极坐标系教案
初中数学教案极坐标系
初中数学教案极坐标系初中数学教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解极坐标系的概念和基本性质；2. 掌握极坐标系中各种图形的绘制方法；3. 运用极坐标系解决实际问题。
二、教学重点和难点1. 教学重点：极坐标系的概念和性质；2. 教学难点：运用极坐标系解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：- 准备幻灯片或黑板，用于黑板上的绘图；- 准备一些实际问题，用于课堂练习。
2. 学生准备：- 课本、笔记本等学习用具。
四、教学过程导入：1. 教师简要介绍极坐标系的概念，并引导学生回顾直角坐标系的相关知识。
新知呈现：2. 教师通过幻灯片或黑板绘制极坐标系，并解释极坐标系的构造及基本性质。
3. 教师通过实例引导学生理解极坐标系中极角和极径的概念，并解释其表示方法。
示范演示：4. 教师通过绘制圆和其他图形的示范，讲解使用极坐标系绘制图形的方法。
实践演练：5. 学生进行小组活动，按照教师的要求，绘制指定的图形，并在小组内互相讨论、交流。
巩固提高：6. 教师出示一些实际问题，并引导学生运用极坐标系解决问题。
7. 学生进行个人练习，完成课后习题。
拓展延伸：8. 教师引导学生进一步探究极坐标系中其他图形的绘制方法，如椭圆、双曲线等。
五、教学总结本节课我们学习了极坐标系的概念和基本性质，掌握了绘制各种图形的方法，并运用极坐标系解决了一些实际问题。
通过本节课的学习，我们对数学中的极坐标系有了更深入的了解。
六、课后作业1. 完成课后习题；2. 思考：极坐标系在现实生活中有哪些应用？七、板书设计- 极坐标系的构造及基本性质- 极角和极径的概念及表示方法- 绘制图形的方法八、教学反思本节课采用了多种教学方法，如导入、示范演示、实践演练等，帮助学生更好地理解和掌握极坐标系的相关知识。
同时，通过实际问题的引入，培养了学生解决问题的能力。
教学过程中，学生积极参与，课堂氛围较好。
但在讲解极坐标系的性质时，可以增加一些示例图形，以便学生更好地理解。
极坐标系优秀教学设计
极坐标系【教学目标】知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
【教学重点】对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解【教学难点】互化关系式的掌握【教学模式】启发、诱导发现教学。
【教学准备】多媒体、实物投影仪【教学过程】一、复习引入：情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便；情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是)3,1(，这个点如何用极坐标表示？学生回顾理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解二、讲解新课：直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。
平面内任意一点P 的指教坐标与极坐标分别为),(y x 和),(θρ，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：{θρθρsin cos ==y x { x y y x =+=θρtan 222说明上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取ρ≥0，0≤θ≤π2。
互化公式的三个前提条件1． 极点与直角坐标系的原点重合；2． 极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合；3． 两种坐标系的单位长度相同。
三、举例应用：例1．（1）把点M 的极坐标)32,8(π化成直角坐标 （2）把点P 的直角坐标)2,6(-化成极坐标变式训练在极坐标系中，已知),6,2(),6,2(ππ-B A 求A ，B 两点的距离例2．若以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系。
已知A 的极坐标),35,4(π求它的直角坐标， 已知点B 和点C 的直角坐标为)15,0()2,2(--和 求它们的极坐标。
