广东省湛江市中考数学试题(含答案)
2022年广东湛江中考数学真题及答案
2022年广东湛江中考数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．|2|-=（）A．﹣2 B．2 C．12-D．122．计算22（）A．1 B．2C．2 D．4 3．下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．如题4图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如题5图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（）A．14B．12C．1 D．26．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．14B．13C．12D．238．如题8图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A ．AD=CDB ．AC=BDC ．AB=CD D ．CD=BC9．点（1，1y ），（2，2y ），(3，3y )，（4，4y ）在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）A ．1yB ．2yC ．3yD ．4y10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为C =2πr ．下列判断正确的是（ ）A ．2是变量B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDABDABCDC二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．sin 30°=____________．12．单项式3xy 的系数为____________．13．菱形的边长为5，则它的周长为____________． 14．若x =1是方程220x x a -+=的根，则a =____________．15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________． 参考答案： 题号 11 12 13 14 15答案 123201π三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16．解不等式组：32113x x ->⎧⎨+<⎩参考答案：32113x x ->⎧⎨+<⎩①② 由①得：1x > 由②得：2x <∴不等式组的解集：12x <<17．先化简，再求值：211a a a -+-，其中a ＝5．参考答案：原式=(1)(1)1211a a a a a a a -++=++=+-将a ＝5代入得，2111a +=18．如题18图，已知∠AOC ＝∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ． 求证：△OPD ≌△OPE ． 参考答案：证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴∠PDO ＝∠PEO=90° ∵在△OPD 和△OPE 中 PDO PEO AOC BOC OP OP ∠⎪∠⎧∠=⎩∠⎪⎨＝＝ ∴△OPD ≌△OPE （AAS ）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 参考答案：设学生人数为x 人8374x x -=+7x =则该书单价是8353x -=（元）答：学生人数是7人，该书单价是53元．20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）满足看数关系y =kx +15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x 0 2 5 y151925（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量． 参考答案：（1）将2x =和19y =代入y =kx +15得19=2k +15解得：2k =∴y 与x 的函数关系式：y =2x +15 （2）将20y =代入y =2x +15得20=2x +15解得： 2.5x =∴当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量是2.5kg ．21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？参考答案：（1）月销售额数据的条形统计图如图所示：（2）3445378210318715x +⨯+⨯++⨯+⨯+==（万元）∴月销售额的众数是4万元；中间的月销售额是5万元；平均月销售额是7万元． （3）月销售额定为7万元合适．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如题22图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，∠ADB =∠CDB ． （1）试判断△ABC 的形状，并给出证明； （2）若2AB =，AD =1，求CD 的长度．参考答案：（1）△ABC 是等腰直角三角形，理由如下：∵∠ADB =∠CDB ∴AB BC = ∴AB BC = ∵AC 是直径 ∴∠ABC 是90°∴△ABC 是等腰直角三角形 （2）在Rt △ABC 中222AC AB BC =+可得：2AC = ∵AC 是直径 ∴∠ADC 是90° ∴在Rt △ADC 中 222AC AD DC =+可得：3DC = ∴CD 的长度是323．如题23图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，A （1,0），AB =4，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ //BC 交AC 于点Q ． （1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标． 