圆轴扭转综合习题
材料力学专项习题练习4扭转
扭 转1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：(A) 21α-； (B)(C)；(D)。
2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。
4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。
扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：7. 图示圆轴料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ8. 一直径为D 重量比21W W 9. 想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。
10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。
1-10题答案9. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。
证：截面切应力 41 03s R R ρρττρ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭截面扭矩 04d 12πd 03Rs s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。
12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为：1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ s /3证：几何方面 d d xρϕγρ= 物理方面 1/1/d d mmC C x ρϕτγρ⎛⎫== ⎪⎝⎭静力方面 1//21/e 0d d 2πd d md mAM T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫==⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰1//221/0d 2πd d m d mC x ϕρρ+⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰(31)/1/()d 22π(31)d m mmd C m x mϕ+⎛⎫= ⎪+⎝⎭1/e (31)/(31)d d 2π()2mm m M m d x Cm ϕ++⋅⎛⎫=⎪⎝⎭⋅ 所以 1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ 证毕。
扭转典型习题解析
扭转典型习题解析1 一内径d =100mm 的空心圆轴如图示，已知圆轴受扭矩m kN 5⋅=T ，许用切应力][τ=80MPa ，试确定空心圆轴的壁厚。
解题分析：因为不知道壁厚,所以不能确定是不是薄壁圆管。
分别按薄壁圆管和空心圆轴设计。
解： 1、按薄壁圆管设计薄壁圆管扭转时，假设切应力沿壁厚均匀分布，设壁厚为δ，平均半径为2/0）（δ+=d R ，则扭转切应力为 δτ20π2R T=强度条件为][ττ≤，于是得][π22τδδTd =+）（ ][π22223τδδδTd d =++ ()Pa1080πm N 1052m 10100m 1010026323233××⋅××=×+××+−−δδδ解得 mm 70.3m 1070.33=×=−δ 2、按空心圆轴设计强度条件为 ][pmax ττ≤=W T将δ216π44p +=−=d D d D DW ）；（代入得][π16][π][π164444=−−≤−τττd TD D d D DT，）（0Pa)108(m 1.0πm N 10516Pa 1080π64346=××−×⋅××−×××）（D D解得mm 107.7m 10107.73=×=−Dmm 85.32mm100mm 7.1072=−=−=d D δ 比较可知，两种设计的结果非常接近。
讨论: 当10/0R ≤δ时，即认为是薄壁圆管，可以直接使用薄壁管扭转公式。
2 图示受扭圆杆，沿平面ABCD 截取下半部分为研究对象，如图b 所示。
试问截面ABCD 上的切向内力所形成的力偶矩将由哪个力偶矩来平衡？解题分析：由切应力互等定理可知截面ABCD 上的切向内力分布及其大小。
该截面上切向内力形成一个垂直向上的力偶矩。
在图b 中，左右两个横截面上的水平切向内力分量形成垂直于截面ABCD 的竖直向下的力偶矩，正好与截面ABCD 上切向内力的合力偶矩平衡。
材料力学 扭转2 习题及参考答案
扭转 第二次 作业1. 已知图示实心圆轴的直径d = 100mm 。
材料的剪切弹性模量G = 80GPa 。
（1）求1-1横截面上A 、B 、C 三点的切应力；（2）求1-1横截面上A 点的切应变；（3）整个圆轴上最大的切应力。
2kN·m6kN·m10kN·m2kN·m1-1截面2kN·m4kN·m10kN·m解：由圆轴的扭矩图可知，1-1截面的扭矩T 1 = 4kN·m ，最大扭矩T max = 10kN·m圆截面的极惯性矩 4464π 3.140.19.8110m 3232P d I -⨯===⨯扭矩截面系数 3343π 3.140.1 1.9610m 1616P d W -⨯===⨯（1） 3714410 2.0410Pa 20.4MPa 1.9610A B P T W ττ-⨯====⨯=⨯ 1110.2MPa 2C A P T I ρττ=== （2）由剪切胡克定律 Gτγ=得63920.4100.255108010AA G τγ-⨯===⨯⨯ （3）对于等截面圆轴，最大切应力出现在扭矩最大截面的最外缘37max max41010 5.1010Pa 51.0MPa 1.9610P T W τ-⨯===⨯=⨯ 2. 阶梯状圆轴如图所示，AE 段为空心，外直径D = 140mm ，内直径d = 100mm ；BC 段为实心，直径d = 100mm 。
外力偶矩M A = 18kN·m ，M B = 32kN·m ，M C = 14kN·m 。
已知许用切应力[τ ] = 80MPa 。
试校核该轴的强度。
18kN·m14kN·m解：由扭矩图可知T AB = 18kN·m ， |T BC | =14kN·mAE 段()4334431π 3.140.1410011 3.9810m 1616140P D W α-⎛⎫⨯⎛⎫=-=-=⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭[]36max41181045.210Pa 45.2MPa<3.9810AB P T W ττ-⨯===⨯=⨯ BC 段33432π 3.140.1 1.9610m 1616P d W -⨯===⨯ []36max 42141071.410Pa 71.4MPa<1.9610BC P T W ττ-⨯===⨯=⨯ 故，该轴安全。
第六章 圆轴扭转练习带
