2020年六年级上册数学易错题难题试题

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2020年六年级数学上册易错题难题试卷

2020年六年级数学上册易错题难题试卷

2020年六年级数学上册易错题难题试卷一、培优题易错题1.对于实数a、b,定义运算:a▲b= ;如:2▲3=2﹣3= ,4▲2=42=16.照此定义的运算方式计算[2▲(﹣4)]×[(﹣4)▲(﹣2)]=________.【答案】1【解析】【解答】解:根据题意得:2▲(﹣4)=2﹣4= ,(﹣4)▲(﹣2)=(﹣4)2=16,则[2▲(﹣4)]×[(﹣4)▲(﹣2)]= ×16=1,故答案为:1【分析】先利用定义计算括号中的值,再进行计算即可.在利用新运算的时候需要先判断两个数的大小关系,根据其选择算式.2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.(1)根据题意,填写下表(单位:元):(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?【答案】(1)271;0.9x+10;278;0.95x+2.5(2)解:根据题意,有0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150,∴当x=150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同。

(3)解:由0.9x+10<0.95x+2.5,解得x>150,由0.9x+10>0.95x+2.5,解得x<150.∴当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费少.当小红累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场的实际花费少.当小红累计购物150元时,甲、乙商场花费一样【解析】【解答】解:(1)在甲商场:271,0.9x+10;在乙商场:278,0.95x+2.5.【分析】(1)根据提供的方案列出代数式;(2)根据(1)中的代数式利用费用相同可得关于x的方程,解方程即可;(3)列不等式得出x的范围,可选择商场.3.股民老黄上星期五买进某股票1000股,每股35元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元)(注:用正数记股价比前一日上升数,用负数记股价比前一日下降数)(2)本周内最高价是每股多少元?最低价每股多少元?(3)根据交易规则,老黄买进股票时需付0.15%的手续费,卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税,如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何?【答案】(1)解:(2)解:本周内最高价是每股37.4元,最低价每股33.7元(3)解:买入总金额=1000×35=35000元;买入手续费=35000×0.15%=52.5元;卖出总金额=1000×36.3=36300元;卖出手续费=36300×0.15%=54.45元;卖出交易税=36300×0.1%=36.3元;收益=36300﹣(35000+52.5+54.45+36.3)=1156.75元【解析】【分析】(1)根据表中的数据,列式计算,就可求出星期四收盘时每股的价格。

