第七章恒定磁场作业
第7章稳恒磁场及答案教学总结
第7 章稳恒磁场及答
案
第七章稳恒电流
1、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S , S 边线所在平面的法
线方向单位矢量n 与B 的夹角为
，则通过半球面 S 的磁通量(取弯面向外为正)
(C) o I /4 . (D) 2 o I/3 .
4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转 动或平
动.线框平面与大平板垂直.大平板的电流与线框中电流 方向如图所示，
则通电线框的运动情况对着从大平板看是：
(A)靠近大平板.
(B)顺时针转动. (C)逆时针转动. (D)离开大平板向外运动.
(A) r 2B . . (B) 2 r 2B . 2 2
(C) - r Bsin . (D) - r Bcos . 2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的 \ B 电流产生，圆筒半径为 R , x 坐标轴垂直圆筒 轴线，原点在中心轴线上.图(A)〜(E)哪一条 曲线表示B -x 的关系？ AB (A) (D) 『(C) )R x O R x n 3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被 接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流
I 从a 端流入 而从d 端流出，则磁感强度 B 沿图中闭合路径L 的积分 B dl 等于 L
1 (A) 。
1 .
(B)-。
丨. 3 L。
第7章 (稳恒磁场)习题课
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r
0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2
dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度
最新第7章稳恒磁场及答案
第七章稳恒电流1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α．2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？［ ］3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlB d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．5、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ =______________．n B α SOB x O R (A) BxO R (B)Bx O R (D) Bx O R (C)BxO R (E)x 电流 圆筒II ab c d 120°I 1I 2b baI6、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为____，方向________．7、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B 的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．8、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．9、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．答案： 一 选择题1、D2、A3、D4、B5、2ln 20πIaμ6、a l I 4/d 20μ 垂直电流元背向半圆弧(即向左)7、)/(lB mgIlI dIBI8、解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 x i B π=2d d 0μxxπ=2d 0δμ 方向垂直纸面向里． (3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度==⎰B B d ⎰+πba bxdx x20δμb b a x +π=ln 20δμ 方向垂直纸面向里．9、解：由安培环路定理： ∑⎰⋅=i I l Hd 0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π 212R Ir H π=， 2102R Ir B π=μR 1< r <R 2区域： I rH =π2r I H π=2， rIB π=2μR 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH ---=π )1(22223222R R R r r IH ---π= )1(2222322200R R R r r IH B ---π==μμ r >R 3区域： H = 0，B = 0x d x PO x党的十九届四中全会精神解读1.《中共中央关于坚持和完善中国特色社会主义制度、推进国家治理体系和治理能力现代化若干重大问题的决定》提出，到（），各方面制度更加完善，基本实现国家治理体系和治理能力现代化。
第七章 恒定磁场-习题解答
解 （1）r<a B dl 0 应用安培环路定理 L i 在r<a柱体内绕轴作环形回路L，其中
于是有
I
i
r2 Ii a 2 I
πr 2 B1 2πr 0 I 2 πa
B1
0 Ir
2πa 2
第七章、稳恒磁场
0 I (2)a r b : B 2r 0 I , B 2r
霍尔电势差有多大？（铜的电子浓度n=8.41028 l/m3）。 解 （1）根据洛伦兹力
F qv B
