【华师大版】2018学年八年级上册数学：第15章小结与复习
∴说法不正确．
方法总结 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问
题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
是（ B ）年龄源自131415
16
人数（人）
4
5
4
3
A．4
B．14
C．13和15
D．2
2.已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，
65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，
64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5—66.5这一
小组的频率为（ D ）
A．0.04 B．0.5
解：上述估计合理．理由：部分的选取具有代表性．
考点四 本章数学思想和解题方法
转化思想 例4 某校对某班45名学生初中三年中戴近视眼镜人数进行了 跟踪调查，统计数据如图①所示． （1）如果用整个圆代表该班人数，请在图②圆中画出该班 七年级初戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图， 并标出百分比； （2）如果用整个圆代表该班人数，请在图③圆中画出该班 九年级末戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图， 并标出百分比.
【解析】（1）根据条形统计图写出即可；（2）用1—5 月份的销售总额减去其他四个月的销售额求出四月份的 销售总额，再除以1—5月份的销售总额计算即可得解； （3）分别求出四月份和五月份的服装部销售额，然后比 较即可得解． 解：（1）商场三月份销售总额是60万元； （2）商场四月份销售总额是370-90-85-60-70=65（万元），
频数
【解析】（1）频率=数据总数；（2）满意包括“非常满 意”“较满意”和“基本满意”，不满意包括“不满意” “非常不满意”，直接比较频率的大小即可得出答案； （3）根据（2）的结论即可得出结论.
解：(1)非常满意是0.075；较满意是0.5；基本满意是0.3； 不满意是0.1；非常不满意是0.025.(2)对班长一个学期以 来工作表现满意的同学占多数．(3)估计班长还要连任．
针对训练
7.某校对该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面调查， 根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统 计图提供的信息解答以下问题： （1）该校七年级（1）班有多少名学生． （2）求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数． （3）将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整．
C型电动自行车应订购多少辆？
【解析】（1）根据B品牌210辆占总体的35%，即可求得总体； （2）根据（1）中求得的总数和扇形统计图中C品牌所占的百 分比即可求得C品牌的数量，进而补全条形统计图；根据条形统 计图中A、C、D的数量和总数即可求得所占的百分比，从而补 全扇形统计图；（3）根据扇形统计图所占的百分比即可求解．
针对训练
4.下表是护士统计的一位疑似病人一天的体温变化情况： 时间 6：00 10：00 14：00 18：00 22：00
体温/℃ 37.6 38.3 38.0 39.1 37.9
(1)选择合适的统计图，把他的体温情况变化趋势反映出来； (2)根据所画的统计图，估计这个病人下午16：00时的体
温是38.0℃、39.1℃、37.6℃、38.6℃中的哪个数据？
解:（1）8÷16%=50（名） 答：该校七年级（1）班有50名学生． （2）依题意有“O型”血占的百分比为：100%-32%-16%12%=40%．扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数 40%×360°= 2 ×360°=144°．
5
（3）“B型”血部分的学生有50×32%=16（名），补全条形统 计图.
