=kx2+m，所以2km1m2+（m﹣y0）（x1+x2）=0①又由消y得x2+2pkx+2pm=0，由韦达定理：，代入①得2k•2pm+（m﹣y0）（﹣2pk）=0。

2017-2018人教版高二上学期数学期中考试卷附答案解析[最新]

人教版高二（上学期）数学期中考试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知数列，则是它的第（）项．A．19 B．20 C．21 D．222．若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是（）A．x﹣m＞y﹣n B．xm＞yn C．nx＞my D．m﹣y＞n﹣x3．在△ABC中，b=3，c=4，B=30°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解4．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosC=bcosB，则△ABC 的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形5．设a＞0，b＞0，则下列不等式中正确的有几个（）（1）a2+1＞a；（2）（a+）（b+）≥4；（3）（a+b）（+）≥4；（4）a2+9＞6a；（5）a2+1+＞2．A．1 B．2 C．3 D．46．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．4 B．2 C．1 D．﹣47．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2+x﹣6＜0的解集是B，不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，那么a+b等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．38．在等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值时的自然数n的值为（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在9．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log3510．函数y=（x＞1）的最小值是（）A．2 B．2C．2+2 D．2﹣2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a2+b2﹣c2+ab=0，则角C的大小为．12．2，x，y，z，18成等比数列，则y= ．13．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前9项之和S9等于．14．若一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的范围是．15．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n= ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16．若数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=a n﹣3，求数列{a n}的通项公式．17．如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：（1）A处与D处的距离；（2）灯塔C与D处的距离．18．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？19．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S △ABC=，求a+b的值．20．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=﹣（n∈N*），求数列{a n}的前n项和T n．21．已知数列{a n}中，a1=1，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（1）求证：{}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）.．a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．人教版2017高二（上学期）数学期中考试卷参考答案一、1． C2． D．3． B．4． C5． D．6． B．7． A．8． B．9． B10． C．二、11．．12． 6．13． 99．14．﹣3＜k＜0．15． 2+lnn．三、16．解：由S n=a n﹣3，得，即a1=6．当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1﹣3，两式作差得a n=a n﹣a n﹣1，即a n=a n﹣1．∴a n=3a n﹣1（n≥2）．则数列{a n}是以6为首项，以3为公比的等比数列．∴a n=6•3n﹣1=2•3n．17．解：（1）在△ABD中，AB=12，∠ADB=60°，∠BAD=75°，∴B=45°，由正弦定理得∴AD==4，∴A处与D处的距离为4nmile．（2）在△ADC中，AC=8，AD=4，∠CAD=30°，∴CD2=AD2+AC2﹣2AD•AC•cos30°．解得CD==4．∴灯塔C与D处的距离为4nmile．18．解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为y元，则底面积为m2，池底的造价为1600×150=240000元，则y=240000+720（x+）≥240000+720×2=240000+720×2×40=297600，当且仅当x=，即x=40时，y有最小值297600（元）答：当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元．19．解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得sinA=2sinCsinA，∵sinA≠0，∴sinC=．又∵△ABC是锐角三角形，∴C=．（4分）（2）∵c=，C=，∴由面积公式，得absin=，即ab=6．①由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．②由②变形得（a+b）2=3ab+7．③将①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5．（12分）20．解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1，S n==n2+2n．（2）∵a n=2n+1，∴b n=﹣=﹣=﹣=﹣，因此T n=b1+b2+…+b n=﹣+…+=﹣=﹣．21．（1）证明：由a1=1，a n+1=（n∈N*），可得：=3，又+=，∴{}是等比数列，首项为，公比为3，∴+=，解得a n=．（2）解：b n=（3n﹣1）••a n=．∴数列{b n}的前n项和为T n=1++3×+…+n×，=+…++n×，两式相减得： =+…+﹣n×=﹣=2﹣，∴T n=4﹣．对于（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*恒成立，化为（﹣1）nλ＜4﹣．若n为偶数，则λ＜4﹣，可得λ＜3．若n为奇数，则﹣λ＜4﹣＜2，可得λ＞﹣2．∴﹣2＜λ＜3．。

高二数学上学期期中试题文

2０1７-2018学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试题第I卷(选择题,共６0分)一、选择题:本题共1２小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、1、已知集合,,则A。

Ｂ。

C、Ｄ。

2、命题:“”的否定是A、ﻩB、Ｃ、ﻩﻩ D、3、在等比数列中,已知,则Ａ、Ｂ、 C、 D。

4、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为Ａ、 B、 C、 D、５、设是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列说法正确的是A。