可判断铜片内载流子（电子）在磁场中 的受力方向向右，因此右侧积聚了电子 带负电，左侧因缺少电子而带等量的正 电。所以左侧电势高
（2）霍耳电势差
1 IB 5 UH 2.2 10 V ne a
方向沿oo’竖直向下。
第七章、稳恒磁场
习题7-19 如图所示，一闭合回路由半径 为a和b的两个同心半圆连成，载有电流I。 试求（1）圆心P点处磁感应强度B的大小 和方向；（2）回路的磁矩。 解: （1）由磁场叠加原理
方向垂直纸面向里。 （2）由磁矩定义
方向垂直纸面向里。
第七章、稳恒磁场
7-20 质谱仪的构造原理如图所示。离子源S提供质量为M、 电荷为q的离子。离子初速很小，可以看作是静止的，然后经 过电压U的加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半圆 周运动，最后到达记录底片P上。测得离子在P上的位置到入 qB 2 x 2 。 口处A的距离为x。试证明该离子的质量为：M
S
B dS 0
三、安培环路定理——求解磁感应强度B
B dl 0 I i
L i
四、磁场对载流导线的作用——安培力
dF Idl B
第7章 稳恒磁场习题解答
第7章 稳恒磁场7-1 如图，一个处在真空中的弓形平面载流线圈acba ，acb 为半径cm 2=R 的圆弧，ab 为圆弧对应的弦，圆心角090aob ∠=，A 40=I ，试求圆心O 点的磁感应强度的大小和方向。
解 由例7-1 线段ba 的磁感应强度 o o 40140(cos45-cos135) =410T4π0.02cos45B μ-=⨯⨯︒方向垂直纸面向外。
由例7-2 圆弧acb 的磁感应强度4002π1402 3.1410T 2π2420.02I μB R μ-==⨯=⨯方向垂直纸面向内。
4120.8610TB B B -=-=⨯方向垂直纸面向外。
7-2 将载流长直导线弯成如图所示的形状，求圆心O 点处磁感应强度。
解 如图，将导线分成1（左侧导线）、2（半圆导线）、3（右侧导线）三部分，设各部分在O 点处产生的磁感应强度分别为1B 、2B 、3B 。
根据叠加原理可知，O 点处磁感应强度321B B B B++=。
01=B024I B Rμ=，方向垂直于纸面向里034πI B Rμ=，方向垂直于纸面向里O 点处磁感应强度大小为习题7-1图0O 23(1π)4πIB B B Rμ=+=+ ，方向垂直于纸面向里。
7-3 一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B ，若保持导线中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁感应强度为2B ，试求21:B B解 设导线长度为l ，为圆环时， 2πl R = 001π2I I B R l μμ==为正方形时，边长为4l，由例7-100024(cos 45cos135)4π8IB lμ=⨯-=⨯212 :πB B =7-4 如图所示，一宽为a 的薄长金属板，均匀地分布电流I ，试求在薄板所在平面、距板的一边为a 的点P 处的磁感应强度。
解 取解用图示电流元，其宽度为d r ，距板下边缘距离为r ,其在P 点处激发的磁感应强度大小为00d d d 2π22π(2)II r B (a r)a r aμμ==--，方向垂直于纸面向外。
大学物理 朱峰(第一版)习题精解——第七章 稳恒磁场
大学物理朱峰（第一版）习题精解——第七章稳恒磁场7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O处的磁感应强度。
解（1）如图7.6所示，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。
因为圆心O位于直线电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。
根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为,Idl 0, dB24R,方向垂直纸面向内。
半圆弧在O点产生的磁感应强度为,R,,,IIdlI000 ,,,BR, 22,0444,,RRR方向垂直纸面向里。
（2）如图7.6（b）所示，同理，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。
因为圆心O位于电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。
根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为,Idl 0, dB24R,方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O点产生的磁感应强度为,R,,,IIdlIR,0002 B,,, 22,04428,,RRR方向垂直纸面向里。
7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A电流，P点在折线的延长线上，设a为，试求P点磁感应强度。
解 P点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB和BC所产生的磁场叠加而成。
AB段在P点所产生的磁感应强度为零，BC段在P点所产生的磁感应强度为,I 0 B,,(coscos),,12,4r0,式中,,,,,ra,,, 。
所以 1202,I,50 BT,,,，(coscos)4.010(),42,a0方向垂直纸面向里。
7-3 如图7.8所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O点的磁感应强度。
工科物理大作业07_恒定磁场
