极坐标系的概念教案.docx
初中数学教案极坐标系
初中数学教案极坐标系初中数学教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解极坐标系的概念和基本性质；2. 掌握极坐标系中各种图形的绘制方法；3. 运用极坐标系解决实际问题。
二、教学重点和难点1. 教学重点：极坐标系的概念和性质；2. 教学难点：运用极坐标系解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：- 准备幻灯片或黑板，用于黑板上的绘图；- 准备一些实际问题，用于课堂练习。
2. 学生准备：- 课本、笔记本等学习用具。
四、教学过程导入：1. 教师简要介绍极坐标系的概念，并引导学生回顾直角坐标系的相关知识。
新知呈现：2. 教师通过幻灯片或黑板绘制极坐标系，并解释极坐标系的构造及基本性质。
3. 教师通过实例引导学生理解极坐标系中极角和极径的概念，并解释其表示方法。
示范演示：4. 教师通过绘制圆和其他图形的示范，讲解使用极坐标系绘制图形的方法。
实践演练：5. 学生进行小组活动，按照教师的要求，绘制指定的图形，并在小组内互相讨论、交流。
巩固提高：6. 教师出示一些实际问题，并引导学生运用极坐标系解决问题。
7. 学生进行个人练习，完成课后习题。
拓展延伸：8. 教师引导学生进一步探究极坐标系中其他图形的绘制方法，如椭圆、双曲线等。
五、教学总结本节课我们学习了极坐标系的概念和基本性质，掌握了绘制各种图形的方法，并运用极坐标系解决了一些实际问题。
通过本节课的学习，我们对数学中的极坐标系有了更深入的了解。
六、课后作业1. 完成课后习题；2. 思考：极坐标系在现实生活中有哪些应用？七、板书设计- 极坐标系的构造及基本性质- 极角和极径的概念及表示方法- 绘制图形的方法八、教学反思本节课采用了多种教学方法，如导入、示范演示、实践演练等，帮助学生更好地理解和掌握极坐标系的相关知识。
同时，通过实际问题的引入，培养了学生解决问题的能力。
教学过程中，学生积极参与，课堂氛围较好。
但在讲解极坐标系的性质时，可以增加一些示例图形，以便学生更好地理解。
高中数学同步教案 极坐标系
二极坐标系学习目标：1.理解极坐标系的概念.2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．(难点)3.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式,能进行极坐标和直角坐标的互化．(重点、易错点)教材整理1 极坐标系阅读教材P8～P10,完成下列问题．1．极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O,叫做极点；自极点O引一条射线Ox,叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标：设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为ρ；以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ)．一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数．2．点与极坐标的关系一般地,极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点．特别地,极点O的坐标为(0,θ)(θ∈R)．如果规定ρ>0,0≤θ<2π,那么除极点外,平面内的点可用惟一的极坐标(ρ,θ)表示；同时,极坐标(ρ,θ)表示的点也是惟一确定的．在极坐标系中,ρ1＝ρ2,且θ1＝θ2是两点M(ρ1,θ1)和N(ρ2,θ2)重合的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]前者显然能推出后者,但后者不一定推出前者,因为θ1与θ2可相差2π的整数倍．[答案] A教材整理2 极坐标和直角坐标的互化阅读教材P11,完成下列问题．1．互化背景：把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示．2．互化公式：设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：点M直角坐标(x,y)极坐标(ρ,θ)互化公式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θρ2＝x 2＋y 2,tan θ＝yx(x≠0)将点M 的极坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫10，π3化为直角坐标是( ) A ．(5,53) B ．(53,5) C ．(5,5)D ．(－5,－5)[解析] x ＝ρcos θ＝10 cos π3＝5,y ＝ρsin θ＝10sin π3＝5 3.[答案] A将点的极坐标化为直角坐标【例1】 (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2，4π3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23π；(3)⎝⎛⎭⎪⎫2，－π3；(4)(2,－2)．[思路探究] 点的极坐标(ρ,θ)―→⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ―→点的直角坐标(x,y)―→判定点所在象限．