高一数学 三角函数化简和求值超难方法汇总
第九讲 三角函数式的恒等变形
1基本知识与基本方法 1.1基本知识介绍
①两角和与差的基本关系式
β
αβαβαsin sin cos cos )cos( =±； βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±；
.tan tan 1tan tan )tan(β
αβ
αβα ±=
±
②和差化积与积化和差公式
2cos(
2sin(
2sin sin β
αβαβα-+=+,
)2sin()2cos(2sin sin β
αβαβα-+=-
2cos()2cos(2cos cos β
αβαβα-+=+
2
sin()2sin(2cos cos β
αβαβα-+-=-
[])sin()sin(21
cos sin βαβαβα-++=
[])sin()sin(21
sin cos βαβαβα--+=
[])cos()cos(21
cos cos βαβαβα-++=
[])cos()cos(21
sin sin βαβαβα--+-=
③倍角公式
αααcos sin 22sin =
ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=
.tan 1tan 22tan 2α
α
α-=
④半角公式
??
?
??2sin α2)cos 1(α-±
=,
??
?
??2c o s α2)c o s 1(α+±
=, =??
?
??2tan α)cos 1()cos 1(αα+-±
=
.sin )
cos 1()cos 1(sin α
ααα-=+
⑤辅助角公式
如果b a ,是实数且022≠+b a ，则
)sin(cos sin 22?ααα++=+b a b a ，其中?满足
2
2
sin b
a b +=
?2
2
cos b
a a +=
?.
1.2基本方法介绍
①变角思想
在三角化简、求值中，往往出现较多相异的角，可根据角与角之间的关系，通过配凑，整体把握公式，消去差异，达到统一角的目的，使问题求解.如已知βα、均为锐角，并且
,3
1
)tan(,54cos -=-=
βαα求βcos 的值.观察到目标角与已知角不
同，应寻找它们的关系，将目标角转化为已知角，即
)(βααβ--=，所以求出1010
3)cos(,53sin =-=βαα
10
10
)sin(-
=-βα,则
[])sin(sin )cos(cos )(cos cos βααβααβααβ-+-=--=
50
10
9=
. ②变名思想
当条件与所求的三角函数名不一样时,可以利用三角函
数关系实现弦切、弦割互化,还可通过诱导公式实现正、余函数名的互化,使问题得到解决.如)10tan 31(50sin 00+
的值,可
先将正切化成弦，即=+=+)10cos 10sin 31(50sin )10tan 31(50sin 0
180
sin 100sin 10cos 50cos 250sin 10cos 10sin 310cos 50sin 0
000
00000
===+=. ③配对偶式法
对偶式是指与原数学式子结构对称，或结构相似的数学式.根据原数学式子结构，构造一个对偶式，共同参与运算或变换，使问题得以巧妙的解决，这种解题方法叫做对偶式法.在化简求值或证明一些三角问题时，如果能灵活的运用对偶的数学思想，合理的构造出对偶式，并对原式和对偶式进行和、差或积的计算，则可以使问题得到巧妙的解决. 比如说计算
0072cos 36cos 的值,可以设000072sin 36sin ,72cos 36cos ==y x ，则将它们
两边相乘，
y xy 4136sin 72sin 41144sin 72sin 410000===
， 4
1
72cos 36cos 00==x . ④消元思想
对于三角变换的多元问题,需要根据题意尽量将多元向单元(或二元)转化,防止多元变量对我们解题的干扰.如锐角γβα,,满足β
γαβγ
αco s co s co s ,sin sin sin =-=+，求βα-的值.
考虑将γ角消去，由条件，γβαγαβcos cos cos ,sin sin sin =-=-， 再将两式两边平方再相加，得1)cos(22=--βα,2
1)cos(=-βα.
由条件)0,2
(πβα-∈-，得3
π
β
α-
=-.
⑤1的代换
三角函数中常遇到
1
的变形，主要有
1cot tan ,1sec cos csc sin =?=?=?αααααα
α
ααααα22222200cot csc tan sec cos sin 1,45tan 90sin 1-=-=+===.如已
知
,31tan -=α求
α
αcos sin 11
-的值,不需求ααcos ,sin ，可以将1看作
αα22cos sin +，
即原式=13
109
13910
1tan tan 1tan cos sin cos sin cos sin 22
222
2
==
+-+=-++ααααααααα. 2基本知识应用 2.1基本三角公式的应用
基本三角公式向我们揭示了同角或异角的三角函数之间的关系，利用它们可以在已知与未知之间进行转化，帮助我们进行化简、求值、求角.