若则 B。

若则C、若,则Ｄ、若则6、若下面框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是A、 B、 C、 D、7、已知菱形的边长为,,则A、 B、C、 D、8、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为A。

Ｂ。

C、 D、９。

一只蚂蚁从正方体的顶点出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到顶点的位置,则下列图形中能够表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是A、 B、 C。

Ｄ、10、设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为A。

B、 C、D、11。

已知是双曲线的左顶点,分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线上一点,是的重心,若,则双曲线的离心率为Ａ、B、C、 D。

与的取值有关１2、已知,符号表示不超过的最大整数,若函数有且仅有个零点,则的取值范围是A、B。

C、Ｄ。

第IＩ卷(非选择题,共90分)二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共２0分、13、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,则他等待时间不多于分钟的概率为、14、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了５次试验、依照收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程为、现发现表中有一个数据模糊看不清,请您推断出该数据的值为。

15、点,实数是常数,是圆上两个不同点,是圆上的动点,若关于直线对称,则面积的最大值是、16、在下列给出的命题中,所有正确命题的序号为、①若,则与的夹角为锐角;②对,若,则;③若实数满足,则的最大值为;④函数的图像关于点对称。

四川省攀枝花市第十二中学2018_2019学年高二数学上学期半期调研检测试题文

四川省攀枝花市第十二中学2018-2019学年高二数学上学期半期调研检测试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A. B ． C. D ． 231213162．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A ．1%B ．2% C.3% D ．5%3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B ．07 C ．02 D ．01 4．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T(0,50] (50,75] (75,100] (100,125] (125,150](150,200]概率P1101613730215130其中污染指数时，空气质量为优；，空气质量为良；50T ≤50100T <≤100150T <≤时，空气质量为轻微污染；空气质量为中度污150200T <≤染．该城市2017年空气质量达到良或优的概率为( ) A. B ． C. D ． 351180119595．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．3B ．－6C ．10D ．－156.已知的周长是，且，则顶点的轨迹方程是( ) ABC ∆8()()0,1C 0,1、-B A A ． B ．()318922±≠=+x y x ()018922≠=+x y x C. D ．()013422≠=+y y x ()014322≠=+y y x 7．甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为；方差分别是，则有( )乙甲x x ,22,s s 甲乙A ． B ． 22,x x s s >>甲乙甲乙22,x x s s ><甲乙甲乙C ． D ．22,x x s s <>甲乙甲乙22,x x s s <<甲乙甲乙8．某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．139.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，22136x y -=2F 30 ,A B ||AB =( )． C. D ． 1651610．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为a ，则方程组只有一个解的概率为( )b ⎩⎨⎧=+=+223y x by ax A.B ． C. D ． 512111251391311.如图，已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的F )0(12222>>=+b a by a x P 一点，， (为原点)，则该椭圆的离心率是( )轴x PF ⊥AB OP //OA. B. C. D.2224123212．若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线O )0,2(-F )0(1222>=-a y ax P 右支上的任意一点，则的取值范围为( ) ⋅A ．[3－2，＋∞) B ．[3＋2，＋∞) 33C. D.[－74，＋∞)[74，＋∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题 (3)