ρ(＞0，0≤θ＜2π）变式训练把下列个点的直角坐标化为极坐标（限定ρ＞0，0≤θ＜π2）)4,3(),4,3(),2,0(),1,1(----D C B A例3．在极坐标系中，已知两点)32,6(),6,6(ππB A 。
(完整word版)《极坐标系》教学设计
(完整word版)《极坐标系》教学设计极坐标系是一种描述平面上点坐标的系统，它以距离和角度作为坐标表示。
在数学和物理学中，极坐标系被广泛应用于描述旋转对称的问题或者平面上点的位置。
本文将从极坐标系的基本概念、转换公式以及应用领域等方面进行介绍。
一、基本概念1. 极坐标系的定义极坐标系是一种平面坐标系，它由极轴、极点和极角组成。
极轴是从极点出发的直线，极角是从极轴开始逆时针旋转的角度。
而极点是坐标系的原点，通常表示为O。
极坐标系中，每个点的位置由极径和极角来确定。
2. 极径和极角极径是从极点到点P的距离，用r表示。
极角是从极轴到OP的角度，用θ表示。
在数学上，极径通常用非负数表示，而极角可以是任意实数。
3. 笛卡尔坐标系与极坐标系的转换极坐标系与笛卡尔坐标系是两种常用的坐标系。
它们之间可以通过一组转换公式相互转换。
在极坐标系中，点P的笛卡尔坐标表示为(x, y)，而点P在极坐标系中的坐标表示为(r, θ)。
转换公式如下：x = r * cos(θ)y = r * cos(θ)这两个公式可以实现从笛卡尔坐标系到极坐标系的转换，也可以实现从极坐标系到笛卡尔坐标系的转换。
二、转换公式的推导1. 从笛卡尔坐标系到极坐标系的转换假设点P在笛卡尔坐标系中的坐标为(x, y)，点P在极坐标系中的坐标为(r, θ)。
由于极径r是点P到极点O的距离，可以根据勾股定理得到r的表达式：r = sqrt(x^2 + y^2)又因为点P与x轴的夹角就是点P在极坐标系中的极角θ，可以应用反正切函数得到θ的表达式：θ = arctan(y / x)2. 从极坐标系到笛卡尔坐标系的转换假设点P在笛卡尔坐标系中的坐标为(x, y)，点P在极坐标系中的坐标为(r, θ)。
可以根据三角函数的定义得到x和y的表达式：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)这两个转换公式可以方便地实现极坐标系和笛卡尔坐标系之间的转换。
三、应用领域极坐标系在数学和物理学中被广泛应用于描述旋转对称的问题或者平面上点的位置。
极坐标系优秀PPT教案
π 4
练一练
题组2：在极坐标系里描出下列各点
A(3, 0) B(6, 2 ) C (3, )
2
D(5, 4 )
3
E(3, 5 )
6
F (4, )
G(6, 5 )
3
解析： 2
5
6
C
E
F
A O
B X
4
D
3
G 5 3
新课讲解
四、1、负极径的定义
说明：一般情况下,极径都是正值；在某些必要情 况下,极径也可以取负值，
引一条射线Ox,叫做极轴，
再选定一个长度单位和角度单 O 位及它的正方向 通常取逆时针
x
方向 ，
这样就建立了一个极坐标系，
新课讲解
二、极坐标系内一点的极坐标的规定:
对于平面上任意一点M,用 表示线段OM的长度,用 表
示从Ox到OM 的角度, 叫做
点M的极径, 叫做点M的极角, 有序数对 , 就叫做M的极坐 标，
2 在平面直角坐标系上,平面上所有点的集合与全体有序实数对 x , y 的集合建立一一对应；
3 在空间直角坐标系上,空间上所有点的集合与全体三元有序实数对 x , y , z 的集合建立一一对应；
复习回顾
直角坐标系
数
平面直角
轴
坐标系
R
x,y
空间直角 坐标系
x,y,z
复习回顾
建立坐标系是为了确定点的位置，由此,在所创建的坐标系中, 应满足： 任意一点都存在一个坐标与之对应；反之,依据一个点的坐标 就能确定这个点的位置； 而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中的坐标，
O
M x
特别强调：表示线段OM的长度,即点M到极点O的距
极坐标系的概念教学设计
极坐标系的概念教学设计一、教学目标：1.了解极坐标系的概念和基本性质；2.掌握如何在直角坐标系和极坐标系之间进行转换；3.掌握在极坐标系下表示点的方法；4.能够用极坐标系描述简单图形。
二、教学重点与难点：1.教学重点：极坐标系的概念和基本性质；2.教学难点：在极坐标系下表示点的方法。
三、教学准备：1.教师准备：PPT、投影仪、白板、黑板笔；2.学生准备：直角坐标系与极坐标系的相关知识。