[自主解答] (1)由题意知x ＝2cos 4π3＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－1,y ＝2sin 4π3＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－3, ∴点⎝⎛⎭⎪⎫2，4π3的直角坐标为()－1，－3,是第三象限内的点．(2)x ＝2cos 23π＝－1,y ＝2sin 23π＝3,∴点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23π的直角坐标为(－1,3),是第二象限内的点．(3)x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝1,y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－3, ∴点⎝⎛⎭⎪⎫2，－π3的直角坐标为(1,－3),是第四象限内的点．(4)x ＝2cos (－2)＝2cos 2,y ＝2sin(－2)＝－2sin 2,∴点(2,－2)的直角坐标为(2cos 2,－2sin 2),是第三象限内的点．1．点的极坐标与直角坐标的互化公式的三个前提条件：(1)极点与直角坐标系的原点重合；(2)极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合；(3)两种坐标系的长度单位相同．2．将点的极坐标(ρ,θ)化为点的直角坐标(x,y)时,运用到求角θ的正弦值和余弦值,熟练掌握特殊角的三角函数值,灵活运用三角恒等变换公式是关键．1．分别把下列点的极坐标化为直角坐标：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6；(2)⎝⎛⎭⎪⎫3，π2；(3)(π,π)．[解] (1)∵x＝ρcos θ＝2cos π6＝3,y ＝ρsin θ＝2sin π6＝1,∴点的极坐标⎝⎛⎭⎪⎫2，π6化为直角坐标为(3,1)．(2)∵x＝ρcos θ＝3cos π2＝0,y ＝ρsin θ＝3sin π2＝3,∴点的极坐标⎝⎛⎭⎪⎫3，π2化为直角坐标为(0,3)．(3)∵x＝ρcos θ＝πcos π＝－π, y ＝ρsin θ＝πsin π＝0,∴点的极坐标(π,π)化为直角坐标为(－π,0)．将点的直角坐标化为极坐标【例2】 (1)(－2,23)；(2)(6,－2)；(3)⎝⎛⎭⎪⎫3π2，3π2.[思路探究] 利用公式ρ2＝x 2＋y 2,tan θ＝y x (x≠0),但求角θ时,要注意点所在的象限．[自主解答] (1)∵ρ＝x 2＋y 2＝(－2)2＋(23)2＝4, tan θ＝yx＝－3,θ∈[0,2π),由于点(－2,23)在第二象限, ∴θ＝2π3,∴点的直角坐标(－2,23)化为极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，23π. (2)∵ρ＝x 2＋y 2＝(6)2＋(－2)2＝22, tan θ＝y x ＝－33,θ∈[0,2π),由于点(6,－2)在第四象限, ∴θ＝11π6,∴点的直角坐标(6,－2)化为极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫22，11π6. (3)∵ρ＝x 2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3π22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3π22＝32π2,tan θ＝yx ＝1,θ∈[0,2π),由于点⎝⎛⎭⎪⎫3π2，3π2在第一象限,∴θ＝π4,∴点的直角坐标⎝⎛⎭⎪⎫3π2，3π2化为极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32π2，π4.1．将直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ),主要利用公式ρ2＝x 2＋y 2,tan θ＝y x (x≠0)进行求解,先求极径,再求极角．2．在[0,2π)范围内,由tan θ＝yx (x≠0)求θ时,要根据直角坐标的符号特征判断出点所在的象限．如果允许θ∈R ,再根据终边相同的角的意义,表示为θ＋2kπ(k∈Z)即可．2．已知下列各点的直角坐标,求它们的极坐标： (1)A(3,3)；(2)B(－2,－23)；(3)C(0,－2)；(4)D(3,0)．[解] (1)由题意可知：ρ＝32＋(3)2＝23, tan θ＝33, 所以θ＝π6,所以点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫23，π6. (2)ρ＝(－2)2＋(－23)2＝4,tan θ＝－23－2＝3,又由于θ为第三象限角,故θ＝43π,所以B 点的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，43π.(3)ρ＝02＋(－2)2＝2,θ为32π,θ在y 轴负半轴上,所以C 点的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32π.(4)ρ＝32＋02＝3,tan θ＝03＝0,故θ＝0,所以D 点的极坐标为(3,0)．极坐标与直角坐标的综合应用【例3】 在极坐标系中,如果A ⎝⎛⎭⎪⎫2，4,B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，4为等边三角形ABC 的两个顶点,求顶点C 的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π)．