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知抛物线：，则其焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由抛物线的方程，抛物线的开口向上，且，所以焦点坐标为，故选B.2. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】根据全称命题与特称命题的关系，可知命题“”的否定为“”，故选D.3. 命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，要使“，使得”为真命题，则对应的方程满足，解得，故选B.4. 已知函数，则（）A. B. 0 C. D. 1【答案】B【解析】由题意得，，令，则，解得，故选B.5. 表示空间两条直线，为一平面，若与平面所成角相等；与平行，则是（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】由题意，当直线与平面所成的角相等时，直线可能平行、相交或异面，当直线平行时，此时与平面所成的角相等的，所以直线与平面所成的角相等是直线平行必要不充分条件，故选C.6. 函数在上的最大值和最小值分别是（）A. 2，-18B. -18，-25C. 2，-25D. 2，-20【答案】C【解析】由题意得，令，解得或，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数的最小值为，又，则，所以函数的最大值为，故选C.7. 已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，可得，设且，所以，解得，........................此时点的坐标为，所以，则，所以，故选D.8. 下列命题是真命题的是（）（1）若，则（2）若，则（3）函数有且仅有一个零点（4）数列的前项和，则数列为等差数列A. （1）（2）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （3）（4）【答案】B【解析】对于（1）中，当时，，所以不正确；对于（2）中，根据三角函数的定义，所以当时，是正确的；对于（3）中，，当，解得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，所以函数的图象与轴只有一个交点，所以函数只有一个零点，所以是正确的；对于（4）中，当，则，当时，，所以数列不是等差数列，所以不正确，故选B.9. 已知双曲线（，）的实轴的两端点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】以线段为直径的圆与直线相切，所以原点到直线的距离，得，所以椭圆的离心率为，故选C.10. 函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数，则，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，又时，，所以当时，单调递增，当时，单调递减，综上，函数的图象大致为选项A，故选A.11. 已知椭圆（）的右焦点，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，且点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，设为椭圆的左焦点，连接，则四边形是平行四边形，所以，所以，取，所以点到直线的距离不小于，所以，解得，所以，所以椭圆的离心率点取值范围是，故选A.点睛：本题的考查了椭圆的定义标准方程及其简单的几何性质，点到直线的距离公式和不等式的性质，解答中根据点到直线的距离，得到的范围是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力.12. 已知命题“函数在区间上是增函数”；命题“存在，使成立”，若为真命题，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，则，因为函数在区间上是增函数，所以在上恒成立，即，即在上恒成立，所以，又由命题，转化为，即在上有解，设，则，所以在上为单调递减函数，所以，所以，又因为为真命题，所以均为真命题，所以实数的取值范围是，故选B.点睛：本题考查了单调性和导数的关系，不等式在一个区间上的恒成立与有解的求解，以及逻辑联结词中命题的真假判定，解答中正确求解两个命题是解答的关键，着重考查了转化思想在解题中的应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知双曲线（）的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为__________．【答案】【解析】由题意得，双曲线的离心率，解得，所以双曲线的渐近线方程为，即.14. 函数的极大值为__________．【答案】【解析】由，令，解得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数的极大值为.15. 已知为抛物线上一个动点，定点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和的最小值是__________．【答案】【解析】由抛物线的焦点为，根据抛物线的定义可知点到准线的距离等于点的焦点的距离，设点到抛物线的准线的距离为，所以，可得当三点共线时，点到点的距离与点到准线的距离之和最小，所以最小值为.点睛：本题主要考查了抛物线的定义及其标准方程的应用，解答中把抛物线上的点到准线的距离转化为到抛物线的焦点的距离是解答的关键，这是解答抛物线最值问题的一种常见转化手段，着重考查了学生的转化与化归和数形结合思想的应用.16. 设函数是定义在上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】设，则恒成立，所以函数在上是增函数，又因为是定义在上的偶函数，所以上上的奇函数，所以函数在上是增函数，因为，所以，即，所以化为，当时，不等式等价于，即，解得；当时，不等式等价于，即，解得；综上，不等式的解集为.点睛：本题考查了与函数有关的不等式的求解问题，其中解答中涉及到利用条件构造新函数和利用导数研究函数的单调性，以及根据单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，解答中一定要注意函数值为零是自变量的取值，这是题目的一个易错点，试题综合性强，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知“实数满足：（）”；“实数满足：方程表示双曲线”；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：分别求解真和真时，实数的取值范围，在根据是的充分不必要条件，得而不能推出，即可求解实数的取值范围.试题解析：真则真则，解得是的充分不必要条件，则而不能推出,所以或，所以或，所以实数的取值范围是.18. 已知函数，在处有极值1.（1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值.【答案】(1) .(2) 的单调增区间为，单调减区间为，极小值，无极大值..【解析】试题分析：(1)求得函数的导数，由且，即可求解的值.(2)由，得函数的导数，分别求解和的解集，即可求解函数的单调区间.试题解析：(1)则，且得，(2)，定义域为得有极小值所以的单调增区间为，单调减区间为，极小值，无极大值.19. 动点到直线的距离等于它到定点的距离（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点且斜率为的直线交曲线于两点，且，求的方程.【答案】(1) (2) ，.【解析】试题分析：（1）依题意到点的距离等于它到直线的距离，根据抛物线的定义，可求得的值，即可求解轨迹方程.（2）设的方程为代入抛物线方程得，得到，由抛物线的定义化得，代入求出直线的斜率，即可得到直线方程.试题解析：（1）依题意到点的距离等于它到直线的距离，故动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，则曲线的方程为（2）设的方程为代入抛物线得由题意知，且，设，，∴，，由抛物线的定义知，∴，∴，即直线方程为，即，20. 已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) 当时，取最小值且为;(2) .【解析】试题分析：（1）求得函数的导数，得出函数的单调性，即可求解函数的最小值.（2）把问题等价于对恒成立，令，所以在上单调递增，得到函数的最大值，即可求解的取值范围.试题解析：（1）函数的定义域为，在，所以当时，取最小值且为（2）问题等价于：对恒成立，令，则，因为，所以，所以在上单调递增，所以，所以21. 已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示，的面积为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点（异于点），证明：直线和的斜率和为定值.【答案】(1) .(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意，列出方程，借助，即可求解的值，即可求解椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，得到，在根据斜率公式，化简即可得到定值.试题解析：（1），，，又所以椭圆的标准方程为（2）证明：设直线的方程为，联立得，=直线与的斜率之和为定值点睛：本题考查了椭圆的标准方程的求解和圆锥曲线的定值问题，解答中熟记椭圆的标准方程及其简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系的应用，此类问题的解答中把直线与圆锥曲线方程联立，转化为根与系数的关系的应用是解答的关键.22. 已知函数.（1）若，求函数在点处的切线方程；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值范围为.【解析】试题分析：（1）函数求导得，讨论导数的单调性即可得极值；（2）函数求导得，讨论，，和时函数的单调性及最值即可下结论.试题解析：（1）函数定义域为，．，解得，，列表：极小值所以时，取极大值；当时，取极小值．（2），当时，易知函数只有一个零点，不符合题意；当时，在上，，单调递减；在上，，单调递增；，且，→，→，所以函数有两个零点．当时，在和上，，单调递增；在上，单调递减；，函数至多有一个零点，不符合题意．当时，在和上，单调递增；在上，单调递减；，函数至多有一个零点，不符合题意．综上：实数的取值范围是．点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.。

