第十七届华杯赛决赛试题
第十七届华杯赛决赛初一笔试A答案
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A 参考答案（初一组）一、填空（每题 10 分, 共80分）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算：=-⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷---⨯-)]21(31[81221|10|)1()2(22334 . 原式=43210219122--⨯++=31226-⨯=4216-=-2. 一串有规律排列的数, 从第二项起每一项都等于1加前一项的倒数之和.当第五项是0时, 第一项是 .分析：设这列数从第一项起依次为12345,,,,a a a a a 根据题意4101a =+，可以得出41a =-。
倒推可以得到135a =-3. 如图, AB=BC=CA=AD , 则∠BDC= .解：设AC 与BD 的交点是E∵AB=BC=CA=AD∴△ABC 是正三角形，每个内角为600，△ABD 和△ACD 是等腰三角形。
∴∠ABD =∠ADB ，∠ACD =∠ADC∵∠ABE +∠BAE +∠BEA =∠EDC +∠DCE+∠CED 。
∵∠BEA=∠CED∴∠ABE +∠BAE =∠EDC +∠DCE 。
∵∠DCE=∠EDC+∠ADB∴∠ABE +∠BAE=∠EDC+∠EDC+∠ADB 。
∴∠BAE=∠EDC+∠EDC ，即600=2∠EDC ∴∠EDC =3004. 已知c b a 2+=, c b 3=, 207--=a b c , 那么b =_______. 解：∵c b a 2+=, c b 3=∴5a c =把a ，b 的值代入207--=a b c ，得21520c c c =--，得解方程得c =43把解方程得c =43带入c b 3=，得4b =分析：根据c b a 2+=, c b 3=，得到5a c =。
把a ，b 的值代入207--=a b c ，得到关于c 的一元一次方程。
21520c c c =--，解方程得c =43，4b =。
2017年华杯赛决赛小学高A卷第9题
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不பைடு நூலகம்的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
9、平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n 个交点，则n有多少个不同的数值？
第17届“华杯赛”四年级决赛题目
第十七届“华杯赛”决赛赛前强化训练（四年级）目录：一行程问题 (1)二智巧趣题、图形面积 (9)三较复杂的鸡兔和盈亏问题 (12)四排列、组合、抽屉 (16)五牛吃草问题 (19)一行程问题【例题精讲】例1．火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快1倍，它通过162米铁桥就用16秒。
求火车原来的速度和它的长度？解：假设用原来的速度通过162米的铁桥，那么火车要用16×2＝32（秒）火车原来的速度为：(162－82)÷(32－22)＝8（米/秒）火车长为：8×22－82＝94（米）答：火车的速度是8米/秒，长度是94米。
例2．一条轮船往返于甲、乙两地之间，由甲至乙是顺水航行；由乙至甲是逆水航行。
已知船速是15千米/小时，逆水航行所用时间是顺水航行所用时间的2倍。
求水速？解：由题意可知，船行驶的路程相等。
而船顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速－水速。
方法一：因为逆水航行时间是顺水航行时间的2倍，但路程相同，说明顺水速度是逆水速度的2倍，而顺水速度＋逆水速度＝船速×2。
故顺水速度＋逆水速度＝15×2＝30(千米/时)。
根据和倍问题可知：逆水速度：30÷（2＋1）＝10（千米/时)，水速：15－10＝5（千米/时) 方法一：设水速为每小时x千米，由甲到乙顺水航行所用时间为a小时，由题意可列方程：（15＋x）×a＝（15－x）×2a解得：x＝5答：水流速度为每小时5千米。
例3．一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水而行，回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。
求甲乙两地相距多少千米？解：（1）逆水速度：28－4×2＝20(千米)；（2）逆水比顺水多用2小时航行的路程：20×2＝40(千米)；（3）顺水从甲地到乙地所用的时间：40÷(4×2)＝5(小时)；（4）甲乙两地相距多少千米：28×5＝140 (千米)。
第17届“华杯赛”笔试决赛初一组试题B及参考答案
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 答案：最大值为 503，最小值为 14. 罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛笔试试题 B 参考答案 （初一组） 一、填空（每题 10 分, 共 80 分）
题号 答案 1 2 2 3 93.75 4 805.4 5 40 6 671 7 4 8 4396
88 211
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） .