[思路探究] 解答本题可以先利用极坐标化为直角坐标,再根据等边三角形的定义建立方程组求解点C 的直角坐标,进而求出点C 的极坐标．[自主解答] 对于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4有ρ＝2,θ＝π4,∴x＝2cos π4＝2,y ＝2sin π4＝2,则A(2,2)．对于B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，54π有ρ＝2,θ＝54π,∴x＝2cos 5π4＝－2,y ＝2sin 5π4＝－2,∴B(－2,－2)．设C 点的坐标为(x,y),由于△ABC 为等边三角形, 故|AB|＝|BC|＝|AC|＝4,∴有⎩⎨⎧ (x －2)2＋(y －2)2＝16，(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝16，解之得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－6或⎩⎨⎧x ＝－6，y ＝6，∴C 点的坐标为(6,－6)或(－6,6), ∴ρ＝6＋6＝23,tan θ＝－66＝－1,∴θ＝7π4或θ＝3π4.故点C 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫23，7π4或⎝ ⎛⎭⎪⎫23，3π4.1．本例综合考查了点的极坐标与直角坐标的互化公式以及等边三角形的意义和性质．结合几何图形可知,点C 的坐标有两解,设出点的坐标寻求等量关系建立方程组求解是关键．2．若设出C(ρ,θ),利用余弦定理亦可求解．3．本例中,如果点的极坐标仍为A ⎝⎛⎭⎪⎫2，π4,B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，5π4,且△ABC 为等腰直角三角形,如何求直角顶点C的极坐标？[解] 对于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4,直角坐标为(2,2),点B ⎝⎛⎭⎪⎫2，5π4的直角坐标为(－2,－2),设点C 的直角坐标为(x,y),由题意得AC⊥BC ,且|AC|＝|BC|, ∴AC →·BC →＝0,即(x －2,y －2)·(x＋2,y ＋2)＝0, ∴x 2＋y 2＝4. ①又|A C →|2＝|B C →|2,于是(x －2)2＋(y －2)2＝(x ＋2)2＋(y ＋2)2,∴y＝－x,代入①,得x 2＝2,解得x ＝±2,∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2，或⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，∴点C 的直角坐标为(2,－2)或(－2,2), ∴ρ＝2＋2＝2,tan θ＝－1,θ＝7π4或3π4,∴点C 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，3π4或⎝ ⎛⎭⎪⎫2，7π4.极坐标[探究问题]1．如图是某校园的平面示意图．假设某同学在教学楼处,请回答下列问题： ①他向东偏北60°方向走120 m 后到达什么位置？该位置惟一确定吗？ ②如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述？[提示] 以A 为基点,射线AB 为参照方向,利用与A 的距离、与AB 所成的角,就可以刻画平面上点的位置．①到达图书馆,该位置惟一确定；②体育馆在正东方向60 m 处,办公楼在西北方向50 m 处．2．在极坐标系中,⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6,⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6＋2π,⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6＋4π,⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6－2π表示的点有什么关系？你能从中体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？[提示] 由终边相同的角的定义可知,上述极坐标表示同一个点．实际上,⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6＋2kπ(k∈Z)都表示这个点．【例4】 设点A ⎝⎛⎭⎪⎫2，π3,直线l 为过极点且垂直于极轴的直线,分别求点A 关于极轴,直线l,极点的对称点的极坐标(限定ρ>0,－π<θ≤π)．[思路探究] 欲写出点的极坐标,首先应确定ρ和θ的值． [自主解答] 如图所示,关于极轴的对称点为B2,－π3,关于直线l 的对称点为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23π, 关于极点O 的对称点为D ⎝⎛⎭⎪⎫2，－23π. 四个点A,B,C,D 都在以极点为圆心,2为半径的圆上．1．点的极坐标不是惟一的,但若限制ρ>0,0≤θ<2π,则除极点外,点的极坐标是惟一确定的． 2．写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前,极角θ在后,不能颠倒顺序．