2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题

一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知三内角之比为，则对应三内角正弦之比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】三内角之比为，所以三角形内角为：.三内角正弦之比为.故选C.2. 等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( )A. －24B. 0C. 12D. 24【答案】A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比数列得选A.考点：该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计算能力.3. 如果，那么下列各式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：令，代入验证排除A，B，D选项，故选C.考点：不等式的基本性质.4. 已知等差数列的前项和为，若，，则（）A. 16B. 19C. 22D. 25【答案】D【解析】设当差数列的首项为，公差为∵，∴∴∴，即∴故选D5. 已知数列{a n}满足a1＝2，a n＋1－a n＋1＝0，则数列的通项a n等于( )A. n2＋1B. n＋1C. 1－nD. 3－n【答案】D【解析】本题考查等差数列的定义，通项公式.所以数列是首项为公差为-1的等差数列；则故选D6. 已知数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋2n(n∈N*)，则a100的值是( )A. 9 900B. 9 902C. 9 904D. 11 000【答案】B【解析】∵a1=2,a n+1=a n+2n，∴a n+1−a n=2n，∴a n=(a n−a n−1)+(a n−1−a n−2)+…+(a2−a1)+a1=2(n−1)+2(n−2)+…+2×1+2=2×+2=n2−n+2. ∴a100=1002−100+2=9902.故选：B.7. 如图所示的程序框图运行的结果为（）A. 1022B. 1024C. 2044D. 2048【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于，故程序框图运行的结果为输出的值为，故选A.8. 已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. 4 D. 6【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分)由z=x+y得y=−x+z，平移直线y=−x+z，由图象可知当直线y=−x+z经过点A时，直线y=−x+z的截距最大，此时z最大。

四川省攀枝花市第十二中学2018-2019学年高二数学上学期半期调研检测试题文

四川省攀枝花市第十二中学2018-2019学年高二数学上学期半期调研检测试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23 B ．12 C.13 D ．162．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A ．1%B ．2% C.3% D ．5%3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )4．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染；150200T <≤空气质量为中度污染．该城市2017年空气质量达到良或优的概率为( ) A.35 B ．1180 C.119 D ．595．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．3B ．－6C ．10D ．－156.已知ABC ∆的周长是8，且()()0,1C 0,1、-B ，则顶点A 的轨迹方程是( )A ．()318922±≠=+x y xB ．()018922≠=+x y xC.()013422≠=+y y x D ．()014322≠=+y y x7．甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为乙甲x x ,；方差分别是22,s s 甲乙，则有( )A ．22,x x s s >>甲乙甲乙B ．22,x x s s ><甲乙甲乙C ．22,x x s s <>甲乙甲乙D ．22,x x s s <<甲乙甲乙8．某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．139.过双曲线22136x y -=的右焦点2F ，倾斜角为30的直线交双曲线于,A B 两点，||AB =( )．165D ．16 10．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则方程组⎩⎨⎧=+=+223y x by ax 只有一个解的概率为( )A.512 B ．1112 C.513 D ．91311.如图，已知F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点，P 是椭圆上的一点，轴x PF ⊥，AB OP // (O 为原点)，则该椭圆的离心率是( )A.22B.24C.12D.3212．若点O 和点)0,2(-F 分别为双曲线)0(1222>=-a y ax 的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则⋅的取值范围为( ) A ．[3－23，＋∞) B ．[3＋23，＋∞)C. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－74，＋∞D. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫74，＋∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018高二上学期上学期期中测试数学试卷