图7-10707 恒定磁场（1）班号 学号 姓名 成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1．通有电流I 的无限长导线abcd ，弯成如图7-1所示的形状。
其中半圆段的半径为R ，直线段ba 和cd 均延伸到无限远。
则圆心O 点处的磁感强度B 的大小为：A ．R I RIπμμ4400+； B ．R IR I πμμ2400+； C ．RI RIπμμ4200+； D ．R Iπμ0。
（A ）[知识点] 载流导线磁场的公式，磁场B 的叠加原理。
[分析与解答] 无限长载流直导线ab 在其延长线上任一点产生的磁场有 01=B半径为R 的半圆形截流导线bc 在圆心处产生的磁场为 αR I μB π402=RIμR I μ4ππ400==，方向为⊗ 半无限长截流直导线cd 在距其一端点R 处产生的磁场为 RIμB π403=，方向为⊗ O 点的磁场可以看成由三段载流导线的磁场叠加而得，即3210B B B B ++= 由于方向一致，则RIμR I μB B B B π44003210+=++=，方向为⊗。
2. 如图7-2所示，载流圆形线圈（半径a 1）与正方形线圈（边长a 2）通有相同的电流I 。
若两图7-2图7-3个线圈的中心O 1、O 2处的磁感强度大小相等，则半径a 1与边长a 2的比值21:a a 为：A ．1:1； B. 1:2π；C.4:2π； D. 8:2π。
（D ）[知识点] 载流导线的磁场公式，磁场叠加原理。
[分析与解答] 圆形线圈中心的磁场为1012a IμB =正方形线圈中心的磁场为()[]202022245sin 45sin 244a Iμa I μB π=︒--︒⨯π= 由题意知 21B B = 即2010222a Iμa I μπ= 则8221π=a a3．如图7-3所示，两个半径为R 的相同金属圆环，相互垂直放置，圆心重合于O 点，并在a 、b 两点相接触。
第7章 恒定磁场答案 大学物理 高教版
第七章 恒定磁场 答案一、选择题1.C 注释：四段载流直导线在O 点的磁场，)135cos 45(cos 2440-=a IB πμ，B 与I 成正比，与a 成反比。
2.B 注释：思路同上题，由一段载流直导线的磁场分布公式)cos (cos 4210θθπμ-=a I B ，可分别求出两段载流导线在O 点的磁感应强度πθθ43,021==，和πθπθ==21,41。
3.D 注释：由磁场的高斯定理απφφcos 2r B S -=-=圆4.D 注释：对磁场安培环路定理的记忆和电流正负的判断，a 回路的方向与I 方向满足右手定则故积分结果应为I l d B a 0μ=⋅⎰ ，对于b 回路内部电流代数和为零，故0=⋅⎰b l d B ，对于c 回路两个电流均满足右手定则，故积分结果I l d B c02μ=⋅⎰ 。
5.B 注释：此题考察对磁场安培环路定理的理解，B 沿某回路的线积分仅取决于回路内所包围电流的代数和，而与电流的形状和分布无关，但回路上各点的B 应取决于电流的具体分布，由此可得到正确答案。
6.C 注释： 载流线圈在磁场中所受最大磁力矩为mB M =max ，由此可知B R I M 2max π=。
7.A 注释：运动电荷垂至于B 的方向进入磁场后将作匀速圆周运动，因此可等效为一个圆电流，而载流线圈的磁矩可表示为IS m =，其中22)(eB mv R S ππ==，qBme T e I π2==，带入磁矩表达式，可得答案。
8.B 注释：略。
9.C 注释：由洛仑兹力的特性，始终垂直与运动电荷的速度方向，所以洛仑兹力不改变运动电荷的速度大小，只改变其方向，所以洛仑兹力对电荷不做功，但其动量发生了变化。
10.B 注释：运动电荷垂至于B 的方向进入磁场后将作匀速圆周运动，轨道曲线所围的面的磁通量为：Bq mv qB mv B BS 222)()(ππφ===，由此可得答案。
11.B 注释：矩形线框左边框受力方向向右且较大，右边框受力向左且较小，所以整个载流线框受合力向右，所以要远离。
大学物理稳恒磁场理论及习题解读
250 0 方向垂直A面
B
BC
0 N C I C
2 RC
0 20 5
2 0.10
O BA
5000 方向垂直C面
B
2 BA
2 BC
7.02 10 T 方向 : tan
4
1
BC 63.4 BA
NIZQ
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大学物理学
恒定磁场
NIZQ
问题: 磁现象产生的原因是什么?
第 2页
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恒定磁场
• 电流的磁效应 1820年奥斯特实验表明: 电流对磁极有 力的作用. 1820年 9月 11日在法国科学院演示的奥 斯特的实验 ,引起了安培的兴趣 .一周之后 安培发现了电流间也存在着相互作用力.
此后安培又提出了著名的安 培定律 : 磁体附近的载流导线 会受到力的作用而发生运动.
NIZQ
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恒定磁场
结论: 磁现象与电荷的运动有着密切的关系 . 运动电荷既能产 生磁效应,也受到磁力的作用. 安培把磁性归结为电流之间的相互作用 . 1822年安培提 出了分子电流假说:
• 一切磁现象起源于电荷的运动.
• 磁性物质的分子中存在分子电流, 每个分子电流相当于一基元磁体。
写成矢量表示:
0 Idl sin
2 4π r 0 Idl r dB 4π r 3
真空中的磁导率: 0= 410-7亨利· 米-1 (H· m-1)
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恒定磁场
• 毕奥—萨伐尔定律的应用 恒定磁场的计算: 1.选取电流元或某些典型电流分布为积分元. 2.由毕-萨定律写出积分元的磁场dB .