针对训练
3.某校学生中男生占
2 3
，女生占 1
3
，据此在下边画出扇
形统计图．
解:如图所示：∵男生占2 ，女生占 1 ，
3
3
∴男生占圆心角为：360°×2 =240°，
3
女生占圆心角为：360°×1 =120°．
3
考点三 利用统计图表传递信息
例3 来自某综合商场财务部的报告表明，商场1—5月份的销 售总额一共是370万元，图1、图2反映的是商场今年1—5月份的 商品销售额统计情况． （1）该商场三月份销售总额是 60万 ． （2）试求四月份的销售总额，并 求服装部四月份销售额占1—5月份 销售总额的百分比（结果百分比 中保留两位小数）． （3）有人认为5月份服装部月销售 额比4月份减少了,你认为正确吗？ 请说明理由．
针对训练
数形结合思想 例5 某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专 卖店第一季度该品牌A 、B、C、D四种型号电动自行车的销量 做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．
（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？ （2）把两幅统计图补充完整； （3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车2400辆，求
考点讲练
考点一 频率、频数
例1 学期结束前，班主任想知道同学们对班长一个学期以 来的工作表现的满意程度，特向全班40名学生(除班长外) 作问卷调查，其结果如下：
反馈 意见
非常 满意
较满 意
基本 满意
不满 意
非常不 满意
频数
3
20
12
4
1
(1)请计算每一种反馈意见的频率； (2)对班长一个学期以来工作表现满意的同学占多数，还是不满 意的同学占多数？ (3)从同学的满意度来看，你估计下学期班长还能连任吗？
【解析】（1）根据条形统计图中可以看出：七年级初戴近 视眼镜人数9人所占的百分比是9÷45=20%，其对应的圆心 角是20%×360°=72°；则七年级未戴近视眼镜人数36人 所占的百分比是80%，其对应的圆心角是288°； （2）根据条形统计图中可以看出：九年级末戴近视眼镜 人数27人所占的百分比是27÷45=60%，其对应的圆心 角是60%×360°=216°；则九年级未戴近视眼镜人数 18人所占的百分比是40%，其对应的圆心角是144°.
5．扇形统计图的特点 生活中遇到扇形统计图，它们是利用 圆 和扇形来表示
总体 和部分的关系，即用圆代表整体，圆中的各个扇形 分别代表总体的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百 分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
6．扇形统计图的制作 (1)将数据分组整理，列出统计表； (2)分别计算出各部分在总体中所占的百分比； (3)分别计算出各部分相应的扇形圆心角的度数，扇形圆心 角的度数=360°×该部分占总体的百分比； (4)用圆规画圆，利用量角器作出各圆心角，从而把圆面按百 分比分成若干个扇形； (5)分别将各部分占总体的百分比及相应的名称标注在扇形上， 并写出标题.
3
=180°， 公交车占
1 6
=120°，其他占360°×
=60°，
方法总结 制作扇形统计图的步骤： (1)将数据分组整理，列出统计表； (2)分别计算出各部分在总体中所占的百分比； (3)分别计算出各部分相应的扇形圆心角的度数，扇形 圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比； (4)用圆规画圆，利用量角器作出各圆心角，从而把圆面 按百分比分成若干个扇形； (5)分别将各部分占总体的百分比及相应的名称标注在扇 形，并写出标题.
2．数据与我们的生活的密切联系 合理的收集数据，依据数据，做出科学的决策，对建设、工 作、生活都是很有作用． 3．频数与频率 每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次 数的比值为频率． [注意] 频数、频率是初中数学中的两个重要概念，它们都 能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在区别：在同一个 问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有 频数之和是试验的总次数；频率反映的是对象出现频繁程度 的相对数据，所有频率之和是1. 4．频数、频率与总数之间的关系 频数＝频率×总数．
7．条形统计图 条形统计图的特点：能直接从统计图中看出各个范围的数目． 条形统计图的制作方法： (1)选择横轴与纵轴表示的数据； (2)根据所给数据画出条形图． 8．折线统计图 折线统计图主要是反映数据的变化趋势，发展的方向． 折线统计图的制作方法： (1)选择横轴与纵轴表示的数据； (2)根据所给数据描出相应的点； (3)连结各点．
C．0.45 D．0.4
考点二 制作扇形统计图描述数据
例2 经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占
1 ，公交车占 1 ，其他占 1 ，请画出扇形统计图描述
2
3
6
以上统计数据．
【解析】分别求得扇形的圆心角的度数，
然后作出扇形统计图即可．
解：自行车所在扇形的圆心角为：
360°×1
2
3160°×
第15章 数据的收集与表示
小结与复习
要点梳理
1．收集数据的方法及收集数据的过程 （1）收集数据的方法： 民意调查法、实地调查法、实验法、测量法、媒体查询法等. （2）收集数据的过程： ①明确调查问题； ②确定调查对象； ③选择调查方法； ④展开调查； ⑤记录结果； ⑥得出结论. [注意] 选择调查方法时，要考虑调查的可操作性．
解： （1）210÷35%=600（辆）． 答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆． （2）补全条形统计图．
（3）2400×30%=720（辆）． 答：C型电动自行车应订购720辆．
方法总结 “数无形少直观，形无数难入微”，在本章中处处体现着
数形结合思想的应用，把杂乱无章的数据用统计图表示出来， 可直观地了解数量间的相互关系、变化趋势；通过统计图可以 获取解决问题所需要的数据.正确理解统计图中各数据表示的实 际意义是解题的关键.