【例１】已知
4
1
)2s i n (,312c o s (=
--=-βαβα，且
,2,223πβπ
παπ<<<<求 2
cos βα+的值.
解： 由条件可观察得到 2
)2()2(βαβαβα+=---
由πβππαπ<<<<2,223， 所以 2
24,472π
βαππβαπ<-<-<-< 又4
1
)2sin(,31)2cos(=--=-βαβα 所
以
4
15
)2cos(,322)2
sin(=
--
=-
βαβ
α 所以
121522)2()2(cos 2
cos
+-
=??
?
???---=+βαβαβ
α .
【例２】已知,αβ为锐角，且3cos cos cos()2
αβαβ+-+=求,αβ的值.
解： 由题意，得012
cos
2
cos
42
cos 42=+-+-+β
αβ
αβ
α
配成完全平方式可得 02
sin )2cos 2cos 2(22=-+--+βαβαβα
所以02cos 2cos 2=--+βαβα 且 02
sin =-βα.
因为,αβ为锐角，所以22πβαπ<-<- . 由02
sin =-βα, 得
βα=.
将βα=代入02
cos
2
cos 2=--+β
αβ
α，得2
1
2
cos
=
+β
α. 所以3
2πβα=+. 又βα=, 得3
πβα==.
在利用三角公式化简、求值时应找出已知条件与欲求的值之间的差异，主要是角及函数名称的差异，然后对已知式与欲求式施以适当的变形，消除它们的差异，以达到解决问题的目的。求值时要注意角的范围限制对结果的影响. 2.2辅助角公式的应用
在三角化简中经常会出现ααcos sin b a +的结构，我们可以把它化成一个角的三角函数，简化三角式的结构，这就需要引入辅助角?，)sin(cos sin 22?ααα++=
+b a b a ，其中?满足
2
2
sin b
a b +=
?2
2
cos b
a a +=
?.
【例3】求
])
10tan 31(10sin 40cos 220cos 1000+++o 的值.
解： 原式＝
10
cos 10sin 310cos 10sin 40cos 2(10cos 20
00
++ ??
????++=)10sin 2310cos 21(10sin 40cos 10cos 220
0000
630cos 22)40sin 10sin 40cos 10(cos 2200000==+=.
将ααcos sin b a +的结构化成一个角的三角函数，其方式并不唯一，注意公式的正负号，另外也要熟悉公式的反用与变用.
３基本方法应用 3.1配对偶式法
三角函数中，正弦函数和与余弦函数，正切函数与余切函数，正割函数与余割函数称为互余函数，利用互余函数来构造对偶式，通过运算使问题获得解决.
【例４】求值：??-?+?80sin 40sin 50cos 10cos 22
?
?-?+?=80sin 40sin 50cos 10cos 22x 令
??-?+?=80cos 40cos 50sin 10sin 22y
0000040cos 2)80sin 40sin 80cos 40(cos 2-=+-=+y x 则 0
0000080sin 40sin 80cos 40cos )80cos 20(cos -+-=-y x 又21
40cos 2150sin 120cos )30sin(50sin 200000-=-
=+--= 两式相加得
2
32122=-
=x ,
所以4
3=x .
某些结构特殊的三角函数问题，如果加以观察、利用，构造出与之匹配的对偶结构式整体求解，常常可以达到意想不到的效果.
3.2消元思想
在三角函数的问题中，往往会出现多个角，多个函数名，在变角或变名过程中，可先设法减少角（或名）的个数（种类），这种思想称为消元思想.
【例５】已知0cos cos cos sin sin sin =++=++z y x z y x ， 求z y x z y x S tan tan tan )tan(+++=的值.
解： 由已知得z y x z y x cos cos cos ,sin sin sin -=+-=+
平方相加，得1sin sin 2cos cos 22=++y x y x ，即2
1)cos(-=-y x
同理2
1)cos(-=-z y ，2
1)cos(-=-x z .
不妨设)(,23
211Z k k y x ∈++=ππ
)(,23
222Z k k z y ∈++
=ππ
),(,)(23
42121Z k k k k z x ∈+++
=ππ
所以π)12(2321+++=++k k z z y x .
z z z z z y x z y x S tan 3
2tan(34tan(3tan tan tan tan )tan(ππ+++=+++= 0tan )3
tan()3
tan(3tan =-
+
+=z z z z π
π
.
【例6】设12
π
≥≥≥z y x ，且2
π=++z y x ，求乘积z
y x cos sin cos 的最大值和最小值.
解
：
由
已知条件，
0)sin(,0)sin(,3
1222)(2
≥-≥-=?
