大学物理作业上册解答

N 2．质量为M 1＝24 kg 的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上另一端通过质量为M 2＝5 kg 的圆盘形定滑轮悬有m ＝10 kg 的物体。设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯

量分别为21121R M J =，2222

1

r M J =。求当重物由静止开始下降了h ＝0.5 m 时，

(1) 物体的速度； (2) 解：顺时针转向为正： 1M ： 111βJ R T = ⑴1βR a =

2112

1R M J =

2M ： 2212βJ r T r T =- ⑵

2βr a =

2222

1r M J =

m ： ma T mg =-2 ⑶

由⑴得：121121

βR M R T =

a M T 112

1

=

由⑵得： a M T T 21221

=-

a M M T )(2

1

212+=

由⑶得：a M M m mg ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡++=)(2121

)/(42222

1s m M M m mg

a =++=

ah v 22

= )/(2242

1s m M M m m g h

v =++=

N a M M M m mg M T 482

1

212111==++=

N a g m M M m mg

M M T 58)(2)(2

1212=-=+++=

3．长为l 的匀质细杆，可绕过杆的一端O 点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置。紧挨O 点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l ，摆球质量为m 。若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止。求：

(1) 细杆的质量。 (2) 细杆摆起的最大角度θ 。 解：（1）单摆下落过程机械能守恒：

mgl mv =2

2

1 gl v 2=⇒

碰撞过程角动量守恒：ω23

1Ml mvl =

ωl v =

则细杆的质量：

m M 3=

（2）细杆摆动过程机械能守恒：

)cos 1(2

1

312122θω-⋅=⋅⋅l Mg Ml 即：

mgl mv l Mg Ml ==-⋅=⋅⋅2

222

1)cos 1(213121θω 则：3

1a r c c o s 1c o s =⇒=θθ

3 三、计算题：

1．1mol 双原子分子理想气体从状态A(p 1,V 1)沿p —V 图所示直线变化到状态B(p 2,V 2)，试求：（1）气体的内能增量；（2）气体对外界所作的功；（3）气体吸

收的热量；（4）此过程的摩尔热容。（摩尔热容T Q C ∆∆=/，其中Q ∆表示

1mol 物质在过程中升高温

度T ∆时所吸收的热量。）

（1）

)(2

5

)(25112212V P V P T T R E -=-=∆ （2）)(21

))((2111221221V P V P V V P P A -=-+=

p 1p p

1

2

（3）

)(3)(2

6

11221122V P V P V P V P E A Q -=-=

∆+=（4）

T

R V P V P T C T C M

Q ∆=-=∆=∆=

3)(31122μ

所以R C 3=

3. 一定量的刚性双原子分子理想气体，开始时处于压强为 p 0 = 1.0×105 Pa ，体积为V 0 =4×10-3 m 3，温度为T 0 = 300 K 的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T 1 = 450 K ，再经绝热过程温度降回到T 2 = 300 K ，求气体在整个过程中对外作的功．

解：等压过程末态的体积 10

01T T V

V =

等压过程气体对外作功 )1(

)(0

1

000101-=-=T T V p V V p W =200 J 根据热力学第一定律，绝热过程气体对外作的功为 W 2 =－△E =－νC V (T 2－T 1) 这里 0

00RT V p =ν，R C V 25

=，

则 500)(25120

02==--

=T T T V p W J 气体在整个过程中对外作的功为 W = W 1+W 2 =700 J

4．一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ． (1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量E ∆ 以及所吸收的热量Q ．

(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．

解：(1) A →B ：))((2

1

1A B A B V V p p A -+=

=200 J ．

ΔE 1=ν C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 J Q 1=A 1+ΔE 1＝950 J ． B →C ： A 2 =0 ΔE 2 =ν C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ． Q 2 =A 2+ΔE 2＝－600 J ． C →A ： A 3 = p A (V A －V C )=－100 J ． 150)(2

3

)(3-=-=

-=∆C C A A C A V V p V p T T C E ν J ． m 3) 5