参考答案：（1）∵A （1,0），AB =4∴结合图象点B 坐标是（﹣3,0）将（1,0），（﹣3,0）代入2y x bx c =++得 01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩解得：23b c =⎧⎨=-⎩ ∴该抛物线的解析式：223y x x =+- （2）设点P 为(,0)m∵点C 是顶点坐标∴将1x =-代入223y x x =+-得4y =- ∴点C 的坐标是(1,4)--将点(1,4)--，（1,0）代入y kx b =+得 04k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得：22k b =⎧⎨=-⎩ ∴AC 解析式：22y x =-将点(1,4)--，（﹣3,0）代入y kx b =+得034k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩解得：26k b =-⎧⎨=-⎩ ∴BC 解析式：26y x =-- ∵PQ //BC∴PQ 解析式：22y x m =-+ 2222y x m y x =-+⎧⎨=-⎩解得：121m x y m +⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴点Q 坐标：1(,1)2mm +-（注意：点Q 纵坐标是负的） CPQ ABC APQ CPB S S S S =--△△△△11144(3)4(1)(1)222CPQ S m m m =⨯⨯-⨯+⨯-⨯-⨯-△21322CPQ S m m =--+△21(1)22CPQ S m =-++△当1m =-时，CPQ S △取得最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0） ∴△CPQ 面积最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0）。
2021年广东省湛江市数学中考真题含答案解析(含答案)
2021年湛江市中考数学试卷解析一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 2的倒数是（ ）A．2 B．﹣2 C．D．﹣解析：：∵2×=1,∴2的倒数是．故选C．2. 国家发改委已于2021年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目,项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设,预计投产后年产10200000吨钢铁,数据10200000用科学记数法表示为（ ）A．102×105 B．10.2×106 C．1.02×106 D．1.02×107解析：将10200000用科学记数法表示为：1.02×107．故选：D．3. 如图所示的几何体,它的主视图是（ ）A．B．C．D．解析：从正面看易得第一层有4个正方形,第二层左二有一个正方形．故选A．4. 某校羽毛球训练队共有8名队员,他们的年龄（单位：岁）分別为：12,13,13,14,12,13,15,13,则他们年龄的众数为（ ）A．12 B．13 C .14 D．15解析：依题意得13在这组数据中出现四次,次数最多,故他们年龄的众数为13．故选B．5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．解析：A、是轴对称图形,符合题意。
B、不是轴对称图形,不符合题意。
C、不是轴对称图形,不符合题意。
D、不是轴对称图形,不符合题意．故选A．6. 下列运算中,正确的是（ ）A．3a2﹣a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（2a2）2=2a4解析：A、3a2﹣a2=2a2,故本选项错误。
B、（a2）3=a6,故本选项错误。
C、a3•a6=a9,故本选项正确。
D、（2a2）2=4a4,故本选项错误．故选C．7. 一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7解析：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°,∴（n﹣2）×180°=720°,解得n=6,∴这个多边形的边数是6．故选C．8. 湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后,2011年平均房价达到每平方米5500元,设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是（ ）A．5500（1+x）2=4000B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=5500解析设年平均增长率为x,那么2010年的房价为：4000（1+x）,2011年的房价为：4000（1+x）2=5500．故选：D．9. 一个扇形的圆心角为60°,它所对的孤长为2πcm,则这个扇形的半径为（ ）A．6cm B．12cm C．2cm D．cm 解析：由扇形的圆心角为60°,它所对的孤长为2πcm,即n=60°,l=2π,根据弧长公式l=,得2π=,即R=6cm．故选A．．．．．y=（P=。
2023年广东省湛江市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年广东省湛江市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )A. B.C. D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1034.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=( )A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5.计算3a +2a的结果为( )A. 1a B. 6a2C. 5aD. 6a6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( )A. 18B. 16C. 14D. 128.一元一次不等式组{x−2>1x<4的解集为( )A. −1<x<4B. x<4C. x<3D. 3<x<49.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D=( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°10.如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.因式分解：x2−1=．12.计算：√ 3×√ 12=______ ．13.某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48.当RR=12Ω时，I的值为______ A.14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打______ 折.15.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