-≤
+-=
z y y x z y x π
π
π
π
于是，[])sin(cos 2
1)sin()sin(cos 2
1cos sin cos z y x z y z y x z y x +≥-++=
813cos 21cos 2122=≥=
πx （当且仅当12
,3π
π===z y x 时取等号）. 又[])sin(cos 21)sin()sin(cos 21cos sin cos y x z y x y x z z y x +≤--+=
8
3
212cos 21cos 2122+=≤=
πz （当且仅当12
,24
5π
π=
==z y x 时取等号）.
消元法可以减少三角问题中的变元，使问题的条件变得
简洁，能够让我们容易观察条件之间的联系，从而准确地寻找突破口，运用相关知识进行解决. 3.3 1的代换在三角函数中的应用
三角函数中1有着特殊的地位，在求值、化简中为了进一步变形的需要，往往将1作灵活的代换，主要方式有
αααα222200tan sec cos sin 1,45tan 90sin 1-=+===等等.
【例
7】设b a ,是非零实数，R x ∈，若，2224241cos sin b
a b x
a x +=+
求2006
200820062008cos sin b
x
a x +的值.（表示用
b a ,）
解： 已知
，2
224241
c o s s i n b
a b x a x +=+ ………………①
将①改写成
x b
a x a
b x x 4224
224
4
c o s s i n c o s s i n 1+++=.
而 x x x x x x 2244222cos sin 2cos sin )cos (sin 1++=+=, 所以有
0c o s c o s s i n 2s i n 4
2222422=+-x b
a x x x a
b . 即0cos sin 2
22=??
? ??-x b a x a b , 也即
4
444cos sin b x
a x = 将该值记为C. 则
由（1）知，
2
2221
b a C b C a +=
+。于是有，2
22)(1b a C +=
.
而1003
2210042222502250222006200820062008)
(1)(1)(cos sin b a b a b a C b C a b x
a x +=++=+=+.
1的代换方法可以帮助我们改变三角式的结构特点，使之向易于变形的结构转化，或者变为特定结构、凑成公式的结
构等等. 3.4函数思想
以运动变化的观点，分析和研究具体问题的数量关系，通过函数的形式，把这种函数关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决,这种思想叫函数思想.
【例
8】已知y x ,,,44a R ππ??∈-∈????且??
?
??=++=-+0
2sin 2140
2sin 33a y y a x x 求)2cos(y x +的值.
解：
原方程组可化为?????=-+-=+a
y y a
x x 2)2sin()2(2sin 3
3
考察函数t t t f sin )(3+=在??
????-2,2ππ上单调递增，且?
?
???-∈-2,22,ππy x
由)2()(y f x f -=，得y x 2-= 所以1)2cos(=+y x .
有时根据所给条件的结构特点，把三角式的局部或整体作为一个函数式来研究，充分发挥函数性质的优势，能轻巧地解决问题. 3.5三角的综合应用
三角函数问题，通常是从“名”，“角”的变化，结合三角公式进行思考，但有时要结合形式特征，运用代数方法解题.
【例9】设)0(0sin cos ,22≠+=-+b a c x b x a 为方程βα的相异两根，且
)(Z k k ∈+≠πβα，求证：2
2
2
2
2cos
b a
c +=-β
α.
证明: 由题意得??
?=+=+c
b a c
b a ββααsin cos sin cos
因0)sin(sin cos cos sin ≠-=-αβαβαβ,则解上述方程组,得
)
sin()
sin (sin αβαβ--=
c a ,
)
sin()
cos (cos αββα--=
c b
于是2
cos
22
2
2
=
+c b a
, 即2
2
2
2
2cos
b a
c +=-β
α.
三角恒等变形的公式很多,变形方法灵活,在解题运用中,常常通过“名”，“角”的变化寻求解题的突破口.同时，三角恒等变形能把一种表达式转换成另一种表达式，起到沟通已知与未知转化的通道，这中间要注意函数方程思想的作用.
教育感言:数学知识不仅是一种有力的工具，同时还训练我们的思维.在数学问题的研究中，我们体验了最纯粹的逻辑思维活动，欣赏着最高级的智能活力的美.
──────────王晓峰
1.00080sin 40sin 20sin 的值为__________
2.已知21
2tan -
=α
，则6
cos(πα-的值为___________ 3.已知θ为锐角，且31cos 3cos =θθ，则θ
θsin 3sin 的值为___________
4.若()πβααββα,0,),cos (cos 3
3
sin sin ∈-=
+，则βα-的值为___________ 5.已知
00165c o s c o s c o s ,165s i n s i n s i n =+=+βαβα，则
)
cos(βα-及
)cos(βα+
的值分别为_________________ 6.求5
4cos
52cos π
π
+的值.
