大学物理第七章恒定磁场习题课

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厦门大学大学物理B 第07章恒定磁场(3)

I lj 由 B dl I
i S i
L 0 i
L
d
Bc
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
i
得:
a
B
l
b
1 B 0 jS 2
作业：
习题7-5：如两平行长直导线相距d=40 cm，每根导线载有电流I1=I2=20 A，电流流向如图所示。求：(1) 两导线所在平面内与该两导线等距的一点 A 处的磁感应强度；(2) 通过图中斜线所示面积的磁通量(r1=r3=10 cm， r2=10 cm， l=25 cm)。
0 / 2, d m 0 / 2 , d m 0
• 闭合曲面（外法线方向为面元正方向）：
穿出 : 0 / 2, d m 0 穿入 : / 2 , d m 0
3.磁场的高斯定理
1 n 静电场的高斯定理： SE dS qi内 0 i 1 恒定磁场： B dS ?
S
电流元：毕奥─萨伐尔定律 0 Idl er Biblioteka B 4 r 2d m 0
Idl1 , Idl2 ,... dB1 , dB2 ,...
d m1, d m 2 ,... d m1 d m 2 ... d mN 0
Id l
r
2.1 解题要点
1）分析磁场特点，选择适当的积分回路 2）计算
B dl 3）计算 I
L
i
i
4）由

L
B dl 0 I i 求 B
i
2.2 几种常见电流的磁场（1）无限长载流圆柱体的磁场按电流的对称性分析，磁场也应该有柱对称性！

大学物理稳恒磁场习题课

S
当 S 很小时，可得
B2S B1S 0
B1
B2
B
有 B2 B1 ，即同一条磁感应线上的
B
相等
如再在该磁场中做一有向矩形安培环路 abcda ， ☆ bc 、让 ab 、cd 与磁感应线平行， da 与磁感应线垂直。 / 设沿 ab 段磁感应强度为 B ，沿 cd 段磁感应强度为 B ，由磁感应线疏密不均匀可知，磁感应强度沿该回路的线积分为 / B d l B ab B cd 0
也就不能推出 H d S 0
S
r 都相等，
。
因此，一般说来，不能得出通过以闭合曲线 L 为边界的各曲面的通量均相等的结论
例如，一永磁棒，设棒内 M 为一常值，
对以 L 为边界的二曲面 S1 和S2 ，有
☆

S1
B dS B dS
S2
M 的方向与外磁场方向相反
Pm 为无矩分子在外磁场中出则的附加磁矩，
磁场强度引入磁场强度辅助矢量 H
H
B
☆
在各向同性均匀介质中 M m H
m 称为磁化率，是一个纯数。
0
M
顺磁质中
m 1，抗磁质中 m 1 。 H 和 B 的关系为
T
)
2．毕奥一萨伐尔定律
电流元
电流元
☆
Idl
是矢量，与
大小等于电流 I
导线元长度 dl 的乘积，
方向沿电流正方向。
毕奥一萨伐尔定律电流元 Idl 在
P 点产生的磁感应强度为
0 4 107 N A2
0 Idl r 0 Idl r ˆ dB 3 2 4 r 4 r

大学物理马文蔚版-第七章恒定磁场习题课选讲例题

解： F F F bc bo oc
Fbc Foc aIB
第十一章恒定磁场
Fbo 0
c a I o a b
B
恒定磁场习题课选讲例题
物理学教程（第二版）
例有一根流有电流 I 的导线，被折成长度分别为 a 、b ，夹角为 120 的两段,并置于均匀磁场 B 中，若导线的长度为 b 的一段与 B 平行，则 a 、 b 两段载流导线所受的合磁力的大小为多少？
3. 运动电荷的磁场
第十一章恒定磁场
恒定磁场习题课选讲例题三反映磁场性质的两条基本定理
物理学教程（第二版）
磁场的高斯定理 Φm S B dS 0
安培环路定理
无源场
有旋场
l B dl 0 I i
i
磁场的高斯定理和安培环路定理反映了磁场是无源有旋（非保守）场.
L
B0 B0 B0
B 常量
I
I
L
第十一章恒定磁场
恒定磁场习题课选讲例题
物理学教程（第二版）
例取一闭合积分回路 L ，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：（）
(1) 回路 L 内的 I (2) 回路 L 内的 I (3) 回路 L 内的 I (4) 回路 L 内的 I
物理学教程（第二版）
例求无限大均匀通电平面的磁场，已知电流密度如图. 解：1）对称性分析磁场分布
j
L
I
dI dI
2）取正方形回路 L 如图，边长为 l .
B
B dl 0 jl
L
I
B