2020年六年级数学易错题难题题

2020年六年级数学易错题难题题

2021年六年级数学易错题难题题一、培优题易错题1 . 2V表示一种新的运算符号,:243=2- 3+4, 7A 2=7 - 8 , 3A5=3 - 4+5 - 6+7,…;按此规那么,计算:(1) 10A3=.(2)假设xA7=2003 ,那么x=.【答案】(1) 11(2) 2000【解析】【解答】(1) 10A3=10-11 + 12=11 ; (2) .xA 7=2003,. x- (x+1) + (x+2) - (x+3) + (x+4) - (x+5) + (x+6) =2003, 解得x=2000.【分析】(1)首先弄清楚定义新运算的计算法那么,从题目中给出的例子来看,第一个数表示从整数几开始,后面的数表示几个连续整数相加减,根据发现的运算规那么,即可由1043列出算式,再根据有理数加减法法那么,即可算出答案;(2)根据定义新运算的计算方法,由xA7=2003,列出方程,求解即可.2 .如图,一只甲虫在5X5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走均为正,向下向左走均为负.如果从A到B记为:A-B (+1, +4),从B到A记为:B-A (-1, - 4),其中第一个数表示左右方(1)图中AX (, ) , BfC (, ) , 8(+1, - 2);(2)假设这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2, +2) , (+2, - 1),(3 , +3) , (- 1, - 2),请在图中标出P的位置;(3)假设这只甲虫的行走路线为ZB-C^D ,请计算该甲虫走过的路程.(4)假设图中另有两个格点M、N,且MHA (3- a, b-4) , MHN (5- a, b-2),那么NHA应记为什么?【答案】(1) +3; +4; +2; 0; D(2)解:P点位置如图1所示;(2, 0) C-D 记为(1, — 2);那么该甲虫走过的路线长为:1+4+2+1+2=10(4)解:由MHA (3—a, b — 4) , MHN (5- a, b — 2),所以,5- a- (3 —a) =2, b -2- (b—4) =2,所以,点A向右走2个格点,向上走2个格点到点N,所以,NRA应记为(-2, - 2)【解析】【解答】解:(1)图中A-C (+3, +4) , B-C (+2, 0) , C^D (+1, - 2);故答案为:(+3, +4) , (+2, 0) , D;【分析】(1)根据向上向右走均为正,向下向左走均为负确定数据即可;(2)根据所给的路线确定点的位置即可;(3)根据表示的路线确定长度相加可得结果;(4)观察点的变化情况,根据(1)即可确定点走了格数,从而确定结论.4 .纽约、悉尼与上海的时差如下表(正数表示同一时刻比上海时间早的时数,负数表示同一时刻比上海晚的时数):城巾悉尼纽约时差/时+2-12(1)当上海是10月1日上午10时,悉尼时间是.(2)上海、纽约与悉尼的时差分别为(正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数, 负数表示同一时刻比悉尼晚的时数) ^(3)王老师2021年9月1日,从纽约Newwark机场,搭乘当地时间上午10:45的班机, 前往上海浦东国际机场,飞机飞行的时间为14小日55分钟,问飞机降落上海浦东国际机场的时间.【答案】(1) 12(2) -2, -14(3)解:10时45分+ 14时55分+ 12时=37时40分.故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2021年9月2日下午1:40【解析】【解答】(1) 10+ (+2) =12时,即当上海是10月1日上午10时,悉尼时间是12时.(2 ) 12-10=2;—12—2=—14;故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2,-14.【分析】(1)根据表格得到悉尼时间是10+ (+2) ; (2 )由表格得到上海与悉尼的时差是2,纽约与悉尼的时差-12-2; ( 3)根据题意得到10时45分+ 14时55分+ 12时,得到飞机降落上海浦东国际机场的时间.4.如图,半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合,两圆在数轴上做无滑动的滚动,小圆的运动速度为每秒兀个单位,大圆的运动速度为每秒2兀个单位.点T RfDFSR 3 4 5 6 7(1)假设大圆沿数轴向左滚动1周,那么该圆与数轴重合的点所表示的数是 ;(2)假设大圆不动,小圆沿数轴往返滚动,规定小圆向右滚动时间记为正数,向左滚动时间记为负数,依次滚动的情况记录如下(单位:秒):- 1, +2, -4, -2, +3, - 8①第几次滚动后,小圆离原点最远?②当小圆结束运动时,小圆运动的路程共有多少?此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少?(结果保存兀)(3)假设两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动,滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6兀,求此时两圆与数轴重合的点所表示的数.【答案】(1) -4兀(2)解:①第1次滚动后,| - 1|=1 ,第2次滚动后,|-1+2|=1,第3次滚动后,| - 1+2-4|=3 ,第4次滚动后,| - 1+2 - 4 - 2|=5 ,第 5 次滚动后,| - 1+2 - 4 - 2+3|=2 ,第 6 次滚动后,| - 1+2 - 4-2+3- 8|=10 ,那么第6次滚动后,小圆离原点最远;② 1+2+4+3+2+8=20 ,20 X兀=20兀-1+2- 4- 2+3- 8=- 10,・•・当小圆结束运动时,小圆运动的路程共有20 q此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10兀〔3〕解:设时间为t 秒,分四种情况讨论:i〕当两圆同向右滚动,由题意得:t秒时,大圆与数轴重合的点所表示的数:2兀t小圆与数轴重合的点所表示的数为:兀$2兀L兀t=6,兀2t- t=6,t=6,2兀t=12 ,兀兀t=6 ,兀那么此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12兀、6 7t.ii〕当两圆同向左滚动,由题意得:t秒时,大圆与数轴重合的点所表示的数:- 27n小圆与数轴重合的点所表示的数:- 兀£—兀t+2兀t=6,兀— t+2t=6 ,t=6,— 2 兀t=- 12 Tt,一兀t=- 6 Tt,那么此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为- 12兀、-6兀.iii〕当大圆向右滚动,小圆向左滚动时,同理得:27tL 〔—兀〕=6 71,3t=6,t=2,2 兀t=4,兀—兀t=" 2 Tt,那么此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4兀、-2兀.iiii〕当大圆向左滚动,小圆向右滚动时,同理得:兀L 〔― 2兀]〕=6Tt,t=2,兀t=2,兀—2 兀t=~ 4 Tt,那么此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为- 4兀、2兀【解析】【解答】解:〔 1 〕假设大圆沿数轴向左滚动 1 周,那么该圆与数轴重合的点所表示的数是-2 兀?2=- 4 Tt,故答案为:-4兀;【分析】〔 1 〕该圆与数轴重合的点所表示的数,就是大圆的周长;〔2〕① 分别计算出第几次滚动后,小圆离原点的距离,比拟作答;② 先计算总路程,由于大圆不动,计算各数之和为-10,即小圆最后的落点为原点左侧,向左滚动10秒,距离为10兀;〔3〕分四种情况进行讨论:大圆和小圆分别在同侧,异侧时,表示出各自与数轴重合的点所表示的数.