.
5. 如右图，四边形 MAOB 与 NAOB, 且 S 四边形 MAOB
＝40, 点 P 在线段 MN 上， 则 S 四边形 PAOB 的面积等
＝S 四边形 NAOB 于 .
6. 设 m 2 n n 2 . 当 n 取 1, 2, , 2012 时, 能被 6 整除的 m 有
个.
7. 一个学校选出 5 个年级共 8 个班, 从每个班至少选出一名学生, 则在这些选出的学生中 , 至少有 名学生 , 他们的同班同学比他们的同年级同学少.
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 B(初一组)
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛笔试试题 B（初一组）
（时间: 2012 年 4 月 21 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1 2 (2) (1) | 12 | 2 = 1. 计算： 1 2 2 [1 3 2 (2)] 4
1 . 两台抽水机同时向水池注水, 当水池的 18
2 时, 第一台抽水机开始单独向水池注水, 用时 81 分钟, 所注入的 9
17届华杯赛小高C组
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题C（小学高年级组）一、填空题（每小题10 分, 共80 分）2. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后, 红球的数量是黑球的二分之一. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里的红球与黑球数量之比为.3. 设某圆锥的侧面积是10π, 表面积是19π, 则它的侧面展开图的圆心角是.4. 设a∆b 和a∇b分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值, 如, 3∆4 = 3, 3∇4= 4. 那么对于不同的数x, 6∇(4∇(x∆5)) 的取值共有个.5. 某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A和B同时打开10分钟后,将A关闭,由B继续注水80分钟,也可将水池注满. 那么单独打开B龙头注水, 需要分钟才可将水池注满.6. 右图是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边长都为4.按图所示数据, 这个五棱柱的体积等于.7. 一条路上有A, O, B三个地点, O在A与B之间, A与O相距1620米. 甲、乙两人同时分别从A和O点出发向B点行进. 出发后第12分钟, 甲、乙两人离O点的距离相等；第36分钟甲与乙两人在B点相遇. 那么O与B两点的距离是米.8. 从1到1000中最多可以选出个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和.二、解答下列各题(每题10分, 共40分, 要求写出简要过程)9. 一个四位数与它的反序数之差可否为1008? 请说明理由.10.N被3除的余数是多少？11. 能否用500个右图所示的1×2的小长方形拼成一个5×200的大长方形, 使得5×200的长方形每一行都有偶数个星、每一列都有奇数个星? 请说明理由.12. 小明拿着100元人民币去商店买文具，回来后数了数找回来的人民币有4张不同面值的纸币，4枚不同的硬币. 纸币面值大于等于一元，硬币的面值小于一元, 并且所有纸币的面值和以“元”为单位可以被3整除，所有硬币的面值的和以“分”为单位可以被7整除，问小明最多用了多少钱？(注: 商店有面值为100元、50元、20元、10元、5元和1元纸币, 面值为5角、1角、5分、2分和1分的硬币找零)三、解答下列各题（每小题15 分，共30 分，要求写出详细过程）13. 下图中，ABCD是平行四边形，E在AB边上, F在DC边上, G为AF与DE的交点, H 为CE与BF的交点. 已知，平行四边形ABCD的面积是1，, 三角形BHC的面积是，求三角形ADG的面积.41 EB AE 81。
第17届“华杯赛”网上决赛试题以及答案(小中组)
3. 鸡兔同笼, 共有头 51 个, 兔的总脚数比鸡的总脚数的 3 倍多 4 只, 那么笼中 共有兔子 只.
4. 抽屉里有若干个玻璃球, 小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个 球. 如此操作了 2012 次后, 抽屉里还剩有 2 个球. 那么原来抽屉里有 个球. 5. 下图是由 1 平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片. 图中由格点 A, B, C, D 为顶点的四边形 ABCD 的面积等于 平方分米.
6. 一只小虫沿右图中的线路从 A 爬到 B. 规定: 图中标 示箭头的边只能沿箭头方向行进， 而且每条边在同一 路线中至多通过一次. 那么小虫从 A 到 B 的不同路线 有 条.