7.设γβα,,为任意三角形的三个内角, 求证:γβαcos 2cos 2cos 2222zx yz xy z y x ++≥++. 8.求00020280cos 20sin 380cos 20sin ++的值.
9.设
γ
βα、、满足π
γβα20<<<<，若对于任意
)cos()cos(,βα+++∈x x R x 0)cos(=++γx ，求α
γ-的值.
1.求值00080sin 40sin 20sin
解：00000080sin )60cos 20(cos 480sin 40sin 20sin 8-=
360sin 280sin 2)60sin 100(sin 280sin 220cos 80sin 40000000==-+=-=，
所以8
380sin 40sin 20sin 000=. 2.已知21
2tan -
=α
，求6
cos(πα-的值. 解：ααπαsin 2
1
cos 23)6cos(+=
-
由万能公式及条件21
2tan -
=α 可得5
3cos ,54sin =-=αα 所以10
3
3
4)6
cos(+-=-πα.
3.已知θ为锐角，且31
cos 3cos =
θ
θ
，求θ
θsin 3sin 的值.
解：
31
3cos 4cos cos 3cos 4cos 3cos 23=-=-=θθθθθθ，所以65cos 2=θ.
而
=+-=-=-=θθθ
θ
θθθ223cos 41sin 43sin sin 4sin 3sin 3sin 37.
4.若()πβααββα,0,),cos (cos 3
3
sin sin ∈-=
+，求βα-的值. 解：已知等式两边和差化积得：
2
sin 2sin 3322
cos
2
sin
2β
αβαβ
αβ
α-+=
-+
因为πβα20<+< 所以02
sin ≠+β
α 所以32
tan
=-β
α.
又注意到0cos cos >-αβ 所以βα>, 所以),0(πβα∈-. 由32
tan =-β
α, 得3
2π
βα=
-.
5.已知00165c o s c o s c o s ,165s i n s i n s i n =+=+βαβα，求
)
c o s (βα-及
)cos(βα+
的值.
解：已知两式平方相加得 2
1)cos(,1)cos(22-=-=-+βαβα即.
已知两式平方相减得 0330cos )cos(22cos 2cos =+++βαβα, 所以030cos )cos(2)cos()cos(2=++-+βαβαβα, 所以23
)cos(22
1)(cos(2=
++-+βαβα, 所以2
3)cos(=+βα. 6.求5
4cos
5
2cos π
π
+的值.
解：构造方程：设5
4cos
52cos 2cos cos ππ+=+x x
所以05
4cos
5
2cos 1(cos cos 22=++-+π
π
x x , 这说明5
4cos ,5
2cos ππ是方程05
4cos
52cos 1(22=++-+π
πy y 的两个根.
由韦达定理，得2
1
54cos
52cos -=+ππ
. 7.设γβα,,为任意三角形的三个内角, 求证:γβαcos 2cos 2cos 2222zx yz xy z y x ++≥++ 证明:设γβαcos 2cos 2cos 2)(222zx yz xy z y x x f ---++=, 可
以
整
理
成
关
于
x
的二次函数
)cos 2()cos cos (2)(222βγαyz z y x z y x x f -+++-=
其开口向上,而判别式)cos 2(4)cos cos (4222βγαyz z y z y -+-+=?
0)sin sin (42≤--=γαz y ,故0)(≥x f ,原不等式成立.
8.求00020280cos 20sin 380cos 20sin ++的值.
解：设00020280cos 20sin 380cos 20sin +
+=x
00020280sin 20cos 380sin 20cos -+=y
则2
1
60sin 320=
-
=+y x 0100sin 360sin 100sin 2100sin 3160cos 40cos 000000=+-=++-=-y x
所以4
1==y x .
9.设
γ
βα、、满足
π
γβα20<<<<，若对于任意
)cos()cos(,βα+++∈x x R x 0)cos(=++γx ，则求α
γ-的值.
解：设)cos()cos()(βα+++=x x x f )cos(γ++x 由0)(,=∈x f R x 知0)(,0)(,0)(=-=-=-γβαf f f 即1)cos()cos(,1)cos()cos(-=-+--=-+-βγβααγαβ
1)cos()cos(-=-+-γβγα 21)cos()cos()cos(-
=-=-=-αγβγαβ
因为πγ
βα20<<<<，所以?
?