四、教学过程：Step 1 引入新课 (10分钟)1.引导学生回顾直角坐标系的概念和性质；2.提问：在直角坐标系中，我们如何用两个坐标值x和y来定位一个点？是否能用其他方式来表示点的位置？3.出示极坐标系的图形，引导学生思考极坐标系的概念。
Step 2 极坐标系的概念与性质 (15分钟)1.解释极坐标系的概念：极坐标系是由极轴和极角组成的，极轴是用来表示点到极点的距离的半直线，极角是用来表示点到极点的半直线与固定半直线的夹角；2.引导学生分析极坐标系的性质：极坐标系是二维坐标系，极轴是从极点出发的一条非负半直线，极角的范围是[0,2π)，极坐标系中，每一个点都有唯一的极坐标。
Step 3 直角坐标系与极坐标系的转换 (20分钟)1.提示学生极坐标系直角坐标系的转换方法：- x = r * cosθ- y = r * sinθ2.在白板上画出一个示例图形，并引导学生进行转换练习。
Step 4 极坐标系中点的表示方法 (20分钟)1.解释如何用极坐标表示平面上的点：极坐标的标记方式是(r,θ)，其中，r表示点到极点的距离，θ表示点与固定半直线的夹角；2.在黑板上画出一个示例图形，引导学生练习用极坐标表示点的方法。
Step 5 极坐标系的应用 (20分钟)1.示范用极坐标系描述简单图形；2.引导学生进行实际练习。
Step 6 小结与课堂练习 (15分钟)1.积极小结本课的内容：回顾极坐标系的概念和性质，直角坐标系与极坐标系的转换，极坐标系中点的表示方法，以及极坐标系的应用；2.针对性布置相关课后习题。
极坐标系教案
重点 极坐标系中点与坐标对应
难点 理解极坐标系意义
关键 类比直角坐标系
环节
教学内容
手段 学案导学 教学过程
双边活动设计
设计意图
知识 再现 引入
新知 探究
1、 平面直角坐标系中任意角的画法
复习角的相关知
2、特殊角的角度、弧度转换及三角函数值： 识
思考：
思考 ：1、有什么 方法可以给咱们 班同学学的位置
1、 极坐标系的建立：
建立了一个极坐标系。 （其中 O 称为极点，射线 OX 称为极轴。）
总结并填写学案
温故而知新，为新 课学习做最充分的 准备 引导学生体会用极 坐标的建立及表示 方法
认识极坐标的含义
教学过程
双边活动设计
设计意图
知识 应用
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点 M，用 表示线段 OM
授课 教师 课题
代小剑 1.2.1 极坐标系的概念
教龄
3年
日期
2012.4.3
班级
高二.三班
课程 目标 教学 目标
能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标和平面直角坐标系中刻画 点的位置的区别 知识与技能 ：理解极坐标的概念，了解点在极坐标中的对称 过程与方法 ：经历类比学习极坐标系的过程，体会类比思想 情感、态度与价值 观 ：培养创新意识。
极坐标。
（1） P 是点 Q 关于极点 O 的对称点；
课堂
（2）
P 是点 Q 关于直线 的对称点； 2
练习 （3） P 是点 Q 关于极轴的对称点。
小结 课堂练习见学案
作业 练习册：题型一、二、四
1.2.2 极坐标系定义
板书 设计 1、任意角和特殊角
极坐标 教案
极坐标教案教案标题：极坐标教案一、教学目标1. 了解极坐标的概念和基本性质；2. 掌握极坐标下点的表示方法；3. 学会在极坐标下进行坐标变换和图形绘制；4. 能够应用极坐标解决实际问题。
二、教学重点和难点重点：极坐标的基本概念和性质，点的极坐标表示方法，极坐标下的坐标变换和图形绘制。
难点：极坐标与直角坐标系的转换，极坐标下的曲线方程的表示和理解。
三、教学过程1. 导入新知识通过展示极坐标系和直角坐标系的对比，引导学生了解极坐标的概念和基本特点。
2. 讲解极坐标的表示方法介绍极坐标下点的表示方法，包括极径和极角的概念，以及极坐标与直角坐标系之间的转换关系。
3. 案例分析通过具体的案例分析，引导学生掌握极坐标下的坐标变换和图形绘制方法，例如绘制简单的极坐标曲线和解决相关实际问题。
4. 练习与讨论设计一些练习题目，让学生在课堂上进行练习，并进行讨论和答疑，加深对极坐标的理解和掌握。
5. 拓展应用引导学生将极坐标应用到实际问题中，例如极坐标下的坐标变换和图形绘制在工程、物理等领域的应用。