根据两圆与数轴重合的点之间相距6兀列等式,求出即可.5.操作探究:在纸面上有一数轴〔如下图〕,-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5^〔1〕操作一:折叠纸面,使数字1表示的点与-1表示的点重合,那么-3表示的点与表示的点重合;〔2〕操作二:折叠纸面,使-1表示的点与5表示的点重合,答复以下问题:①10表示的点与数表示的点重合;〔3〕②假设数轴上A、B两点之间距离为15, 〔A在B的左侧〕,且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少?【答案】〔1〕3⑵-6〔3〕解:由题意可得, A、B两点距离中央点的距离为15+2=7.5•••中央点是表示2的点,,A、B两点表示的数分别是-5.5, 9.5.【解析】【解答】解:〔1〕由于折叠纸面,使数字1表示的点与-1表示的点重合,可确定中央点是表示0的点,所以-3表示的点与3表示的点重合,故答案为:3; 〔2〕①由于折叠纸面,使-1表示的点与5表示的点重合,可确定中央点是表示2的点, 所以10表示的点与数-6表示的点重合,故答案为:-6;【分析】〔1〕先求出中央点,再求出对应的数即可;〔2〕①求出中央点是表示2的点, 再根据对称求出即可;②求出中央点是表示2的点,求出A、B到表示2的点的距离是7.5,即可求出答案.6.在浓度为X*的盐水中参加一定量的水,那么变为浓度丁街的新溶液.在这种新溶液中参加与前次参加的水量相等的盐,溶液浓度变为日皮.求,.【答案】解:设原来的盐水为100克,参加的水〔或盐〕重a克.x=10+0.1ax a------------ - 30%由于:100……x+a=30+0.6a那么:10+0.1a+a=30+0.6a1.1a-0.6a=30-100.5a=20a=40所以x=30+0.6X 40-40=14答:x的值是14.【解析】【分析】设原来的盐水为100克,参加的水或(盐)重a克,根据混合后的浓度是10%列出一个方程,化简这个方程得到x与a的关系.然后根据参加盐后的浓度是30%列出另一个方程,把这个方程中x的值代换成a,解方程求出a的值,进而求出x的值.7,三种混合物由三种成分日、区、C组成,第一种仅含成分1和不,重量比为廿必;第二种只含成分区和匕,重量比为『2;第三种只含成分H和匕,重量之比为力J .以什么比例取这些混合物,才能使所得的混合物中 A.忸和C ,这三种成分的重量比为|3:仄臼?【答案】解:D: C=(3+5) : 2=4: 1;第二种混合物不含M ,方的含量为3,第三种混合物不含山,月的含量为5,所以3 ・三二7.5倍第三种混合物含R为I ,5-占=15倍第二种混合物含以为4 ,53即第二种、第三种混合物的重量比为二,〞;于是此时含有,,吟过二名,即RD = 29:(45-29) = 29:16 ,而最终混合物中广;.- 1:1= 29:H6,所以第一种混合物的质量与后两种混合质量和之比为\ai6bilbri 16):45 =20:^,所以三种混合物的重量比为也"答:三种混合物的比为20: 6: 3.【解析】【分析】第一种混合物中力、区重量比与最终混合物的耳、人重量比相同,均为3.4.所以,先将第二种、第三种混合物的卜、田重量比调整到|3二』,再将第二种、第三种混合物中机质与第一种混合物中M、区视为单一物质然后求出新配成的物质中D: C的比.最终确定三种混合物的重量比.8 . 一项工程,甲、乙合作心5小时可以完成,假设第1小时甲做,第二小时乙做,这样交替轮流做,恰好整数小时做完;假设第1小时乙做,第二小时甲做,这样交替轮流做,比上次1轮流做要多J小时,那么这项工作由甲单独做,要用多少小时才能完成?【答案】解:乙的工作效率是甲的:卜_口41・?,I作效率和:-'£西百甲的工作效率:至*三三乂三三三占岂X 6S 5 21甲独做的时间:1+ =21 〔小时〕.答:这项工作由甲单独做,要用21小时才能完成.【解析】【分析】假设第一种做法的最后一小时是乙做的,那么甲、乙共做了偶数个小时,1那么第二种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同,不会多彳小时,与题意不符.所以第一种做法的最后一小时是甲做的,第二种做法中最后B小时是甲做的,而这3小时之前的一小时是乙做的,这样就能求出乙的工作效率是甲的3.用1除以合做的时间即可求出日工作效率和,然后根据分数除法的意义,用工作效率和除以〔1+」〕即可求出甲的工作效率,进而求出甲独做完成需要的时间.9 .甲、乙、丙三人做一件工作,原方案按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天做完,假设按乙、丙、甲的顺序轮流去做,那么比方案多用半天;假设按丙、甲、乙的顺序轮流去做,那么也比原方案多用半天.甲单独做完这件工作要10天,且三个人的工作效率各不相同,那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做,要用多少天才能完成?【答案】解:1 ♦梆=''Lia J J=--4上"=’〔天〕片答:要用■天才能完成.【解析】【分析】首先应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成.如果按甲、乙、丙的顺序去做,最后一天由丙完成,那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去做时用的天数将都与按甲、乙、丙的顺序做用的天数相同,这与题意不符;如果按甲、乙、丙的顺序去做,最后一天由乙完成,那么按乙、丙、甲的顺序去做,最后由甲做了半天来完成,这样有甲*乙=二*由+七审,可得丙=三甲;而按丙、甲、乙的顺序去 1 2做,最后由乙做了半天来完成,这样有甲+乙=西+甲十乙乙,可得丙=三乙.那2 2么甲=M ,即甲、乙的工作效率相同,也与题意不合.所以按甲、乙、丙的顺序去做,最后一天是由甲完成的.那么有甲=乙*三丙=丙*三审, 可里5得工=三甲,丙=三中.这样就可以根据工作效率之间的关系分别求出乙和丙的工作效率,用总工作量除以三队的工作效率和即可求出一起做完成的时间.10 .有一条公路,甲队独修需10天,乙队独修需12天,丙队独修需15天.现在让3个队合修,但中途甲队撤出去到另外工地,结果用了6天才把这条公路修完.当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?【答案】解:=_小幻:J".19LB=1 〔天〕6-1=5 〔天〕答:当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了5天.【解析】【分析】甲队撤出,乙和丙一直修了6天,用两队的工作效率乘6求出乙、丙合修的工作量,用1减去乙、丙合修的工作量求出甲完成的工作量,用甲完成的工作量除以甲的工作效率即可求出甲的工作时间,用6减去甲的工作时间即可求出甲撤出后乙丙合修的时间.。