第六章圆轴的扭转一、填空题1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。
2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。
3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。
4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。
5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。
6、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其切应力必然_________。
7、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。
8、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈______规律分布。
10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的切应力应垂直于_________。
11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的切应力大小是_______的。
12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。
13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。
16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。
17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。
18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用_________轴更为合理些。
二、判断题1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。
(修订)第7章 圆轴的扭转-习题解答
第7章 圆轴的扭转 习题解答题7-1 (a) 解： 题7-1 (b) 解：题7-2 (a) 解：4.5kN ·m 1.5kN ·m 2kN ·kN 125.15.41⋅-=++-=T 1.5kN ·m 2kN ·mT 2m kN 5.325.12⋅=+=T2kN ·mT m kN 23⋅=T 3题7-3 解：（1）计算各轮的转矩：（2）计算各段轴的扭矩：AB 段 m N 59.114e ⋅-=-=A AB M TBC 段 m 152.78N m N 37.267m N 59.114e e ⋅=⋅+⋅-=+-=B A BC M M T CD 段 m N 29.57e ⋅==D CD M T （3）绘制扭矩图题7-4 解：（1）计算各段轴的扭矩AB 段 BC 段CD 段（2）计算各截面上的最大切应力1-1截面 ()53M P a Pa 103.5mm kN 3.11616733P max 1=⨯=10⨯50π⋅⨯=π==3-AB AB AB D T W T A B τ 2-2截面 ()20.5M P a Pa 1005.2mmkN 7.11616733P max 2=⨯=10⨯75π⋅⨯=π==3-BC BC BC D T W T B C τm57.29N m N 2505.195499549m 95.49N m N 2505.295499549m 114.59N m N 250395499549e e e ⋅=⋅==⋅=⋅==⋅=⋅==n P M n P M n P M D D C CA A m267.37N m N 250795499549e ⋅=⋅==n P M B B m kN 7.0m1.7kN m 3kN m kN 3.1m kN 3.1e e e e ⋅==⋅=⋅+⋅-=+-=⋅-=-=D CD B A BC A AB M T M M T M T3-3截面 ()28.5M P a Pa 1085.2m1050m kN 7.016167333P max 3=⨯=⨯π⋅⨯=π==-CD CD CD D T W T CD τ （3）绘制扭矩图题7-5 解：（1）计算轴上扭矩m 716.18N m N 1005.795499549⋅=⋅==n P T （2）计算实心轴D 1[]45m m m 104.5m 18.71616162-331=⨯=10⨯40⨯π⨯=π≥6τT D （3）计算空心轴D 2[]46m m m 106.4m )18.71616)1(162342=⨯=0.5-(1⨯10⨯40⨯π⨯=-π≥-463ατT D题7-6 解：（1）校核轴的强度()51M P aPa 10519025.2901m mN 105.116)1(16643343P max=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--⨯10⨯90⨯π⋅⨯⨯=-π==3-ατD T W T []M P a60MPa 51max =<=ττ （2）计算实心轴D 153m m m 105.3m 1051105.116162-63max 1=⨯=⨯⨯π⨯⨯=π≥33τT D （3）比较空心轴与实心轴的重量之比()()()()31.0mm 26.5mm 42.5452D 5.22D 2D 222222122=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛π--π==实心轴空心轴实心轴空心轴A A W W题7-7 解：（1）计算最大起重载荷W（2）计算轴的直径由于轴上各段的扭矩绝对值相等，故只需计算一段轴的直径即可。
材料力学典型例题及解析 3.扭转典型习题解析
的切向内力所形成的力偶矩将由哪个力偶矩来平衡？
A M
B
A
M
B
C
z
D
A
(a)
C
dρ
ρ
R
(c)
D
题2图
BC Dx
(b)
θ dθ
(d)
解题分析：由切应力互等定理可知截面ABCD上的切向内力分布及其大小。该截面上切向内
力形成一个垂直向上的力偶矩。在图b中，左右两个横截面上的水平切向内力分量形成垂直
于截面ABCD的竖直向下的力偶矩，正好与截面ABCD上切向内力的合力偶矩平衡。
应力相等的条件下，试确定空心轴的外径，并比较实心轴和空心轴的重量。
解题分析：用空心轴代替实心轴，须保证二者强度相同。根据强度条件可求出D值，再用面
积比得出重量比。
解：1、根据两轴切应力相等的条件，确定空心轴外径
Tmax = Tmax = [τ ] WP实 WP空
πd 3 = πD3 (1 − α 4 ) 16 16
解得 D = 107.7 ×10−3 m = 107.7 mm
δ = D − d = 107.7mm −100mm = 3.85 mm
2
2
比较可知，两种设计的结果非常接近。
讨论: 当 δ ≤ R0 /10 时，即认为是薄壁圆管，可以直接使用薄壁管扭转公式。
2 图示受扭圆杆，沿平面ABCD截取下半部分为研究对象，如图b所示。试问截面ABCD上
4