???∈---34,32,,ππβγαγαβ ，
,,αγβγαγαβ-<--<-又只有3432παγπβγαβ=-=
-=-，. 另一方面，当，32πβγαβ=-=-3432π
αγπαβ+=+=，有
R x ∈?，θα=+x 记，))3
2sin(32(cos(),sin ,(cos π
θπθθθ++，
))3
4sin(),34(cos(π
θπθ++构成单位圆122=+y x 上正三角形的三个顶
点.其中心位于原点，显然有0)3
4cos()32cos(cos =++++πθπθθ，即
0)cos()cos()cos(=+++++γβαx x x
高一数学必修4三角函数练习试题和答案
高一必修4三角函数练习题 一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)-的值为（ ） A 12 - B 1 2 C -D 2.如果1 cos()2 A π+=-，那么sin( )2 A π +=（ ） A 12 - B 1 2 C D 3.函数2 cos( )35 y x π =-的最小正周期是 （ ） A 5π B 5 2 π C 2π D 5π 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ） A 3π B 23π C π D 43 π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ） A B C D 6.若sin cos αα+= tan cot αα+的值为 （ ） A 1- B 2 C 1 D 2- 7.下列四个函数中，既是(0,)2 π 上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ） A sin y x = B |sin |y x = C cos y x = D |cos |y x = 8.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ） A a b c << B c b a << C b c a << D b a c << 9.已知1sin( )63 π α+=，则cos()3π α-的值为（ ） A 12 B 12 - C 13 D 13-
10.θ是第二象限角，且满足cos sin 2 2 θ θ -=2 θ 是 （ ）象限角 A 第一 B 第二 C 第三 D 可能是第一，也可能是第三 11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5 [,3]2 x ππ∈时， ()f x 等于 （ ） A 1sin x + B 1sin x - C 1sin x -- D 1sin x -+ 12.函数)0)(sin()(>+=ω?ωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(， 则)cos()(?ω+=x M x g 在],[b a 上 （ ） A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值M D 可以取得最小值M - 二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3y x π =+的定义域为___________。 14.函数12 cos()([0,2])23 y x x ππ=+∈的递增区间__________ 15.关于3sin(2)4 y x π =+ 有如下命题，1）若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍， ②函数解析式可改为cos3(2)4 y x π =-，③函数图象关于8 x π =- 对称，④函数图象关于 点( ,0)8 π 对称。其中正确的命题是___________ 16.若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有( )()44 f x f x π π -=+ 则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可） 三、解答题 17（6分）将函数1 cos( )32 y x π =+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象
高中数学公式三角函数公式大全
高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全： 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a
=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa
高中三角函数公式大全必背知识点
三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式
高中数学三角函数新奇妙题难题提高题
高考级 1、关于函数f(x) 4sin (2x —)(x R)有下列命题：①由f (xj f (x2) 0可得X! x2是n的整数倍；② y f (x )的表达式可改写为 3 y 4cos(2x -):③y f (x)的图象关于点(——,0)对称；④y=f(x)的图象关于直线x —对称。其中正确命题的序号是 6 6 6 答案：②③ 2. 已知函数g(x) 1 cos n 2 0 n的图象过点2，若有4个不同的正数凶 满足g(x) M (0 M 1),且X j 4(i 1, 2, 3, 4)，则人冷冷X4等于 ________ 答案12或20 1 3函数y -------- 的图像与函数y 2sin x( 2 x 4)的图像所有交点的横坐标之和等于 1 x (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D)8 1 解析：图像法求解。y ——的对称中心是(1,0)也是y 2sin x( 2 x 4)的中心，2 x 4他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x 1 x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为x-!,x2,x3, x4,x5,x6, x7,x8，则x-i x8 x2 x7 x3 x6 x4 x5 2，所以选D 5 .如果圆x2+y2=n2至少覆盖函数f(x) 3sin」的一个最大值点和一个最小值点，则正整数的最小值是(B ) n (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 提示：因为f (x) > 3 sin -x为奇函数，图象关于原点对称，所以圆x y2n2只要覆盖f (x)的一个最值点即可，令兰，解得f (x)距n n 2 原点最近的一个最大点P(n,-、3)，由题意n2(n)2C.3)2得正整数n的最小值为2选B 2 2
高中数学三角函数公式大全全解
三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：
函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：
高中数学三角函数练习题