解：（1）（2）中，根据分析中的数据进行正确画图.
方法总结 条形统计图、折线统计图和扇形统计图是可以相互转化的.
八年级数学华师大版上册学案：第15章小结与复习-精选学习文档
第15章小结与复习【学习目标】1．让学生了解调查问题的方法过程，会收集相关数据，并进行初步整理；2．让学生学会制作统计图表、条形统计图、折线统计图和扇形统计图，并能从图表中获取信息；3．结合各种统计图，让学生学会从中获取正确的信息，并会作出合理的解释、推断和计算，发展学生的统计观念．【学习重点】制作统计图表、条形统计图、折线统计图和扇形统计图，并能从图表中获取信息．【学习难点】制作统计图表、条形统计图、折线统计图和扇形统计图．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．行为提示：教会学生看书，自学互研时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．知识链接：频率＝频数÷数据总数，各组频数之和等于数据总数．情景导入生成问题1．知识结构我能建2．知识梳理我能行一、收集数据的过程：第一步：明确调查问题；第二步：确定调查对象；第三步：选择调查方法；第四步：展开调查；第五步：记录结果；第六步：得出结论．频数与频率在统计调查中，每个对象出现的次数叫做频数，每个对象出现的次数与总次数的百分比叫做频率，所有对象的频率之和为1．数据的表示(1)数据的表示常用的统计图有扇形统计图、条形统计图、折线统计图；(2)扇形统计图反映出各部分数量的百分比；条形统计图直观地反映出数据的数量特征；折线统计图直观地反映出数量的变化趋势．自学互研生成能力知识模块一频数与频率典例1：已知30个数据被分成4个小组，各小组数据频数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组和第三小组的频数分别是12和9，第四小组的频率是0.1．知识模块二扇形统计图典例2：某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2019年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别 A B C D频数30 40 24 b频率 a 0.4 0.24 0.06(1)表中的a＝0.3，b＝6；(2)根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数．解：(1)问卷调查的总人数是：40÷0.4＝100(名)，∴a＝30100＝0.3，b＝100×0.06＝6(名)；(2)类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4＝144°.注意：利用扇形统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究已知数据和统计图，才能做出正确的判断和解决问题．知识链接：圆心角度数＝360°×该部分所占的百分比．做这一类题的方法是：本题是统计图的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图能清楚地表示出某个项目的数据．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块三从统计图中获取信息典例3：在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了200名同学；(2)条形统计图中，m＝40，n＝60；(3)在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72°；(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据调查结果，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？解：(1)70÷35%＝200(人)；(2)n＝200×30%＝60(人)，m＝200－(70＋60＋30)＝40(人)；(3)40200×360°＝72°；(4)艺术类读物所占百分数为：错误!×100%＝20%，6000×(1－35%－30%－20%)＝900(册)，∴学校购买其他类读物900册比较合理．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一频数与频率知识模块二扇形统计图知识模块三从统计图中获取信息检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
八年级数学上册第十五章分式基础知识点归纳总结(带答案)