2020年广东省湛江市中考数学试卷(含答案解析)
2020年广东省湛江市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（2020广东湛江）9的相反数是（ ） A ．﹣9 B ．9 C ．19D ．−19答案：A2．（2020广东湛江）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A ．5 B ．3.5 C ．3 D ．2.5答案：C3．（2020广东湛江）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2） B ．（﹣2，3） C ．（2，﹣3） D ．（3，﹣2）答案：D4．（2020广东湛江）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7答案：B5．（2020广东湛江）若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠﹣2答案：B6．（2020广东湛江）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（ ） A ．8 B ．2√2 C ．16 D ．4答案：A7．（2020广东湛江）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ） A ．y ＝x 2+2 B ．y ＝（x ﹣1）2+1 C ．y ＝（x ﹣2）2+2 D ．y ＝（x ﹣1）2﹣3答案：C8．（2020广东湛江）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ）A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．﹣1≤x ≤1答案：D9．（2020广东湛江）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．√2C．√3D．2答案：B10．（2020广东湛江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（2020广东湛江）分解因式：xy﹣x＝．答案：．x（y﹣1）12．（2020广东湛江）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝．答案：413．（2020广东湛江）若√a−2+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．答案：114．（2020广东湛江）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．答案：715．（2020广东湛江）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 ．答案：60°。
广东省湛江市廉江市2024届中考数学试题(二模)含答案
广东省湛江市廉江市2024届中考数学试题（二模）注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．的绝对值是（）2024-A ．B ．2024C ．D ．2024-12024-120242．若和互补，，则的度数是（）1∠2∠1136∠=︒2∠A ．B ．C ．D ．44︒46︒54︒56︒3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为()1,2()2,2-（）A ．B ．C ．D ．()2,1()2,2()3,1()4,04．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4312a a a ⋅=22321a a -=33422a a a ÷=33(3)27a a -=-5．如图，在多边形中，若，则的度数ABCDEF 80BCD ∠=︒A B D E F ∠+∠+∠+∠+∠为（）A ．B ．C ．D ．250︒330︒440︒540︒6．不等式组的解集是（）453,221x x x -<⎧⎨+≥-⎩A ．B ．C ．D ．23x -≤<23x -<≤32x -≤<32x -<≤7．某校组织九年级学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．下面统计的数据分别是甲、乙两位同学参加体育“引体向上”项目训练记录的八次成绩（单位：个）：甲：8，12，8，10，7，9，10，10；乙：8，9，7，10，9，11，10，11．则甲同学这八次训练成绩的众数和乙同学这八次训练成绩的中位数分别是（）A ．8，9B ．9，11C ．10，9D ．10，9.58．分式方程的解是（）2311x x =+-A ．B ．C ．D ．5x =-5x =3x =-1x =-9．如图，是的内接等腰三角形，，则的度数ABC △O ,70AB AC ACB =∠=︒OBC ∠是（）A ．B ．C ．D ．40︒45︒50︒55︒10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象1y k x b =+2k y x=交于点，一次函数的图象与轴交于点．则下列结论不正确的是（）()(),6,4,3A m B -x CA ．反比例函数的表达式为12y x =-B ．一次函数的表达式为332y x =-+C ．当时，自变量的取值范围为210k k x b x>+>x 20x -<<D ．线段与线段的长度比为AC BC 3:1二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．因式分解：______．222x -=12．计算：______．-÷=13．据海关总署广东分署消息，自去年10月海关总署《推动加工贸易持续高质量发展改革实施方案》实施以来，惠及全省超7000家加工贸易企业．今年前2月，广东加工贸易进出口2723亿元，增长．数据“2723亿”用科学记数法表示为______．1.1%14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数x ()222150x a x a -+++=的最小值为______．a 15．如图，在中，是边上的一点，连接，分别以点Rt ABC △90,BAC D ∠=︒BC AD 为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点，作直线交于点，,A D 12AD ,M N MN AB E 连接．