第3章_资金时间价值与复利计算方法

单利 (Simple Interest)
单利计息时，不管计息周期数有多大，仅用 本金作计息基数，利息不再产生利息，利息 额与时间成正比。 单利计算的计算公式为：
I＝(P×i)×n = P· i· n Fn＝P + I = P (1+i· n)
I——利息；P——本金；Fn——n期末的本利和； n——计息周期数；i——相应计息周期的利率。
选取方法
① 工程开工的第一年； ② 工程投入运行的第一年； ③ 施工结束达到设计水平的年份。 考虑到工程评价所处的阶段，《水利建设项目经济评价 规范》规定：以工程建设期的第一年作为计算基准年。
2.2 复利计算的基本公式
引言
由于资金有时间价值，所有不同时点发生的 现金流量就不能直接相加减，对不同方案的 不同时点的现金流量也不能直接相比较，只 有通过换算为同一时点后才能相加减或相比 较，这就是资金等值计算。 在动态经济分析当中，资金等值是按复利计 息方法计算的，所以资金等值计算公式即为 复利计算公式 (Interest Formulas)。
利率必须与计息周期相对应，并配套使用。
类型
按照现金流量序列的特点，我们可以将资金 等值计算的类型分为：
1、一次支付 (Single Cash Flow) 2、等额系列 (Equal / Uniform Series) 3、等差系列 (Linear Gradient Series) 4、等比系列 (Geometric Gradient Series) 5、不规则系列 (Irregular / Mixed Series)
资 金 等 值 计 算 举 例
等值计算的作用
在工程经济分析中，利用资金等值的概念， 可以将发生在不同时期的金额，换算成同一 时期的金额，然后再进行评价。
现在
未来
折现 现值
折现率i
终值
四、现金流量
工程项目的建设与运行都有一个时间上的延续 过程，资金的投入与收益的获取构成了一个时 间上有先有后的现金流量 (Cash Flows) 序列。 在工程经济分析中，把工程项目作为一个独立 系统，现金流量反映了该项目在寿命周期内流 入或流出系统的现金活动。
n 5
因此，5年后的本利和是 1402.55 万元。
Excel 函数 =FV(0.07, 5, , 1000, 0)
【算例】
某人 10 年后需款 20 万元用于孩子上学，假定 银行的存款年利率为6%，按复利方式计息。问 现在应存多少钱才能在10年后得到这笔款项？ 解：已知 F＝20万元，i＝0.06，n＝10年，得：
利息 (Interest)
利息——是指占用资金所付的代价或放弃使 用资金所得的补偿。
本金 ＋ 利息 ＝ 资金总数 （本利和）
P＋I＝F
利率 (Interest Rate)
利率——是在一个计息周期内所得利息额与 本金 I i 100% P
一、一次支付类型
一次支付又称整付，指现金流量无论是支出还 是收入，均在某个时点上只发生一次。 这种问题类似于银行的“整存整取”储蓄方式
P
n
F
注意：P 在第 1 年年初，F 在第 n 年年末，时间跨度为 n 年。
复利计算
现值
终值
折现计算
公式推导
第1年末， F1 ＝P＋P× i ＝P (1＋i)1
在经济计算中的作用
考察一笔资金的价值时
数量 时间
由于资金时间价值的存在，使不同时间发生的资 金流量不能直接进行比较，而必须对其进行时间价值 的等值变换，使其具有时间可比性。 静态的 计算方法 考虑资金时间价值 ？？？ 动态的 计算方法
二、表现形式
衡量尺度
表现形式
绝对尺度
利息
利润
相对尺度
利率
利润率
F
n
P
P F 1 i
F
n
基准点
二、等额系列类型
等额系列——序列连续且数额相等的现金流
称为年等值 (Equivalent Annual Value)，记为 A 其典型现金流量如下图：
注意：P在第1年初 (即0点)，F在第 n 年年末，而 A 在每一年的年末。
这个问题类似于银行的“零存整取”的储蓄方 式。
第2年末， F2 ＝F1＋F1× i＝P(1＋i)×(1＋i)＝P (1＋i)2
第n年末， Fn＝P (1＋i)n－1×(1＋i)＝P(1＋i)n
一次支付终值公式
F P 1 i P F / P , i , n
n
一次支付复利因子 (Single Payment Compound Amount Factor)
P F 1 i 20 1 0 . 06 11 . 17 ( 万 元 )
n 10
即：现在应存款 11.17 万元，10 年后连本带利 可得到 20 万元。 Excel函数 =PV(0.06, 10, , 20, 0)
讨论：现值与终值的相对性
过去
现在
将来
P
F P 1 i
Excel 函数
Excel 中的计算函数如下：
FV(rate, nper, [pmt], pv, [type])