中国地质大学 ,大学物理习题集第七章磁场的源

例无限长圆柱面电流的磁场分布
分析场结构: 分析场结构:有轴对称性以轴上一点为圆心, 以轴上一点为圆心,取垂直于轴的平面内半径为 r 的圆为安培环路
I
dS ′′
dB dB ′ dB′′
P
∵ ∫ B dl = 2πrB = 0 I
L
dS ′
∴
B=0
r<R
0 I B= 2πr
r>R
B
无限长圆柱面电流外面的磁场与电流都集中在轴上的直线电流的磁场相同
∫ B dl = 0 ∑ I i
与毕萨定理结果一致
同理: 同理:∫ B dl = ∫ Bdl cos0o = B 2π r
R
而 ∫ B dl = 0 ∫ j ds = 0 I 2 π r 2 s πR 0I r r ∴B = 2 2π R
求通电螺绕环的磁场分布. 例求通电螺绕环的磁场分布.已知环管轴线的半径匝线圈, 为R,环上均匀密绕匝线圈,设通有电流 . ,环上均匀密绕N匝线圈设通有电流I. 由于电流对称分布, 解:由于电流对称分布,与环共轴的圆周上,各点B大小相等大小相等, 的圆周上,各点大小相等, 方向沿圆周切线方向. 方向沿圆周切线方向. 取以o为中心,半径为r的圆周为取以为中心,半径为的圆周为L 为中心的圆周为 I
r
半径为R的无限长圆柱载流直导线电流I沿轴线的无限长圆柱载流直导线, 例半径为的无限长圆柱载流直导线,电流沿轴线方向流动,并且截面上电流是均匀分布. 方向流动,并且截面上电流是均匀分布.计算任意点P的 ? 意点的B=? I
L
ds′
O
ds′′
B
解:先分析P点磁场的方向先分析点磁场的方向由电流对称分布可知: 由电流对称分布可知: B ⊥ oP 取过P点半径为的圆周L, 取过点半径为 r =op 的圆周 , L上各点大小相等,方向沿切线上各点B大小相等上各点大小相等, dB r >R时由安培环路定理得: 时由安培环路定理得: dB′′ dB′ B dl = ∫ Bdl cos0o = B 2π r ∫ . 0 I 又 ∫ B dl = 0 I P ∴B = 2π r 若r<R

大学物理第七章恒定磁场

问题二
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的周期T是多少？
问题三
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的振幅A是多少？
THANK YOU
04
磁场中的电流
电流产生的磁场
安培环路定律
描述电流产生的磁场，即磁场与电流成正比，并与电流的环绕方向有关。
毕奥-萨伐尔定律
描述电流在其周围空间产生的磁场，与电流的大小和距离有关。
磁场对电流的作用
洛伦兹力
描述带电粒子在磁场中受到的力，该力垂直于粒子的运动方向和磁场方向。
霍尔效应
当电流垂直于磁场通过导体时，会在导体两侧产生电势差，这种现象称为霍尔效应。
在磁场中画出一系列从N极指向S 极的曲线，表示磁力作用的路径。
磁感应强度和磁场强度
磁感应强度
描述磁场对放入其中的导体的作用力，用B表示。
磁场强度
描述磁场本身的强弱，用H表示。
恒定磁场与变化磁场
恒定磁场
磁场强度不随时间变化的磁场。
变化磁场
磁场强度随时间变化的磁场。
03
磁场中的物质
物质的磁性分类
磁化现象
当物质处于磁场中时，物质内部会产生感应磁场，感应磁场与外磁场相互作用，使物质表现出磁性。这种现象被称为磁化现象。
磁滞效应
当外磁场变化时，物质的磁化强度不仅与外磁场有关，还与外磁场的历史状态有关。这种现象被称为磁滞效应。磁滞效应是磁性材料中常见的一种现象，也是制造电磁铁和电机的重要原理。
磁场中的能量