高一数学第一次月考试题 一． 选择题（每题５分，共６０分） １．函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2 π ２．0sin300＝（ ） A ．1 2 B ． 32 C ．－12 D ．－32 ３．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠ AOP ＝θ，则点P 的坐标是( ) A ．(cos θ，sin θ) B ．(－cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ) D ．(－sin θ，cos θ) ４．如果sin α－2cos α 3sin α＋5cos α ＝－5，那么tan α的值为( ) A ．－2 B ．2 D ．－2316
５．函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2 π-=x B ．4 π-=x C ．8 π = x D ．4 5π= x ６．将函数y ＝sin(x －π 3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π 3个单位，得到的图象 对应的解析式是( ) A ．y ＝sin 1 2x B ．y ＝sin(12x －π 2) C ．y ＝sin(12x －π 6 ) D ．y ＝sin(2x －π 6 ) ７．已知α是第二象限角，且4tan =-3 α，则( ) A ．4sin =-5α B ．4sin =5α C ．3cos =5α D ．4cos =-5 α ８．已知3 cos +=25πθ?? ???，且3,22 ππθ? ? ∈ ??? ，则tan θ＝( ) A ．43 B ．－43 C ．34 D ．－34 ９．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|< π 2 )的部分图象如
高中数学三角函数经典练习题专题训练(含答案)
高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（每题3分，共60分） 1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（） A．2，-B．2，-C．4，-D．4， 2．下列说法正确的个数是（） ①小于90°的角是锐角；
②钝角一定大于第一象限角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°． A．0B．1C．2D．3 3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D． 4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，] 5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（） A．正三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形 6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（） A．f（x）既是偶函数又是周期函数 B．f（x）最大值是1 C．f（x）的图象关于点（，0）对称 D．f（x）的图象关于直线x=π对称 7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（） A．B．C．-D．- 8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（） A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z
三角函数公式大全(很详细)
高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义
图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 r ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3.1 倍角公式
3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式 证明过程 首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式） 则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式） 将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一） 同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是
高中数学三角函数新奇妙题难题提高题
高考级 1、关于函数))(3 2sin(4)(R x x x f ∈+ =π 有下列命题:①由0)()(21==x f x f 可得21x x -是π 的整数倍；② )(x f y =的表达式可改写为)6 2cos(4π - =x y ；③)(x f y =的图象关于点（－ )0,6 π 对称；④)x (f y =的图象关于直线6 π - =x 对称。其中正确命题的序号是__ _ 答案：②③ 2. 已知函数()( )π()1cos π202 g x x =-+<cos x 给出下列四个命题： ①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z)时，该函数取得最小值是－1； ③该函数的图象关于x ＝ 5π4＋2k π(k ∈Z)对称；④当且仅当2k π
最全高中数学三角函数公式
定义式 ） ct 函数关系 倒数关系：；； 商数关系：；． 平方关系：；；．诱导公式
公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用： 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
高中数学三角函数公式大全
高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
高一数学三角函数复习题
高一数学复习——三角函数 【复习要点】 1． 了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。 2． 结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等）。 3． 结合sin()y A x ω?=+的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。 【例题分析】 1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为 7 2 ，则此圆心角所对的扇形面积是____________. 2．方程sin lg x x =的实根个数为 . 3．函数tan()6 y x π =- 的定义域是 . 4．要得到sin(3)y x =-的图象只要 把c o s 3s i n 3)y x x =-的图象 （ ） A. 右移 π4 B. 左移 π4 C. 右移 π12 D. 左移 π 12 5．已知α αα ααcos 3sin 2cos sin ,2tan +--=则的值是 . 6．已知5 1 cos sin ,02=+<<-x x x π. （I ）求sin x －cos x 的值； （Ⅱ）求x x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322 ++-的值. 7．化简),,)(23 sin(32)2316cos()2316cos( )(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=π ππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期. 8．函数x x y 2 4 cos sin +=的最小正周期是___________． 9．设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=?π?图像的一条对称轴是直线8 π =x 。 （Ⅰ）求?； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；