六年级数学上册易错题难题试卷含详细答案

六年级数学上册易错题难题试卷含详细答案

六年级数学上册易错题难题试卷含详细答案一、培优题易错题1.如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.(1)求前4个台阶上数的和是多少?(2)求第5个台阶上的数是多少?(3)应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.【答案】(1)解:由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3(2)解:由题意得-2+1+9+x=3,解得:x=-5,则第5个台阶上的数x是-5(3)解:应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环,∵31÷4=7…3,∴7×3+1-2-5=15,即从下到上前31个台阶上数的和为15;发现:数“1”所在的台阶数为4k-1【解析】【分析】(1)由台阶上的数求出台阶上数的和即可;(2)根据题意和(1)的值,求出第5个台阶上的数x的值;(3)根据题意知台阶上的数字是每4个一循环,得到从下到上前31个台阶上数的和,得到数“1”所在的台阶数为4k-1.2.某工厂一周计划每天生产电动车80辆,由于工人实行轮休,每天上班人数不同,实际每天生产量与计划量相比情况如表(增加的为正数,减少的为负数):日期一二三四五六日增减数/辆+4-1+2-2+6-3-5(2)本周总生产量是多少辆?比原计划增加了还是减少了?增加或减少多少辆?【答案】(1)解:生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-(-5)=6+5=11辆;(2)解:总产量4+(-1)+2+(-2)+6+(-3)+(-5)+80×7=561辆,比原计划增加了,增加了561-560=1辆.【解析】【分析】(1)根据列表得到生产量最多的一天是星期五,是(80+6)辆,产量最少的一天是星期日是(80-5)辆,生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-(-5)辆;(2)根据题意总产量是80×7+4+(-1)+2+(-2)+6+(-3)+(-5),找出相反数,再由减去一个数等于加上这个数的相反数,求出本周总生产量,得到比原计划增加或减少了的值.3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”.(1)第5个“三角形数”是________,第n个“三角形数”是________,第5个“正方形数”是________,第n个“正方形数”是________.(2)除“1”以外,请再写一个既是“三角形数”,又是“正方形数”的数________.(3)经探究我们发现:任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和. 例如:①4=1+3;②9=3+6;③16=6+10;④________;⑤________;…请写出上面第4个和第5个等式.(4)在(3)中,请探究n2=________+________。

2020年小学六年级数学易错题难题专题训练

2020年小学六年级数学易错题难题专题训练

2020年小学六年级数学易错题难题专题训练一、培优题易错题1.如果,那么我们规定 .例如:因为,所以 .(1)根据上述规定,填空:________, ________, ________.(2)若记,, .求证: .【答案】(1)3;0;-2(2)解:依题意则∵∴【解析】【解答】解:(1)(3,27)=3,(4,1)=0,(2,0.25)=-2,故答案为:3;0;-2【分析】根据新定义的算法计算出根指数即可;由新定义的算法,得到同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;证明出结论.2.学校举行“创客节”,明明的创客作品模型中需要用到一种花瓣图案(如下图),花瓣图案的各个小圆半径都是1cm。

明明打算从一块长10cm,宽8cm的长方形纸板上剪花瓣图案。

(注:花瓣图案不能使用胶水、胶带等剪拼)(1)这块长方形纸板的面积是多大?(2)这个花瓣图案的面积是多大?(π取3.14)(3)明明还能从这块长方形纸板的剩余部分再剪出1个花瓣图案吗?如果能,如何剪?请你画一画、写一写;如果不能,请说明理由。

【答案】(1)10×8=80(平方厘米)答:这块长方形纸板的面积是80平方厘米。

(2)如图:1×1×16+3.14×12=16+3.14=19.14(平方厘米)答:花瓣图案的面积是19.14平方厘米。

(3)【解析】【分析】(1)用长乘宽求出长方形纸板的面积;(2)花瓣中间是4个正方形,每个花瓣处组合后刚好是3个正方形和1个圆,这样总面积就是16个正方形和1个圆的面积;(3)在纸板的右上角剪下同样的花瓣图案。