大学物理习题课-稳恒电流的稳恒磁场-2011.6.10

1 5
r r 向上， M垂直 B, 向上，
一根无限长的直圆柱形铜导线，例5. 一根无限长的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为 µr的圆筒形磁介质，导线半径为 R1，磁介质的外半径为 R2。的圆筒形磁介质，导线内有电流通过，磁介质内、导线内有电流通过，求：磁介质内、外的磁场强度和磁感应强度的分布
大学物理习题课
恒定电流的稳恒磁场
•
电流电流密度电动势
电流强度电流密度
v v j = qnv
(S )
∆q dq I = lim = ∆t →0 ∆ t dt
v r 对任意曲面S：对任意曲面： I = ∫∫ j ⋅ dS
r I 是 j 的通量
v v dqin 电流的连续性方程 ∫∫S j ⋅ dS = − dt v v 电流稳恒条件 ∫∫ j ⋅ dS = 0
I
v × B 1
p -e 3r
用补偿法求p处的磁感应强度：用补偿法求处的磁感应强度：处的磁感应强度
v v 根据 ∫ B⋅ dl = µ0 ∑Ii
L
v v
v • B2
δ
o`
v
得： B = 1
µ0δ r
6
B2 =
µ0δr
88
41µ0δr ∴B = B − B2 = 1 264
v v v v v fm = qv× B = −ev× B
计算得方向： B = 5.0×10−16 (T) 方向：垂直于纸面向里
例2：空气中有一半径为的“无限长”直圆柱金属导体，竖直：空气中有一半径为r的无限长”直圆柱金属导体，的圆柱空洞，线oo`为中心轴线，在圆柱体内挖一个直径为 r 的圆柱空洞，为中心轴线空洞侧面与oo`相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方空洞侧面与相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流，相切向沿oo`向下，如图所示。在距轴线处有一电子电量为-e）处有一电子（向沿向下，如图所示。在距轴线3r处有一电子（电量为）向下 o 沿平行于oo`轴方向在中心轴线oo` 轴方向，沿平行于轴方向，在中心轴线 r/2

大学物理下恒定磁场习题解答2016

B
2R
3．在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直金属圆柱体,两柱体轴线平行,其间距为a (a>r),如图所示.今在此导体上通以电流I,电流在截面上均匀分布,方向平行于轴线. 求: (1) 圆柱空腔轴线上磁感应强度; I (2) 空腔中任一点的磁感应强度. R
解:(1)用补偿法
原电流分布等效于： I1 实心圆柱电流空腔部分反向电流电流密度： j
8. 如图，半圆形线圈(半径为R)通有电流 I．线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场 B 中．则线圈的磁矩为__________，线圈所受磁力矩的大小为 __________，方向为_______． O B
× d d F Idl B I ( dl ) B c c × I 2 IaB ×
3.真空中稳恒电流I流过两个半径分别为R1，R2的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入。(1)如果两个半圆共面(图1),圆心 0 I 1 1 B0 方向为 O点的磁感强度 B0 的大小为____________， ( - ) 4 R R 2 1 ____________________；垂直纸面向外
一、选择题
大作业题解
1. 在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流 i 的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B可能为零？（） A、仅在象限Ⅰ C、仅在象限Ⅰ、Ⅳ B、仅在象限Ⅱ D、仅在象限Ⅱ 、 Ⅳ i Ⅰ Ⅱ
恒定磁场
答案：D
Ⅲ
Ⅳ i
2．有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比B1/B2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22．答案：C

大学物理稳恒磁场习题及答案

衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dIj n dS ⊥=，单位是：安培每平方米（A/m 2）。

2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。

3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。

4小为πR 2c Wb。

5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：dB l ⋅⎰=____μ0I __；对环路b ：d B l ⋅⎰=___0____；对环路c ：d B l ⋅⎰ =__2μ0I __。

6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。

二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. 0.90B. 1.00C. 1.11D. 1.22（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）（ C ）??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2．三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。