一、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）1. 抛物线的准线方程为________．【答案】【解析】抛物线的准线方程为；故填.2. 函数在区间[ －2,3 ]上的最小值为 ________．【答案】0【解析】因为，所以，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，即当时，函数取得最小值为0；故填0.3. 已知，，则以为直径的圆的方程为___________．【答案】【解析】因为，，所以以为直径的圆的圆心为，半径为，即该圆的方程为；故填.4. 函数的单调减区间为___________________．【答案】（0,1）【解析】函数的定义域为，且，令，得，即函数的单调减区间为；故填.5. 若双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为____________．【答案】【解析】以直线为渐近线的双曲线方程可设为，又因为该双曲线过点，所以，即的标准方程为；故填.【技巧点睛】本题考查双曲线的几何性质；已知双曲线的渐近线方程求双曲线的标准方程时，可利用“以直线为渐近线的双曲线方程可设为”进行求解，避免对双曲线的标准方程的讨论.6. 若椭圆短轴一端点到椭圆一个焦点的距离是该焦点到同侧长轴端点距离的倍，则该椭圆的离心率为___________．【答案】【解析】不妨设椭圆的标准方程为，则椭圆短轴一端点到椭圆一个焦点的距离是该焦点到同侧长轴端点的距离的倍，则，即，即该椭圆的离心率为.7. 函数的图象在点处的切线方程为__________________．【答案】【解析】因为，所以，则，即函数的图象在点处的切线方程为，即.8. 圆心在x轴上且与直线切于点的圆的标准方程为_______________．【答案】【解析】由题意设圆的标准方程为，则，解得，即该圆的标准方程为；故填.二、解答题（本大题共4小题，每小题13分，共52分）9. (1) 已知双曲线：的离心率，求实数的取值范围．(2)过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，若线段的长为8，求的值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)利用双曲线的几何要素间的等量关系和离心率公式进行求解；(2)联立直线和抛物线的标准方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和两点间的距离公式进行求解.试题解析：(1) ，∴(2) 过焦点的直线方程为，∴∴∴∴【方法点睛】本题第二问考查过抛物线的焦点的弦问题；在求过抛物线的焦点的弦的长度或焦半径时，利用抛物线的定义（将抛物线的点到焦点的距离转化为到准线的距离）可起到事半功倍的效果，如：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则.10. 已知椭圆的右顶点，到右焦点的距离与其到右准线的距离之比为，(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于，两点，问，两点横坐标的平方和是否为定值？【答案】(1) ＋y2＝1 (2)【解析】试题分析：(1)利用椭圆的第二定义（椭圆上的点到右焦点的距离与其到右准线的距离之比等于离心率）进行求解；(2)联立直线和椭圆的标准方程，整理得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解.试题解析：(1)由题意得：，∴∴椭圆的方程为；(2)设，，∴∴∴．11. 在边长为48 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？【答案】当箱底边长为32时，箱底的容积最大为8192．............试题解析：设箱底的边长为，则箱高为箱子的容积为求导：当时，，当时，，∴当时，，答：当箱底边长为32时，箱底的容积最大为8192．12. 已知圆M：与轴相切．(1)求的值；(2)求圆M在轴上截得的弦长；(3)若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点，求四边形面积的最小值．【答案】(1) (2) (3)【解析】试题分析：(1)先将圆的一般方程化成标准方程，利用直线和圆相切进行求解；(2) 令，得到关于的一元二次方程进行求解；(3)将四边形的面积的最小值问题转化为点到直线的的距离进行求解.试题解析：(1) ∵圆M：与轴相切∴∴(2) 令，则∴∴(3)∵的最小值等于点到直线的距离，∴∴∴四边形面积的最小值为．第Ⅱ卷(60分)三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是____．【答案】2【解析】若抛物线上一点到焦点的距离为3，则，解得，即点的横坐标是2.【方法点睛】本题考查过抛物线的焦点的弦问题；在求过抛物线的焦点的弦的长度或焦半径时，利用抛物线的定义（将抛物线的点到焦点的距离转化为到准线的距离）可起到事半功倍的效果，如：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则.14. 已知函数，则的极大值为____________.【答案】【解析】因为函数的定义域为，且，令，则，即，即，，则函数在上单调递增，在区间上单调递减，即的极大值为；故填.15. 已知双曲线上一点到一个焦点的距离等于2，则点到另一个焦点距离为______．【答案】10【解析】设双曲线的焦点分别为，由题意，得，所以；故填10.【技巧点睛】本题考查双曲线的定义；处理涉及椭圆或双曲线的点与两焦点间的距离问题时，往往利用椭圆或双曲线的定义进行求解；但要有时需要判定该点在双曲线上的哪一支上，以免出现增解.16. 设，其中为正实数，若为上的单调递增函数，则的取值范围是________．【答案】（0，1]【解析】因为，所以，因为为上的单调递增函数，所以恒成立，又为正实数，所以,解得，即则的取值范围是；故填.【方法点睛】本题考查导数和函数的单调性的关系；已知函数在某区间上单调时，往往转化为导函数恒为正或恒为负，如：为上的单调递增函数，所以恒成立，而不要错误认为“恒成立”.17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则____________．【答案】2【解析】由题意，得的左、右焦点分别为，设以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则，；故填2.【技巧点睛】本题考查椭圆的几何性质和平面向量的数量积运算；本题的难点在于如何设出点的坐标，而本解法借助点在以椭圆短轴为直径的圆上，常用三角函数代换设法，降低了困难.18. 已知半径为的动圆经过圆的圆心，且与直线相交，则直线被圆截得的弦长最大值是__________．【答案】【解析】设半径为的且经过圆的圆心的动圆的标准方程为，即，即，则，即，解得，则，圆心到直线的距离，则直线被圆截得的弦长最大值是；故填.四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19. 已知函数 (为实常数)．（1）若a＝－2，求证：函数在(1，+∞)上是增函数；（2）求函数在上的最小值及相应的值．【答案】（1）见解析（2）当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为．【解析】略20. 已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）。