若，则的度数是______．DE DE AB ⊥DAC ∠16．如图，在边长为6的正方形内部存在一动点，且满足，连接ABCD P PD AD =，则的最大值是______．,PB PC PC PB三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分17．计算：．620242sin45(3)(1)π︒-+-+-18．先化简，再求值，其中．()()()2(2)224a b a b a b a a b -+-+--1,2a b =-=19．如图，为线段上的一点，都是等边三角形，连接．若D BC ABC ADE △、△CE ，求的长．6,2AB BD DC ==CE20．为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对A ．实心球；B ．立定跳远；C ．跑步；D ．跳绳四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题．图1 图2（1）本次被抽取的学生总人数是______，将条形统计图补充完整．（2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．21．为了进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下积极种植果树发家致富，准备种植A ，B 两品种果树．根据市场调查，若种植3000亩A 品种果树和5000亩B 品种果树，总收入为3000万元；种植5000亩A 品种果树和3000亩B 品种果树，总收入为3400万元．（1）种植A ，B 两品种的果树，平均每亩的收入分别为多少万元？（2）该村设计规划种植果树的林地共6000亩，且种植A 品种果树的面积不超过B 品种果树面积的1.5倍，应该如何种植这两个品种的果树才能使得总收入达到最大？最大收入是多少？22．综合与实践在“五一”期间，贝贝同学参加社会实践活动，在“励志书店”帮助店主销售科普书籍．店主嘱咐，这些科普图书以30元的价格购进，根据有关销售规定，销售单价不低于30元且不高于45元．贝贝同学在四天的销售过程中发现，每天的科普图书销量y （本）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，对应如下表：销售单价x/元32404245销售数量y/本56403630（1）求出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．（2）若某天销售科普图书获得的利润为400元，则该天销售科普图书的数量为多少本？23．如图，在中，，以为直径的交．于点．恰Rt ABC △90ABC ∠=︒AB O AC ,D D 好是弧的中点，是边上的一点（点不与点重合），的延长线交于AB E AB E ,A B DE O 点，且交于点，连接．,G DF DE ⊥BC F ,,BD BG EF（1）求证：．DE DF =（2）若，求的长．3,6AE BE ==BG 五、解答题（三）：本大题共2小题；每小题12分，共24分．24．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，2y ax bx c =++x (),2,0A B y ()0,6C -对称轴为直线，连接．2x =-AC（1）求抛物线的表达式．（2）点在直线下方的抛物线上运动（不含端点），连接，当四边形E AC ,A C ,,AE CE BC 的面积最大时，求出面积的最大值和此时点的坐标．AECB E（3）连接是线段上的一个动点，过点作的平行线．在直线上是否存在点,BC Q AC Q BC ，使得以点为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点的坐标；若不存H ,,,Q C B H H 在，请说明理由．25．在等腰中，，线段上存在一动点（不与点重合），连接ABC △AB AC =BC E ,B C ；将线段绕点按逆时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接AE AE A BAC ∠AF 分别是线段的中点．,,EF M N ,BC EF 【问题初棎】（1）如图1，若，当恰好是边的中点时，______，的度60BAC ∠=︒E BC MN BE =NMC ∠数为______．【深入探究】（2）如图2，若，当是边上的任意一点时（不与点重合），上述两60BAC ∠=︒E BC ,B C 个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【问题拓展】（3）如图3，若，当点在边上，且，在点的90,BAC AB ∠=︒=G BC 13CG CB =E 运动过程中，求线段的最小值．GN图1 图2 图3数学答案1．В2．A3．C4．D5．C6．C7．D8．A9．C10．D11． 12 13． 14．3 15．45°()()211x x -+2-112.72310⨯16．2提示：点在运动过程中始终满足，故点的轨迹可以看做是以点为 P PD AD =P D 圆心，的长为半径的圆（在正方形内部部分），延长交于点，连接AD BP D E ，且，与相切，可知．又.EC CD BC ⊥ CD AD PD ==CB ∴D PCB BEC ∠=∠，PBC EBC ∠=∠ 的长为定值6，故若要最大，,.PC EC CPB ECB BC PB BC ∴∴= △∽△EC BC 要取得最大值，即为直径时，可取得最大值12，EC ∴EC 的最大值为，即的最大值是2，故答案为2．EC BC ∴1226=PC PB17．解：原式2211=-++=18．解：原式222224444a ab b a b a ab=-++--+．2243a b =+当时，原式．1,2a b =-=224(1)3241216=⨯-+⨯=+=19．解：都是等边三角形，,ABC ADE △△，,,60AB AC AD AE BAC DAE ∴==∠=∠=︒，BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠，()SAS BADCAE ∴△≌△．BD CE ∴=，6,2AB BD DC == ，22433BD BC AB ∴===．4CE ∴=20．解：（1）150．补全条形统计图如下：（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽到2名女生的结果有2种，刚好抽到2名女生的概率为．∴21126=21．