2020年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷
中考数学二诊试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.给出四个实数，3，0，-1．其中负数是（）A. B. 3 C. 0 D. -12.目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列在5G时代赢得了一席地，已知1纳米=0.00 000 0001米，用科学记数法将7纳米表示为（）A. 0.7×10-8米B. 7×10-9米C. 0.7×10-10米D. 7×10-10米3.如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A. （3，-4）B. （4，-3）C. （-4，3）D. （-3，4）5.下列运算正确的是（）A. x-2x=-1B. 2x-y=xyC. x2+x2=x4D. （-2a2b）3=-8a6b36.如图，AB⊥CD，且AB=CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=8，BF=6，AD=10，则EF的长为( )A. 4B.C. 3D.7.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A. 中位数31，众数是22B. 中位数是22，众数是31C. 中位数是26，众数是22D. 中位数是22，众数是268.分式方程-1=，解的情况是（）A. x=1B. x=2C. x=-1D. 无解9.如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，则阴影部分的面积为（）A.B.C.D.10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点②方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x=0或x=4，③a-b+c＜0；④当0＜x＜4时，ax2-bx+c＜0；⑤当x＜2时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若，则=______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，使得BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数为______．13.袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=3BC，以点A为圆心，AD为半径画弧交AB于点E连接CE，作线段CE的中垂线交AB于点F，连接CF，则sin∠CFB=______．15.已知方程组的解x、y满足x+y=2，则代数式a+2b的值为______．16.我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示，若a=2，b=3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影域内的概率为______．17.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是对角线AC上的动点EH⊥AD，垂足为H，以EH为边作正方形EFGH，连结AF，则∠AFE的正弦值为______．18.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，在△ABC内一点P，已知∠1=∠2=∠3，将△BCP以直线PC为对称轴翻折，使点B与点D重合，PD与AB交于点E，连结AD，将△APD的面积记为S1，将△BPE的面积记为S2，则的值为______．19.已知一次函数y=-x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两（点A在点B的左侧），点P为x轴上一动点，当有且只有一个点P，使得∠APB=90°，则m的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）20.（1）计算：3tan30°-||-2-1+（π-2019）0（2）解不等式组：21.化简：（a-2+）．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）22.某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的不完整条形统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）a=______，b=______，c=______；成绩等级人数所占百分比A类（451020%B类2244%C类a bD类c（）补全条形统计图；（3）若该校九年级男生有600名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？23.成都市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设高为3米的矩形路况警示牌BCEF（如图所示BC=3米）警示牌用立杆AB支撑，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求立杆AB的长度（结果精确到整数，≈1.73.≈1.41）24.如图所示，一次函数y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB向下平移与反比例函数y=（x＞0）交于点C、D，连接BC交x轴于点E，连接AC，已知BE=3CE，且S△ACE=．（1）求直线BC和反比例函数解析式；（2）连接BD，求△BCD的面积．25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交AC于点D，交BC于点E，以点B为顶点作∠CBF，使得∠CBF=∠BAC，交AC延长线于点F连接BD、AE，延长AE交BF于点G，（1）求证：BF为⊙O的切线；（2）求证：AC•BC=BD•AG；（3）若BC=2，CD：CF=4：5，求⊙O的半径．26.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y （元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．27.（1）△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形，如图1，其中∠ACB=∠DCE=90°，连结AD、BE，求证：△ACD≌△BCE．（2）△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=30°，CD＜AC，△CDE从边CD与AC重合开始绕点C逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°）；①如图2，DE与BC交于点F，与AB交于点G，连结AD，若四边形ADEC为平行四边形，求的值；②若AB=10，DE=8，连结BD、BE，当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，求BE的长．28.在平面直角坐标系中，如图1，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，与x轴的交点A（-1，0）与y轴交于点C（0，-2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2．点P是直线BC下方抛物线上的一点，过点P作BC的平行线交抛物线于点Q（点Q在点P右侧），连结BQ，当△PCQ的面积为△BCQ面积的一半时，求P点的坐标；（3）现将该抛物线沿射线AC的方向进行平移，平移后的抛物线与直线AC的交点为A'、C'（点C'在点A'的下方），与x轴的交点为B'，当△AB'C'与△AA'B'相似时，求出点A′的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：四个实数，3，0，-1，其中负数是：-1．故选：D．直接利用负数的定义分析得出答案．此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：7纳米=0.000 000007米=7×10-9米，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：此几何体的俯视图为：．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．4.【答案】A【解析】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是-4，∴点P的坐标为（3，-4）．故选：A．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、结果是-x，故本选项不符合题意；B、2x和-y不能合并同类项，故本选项不符合题意；C、结果是2x2，故本选项不符合题意；D、结果是-8a6b3，故本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项及整式乘法的运算法则可解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，等知识点，能分别求出每个式子的6.【答案】A【解析】证明：∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠C+∠D=90°，∠A+∠D=90°，∴∠A=∠C，且AB=CD，∠AFB=∠CED，∴△ABF≌△CDF（AAS）∴BF=DE=6，CE=AF=8，∵AE=AD-DE=10-6=4∴EF=AF-AE=8-4=4，故选：A．由题意可证△ABF≌△CDF，可得BF=DE=6，CE=AF=8，可求EF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．7.【答案】C【解析】解：七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31．所以中位数为26，众数为22，故选：C．根据中位数，众数的定义即可判断．本题考查折线统计图，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得：x（x+1）-（x2-1）=2，解方程得：x=-1，检验：把x=-1代入x+1=0，所以x=-1不是方程的解．故选：D．观察式子确定最简公分母为（x+1）（x-1），再进一步求解可得．本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．9.【答案】B【解析】解：∵正方形的边长为2，∴圆的半径为，∴阴影部分的面积：==，故选：B．圆的面积减去正方形的面积除以4即可求得答案．本题考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算，解题的关键是了解阴影部分的面积的计算方法．10.【答案】C【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；③∵当x=-1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a-b+c＞0，结论③错误；④当0＜x＜4时，ax2-bx+c＜0，结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选：C．由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结进而结合图形分析得出答案．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．11.【答案】【解析】解：∵，∴3（a+2b）=7（b-a），故3a+6b=7b-7a，∴10a=b，则=．故答案为：．直接利用已知变形进而得出a，b之间的关系．此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】30°【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°-40°）=70°，∵BD=BC，∴∠CBD=180°-70°×2=40°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=70°-40°=30°．故答案为：30°根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC-∠CBD代入数据计算即可得解．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：=，解得：x=2，所以袋中红球有2个，故答案为：2．多少个．此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】【解析】解：设BF=x，AD=BC=a，则AB=3BC=3a，AE=AD=a，∴BE=AB-AE=3a-a=2a，∵CE的中垂线交AB于点F，∴EF=FC=2a-x，在Rt△CBF中，BF2+BC2=CF2，即x2+a2=（2a-x）2，x=a，∴BF=，CF=2a-=，，故答案为．设BF=x，AD=BC=a，则AB=3BC=3a，AE=AD=a，则BE=AB-AE=3a-a=2a，因为CE的中垂线交AB于点F，所以EF=FC=2a-x，在Rt△CBF中，BF2+BC2=CF2，即x2+a2=（2a-x）2，x=a，所以BF=，CF=2a-=，然后求解即可．本题考查了矩形的性质，熟练运用勾股定理是解题的关键．15.【答案】-2【解析】解：将方程组中两个方程相加，得：（a+2b）x+（a+2b）y=-4，即（a+2b）（x+y）=-4，∵x+y=2，∴2（a+2b）=-4，则a+2b=-2，故答案为：-2．将方程组中两个方程相加，整理可得（a+2b）（x+y）=-4，再把x+y=2代入计算可得．本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和方程的解的概念．16.【答案】【解析】解：设小正方形的边长为x，∵a=2，b=3，∴AB=2+3=5，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（2+x）2+（x+3）2=52，解得：x=1，x=-6（不合题意舍去），∴针尖落在阴影域内的概率==，故答案为：．设小正方形的边长为x，根据已知条件得到AB=2+3=5，根据勾股定理列方程求得x=1，x=-6（不合题意舍去），根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了几何概率，勾股定理的证明，三角形的面积，求出小正方形的边长是解题的关键．17.【答案】【解析】解：∵EH∥CD，∴△AEH∽△ACD．∴．设EH=5x，则AH=7x，∴HQ=QF=5x，AQ=AH+HQ=12x∴AF==13x，∴sin∠AFE=sin∠DAF==故答案为：由△AEH∽△ACD，可得，设EH=5x，则AH=7x，HQ=QF=5x，AQ=AH+HQ=12x，根据sin∠AFE=sin∠DAF求解．本题主要考查了正方形、矩形的性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解．18.【答案】【解析】解：如图，连接BD．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵∠1=∠2，∠2+∠ACP=90°，∴∠1+∠ACP=90°，∴∠APC=90°，∵∠2=∠3，∠3+∠PBC=45°，∴∠BPC=∠DPC=135°，∴∠APD=45°，∠DPB=90°，∵PD=PB，∴△PDB是等腰直角三角形，同法可知：∠APB=135°，∴∠APD=45°，∵CA=CD=CB，∴∠CAD=∠CDA，∠CDB=∠CBD，∵∠ACD+2∠CDA=180°，∠DCB+2∠CDB=180°，∠ACD+∠DCB=90°，∴2∠ADC+2∠CDB=270°，∴∠ADP=∠ADC+∠CDB=135°，∵∠PDB=45°，∴∠ADP=90°，∵∠APD=45°，∴△APD是等腰直角三角形，∴AD=PD=PB，∵∠ADP=∠DPB=90°，∴AD∥PB，∴四边形ADBP是平行四边形，∴PE=DE，∴S2=S△DPB=S△ADP=S1．∴=，故答案为．首先证明∠APC=90°，∠BPC=∠APB=∠ADB=135°，再证明△PDB，△ADP都是等腰直角三角形即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是发现特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】4【解析】解：设直线y=-x+m交x、y轴分别为C、D，∴OD=OC=m，∴△COD是等腰三角形，CD=m，∴∠OCD=45°，∵点P为x轴上一动点，有且只有一个点P，使得∠APB=90°，∴以AB为直径是圆与x轴相切于点P，设AB的中点为I，∴IP⊥x轴，IA=IC=m，∵I是CD的中点，∴IP=OD=m，∴IB=m，∴BC=IC-IB=m，∵BM∥IP，∴=，即=∴BM=m∵△BMC是等腰直角三角形，∴MC=BM=m，∴OM=m-m=m，∴B（，m），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴•m=2解得m=4或m=-4（舍去），故答案为4．根据题意以AB为直径是圆与x轴相切于点P，根据直线的解析式即可证得△COD是等腰直角三角形，进而求得AB=m，根据平行线分线段成比例定理求得MC=BM=m，即可求得B点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出•m=2，解方程求得即可．本题考查了反比例函数和一次函数的交点，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质，表示出B点的坐标是解题的关键．20.【答案】解：（1）原式=3×-（-）-+1=-+-+1=1；（2）解不等式2（x+1）＞3x-2，得：x＜4，解不等式-x≤2-x，得：x≥-，则不等式组的解集为-≤x＜4．【解析】（1）先代入三角函数值，取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再去括号、计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的21.【答案】解：原式=•=•=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】15 30% 6%【解析】解：（1）a=10÷20%-10-22-3=15，b=×100%=30%，c=1-20%-44%-30%=6%；故答案为：15，30%，6%；（2）补全条形统计图如图所示；（3）600×6%=36名，答：该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多36名．（1）根据A类学生的人数÷所占的百分比求得共抽取的学生数-A类-B类-D类的学生数即可得到a，a÷共抽取的学生数求得b，1-A类-B类-C类人数所占的百分比即可得到c；（2）由C类人数，补全条形统计图即可；（3）该校九年级男生人数×D类所占的百分比即可得到结论．本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：设AB=x米，在Rt△ABD中，∵∠BDA=45°，∴AD=AB=x米，在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°，∴tan∠ADC=，即=，解得：x=≈4（米），答：立杆AB的长度约为4米．【解析】设AB=x米，由∠BDA=45°知AB=AD=x米，再根据tan∠ADC=建立关于x的方程，解之可得答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．24.【答案】解：（1）作CF⊥x轴于F，由直线y=x+3可知，A（-3，0），B（0，3），∵BE=3CE，且S△ACE=，∴S△ABE=，∴AE•OB=，即AE•3=，∴AE=，∴OE=，∵S△ACE=AE•CF=，∴CF=1，∵CF∥OB，∴△ECF∽△EBO，∴=，即=，∴EF=，∴OF=OE+DF=2，∴C（2，-1），∴BC==2，∵反比例函数y=（x＞0）经过点C，∴m=2×（-1）=-2，∴反比例函数解析式为y=-；（2）∵将直线AB向下平移与反比例函数y=（x＞0）交于点C、D，∴设直线CD的解析式为y=x+b，令直线CD交y轴于H，把C（2，-1）代入得，-1=2+b，∴b=-3，∴直线CD的解析式为y=x-3，∴H（0，-3），解得或，∴D（1，-2），∴S△BCD=S△BCH-S△BDH=×3×2-×3×1=．【解析】（1）作CF⊥x轴于F，根据BE=3CE，且S△ACE=求得S△ABE=，根据三角形面积求得AE，从而求得OE和CF，由三角形相似求得EF，得到C点的坐标，即可根据勾股定理求得BC，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得反比例函数的解析式；（2）设直线CD的解析式为y=x+b，令直线CD交y轴于H，根据待定系数法求得解析式，从而求得H点的坐标，联立方程求得D点的坐标，然后根据S△BCD=S△BCH-S△BDH求得即可．本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．25.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°，∴AE⊥BC，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC，∵∠CBF=∠BAC，∴∠BAE=∠CBF，∴∠ABE+∠CBF=90°，∴∠ABF=90°，∴BF⊥OB，∴BF为⊙O的切线；（2）证明：∵∠DBC=∠CAE，∠BAE=∠CAE，∴∠DBC=∠BAE，∵∠BDC=90°=∠ABG，∴△BDC∽△ABG，∴=，∴AB•BC=BD•AG，∵AB=AC，∴AC•BC=BD•AG；（3）解：由（2）得：∠DBC=∠CBF，∴==，设BD=4x，则BF=5x，由勾股定理得：DF==3x，∵∠BAD+∠ABD=90°，∠BAD+∠F=90°，∴∠ABD=∠F，∵∠ADB=∠BDF=90°，∴△ABD∽△BFD，∴==，即==，解得：AB=x，AD=x，∴AC=AB=x，∴CD=AC-AD=x，在Rt△BDC中，由勾股定理得：（4x）2+（x）2=（2）2，解得：x=，∴AB=x=10，∴⊙O的半径OA=5．