3.、、三个试管中各盛有克、克、克水.把某种浓度的盐水克倒入中,充分混合后从中取出克倒入中,再充分混合后从中取出克倒入中,最后得到的盐水的浓度是.问开始倒入试管中的盐水浓度是百分之几?【答案】解:0.5%÷÷÷=0.5%×2×3×4=12%答:一开始倒入A中盐水的浓度是12%。

2020年六年级数学-六年级数学易错题难题综合训练题

2020年六年级数学-六年级数学易错题难题综合训练题

2020年六年级数学-六年级数学易错题难题综合训练题一、培优题易错题1.有这样一个数字游戏,将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中,要求每一行从左到右的数字逐渐增大,每一列从上到下的数字也逐渐增大.当数字3和4固定在图中所示的位置时,x代表的数字是________,此时按游戏规则填写空格,所有可能出现的结果共有________种.【答案】2;6【解析】【解答】根据题意知,x<4且x≠3,则x=2或x=1,∵x前面的数要比x小,∴x=2,∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大,∴9只能填在右下角,5只能填右上角或左下角,5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个,余下的两个数字按从小到大只有一种方法,∴共有2×3=6种结果,故答案为:2,6【分析】根据题意得到x=2或x=1,由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大,得到x只能=2,9只能填在右下角,5只能填右上角或左下角,得到结果.2.如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走均为正,向下向左走均为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:B→A(﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.(1)图中A→C(________,________),B→C(________,________),C→________(+1,﹣2);(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P的位置;(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程.(4)若图中另有两个格点M、N,且M→A(3﹣a,b﹣4),M→N(5﹣a,b﹣2),则N→A应记为什么?【答案】(1)+3;+4;+2;0;D(2)解:P点位置如图1所示;(3)解:如图2,根据已知条件可知:A→B表示为:(1,4),B→C记为(2,0)C→D记为(1,﹣2);则该甲虫走过的路线长为:1+4+2+1+2=10(4)解:由M→A(3﹣a,b﹣4),M→N(5﹣a,b﹣2),所以,5﹣a﹣(3﹣a)=2,b﹣2﹣(b﹣4)=2,所以,点A向右走2个格点,向上走2个格点到点N,所以,N→A应记为(﹣2,﹣2)【解析】【解答】解:(1)图中A→C(+3,+4),B→C(+2,0),C→D(+1,﹣2);故答案为:(+3,+4),(+2,0),D;【分析】(1)根据向上向右走均为正,向下向左走均为负确定数据即可;(2)根据所给的路线确定点的位置即可;(3)根据表示的路线确定长度相加可得结果;(4)观察点的变化情况,根据(1)即可确定点走了格数,从而确定结论.3.用“⊕”定义一种新运算:对于有理数a和b,规定a⊕b=2a+b,如1⊕3=2×1+3=5 (1)求2⊕(﹣2)的值;(2)若[()⊕(﹣3)]⊕ =a+4,求a的值.【答案】(1)解:原式=2×2+(﹣2)=2(2)解:根据题意可知:2[(a+1)+(﹣3)]+ =a+4,2(a﹣2)+ =a+4,4(a﹣2)+1=2(a+4),4a﹣8+1=2a+8,2a=15,a= .【解析】【分析】(1)根据定义的新运算,进行计算。

2020年六年级数学易错题难题试题

2020年六年级数学易错题难题试题

2020年六年级数学易错题难题试题一、培优题易错题1.如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第6个图形中小正方形的个数是________,第n(n为正整数)个图形中小正方形的个数是________(用含n的代数式表示).【答案】55;(n+1)2+n【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1;第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2;第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3;…;则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,所以第6个图形共有小正方形的个数为:7×7+6=55.故答案为:55;(n+1)2+n【分析】观察图形规律,第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1;第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2;则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,找出一般规律.2.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数.(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?【答案】(1)解:找规律:4=4×1=22-02, 12=4×3=42-22, 20=4×5=62-42, 28=4×7=82-62,…,2012=4×503=5042-5022,所以28和2012都是神秘数(2)解:(2k+2) 2-(2 k) 2=4(2k +1),因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数(3)解:由(2)知,神秘数可以表示成4(2k+1),因为2 k +1是奇数,因此神秘数是4的倍数,但一定不是8的倍数.另一方面,设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1,则(2 n +1) 2-(2n-1)2=8n,即两个连续奇数的平方差是8的倍数.因此,两个连续奇数的平方差不是神秘数.【解析】【分析】(1)根据规律得到28=4×7=82-62, 2012=4×503=5042-5022,得到28和2012这两个数是神秘数;(2)由(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2k +1),因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数;(3)神秘数可以表示成4(2k+1),因为2k +1是奇数,因此神秘数是4的倍数,但一定不是8的倍数;两个连续奇数的平方差是8的倍数,因此这两个连续奇数的平方差不是神秘数.3.如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.(结果保留π)(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点A到达数轴上点C的位置,点C表示的数是________数(填“无理”或“有理”),这个数是________;(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是________;(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3①第几次滚动后,A点距离原点最近?第几次滚动后,A点距离原点最远?②当圆片结束运动时,A点运动的路程共有多少?此时点A所表示的数是多少?【答案】(1)无理;﹣2π(2)4π或﹣4π(3)解:①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3,∴第4次滚动后,A点距离原点最近;第3次滚动后,A点距离原点最远;②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13,∴13×2π×1=26π,∴A点运动的路程共有26π;∵(+2)+(﹣1)+(+3)+(﹣4)+(﹣3)=﹣3,(﹣3)×2π=﹣6π,∴此时点A所表示的数是:﹣6π【解析】【解答】解:(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点A到达数轴上点C的位置,点C表示的数是无理数,这个数是﹣2π;故答案为:无理,﹣2π;(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是4π或﹣4π;故答案为:4π或﹣4π;【分析】(1)利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离;(2)利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离;(3)①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化;②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可.4.服装厂买来一批布料,如果全部用来做上衣,刚好可以做60件。