6. 总结反思对本节课的内容进行总结，强调极坐标的重要性和应用价值，鼓励学生多加练习和思考。
四、教学资源1. 极坐标系和直角坐标系的对比图；2. 相关极坐标的案例分析题目；3. 极坐标下的图形绘制工具。
五、作业布置布置相关练习题目，巩固学生对极坐标的理解和掌握。
六、教学反思根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略，不断完善教学内容和方法，提高教学效果。
七、教学评价通过课堂练习、作业完成情况和学生的表现，对学生的学习情况进行评价，并及时进行指导和辅导。
极坐标系教学设计与教学反思
极坐标系教学设计与教学反思教学设计：极坐标系一、教学目标1.了解和掌握极坐标系的基本概念和表示方式。
2.能够将直角坐标系转化为极坐标系。
3.通过练习和实例分析，掌握极坐标系的应用。
二、教学重点和难点重点：极坐标系的基本概念和表示方式。
难点：将直角坐标系转化为极坐标系。
三、教学过程1.导入（5分钟）通过问题启发学生思考：在绘图中，有时我们需要将坐标点表示为距离原点的距离和与x轴正方向的夹角。
你认为这种表示方式叫什么？用什么坐标系表示？2.引入（10分钟）通过PPT介绍极坐标系的概念和表示方式，让学生对极坐标系有一个初步的了解。
3.讲解（15分钟）以直角坐标系转化为极坐标系为例，详细讲解转化的步骤和方法。
同时结合图表和实例，让学生更清晰地理解。
4.示范（10分钟）通过示范练习，让学生跟随教师一起练习将直角坐标系转化为极坐标系。
教师先做一个示范，然后指导学生进行练习。
5.练习（15分钟）学生在作业本上完成一系列的练习题，巩固对极坐标系的认识和掌握。
6.拓展(10分钟)通过实例分析，引导学生思考极坐标系的应用。
如在极坐标系中，如何表示点的对称关系、如何表示点的共线关系等。
7.课堂小结（5分钟）对本节课的要点进行总结，回答学生提出的问题，澄清疑惑。
四、教学反思1.本节课的教学设计的目标明确，突出了极坐标系的基本概念和表示方式。
通过引入问题和实例分析，能够激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解极坐标系的概念。
2.在讲解过程中，我使用了PPT和图表来让学生更直观地了解极坐标系，帮助他们形成正确的概念。
同时，我在讲解过程中也加入了实例分析和示范练习，让学生能够操作和应用所学的知识。
3.本节课的教学过程中，我注重学生的参与和互动。
通过引导学生思考问题和解答问题，帮助他们更深入地理解和掌握极坐标系。
同时，通过练习和作业，巩固学生的学习成果。
4.但是，在教学中我发现一些问题。
有些学生对概念理解不够清晰，可能需要更多的实例分析和练习。
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极坐标系的概念
一、教学目的：
知识目标：理解极坐标的概念
能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：理解极坐标的意义
教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置
三、教学方法：启发、诱导发现教学.
四、教学过程：
（一）、复习引入：
情境1：去十八中学怎么走？
方案1：以哈药路为X轴，以新阳路为Y轴...
方案2：从这向南走2000米。
提问：那种回答更简单准确呢？
这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．
（二）、讲解新课：
从情镜1中探索出：在生活中人们经常用方向和
距离来表示一点的位置。
这种用方向和距离表示平面上
一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
1、极坐标系的建立：
在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），
这样就建立了一个极坐标系。
（其中O称为极点，射线OX称为极轴。
）
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从OX到OM 的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做M的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 .