【解析】（1）由圆周角定理得出∠AEB=∠ADB=90°，得出AE⊥BC，由等腰三角形的性质得出∠BAE=∠CAE=∠BAC，证出∠BAE=∠CBF，证出∠ABF=90°，得出BF⊥OB，即可（2）证出∠DBC=∠BAE，证明△BDC∽△ABG，得出=，即可得出结论；（3）由（2）得：∠DBC=∠CBF，由角平分线性质得出==，设BD=4x，则BF=5x，由勾股定理得：DF==3x，证明△ABD∽△BFD，得出==，求出AB=x，AD=x，得出CD=AC-AD=x，在Rt△BDC中，由勾股定理得出方程，解方程得x=，得出AB=10，即可得出⊙O的半径．本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似，由勾股定理得出方程是解题的关键．26.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为：，当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=8x；当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32．综上可知：y与x的函数关系式为y=．（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴，∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45-x）=-0.6x+347，∵k=-0.6，∴W随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=-0.6×35+347=326（元）．【解析】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据“所需费用为W=A种树苗的费用+B 种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）分段，利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出W 关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．27.【答案】（1）证明：∵△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：①连接CG，如图2所示：∵四边形ADEC为平行四边形，∴AD∥CE，∴∠ADE+∠CED=180°，∵∠CED=90°-∠CDE=90°-30°=60°，∴∠ADE=120°，∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=90°，∵∠CAB=∠CDE=30°，∴A、D、G、C四点共圆，∴∠AGC=∠ADC=90°，∵∠CAB=30°，∴CG=AC，AG=CG，∠BCG=30°，∴CG=BG，即BG=CG，∴=3；②分三种情况：当∠BED=90°时，如图3所示：∵△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=30°，∴∠ACD=∠BCE，==，∴△ACD∽△BCE，∴==，∴AD=BE，∴∠ADC=∠BEC=90°+∠CED=90°+60°=150°，∵∠CDE=30°，∴∠CDE+∠ADC=180°，∴A、D、E共线，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2，即（BE+8）2+BE2=102，解得：BE=-2±（负值舍去），∴BE=-2+；当∠DBE=90°时，如图4所示：作CF⊥AB于F，则∠BCF=30°，∴BF=BC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=30°，∴BC=AB=5，CE=DE=4，∴CD=CE=4，∴BF=BC=，∴CF=BF=，∴DF==，∵AB=AD+DF+BF，∴AD=10--=-，∴BE==-；当∠BDE=90°时，如图5所示：作BG⊥CD于G，则∠BDG=∠BDE-∠CDE=60°，∴∠DBG=30°，∴BD=2DG，BG=DG，设DG=x，则CG=4-x，BG=x，在Rt△BCG中，由勾股定理得：CG2+BG2=BC2，即（4-x）2+（x）2=52，整理得：4x x+23=0，∵△=（-8）2-4×4×23＜0，∴此方程无解；综上所述，当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为-2+或-．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，证出∠ACD=∠BCE，由SAS得出△ACD≌△BCE即可；（2）①连接CG，由平行四边形的性质得出∠ADE+∠CED=180°，证出∠ADC=∠ADE-∠CDE=90°，A、D、G、C四点共圆，由圆周角定理得出∠AGC=∠ADC=90°，由直角三角形的性质得出CG=AC，AG=CG，CG=BG，即可得出结果；②分三种情况：当∠BED=90°时，证明△ACD∽△BCE，得出==，得出AD=BE，证出A、D、E 共线，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；当∠DBE=90°时，作CF⊥AB于F，由勾股定理得出DF==，得出AD=-，即可得出BE的长；当∠BDE=90°时，作BG⊥CD于G，设DG=x，则CG=4-x，BG=x，在Rt△BCG中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键．28.【答案】解：（1）由对称性可知B（4，0）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-4）将（0，-2）代入得a=∴y=x2-x-2．（2）由平行线间距离处处相等可知，当△PCQ的面积为△BCQ面积的一半时，PQ=BC∵C（0，-2），B（4，0）∴BC=∴PQ=∴PQ2=+=5∵直线BC的解析式为y=x-2，PQ∥BC∴设直线PQ的解析式为y=x+b则y P=x P+b，y Q=y=x Q+b联立得x2-4x-4-2b=0则x P+x Q=4∵PQ2=+=5∴=5，x Q-x P=2∴点P（1，-3）（3）由点A（-1，0），C（0，-2）得直线AC的解析式为y=-2x-2 设点A'坐标为（a，-2a-2），由平移的性质，可知AC=A'C'=平移距离为AA'=（a+1）∴AC'=（a+2）当△AB'C'与△AA'B'相似时，只有当△AB'C'∽△AA'B'∴AB'2=AA'×AC'=5（a+1）（a+2）过点B'作AA'的平行线，交原抛物线于点D，连接AD，由平移知四边形ADB'A'为平行四边形，点D的纵坐标为2a+2设点D的横坐标为m，则点B'坐标为（m+a+1，0）∴AB'2=（m+a+2）2=5（a+1）（a+2），①将点D（m，2a+2）代入y=x2-x-2得--2=2a+2，②联立①②，解得：a=，m2-9m+15=0，∴m=，或m=（舍）∴a═==∴点A′的横坐标为．【解析】（1）由对称性可知B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-4），由待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由平行线间距离处处相等可知，当△PCQ的面积为△BCQ面积的一半时，可求相关线段的长，再求得BC的解析式，将其与抛物线解析式联立可解；（3）由平移的相关知识，结合图形分析，得出方程组，从而得解．本题是函数综合题，分别考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数解析式，勾股定理，解方程组，平移的性质等相关知识点，综合性很强，难度较大．。
2020年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷
2020年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在给出的一组数0，sin30°，π，，3.14，中无理数有（）A．.1个B．2个C．.3个D．.4个2．（3分）习近平总书记指出，食品安全是国家安全的重要基础，粮稳则农稳，农稳则国兴2019年12月6日，据国家统计局公布数据，2019年某省粮食总产达4054000吨，总产居全国第四位．40540000用科学记数法表示，正确的是（）A．4054×104B．4.054×104C．4.054×107D．4054×1073．（3分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣a5）2＝（a2）5C．（a3b2）3＝a6b5D．a2•a3＝a65．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝28°，那么∠2的度数是（）A．56°B．62°C．58°D．60°6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于点O中心对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）7．（3分）如图，在△ABC中，点E和点F分别在边AB，AC上，且EF∥BC，若AE＝3，EB＝6，BC＝9，则EF的长为（）A．1B．C．D．38．（3分）代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣1且x≠09．（3分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为14cm，则的长为（）cm．A．πB．12πC．15πD．36π10．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出以下结论：①abc ＞0；②b+2a＝0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b+c≤am2+bm+c（m为实数）．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共16分11．（4分）因式分解：2xm2﹣12xm+18x＝．12．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、三，四象限，则y1y2．（用“＞”，＜”或“＝”连接）13．（4分）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝时，平行四边形CDEB为菱形．14．（4分）如图，BC是圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A＝65°，那么∠DOE的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共34分15．（12分）（1）计算（π﹣2020）0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．17．（8分）某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．（1）本次抽查的学生人数人，并将条形统计图补充完整；（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为级，中位数为级．（3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率．18．（8分）如图，我市某景区内有一条自西向东的笔直林荫路经过景点A、B，现市政决定开发景点C，经考察人员测量，景点A位于景点C的在南偏西60°方向，景点B位于景点C的西南方向，A、B两景点之间相距380米，现准备由景点C向该林萌路修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长？（结果精确到0.1，参考数据：≈1.732）19．（10分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象分别交于点A（2，4）和点B（4，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求y1＜y2时，自变量x的取值范围；（3）若点P是x轴上一动点，当△ABP为直角三角形时，求点P的坐标．20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，直径AC与弦BD的交点为E，OB∥CD，BH⊥AC，垂足为H，且∠BF A＝∠DBC．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若BH＝3，求AD的长度；（3）若sin∠DAC＝，求△OBH的面积与四边形OBCD的面积之比．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若一元一次方程2x2﹣3x+1＝0的两个实数根为x1，x2，则x12+x22﹣x1•x2的值是．22．（4分）在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a，b，则满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为．23．（4分）如图，在菱形ABCD中，tan A＝，M，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．24．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点P，且AB＝AD，若AC＝7，AB＝3，则BC•CD＝．25．（4分）如图，已知点A（t，1）在第一象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反比例数y＝（k＞0）的图象经过点A、B，则k＝．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）某微商销售的某商品每袋成本20元，设销售价格为x（单位：元/袋），该微商发现销售量y与销售价格x之间的关系如表：销售价格x（元/袋）25303540销售件数y275250225200（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过100%，该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大，最大利润是多少？27．（10分）如图，点E在矩形ABCD对角线AC上由A向C运动，且BC＝2，∠ACB＝30°，连结EF，过点E作EF⊥DE，交BC于点F（当点F与点C重合时，点E也停止运动）（1）如图1，当AC平分角∠DEF时，求AE的长度；（2）如图2，连结DF，与AC交于点G，若DF⊥AC时，求四边形DEFC的面积；（3）若点E分AC为1：2两部分时，求BF：FC．28．（12分）已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+3x﹣a2+a+2（a＞1）的图象交x轴于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为E．（1）如图1，求线段AB的长度（用含a的式子表示）及抛物线的对称轴；（2）如图2，当抛物线的图象经过原点时，在平面内是否存在一点P，使得以A、B、E、P为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，求出P点坐标；如果不能，请说明理由；（3）如图3，当a＝3时，若M点为x轴上一动点，连结MC，将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN，连结AC、CN、AN，则△ACN周长的最小值为多少？。
2020年四川省成都市中考数学二诊试卷
中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在，0，-1，π这四个数中，最大的数是（）A. B. π C. 0 D. -12.下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.举世瞩目的港珠澳大桥工程总投资约726亿元，用科学记数法表示726亿元正确的是（）A. 72.6×109元B. 7.26×1010元C. 0.726×1011元D. 7.26×1011元4.如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. x3+x3=2x6B. x8÷x2=x4C. x m•x n=x m+nD. （-x4）5=x206.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A. 众数是90B. 中位数是90C. 平均数是90D. 极差是157.由于国家出台对房屋的限购令，某市2017年3月平均房价为每平方米15500元，连续两年降价后，2019年同期平均房价为每平方米12000元，设这两年平均房价年平均下跌的百分率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. 15500（1+x）2=12000B. 15500（1-x）2=12000C. 12000（1+x）2=15500D. 12000（1-x）2=155008.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A. 16B. 20C. 12D. 249.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=，那么BC=（）A. 3B.C.D.10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A. abc＞0B. 2a+b=1C. 4a+2b+c＜0D. 对于任意x均有ax2+bx≥a+b二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.函数y=中自变量x的取值范围是______．12.如图，∠1=80°，∠2=80°，∠3=84°，则∠4=______．13.观察下列等式（式子中“!”是一种数学运算符号，n是正整数）：1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…计算=______．14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（3a，4a+5），则a的值为______．15.若x1，x2是方程x2-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式的值2x12-2x1+x22-3为______．16.数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x、y的方程组的正确解与乙求关于x、y的方程组的正确的解相同，则的值为______．17.直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，以AB为斜边在第二象限内作等腰Rt△ABC，反比例函数y=（x＜0）的图象过点C，则m=______．18.如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．则的值为______．19.将一张圆形纸片，进行了如下连续操作（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示（4）连结AE、AF，如图（5）所示，则S△AEF：=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.先化简，再求值：，其中a=-2，b=2四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）21.（1）计算：-22++|tan60°-2|+（π-）0（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22.如图，大楼AB高18米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）23.某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“交通规则知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有______人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）在“非常了解”的调查结果里，初一年级学生共有4人，其中3男1女，在这4人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？24.已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（n，﹣4），tan∠BOC＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使得△BCE的面积是△BCO的面积的一半，求出点E的坐标25.如图，在△ABC中，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为点E，延长DE交BC的延长线于点F，若∠A=∠ABC（1）求证：BD=AD；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，sin∠F=，求DE的长．26.为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．27.在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=______，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）28.如图，在△OAB中，AO=AB，∠OAB=90°，点B坐标为（10，0）．过原点O的抛物线，又过点A和G，点G坐标为（7，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）边OB上一动点T（t，0），（T不与点O、B重合）过点T作OA、AB的垂线，垂足分别为C、D．设△TCD的面积为S，求S的表达式（用t表示），并求S 的最大值；（3）已知M（2，0），过点M作MK⊥OA，垂足为K，作MN⊥OB，交点OA于N．