八年级数学上册第十五章分式基础知识点归纳总结单选题1、若数a使关于x的分式方程2x−1+a1−x=4的解为正数，则a的取值正确的是（）A．a<6且a≠2B．a>6且a≠1C．a<6D．a>6答案：A分析：表示出分式方程的解，由解为正数确定出a的范围即可．解：分式方程整理得：2x−1−ax−1=4，去分母得：2−a＝4x−4，解得：x＝6−a4，由分式方程的解为正数，得到6−a4>0，且6−a4≠1，解得：a<6且a≠2．故选：A．小提示：此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．2、若关于x的分式方程m+4x−3=3xx−3+2有增根，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5答案：D分析：根据分式方程有增根可求出x=3，方程去分母后将x=3代入求解即可.解：∵分式方程m+4x−3=3xx−3+2有增根，∴x=3，去分母，得m+4=3x+2(x−3)，将x=3代入，得m+4=9，解得m=5．故选：D．小提示：本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键．3、若把分式2x x+y 中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大到原来的3倍B ．扩大到原来的6倍C ．缩小为原来的13D ．不变 答案：D分析：根据分式的基本性质即可求出答案．解：∵2×3x 3x+3y =2×3x 3(x+y )=2xy x+y ，∴把分式2x x+y 中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值不变，故选：D ．小提示：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4、计算x x+1+1x+1的结果是（ ）A ．x x+1B ．1x+1C ．1D ．−1答案：C分析：根据同分母分式的加法法则，即可求解．解：原式=x+1x+1=1， 故选C ．小提示：本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．5、若a +b =5，则代数式（b 2a ﹣a ）÷（a−b a ）的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．﹣15D ．15 答案：B分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．∵a +b =5，∴原式=b 2−a 2a ⋅a a−b =−(a+b )(a−b )a ⋅a a−b =−(a +b )=−5， 故选：B ．小提示：考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键，注意整体代入法在解题中的应用．6、某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为()A．300x =200x+30B．300x−30=200xC．300x+30=200xD．300x=200x−30答案：C分析：乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品，根据300÷甲的工效= 200÷乙的工效，列出方程即可．乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品，依题意得：300x+30=200x，故选C．小提示：本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键．.7、若关于x的分式方程2x−a −3x=0的解为x=3，则常数a的值为（）A．a=2B．a=−2C．a=−1D．a=1答案：D分析：根据题意将原分式方程的解x=3代入原方程求出a的值即可．解：∵关于x的分式方程2x−a −3x=0解为x=3，∴23−a−1=0，∴2=3−a，∴a=1，经检验，a=1是方程23−a−1=0的解，故选：D．小提示：本题主要考查了利用分式方程的解求参数，熟练掌握相关方法是解题关键．8、解方程2x−13=x+a2−1时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（ ）A ．x =−3B ．x =−2C ．x =13D ．x =−13答案：A分析：先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a 的值，然后把a 的值代入原方程并解方程．解：把x =2代入方程2（2x -1）=3（x +a ）-1中得：6=6+3a -1，解得：a =13，正确去分母结果为2（2x -1）=3（x +13）-6， 去括号得：4x -2=3x +1-6，解得：x =-3．故选：A小提示：本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．9、下列运算正确的是( )A ．2a +3b =5abB ．(−ab)2=a 2bC ．a 2⋅a 4=a 8D ．2a 6a 3=2a 3答案：D分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答． 解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=a 2b 2，故本选项错误；C 、原式=a 6，故本选项错误；D 、原式=2a 3，故本选项正确．故选D ．小提示：本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．10、下列分式中是最简分式的是（ ）A ．2x 2B ．42xC ．x−1x 2−1D ．x−1(x−1)2答案：A分析：一个分式的分子分母无公因式或公因数叫最简分式，四个选项逐个分析排除，只有选项A是最简分式，选项B、C、D中分子分母分别有公因数2、公因式x−1、公因式x−1，都不是最简分式．选项A不能约分，是最简分式；选项B中分子分母有公因数2，可约分，不是最简分式；选项C中x−1x2−1=x−1(x+1)(x−1)，分子分母有公因式x−1，可约分，不是最简分式；选项D中分子分母有公因式x−1，可约分，不是最简分式；故选：A．