即在强度相同条件下，空心轴可以节约近30％的材料。
讨论：在实际工程中常用空心圆轴代替实心圆轴，在保障安全运行的前提下，可以节约材料。
5 已知钻探机杆的外径D = 60 mm，内径d = 50 mm，功率P = 7.46 kW，转速n =180 r/min， 钻杆入土深度l = 40 m，G = 80 GPa，[τ]= 40 MPa。设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布 的，试求：(1) 单位长度上土壤对钻杆的阻力矩M；(2) 作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； (3) 求A、B两截面相对扭转角。 解题分析：根据题意，为圆轴扭转问题。土壤对钻杆的阻力形成扭力矩作用在钻杆上，并沿
材料力学专项习题练习扭转
扭 转1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：(A) 21α-； (B)(C)； (D)。
2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。
4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。
扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：7. 图示圆轴料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ8. 一直径为D重量比21W W 9. 想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。
10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。
1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。
证：截面切应力 4103s R R ρρττρ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭截面扭矩 04d 12πd 03Rs s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。
12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为：1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+s /3证：几何方面 d d xρϕγρ= 物理方面 1/1/d d mmC C x ρϕτγρ⎛⎫== ⎪⎝⎭静力方面 1//21/e 0d d 2πd d md mAM T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫==⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰1//221/0d 2πd d m d mC x ϕρρ+⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰(31)/1/()d 22π(31)d m mmd C m x mϕ+⎛⎫= ⎪+⎝⎭1/e (31)/(31)d d 2π()2mm m M m d x Cm ϕ++⋅⎛⎫=⎪⎝⎭⋅ 所以 1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ 证毕。
材料力学 扭转习题
IP2
T1 G1IP1 T2 G2IP2
2
1
扭转练习题
圆轴由两种材料组成，其剪切模量分别为G1和G2。设受扭时二者 之间无相对滑动，G1 2G2，则其横截面上的剪应力分布为（ ）。
T oG1 G2 d
G1 o G2
( A)
G1 o G2
(B)
D
答案： D
G1 o G2
(C )
处于线弹性、小变形状态，则（c）加载情况下的应力
与变形等于（a）和(b)两种情况的叠加。 （ ）
m1
d l
m2
d l/2 l/2
m2 m1
d l/2 l/2
(a)
(b)
(c)
答案：
一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实
心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆 杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2， 假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。
扭转练习题
一、填空
1.空心圆轴外径为D，内径为d=D/2，两端受扭转力偶 mx 作 用，则其横截面上剪应力呈（ ）分布， max （ ）， min （ ）。
答案：
线性，12556mDx3
，1
/
2
。
max
2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始 终保持（ ），即符合（ ）。非圆截面杆扭转时，其 变形特点是变形过程中横截面发生（ ），即不符合 （ ）。
试问两杆横截面上的最大切应力之比τ1/τ2为多大？并画 出沿半径方向的切应力变化规律。
因两杆扭转变形时无相对转动
Me 1 2
1 2
T1
D 2
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选择题
1．若矩形截面梁的高度和宽度分别增大一倍，其抗弯截面系数将增大（）
A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍
2．一般机械零件的工作应力应该小于（），以免受力过大，产生塑性变形而失效。
( )
A．强度极限B．最大拉力C．内力D．屈服强度
3、受扭空心圆轴截面上扭转切应力的分布图中，正确的是（）
4、图3悬臂梁受力。
其中（）。
A．AB段是纯弯曲，BC段是剪切弯曲 B．AB段是剪切弯曲，BC段是纯弯曲；C．全梁均是纯弯曲； D．全梁均为剪切弯曲
5、一等截面铸铁梁的弯矩图如图所示，设计梁的截面时，最合理的截面应该是
图（）
6、实心圆轴扭转，其他条件不变，若要最大切应力变为原来的8倍，则轴的直径应变为原来的（）A、1╱2 B、不变C、2倍D、8倍
判断题
1.受弯矩的杆件，弯矩最大处最危险。
(×)
2、剪切和挤压总是同时产生，所以剪切面和挤压面是同一个面。
（×）简答题
1、三根材料的σ——ε曲线如图所示，试说明哪种材料的强度高？哪种材
料的塑性好？在弹性范围内哪种材料的弹性模量大？（ 3分）
2．什么是危险应力？（极限应力）（2分）
填空题
1．杆件的基本变形有，，，。
2、直径为4mm的钢筋，一端固定，另一端施加20KN的拉力，则钢筋横截面上的正应力为 MPa
计算题
1. 矩形截面的木拉杆的接头如图所示。
已知轴向拉力F=50kN，截面宽度b=250mm，木材的顺纹许用挤压应力[σbs]=10MPa，顺纹许用切应力[τ]=1MPa。
求接头处所需的尺寸l和a。