在线段OA上是否存在一点Q，使得Rt△KMN绕点Q旋转180°后，点M、K恰好落在（1）所求抛物线上？若存在请求出点Q和抛物线上与M、K对应的点的坐标，若不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵，最大的数是π，故选：B．题中只有2个正数，比较两个正数的大小，找到最大的数即可．考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．2.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称又是中心对称的图形，故本选项正确；B、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误；C、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误；D、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：726亿=72600 000 000，用科学记数法表示时n=10，∴72600 000000=7.26×1010．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：根据题意，从上面看原图形可得到，故选：C．直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．5.【答案】C【解析】解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x8÷x2=x6，故本选项错误；C、x m•x n=x m+n，故本选项正确；D、（-x4）5=-x20，故本选项错误．故选：C．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方．题目比较简单，解题需细心．6.【答案】C【解析】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95-80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．7.【答案】B【解析】解：设这两年平均房价年平均下降率为x，根据题意得：15500（1-x）2=12000．故选：B．首先根据题意可得2019年的房价=2018年的房价×（1-下降率），2018年的房价=2017年的房价×（1-下降率），由此可得方程15500（1-x）2=12000．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8.【答案】B【解析】解：∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5，∴正方形ACEF的边长为5，∴正方形ACEF的周长为20，故选：B．据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，从而求出正方形ACEF的边长，进而可求出其周长．本题考查菱形与正方形的性质，属于基础题，对于此类题意含有60°角的题目一般要考虑等边三角形的应用．9.【答案】C【解析】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM过O，ON过O，∴AN=CN，AM=BM，∴BC=2MN，∵MN=，∴BC=2，故选：C．根据垂径定理得出AN=CN，AM=BM，根据三角形的中位线性质得出BC=2MN，即可得出答案．本题考查了垂径定理和三角形的中位线性质，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．10.【答案】B【解析】解：A．∵函数图象开口朝上，∴a＞0对称轴为x=1，即=1，∴b＜0，又函数与y轴的交点在负半轴，故c＜0．因此abc＞0，故A正确；B．由函数对称轴为-=1，得2a+b=0．故B错误；C．当x=2时，由图知：y=ax2+bx+c=4a+2b+c＜0．故C正确；D．由函数图象，当x=1时，函数y=a+b+c取得最小值，∴ax2+bx+c≥a+b+c即ax2+bx≥a+b．故选：B．本题根据二次函数的图象与系数的关系逐一判断，可得出答案．本题考查二次函数图象与系数的关系，理解清楚二次函数的基本性质对于此类题尤为重要，另外要善于从函数图象中读取信息．11.【答案】x≤5且x≠1【解析】解：根据题意得，所以x≤5且x≠1．故答案为x≤5且x≠1．利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到，然后解不等式即可．本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．12.【答案】96°【解析】解：∵∠1=80°，∠2=80°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=84°，∴∠4=96°．故答案为：96°．直接利用平行线的判定方法得出a∥b，再利用平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．13.【答案】n2-n【解析】解：原式==n（n-1）=n2-n，故答案为n2-n，．根据题目给出的运算法则，代入分式计算即可．本题考查了分式的运算，读懂题意按照题目中的运算法则解题是关键．14.【答案】-【解析】解：由作法得OP平分∠MON，即点P在第二象限的角平分线上，所以3a+4a+5=0，所以a=-．故答案为-．根据基本作图可判断OP平分∠MON，则利用第二象限的角平分线上点的坐标特征得到3a+4a+5=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15.【答案】13【解析】解：∵x1，x2是方程x2-2x-4=0的实数根∴x12-2x1-4=0，x22-2x2-4=0，∴x12=2x1+4，x22=2x2+4，∴2x12-2x1+x22-3=2（2x1+4）-2x1+2x2+4-3=2（x1+x2）+9，∵x1+x2=2，∴2x12-2x1+x22-3=2×2+9=13．故答案为13．先利用一元二次方程根的定义得到x12=2x1+4，x22=2x2+4，则2x12-2x1+x22-3可化为2（x1+x2）+9，然后根据根与系数的关系得到x1+x2=2，从而利用整体代入的方法可计算出代数式的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．16.【答案】2【解析】解：联立得：，解得：，代入得：，解得：，则原式=1+1=2．故答案为：2联立不含a与b的方程求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】-【解析】解：如图，过C点作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∵y=x+3，∴令x=0，得y=3；令y=0，得x+3=0，解得x=-6，∴A点坐标为（-6，0），B点坐标为（0，3），在Rt△OAB中，OA=6，OB=3，∴AB==3，∵△ACB为等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，CA=CB=AB=，而∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE，∴CD=CE，∴四边形CDOE为正方形，∴正方形CDOE的面积=四边形CAOB的面积=S△CAB+S△OAB=CA•CB+OA•OB=××+×6×3=，∴CD=CE=，∴C点坐标为（-，），把C（-，）代入y=，得m=-×=-．故答案为-．过C点作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，先确定A点坐标为（-6，0），B点坐标为（0，3），再利用勾股定理计算出AB=3，然后根据等腰三角形的性质得到∠ACB=90°，CA=CB=AB=，由于∠DCE=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，易证得Rt△ACD≌Rt△BCE，则CD=CE，得到四边形CDOE为正方形，并且正方形CDOE的面积=四边形CAOB的面积，再计算出四边形CAOB的面积=S△CAB+S△OAB=CA•CB+OA•OB=，则CD=CE=，可确定C点坐标为（-，），然后把C点坐标代入反比例函数解析式即可得到m的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征；运用待定系数法确定反比例函数的解析式；直线与坐标轴的交点坐标求法；等腰直角三角形和正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理等知识．综合性较强，有一定难度．求出C点坐标是解题的关键．18.【答案】【解析】解：由拼图前后的面积相等得：[（x+y）+y]y=（x+y）2，可得：x2+xy-y2=0，解得：x==y（负值不合题意，舍去），则x=y，故==．故答案为：．已知中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；利用拼图前后的面积相等，可列：[（x+y）+y]y=（x+y）2，整理即可得到答案．本题主要考查了图形的剪拼，培养了学生动手能力，题型由正方形变成矩形，逆向思维，难点是求x的值．19.【答案】3：2π【解析】解：∵纸片上下折叠A、B两点重合，∴∠BMD=90°，∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD∥EF，根据垂径定理，BM垂直平分EF，又∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，连接ME，如图所示：则ME=MB=2MN，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°-30°=60°，又∵AM=ME（都是半径），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，设圆的半径为r，则MN=r，EN=r，∴EF=2EN=r，AN=r+r=r，∴S△AEF：S圆=（×r×r）：πr2=3：2π；故答案为：3：2π．由折叠的性质可得∠BMD=∠BNF=90°，证得CD∥EF，再根据垂径定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，从而得到BM、EF互相垂直平分，连接ME，求出∠MEN=30°，再求出∠EMN=60°，根据等边对等角求出∠AEM=∠EAM，由三角形的外角性质求出∠AEM=30°，得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，判定△AEF是等边三角形，设圆的半径为r，求出MN=r，EN=r，然后求出AN、EF，再根据三角形的面积公式与圆的公式列式整理即可得出结果．本题三角形综合题目，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，垂径定理，等边三角形的判定与性质，三角形面积公式以及圆的面积公式等知识；理解折叠的方法，证明△AEF是等边三角形是解题关键．20.【答案】解：原式=÷=•=，当a=-2，b=2时，原式==．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）原式=-4+2+2-+1=-1；（2），由①得，x≥-2，由②得，x＜3，所以，不等式组的解集为：-2≤x＜3，在数轴上表示如下：．【解析】（1）分别根据整数指数幂、根式的化简、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．22.【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=18米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x，∵在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴CE=AE tan 22°≈0.4x，∵CD-CE=DE，∴0.8x-0.4x=18，∴x=45，即BD=45（米），CD=0.8×45=36（米），答：塔高CD是36米，大楼与塔之间的距离BD的长为45米．【解析】过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，分别在Rt△BCD中和Rt△ACE 中，用x表示出CD和CE=AE，利用CD-CE=DE得到有关x的方程求得x的值即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答．23.【答案】100【解析】解：（1）根据题意得：30÷30%=100人；故答案为：100；（2）D等级人数为100×10%=10（人），C等级人数为100-（30+40+10）=20（人），B等级百分比为×100%=40%，C等级百分比为×100%=20%，如图（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果数，其中恰好都是男同学的结果数有6种，∴P（都是男同学）==．（1）由A等级人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D对应百分比求得其人数，继而由各等级人数之和等于总人数求出C的人数，利用百分比的概念求出B、C的百分比，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）作BD⊥x轴于D，垂足为D，∵B（n，-4），∴BD=4，在Rt△OBD中，，即，故OD=10，∴B（-10，-4），∴k=x B y B=40，∴反比例函数的解析式为；当x=4时，y=10，∴A（4，10）B(-10,-4)代入y=ax+b中，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+6；（2）由y=x+6得C（-6，0），即OC=6，∵，，∴，即|x E-x C|=3，∴x E+6=±3，解得x E=-3或x E=-9，∴点E的坐标为（-3，0）或（-9，0）．【解析】（1）作BD⊥x轴于D，可得BD=4，根据正切的定义求出OD，得出点B的坐标，运用待定系数法即可得出反比例函数的解析式；再根据反比例函数的解析式求出点A的坐标，由A、B两点的坐标即可求出一次函数的解析式；（2）由y=x+6得C（-6，0），即OC=6，再根据△BCE的面积是△BCO的面积的一半以及三角形的面积公式即可求出点E的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25.【答案】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵∠A=∠ABC，∴AC=BC，∴BD=AD；（2）证明：∵∠A=∠B，∠AED=∠BDC=90°，∴∠ADE=∠DCO，∵OC=OD，∴∠DCO=∠CDO，∴∠CDO=∠ADE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDO+∠CDE=90°，∴∠ODF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）在Rt△DOF中，∵sin∠F==，∴OF=10，CF=10-6=4，DF==8，∵∠DEA=∠ODF=90°，∴OD∥AC，∴△CEF∽△ODF，∴=，∴=，解得：DE=4.8．【解析】（1）根据圆周角定理得到∠BDC=90°，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠DCO=∠CDO，求得∠CDO=∠ADE，于是得到结论；（3）根据三角函数的定义得到OF=10，CF=10-6=4，DF==8，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表知，解得k=-20，b=1500，即y1=-20x+1500（0＜x≤20，x为整数），（2）根据题意可得，解得11≤x≤15，∵x为整数，∴x可取的值为：11，12，13，14，15，∴该商家共有5种进货方案；（3）解法一：y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，令总利润为W，则W=（1760-y1）x+（20-x）×[1700-（10x+1100）]=30x2-540x+12000，=30（x-9）2+9570，∵a=30＞0，∴当x≥9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大=10650；解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：1760-y1=20x+260，1700-y2=-10x+600，则当20x+260＞-10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，即x＞=11时，A产品越多，总利润越高，∵11≤x≤15，∴当x=15时，总利润最高，此时的总利润为（20×15+260）×15+（-10×15+600）×5=10650．答：采购A种产品15件时总利润最大，最大利润为10650元．【解析】（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，函数关系式即可求出；（2）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（3）令总利润为W，根据利润=售价-成本列出W与x的函数关系式W=30x2-540x+12000，把一般式写成顶点坐标式，求出二次函数的最值即可．本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°-∠BGO，∠EPO=90°-∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°-∠BMN，∠NPE=90°-∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即；故答案为；（3）解：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°．由（2）同理可得BF=BM，∠MBN=∠EPN，∴△BMN∽△PEN，∴．在Rt△BNP中，tanα=，∴=tanα．即=tanα．∴tanα．【解析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG≌△POE；（2）首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM．则可求得的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得．此题考查了正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识．此题综合性很强，难度较大，注意准确作出辅助线是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．28.【答案】解（1）∵△OAB是等腰直角三角形，OB=10，∴点A的坐标为（5，5），设抛物线的解析式为y=ax2+bx，把点A（5，5）和点G（7，0）．代入上式，得，解得：，抛物线的解析式为；（2）∵∠OAB=90°，TC⊥OA，TD⊥AB，∴四边形ACTD为矩形，又∵△OAB为等腰直角三角形，∴△OCT、△TDB均为等腰直角三角形，∵OT=t，OB=10，∴CT=，TD=，∴，∵，∴当t=5 时，S 的最大值为；（3）存在．∵△OMK是等腰直角三角形，点M（2，0），MK⊥OA，∴点K的坐标为（1，1），设Rt△KMN旋转后对应三角形是Rt△K′M′N′由题意可知，K'与A重合∴点K'的坐标为（5，5），∵Q点在OA上，且是KA的中点，∴Q点的坐标为（3，3），又∵Rt△KMN≌Rt△K′M′N′，且MK∥M′K′∴点M'坐标为（4，6），把x=4 代入得，∴点M'（4，6）在抛物线上，∴点Q的坐标是（3，3），抛物线上与M、K对应的点的坐标分别是M′（4，6）、K′（5，5）．【解析】（1）根据△OAB是等腰直角三角形，OB=10，得出点A的坐标，再设抛物线的解析式为y=ax2+bx，把点A和G代入求出a，b的值，即可求出抛物线的解析式；（2））根据∠OAB=90°，TC⊥OA，TD⊥AB，得出四边形ACTD为矩形，再根据△OAB 为等腰直角三角形，得出△OCT、△TDB均为等腰直角三角形，再根据OT=t，OB=10，得出CT和TD的值，即可求出S的表达式和S的最大值；（3）根据△OMK是等腰直角三角形，点M（2，0），MK⊥OA，得出点K的坐标，设出Rt△KMN旋转后对应三角形是Rt△K'M'N'，由题意可知，K'与A重合，得出K'和Q点的坐标，再根据Rt△KMN≌Rt△K'M'N'，MK∥M'K'，得出点M'坐标，即可求出解析式，从而得出它们的对应点的坐标．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用；此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．第21页，共21页。
2020年金牛区初三二诊数学 答案
金牛区2019 — 2020学年教学质量测评第二次诊断九年级数学参考答案注意事项：1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在给出的一组数0，sin30°，π，，3.14，中，无理数有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个解：π，是无理数。
2．习近平总书记指出，食品安全是国家安全的重要基础，粮稳则农稳，用农花，农稳则国兴.2019年12月6日，据国家统计局公布数据，2019年某省粮食总产达40540000吨，总产居全国第四位．40540000用科学记数法表示，正确的是（C）A．4054×104B．4.054×104C．4.054×107D．4054×107解：40540000用科学记数法表示为4.054×1073.某露天舞台如图所示，它的俯视图是（D）A．B．C．D．解：俯视图为Ｄ。
往下方看到的图像轮廓线。
4.下列计算中，正确的是（B）A．a2+a3＝a5B．（-a5）2＝（a2）5C．（a3b2）3＝a6b5D．a2•a3＝a6解：正确的是Ｂ，负号被平方掉了，都等于10a 。