第7章习题答案
I2
b
F AD
C l
F CD
D
习题答案
第七章 恒定磁场
7-30 一直流变电站将电压500kv
的直流电,通过两条平行输电线输向 远方,已知两平行输电线单位长度的
电容为3.01011F.m 1，若导线间的静 I
电力与安培力正好抵消.求(1)通过输 电线的电流;(2)输送的功率.
I
习题答案
解: qEqvB
E vB
UEdvBd v= U 0.625m/s
Bd
第七章 恒定磁场
习题答案
第七章 恒定磁场
7-29 如图所示，一根长直导线载有电
流 I1 30A，矩形回路载 有电流 I2 20A. 试计算作用在AB、BC
B
C
以及回路上的合力.
已知 d = 1.0 cm， b = 8.0 cm，l = 0.12 m .
习题答案
7-13
dI
dB 0 2πR
第七章 恒定磁场
y
RI
dI I RdId
πR
π
dB
dI
o
x
dB
dBx dBsin
0dI
2πR
sin
0I sind
2π2 R
B B x d B x 0 2 π 0 2 IR sid n π 2 0 R I
B
0
π2
I R
i
习题答案
第七章 恒定磁场
dFB0dIL B0 jdlL
FddFS ddlFLB0j
B
2 2
B
2 1
20
方向:垂直平面向左
习题答案
第七章 恒定磁场
7-35 如图所示,一根长直同轴电缆，内、外导 体之间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为
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穿过矩形环路的电流为
I i I n ab
a b c
B
d
B ab 0 Inab
B 0 n I 4 1 0 8 .7 9 1 0
3 7
B 0 nI
35 1 10
2
2 2 8 1 0
4
T
2.一直径为2.0 cm、匝数为300匝的圆线圈, 放在510-2 T的磁场中, 当线圈内通过10mA的电流时, 磁场作用于线 5 4.7110 N m 。 圈的最大磁力矩为 3 2 2 2 解： M N IS B 3 0 0 1 0 1 0 (1 .0 1 0 ) 5 1 0
4R
R
I
o
左半无限长直电流在O点处产生的磁感强度 大小为 0I B2 方向向外 4 R 右半无限长直电流在O点处产生的磁感强度大小为 0I B3 方向向外 4 R
则总磁感强度为
B 0 B1 B 2 B 3
0I
4R
R
0I
4 R
0I
4 R
0I
2 R
dB
0I
b 0
0
2
b 0
dI (b x d )
b 0
b
b 0
d
2 b
0I
2 b
dx (b x d )
0I
2 b
d (b x d ) (b x d ) bd d
ln ( b x d )
0I
2 b
ln
方向向内
第七章 恒定磁场作业2
S 3 4 a
2
a
3a 2
则其磁矩大小为
m IS 3a I 4
2
三 计算题 1.如图两种载流导线在平面内分布，电流均为I，求它们 在O点的磁感强度。
解：利用磁场叠加 原理求解。将不同 形状的载流导线分 解成长直部分和圆 弧部分，对它们各 自在点O处所激发 的磁感强度求矢量 和，即为O点处总 的磁感强度。
B 3 2 r 0 ( I I ) 0 [ I
( R3 R2 )
2 2
B3
0 I R3 r
2 2
2 2
2 r R 3 R 2
4)在外导体外 r>R3
r
R
1Байду номын сангаас
在垂直轴线的平面内，在外导 体外以轴线为心、r为半径做一圆形 回路，根据安培环路定理
L
B dl 0 Ii
i
B
I I
I
r r
I
A错
C错
B
D错
2.两图中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有 电流I1、I2，其分布相同，但b)图中L2外有电流I3，P1、 P2为两回路上的相应点，则 (a ) A) L B d l L B d l , B P B P L1
0I
4R
方向向外
I
o
2.如图所示，一宽度为b的无限长金属薄板沿长度方向均 匀通有电流I，P点为薄板外的一点，与薄板边缘的距离 dx 为d，求P点磁感强度的大小。 I 解：取x轴如图。将通有电流的 无限长金属板分成无穷多与x轴 垂直的无限长细长条元。在距原 x P 点为x处任取一宽dx的无限长载 o x 流直导线元，其所通过的电流为 dI为 I
B
0I
2πr
7
B
0I
2 r
4 1 0
200
2
