大学物理B作业解答

kt
d 2y dt
=
b k2e
kt
... a = a k2e kt i +b k2e kt j
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1-21 设河面宽l=1km，河水由北向南流
动，流速 v =2m／s,有一船相对于河水以
v’=1.5m／s的速率从西岸驶向东岸。
（1）如果船头与正北方向成 a =150 角，
船到达对岸要花多少时间？到达对岸时，船
v/(m.s-1)
-10
o
t/s 10 20 30 40 50 60
-10
-10
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解：由v~t 图的总面积可得到路程为：
S
=
1 2
(30+10)×5
+
1 2
(20×10)
=200(m)
总位移为：
Δx
=
1 2
(30+10)×5
所以平均速度也为零
1 2
(20×10)
=0
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1-5 路灯高度为h,人高度为l,步行速度为 v0 .试求：（1）人影中头顶的移动速度； （2）影子长度增长的速率。
(2) 当 t = tmin 求：a1 L 1
a v´
(3) 当 L = Lmin 求：L 2
v
解：(1) l = v´sinat
L vc
t
=
l
v´sina
=
1000 1.5 ×sin15 0
= 2564s
l
L =(v v´cos150)t
=(2 1.5 × cos150)× 2564=1.41km 目录
下端的速度。
5m
4m v0
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y=y0=4
t=0
dy dt
=
v0
y=y0 v 0t
A
l = 5m
y
v0
B
x 2+y2= l 2 将此式微分得：
x
2ydy +2xdx =0
用 y0=4, v0= 2,
dx dt
=
ydy x dt =
y x
(
v 0)
t =1代入，得B端 的速度。
= (y0 v 0t )v 0 = 4 = 0.87m/s
(2) 欲使时间最短 a´= 900
l =v´t
t
=
vl ´=
1000 1.5
在下游何处？
（2）如果船到达对岸的时间为最短，船
头与河岸应成多大角度？最短时间等于多少？
到达对岸时，船在下游何处？
（3）如果船相对于岸走过的路程为最短，
船头与岸应成多大角度？到对岸时，船又在
下游何处？要花多少时间。
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已知：l =1km v = 2m/s v´= 1.5m/s
(1) 当α=150 求：t L
=
b k e kt
y =b t =0
解： dy = b k e kt dt
y = dy = b k e kt dt +c = b e kt +c
当 t=0
y
t
=
=0
b
+
c
=b
... c =0
轨迹方程： {
x =aekt y=be ktHale Waihona Puke x y=abdx dt
=
a
k
e
kt
d 2x dt 2
=
a k 2e
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解：
h x+b
=
l b
hb = l (x+b)
上式两边微分得到：
h
db dt
=l
d (x+b) dt
=l
dx dt
+l
db dt
而
dx dt
=
v0
影子长度增长速率为：
db dt
=
l h
l v0
h l bx
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...
hb = l (x+b)
db dt
=
l h
l v0
所以人影头顶移动速度为：
l 2 (y0 v 0t )2
21
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x = dx
= (y0 v 0t )v 0 dt + c
l 2 (y0 v 0t )2
=
8 4t
dt + c
9 4t 2+16t
= 9 4t 2+16t + c
t = 0 x = 9 4t 2+16t + c = x 0 = 3 ... c = 0 x = 9 4t 2+16t
5-2，5-3，5-4，5-5， 5-6， 5-8， 5-9，5-10 ，
5-12 6-1，6-4，6-5， 6-7， 6-9， 6-11，6-12，6-14， 6-19，6-20，6-22，6-24
1-2.质点沿x 轴运动，坐标与时间的关系为：
x = 4t - 2t3，式中x、t分别以m、s为单位。试
计算：
（1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时
速度；
（2）1s末到3s末的位移、平均速度；
（3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加
速度是否可用
a
=
a 1+ a 2 2
计算？
（4）3s末的瞬时速度。
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解： x = 4t - 2t3
（1）Δx = x 0 = 4t - 2t3= 4×2 2×23 = 8 m
1-2, 1-3，1-5，1-6，1-8，1-21(前两问)，1-31， 1-36，1-37 2-3， 2-5，2-6， 2-9， 2-11， 2-13， 2-14，217，2-18， 2-24， 2-25，2-33，2-45
3-1， 3-3，3-5，3-7 ， 3-13，3-19
4-4，4-7，4-8，4-9， 4-10， 4-14，4-15
a=
v3 t3
v1 t1
=
50 ( 2 ) 31
= 24 m s2
(4)
a
=
dv dt
=
12t =
12 ×3
= 36 m s2
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1-3 一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度 和时间的关系如图中折线OABCDEF所示。
(1)试说明图中OA、AB、BC、CD、 DE、EF等线段各表示什么运动？
(2)根据图中的曲线与数据，求汽车在整 个行驶过程中所走的路程、位移和平均速度。
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x = 9 4t 2+16t
v=
8 4t 9 4t 2+16t
x
v
5
8
3
3
t
2 4.5
t8
3
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1-8 在质点运动中，已知 x = aekt ,
dy/dx = -bke-kt, 当 t = 0, y=y0=b
求：质点的加速度和轨道方程。
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已知：x =ae kt
dy dt
d
(x dt
+
b)
=
h l
db dt
=
h h
l
v0
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1-6 长度为5m的梯子，顶端斜靠在竖直
的墙上。设 t =0 时，顶端离地面4m,当顶端
以2m/s的速度沿墙面匀速下滑时，求：
（1）梯子下端的运动方程；并画出x~t 图
和v~t图（设梯子下端与上端离墙角的距离
分别为 x 和 y ）。
（2）在 t =1s 时，
v
=
Δx Δt
=
8 2
=
4m s
v=
dx dt
=4
6t 2 =4
6×22 =
20 m s
（2） Δx = x3 x2
= (4×3 2×33) (4×1 2×13)
= 44 m
v
=
Δx Δt
=
44 31
=
22 m s
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(3) v1 = 4 6t 2 = 4 6×12 = 2 m s
v3 = 4 6t 2 = 4 6×32 = 50 m s