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U H j I EH vB B B l nq ldnq
IB 由霍尔电势差可测载流子浓度 n qdU H
7-21 如图所示，把一宽2.010–2m、厚1.010–3m的铜片放在磁感应强度B=1.5T的均匀磁场中，如果铜片中通有200A的电流。试问（1）铜片左右两侧的电势哪侧高？（2）霍耳电势差有多大？（铜的电子浓度n=8.41028 l/m3）。
2r T V
e ev I T 2r
0 ev B 2r 4 r 2
I: 等效电流
0 I
3、载流螺绕环的磁场分布
B dl 2rB 0 NI
L
安培环路
0 NI B 2r
当R2 R1 R1 , R2时 B 0 nI
4、长直载流螺线管的磁场分布
πa 2 B1 2πr 0 I 2 ，得 πr
B1
0 Ir
2πa 2
0 I
2πr
（2）a<r<b
B2 2πr 0 I
，得
B2
（3）b<r<c 应用安培环路定理
B dl I
L 0 i
i
在b<r<c柱体内作环形回路L，而
I
i
i
π(r 2 b 2 ) I I 2 2 π(c b )
载流螺线管内
载流螺绕环内
0 NI (5).B 2r
四、安培环路定理
在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 B 沿任何闭合回路L 的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的 0 倍。
B dl o I iห้องสมุดไป่ตู้
L i
1、闭合回路的选取 2、左侧积分大小 3、电流的正负
c b d a b B dl B dl B dl
L a b c d a
B ab 0 nlI
B 0 nI B 0 nI
安培环路
7-14一长直导线中通有电流I1，近旁有一矩形线圈，其长边与导线平行。若线圈中通有电流I2，线圈的位置及尺寸如图所示。当I1=20A、I2=10A、x1=1.0cm、x2=10cm、l=20cm时，求矩形线圈所受力的大小和方向。
M 8U
证明设离子经电压U加速后进入磁场时的速度为v。电场力作功使离子获得动能
1 qU Mv 2 2
在磁场中洛伦兹力提供作圆周运动的向心力
v2 2v 2 qvB M M R x
qB 2 x 2 由此解得该离子的质量为 M 8U
霍尔效应（Hall effect）
qEH qvB E H vB, 霍尔电场 U H E H l vBl 霍尔电势差
解：由安培环路定理可知，长直载流导线在线圈左、右两侧处产生的磁感应强度分别为
B1
0 I1
2πx1
和
B2
0 I1
2πx 2
由此线圈左、右两侧载流导线受力大小分别为
F1 B1 I 2 l
0 I1
2πx1
I 2l
F2 B2 I 2 l
0 I1
2πx 2
I 2l
线圈所受合力 F F2 F1 方向水平向左。
0 I1
2πx2
I
0 I1
2πx1
I 2l 7.2 104 N
7-20 质谱仪的构造原理如图所示。离子源S提供质量为M、电荷为q的离子。离子初速很小，可以看作是静止的，然后经过电压U 的加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半圆周运动，最后到达记录底片P上。测得离子在P上的位置到入口处A的距离为x qB2 x 2 。试证明该离子的质量为：
π(r 2 b 2 ) B3 2πr 0 I I 2 2 π(c b )
解得
B3
0 I (c 2 r 2 )
2πr (c 2 b 2 )
（4）r >c
B4 2πr 0 ( I I ) ，得 B4 0
例题：氢原子中的电子以速度v=2.2*106 m/s沿半径为r=0.53*10-10m 作匀速圆周运动，求电子轨道中心的磁感应强度。
磁感应线
ΦB B dS 0
S
o Idl r ˆ dB 4 r2
五、几种典型的磁场分布
0 I (1).B 2a 0 I (2).B 2R 0 I (3).B 4R
(4).B 0 nI
无限长长直载流直导线载流圆线圈圆心处载流圆弧圆心处
0 I 1、无限长长直载流直导线 B 2r
B
I
7-11 同轴长电缆由内、外两导体构成，内导体是半径为a的实心圆柱，外导体是内外半径分别为b和c的圆筒。在两导体中，大小相等、方向相反的电流I通过。试求磁感应强度B的分布：（1）圆柱导体内离轴r处（r<a）；（2）两导体间（a<r<b）；（3）圆筒形导体内（b<r<c）；（4）圆筒形导体外（r >c）。解（1）r<a
IB n 2.86 1020 (个 / m3 ) eaU H
解（1）根据洛伦兹力 F qv B 可判断铜片内载流子（电子）在磁场中的受力方向向右，因此右侧积聚了电子带负电，左侧因缺少电子而带等量的正电。所以左侧电势高。（2）霍耳电势差 U H
1 IB 2.2 105 V ne d
7-22 图示为半导体样品，沿x轴方向有电流I，z轴方向有均匀磁场 B。实验测得的数据为：a=0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm， I=1.0mA，B=0.3T，半导体片两侧的电势差U1-U2=6.55mV。（1）试问这种样品是p型还是n型半导体？（2）求载流子浓度。解（1）根据洛伦兹力可判断半导体样品内载流子在磁场中的受力方向向左。因U1>U2，可知左侧带负电，因此载流子为电子，半导体为n型。（2）载流子（电子）浓度