1
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷（小学中年级组）
7. 有一些自然数， 它们中的每一个与 7 相乘, 其积的末尾四位数都为 2012, 那 么在这些自然数中, 最小的数是 .
8. 将棱长为 1 米的正方体木块分割成棱长为 1 厘米的小正方体积木, 设想孙悟 空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来, 成为一根长方体 “神棒”, 直指蓝天. 已知珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844 米, 则“神棒”的高度超过珠 穆朗玛峰的海拔高度 米.
二、回答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 写出答案即可）
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷（小学中年级组）
第十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛网络版试卷（小学中年级组）
一、填空题（每题 10 分, 共 80 分）
1. 计算: 28× 7× 25＋12× 7× 25＋7× 11× 3＋44＝ .
2. 字母 A, B, C 分别代表 1~9 中不同的数字. 在使得右图的加法算 式成立的所有情形中, 三个字母 A, B, C 都不可能取到的数字的 乘积是 .
第17届“华杯赛”网上决赛试题以及答案(初一组)
.
பைடு நூலகம்
2. 如图所示 , 绳上挂着一个风铃 , 分别 由正三角形、正四、五、六、八、十 边形和圆形的饰物组成, 共重 144 克 （绳子和横杆的重量忽略不计） . 那么, 正三角形和正方形饰物的重量和是 ______克. 3. 已知关于 x 的不等式 的 x 的最小值为
ax b 0 的解集是 x
1 , 则满足不等式 bx 2a 0 3
.
x, 当 x 0 4. 定义一个运算, x ★ , 0, 当 x 0
如果
x 满足方程 ( x 10)★ | ( x★ 5) 1999 | 2012 , 则 x 的值为
.
5. 如右图所示, 一个直角三角形的两条直角边分别为 21cm 和 28cm, 在这个三角形内画一个正方形, 正方形的一个 顶点在斜边上, 则这个正方形的边长是 cm.
8. 设 12 2 2 32 20112 2012 2 被 3 除的余数等于 m , 而被 5 除的余数 等于 n , 则 m n = .
二、回答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 写出答案即可）
9. 从甲地到乙地有 20 站, 并且任何相邻两站之间的距离相同, 快车和慢车每小 时从甲地各发一趟, 快车整点发车, 慢车发车时间晚半小时. 快车每站车费 5 元, 慢车每站车费 2 元, 但快车的速度是慢车速度的 2 倍, 快车从甲地到乙 地共需 2 个小时. 上午九点半, 一位只有 70 元钱的旅客在甲地乘车, 问: 他 从甲地到乙地所需的最短时间为多少小时？ （忽略车进出站上下乘客的时间, 但旅客等车时间要计算在内.） 10. x, y 为自然数, x y , 满足 x y 2 A , xy G 2 , A 和 G 都是两位数, 且互 为反序数, 求 x y 的值. 11. 4 枚硬币中可能混有伪币, 已知真币每枚重 18 克, 伪币每枚重 17 克, 用一台 可以称出物体重量的台秤, 为了鉴别出每枚硬币的真伪, 至少需要做几次称 重. 12. 如右图所示, 直角三角形 ACB 的两条直 角边 AC 和 BC 的长分别为 14 cm 和 28 cm, CA 和 CB 分别绕点 A 和 B 点旋转 90 至 DA 和 EB. 若 DB 和 AE 相交于点 P, 求三角形 PAB 的面积.