小提示：本题主要考查了最简分式的概念，最简分式指的是分子分母无无公因式或公因数的分式，有时需要将分子分母进行因式分解再判断．填空题11、计算2m−2−mm−2的结果是 ____．答案：−1分析：根据分式的减法法则即可得．解：原式=2−mm−2=−(m−2) m−2=−1，所以答案是：−1．小提示：本题考查了分式的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．12、若实数m使得关于x的不等式组{2x>23x<m+1无解，则关于y的分式方程yy−1=4−m2y−2的最小整数解是_________．答案：2分析：先求出每个不等式的解集，然后根据不等式组无解求出m的取值范围，再解分式方程从而确定y的取值范围即可得到答案．解：解不等式2x>2得：x>1，解不等式3x <m +1得：x <m+13， ∵不等式组无解，∴m+13≤1，∴m ≤2；y y −1=4−m 2y −2去分母得2y =4−m ，解得y =4−m 2，∵m ≤2，∴4−m ≥2∴y =4−m 2≥1，又∵y −1≠0，∴y >1，∴y 的最小整数解为2，所以答案是：2小提示：本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解分式方程，熟知相关计算法则是解题的关键．13、方程22x−1+x 1−2x =1的解是________．答案：x ＝1分析：原方程去分母得到整式方程，求解整式方程，最后检验即可．解：22x−1+x 1−2x =1， 22x−1﹣x 2x−1＝1， 方程两边都乘2x ﹣1，得2﹣x ＝2x ﹣1，解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，2x ﹣1≠0，所以x ＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1，所以答案是：x＝1．小提示：本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键，注意解分式方程不一定要检验．14、若|a|=2，且(a−2)0=1，则2a的值为_______．##0.25答案：14分析：根据绝对值的意义得出a=±2，根据(a−2)0=1，得出a−2≠0，求出a的值，即可得出答案．解：∵|a|=2，∴a=±2，∵(a−2)0=1，∴a−2≠0，即a≠2，∴a=−2，∴2a=2−2=1．4所以答案是：1．4小提示：本题主要考查了绝对值的意义，零指数幂有意义的条件，根据题意求出a=−2，是解题的关键．15、用科学记数法将﹣0.03896保留两位有效数字为____．答案：﹣3.9×10﹣2分析：先根据科学记数法表示该数，再保留两个有效数字即可．解：﹣0.03896＝﹣3.896×10﹣2≈﹣3.9×10﹣2，所以答案是：﹣3.9×10﹣2．小提示：此题考查了科学记数法的表示方法，有效数字的概念，正确理解各知识点是解题的关键．解答题16、为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？答案：每个篮球的原价是120元．分析：设每个篮球的原价是x 元，则每个篮球的实际价格是（x ﹣20）元，根据“该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球”列出方程并解答．解：设每个篮球的原价是x 元，则每个篮球的实际价格是（x ﹣20）元，根据题意，得12000x ＝10000x−20．解得x ＝120．经检验x ＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．小提示：本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．17、若a ，b 为实数，且(a−2)2+|b 2−16|b+4=0，求3a ﹣b 的值． 答案：2分析：根据题意可得{a −2=0b 2−16=0b +4≠0，解方程组可得a,b,再代入求值.解：∵(a−2)2+|b 2−16|b+4=0，∴{a −2=0b 2−16=0b +4≠0，解得{a =2b =4， ∴3a ﹣b=6﹣4=2．故3a ﹣b 的值是2．小提示：本题考核知识点：分式性质，非负数性质.解题关键点：理解分式性质和非负数性质.18、阅读材料：对于非零实数a ，b ，若关于x 的分式(x−a)(x−b)x 的值为零，则解得x 1＝a ，x 2＝b ．又因为(x−a)(x−b)x =x 2−(a+b)x+ab x=x +ab x ﹣（a +b ），所以关于x 的方程x +ab x ＝a +b 的解为x 1＝a ，x 2＝b ． (1)理解应用：方程x 2+2x =3+23的解为：x 1＝ ，x 2＝ ；(2)知识迁移：若关于x 的方程x +3x ＝5的解为x 1＝a ，x 2＝b ，求a 2+b 2的值；(3)拓展提升：若关于x 的方程4x−1＝k ﹣x 的解为x 1＝t +1，x 2＝t 2+2，求k 2﹣4k +2t 3的值． 答案：(1)3，23；(2)19；(3)12． 分析：（1）根据题意可得x =3或x =23；（2）由题意可得a +b =5，ab =3，再由完全平方公式可得a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =19；（3）方程变形为x -1+4x−1=k -1，则方程的解为x -1=t 或x -1=t 2+1，则有t （t 2+1）=4，t +t 2+1=k -1，整理得k =t +t 2+2，t 3+t =4，再将所求代数式化为k 2-4k +2t 3=t （t 3+t ）+4t 3-4=4（t 3+t ）-4=12．