2017-2018年四川省攀枝花十二中高二(上)期中数学试卷和参考答案(理科)

2017-2018学年四川省攀枝花十二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（）A．193 B．192 C．191 D．1902．（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，533．（5分）在某项体育比赛中，七位裁判为一个选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93去掉一个最高分和一个最低分，所剩分数的平均值和方差为（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.84．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．5 B．10 C．D．7．（5分）四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是（）A．4 B．24 C．43D．348．（5分）从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．（5分）动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（）A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）10．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C 上且，则△AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．3211．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）12．（5分）椭圆以正方形ABCD的对角顶点A、C为焦点，且经过各边的中点，则椭圆的离心率为（）A．（﹣）B．（﹣2）C．（﹣）D．（﹣2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分．）13．（5分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A+发生的概率为．（表示B 的对立事件）14．（5分）已知一个回归直线方程为=1.5x+45（x∈{1，5，7，13，19}），则=．15．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x∈[﹣2，4]，则输出的f（x）的值域是．16．（5分）已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1、2班）双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数．19．（12分）在区间（0，1）上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有实根的概率．20．（12分）已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：（I）求这7名学生的数学成绩的中位数和物理成绩的平均数；（Ⅱ）从这7名学生中两科成绩都在90分以上的5人中任选2人去参加学科经验交流活动，求这2人中至少1人两科成绩在105分以上的概率；（Ⅲ）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？下列公式与数据可供参考：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，；882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994，942+912+1082+962+1042+1012+1062=70250，88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+l 12×106=70497．21．（12分）已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线G：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点，当直线的斜率是时，．（1）求抛物线G的方程；（2）设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．22．（12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C与双曲线有共同的焦点，且它们的离心率之和为．（Ⅰ）求椭圆c的方程；（Ⅱ）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求△OAB面积的最大值．2017-2018学年四川省攀枝花十二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（）A．193 B．192 C．191 D．190【解答】解：由题意知：=，解得n=192．故选：B．2．（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：=46．众数是45，极差为：68﹣12=56．故选：A．3．（5分）在某项体育比赛中，七位裁判为一个选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93去掉一个最高分和一个最低分，所剩分数的平均值和方差为（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（22×2+12×2+22）=2.8，故选：B．4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环循环前 2 1/第一圈﹣1 2 是第二圈 3 是第三圈 2 4 否则输出的结果为4故选：D．5．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．6．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．5 B．10 C．D．【解答】解：由题意知，点A在圆上，则A为切点，则OA的斜率k=2，则切线斜率为﹣，则切线方程为：y﹣2=﹣（x﹣1），即x+2y﹣5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以，所求面积为=．故选：D．7．（5分）四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是（）A．4 B．24 C．43D．34【解答】解：每一项冠军的情况都有4种，故四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是43，故选：C．8．（5分）从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选：A．9．（5分）动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（）A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【解答】解：由抛物线y2=8x，得到准线方程为x+2=0，焦点坐标为（2，0），∵动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，∴动圆必经过定点（2，0）．故选：B．10．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C 上且，则△AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32【解答】解：∵抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=﹣2∴K（﹣2，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0）∵，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2∴由BK2=AK2﹣AB2得y02=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，解得A（2，±4）∴△AFK的面积为故选：B．