解：（1）设种植两品种的果树，平均每亩的收人分别为万元，万元．,A B x y 根据题意，得300050003000,500030003400,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得0.5,0.3.x y =⎧⎨=⎩答：种植两品种的果树，平均每亩的收人分别为0.5万元和0.3万元．,A B （2）设种植品种果树亩，则种植品种果树亩，总收人万元．A m B ()6000m -W 根据题意，得，解得．()1.56000m m ≤-3600m ≤又，0.50.3(6000)0.21800W m m m =+-=+0.20> 随的增大而增大．W ∴m当时，有最大值，最大值为2520，3600m =W （亩），600036002400-=当种植品种果树3600亩，品种果树2400亩时，总收人最大，最大收人为2520万∴A B 元．22．解：（1）设．y kx b =+把分别代入，32,56;40,40x y x y ====得解得3分3256,4040,k b k b +=⎧⎨+=⎩2,120,k b =-⎧⎨=⎩与的函数关系式为．y ∴x ()21203045y x x =-+≤≤（2）设该天科普图书的销售单价为元．a 依题意，得，()()212030400a a -+-=解得或（舍去），40a =50a =（本），24012040∴-⨯+=该天销售科普图书的数量为40本．∴23．解：（1）证明：是弧的中点，为的直径，，D AB AB O 90ABC ∠=︒， ,90AD BDADB ∴=∠=︒，,45AD BD A ABD ∴=∠=∠=︒．45CBD C ∴∠=∠=︒．DF DE ⊥ 90FDB BDG ∴∠+∠=︒，90EDA BDG ∠+∠=︒ EDA FDB∴∠=∠在和中，AED △BFD △,,,A FBD AD BD EDA FDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩．()ASA AED BFD ∴△≌△．DE DF ∴=（2）AED BFD△≌△．3AE BF ∴==在中，；Rt BEF△EF ==在中，，Rt ABD △369AB AE BE =+=+=AD AB ∴==，,90DE DF EDF =∠=︒．DE EF ∴==⨯=，,G A GEB AED ∠=∠∠=∠ GEB AED∴△∽△，即，BG BE AD DE∴=BG DE AD BE ⋅=⋅．AD BE BG DE ⋅∴===24．解：（1）抛物线交轴于点， y ()0,6C -．6c ∴=-点的坐标为，对称轴为直线， B ()2,02x =-点的坐标为．∴A ()6,0-将点代入，()()6,0,2,0A B -26y ax bx =+-得解得36660,4260,a b a b --=⎧⎨+-=⎩1,22,a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩抛物线的表达式为．∴21262y x x =+-（2）如图，作轴交于点．EM y ∥AC M 点，()()6,0,0,6A C --直线的表达式为．设点，则点，∴AC 6y x =--21,262E t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭(),6M t t --，()2211626322EM t t t t t ⎛⎫∴=---+-=-- ⎪⎝⎭1122ABC AEC AECB S S SAB OC EM OA ∴=+=⋅+⋅△△四边形．22211133758636924(3)222222t t t t t ⎛⎫=⨯⨯+--⨯=--+=-++ ⎪⎝⎭，30,602t -<-<< 当时，的最大值为，此时点，∴3t =-AECB S 四边形752153,2E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭四边形面积的最大值为，此时点的坐标为．∴AECB 752E 153,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）存在．点的坐标为或．H (2-()6,8--提示：直线的表达式为， AC 6y x =--设点．∴()(),660Q t t t ---≤≤点，()()2,0,0,6B C -．BC ∴=当四边形为菱形时，点平移到点，点平移到点，则点，BCQH C Q B H ()2,H t t +-，BC BH ∴===（舍去）或t ∴=t =-点；∴(2H -当四边形为菱形时，点平移到点，点平移到点，则点，BCHQ B Q C H ()2,12H t t ---BC BQ ∴===解得（舍去）或，0t =4t =-点．∴()6,8H --25．解：（1；．30︒（2）上述两个结论均成立．证明：如图1，连接．,AM AN，,60AB AC BAC =∠=︒ 为等边三角形．ABC ∴△是的中点，M BC ，AM BC ∴⊥．90BMA ∴∠=︒在中，，Rt ABM △60B ∠=︒．9030,sin AM BAM B B AB ∴∠=︒-∠=︒==同理，可得，30,sin AN EAN AEF AE ∠=︒∠==，,AN AM MAN BAE AE AB ∴∠=∠==MAN BAE ∴△∽△，60MN AN AMN ABE BE AE ∴==∠=∠=︒．906030NMC AMC AMN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒综上所述，的度数为．MN NMC BE =∠30︒（3）如图2，连接．,AM AN，,90AB AC BAC =∠=︒ 是等腰直角三角形，ABC ∴△．45,6B BC ∴∠=︒==由（2），得，,AM BC MAN BAE ⊥△∽△，45AMN B ∴∠=∠=︒．45NMC AMC AMN ∴∠=∠-∠=︒是的中点，M BC ．132CM BC ∴==，123CG CB == ．1MG CM CG ∴=-=当时，最小．GN MN ⊥GN此时，是等腰直角三角形，MNG △GN MG ==即．GN。
2020年广东省湛江市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省湛江市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
今年中考湛江数学试题及答案
今年中考湛江数学试题及答案今年的湛江中考数学试题以其巧妙的设计和综合性的考察备受关注。
下面将为大家详细介绍今年湛江中考数学试题，并附上参考答案。
第一大题：选择题（共40分，每小题2分）本题共有20道选择题，题目包括代数、几何、概率与统计等各个知识点。
