专升本高等数学模拟试题

设租金定为x元时,公司的利润为y元,有y=x[40-(x-200)/10],整理得：y=-x2/10+60x=-1/10(x-300)2+9000所以当x=300时,y最大是9000,答：租金定为300元时,公司获利最大,最大利润是9000元.
53.设函数 在 上具有严格单调递减的导数 ， 在 处右连续且 ，试证：对于满足不等式 的 ，恒有下式成立：
48.设 ，求 。
49.求微分方程 的通解。
50.将 展开为 的幂级数。
51.设 由方程 确定，求 。
五、应用和证明题
52.一租赁公司有40套设备要出租，当租金每月每套200元时，该设备可以全部租出，当租金每月每套增加10元时，租出的设备就会减少1套，而对于租出的设备，每月需要花20元的维持费，问租金定多少时，该公司可获最大利润？
9.设 ，则 （ ）
5 37
10．若微分方程 有特解 ，则其通解为 ( )
11.下列级数中，绝对收敛的是 （ ）
12.级数 （）
绝对收敛 条件收敛 发散 敛散性与 有关
13.设函数 ，则 （ ）
1 2 3 4
14.设 ，则 （ ）
15.点 是函数 的 ( )
连续点 可去间断点 跳跃间断点 第二类间断点
34.幂级数 的收敛域为。
35.等比级数 ，当时级数收敛，当时级数发散。
36.函数 的连续区间是。
37. ，则 _____________。
38.函数 在 处展开的幂级数是 _________。
39.已知 为非零向量，且两两不平行，但 ， ，则 _________。
40．设 ，则 _________。
单调递减且凸 单调递增且凸 单调递减且凹 单调递增且凹 （ ）
28.设 在 处连续，则 （ ）
二、填空题
29.极限 _____________。
30. __________。
31.若 ，则 ________________。
32.极限 ___________________。
33.幂级数 的收敛区间为。
22.设曲线 满足 ，且过点 并与直线 在该点相切，则曲线方程为 （）
23.空间直线 与平面 的位置关系是 （ ）
平行 垂直 直线在平面上 直线与平面斜交
24.若 ，则 （ ）
25.交换二次积分 的积分次序后， （ ）
26.下列式子正确的是 （）
27. 函数 在 内有 ， 可导，则在 内， 图形 （ ）
16.函数 的单调增加区间是 （ ）
17.设函数 在 ，且 ，则 ( )
5 3 1
18.设 ，则 ( )
19.曲线 在点 处的切线方程是（ ）
20．数项级数 是 ( )
绝对收敛级数 条件收敛级数 发散级数 敛散性不确定级数
21.设两函数 及 都在 处取得极大值，则函数 在 处（ ）
必取得极大值 必取得极小值 不可能取得极值 不能确定
4.对于曲线 ，在 内有 ， ，则曲线在此区间 （ ）
单调下降，凸 单调上升，凸 单调下降，凹 单调上升，凹
5.设 ，则 的一般表达式为 （ ）
6.曲线 的图形 ( )
在 内是凹的 在 内是凸的
在 内是凸的，在 内是凹的 在 内是凹的，在 内是凸的
7.微分方程 的通解为 ( )
8.函数 是 ( )
奇函数 偶函数 非奇非偶函数 既奇又偶函数
专升本高等数学》模拟试卷十二
一、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后括号内）
1.幂级数 的收敛半径为 ，如果幂级数在 处收敛，则必有 （ ）
2.设 ， ，则当 时， 是 的（）
等价无穷小 同阶非等价无穷小 高阶无穷小 低阶无穷小
3.设区域 由 围成，则 （ ）
41.设 ，则 ____________。
42.曲线 的拐点为 ____________。
43.已知曲线 上点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标为____________。
四、计算题
44.设 为 的一个原函数，且 ，求 。
45.设 ，其中 具有连续的偏导数，求 。
46.求微分方程 的通解。
47. ，其中 为 。