4．在极坐标系中与点A ⎝⎛⎭⎪⎫3，－π3关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23πB.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，43π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，56π [解析] 与点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－π3关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，2kπ＋π3(k∈Z)． [答案] B极坐标系—⎪⎪⎪—极坐标的概念—点与极坐标的关系—极坐标与直角坐标的互化1．极坐标系中,点M(1,0)关于极点的对称点为( ) A ．(1,0) B ．(－1,π) C ．(1,π)D ．(1,2π)[解析] ∵(ρ,θ)关于极点的对称点为(ρ,π＋θ), ∴M(1,0)关于极点的对称点为(1,π)． [答案] C2．点A 的极坐标是⎝⎛⎭⎪⎫2，7π6,则点A 的直角坐标为( )A ．(－1,－3)B ．(－3,1)C ．(－3,－1)D ．(3,－1)[解析] x ＝ρcos θ＝2cos 76π＝－3,y ＝ρsin θ＝2sin 76π＝－1.[答案] C3．点M 的直角坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，π2,则点M 的极坐标可以为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0B.⎝⎛⎭⎪⎫0，π2C.⎝⎛⎭⎪⎫π2，π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，－π2[解析] ∵ρ＝x 2＋y 2＝π2,且θ＝π2,∴M 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π2.[答案] C4．将极轴Ox 绕极点顺时针方向旋转π6得到射线OP,在OP 上取点M,使|OM|＝2,则ρ>0,θ∈[0,2π)时点M 的极坐标为________,它关于极轴的对称点的极坐标为___________________(ρ>0,θ∈[0,2π))．[解析] ρ＝|OM|＝2,与OP 终边相同的角为－π6＋2kπ(k∈Z)．∵θ∈[0,2π), ∴k＝1,θ＝11π6,∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，11π6, ∴M 关于极轴的对称点为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6.[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，11π6 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π65．在极轴上求与点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫42，π4距离为5的点M 的坐标．[解] 设M(r,0), ∵A ⎝ ⎛⎭⎪⎫42，π4,∴(42)2＋r 2－82rcos π4＝5,即r 2－8r ＋7＝0, 解得r ＝1或r ＝7,∴点M 的坐标为(1,0)或(7,0)．。
(完整word版)《极坐标系》教学设计
(完整word版)《极坐标系》教学设计极坐标系是一种描述平面上点坐标的系统，它以距离和角度作为坐标表示。
在数学和物理学中，极坐标系被广泛应用于描述旋转对称的问题或者平面上点的位置。
本文将从极坐标系的基本概念、转换公式以及应用领域等方面进行介绍。
一、基本概念1. 极坐标系的定义极坐标系是一种平面坐标系，它由极轴、极点和极角组成。
极轴是从极点出发的直线，极角是从极轴开始逆时针旋转的角度。
而极点是坐标系的原点，通常表示为O。
极坐标系中，每个点的位置由极径和极角来确定。
2. 极径和极角极径是从极点到点P的距离，用r表示。
极角是从极轴到OP的角度，用θ表示。
在数学上，极径通常用非负数表示，而极角可以是任意实数。
3. 笛卡尔坐标系与极坐标系的转换极坐标系与笛卡尔坐标系是两种常用的坐标系。
它们之间可以通过一组转换公式相互转换。
在极坐标系中，点P的笛卡尔坐标表示为(x, y)，而点P在极坐标系中的坐标表示为(r, θ)。
转换公式如下：x = r * cos(θ)y = r * cos(θ)这两个公式可以实现从笛卡尔坐标系到极坐标系的转换，也可以实现从极坐标系到笛卡尔坐标系的转换。
二、转换公式的推导1. 从笛卡尔坐标系到极坐标系的转换假设点P在笛卡尔坐标系中的坐标为(x, y)，点P在极坐标系中的坐标为(r, θ)。
由于极径r是点P到极点O的距离，可以根据勾股定理得到r的表达式：r = sqrt(x^2 + y^2)又因为点P与x轴的夹角就是点P在极坐标系中的极角θ，可以应用反正切函数得到θ的表达式：θ = arctan(y / x)2. 从极坐标系到笛卡尔坐标系的转换假设点P在笛卡尔坐标系中的坐标为(x, y)，点P在极坐标系中的坐标为(r, θ)。
可以根据三角函数的定义得到x和y的表达式：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)这两个转换公式可以方便地实现极坐标系和笛卡尔坐标系之间的转换。
三、应用领域极坐标系在数学和物理学中被广泛应用于描述旋转对称的问题或者平面上点的位置。