（1）解：∵x +ab x =a +b 的解为x 1=a ，x 2=b ，∴x 2+2x =x +2x =3+23的解为x =3或x =23，所以答案是：3，23；（2）解：∵x +3x =5，∴a +b =5，ab =3，∴a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =25-6=19； （3）解：4x−1=k -x 可化为x -1+4x−1=k -1，∵方程4x−1=k -x 的解为x 1=t +1，x 2=t 2+2，则有x -1=t 或x -1=t 2+1，∴t （t 2+1）=4，t +t 2+1=k -1， ∴k =t +t 2+2，t 3+t =4， k 2-4k +2t 3=k （k -4）+2t 3=（t+t2+2）（t+t2-2）+2t3=t4+4t3+t2-4=t（t3+t）+4t3-4=4t+4t3-4=4（t3+t）-4=4×4-4=12．小提示：本题考查了分式方程的解，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键．。
华东师大版八年级数学上册第15章数据的收集与表示知识点总结及练习
华东师大版八年级数学上册第15章数据的收集与表示知识点总结及练习第15章数据的收集与表示我们用频数来表示每个对象出现的次数；用频率来表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或百分比）。
频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。
思考（1）豌豆荚问题中，每种豆子粒数出现的频数就是每种豆子粒数出现的；每种豆子粒数出现的频率就是与的比值。
（2）甲同学调查了100个豌豆荚，其中有14个豌豆荚中只有3粒豆子，乙同学调查了50个豌豆荚，其中有11个豌豆荚中有6粒豆子，能否认为3粒豆子的豌豆荚比有6粒豆子的豌豆荚多？统计表可以清楚地将数据分门别类地列出来，当数据之间的关系比较复杂时，可以通过增加子栏目继续对数据进行分类统计。
条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据统计的统计图，它可以直观的反映出数据的数量特征。
如果有两个研究对象，常常把这两个对象的相应数据并列表示在同一幅条形统计图中。
扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成整体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各组成部分的数量在总数量中所占份额的大小。
折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图。
如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平位置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化。
练习1. 频数、频率与实验总次数之间的关系是（）A. 频数越大，频率越大B. 总次数一定时，频数越大，频率无限大C. 频数与总次数成正比D. 频数一定时，频率与总次数成反比2. 一次考试某题的得分情况如下表所示，则x＝（）A. 15%B. 10%C. 20%D. 25%3. 表示“李明在班长选举过程中，他的支持率为20%”的统计图是（）4. 我国五座名山的海拔高度如下表：若想根据表中的数据制作统计图，以便更清楚地对几座山的高度进行比较，应选用（）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 都可以5、某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是 ( )A．72 36B．10050C．12060 D．80 40二、填空6、常用统计图的类型有：______、______、______．7. 一组数据0.1，-1，1，2，1中出现次数最多的数字是_______，其频率是_____.8. 小芳掷一枚硬币30次，有20次正面朝上，则正面朝上的频数是____，正面朝下的频率是______.9. 你如果想知道你们班的同学如何处理零用钱，就必须调查，?你调查的问题是______，你调查的对象是______，你打算采用的调查方法是________.10 统计某校初三年级期中考试数学这一成绩的频率分布直方图，如图，从该图可以看出这次考试数学成绩的优秀率是________（80分以上为优秀），?及格率是______（60分以上为及格），落在_______分数段的学生最多.11、某村共有银行储户110户，存款额在2～3万元之间的储户频率是0.2，则该村存款额在2~3万元之间的储户共有____户.12、在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所表示的占总体的______．13、从某市近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解析下列问题：（1）卖出面积为110～130平方米的商品房有＿＿＿套，并在右图中补全统计图.（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的＿＿＿％.（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？。