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C12．（5分）椭圆以正方形ABCD的对角顶点A、C为焦点，且经过各边的中点，则椭圆的离心率为（）A．（﹣）B．（﹣2）C．（﹣）D．（﹣2）【解答】解：设正方形ABCD的边为长1，则AC=2c=，c=，2a=|PA|+|PC|=+，a=+，∴e==（﹣）．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分．）13．（5分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A+发生的概率为．（表示B的对立事件）【解答】解：随机抛掷一颗骰子一次共有6中不同的结果，其中事件A“出现不大于4的偶数点”包括2，4两种结果，P（A）==，事件B“出现小于5的点数”的对立事件，P（B）==，P（）=，且事件A和事件是互斥事件，∴P（A+）=+=．故答案为：．14．（5分）已知一个回归直线方程为=1.5x+45（x i∈{1，5，7，13，19}），则= 58.5．【解答】解：∵=（1+7+5+13+19）=9，回归方程为=1.5x+45，∴=1.5×9+45=58.5．故答案为：58.5．15．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x∈[﹣2，4]，则输出的f（x）的值域是[0，8] ．【解答】解：根据题意知，该程序的功能是输出分段函数，当x∈[﹣2，0]时，f（x）∈[0，8]；当x∈（0，4]时，f（x）∈（0，2]；所以x∈[﹣2，4]时，f（x）∈[0，8]．故答案为：[0，8]．16．（5分）已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为．【解答】解：设双曲线C的焦点坐标是F1和F2，虚轴两个端点是B1和B2，则四边形F1B1F2B2为菱形．若∠B2F1B1=60°，则∠B2F1F2=30°．由勾股定理可知c=b．∴，故双曲线C的离心率为．若∠F1B2F2=60°，则∠F1B2B1=30°，由勾股定理可知b=c，不满足c＞b，所以不成立．综上所述，双曲线C的离心率为．答案：．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1、2班）双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），∴双曲线C的焦半径c=2．又y=xx为双曲线C的一条渐近线，∴，联立，解得a=1，b=，∴双曲线C的方程为．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数．【解答】解：（1）由频率分布直方图知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，解得a=0.005．（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为：=55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73（分）．（3）由频率分布直方图知这100人成绩的众数为：65，由频率分布直方图知0.05+0.4=0.45＜0.5 0.05+0.4+0.3=0.75＞0.5设这100人成绩的中位数为m，则：0.05+0.4+0.03×（m﹣70）=0.5，解得m=71.8．19．（12分）在区间（0，1）上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有实根的概率．【解答】解在平面直角坐标系中，以x轴和y轴分别表示m，n的值，因为m，n在（0，1）内与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件A表示方程x2﹣x+m=0有实根，则事件A={（m，n）|}，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为，故P（A）==，即关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有实根的概率为．20．（12分）已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：（I）求这7名学生的数学成绩的中位数和物理成绩的平均数；（Ⅱ）从这7名学生中两科成绩都在90分以上的5人中任选2人去参加学科经验交流活动，求这2人中至少1人两科成绩在105分以上的概率；（Ⅲ）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？下列公式与数据可供参考：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，；882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994，942+912+1082+962+1042+1012+1062=70250，88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+l 12×106=70497．【解答】解：（Ⅰ）把这7位同学的数学成绩按照大小顺序排列，排在中间的数据是中位数，为100分，根据表中数据，计算物理成绩的平均数为=（94+91+108+96+104+101+106）=100分；…（2分）（Ⅱ）设事件C为“所选2人中至少1人两科成绩都在105分以上”，设这5人依次为a，b，c，A，B（其中A，B为两科成绩均在105分以上的学生），从中任选2人，基本事件总数为以下10个：（a，b），（a，c），（a，A），（a，B）（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B），事件C包含的基本事件为以下7个：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）；∴所求的概率值为；…（7分）（Ⅲ）∵数学成绩的平均分为=×（88+83+117+92+108+100+112）=100，物理成绩的平均分为；∴，从而，∴y关于x的线性回归方程为；当x=110时，y=×110+50=105，即当他数学成绩为110分时，预测他物理成绩为105分．…（12分）21．（12分）已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线G：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点，当直线的斜率是时，．（1）求抛物线G的方程；（2）设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．【解答】解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），当直线l的斜率是时，l的方程为，即x=2y﹣4，由得2y2﹣（8+p）y+8=0，∴，又∵，∴y2=4y1，由这三个表达式及p＞0得y1=1，y2=4，p=2，则抛物线的方程为x2=4y…（5分）（2）设l：y=k（x+4），BC的中点坐标为（x0，y0）由得x2﹣4kx﹣16k=0∴，线段的中垂线方程为，∴线段BC的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2，由△=16k2+64k＞0得k＞0或k＜﹣4，∴b∈（2，+∞）…（7分）22．（12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C与双曲线有共同的焦点，且它们的离心率之和为．（Ⅰ）求椭圆c的方程；（Ⅱ）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求△OAB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C与双曲线有共同的焦点，∴设椭圆∵双曲线的焦点为，其离心率为，∴，解得a2=8，b2=2，故所求椭圆的方程为．（Ⅱ）设l的方程为，点设A（x1，y1），B（x1，﹣y1），联立，整理得x2+2mx+2m2﹣4=0则△=4m2﹣8m2+16＞0，解得|m|＜2，且x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4，所以又O到直线l的距离为：∴==当且仅当m2=2，即时，△OAB的面积有最大值2．。