华杯赛决赛试题及答案
华杯赛决赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是三角形的D. 地球是正方形的答案：B2. 以下哪个数字是最小的质数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A3. 以下哪个选项是正确的？A. 2 + 2 = 5B. 3 - 1 = 1C. 4 * 2 = 6D. 5 / 2 = 2答案：C二、填空题1. 请写出圆的面积公式：__________。
答案：πr²2. 请写出勾股定理的公式：__________。
答案：a² + b² = c²3. 请写出牛顿第二定律的公式：__________。
答案：F = ma三、解答题1. 已知一个直角三角形，两条直角边的长度分别为3和4，求斜边的长度。
答案：斜边长度为5，因为根据勾股定理，3² + 4² = 5²。
2. 一个数列的前三项为2, 4, 6，每一项都是前一项加上2，求第10项的值。
答案：第10项的值为20，因为每一项都是前一项加上2，所以第10项的计算方式为2 + (10-1)*2 = 20。
3. 一个水池，打开水龙头后，每分钟流入水池的水量是固定的，如果单独打开一个水龙头，需要1小时才能将水池填满，如果同时打开两个水龙头，需要40分钟才能将水池填满。
请问，如果同时打开三个水龙头，需要多少时间才能将水池填满？答案：需要24分钟。
设水池的容量为C，单个水龙头每分钟的进水量为x，则有C = 60x。
两个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为2x，所以C = 40 * 2x。
由此可得，x = C / 60。
三个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为3x，所以需要的时间t = C / (3x) = 60 / 3 = 20分钟。
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第十七届华杯赛决赛试题
（小学高年级组）
一、填空题（每题10分，共80分）
1、 等式46
5
11
17
()75121555÷+-的值为_______。
2、 设a △b 和a ▽b 分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值，如3△4＝3，3▽4＝4，那么对于不同的数列，5▽（4▽（x △4））的最大值有_____个。
3、 黑山镇有省城的高速路全长189千米，途经县城，黑山镇到县城544米，早上8:30，一辆客车从黑山镇开经县城，9:15到达，停留15分钟后开往省城，11:00到达，另有一辆客车于同天早上8:50从省城径直开往黑山镇，每小时行驶60千米，那么两车相遇的时间为______。
4、 有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1，如果将方木加工成尽可能大圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱体积和长方体的体积的比值为______。
5、 用[x]表示不超过
x 的最大整数，记[x]＝x-{x}，则算式201212012220123555+++⎧⎫⎧⎫⎧⎫+++⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭…201220125+⎧⎫+⎨⎬⎩⎭
的值为______。
6、 某个水池存有其容量的118的水，两条注水管同时向水池注水，当水池的水量达到2
9时，第
一条注水管开始单独向水池注水，用时81分钟，所注入的水量等于第二条注水管已注入水池的水量，然后第二条注水管单独向水池注水49分钟，此时，两条注水管注入水池的总水量相同，之后，两条注水管都继续向水池注水，那么两条注水管还需要一起注水______分钟，方能将水流注满。
7、 有16位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘，每盘胜者积1分，败者积0分，如果和棋，每人各积0.5分，比赛全部结束后，积分不少于10分者晋级，那么本次比赛后最多有______位选手晋级。
8、 平面内有5个点，其中挖土机个点均不在同一条直线上，以这些点为端点连接线段，则除这5个点外，这些线段至少还有______个交点。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9、 能否用540个右图所示的1×2的小长方形拼成一个6×180
使得6×180的长方形的每一行、每一列都有奇数个星？请说明理由。
10、 已知100个互不相同的质数1P ，2P ，…，100P ，记N ＝1P ＋2P ＋…＋100P ，问：N
被3除的余数是多少？
11、王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币，袋中的一分、二分、五分和一角四种硬币，二分
硬币的枚数是一分的3
5，五分硬币的枚数是二分的3
5
，一分硬币的枚数是五分的3
5
少7枚，
王大妈兑换到的纸币恰好是大于50小于100的整元数。
问：这四种硬币各有多少枚？
12、右图是一个三角形网格，由16个小的等边三角形构成，将风格中由3个相邻小三角形
构成的图形称为“3－梯形”，如果在每个小三角形内填上数字1－9中的一个，那么能否给出一种填法，使得任意两个“3－梯形”中的3个数之和均不相同？如果能，请举出一例；
如果不能，请说明理由。
三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）
13、请写出所有满足下面三个条件的正整数a和b：①a≤b；②a＋b是一个三位数，且三个
数字从小到大排列等差；③a×b是一个五位数，且五个数字相同。
14、记一百个自然数x、x＋1、x＋2、…x＋99的和为a，如果a的数字和等于50，则x最
小为多少？。