5. 如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1＝28°，那么∠2的度数是（ A ） A ．56°B ．62°C ．58°D ．60°解：由图知：1GEP ∠=∠，所以221∠=∠6.在平面直角坐标系xOy 中，点A （-2，3）关于点O 中心对称的点的坐标是（ C ） A ．（2，3）B ．（-2，-3）C ．（2，-3）D ．（-2，3）解：根据关于中心对称的特征，点A （-2，3）关于点O 中心对称的点是（2，-3） 7. 如图，在△ABC 中，点E 和点F 分别在边AB ，AC 上，且EF ∥BC ，若AE =3，EB =6，BC =9，则EF 的长为（ D ） A ．1 B ．29 C ． 21D ．3解：由相似三角形知识得EF AE BC AB=，ＡＥ＝３，ＡＢ＝９，ＢＣ＝９，所以ＥＦ＝３ 8. 要使式子xx 1+有意义，则x 的取值范围是（ A ） A ．01≠−≥x x 且 B ．0≠x C ．1−≥xD ．01≠−>x x 且解：由10x +≥且0x ≠得01≠−≥x x 且9．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为150°，AB 的长为32cm ，BD的长为14cm ，则的长为（ B ）cm ．A ．π B ．12πC ．15πD ．36π解：ＡＤ＝３２－１４＝１８，的长为120218=12360ππ︒⨯⨯︒10.在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，现给出以下结论： ①abc ＞0；②b +2a ＝0；③9a ﹣3b +c ＝0；④a ﹣b +c ≤am 2+bm +c （m 为实数）.其中结论正确的有（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解：由图像可以得0,0,20a c b a ><=>所以选项①abc ＞0；②b +2a ＝0是错的，当ｘ＝－３，ｙ＝０，ｘ＝－１，ｙ最小，所以③9a ﹣3b +c ＝0；④a ﹣b +c ≤am 2+bm +c （m 为实数）正确。
2020年四川省成都市中考数学二诊试卷
中考数学二诊试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.代数式3x2可以表示为（）A. x2+x2+x2B. x2•x2•x2C. x+x+xD. x•x•x2.据统计，2018年我国快递业务量达到了507亿件，比上年增长26.6%．预计2019年我国快递业务量将超过600亿件．把数据“507亿”用科学记数法可表示为（）A. 507×108B. 50.7×109C. 5.07×109D. 5.07×10103.如图，一个几何体由4个相同的正方体拼成，下列判断正确的是（）A. 三个视图面积一样大B. 主视图面积最大C. 左视图面积最大D. 俯视图面积最大4.在平面直角坐标系中，点M（-2，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A. 120°B. 110°C. 100°D. 70°6.在下列函数的图象中，经过坐标原点的是（）A. y＝3B. y＝3-xC. y＝3xD. y＝x2-37.下列两个三角形中，一定全等的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个等腰直角三角形C. 两个等边三角形D. 两个周长相等的等边三角形8.已知七名选手参加演讲比赛，所得分数各不同．其中一名选手想知道自己能否进入前四名，他除了知道他本人的分数外，还要知道七名选手分数的（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差9.平行四边形一定具有的性质是（）A. 邻边相等B. 邻角相等C. 对角相等D. 对角线相等10.如图，在三角形ABC中，分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则下列判断不正确的是（）A. AO=BOB. MN⊥ABC. AN=BND. AB=2CO二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.分式方程=的解为______．12.已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是______．13.已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则此扇形的面积是______．（结果保留π）14.如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形，这个正六边形的面积为______．15.一元二次方程x2-3x-4=0的两根的平方和等于______．16.如图，已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取得长度为的线段的概率为______．17.设a1、a2、a3…是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数），已知a1=1，4a n=（a n+1-1）2-（a n-1）2，则a2019等于______．18.如图，在直角坐标系xOy中，以点O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A、B两点，若的长为π，则k的值为______．19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20.（1）计算：0+（-7+5）÷（-2）-2+2cos45°（2）先化简，再求值：，其中x=+121.解不等式组：，并求出它的最小整数解22.体育老师随机抽取了部分同学参加体能测试，并按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，已知有60%的同学获得A等级．根据测试成绩，体育绘制了如下条形统计图（不完整）（1）请将条形统计图补充完整，并在图中标注相应数据；（2）体育老师从C、D两个等级的同学中随机选择2名同学进行体训，求事件“2名同学中至少有一名同学是C等级”发生的概率．（树状图或列表法）23.如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD=400米，tan∠ADC=2，∠ABC=35°（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700224.如图，直线y=x+2与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点A（2，m），与y轴交于点B．（1）求m、k的值；（2）连接OA，将△AOB沿射线BA方向平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y=（k＞0）的图象上时，求点O'的坐标；（3）设点P的坐标为（0，n）且0＜n＜4，过点P作平行于x轴的直线与直线y=x+2和反比例函数y=（k＞0）的图象分别交于点C，D，当C、D间距离小于或等于4时，直接写出n的取值范围．25.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，sin B=，点P为BC边上一动点，过点P作射线PE，交射线BA于点D，∠BPD=∠BAC，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P交射线PD于点E，连接CE．（1）当⊙P与AB相切时，⊙P的半径为______（2）当点D在BA的延长线上，且BD=n（5＜n＜）时，求线段CE的长（用含n的代数式表示）；（3）如果⊙O经过B、C、E三点且OP=，请直接写出线段AD的长．26.某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：x（件）…5101520…y（元/件）…75706560…（1）由题意知商品的最低销售单价是______元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？27.如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠1+∠2=∠3（1）请写出∠BAD与∠3的数量关系；（2）求m：n的值；（3）如图2，将△ACD沿CD翻折，得到△A'CD，连接BA'，与CD相交于点P，若CD=，请直接写出线段PC的长．28.如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，-3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标答案和解析1.【答案】A【解析】解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选项A符合题意；x2•x2•x2=x6，故选项B不合题意；x+x+x=3x，故选项C不合题意；x•x•x=x3，故选项D不合题意．故选：A．根据幂的意义解答即可．本题主要考查了幂的乘方的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：把数据“507亿”用科学记数法可表示为507×108=5.07×1010．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：该几何体的主视图是：主视图的面积是4；该几何体的左视图是：左视图的面积是2；该几何体的俯视图是：俯视图的面积是3；故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】B【解析】解：∵-2＜0，3＞0，∴（-2，3）在第二象限，故选：B．横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：-，+；第三象限：-，-；第四象限：+，-；是基础知识要熟练掌握．5.【答案】A【解析】解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故选：A．直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、直线y=3平行x轴，不经过原点，故本选项错误；B、当x=0时，y=3≠0，即不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=0，即经过原点，故本选项正确；D、当x=0时，y=-3≠0，即不经过原点，故本选项错误；故选：C．把（0，0）分别代入函数解析式进行检验即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，二次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵两个等腰三角形不一定全等，∴选项A不正确；∵两个等腰直角三角形一定相似，不一定全等，∴选项B不正确；∵两个等边三角形一定相似，不一定全等，∴选项C不正确；∵两个周长相等的等边三角形的边长相等，∴两个周长相等的等边三角形一定全等，∴选项D正确；故选：D．由全等三角形的判定方法得出A、B、C不正确，D正确，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定方法、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质；熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键．8.【答案】A【解析】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．9.【答案】C【解析】解：A、平行四边形的邻边不相等，故此选项错误；B、平行四边形邻角互补，故此选项错误；C、平行四边形的对角相等，故此选项正确；D、平行四边形的对角线不相等，故此选项错误；故选：C．直接利用平行四边形的性质分别分析得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握相关性质是解题关键．10.【答案】D【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，∴OA=OB，MN⊥AB，AN=BN，当∠ACB=90°时，OC=AB．故选：D．利用基本作图得到MN垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，MN⊥AB，AN=BN，可对A、B、C进行判断；由于当∠ACB=90°时，OC=AB，则可对D进行判断．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．11.【答案】x=3【解析】解：去分母得：3（x-1）=2x，去括号得：3x-3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12.【答案】-1【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根. 根据判别式的意义得到△=22-4×（-a）=0，然后解一次方程即可.【解答】解：根据题意得△=22-4×（-a）=0，解得a=-1．故答案为-1.13.【答案】15π【解析】解：扇形的面积==15π，故答案为：15π．把已知数据代入扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=是解题的关键．14.【答案】6【解析】解：∵六边形DFHKGE是正六边形，∴∠EDF=∠DFH=∠FHK=∠KGE=∠GED=120°，DE=DF，∴∠ADE=∠AED=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，同理：BH=BF=FH，∴AD=DF=BF=2，∴S正六边形DFHKGE=6S△ADE=6××22=6，故答案为：6．先求出△ADE是等边三角形，再证明AD=DF=BF=2，即可求出S正六边形DFHKGE=6S△ADE．本题主要考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及正六边形的性质是解题的关键．15.【答案】17【解析】解：一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，∵a=1，b=-3，c=-4，x1+x2=-=3，x1x2=-4则x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=32-2×（-4）=17．故答案为：17找出一元二次方程中的a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后把所求的两根的平方和配方变形为两根之和与两根之积的形式，把求出的两根之和与两根之积的值代入即可求出值．此题考查了根与系数的关系，熟练运用两根之和与两根之积的式子是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故答案为：．利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长，进而利用概率公式求出即可．此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AE的长是解题关键．17.【答案】4037【解析】解：∵4a n=（a n+1-1）2-（a n-1）2，∴（a n+1-1）2=（a n-1）2+4a n=（a n+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1-1=a n+1，∴a n+1=a n+2，∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴a n=2n-1，∴a2019=4037．故答案为4037．由4a n=（a n+1-1）2-（a n-1）2，可得（a n+1-1）2=（a n-1）2+4a n=（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1=a n+2，根据a1=1，分别求出a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律a n=2n-1，即可求出a2018=4035本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1=a n+2．18.【答案】【解析】解：连接OA、OB，∵的长为π，OA=OB=2，∴=π，解得n=30°，即∠AOB=30°，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，∵点A、B均在反比例函数y=的图象上，OB=OA，∴点A和点B关于y=x对称，∴BD=AC，OD=OC，∴△AOC≌△BOD，∴∠AOC=═30°，设A（a，b），则OC=a=OA•cos30°=2×=，AC=b=OA×sin30°=2×=1，∴k=ab=×1=．故答案为．连接OA、OB，由弧长公式求出∠AOB的度数，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，由OB=OA可知点A和点B关于y=x对称，从而得出BD=AC，OD=OC，故△AOC≌△BOD，由此可求出∠AOC的度数，再设A（a，b），根据锐角三角函数的定义即可求出a、b的值．本题考查的是反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意作出辅助线构造出直角三角形，根据直角三角函数求得A的坐标是解题的关键．19.【答案】或7【解析】解：分两种情况：①如图1，过D作DG⊥BC与G，交A′E与F，过B作BH⊥A′E与H，∵D为AB的中点，∴BD=AB=AD，∵∠C=90，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴BD=AD=5，sin∠ABC=，∴，∴DG=4，由翻折得：∠DA′E=∠A，A′D=AD=5，∴sin∠DA′E=sin∠A=，∴，∴DF=3，∴FG=4-3=1，∵A′E⊥AC，BC⊥AC，∴A′E∥BC，∴∠HFG+∠DGB=180°，∵∠DGB=90°，∴∠HFG=90°，∵∠EHB=90°，∴四边形HFGB是矩形，∴BH=FG=1，同理得：A′E=AE=8-1=7，∴A′H=A′E-EH=7-6=1，在Rt△AHB中，由勾股定理得：A′B==；②如图2，过D作MN∥AC，交BC与于N，过A′作A′F∥AC，交BC的延长线于F，延长A′E交直线DN于M，∵A′E⊥AC，∴A′M⊥MN，A′E⊥A′F，∴∠M=∠MA′F=90°，∵∠ACB=90°，∴∠F=∠ACB=90°，∴四边形MA′FN是矩形，∴MN=A′F，FN=A′M，由翻折得：A′D=AD=5，Rt△A′MD中，∴DM=3，A′M=4，∴FN=A′M=4，Rt△BDN中，∵BD=5，∴DN=4，BN=3，∴A′F=MN=DM+DN=3+4=7，BF=BN+FN=3+4=7，Rt△ABF中，由勾股定理得：A′B==7；综上所述，A′B的长为或7．故答案为：或7．分两种情况：①如图1，作辅助线，构建矩形，先由勾股定理求斜边AB=10，由中点的定义求出AD 和BD的长，证明四边形HFGB是矩形，根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长，并由翻折的性质得：∠DA′E=∠A，A′D=AD=5，由矩形性质和勾股定理可以得出结论：A′B=；②如图2，作辅助线，构建矩形A′MNF，同理可以求出A′B的长．本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、矩形的性质、三角函数及解直角三角形的有关知识，作辅助线构建矩形是本题的关键，明确翻折前后的对应角和边相等，在证明中利用同角的三角函数列比例式比证明相似列比例式计算简单．20.【答案】解：（1）原式=1+（-2）÷+2×=1+（-8）+=-7+；（2）原式==，当x=+1时，原式==．【解析】（1）先计算零指数幂、负指数幂和三角函数，然后计算加减法；（2）把分式化简后，再把分式中x值代入求出分式的值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．21.【答案】解：解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集是x＞2，∴最小整数解是3．【解析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后求出最小整数解即可．本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，主要考查学生能否根据不等式的解集找出不等式组的解集．22.【答案】解：（1）被调查的学生人数为15÷60%=25（人），则C等级人数为25-15-6-2=2（人），补全图形如下：（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中2名同学中至少有一名同学是C等级的有10种结果，∴2名同学中至少有一名同学是C等级的概率为=．【解析】（1）由A等级人数及其所占百分比求出总人数，总人数减去A、B、D人数求出C等级人数，从而补全图形；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.【答案】解：（1）在Rt△ACD中，AC=CD•tan∠ADC=400×2=800，在Rt△ABC中，AB==≈1395；（2）车速为：≈15.5m/s=55.8km/h＜60km/h，∴该汽车没有超速．【解析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案．（2）求出汽车的实际车速即可判断．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．24.【答案】解：（1）∵直线y=x+2过点A（2，m），∴m=2+2=4，∴点A的坐标为（2，4）．将A（2，4）代入y=，得：4=，∴k=8．（2）∵△AOB沿射线BA方向平移，直线AB的解析式为y=x+2，∴直线OO′的解析式为y=x．联立直线OO′及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，（舍去），∴点O′的坐标为（2，2）．（3）∵点P的坐标为（0，n），∴点C的坐标为（n-2，n），点D的坐标为（，n）．∵CD=-（n-2）≤4，n＞0，∴n2+2n-8≥0，解得：n≥2或n≤-4（舍去），又∵0＜n＜4，∴2≤n＜4．