八年级数学上册 第15章 数据的收集与表示小结与复习课件
针对训练 u数形结合(jiéhé)思想
例5 某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专
卖店第一季度该品牌A 、B、C、D四种(sì zhǒnɡ)型号电动自行车的销量
做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．
（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
（2）把两幅统计图补充完整；
（3）若该专卖店计划订购(dìnggòu)这四款型号的电动自行车2400辆， 求
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考点四 本章数学思想和解题方法
u转化(zhuǎnhuà)思想
例4 某校对某班45名学生初中三年中戴近视眼镜人数进行了跟踪 调查，统计数据如图①所示．
（1）如果(rúguǒ)用整个圆代表该班人数，请在图②圆中画出该班七年级初 戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；
并绘制成不完整的条形图．已知最喜欢篮球的人数占调查人
数的32%，最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍．
（1）最喜欢排球的人数是
，12
被调查的学生数是 50 ；
（2）将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示(biǎoshì)统计结果，
则最喜欢羽毛球的人数所对应扇 形的圆心角为 100.8 度．
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解： （1）210÷35%=600（辆）． 答：该店第一季度售出这种品牌(pǐn pái)的电动自行车共600辆．
（2）补全条形(tiáo xínɡ)统计图．
（3）2400×30%=720（辆）．
答：C型电动(diàn dònɡ)自行车应订购720辆．
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5．扇形统计图的特点
华师版数学八年级上册第15章 章目标总览教案与反思
第十五章数据的收集与表示知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平本章的内容包括数据的收集和数据的表示．本章通过解决一些简单的实际问题，使我们了解：在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据再做分析判断．在数据的收集中我们常用频数和频率来记录数据．频数和频率都能反映每个对象出现的频繁程度．在收集到的数据的处理上，我们在小学学过的条形统计图、折线统计图、扇形统计图的基础上继续学习用这三种统计图处理数据．在中考中，本章主要考查数据收集的常见方法、频数、频率的求法，根据信息绘制扇形统计图，利用统计图表提取相关信息是近几年中考的热点，命题形式灵活多样．【本章重点】频数、频率的求法，绘制扇形统计图．【本章难点】利用统计图表提取相关信息，从而解决问题．【本章思想方法】1．转化思想，如：统计图和统计表都能表示数据，它们之间可以进行相互转化，通过图表之间的转化，可以更清晰地分析数据．2．数形结合思想，如：将一组数据利用统计图表示或从统计图中获取信息分别是将抽象的“数”化为直观的“形”或从直观的“形”中读出具体的“数”的表现，通过这种思想可研究图形，发现规律，从而为我们的生活、生产服务．15.1 数据的收集1课时15.2 数据的表示2课时【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。
”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并摘赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。
”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己率领轻装兵驻扎摘郾城，兵锋锐气十足。
但是，后来高宗和秦桧决定与金议和，向金称臣纳贡。
旧摘岳飞积极准备渡过黄河收复失地的时候，高宗和秦桧却连发12道金字牌班师诏，命令岳飞退兵。
后岳飞被以“莫须有”的罪名毒死于临安风波亭，时年仅39岁。
八年级数学上册第15章数据的收集与表示知识点总结华东师大版
数据的表示扇形
统计
图
考查各部分占总体
大小的百分比
①各部分的百
分比之和等于
或者等于1
②各部分的百
分比不等于1，
不能用扇形统
计图表示
条形
统计
图
考查各部分具体数
据
各部分的具体
数据为频数
折线
统计
图
考查总体的变化趋
势
常运用于股市
与气温的统计
综合考查①扇形统计图与条形统计图一起考，条形统计图的具体数据为频数,扇形统计图的百分比为频率，从而可以根据公式计算出总次数
②根据统计表，会制作条形统计图（单位值,间隔值要相等)
③根据统计表，会制作扇形统计图（计算百分比和百分数）
知
识点
内容备注
④扇形圆心角的度数=百分比
⑤扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比。