2020年小学六年级数学易错题难题专题训练

2020年小学六年级数学易错题难题专题训练

2020年小学六年级数学易错题难题专题训练一、培优题易错题1.列方程解应用题:(1)一个箱子,如果装橙子可以装18个,如果装梨可以装16个,现共有橙子、梨400个,而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍.请算一下,装橙子和装梨的箱子各多少个?(2)一群小孩分一堆苹果,每人3个多7个,每人4个少3个,求有几个小孩?几个苹果?(3)一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的速度和两城之间的航程.【答案】(1)解:设装橙子的箱子x个,则装梨的箱子2x个,依题意有18x+16×2x=400,解得x=8,2x=2×8=16.答:装橙子的箱子8个,则装梨的箱子16个(2)解:设有x个小孩,依题意得:3x+7=4x﹣3,解得x=10,则3x+7=37.答:有10个小孩,37个苹果(3)解:设无风时飞机的航速为x千米/小时.根据题意,列出方程得:(x+24)× =(x﹣24)×3,解这个方程,得x=840.航程为(x﹣24)×3=2448(千米).答:无风时飞机的航速为840千米/小时,两城之间的航程2448千米【解析】【分析】(1)根据梨和橙子与各自箱数分别相乘,相加为两者的总数,求出装梨和橙子的箱子数。

(2)利用两种分法的苹果数是相同的,列出方程求解出小孩数和苹果数。

(3)利用逆风和顺风的路程是相同的,列出方程求出速度,再利用速度和时间求出航程。

2.、、三个试管中各盛有克、克、克水.把某种浓度的盐水克倒入中,充分混合后从中取出克倒入中,再充分混合后从中取出克倒入中,最后得到的盐水的浓度是.问开始倒入试管中的盐水浓度是百分之几?【答案】解:0.5%÷÷÷=0.5%×2×3×4=12%答:一开始倒入A中盐水的浓度是12%。

【解析】【分析】整个过程中盐水浓度在下降.倒入中后,浓度变为原来的;倒入中后,浓度变为中的;倒入中后,浓度变为中的。

2020年六年级上册数学易错题难题试题

2020年六年级上册数学易错题难题试题

2020年六年级上册数学易错题难题试题一、培优题易错题1.“△”表示一种新的运算符号,已知:2△3=2﹣3+4,7△2=7﹣8,3△5=3﹣4+5﹣6+7,…;按此规则,计算:(1)10△3=________.(2)若x△7=2003,则x=________.【答案】(1)11(2)2000【解析】【解答】(1)10△3=10-11+12=11;(2)∵x△7=2003,∴x-(x+1)+(x+2)-(x+3)+(x+4)-(x+5)+(x+6)=2003,解得x=2000.【分析】(1)首先弄清楚定义新运算的计算法则,从题目中给出的例子来看,第一个数表示从整数几开始,后面的数表示几个连续整数相加减,根据发现的运算规则,即可由10△3列出算式,再根据有理数加减法法则,即可算出答案;(2)根据定义新运算的计算方法,由x△7=2003,列出方程,求解即可。