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出k值；（2）由直线AB的解析式可得出直线OO′的解析式为y=x，联立直线OO′及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组即可得出点O'的坐标（取正值）；（3）由点P的坐标，可得出点C，D的坐标，结合CD≤4即可得出关于n的一元二次不等式，再结合0＜n＜4即可求出n的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、解一元二次不等式以及反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法，求出m，k的值；（2）联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点O'的坐标；（3）由CD 的范围，找出关于n的一元二次不等式．25.【答案】3【解析】解：（1）如图1，设⊙P与AB相切时，切点为点H，连接PH，则PH⊥AB，设⊙P的半径为r，sin B=，则cos B=BC=2AB cosB=10×=8，则PB=8-r，sin B===，解得：r=3，故答案为3；（2）∵AB=AC，∠BPD=∠BAC，∴△PBD、△ABC均为底角为α的等腰三角形，即sinα=sin B=，过点P作PN⊥EC，则PC=PE，∠EPN=∠CPN=α，∵BD=n，则BP==，（BD=BP），PC=BC-BP=8-，EC=2CN=2×PC sinα=2×（8-）×=-；（3）作EC和BC的中垂线PN、AM交于点O，①当点M在BP上时，OP=，在Rt△OPM中，PM=OP cos∠MPO=cosα=1，则BP=4+1=5，而BD=BP，则BD=8，AD=BD-AB=8-5=3；②当点M在CP上时，同理可得：BP=4-1=3，则BD=，则AD=；故AD=3或．（1）BC=2AB cosB=10×=8，则PB=8-r，sin B===，即可求解；（2）BP==，（BD=BP），PC=BC-BP=8-，EC=2CN，即可求解；（3）分点M在BP上、点M在CP上两种情况分别求解．本题考查的是圆的综合运用，涉及到解直角三角形、等腰三角形的性质、中垂线性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】50【解析】解：（1）40（1+25%）=50（元），故答案为：50；设y=kx+b，根据题意得：，解得：k=-1，b=80，∴y=-x+80，根据题意得：，且x为正整数，∴0＜x≤30，x为正整数，∴y=-x+80（0≤x≤30，且x为正整数）（2）设所获利润为P元，根据题意得：P=（y-40）•x=（-x+80-40）x=-（x-20）2+400，即P是x的二次函数，∵a=-1＜0，∴P有最大值，∴当x=20时，P最大值=400，此时y=60，∴当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．（1）由40（1+25%）即可得出最低销售单价；根据题意由待定系数法求出y与x的函数关系式和x的取值范围；（2）设所获利润为P元，由题意得出P是x的二次函数，即可得出结果．本题考查了二次函数的应用、用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的最值问题；由题意求出一次函数和二次函数的解析式是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠1+∠2=180°，又∵∠1+∠2=∠3，∴∠BAD+∠3=180°，故答案为∠BAD+∠3=180°．（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠1=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED（AAS），∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠3=180°，∴∠EDA=∠3，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy-x2=0，∴（）2+-1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，由（2）知，∠EDA=∠ACB，∠DEA=∠BAE，∴△EAD∽△ABC，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴==，∴=，即=，∵CD=，∴PC=1．【解析】（1）利用三角形的内角和定理以及等量代换即可解决问题．（2）证明△OAB≌△OED（AAS），推出AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，证明△EAD∽△ABC，可得===，推出=，可得4y2+2xy-x2=0，求出的值即可解决问题．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．证明A′D∥BC，推出△PA′D∽△PBC，推出==即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1=kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1=-x2+1，∵点A（1，0），D（0，-3）在二次函数y2=ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2=3x2-3；（2）设M（m，-m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2-3）为第四象限的图形上一点，∴MM'=（1-m2）-（3m2-3）=4-4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m=4-4m2，∴m=或m=（舍），∵0＜＜1，∴MM'=∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3，∴AD==，同理：CD=，在Rt△BOC中，OB=OC=1，∴BC==，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB=∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE=，∵D（0，-3），∴E（0，-），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，∵S△DEE'=DE•E'M=EF×DF=，∴E'M=，∵DE'=DE=，在Rt△DE'M中，DM==2，∴OM=1，∴E'（，-1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，，∴，∴AE=，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC=∠DAE=∠ODA，∴PD=PA，设PD=n，∴PO=3-n，PA=n，在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2，∴n2=（3-n）2+1，∴n=，∴PA=，PO=，∵AE=，∴PE=，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ=，∵，∴QE=2，∴E（-，-2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE==，∴AE'=∵∠DAE'=∠BDC，∠BDC=∠BDA，∴∠BDA=∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，-），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，-）或（，-1）或（1，-）或（-，-2）．【解析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出MM'=（1-m2）-（3m2-3）=4-4m2，进而建立方程2m=4-4m2，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD=，同理：CD=，BC=，再分两种情况：①如图1，当△DBC∽△DAE时，得出，进而求出DE=，即可得出E（0，-），再判断出△DEF∽△DAO，得出，求出DF=，EF=，再用面积法求出E'M=，即可得出结论；②如图2，当△DBC∽△ADE时，得出，求出AE=，当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出PA=，PO=，进而得出PE=，再判断出即可得出点E坐标，当E'在直线DA右侧时，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质，对称性，正确作出辅助线和用分类讨论的思想是解本题的关键．。
2020年四川省成都市中考数学二诊试卷(含答案)
四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（）A．B．C．2 D．﹣22．（3分）如图所示的几何体是由6 个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约780亿元，预计2019 年12月建成通车，届时成都到贵阳只要3 小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”．将数据780亿用科学记数法表示为（）A．78×109 B．7.8×108C．7.8×1010D．7.8×10114．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=﹣6a6B．a3+a3=2a3C．a6÷a3=a2D．a3•a3=a95．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k﹣1经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞2C．k＜1D．k＜2＜6．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，过A作AC⊥b，垂足为C，若∠1=48°，则∠2的度数为（）[A．58°B．52°C．48°D．42°7．（3分）武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的3 月份的月考中，某班7 个共学小组的数学平均成绩分别为130 分、128 分、126 分、130 分、127 分、129 分、131 分，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．131分，130分B．130分，126分C．128分，128分D．130分，129分8．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x=﹣5的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定9．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．B．π C．2πD．3π10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=﹣1，则下列说法正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．a+b+c=0 D．y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）49的算术平方根是．12．（4分）已知2a+b=2，2a﹣b=﹣4，则4a2﹣b2=．13．（4分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，则AC=．14．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD=6，则AD=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）求不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：，其中．17．（8分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是20°，仪器BM 的高是0.8m，点M 到护栏的距离MD 的长为11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长（结果保留到0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）18．（8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出．某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数；（2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生．现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A （n，3），B（3，﹣2）两点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；=2S△AOC，求点M的坐（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD ⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE=∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE=2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．ⅰ）试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；ⅱ）若CD=4，tan∠BCE=，求线段FG的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为．22．（4分）对于实数m，n 定义运算“※”：m※n=mn（m+n），例如：4※2=4×2（4+2）=48，若x1、x2是关于x 的一元二次方程x2﹣5x+3=0的两个实数根，则x1※x2=．23．（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C（3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为．25．（4分）如图，有一块矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是，且最大圆的面积是dm2．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？27．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且CD=AE，BD与CE相交于点P．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图2，将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM，过C作CG∥AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG．ⅰ）试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；ⅱ）若四边形ABGC的面积为，PF=1，求CE的长．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣6x+4的顶点A在直线y=kx ﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．B．2．B．3．C．4．B．5．A6．D7．D8．C9．A10．C．二、填空题11．712．﹣813．9．14．3．三、解答题15．解：（1）原式=3﹣1+2×+2﹣=2++2﹣=4；（2）解不等式2（x﹣3）≤﹣2，得：x≤2，解不等式＞x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解为0、1、2．16．解：====，当a=+1时，原式=．17．解：由题意：CD=BM=0.8m，BC=MD=11m，在Rt△ECB中，EC=BC•tan20°=11×0.36≈3.96（m），∴ED=CD+EC=3.96+0.8≈4.8（m），答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长4.8m．18．解：（1）∵调查的总人数为12÷20%=60（人），∴“基本了解”中国诗词大会的学生人数m=60﹣24﹣12﹣6=18（人）；（2）列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取一名男生和一名女生的情况有4种，∴P（恰为一名男生和一名女生）==．19．解：（1）将点B（3，﹣2）代入，得：m=3×（﹣2）=6，则反比例函数解析式为y=﹣．∵反比例函数的图象过A（n，3），∴3=﹣，∴n=﹣2，∴A（﹣2，3），将点A（﹣2，3）、B（3，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）设点M的坐标为（m，﹣m+1），过M作ME⊥AC于E．∵y=﹣，∴S△AOC=×|﹣6|=3，∴S△AMC =2S△AOC=6，∴AC•ME=×3×|m+2|=6，解得m=2或﹣6．当m=2时，﹣m+1=﹣1；当m=﹣6时，﹣m+1=7，∴点M的坐标为（2，﹣1）或（﹣6，7）．20．（本小题满分10分）（1）证明：如图1，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，（1分）∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD=90°，（2分）∵∠BCE=∠BCD，∴∠OCB+∠BCE=90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（3分）（2）解：i）线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF=2CD，（4分）理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF=2CH，∵∠FCE=2∠ABC=2∠OCB，且∠BCD=∠BCE，∴∠OCH=∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH=CD，∴CF=2CD；（6分）ii）∵∠BCD=∠BCE，tan∠BCE=，∴tan∠BCD=．∵CD=4，∴BD=CD•tan∠1=2，∴BC==2，由i）得：CF=2CD=8，设OC=OB=x，则OD=x﹣2，在Rt△ODC中，OC2=OD2+CD2，∴x2=（x﹣2）2+42，解得：x=5，即OB=5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG=90°，∵∠OCD+∠COD=90°，∠FCO=∠OCD，∴∠GCF=∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC=∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，∴=，∴FG=．（10分）一、填空题21．解：原式=a2+4a+4﹣10=（a+2）2﹣10，因为（a+2）2≥0，所以（a+2）2﹣10≥﹣10，则代数式a2+4a﹣6的最小值是﹣10．故答案是：﹣10．22．解：由题意可知：△＞0，∴x1+x2=5，x1x2=3∴原式=x1x2（x1+x2）=3×5=15故答案为：1523．解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为，故答案为：．24．解：作CF⊥OB，垂足为F，作DE⊥OB，垂足为E，连接CD并延长交x 轴于M设反比例函数的解析式是y=，把C点的坐标（3，4）代入得：k=12即y=，∵ABOC是平行四边形∴AC∥OB，OC∥AB，AC=OB，AB=OC ∵C（3，4）∴OF=3，CF=4∴OC=，即AB=5设AC=2a，则AD=a，OB=2a （a＞0）∴BD=5﹣a，∵OC∥AB∴∠COF=∠DBE且∠CFO=∠DEB∴△CFO∽△BDE∴∴DE=，BE=∴OE=∴D（，）∵点D是y=图象上一点∴×=12∴a=∴D（7，）故答案为（7，）．25．解：如图，设⊙O与AB相切于点H，交CD与E，连接OH，延长HO交CD于F，设⊙O的半径为r．在Rt△OEF中，当点E与N′重合时，⊙O的面积最大，此时EF=4，，则有：r2=（8﹣r）2+42，∴r=5．∴⊙O的最大面积为25π，由题意：，∴2≤x≤3，故答案为2≤x≤3，25π．二、解答题26．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．27．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，（2分）∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD；（3分）（2）解：i）四边形ABGC为菱形，理由是：∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°，由翻折得：CD=CM，∠CDP=∠CMP，∠MPC=∠DPC=60°，∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°，∴∠CDP+∠CFP=360°﹣180°=180°，∴∠CMP+∠CMF=180°∴∠CMF=∠CFP，∴CF=CM=CD，（4分）∵∠CFM+∠CFG=180°，∠CDP+∠CFM=180°，∴∠CDP=∠CFG，∵CG∥AB，∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD，∴△CDB≌△CFG，（5分）∴CG=CB，∴CG=AB，∵CG∥AB，CG=AB=AC，∴四边形ABGC是菱形；（6分）ii）过C作CH⊥AB于H，设菱形ABGC的边长为a，∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=a，∴CH=AH•sin60°=a=，∵菱形ABGC的面积为6，∴AB•CH=6，即a a=6，∴a=2，（7分）∴BG=2，∵四边形ABGC是菱形，∴AC∥BG，∴∠GBC=∠ACB=60°，∵∠GPB=180°﹣∠CPD﹣∠CPM=60°，∴∠GBC=∠GPB，∵∠BGF=∠BGF，∴△BGF∽△PGB，（8分）∴，即BG2=FG•PG，∵PF=1，BG=2，∴，∴FG=3或﹣4（舍），（9分）∵△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，∴FG=BD，BD=CE，∴CE=FG=3．（10分）28．解：（1）∵y=﹣6x+4=（x﹣6）2﹣14，∴点A的坐标为（6，﹣14）．∵点A在直线y=kx﹣2上，∴﹣14=6k﹣2，解得：k=﹣2，∴直线的函数表达式为y=﹣2x﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y=（x ﹣m）2﹣2m﹣2．当y=0时，有﹣2x﹣2=0，解得：x=﹣1，∵平移后的抛物线与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），∴m＞﹣1．（i）联立直线与抛物线的表达式成方程组，，解得：，，∴点B′的坐标为（m﹣4，﹣2m+6）．当y=0时，有（x﹣m）2﹣2m﹣2=0，解得：x1=m﹣2，x2=m+2，∴点C的坐标为（m+2，0）．过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，如图所示．当x=m+2时，y=﹣2x﹣2=﹣2m﹣4﹣2，∴点D的坐标为（m+2，﹣2m﹣4﹣2），∴CD=2m+2+4．∴S△A′B′C =S△B′CD﹣S△A′CD=CD•[m+2﹣（m﹣4）]﹣CD•（m+2﹣m）=2CD=2（2m+2+4）=60．设t=，则有t2+2t﹣15=0，解得：t1=﹣5（舍去），t2=3，∴m=8，∴点A′的坐标为（8，﹣18），∴AA′==2．（ii）∵A′（m，﹣2m﹣2），B′（m﹣4，﹣2m+6），C（m+2，0），∴A′B′2=（m﹣4﹣m）2+[﹣2m+6﹣（﹣2m﹣2）]2=80，A′C2=（m+2﹣m）2+[0﹣（﹣2m﹣2）]2=4m2+12m+8，B′C2=[m+2﹣（m﹣4）]2+[0﹣（﹣2m+6）]2=4m2﹣20m+56+16．当∠A′B′C=90°时，有A′C2=A′B′2+B′C2，即4m2+12m+8=80+4m2﹣20m+56+16，整理得：32m﹣128﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a﹣10=0，解得：a1=﹣2（舍去），a2=，∴m=，∴点A′的坐标为（，﹣）；当∠B′A′C=90°时，有B′C2=A′B′2+A′C2，即4m2﹣20m+56+16=80+4m2+12m+8，整理得：32m+32﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a=0，解得：a3=0（舍去），a4=，∴m=﹣，∴点A′的坐标为（﹣，﹣）．综上所述：在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，点A′的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．。