极坐标系的概念教学设计
极坐标系的概念教学设计一、教学目标：1.了解极坐标系的概念和基本性质；2.掌握如何在直角坐标系和极坐标系之间进行转换；3.掌握在极坐标系下表示点的方法；4.能够用极坐标系描述简单图形。
二、教学重点与难点：1.教学重点：极坐标系的概念和基本性质；2.教学难点：在极坐标系下表示点的方法。
三、教学准备：1.教师准备：PPT、投影仪、白板、黑板笔；2.学生准备：直角坐标系与极坐标系的相关知识。
四、教学过程：Step 1 引入新课 (10分钟)1.引导学生回顾直角坐标系的概念和性质；2.提问：在直角坐标系中，我们如何用两个坐标值x和y来定位一个点？是否能用其他方式来表示点的位置？3.出示极坐标系的图形，引导学生思考极坐标系的概念。
Step 2 极坐标系的概念与性质 (15分钟)1.解释极坐标系的概念：极坐标系是由极轴和极角组成的，极轴是用来表示点到极点的距离的半直线，极角是用来表示点到极点的半直线与固定半直线的夹角；2.引导学生分析极坐标系的性质：极坐标系是二维坐标系，极轴是从极点出发的一条非负半直线，极角的范围是[0,2π)，极坐标系中，每一个点都有唯一的极坐标。
Step 3 直角坐标系与极坐标系的转换 (20分钟)1.提示学生极坐标系直角坐标系的转换方法：- x = r * cosθ- y = r * sinθ2.在白板上画出一个示例图形，并引导学生进行转换练习。
Step 4 极坐标系中点的表示方法 (20分钟)1.解释如何用极坐标表示平面上的点：极坐标的标记方式是(r,θ)，其中，r表示点到极点的距离，θ表示点与固定半直线的夹角；2.在黑板上画出一个示例图形，引导学生练习用极坐标表示点的方法。
Step 5 极坐标系的应用 (20分钟)1.示范用极坐标系描述简单图形；2.引导学生进行实际练习。
Step 6 小结与课堂练习 (15分钟)1.积极小结本课的内容：回顾极坐标系的概念和性质，直角坐标系与极坐标系的转换，极坐标系中点的表示方法，以及极坐标系的应用；2.针对性布置相关课后习题。
《极坐标系》教案新人教A版选修
数学：1.2《极坐标系》教案（新人教A版选修4-4）极坐标系【基础知识导学】1．极坐标系和点的极坐标极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。
规定：当点M在极点时，它的极坐标可以取任意值。
2．平面直角坐标与极坐标的区别在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应，极坐标系中的点与有序实数对极坐标不是一一对应的。
3．极坐标系中，点M的极坐标统一表达式。
4．如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示，同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。
5．极坐标与直角坐标的互化（1）互化的前提：①极点与直角坐标的原点重合；②极轴与X轴的正方向重合；③两种坐标系中取相同的长度单位。
（2）互化公式，。
【知识迷航指南】【例1】在极坐标系中，描出点，并写出点M的统一极坐标。
【点评】点的统一极坐标表示式为，如果允许，还可以表示为。
【例2】已知两点的极坐标，则|AB|=______,AB与极轴正方向所成的角为________.解:根据极坐标的定义可得|AO|=|BO|=3,∠AOB=600,即?AOB为等边三角形,所以|AB|=|AO|=|BO|=3, ∠ACX=【点评】在极坐标系中我们没有定义两点间的距离,我们只要画出图形便可以得到结果.【例3】化下列方程为直角坐标方程,并说明表示的曲线.(1),((2)【解】(1)根据极坐标的定义,因为,所以方程表示直线. (2)因为方程给定的不恒为0,用同乘方程的两边得:化为直角坐标方程为即,这是以(1,)为圆心,半径为的圆.【点评】①若没有这一条件,则方程表示一条射线.②极坐标方程化为直角坐标方程,方程两边同乘,使之出现2是常用的方法.【解题能力测试】1．已知点的极坐标分别为，，，，求它们的直角坐标。
1．已知点的直角坐标分别为，求它们的极坐标。
高中高三数学《极坐标系》教案、教学设计
3.教师巡回指导，针对每个小组的讨论情况进行点评，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生在练习中巩固所学。
2.分层次布置练习题，使每个学生都能在适合自己的练习中提高。
3.及时批改反馈，针对学生存在的问题，给予个性化指导。
高中高三数学《极坐标系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解极坐标系的概念，掌握极坐标与直角坐标之间的转换方法，能够熟练运用互化公式进行坐标变换。
2.掌握极坐标系下点的表示方法，能够准确地绘制极坐标图形，并解决相关几何问题。
3.熟练运用极坐标系解决实际问题，如极坐标下的直线、圆等图形的方程求解，以及极坐标系在物理学、工程学中的应用。
1.基础题：完成课本第十五章的习题1、2、3，要求学生熟练掌握极坐标系的基本概念和转换方法。
2.提高题：解答课本第十五章习题4、5，培养学生运用极坐标系解决几何问题的能力。
3.应用题：结合实际案例，设计一道与极坐标系相关的应用题，要求学生运用所学知识分析问题、解决问题。
4.研究性学习：分组进行课题研究，选择与极坐标系相关的科学问题或实际应用场景，深入探讨并撰写研究报告。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，独立完成，切勿抄袭。