2.某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下。

(单位:km)(1)求收工时距A地多远?(2)在第________次纪录时距A地最远。

(3)若每千米耗油0.3升,问共耗油多少升?【答案】(1)解:根据题意列式-4+7-9+8+6-5-2=1km.答:收工时距A地1km,在A的东面(2)五(3)解:根据题意得检修小组走的路程为:|-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41(km)41×0.3=12.3升.答:检修小组工作一天需汽油12.3升【解析】【解答】解:(2)由题意得,第一次距A地|-4|=4千米;第二次距A地-4+7=3千米;第三次距A地|-4+7-9|=6千米;第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米;第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米;第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千米;第五次距A地|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米;所以在第五次纪录时距A地最远.故答案为:五.【分析】(1)根据题意得到收工时距A地(-4+7-9+8+6-5-2),正数在东,负数在西;(2)根据题意得到五次距A地最远;(3)根据题意和距离的定义,得到共走了的距离,再求出耗油量.3.某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路,约定向东走为正,某天从A地出发到收工时,行走记录如下(单位:km):+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6(1)收工时,检修小组在A地的哪一边,距A地多远?(2)若汽车每千米耗油3升,已知汽车出发时油箱里有180升汽油,问收工前是否需要中途加油?若加,应加多少升?若不加,还剩多少升汽油?【答案】(1)解:+15+(-2)+5+(-1)+(-10)+(-3)+(-2)+12+4+(-5)+6 =19(km),答:检修小组在A地东边,距A地19千米(2)解:(+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6)×3=65×3=195(升),∵195>180,∴收工前需要中途加油,195-180=15(升),答:应加15升.【解析】【分析】(1)先求出这组数的和,如为正则在A的东边,为负则在A的西边,为0则在A处;(2)先求出这组数的绝对值的和与3的乘积,再与180比较,若大于180就需要中途加油,否则不用.4.、、三瓶盐水的浓度分别为、、,它们混合后得到克浓度为的盐水.如果瓶盐水比瓶盐水多克,那么瓶盐水有多少克?【答案】解:设C瓶盐水有x克,则B瓶盐水为(x+30)克,A瓶盐水为100-(x+x+30)=70-2x克。

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2020年六年级上册数学易错题难题试题
一、培优题易错题
1.观察下列一组图形:它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第个图形中共有________个“★”.
【答案】(3n+1)
【解析】【解答】解:①为4个★,②为7个★,③ 为10个★,④为13个★,
通过观察,可得第n个图形为(3n+1)个★.
故答案为:(3n+1)
【分析】观察图形,先写出①②③④的★的个数,通过找规律,写出第n个图形中的★个数。

2.一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数称为“智慧数”.比如:22-12=3,则3就是智慧数;22-02=4,则4就是智慧数.
从0开始第7个智慧数是________ ;不大于200的智慧数共有________ .
【答案】8;151
【解析】【解答】解:(1)首先应该先找到智慧数的分布规律.
①∵02-02=0,∴0是智慧,
②因为2n+1=(n+1)2-n2,所以所有的奇数都是智慧数,③因为(n+2)2-n2=4(n+1),所以所有4的倍数也都是智慧数,而被4除余2的偶数,都不是智慧数.
由此可知,最小的智慧数是0,第2个智慧数是1,其次为3,4,
从5起,依次是5,7,8; 9,11,12; 13,15,16; 17,19,20…
即按2个奇数,一个4的倍数,三个一组地依次排列下去.
∴从0开始第7个智慧数是:8;
故答案为:8;
( 2 )∵200÷4=50,
∴不大于200的智慧数共有:50×3+1=151.
故答案为:151.
【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律,由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,因为2n+1=(n+1)2-n2,所以所有的奇数都是智慧数,所有4的倍数也都是智慧数,而被4除余2的偶数,都不是智慧数;由此可知,最小的智慧数是0,第2个智慧数是1,其次为3,4,得到从0开始第7个智慧数是8.
3.用“⊕”定义一种新运算:对于有理数a和b,规定a⊕b=2a+b,如1⊕3=2×1+3=5 (1)求2⊕(﹣2)的值;
(2)若[()⊕(﹣3)]⊕ =a+4,求a的值.
【答案】(1)解:原式=2×2+(﹣2)=2
(2)解:根据题意可知:
2[(a+1)+(﹣3)]+ =a+4,
2(a﹣2)+ =a+4,
4(a﹣2)+1=2(a+4),
4a﹣8+1=2a+8,
2a=15,
a= .
【解析】【分析】(1)根据定义的新运算,进行计算。

(2)根据题目中定义的新运算,写出算式,计算出a的值
4.某工厂一周计划每天生产电动车80辆,由于工人实行轮休,每天上班人数不同,实际每天生产量与计划量相比情况如表(增加的为正数,减少的为负数):
日期一二三四五六日
增减数/辆+4-1+2-2+6-3-5
(2)本周总生产量是多少辆?比原计划增加了还是减少了?增加或减少多少辆?
【答案】(1)解:生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-(-5)=6+5=11辆;(2)解:总产量4+(-1)+2+(-2)+6+(-3)+(-5)+80×7=561辆,
比原计划增加了,增加了561-560=1辆.
【解析】【分析】(1)根据列表得到生产量最多的一天是星期五,是(80+6)辆,产量最少的一天是星期日是(80-5)辆,生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-(-5)辆;(2)根据题意总产量是80×7+4+(-1)+2+(-2)+6+(-3)+(-5),找出相反数,再由减去一个数等于加上这个数的相反数,求出本周总生产量,得到比原计划增加或减少了的值.
5.在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x、y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC 是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.
(1)写出图中格点四边形DEFG对应的S,N,L.
(2)已知任意格点多边形的面积公式为S=N+aL+b,其中a,b为常数.当某格点多边形对应的N=82,L=38,求S的值.
【答案】(1)解:根据图形可得:S=3,N=1,L=6
(2)解:根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得,