2023年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷及答案解析
2023年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）在﹣1.5，﹣3，﹣1，﹣5四个数中，最大的数是（）A．﹣1.5B．﹣3C．﹣1D．﹣52．（4分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成，其主视图大致是（）A．B．C．D．3．（4分）2022年，成都新改扩建幼儿园、中小学80所，新增学位82000个，新建人才公寓10000套、保障性租赁住房61000套，一批医疗卫生、公共服务等重大项目超额完成目标任务．将数据82000用科学记数法表示为（）A．8.2×103B．8.2×104C．8.2×105D．0.82×105 4．（4分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（4ab3）2＝4a2b6C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a﹣1）2＝a2﹣15．（4分）如图，OB是∠AOC内的一条射线，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F都不与O点重合，连接ED、EF，添加下列条件，能判定△DOE ≌△FOE的是（）A．∠DOE＝∠EOF，∠ODE＝∠OEF B．OD＝OF，ED⊥OA，EF⊥OC C．DE＝EF，∠ODE＝∠OFE D．OD＝OF，∠ODE＝∠OFE6．（4分）若关于x的分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结OA、AC，则∠OAC的大小是（）A．18°B．24°C．30°D．36°8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，与x轴的交点坐标为（1，0）和（﹣5，0），下列说法正确的是（）A．b2﹣4ac＜0B．x＞0时，y的值随x值增大而减小C．对称轴是直线x＝﹣3D．9a﹣3b+c＜0二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）在一个不透明的箱子中有黄球和红球共6个，它们除颜色外都相同，若任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则这个箱子中红球的个数为个．10．（4分）不等式组的解集是11．（4分）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知，若四边形ABCD的周长为8，则四边形A′B′C′D′的周长为．12．（4分）方程x2+x＝2（x+1）的解是．13．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交AC于点E，再分别以点A、E为圆心，大于AE长为半径作弧，两弧交点为M，作射线BM与AC交点为F，若∠ACB＝35°，则∠FBD＝°．三、解答题（共48分）14．（12分）（1）计算：﹣（）﹣2+cos30°+（+1）0；（2）先化简，再求值：（﹣）÷（1+），其中x＝+1．15．（8分）成都市近年大力推进老旧院落改造，将过去那些陈旧的、不便的设备设施进行更换和整改，为广大市民打造了宜居的环境．如图，某小区原有一段1.2米长的坡道AC，已知坡道AC与水平地面的夹角（∠ACE）等于30°，为满足无障碍通道的设计要求，改造后的坡道AD与同一水平地面的夹角（∠ADE）等于17°，求改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD．（结果精确到0.01）（参考数据：≈1.73，sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30）16．（8分）为了落实国家教育数字化战略行动有关要求，提升师生数字素养，我区决定组织开展2022﹣2023年度学生信息素养提升实践活动．某校九年级460名学生在“信息素养提升”培训后参加了一次水平测试，按评比标准将测试成绩全部折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”和“10分”5个成绩．为了解培训效果，学校用抽样调查的方式从中选取了部分学生的测试成绩，绘制成下面两幅不完整的统计图：（1）本次抽样调查的学生人数是；本次抽样调查的测试成绩众数是；（2）若测试成绩为8分、9分和10分是“优秀”，试估计本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数；（3）在本次抽样调查中，有2名男生和2名女生的测试成绩都为10分，现从他们中随机选取2人代表学校参加比赛，求选中的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．17．（10分）AB为⊙O直径，AB＝8，点C为的一点，过点C作⊙O的切线与BA的延长线交于点D，CD＝3，点E是上一点，连结BE、CE，过点C作AB的垂线，交⊙O 于点F，垂足为点H．（1）求AD和FH的长；（2）延长FC、BE交于点G，若，求CG的长．18．（10分）一次函数y＝﹣2x+6与反比例函数（k＞0，k为常数）的图象交点为A（a，4）和点B，点C是反比例函数（k＞0，k为常数）在第三象限内的图象上一点．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）若点C为直线OB与反比例函数的另一个交点，求△ACB的面积；（3）我们将对角线相等且互相垂直的四边形称为“等直四边形”．如图2，在平面内一点D，AB∥CD，且四边形ABCD为“等直四边形”，求点C的坐标．19．（4分）已知x+y＝1，xy＝﹣3，则x2+y2＝．20．（4分）关于x的方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不同的实数根，则m的取值范围是．21．（4分）正方形EFGH的顶点分别在正方形ABCD各边上，且AE＝2ED，沿正方形EFGH各边将其周围的直角三角形向内翻折，得到四边形A′B′C′D′，现可在正方形ABCD区域随机取点，则点落在正方形A′B′C′D′区域的概率为．22．（4分）在平面直角坐标系中，点P（m，y1）和点Q（m+1，y2）在抛物线y＝x2﹣4mx+1上，若y1＝y2，则m＝；若y1＜y2＜1，则m的取值范围是．23．（4分）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点P是对角线BD上一动点，点Q是AD边上一动点，DP与AQ始终相等，连结AP、BQ，交点为E，连结CE，则tan∠DCE的最小值是．二、解答题（共30分）24．（8分）《成都市“十四五”世界赛事名城建设规划》提出到2025年将每年举办国际和全国赛事达到50项以上，让体育运动深度融入人们日常生活．现需建造一处5100（m2）的多功能场馆，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队比乙队每天多建造2（m2），甲队建造900（m2）与乙队建造720（m2）所需天数相同，甲队施工每天费用为1000元，乙队施工每天费用为600元．（1）求甲、乙两队每天建造的面积；（2）该场馆先由乙队施工，然后由甲队完成剩余的施工，若甲队建造的面积不少于乙队建造面积的2倍，那么该场馆的建设费用至少需要多少元？25．（10分）如图，Rt△ABC的顶点A（﹣1，0），B（4，0），直角顶点C在y轴的正半轴上，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发以2个单位/s的速度沿AB向点B运动，动点Q从点C出发以个单位/s的速度沿CB向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，连接CP、PQ，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标及最大面积；（3）如图2，过原点的直线与抛物线交于点E、F（点E在点F的左侧），点G（0，4），设直线GE的解析式为y＝mx+4，直线GF的解析式为y＝nx+4，试探究：m+n是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．26．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．（1）点D在BC边上，DE⊥AB，垂足为E，如图1，已知CD＝DE，求BE的长；（2）将（1）中的Rt△BDE绕点B顺时针旋转，连结CE，交直线AB于点G，在CE上方作∠FCE＝∠ABC，∠FCE的边与AB交点为F．①如图2，当点D落在CE上时，求BG的长；②如图3，连结AD，延长CF交AD于点M，在Rt△BDE旋转的过程中，若点M落在BE的垂直平分线上，求此时AM的长．2023年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据负数比较大小的法则比较即可．【解答】解：∵|﹣1.5|＝1.5，|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|﹣5|＝5，且5＞3＞1.5＞1，即|﹣5|＞|﹣3|＞|﹣1.5|＞|﹣1|，∴﹣5＜﹣3＜﹣1.5＜﹣1，即最大的数是﹣1．故选：C．【点评】本题考查有理数大小比较中的几个负数比较，解题的关键是掌握负数比较大小的方法，本题还可将所给的几个负数在数轴上表示出来，再确定答案．2．【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形；据此可画出图形．【解答】解：如图所示的几何体的主视图是：故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：82000＝8.2×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：a6÷a3＝a3，故选项A错误，不符合题意；（4ab3）2＝16a2b6，故选项B错误，不符合题意；（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选项C正确，符合题意；（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断．【解答】解：A、由∠DOE＝∠EOF，∠ODE＝∠OFE，OE＝OE，能判定△DOE≌△FOE，故A不符合题意；B、由ED⊥OA，EF⊥OC得到△DOE和△FOE是直角三角形，又OD＝OF，OE＝OE，由“HL”判定△DOE≌△FOE，故B符合题意；C、由DE＝EF，∠ODE＝∠OF，OE＝OE，不能判定△DOE≌△FOE，故C不符合题意；D、OD＝OF，∠ODE＝∠OFE，OE＝OE，不能判定△DOE≌△FOE，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．6．【分析】根据增根的定义，代入分式方程去分母后所得到的整式方程即可．【解答】解：关于x的分式方程，去分母可化为x﹣1＝a﹣2（x+1），又因为关于x的分式方程，即有增根x＝﹣1，所以x＝﹣1是方程x﹣1＝a﹣2（x+1）的根，所以a＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查分式方程的增根，理解增根的定义和产生过程是正确解答的关键．7．【分析】根据正多边形和圆的性质求出中心角的度数，再根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算即可．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝＝72°，∴∠AOC＝144°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝＝18°，故选：A．【点评】本题考查正多边形和圆，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握正多边形中心角的计算方法，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理是正确解答的前提．8．【分析】二次函数图象与系数的关系，Δ＝b2﹣4ac决定与x轴交点情况，对称轴，取特殊值x＝﹣3，进一步确定y的范围．【解答】解：A选项，由题意可知，二次函数与x轴有2个交点，所以Δ＝b2﹣4ac＞0，故A选项不符合题意．B选项，x＞0是，y的值随x值增大而增大，故B选项不符合题意．C选项，根据对称轴方程得到，x＝﹣2，所以C选项不符合题意．D选项，当x＝﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，则D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，涉及到二次函数的对称轴方程，二次函数的增减性，二次函数与一元二次方程解的情况．二、填空题（每小题4分，共20分）9．【分析】设这个箱子中红球的个数为x个，再根据概率公式求出x的值即可．【解答】解：设这个箱子中红球的个数为x个．根据题意，得，解得x＝4．答：这个箱子中红球的个数为4个．故答案为：4．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键．11．【分析】根据位似图形的概念得到四边形ABCD∽四边形A'B'C′D'，AB∥A′B′，得到△OAB∽△OA′B′，根据相似三角形的性质得到＝＝，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．【解答】解：∵，∴OA：OA′＝2：7，∵四边形ABCD与四边形A'B'C′D'是位似图形，∴四边形ABCD∽四边形A'B'C′D'，AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴＝＝，∴四边形ABCD的周长：四边形A'B'C′D'的周长＝2：7，∵四边形ABCD的周长是8，∴四边形A'B'C′D'的周长为28，故答案为：28．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．12．【分析】先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为x﹣2＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x2+x＝2（x+1），x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．13．【分析】利用基本作图得到由BM垂直平分AE，所以∠AFB＝90°，则利用互余可计算出∠FBC＝55°，设AC与BD相交于点O，如图，根据矩形的性质得到OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB＝35°，然后计算∠FBC﹣∠OBC即可．【解答】解：由作法得BM垂直平分AE，∴∠AFB＝90°，∴∠FBC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣35°＝55°，设AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝35°，∴∠FBD＝∠FBC﹣∠OBC＝55°﹣35°＝20°．故答案为：20．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了矩形的性质．三、解答题（共48分）14．【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可；（2）先将括号内的式子通分，然后计算括号外的除法，再将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）﹣（）﹣2+cos30°+（+1）0＝2﹣4++1＝﹣3；（2）（﹣）÷（1+）＝÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．15．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AM，CM的长，进而得出DM的长，即可得出答案．【解答】解：过点A作AM⊥EC于点M，∵∠ACM＝30°，AC＝1.2m，∴AM＝AC＝0.6m，CM＝AC•sin60°＝1.2×≈1.038（m），∵tan∠ADM＝，∴tan17°＝≈0.30，解得：DM＝2，故DC＝DM﹣CM＝2﹣1.038≈0.96（m），答：改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD为0.96米．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系的应用，正确得出DM的长是解题关键．16．【分析】（1）由5分的学生人数除以所占百分比得出本次抽样调查的学生人数，即可解决问题；（2）由九年级学生人数乘以测试成绩为“优秀”的人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选中的2人恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，再由概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）本次抽样调查的学生人数为：5÷25%＝20（人）；本次抽样调查中，6分的学生人数为：20×10%＝2（人），9分的学生人数为：20×35%＝7（人），即9分的学生人数最多，∴本次抽样调查的测试成绩众数是9分，故答案为：20人，9分；（2）460×＝368（人），答：估计本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数为368人；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中的2人恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，∴选中的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】（1）连接OC，如图，先根据切线的性质得到∠OCD＝90°，再利用勾股定理计算出OD，则计算OD﹣OA得到AD的长，由于CF⊥AB，根据垂径定理得到CH＝FH，然后利用面积法求出CH，从而得到FH的长；（2）连接BF、EF，如图，先根据垂径定理得到＝，则利用圆周角定理得到∠BFC ＝∠BEF，再利用圆内接四边形的性质得到∠GEC＝∠BEF，∠GCE＝∠EBF，于是可判断△GCE∽△FBE，利用相似三角形的性质得到＝，接着利用勾股定理计算出OH，从而得到BH的长，然后计算出BF的长，从而可求出CG的长．【解答】解：（1）连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵AB＝8，∴OC＝OA＝4，在Rt△OCD中，OD＝＝＝5，∴AD＝OD﹣OA＝5﹣4＝1，∵CF⊥AB，∴CH＝FH，∵CH•OD＝OC•CD，∴CH＝＝，∴FH＝CH＝，即AD的长为1，FH的长为；（2）连接BF、EF，如图，∴＝，∴∠BFC＝∠BEF，∵∠GEC＝∠BFC，∴∠GEC＝∠BEF，∵∠GCE＝∠EBF，∴△GCE∽△FBE，在Rt△OCH中，∵OH＝＝＝，在Rt△BFH中，BF＝＝＝，【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．