北京市高一数学(必修A)三角函数习题及答案
2 2 北京市高一数学三角函数测试题 很简单的二角函数练习题，适合初学者 、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分） 1. 下列转化结果错误的是 ( ) A . 3 67 30化成弧度是 rad 10 B. 化成度是-600度 8 3 C . 150化成弧度是一 rad D. 化成度是15度 6 122?已知 是第二象限角，那么 是 2 ( ) B.第二象限角 D .第或第三象限角 3.已知sin 0, tan 0，则、1 sin 2 化简的结果为 ( ) A . COs B. cos C . cos D.以上都不对 4.函数 cos(2x -）的图象的一条对称轴方程是 B. C. X 8 D. X 5.已知 訐）， sin x 3 ， 则 tan 2x= C . 24 D . 24 24 24 7 7 6.已知tan( )右ta n( 7) 1 3 ， 则 tan( ）的值为 4 ( ) A . 2 B. 1 C. 2 D. 2 cos x sin x 7.函数f (X) 的最小正周期为 cosx sin x B.- C. 2 D. A ?第一象限角 C.第二或第四象限角 B. A. 2
8 二、填空题(本题有4个小题，每小题5分，共20分) 11.把函数y sin(2x )先向右平移 个单位，然后向下平移 2个单位后所得的函数解 3 2 析式为 ___________________________________ 2 12.已知 tan( —) 2，则 1 3sin cos 2cos = _____________________ 13.函数y 2sin3x(— x —)与函数 y=2 的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的 6 6 面积是 ____________________________ C . 函数y 2k 2k 9.函数 10.若 cos(- 2 ,2k ,2k 3 sin x 均为锐角, 3)的单调递增区间是 8 (k cosx , B. 2 且 2sin B. Z) Z) B. D. 4k 4k 了2］ 的最大值为 sin( )，则与 C. ,4k ,4k (k (k D. 的大小关系为 D. Z) Z) 不确定
高中数学三角函数练习题
实用文档 高一数学第一次月考试题 一．选择题（每题５分，共６０分） ?的最小正周期是（函数）)?2sin(2x?y１．6???? B．A．C．D．2420（）sin300＝２．3311．－ D C．－ B ．A．2222３．xOyOPOP AOPθP的坐标于点如图，在直角坐标系＝中，射线，若∠交单位圆，则点是( ) θθ) ，sinA．(cos θθ) －cossin，B．(θθ) ．(sincos，Cθθ) －sincos，D．(αα2cossin－α) ( tan 的值为４．如果＝－5，那么αα5cos3sin＋2 B．A．－2 2323 C.．－D16165?）的图象的一条对称轴方程是（函数)?sin(2xy?５．2????5???x?x?x?x．B．DA．C．4248πxy，再将纵坐标不变)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2６．将函数倍＝sin((－)3π) ( 所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是3π11xyxy) sin( B．－A．＝＝sin222π1πxyxy) －＝C．＝sin() －sin(2．D6264??=-tan) ，则( 是第二象限角，且７．已知3 4434????．B ．A．．C ==-coscos==-sinsin D5555 实用文档???33???????,=+cos?tan) ８．已知，则，且＝( ????2225???? 3344．－B．－．A D C．4433πxφωφfxfxω一)>0，|９．已知函数((|<)＝2sin()＋的部分图象如图所示，则函数)(2)
个单调递增区间是( ππ5π7π7????????，－－，－ B.A. ????12121212ππ17ππ11????????，－，D. C. ????1264122）（１０．函数y=cosx –3cosx+2的最小值是 1．C．6 D A．2 B．0 4. １１ BφωφAyωx分别为>0,0<，<函数π＝cos()为奇函数，＋)(该函数的部分图象如图所示，) ，则该函数图象的一条对称轴方程为( 最高点与最低点，并且两点间的距离为22 π2xxxx2 ＝D．．＝C．＝1 BA．＝2ππ4πωyωωx的则＋＋)2设12．函数>0，的图象向右平移＝sin(个单位后与原图象重合，33) 最小值是(
(完整版)高中高考数学三角函数公式汇总.doc
高中数学三角函数公式汇总（正版）一、任意角的三角函数 在角正弦：正切：正割：的终边上任取一点 P(x, y) ，记： 2 2 rx y ，．． y x sin 余弦： cos r r y x tan 余切： cot x y r r sec 余割： csc x y 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段 MP 、 OM 、 AT 分别叫做角的正弦线、余弦线、正．． 切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系： sin csc 1 ， cos sec 1， tan cot 1 。 商数关系： tan sin ， cot cos 。cos sin 平方关系： sin 2 cos2 1，1 tan 2 sec2 ，1 cot 2 csc2 。三、诱导公式 ⑴2k( k Z ) 、、、、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名 ．． 不变，符号看象限） ⑵、、3 、 3 的三角函数值，等于的异名函数值， 222 2 前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看 ．． 象限）
四、和角公式和差角公式 sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin tan( ) tan tan 1 tan tan tan( ) tan tan 1 tan tan 五、二倍角公式 sin 22sin cos cos2cos2sin 22cos2 1 1 2sin2( ) 2tan tan2 1 tan2 二倍角的余弦公式( ) 有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） 1 cos 2 2cos2 1 cos2 2 sin 2 1 sin 2 (sin cos )2 1 sin 2 (sin cos )2 2 1 cos2 sin 2 1 cos2 ，tan 1 cos2 sin 2 cos 2 ， 2 sin 2 。 1 cos2 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） 2 tan 1 tan 2 ， tan 2 2 tan 。 sin 2 2 ， cos2 tan2 1 tan 2 1 tan 1 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．来表示。 七、和差化积公式 sin sin 2 sin cos⑴ 2 2