2 1 .0 1 0 4 1 0
4
7
4 10
4
5
T
I
2 r B
0
500 A
(1G s 1 0
T)
2.如图所示，一条无限长载流直导线载有电流I，在一处 弯成半径为R的1/4圆弧．这圆弧中心O点的磁感应强度B 的大小为 ，方向为 向外 ． 0 I 8 R 解：对长直部分电流，在导线上任取一电流元
m
1 5 1 0
6
4 .7 1 1 0
5
N m
3.有一根流有电流I的导线，被折成长度分别为a、b夹角 为1200的两段,并置于均匀磁场中，若导线的长度为b的一 段与B平行，则载流导线所受的磁场力为 . 3aIB 2 解：根据安培定律
F
dF
l
Id l B
dI dx
b d
b
无限长直电流的磁感应强度为 B 0 I 2 r ,则无限长 载流直导线元在P点的磁感应强度为
dB
0dI
2 (b x d )
方向向内
dB
0dI
2 (b x d )
方向向内
I
dx
金属薄板在P点的磁感应强度为
B
x
o
P
x
B dl 0 I
二 填空题 1.一长直密绕螺线管，每厘米绕有35匝线圈，载有电流 I，该螺线管中心处的磁感应强度大小为 8.79 103 T ． 解：长直螺线管的磁场分布：管外的磁感强度为零；管 内为均匀磁场，即各处磁感强度大小相等，方向均沿管 轴方向。用安培环路定理求管内的磁场强度。 取如图矩形闭合回路abcd，ab 边在管内，与管轴平 行，cd 边在管外，与管轴平行；da、bc边与长直螺线 管轴线垂直；绕行方向与电流方向符合右手定则。
B 2 2 r 0 I
B2
r
R
1
R2
0I
2 r
3)在外导体内 R2<r<R3 在垂直轴线的平面内，在外导体内 以轴线为心、r为半径做一圆形回路， 根据安培环路定理
r
R
1
则有
l
B dl 0 I
I
R3
R2
I
( r R 2 )]
2 2
Id l r 0
则长直部分电流在点O处产生的磁感强度为零； 圆弧在点O处产生的磁感强度即为总的磁感强度，其 大小为 0I 圆 心 角 ( 2 ) 0I
B0 2R 2 8R
I R O
根据右手定则可知，方向向外
3.一边长为a且通有电流I的平面正三角形线圈, 线圈的磁 矩大小为 3 a 2 I 4 解：正三角形的面积为
L2
B dl , BP BP
1
I1 I 2 P 2
2
I3
解：根据安培环路定理
L
B dl 0 Ii
i
答：C
3.对于安培环路定律 L , 在下面说法中正 确的是 A)B只是穿过闭合环路的电流所激发,与环路外的电流无关 B)I是环路内、外电流的代数和 C)安培环路定律只在具有高度对称的磁场中才成立 D)只有磁场分布具有高度对称性时, 才能用它直接计算磁 场强度的大小 [ D ]
则有
l
B dl 0 I
R3
R2
B 4 2 r 0 ( I I ) 0
B4 0
B1
0I
2 R1
2
r
( r R1 )
B2
B3
0I
2 r
( R1 r R 2 )
2 2 2
0 I R3 r
2
2 r R 3 R 2
B
a d
b c
根据安培环路定理，有
b c d a L B dl a B dl b B dl c B dl d B dl b d d B d l B d l 0， B d l 0 c c a b 可得 B d l B d l B a b
l
a
I
60 b
B
F a IB s in 6 0 b IB s in 0
3 2
a IB
三 计算题 1.一半径为R的无限长圆柱导体沿长度方向通有电流I，电 流在圆柱的截面上均匀分布，求该圆柱体内、外磁场的磁 感强度的大小。 解：由于磁场分布具有对称性，可根据安培环路定理求解 取半径为r的同心圆为积分路径，利用安培环路定理，可 求得各区域的B的大小。 在 r<R 区域： I R
1
3
R2
在垂直轴线的平面内，在内 导体中以轴线为心、r为半径做 一圆形回路，根据安培环路定 理
则有
l
B dl 0 I
I jS
B1 2 r 0 I 0
B1
I
B1
2
R1
r
r
2
r
R1
0I
2 R1
2
2)在两导体间 R1<r<R2 在垂直轴线的平面内，在内导体与 外导体间以轴线为心、r为半径做一圆 形回路，根据安培环路定理，有
解：根据比-萨定律
0 dB 4π Id l e r r
2
选C
2.半径为R圆形载流导线通有电流I，其圆心磁感强度的 大小为
0I
R ; (B ) B0
（ A ）B 0
0I
2R
; (C ) B 0
0I
4R
; (D ) B0
0I
8R
.
解：圆形载流导线轴线上的磁感强度为
( r R3 )
( R2 r R3 )
B4 0