18．【分析】（1）用待定系数法即可求解；S△ATB＝AT•（x B﹣x C），即可求解；（2）由△ACB的面积＝S△ATC+（3）证明△HGA≌△BNH（AAS），得到GA＝HN，GH＝BN，进而求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式得：4＝﹣2a+6，则a＝1，即点A （1，4），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝1×4＝4，联立，解得：，即点B（2，2）；（2）根据点的对称性，点C和点B关于原点对称，则点C（﹣2，﹣2），过点A作AT∥y轴于点T，则点T（1，•1），则AT＝4﹣1＝3，则△ACB的面积＝S△ATC+（3）设AC和BD交于点H，根据“等直四边形”的定义，AC⊥BD，则∠AHB＝90°，且AC＝BD，根据图象的对称性和平行线分线段成比例，△ABH为等腰直角三角形，且AH＝BH，如图，将左侧图部分放大，设点H（m，n），过点H作GN∥y轴，交过点A和x轴的平行线于点G，交过点B与x轴的平行线于点N，∵∠GHA+∠GAH＝90°，∠GHA+∠BHN＝90°，∴∠GAH＝∠BHN，∵∠HGA＝∠BNH＝90°，AH＝BH，∴△HGA≌△BNH（AAS），则GA＝HN，GH＝BN，即n﹣2＝1﹣m且4﹣n＝2﹣m，解得：，则点H（，），由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为：y＝3x+1②，联立①②得：＝3x+1，解得：x＝1（舍去）或﹣，即点C（﹣，﹣3）．【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到新定义、面积的计算、一次函数的性质等，正确理解新定义是本题解题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）19．【分析】把x+y＝5两边平方，利用完全平方公式展开后将xy的值代入即可求出所求式子的值．【解答】解：x+y＝1两边平方得：x2+2xy+y2＝1，将xy＝﹣3代入得：x2+y2＝1+6＝7．故答案为：7．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．20．【分析】由Δ＞0列出不等式并求得m的值即可．【解答】解：根据题意知，Δ＝（﹣）2﹣4×（m﹣1）＞0且m≥0．解得0≤m＜，故答案为：0≤m＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式Δ＝b2﹣4ac．当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．同时考查了二次根式有意义的条件．21．【分析】先证明△AEF≌△DHE（AAS），可得AF＝BG＝CH＝DE，根据折叠的性质得A′E＝2D′E，所以A′D′＝AD，同理，A′B′＝B′C′＝C′D′＝AD，根据概率公式即可求出答案．【解答】解：∵∠FEH＝90°，∴∠AEF+∠DEH＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠DEH，∵∠A＝∠D，EF＝HE，∴△AEF≌△DHE（AAS），∴AE＝DH，∴DE＝CH，同理，AF＝BG＝CH＝DE，∵AE＝2ED，∴A′E＝2D′E，∴A′D′＝AD，同理，A′B′＝B′C′＝C′D′＝AD，∴在正方形ABCD区域随机取点，点落在正方形A′B′C′D′区域的概率为＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了几何概率，全等三角形的判定与性质，正方形的性质以及折叠的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质和折叠的性质是解题的关键．22．【分析】由二次函数解析式可得抛物线的开口方向及对称轴，当y1＝y2时，点P，Q关于对称轴对称，当y1＜y2＜1时，先求出y＝1时x的值，再分类讨论对称轴的位置求解．【解答】解：∵y＝x2﹣4mx+1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2m，当y1＝y2时，点P，Q关于对称轴对称，∴＝2m，解得m＝，将x＝0代入y＝x2﹣4mx+1得y＝1，∴抛物线经过（0，1），由抛物线的对称性可得抛物线经过（4m，1），当4m＞0时，＞2m且m+1＜4m，解得＜m＜，当4m＜0时，＞2m，且m+1＜0，解得m＜﹣1，∴＜m＜或m＜﹣1．故答案为：；＜m＜或m＜﹣1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．23．【分析】证明∠AEB＝180°﹣60°＝120°，作△AEB的外接圆，圆心为O，连接OC，OD，OA，OB，OD交CE于点F．当CE与⊙O相切时，∠OCE的值最大，此时∠DCE 的值最小．设OA＝a，则菱形边长为a，OD＝2a，OC＝a，想办法求出EF，可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥CB，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAQ＝∠ADP＝60°，∵AQ＝DP，∴△ABQ≌△DAP（SAS），∴∠ABQ＝∠DAP，∴∠AEQ＝∠EAB+∠ABE＝∠EAB+∠DAP＝60°，∴∠AEB＝180°﹣60°＝120°，作△AEB的外接圆，圆心为O，连接OC，OD，OA，OB，OD交CE于点F．当CE与⊙O相切时，∠OCE的值最大，此时∠DCE的值最小．设OA＝a，则菱形边长为a，OD＝2a，OC＝a，∵∠CDF＝∠OEF，∠CFD＝∠OFE，∴△CDF∽△OEF，∴＝＝，即＝＝，解法EF＝a，∴tan∠DCE＝tan∠EOF＝＝．故答案为：．【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用辅助圆解决问题，属于中考常考题型．二、解答题（共30分）24．【分析】（1）设乙队每天建造xm2，根据甲队建造900（m2）与乙队建造720（m2）所需天数相同，列分式方程，求解即可；（2）设甲队建造am2，该场馆的建设费为w元，根据甲队建造的面积不少于乙队建造面积的2倍，列一元一次不等式，求出a的取值范围，再表示出w与a的一次函数，根据一次函数的性质即可确定该场馆的建设费用最小值．【解答】解：（1）设乙队每天建造xm2，根据题意，得，解得x＝8，经检验，x＝8是原分式方程的根，且符合题意，8+2＝10（m2），答：甲队每天建造10m2，乙队每天建造8m2；（2）设甲队建造am2，该场馆的建设费用为w元，根据题意，得a≥2（5100﹣a），解得a≥3400，w＝＝25a+382500，∵25＞0，∴w随着a的增大而增大，当a＝3400时，w取得最小值，最小值为25×3400+382500＝467500（元），答：该场馆的建设费用最少需要467500元．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应的关系式是解题的关键．25．【分析】（1）证明△AOC∽△COB，可得OC＝2，C（0，2），再用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）过Q作QH⊥AB于H，由B（4，0），C（0，2）得直线BC解析式为y＝﹣x+2，CB＝2，设运动时间为t s，证明△QBH∽△CBO，可得QH＝2﹣t，设△CPQ的面积为S，则S＝BP•OC﹣BP•QH＝BP•（OC﹣QH＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，根据二次函数性质即可得△CPQ的最大面积是，P的坐标为（，0）；（3）设直线EF解析式为y＝kx，由得：x2﹣（3﹣2k）x﹣4＝0，设E （p，kp），F（q，kq），则p，q是x2﹣（3﹣2k）x﹣4＝0的两个实数解，有p+q＝3﹣2k，pq＝﹣4，又kp＝mp+4，kq＝nq+4，可得p＝，q＝，故＝3﹣2k①，•＝﹣4②，化简整理得m+n＝3，即可得到答案．【解答】解：（1）如图：∵A（﹣1，0），B（4，0），∴OA＝1，OB＝4，∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＝90°﹣∠BCO＝∠CBO，∵∠AOC＝90°＝∠BOC，∴△AOC∽△COB，∴＝，即＝，∴OC＝2，∴C（0，2），把A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）过Q作QH⊥AB于H，如图：由B（4，0），C（0，2）得直线BC解析式为y＝﹣x+2，CB＝2，设运动时间为t s，则AP＝2t，CQ＝t，∴BP＝5﹣2t，BQ＝2﹣t，∵∠QHB＝90°＝∠COB，∠QBH＝∠CBO，∴△QBH∽△CBO，∴＝，即＝，∴QH＝2﹣t，设△CPQ的面积为S，∴S＝BP•OC﹣BP•QH＝BP•（OC﹣QH）＝（5﹣2t）•t＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当t＝时，S取最大值，最大值为，此时BP＝5﹣2t＝，∴OP＝OB﹣BP＝4﹣＝，∴P（，0）；∴△CPQ的最大面积是，P的坐标为（，0）；（3）m+n为定值，理由如下：设直线EF解析式为y＝kx，由得：x2﹣（3﹣2k）x﹣4＝0，设E（p，kp），F（q，kq），则p，q是x2﹣（3﹣2k）x﹣4＝0的两个实数解，∴p+q＝3﹣2k，pq＝﹣4，∵E（p，kp）在直线y＝mx+4上，F（q，kq）在直线y＝nx+4上，∴kp＝mp+4，kq＝nq+4，∴p＝，q＝，∴＝3﹣2k①，•＝﹣4②，由②得（k﹣m）（k﹣n）＝﹣4，由①得：4（k﹣n）+4（k﹣m）＝（3﹣2k）（k﹣m）（k﹣n），∴4（k﹣n）+4（k﹣m）＝（3﹣2k）×（﹣4），化简整理得m+n＝3，∴m+n的值是定值3．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．26．【分析】（1）证明△ABC∽△DBE，由相似三角形的性质得出，设CD＝x，则DE＝x，BD＝4﹣x，得出，解得x＝，则可得出答案；（2）①延长BD交CF于点H，证明△HBC∽△EBG，由相似三角形的性质得出，求出BH和BE的长，则可得出答案；②过点E作CE的垂线，与CM的延长线交于点N，连接ND，NB，证明△CEN∽△BED，得出，当点B在ND延长线上时，当点B在ND上时，由勾股定理求出AD的长，则可得出答案．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴△ABC∽△DBE，∴，设CD＝x，则DE＝x，∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，∴BD＝4﹣x，∴，解得x＝，∴BE＝2；（2）①延长BD交CF于点H，∵∠FCE＝∠ABC，∠DBE＝∠ABC，∴∠FCE＝∠DBE，∴∠BHC＝∠CEB＝90°，∵∠HBC＝∠EBG，∴△HBC∽△EBG，∴，在Rt△BEC中，BC＝4，BE＝2，∴CE＝＝2，∴CD＝CE﹣DE＝2﹣，在Rt△BDE中，sin∠DBE＝，在Rt△CDH中，sin∠DCH＝，∴DH＝＝，∴BH＝BD+DH＝，∴，∴BG＝；②过点E作CE的垂线，与CM的延长线交于点N，连接ND，NB，∵∠FCE＝∠DBE，∠CEN＝∠BED＝90°，∴△CEN∽△BED，∴，∵∠DEN＝∠CEB，∴△DEN∽△BEC，∴∠DNE＝∠BCE，，∵NE⊥CE，∴ND⊥BC，∵AC⊥BC，∴ND∥AC，又∵，∴，即ND＝AC，∵ND∥AC，ND＝AC，∴四边形ACDN是平行四边形，∴MC＝MN，在Rt△CEN中，EM是斜边CN的中线，∴ME＝MC＝MN，若点M在BE的垂直平分线上，则MB＝ME，∴MB＝MC＝MN，∴△CBN为直角三角形，即NB⊥BC，又ND⊥BC，∴若点M在BE的垂直平分线上时，N，D，B三点共线，当点B在ND延长线上时，AD＝＝，∴AM＝，当点B在ND上时，AD＝＝，∴AM＝综上所述，当点M在BE的垂直平分线上时，AM的长为或．【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转变换、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用熟悉的模型，添加辅助线解决问题。
2020届四川省成都市中考数学二模试卷((有答案))(已纠错)
四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣38．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2016的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，则L2016＝，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝8．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝2．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE ＝2，ED ＝4， ∵△ABE ∽△ADB ，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点（2，y1）到直线x＝﹣1的距离最大，点（0，y3）到直线x＝﹣1的距离最小，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40＝x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）＝6000解得：x1＝10 x2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y＝（x+10）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝4；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为1﹣cosα（用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE的长度后发现BE＝BD的，又∠B＝60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE＝60°，另外∠DEF＝60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF＝CD＝BC﹣BD；（2）证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM＝DG＝DN，从而证明△BDM≌△CDN可得BD＝CD；【探索】由已知不能求得C△ABC＝AB+BC+AC＝2AB+2OB＝2（m+m cosα），则需要用m和α是三角函数表示出C△AEF ，C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG；题中直接已知点O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG＝ED，FH＝DF，则C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG，而AG＝AB﹣BO，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，又∵∠EDF＝60°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD＝BC＝BD＝6﹣2＝4．故答案是：4；（2）证明：如图①，∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，∴∠CDF+BDE＝120°，∠BED+∠BDE＝120°，。
2020年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷(含答案解析)
2020年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在4，−0.1，1，√5中为无理数的是()3D. √5A. 4B. −0.1C. 132.2019年江苏省粮食总产达40540000吨，居全国第四位．用科学记数法表示40540000是A. 4054×104B. 4.054×104C. 4.054×107D. 4054×1073.如图所示的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. a3⋅a2=a6B. (a2)3=a6C. (2x2)3=6x6D. (−ab)2=−a2b25.如图，AB//CD，CE平分∠BCD，∠DCE=20°，则∠B的度数为()A. 18°B. 40°C. 45°D. 54°6.如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是()A. ∠ABC=∠A′B′C′B. ∠BOC=∠B′A′C′C. AB=A′B′D. OA=OA′7.如图，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC.若AD=2，AB=6，DE=1.2，则BC的长为()A. 2.8B. 3C. 3.6D. 48.代数式√1−2xx有意义，则x的取值范围是()A. x⩽0.5B. x<0.5且x≠0C. x⩽0.5且x≠0D. x≠09.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则AB⏜的长等于()A. π3B. π2C. 2π3D. 3π210.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b<m(am+b)(m≠1的实数).其中正确的结论有()A. ①②③B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.因式分解：2m2−18=________．12.直线y=2x−1不经过______ 象限．13.如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是________．14.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为_______．15.已知m、n是关于x的方程x2+2x−1=0的两个不相等的实数根，则m+n=______．16.从−2，−1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2−x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是______．17.如图，菱形ABCD中，∠D=120°，点E在边CD上，将菱形沿直线AE翻折，使点D恰好落在对角线AC上，连结BD′，则∠AD′B=______°.18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD//BC，AC与BD相交于点P，若∠APB=50°，则∠PBC=______．19.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD=30°，则∠CAE的度数为______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）20. (1)计算：(√15−π)0+(−12)−2−2sin30°−|√3−2|(2)解不等式组：{x −3(x −2)≤4x−12<x+1321. 先化简，再求值：(1−1m+2)÷m 2+2m+12m+2，其中m =√2−2．22. 如图，在港口A 处的正东方向有两个相距6km 的观测点B 、C.一艘轮船从A 处出发，沿北偏东26°方向航行至D 处，在B 、C 处分别测得∠ABD =45°、∠C =37°.求轮船航行的距离AD.(参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.)四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）23.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题；(1)本次调查所得数据的众数是__________部，中位数是__________部；(2)扇形统计图中：“4部”所在扇形的圆心角为__________度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．24.如图，已知反比例函数y=m的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于x点A(1,4)和点B(n,−2).求反比例函数和一次函数的解析式．25.已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：(1)DE是⊙O的切线；(2)ME2=MD⋅MN．26.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示．销售量p(件)p=50−x销售单价q(元/件)当1≤x≤20时，q=30+12x当21≤x≤40时，q=20+525x(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？27.如图，在ABCD中，AD//BC，AC=BC=4，∠D=90°，M，N分别是AB、DC的中点，过B作BE⊥AC交射线AD于点E，BE与AC交于点F．(1)当∠ACB=30°时，求MN的长：(2)设线段CD=x，四边形ABCD的面积为y，求y与x的函数关系式及其定义域；(3)联结CE，当CE=AB时，求四边形ABCE的面积．28.平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2−2mx+n(m<0)的顶点为A，与x轴交于B、C两点(点B在点C左侧)，与y轴正半轴交于点D，连结AD并延长交x轴于E，连结AC、DC.S DEC：S△AEC=3：4．(1)求点E的坐标；(2)△AEC能否为直角三角形⋅若能，求出此时抛物线的函数表达式；若不能，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D，√5中为无理数的是√5，解析：解：在4，−0.1，13故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将数据40540000用科学记数法表示为4.054×107，故选：C．