高中数学三角函数公式大全
高中数学三角函数公式大全三角函数和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 三角函数积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 三角函数万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 三角函数半角公式 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 三角函数三倍角公式 sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα
三角函数倍角公式 sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三角函数两角和与差公式 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
(完整版)高一数学三角函数的图像和性质练习题
高一数学 三角函数的图像和性质练习题 1．若cosx=0，则角x 等于( ) A ．k π（k ∈Z ） B ． 2π+k π（k ∈Z ） C ．2π+2k π（k ∈Z ） D ．－2π+2k π（k ∈Z ） 2．使cosx=m m -+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0 B ．m ≤0 C ．－1＜m ＜1 D ．m ＜－1或m ＞1 3．函数y=3cos （ 52x －6π）的最小正周期是( ) A ．5 π2 B ．2π5 C ．2π D ．5π 4．函数y=2sin 2x+2cosx －3的最大值是( ) A ．－1 B ．21 C ．－21 D ．－5 5．下列函数中，同时满足①在（0， 2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx B ．y=cosx C ．y=tan 2x D ．y=|sinx| 6．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移π6 B. 向左平移 π12 C. 向右平移 π12 D. 向左平移π6 7．函数y=sin(π4 -2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8 ] (k∈Z) 8．函数 y=15 sin2x 图象的一条对称轴是（ ）
A.x= - π2 B. x= - π4 C. x = π8 D. x= - 5π4 9．函数 y=15 sin(3x-π3 ) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________． 10．函数y=sin2x 的图象向左平移 π6 ，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____． 11．关于函数f(x)=4sin(2x+π3 )，(x∈R)，有下列命题： （1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6 ); （2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； （3）y=f(x)的图象关于点(-π6 ,0)对称; （4）y=f(x)的图象关于直线x=-π6 对称;其中正确的命题序号是___________． 12． 已知函数y=3sin （21x －4 π）. （1）用“五点法”作函数的图象； （2）说出此图象是由y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的最小正周期； （4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 13. 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初 相。
高中三角函数公式大全
高中三角函数公式大全 2009年07月12日 星期日 19:27 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -
sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-
高中数学三角函数新奇妙题难题提高题(修改版).doc
高考级 1、关于函数f ( x ) 4sin(2x )(x R ) 有下列命题:①由 f (x 1 ) f ( x 2 ) 0 可得 x 1 x 2是 3 的整数倍；② y f ( x ) 的表达式可改写为y 4 cos(2x ) ；③y f (x ) 的图象关于 π 6 点（－,0) 对称；④ y = f ( x ) 的图象关于直线 x 对称。其中正确命题的序号 6 6 是__ _ 答案：②③ 2. 已知函数g ( x) 1 cosπx 2 0 π 的图象过点1 , 2 ，若有4个不同的正数 x i 2 2 满足 g ( x i ) M (0 M 1) ，且 x i 4(i 1, 2, 3, 4) ，则 x1 x2 x3 x4等于 答案 10 3 函数y 1 的图像与函数 y 2sin x( 2 x 4) 的图像所有交点的横坐标之和等 1 x 于 （A）2(B) 4(C) 6(D)8 解析：图像法求解。y 1 的对称中心是（1,0 ）也是y 2sin x( 2 x 4) 的中心，x 1 2x 4 他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨 把他们的横坐标由小到大设为x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 ，则x1 x8 x2 x7 x3 x6 x4 x5 2 ，所以选 D 5 . 如果圆x2+y2=n2至少覆盖函数 f ( x) 3 sin x 的一个最大值点和一个最小值点， 则正整数的最小值是 ( B ) n (A)1 (B) 2(C) 3(D) 4
提示：因为 f (x) 3 sin x 为奇函数，图象关于原点对称，所以圆 x 2 y 2 n 2 只 n x 要覆盖 f ( x) 的一个最值点即可，令 ，解得 f (x) 距原点最近的一个最大点 n P( n , 3) ，由题意 n 2 ( n ) 2 2 ( 3) 2 得正整数 n 的最小值为 2 选 B 2 2 sin x ，sin x ≤cos x 6． ( 模拟 ) 对于函数 f ( x ) ＝ 给出下列四个命题： cos x ，sin x >cos x ①该函数是以 π 为最小正周期的周期函数；②当且仅当 x ＝π＋ k π(k ∈Z) 时，该函数取得最小值是－ 1； 5π π ③该函数的图象关于 x ＝ 4 ＋2k π(k ∈Z) 对称；④当且仅当 2k π