2.对于基础题，要求学生掌握基本概念，注意运算过程的准确性。
3.提高题和应用题旨在培养学生的解题策略和实际应用能力，鼓励学生多角度思考问题。
4.研究性学习要注重团队合作，充分发挥每个成员的作用，提高学生的综合素质。
5.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和过程，给予针对性的评价和建议。
极坐标教案(绝对经典)
极坐标一、极坐标系的概念在平面内取一个定点O ，叫做极点，从极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴，再选一个长度单位和一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个平面极坐标系，简称极坐标系。
对于平面内的任意一点M ，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示从Ox 到OM 的角度，ρ叫做点M 的极径，θ叫做点M 的极角，有序数对(ρ, θ)就叫做点M 的极坐标。
记作M(ρ, θ)。
当M 在极点时，它的极径ρ=0，极角任意。
极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数ρ、θ对应惟一点P (ρ，θ)，但平面内任一个点P 的极坐标不惟一．一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P (ρ，θ)（极点除外）的全部坐标为(ρ,θ＋πk 2)或（ρ-，θ＋π)12(+k ），(∈k Z )．极点的极径为0，而极角任意取．若对ρ、θ的取值范围加以限制．则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定ρ>0，0≤θ＜π2或ρ<0，π-＜θ≤π等．极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的．即：1、极坐标⇒直角坐标 cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 2、直角坐标⇒极坐标222tan (0)x y y x x ρθ⎧=+⎪⎨=≠⎪⎩图1x ⎩（直极互化 图）三、简单曲线的极坐标方程在极坐标系中，曲线可以用含有ρ，θ这两个变量的方程f(ρ,θ)=0来表示，如果曲线C 上的点与一个一元二次方程f(ρ,θ)=0建立了如下的关系：1、曲线C 上的每个点的极坐标中至少有一组(ρ,θ)满足方程f(ρ,θ)=0；2、极坐标满足f(ρ,θ)=0的点都在曲线上。
那么方程f(ρ,θ)=0叫做曲线C 的极坐标方程，曲线C 叫做极坐标方程f(ρ,θ)=0的曲线。
极坐标系教案范文
极坐标系教案范文教案：极坐标系主题：极坐标系的概念和运用目标：1.了解极坐标系的概念和特点。
2.掌握极坐标和直角坐标之间的转换关系。
3.理解和应用极坐标系的运算规则。
教学过程：一、导入（10分钟）1.学生回顾直角坐标系的概念和特点。
2.引入极坐标系的概念：极坐标系是一种使用极径和极角表示点的坐标系统。
二、讲解（30分钟）1.介绍极坐标的表示方法：a.极径：表示点到原点的距离，用正实数表示。
b.极角：表示点与正半轴正方向之间的角度，用弧度制表示。
2.极坐标系和直角坐标系的转换关系：a.极坐标到直角坐标：使用以下公式进行转换：x = r * cosθy = r * sinθb.直角坐标到极坐标：使用以下公式进行转换：r=√(x^2+y^2)θ = arctan(y/x)3.极坐标系的特点：a.极坐标系更适合描述圆形和环状的图形。
b.极坐标系更符合人们对环绕性质的感觉。
三、练习（30分钟）1.根据给定的直角坐标，计算其对应的极坐标。
2.根据给定的极坐标，计算其对应的直角坐标。
3.给定一个点的极坐标，画出对应的图形。
四、拓展（20分钟）1.讲解极坐标系的运算规则：a.极坐标的加法：将极径相加，而极角保持不变。
b.极坐标的减法：将极径相减，而极角保持不变。
c.极坐标的乘法：将极径相乘，将极角相加。
d.极坐标的除法：将极径相除，将极角相减。
2.举例子说明运算规则的应用：a.计算两个点的距离。
b.计算两个点的角度差。
c.计算两个点之间连线的方程等。
五、总结（10分钟）1.回顾极坐标系的概念和特点。
2.总结极坐标和直角坐标的转换公式。
3.强调极坐标系的运算规则和应用。
教学反思：通过本节课的教学，学生们对极坐标系的概念和特点有了更深入的了解，掌握了极坐标和直角坐标之间的转换关系，并能够应用极坐标系的运算规则解决相关问题。
丰富的练习和拓展部分有助于提高学生理解和运用极坐标系的能力。
可以通过在实际生活中找到更多的例子来巩固学生对极坐标系的理解和应用。
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课题: 选修 4-4 《1.2.1极坐标系的概念》
执教人：高朝孟
执教班级：高二年级（18,26,27 ）班
执教时间： 2016 年 06 月 18 日
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标系的四要素）；（2）理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；（3）已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。
2、过程与方法：
能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系中刻画点的位置.