解得a ,
∴S=N+ L﹣1,
将N=82,L=38代入可得S=82+ ×38﹣1=100
【解析】【分析】(1)按照所给定义在图中输出S,N,L的值即可;(2)先根据(1)中三角形与四边形中的S,N,L的值列出关于a,b的二元一次方程组,解方程组求得a,b的值,从而求得任意格点多边形的面积公式,代入所给N,L的值即可求得相应的S的值.
6.如果,那么我们规定 .例如:因为,所以 .
(1)根据上述规定,填空:
________, ________, ________.
(2)若记,, .求证: .
【答案】(1)3;0;-2
(2)解:依题意则


【解析】【解答】解:(1)(3,27)=3,(4,1)=0,(2,0.25)=-2,
故答案为:3;0;-2【分析】根据新定义的算法计算出根指数即可;由新定义的算法,得到同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;证明出结论.
7.已知x、y为有理数,现规定一种新运算“※”,满足x※y=xy+1.
(1)求3※4的值;
(2)求(2※4)※(﹣3)的值;
(3)探索a※(b﹣c)与(a※c)的关系,并用等式表示它们.
【答案】(1)解:3※4=3×4+1=13
(2)解:(2※4)※(﹣3)=(2×4+1)※(﹣3)=9※(﹣3)=9×(﹣3)+1=﹣26
(3)解:∵a※(b﹣c)=a•(b﹣c)+1=ab﹣ac+1=ab+1﹣ac﹣1+1,
a※c=ac+1.
∴a※(b﹣c)=a※b﹣a※c+1
【解析】【分析】根据新运算的规律,求出计算式的值,求出探索的式子之间的关系.
8.在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水,浓度变为30%,再加入多少千克酒精,浓度变为50%?
【答案】解:设原来有酒精溶液x千克。

30%x+1.5=40%x
0.1x=1.5
x=15
设再加入y千克酒精,溶液浓度变为50%。

10+0.5y=6+y
y=8
答:再加入8千克酒精,溶液浓度变为50%。

【解析】【分析】本题可以用两次方程作答,首先求出原来有酒精溶液的质量,即
,由此可以解得原来有酒精溶液的质量,然后设再加入y千克酒精,溶液浓度变为50%,即,即可解得再加入酒精的质量。

9.甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天做完,若按乙、丙、甲的顺序轮流去做,则比计划多用半天;若按丙、甲、乙的顺序轮流去做,则也比原计划多用半天.已知甲单独做完这件工作要天,且三个人的工作效率各不相同,那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做,要用多少天才能完成?
【答案】解:
=
=
=(天)
答:要用天才能完成。

【解析】【分析】首先应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成。

如果按甲、乙、丙的顺序去做,最后一天由丙完成,那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去做时用的天数将都与按甲、乙、丙的顺序做用的天数相同,这与题意不符;如果按甲、乙、丙的顺序去做,最后一天由乙完成,那么按乙、丙、甲的顺序去做,最后由甲做了半天来完成,这样有,可得;而按丙、甲、乙的顺序去
做,最后由乙做了半天来完成,这样有,可得.那么,即甲、乙的工作效率相同,也与题意不合。

所以按甲、乙、丙的顺序去做,最后一天是由甲完成的。

那么有,可得,。

这样就可以根据工作效率之间的关系分别求出乙和丙的工作效率,用总工作量除以三队的工作效率和即可求出一起做完成的时间。

10.甲、乙、丙三队要完成,两项工程,工程的工作量是工程工作量再增加,如果让甲、乙、丙三队单独做,完成工程所需要的时间分别是天,天,天.现在让甲队做工程,乙队做工程,为了同时完成这两项工程,丙队先与乙队合做工程若干天,然后再与甲队合做工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天?
【答案】解:三队合作完成两项工程所用的天数为:
(天),
18天里,乙队一直在完成工作,因此乙的工作量为:,
剩下的工作量应该是由丙完成,因此丙在工程上用了:(天)。

答:丙队与乙队合做了15天。

【解析】【分析】这个问题当中有两个不同的工程,三个不同的人,因此显得很难解决,数学中化归的思想很重要,即以一个为基准,把其他的量转化为这个量,然后进行计算,
我们不妨设工程的工作总量为单位“1”,那么工程的工作量就是“”。

用两项工程总工作量除以三队的工作效率和即可求出共同完成的时间。

用乙的工作效率乘共同完成的时间即可求出乙完成的工作量,那么B工程剩下的工作量就由丙来做,这样用丙帮助乙完成的工作量除以丙的工作效率即可求出丙队帮助乙的时间,也就是丙与乙合做的天数。

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