3.答案：D解析：本题考查了三视图的知识有关知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：由俯视图的定义知，选D．4.答案：B解析：解：A、a3⋅a2=a5，故A错误；B、(a2)3=a6，故B正确；C、(2x2)3=8x6，故C错误；D、(−ab)2=a2b2，故D错误；故选B．根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．5.答案：B解析：本题主要考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．先根据角平分线的性质求出∠BCD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=20°，∴∠BCD=2∠DCE=40°．∵AB//CD，∴∠B=∠BCD=40°．故选：B．6.答案：B解析：本题考查中心对称和中心对称的性质，根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．利用中心对称的定义和性质逐项判定即可．解：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA′，故选B．7.答案：C解析：解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，即26=1.2BC，解得，BC=3.6，故选：C．证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．8.答案：C解析：本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得1−2x⩾0，x≠0，解不等式就可以求解．解：由题意可知1−2x≥0且x≠0．解得x≤0.5且x≠0．故选C．9.答案：C解析：本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=nπR180．连接OA、OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可．解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AB⏜的长为：60π×2180=2π3，故选：C．解析：解：①由图象可知：a<0，c>0，∵−b2a>0，∴b>0，∴abc<0，故此选项正确；②当x=−1时，y=a−b+c<0，故b>a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且x=−b2a=1，即a=−b2，代入得9(−b2)+3b+c<0，得2c<3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故此选项错误．故①③④正确．故选：B．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．11.答案：2(m+3)(m−3)解析：本题考查了因式分解的提公因式法及运用公式法，先利用因式分解的提公因式法提公因式2，再利用因式分解的运用公式法分解即可．解：2m2−18，=2(m2−9)，=2(m+3)(m−3)．故答案是2(m+3)(m−3)．解析：解：∵在直线y=2x−1中，k=2>0，b=−1<0，∴直线y=2x−1经过第一、三、四象限．故答案为：二．根据一次函数的系数结合一次函数图象与系数的关系即可得出直线经过的象限，此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．13.答案：12解析：本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．过点A作AE⊥BC于E，根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．解：过点A作AE⊥BC于E，∵直角△ABE中，∠B=30°，∴AE=12AB=12×4=2，∴平行四边形ABCD面积=BC⋅AE=6×2=12，故答案为12．14.答案：67.5°解析：本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CBD=30°，然后即可求出∠BDE的度数．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=30°，，∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC，∴∠BDC=∠ACB=75°，∴∠CBD=180°−75°−75°=30°，∴∠DBE=75°−30°=45°，．故答案为67.5°．15.答案：−2解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．解：∵m、n是关于x的方程x2+2x−1=0的两个不相等的实数根，∴m+n=−2．故答案为−2．16.答案：35解析：解：△=b2−4ac=1−4k>0，解得k<14，所以，满足k的数值有：−2，−1，0共3个，故概率为35．所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式△=b2−4ac的值大于0，然后解不等式求出k的取值范围，从而得到k的值，再计算出概率即可．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.答案：75解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=BC=AB，CD//AB，∴∠DAC=∠DCA，∵∠D=120°，(180°−∠D)=30°．∴∠DAC=∠DCA=12∵CD//AB，∴∠BAD′=∠DCA=30°．∵将菱形沿直线AE翻折，使点D恰好落在对角线AC上，∴AD=AD′，∴AB=AD′，∴∠AD′B=∠ABD′=1(180°−∠BAD′)=75°．2故答案为75．先根据菱形的性质得出AD=DC=BC=AB，CD//AB，由等边对等角得到∠DAC=∠DCA，根据三(180°−∠D)=30°.根据平行线的性质得出∠BAD′=角形内角和定理求出∠DAC=∠DCA=12∠DCA=30°.由翻折的性质得出AD=AD′，那么AB=AD′，然后根据等边对等角以及三角形内角和(180°−∠BAD′)=75°．定理求出∠AD′B=∠ABD′=12本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理．得出∠BAD′=30°以及AB=AD′是解题的关键．18.答案：25°解析：解：∵AD//BC，∴AB⏜=CD⏜，∴∠PBC =∠PCB ，∵∠APB =50°，∴∠PBC =25°，故答案为：25°．根据平行线的性质得到AB⏜=CD ⏜，得到∠PBC =∠PCB ，根据三角形的外角性质计算即可． 本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．19.答案：30°解析：解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，∴∠DAC =60°，∴∠CAE =∠DAC −∠EAD =60°−30°=30°．故答案为30°．根据旋转的性质得∠DAC =60°，然后计算∠DAC −∠EAD 即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．20.答案：解：(1)原式=1+4−1+√3−2，=2+√3；(2){x −3(x −2)≤4①x −12<x +13② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <5，∴不等式组的解集为1≤x <5．解析：本题考查了实数的运算，一次一次不等式组的解集．(1)本题主要考查了实数的混合运算，掌握零指数和负指数幂的运算性质和特殊角的三角函数值是解决问题的关键.根据零指数和负指数幂的运算性质和特殊角的三角函数值进行计算即可．(2)本题主要考查了一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤是解决问题的关键.首先求出两个不等式的解集，然后找出它们解集的公共部分即可求解．21.答案：解：原式=(m+2m+2−1m+2)÷(m+1)22(m+1)=m+1m+2⋅2m+1=2m+2，当m=√2−2时，原式=√2−2+2=√2．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.答案：解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C=37°，∴CH=DHtan37∘，在Rt△DBH中，∠DBH=45°，∴BH=DHtan45∘，∵BC=CH−BH，∴DHtan37∘−DHtan45∘=6，解得DH≈18，在Rt△DAH中，∠ADH=26°，∴AD=DHcos26∘≈20．答：轮船航行的距离AD约为20km．解析：过点D作DH⊥AC于点H，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．23.答案：解：(1)1；2(2)54(3)条形统计图如图所示：(4)将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P(两人选中同一名著)=416=14．答：他们恰好选中同一名著的概率是14．解析：本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，解题时注意：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．(1)先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；(2)根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；(3)根据1部对应的人数为14，3部的人数为8，即可将条形统计图补充完整；(4)根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．解：(1)调查的总人数为：10÷25%=40，3部人数为40×20%=8(人)，∴1部对应的人数为40−2−10−8−6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26>21，2+14<20，∴中位数为2部．故答案为1；2；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：640×360°=54°；故答案为54；(3)见答案；(4)见答案．24.答案：解：(1)∵反比例函数y =m x 的图象过点A(1,4)，∴4=m 1，即m =4，∴反比例函数的解析式为：y =4x ．∵反比例函数y =4x 的图象过点B(n,−2)，∴−2=4n， 解得：n =−2∴B(−2,−2)．∵一次函数y =ax +b 的图象过点A(1,4)和点B(−2,−2)，∴{a +b =4−2a +b =−2, 解得{a =2b =2． ∴一次函数的解析式为：y =2x +2．解析：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式．把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式．25.答案：证明：(1)∵ME平分∠DMN，∴∠OME=∠DME，∵OM=OE，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE//DM，∵DM⊥DE，∴OE⊥DE，∵OE过O，∴DE是⊙O的切线；(2)连接EN，∵DM⊥DE，MN为⊙O的直径，∴∠MDE=∠MEN=90°，∵∠NME=∠DME，∴△MDE∽△MEN，∴MEMD =MNME，∴ME2=MD⋅MN解析：(1)求出OE//DM ，求出OE ⊥DE ，根据切线的判定得出即可；(2)连接EN ，求出∠MDE =∠MEN ，求出△MDE∽△MEN ，根据相似三角形的判定得出即可． 本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．26.答案：解：(1)当1≤x ≤20时，令30+12x =35，得x =10，当21≤x ≤40时，令20+525x =35，得x =35，经检验得x =35是原方程的解且符合题意，即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．(2)当1≤x ≤20时，y =(30+12x −20)(50−x)=−12x 2+15x +500，当21≤x ≤40时，y =(20+525x −20)(50−x)=26250x −525， 即y ={−12x 2+15x +500(1≤x ≤20)26250x−525(21≤x ≤40)， (3)当1≤x ≤20时，y =−12x 2+15x +500=−12(x −15)2+612.5，∵−12<0，∴当x =15时，y 有最大值y 1，且y 1=612.5，当21≤x ≤40时，∵26250>0，∴26250x 随x 的增大而减小，当x =21时，26250x 最大，于是，x =21时，y =26250x −525有最大值y 2，且y 2=2625021−525=725，∵y 1<y 2， ∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元．解析：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．(1)在每个x 的取值范围内，令q =35，分别解出x 的值即可；(2)利用利润=售价−成本，分别求出在1≤x ≤20和21≤x ≤40时，求出y 与x 的函数关系式；(3)当1≤x≤20时，y=−12x2+15x+500=−12(x−15)2+612.5，求出一个最大值y1，当21≤x≤40时，求出一个最大值y2，然后比较两者的大小即可得解．27.答案：解：(1)∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=30°，在Rt△ACD中，∵AC=4，∠D=90°，∠ACD=30°，∴CD=12AC=2，AD=√3CD=2√3，∵AM=BM，DN=CN，∴MN是梯形ABCD的中位线，∴MN=12(AD+BC)=2+√3．(2)在Rt△ACD中，∵AC=4，∠D=90°，CD=x，∴AD=√AC2−CD2=√16−x2，∴y=12⋅(AD+BC)⋅CD=12(√16−x2+4)x=12⋅x⋅√16−x2+2x(0<x<4)．(3)作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．∵AD//BC，AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．∴AG=EH，∠AGB=∠EHC=90°，∵AB=EC，∴Rt△ABG≌Rt△ECH，∴∠ABC=∠ECB，∵AB=EC，BC=CB，∴△ABC≌△ECB，∴AC=BE=4，∵AC⊥BE，∴S四边形ABCE =12⋅AC⋅BE=12×4×4=8．解析：(1)解直角三角形求出AD，利用梯形中位线定理即可解决问题；(2)求出AD，利用梯形的面积公式计算即可；(3)作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H.想办法证明△ABC≌△ECB，推出AC=BE=4，因为AC⊥BE，可得S四边形ABCE =12⋅AC⋅BE，由此计算即可；本题考查四边形综合题、勾股定理、梯形的中位线定理、梯形的面积、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.答案：解：(1)如图所示：设此抛物线对称轴与x轴交于点F，∴S△DEC：S△AEC=DO：AF=3：4，∵DO//AF，∴△EDO∽△EAF，∴EO：EF=DO：AF=3：4，∴EO：OF=3：1，由y=mx2−2mx+n(m<0)得：A(1,n−m)，D(0,n)，∴OF=1，∴EO=3，∴E(−3,0)；(2)△AEC是直角三角形∵DO：AF=3：4，∴nn−m =34，∴n=−3m，∴y=mx2−2mx−3m=m(x2−2x−3) =m(x−3)(x+1)，∴B(−1,0)，C(3,0)，A(1,−4m)，由题意可知，AE，AC不可能与x轴垂直，∴若△AEC为直角三角形，则∠EAC=90°，又∵AF⊥EC，可得△EFA∽△AFC，∴EFAF =AFCF，即4−4m=−4m2，∵m<0，∴m=−√22，∴二次函数解析式为：y=−√22x2+√2x+3√22．解析：此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质等知识，正确表示出n，m的关系是解题关键．(1)根据题意画出图形，再利用相似三角形的判定与性质得出EO：OF=3：1，进而得出EO的长即可得出答案；(2)由题意可知，AE，AC不可能与x轴垂直，再得出△EFA∽△AFC，求出m的值，进而得出答案．。
2020届四川省成都市中考数学二模试卷((有答案))(加精)
四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣38．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2016的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，则L2016＝，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝8．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝2．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE ＝2，ED ＝4， ∵△ABE ∽△ADB ，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点（2，y1）到直线x＝﹣1的距离最大，点（0，y3）到直线x＝﹣1的距离最小，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40＝x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）＝6000解得：x1＝10 x2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y＝（x+10）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝4；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为1﹣cosα（用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE的长度后发现BE＝BD的，又∠B＝60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE＝60°，另外∠DEF＝60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF＝CD＝BC﹣BD；（2）证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM＝DG＝DN，从而证明△BDM≌△CDN可得BD＝CD；【探索】由已知不能求得C△ABC＝AB+BC+AC＝2AB+2OB＝2（m+m cosα），则需要用m和α是三角函数表示出C△AEF ，C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG；题中直接已知点O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG＝ED，FH＝DF，则C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG，而AG＝AB﹣BO，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，又∵∠EDF＝60°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD＝BC＝BD＝6﹣2＝4．故答案是：4；（2）证明：如图①，∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，∴∠CDF+BDE＝120°，∠BED+∠BDE＝120°，。
2020年四川省成都市中考数学二诊试卷含答案
析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，正方形 ABCD 的正三角形 AEF 都内接于⊙O，则 ∠DAF 的度数是（ ）
A. 45° B. 30° C. 15° D. 10°
二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分） 11. 因式分解：xy2-9x=______．
12. 已知关于 x 的方程
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a＜0）经过点 A（-1，0）、
B（4，0）与 y 轴交于点 C，tan∠ABC= ．
（1）求抛物线的解析式； （2）点 M 在第一象限的抛物线上，ME 平行 y 轴交直线 BC 于点 E，连接 AC、CE ，当 ME 取值最大值时，求△ACE 的面积． （3）在 y 轴负半轴上取点 D（0，-1），连接 BD，在抛物线上是否存在点 N，使 ∠BAN=∠ACO-∠OBD？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
第 1 页，共 22 页
A. 57
B. 40
C. 73
D. 65
8. 关于 x 的一元二次方程式 x2-ax-2=0，下列结论一定正确的是（ ）
A. 该方程有两个相等的实数根
B. 该方程有两个不相等的实数根
C. 该方程没有实数根
D. 无法确定
9. 将抛物线
向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线解
中考数学二诊试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入 60 元记作+60 元，则-20 元表示（ ）