3、情感、态度与价值观：
通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、学情分析
学生在学习了数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识的基础
上，积累了一定类比、归纳推理等数学思维方法，对极坐标思想有一定的了解。
三、教学重点难点：
教学重点：理解极坐标的意义。
教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置。
三、教学过程：
一、问题情境，导入新课：
情境 1：钓鱼岛问题：中国海警如何确定日本渔船？
3：利用数学建模，从问题情境中发现数学问题：分析利用方向、距离确定位置，
引出另一种更简单的坐标思想—极坐标的思想。
二、讲解新课：
1、合作探究，概念形成。
（1）学生阅读教材 P8-P10 页；
（2）学生表述极坐标的建立，教师结合学生表述，展示 PPT 对极坐标的概念作
深入分析。
极坐标系的建立：
在平面上取一个定点 O，自点 O 引一条射线 OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。
（其中 O称为极点，射线 OX称为极轴。
）
强调 : 极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，
缺一不可。
极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置。
2、极坐标系内一点的极坐标的表示
对于平面上任意一点M ，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点 M 的，叫做点 M 的，有序数对( , )就叫做 M 的.强调 : 一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥ 0，θ可取任意实数．特别地，当点 M在极点时，它的极坐标为 (0 ，θ) ，θ可以取任意实数．
3、典型例题
例 1 写出下图中各点的一个极坐标
A（）B（）C（）
D（）E（）F（）G（）
【反思感悟】(1) 写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能
把顺序搞错了．
变式训练 . 在极坐标系里描出下列各点
A(3,0), B(6,2 ), C (3,) , D (5, 4
), E(3,
5
) , F (4 ,),G (6 ,
5
)
2363
4、思考：通过例子，对比平面直角坐标系，平面上的点与极坐标有何关系？（1）. 平面上一点的极坐标是否惟一？若不惟一，那有多少种表示方法？
（2）. 坐标不惟一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
强调：点与极坐标的关系：一般地，极坐标 ( ρ，θ ) 与____________________
表示同一个点．特别地，极点 O 的坐标为 (0 ，θ )( θ∈ R)．和点的直角坐标的
唯一性不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示．
（3）想一想：我们是否能限制一些条件使得平面上的点与极坐标一一对应呢？
（如果限定：＞0,0＜2，那么除了极点外，平面内的点就和极坐标一一对应了！）
（1）探究：极坐标是否对应惟一的一点
答：
规律总结：建立极坐标系后，给定( ρ，θ ) ，就可以在平面内唯一确定一点M；
巩固练习
1、已知极坐标M54，下列所给出的不能表示点 M的极坐标的是（）
（，）
3
10
A（.5，）
3
2
B（.5，-）
C（.5，-）
3
8
D.(5,)
四、课堂小结，反思感悟。
通过这节课的学习，我们有哪些收获和感想？
五、分层作业，发展深化：
（1）必做题：P12习题 1.2 第 1、2 题
选做题： 2、已知Q (2,) ，分别按下列条件求出点P 的极坐标。
3
（1） P 是点 Q关于极点 O的对称点；
（2） P 是点 Q关于直线的对称点；
2
（3） P 是点 Q关于极轴的对称点。
六、板书设计
极坐标的概念
1、极坐标的概念
2、例 1
3、例 2
4、练习巩固
5、反思总结
七、教学反思：。