我们约定,极点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角.
3.M （ρ，θ）也可以表示为))12(,()2,(πθρπθρ++-+k k 或 )(z k ∈
（三）、应用导练
例1 写出下图中各点的极坐标（见教材P10页）
A （4，0）
B （2，2π）
C （6，43π ）
D （4， -43π ）
E （6，0-120 ）
F （-6，π3）
G （-3，3π2）
反思归纳：（1）、平面上一点的极坐标是否唯一？（2）、若不唯一，那有多少种表示方法？（3）、坐标不唯一是由谁引起的？（4）、不同的极坐标是否可以写出统一表达式。
约定：极点的极坐标是ρ=0，θ可以取任意角。
变式训练 ：在极坐标系里描出下列各点
A （3，0）
B （6，2π）
C （3，2
π） D （5，34π） E （3，65π）F （4，π）G （6，3
5π） 练习1.在极坐标系中， 的点的集合构成的曲线是（ ）
A.圆 B 线段 C 点 D 直线
2.与 表示同一点的是（ ）
A B C D
3.下列各点的相互位置关系：
(1)A.B 关于极轴所在直线对称（2）A.C 关于极点对称（3）A.D 关于垂直于极轴且过极点的直线对称。
其中正确的是—— 4.已知M 的极坐标为（5，θ）且θ=
3π，写出符合条件的点A 的极坐标：ρ>0, -2π<θ<0
解：当ρ>0时，点A(5，
3π)的极坐标的一般形式为（5，π32Кπ+）（K ∈Z ）
2ρ=36π（，）36π（，-）736π（，）1136π（，-）536π（，）42A 2B(2,-) C(2,) D(2,)3333ππππ（，）
令-2π<π32Кπ+<0，解得k=-1, ∴θ=3π -2π=-3
5π,∴点A 的坐标为（5，-
35π）. 5.在极坐标系中，已知两点 求A,B 两点间的距离。
6、若ABC ∆的的三个顶点为.),6
7,3(),65,8(),25,
5(判断三角形的形状πππC B A 并求三角形的面积
（五）、小结：
本节课学习了以下内容：1．如何建立极坐标系。
2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位3．极坐标中的点与坐标的对应关系。
（六）、作业：课本P18页A 组1、2 P25页B 组3
五、教学反思：
本节教材是继学生比较系统地学习了在直角坐标系中研究点的坐标和曲线方程及曲线性质的方法后要学习的另一平面坐标系——极坐标系。
极坐标系不同于直角坐标系，它的引入为进一步研究圆锥曲线的共同特性、研究等速螺线等提供了新的工具。
同时极坐标系的引入还说明，解析法所依赖的坐标系不只是直角坐标系，还可以从实践和数学的需要引出其他坐标系。
学生的学习是在已有经验的基础上的主动建构的过程；在这一过程中，学生处于主体地位，而教师处于主导地位。
结合本节课的实际和学生的认知基础确定教法如下：
1.创设适宜情境，提高学生参与数学学习的积极性、主动性，促进学生体验数学学习的愉悦性。
通过生活中的实例，加强学生对坐标概念的理解，并可以去发现生活中的坐标应用。
2.基本概念介绍。
较为系统的介绍基本概念，对极坐标这一概念，以及出现的新名词进行解释，在老师引导下学生进行学习。
3.巩固练习一，通过练习一发现极坐标系中点和坐标的不一一对应性，发现极坐标和直角坐标的不同。
6道巩固练习，加深学生对新概念的理解。
数学知识的学习，数学思想和方法的培养，不是某一节课就能解决的，而是需要一个长期积累和训练的过程。
本节课仅就概念的教学做了一些尝试，增加了一些数学史的介绍，试着让学生自己用定义去解决问题、发现问题。
在教学中还有一些不尽人意的地方，在概念引入过程中可以对实例进行一个简单的概括，对3)3ππ2A （，-）,B(1,3
求坐标系中点的坐标可以可以补充一个统一的规定。
这些在今后的教学中认真研究，加以提高和改进。
教案
极坐标系的概念
哈十八中
数学组：张楠。