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第1页（共21页） 2017-2018学年四川省攀枝花十二中高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（） A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3

2．（5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，

现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（） A．45 B．54 C．90 D．126 3．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（） A．5 B．7 C．11 D．13 4．（5分）福利彩票“双色球”中，红球号码有编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（） 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23 B．09 C．02 D．17 5．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）第2页（共21页）

A． B． C． D． 6．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A．=﹣2x+9.5 B．=﹣0.4x+4.4 C．=2x﹣2.4 D．=0.4x+2.3 7．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3p，则|PQ|等于（） A．4p B．5p C．6p D．8p 8．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）

A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 9．（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（） A．离心率相等 B．虚半轴长相等 C．实半轴长相等 D．焦距相等 10．（5分）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（） A．6 B．5 C．4 D．3 11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（） A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）

12．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）第3页（共21页）

A．（0，） B．（） C．（0，） D．（，1）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 13．（5分）进位制的转化：1314（5）= （10）；两数5280和12155的最大公约数是：． 14．（5分）按下图所示的程序框图运算，若输入x=8，则输出k= ．

15．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是．

16．（5分）与圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0关于直线 x﹣y+1=0对称的方程是．第4页（共21页）

三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）. 17．（10分）一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：得分（分） 40 45 50 55 60 百分率 15% 10% 25% 40% 10% 现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析．（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷？（2）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率． 18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数．

19．（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．第5页（共21页）

20．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ P（X2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828

附：X2= （注：此公式也可以写成K2=） 21．（12分）A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，且OA⊥OB．（1）求证：直线AB恒过定点；（2）求弦AB中点P的轨迹方程． 22．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线l：y=x+m，是否存在实数m，使直线l与（1）中的椭圆有两个不同的交点M、N，且|AM|=|AN|，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由．第6页（共21页）

2017-2018学年四川省攀枝花十二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析

【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽

样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．

2．（5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（） A．45 B．54 C．90 D．126 【解答】解：A种型号产品所占的比例为=，

18，故样本容量n=90．故选：C．

3．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（） A．5 B．7 C．11 D．13 第7页（共21页）

【解答】解：样本间隔为800÷50=16， ∵在从33～48这16个数中取的数是39， ∴从33～48这16个数中取的数是第3个数， ∴第1小组1～16中随机抽到的数是39﹣2×16=7，故选：B．

4．（5分）福利彩票“双色球”中，红球号码有编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（） 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23 B．09 C．02 D．17 【解答】解：从随机数表第1行的第6列和第7列数字35开始按两位数连续向右读编号小于等于33的号码依次为 21 32 09 16 17 02，故第6个红球的编号02 故选：C．

5．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（） A． B． C． D．【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法， 6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选：B．