PV(rate, nper, [pmt], fv, [type])
RATE(nper, [pmt], pv, fv, [type]) NPER(rate, [pmt], pv, fv, [type])
【算例】
某工程建设需要向银行贷款 1000 万元，年利率 为 7％，5年后一次还清，试问到期应偿还本利 共计多少？ 解：已知 P＝1000 万元，i＝0.07，n＝5 年 由公式得：
F P 1 i 1000 1 0 . 07 1402 . 55 ( 万 元 )
三、资金等值
所谓资金等值 (Cash Equivalence) 就是发生 在不同时间，数额不等的资金，可以具有相 等的价值(举例)——这种“等值”是考虑了 时间因素的等值。
【例2－1】 某人现在借款1000元，在5年内 以年利率6％还清全部本金和利息，有如表 （2－1）中的四种偿还方案。
第二章
资金时间价值与复利计算方法
目录
1
资金的时间价值
复利计算的基本公式 名义年利率与实际年利率
2
3
2.1 资金的时间价值
资金
在工程经济学中，资金是指一切具有使用价值 或价值的经济资源，包括土地、劳力、生产资 料以及货币等，并统一用与货币具有同一单位 的价值量来描述。
利润 生产
流通
利息
一、资金时间价值
复利计算公式为： Fn＝P (1＋i)n
两点说明
1.单利计息法对资金时间价值的考虑是不充 分的，不能完全反映资金的时间价值；而复 利计息法则能比较符合客观地反映资金的完 整时间价值。在本课程中，若无特别声明， 都采用复利计息法。 2.单利法计算公式较简单，我国银行存款和 国库券的利息就是按单利法计算的。但为了 考虑复利的因素，它以存款时间越长利率越 高这种方式来体现，实际上也算是一种变形 的复利计算法。
复利 (Compound Interest)
复利计算时，除最初的本金计算利息之外， 每个计息周期已产生的利息要在下一个计息 周期中也并入本金，再产生利息。俗称“利 滚利”。 公式推导思路如下：
第1年末，F1 ＝P＋P× i ＝P (1＋i)1 第2年末，F2 ＝F1＋F1× i＝P(1＋i)×(1＋i)＝P (1＋i)2 …… 第n年末，Fn＝P (1＋i)n－1×(1＋i)＝P(1＋i)n
公式推导
t＝1时，第1～n年的时间跨度Δt1＝n－1年 根据一次支付终值公式： t＝2时，Δt2＝n－2年
F1 A 1 i F2 A 1 i
n 1
n2
t＝3时，Δt3＝n－3年
……
F3 A 1 i
n 3
F Ft
t 1
资金在参与经济活动的过程中随着时间的推 移而发生增值——资金的时间价值 (TVM： Time Value of Money)。 注意：
资金时间价值大小不仅与资金的投入量有关， 也与投入的时间有关：f (M, T) 不是任何资金都存在时间价值 资金的时间价值不同于通货紧缩（膨胀）
时间价值从何而来？
这个公式是所有等值计算的基础。
一次支付现值公式
现值公式是终值公式的逆运算，故有：
P F / 1 i F P / F , i , n
n
一次支付现值因子 (Single Payment Present Worth Factor)
此处 i 称为贴现率或折现率 (Discount Rate) ， 这种把终值折算为现值的过程称为贴现或折现。
计息周期是计算利息的时间单位（年、季、月等） 利率必须与计息周期相对应并配套使用 利率在不同的场合有不同的名称，其经济意义不同
单利和复利
按是否考虑利息的时间价值，利息的计算有 单利和复利两类方法。
单利法：不考虑利息的时间价值，即不计算利 息产生的利息 复利法：要考虑利息的时间价值，即要计算利 息产生的利息
现金流入 时间轴
建设期
运行初期
正常运行期
现金流出
作图要点
1. 横向为时间，单位为计息周期（通常是年） 2. 纵向为资金数额，箭头向上为现金流入，向 下为现金流出 3. 为了计算上的统一，《水利建设项目经济评 价规范》规定：投入物和产出物除当年借款利 息外，均按年末发生和结算。
投资、年效益或年费用均按发生在年末计算 现金流量发生的时刻标在当年的年末，也即下一年 的年初
公式符号说明
P ——现值 (Present Value)，亦称本金，现值P是指对应 于计算基准点的资金数额 F ——终值 (Future Value)，又称将来值、本利和，是 指从基准点起第n个计息周期末的资金总额 A ——等额年值 (Annual Value)，通常又称年金，是指 一段时期内每个计息周期末发生的一系列等额资金值 G ——递增年值 (Gradient Value)，即各计息周期的资金 数额均匀递增的差值 n ——计息周期数 (Number of Interest Period)，多为年 i —— 计息周期内的折现率 (Discount Rate) 或计算利率 (Interest Rate)，常以％计