以下是其中两道代表性题目：题目1：若a^2 + b^2 = 25，且a > 0，b > 0，则a + b的最小值为：A. 4B. 5C. 6D. 7题目2：直线y = 2x + 5与抛物线y = x^2的图象各交于两点，这两点的横坐标之差为：A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：题目1：B题目2：C第二大题：填空题（共20分，每小题2分）本题共包括10道填空题，题目主要侧重于运算技巧及数值计算。
以下是其中一道代表性题目：题目3：在5、11、17、23、29，______中，找出一个不属于质数的数。
（填入一个合适的数）参考答案：______中的一个数填入35即可。
第三大题：解答题（共40分）本题共包括4道解答题，题目涵盖了函数、图像、几何等各个知识点。
以下是其中一道较难的题目：题目4：已知直线与y轴交点为A(0,5)，与x轴交点为B(4,0)。
设直线的方程为y = kx + 5。
若直线与直线y = 2x + 5平行，则k的取值范围为_____________。
参考答案：-1≤ k ≤ 1以上是今年湛江中考数学部分试题及答案的介绍。
通过这些题目，我们可以看出，今年的数学试题注重对学生综合能力的考察，旨在培养学生的分析问题和解决问题的能力。
希望大家在备考中能够充分理解各种数学知识点，灵活应用所学知识，迎接挑战，取得优异成绩！。
湛江中考数学试题及答案
湛江中考数学试题及答案
一、选择题
1. 甲数是9的倍数，乙数是11的倍数，且甲数能被25整除，乙数不能被25整除，那么下列说法错误的是（）。
A. 甲数能被5和9整除
B. 乙数能被11整除
C. 甲数能被3和9整除
D. 乙数能被5整除
2. 若甲数的1000倍正好是乙数的10倍，且乙数的平方是100以内不等于0和1的整数，那么甲数的平方是（）。
A. 100
B. 500
C. 1000
D. 2000
3. 甲、乙这两个数相乘为17424，甲比乙多10。
那么这两个数分别是（）。
A. 122, 142
B. 136, 126
C. 122, 112
D. 136, 156
二、填空题
1. 下图中，正方形的边长为1厘米，阴影部分的面积是______平方厘米。
[图略]
2. 某汽车在以每小时60千米的速度行驶的过程中，连续行驶了1.5小时。
这个汽车在这段时间内行驶的路程是______千米。
三、解答题
1. 九年级的小李和小张是音乐俱乐部的闪亮明星。
在某次比赛中，小李得分是24分，小张得分是1.5倍小李的得分。
他们两个人的总得分是多少分？
2. 一条直角边长是6厘米的等腰直角三角形，旋转得到一个圆锥，此圆锥的体积是多少？
答案：
选择题：1. C 2. A 3. A
填空题：1. 4 2. 90
解答题：1. 42 2. 72π
以上是湛江中考数学试题及答案的内容。
希望这些题目和答案对你有所帮助。
祝你学业进步！。
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1．下列四个数中，在 和 之间的数是（）
A． B． C． D．
2．下列各式中，与 相等的是（）
A． B． C． D．
3．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达1556000米，数据1556000用科学记数法表示为（）
A（单位：千克）
B（单位：千克）
甲
9
3
乙
4
10
（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；
（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，写出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．
A． B．
C． D．
4．在右图的几何体中，它的左视图是（）
5．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）
A．6人B．11人C．39人D．44人
6．如图，在等边 中， 分别是 的中点， ，则 的周长是（）
答案
A
B
D
B
A
C
D
B
C
B
二、填空题：本大题共10小题，其中11~15每小题3分，16~20每小题4分，共35分．
11．2 12． 13． 14． 15．15 16．90
17．108 18．1或3 19．71 20．3
三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．
③点 关于原点对称的点的坐标是 ；
④抛物线 的顶点坐标是
其中正确的是（）
A．①②④B．①③C．②④D．②③④
10．如图，小林从 点向西直走12米后，向左转，
转动的角度为 ，再走12米，如此重复，小林共
走了108米回到点 ，则 （）
A． B． C． D．不存在
二、填空题：本大题共10个小题，其中11~15每小题3分，16~20每小题4分，共35分．
A．6B．9C．18D．24
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶
点 在原点，点 的坐标为 ，点 的纵坐标
是 ，则顶点 的坐标是（）
A． B． C． D．
8．根据右图所示程序计算函数值，
若输入的 的值为 ，则输出的
函数值为（）
A． B．
C． D．
9．下列说法中：
①4的算术平方根是±2;
② 与 是同类二次根式；
（1）求 的值；
（2）求 的值．
22．如图，点 的坐标分别为 ，将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ．
（1）画出旋转后的 ，并求点 的坐标；
（2）求在旋转过程中，点 所经过的路径 的长度．（结果保留 ）
四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.
23．某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2）两班各随机抽取了10名学生的得分，如图所示：
（1）军舰 在雷达站 的什么方向？
（2）两军舰 的距离．（结果保留根号）
25．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．
（1）用列表法或树状图表示出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；
（2）记前后两次抽得的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点 的横坐标和纵坐标，求点 在函数 的图象上的概率．
28．已知矩形纸片 的长为4，宽为3，以长 所在的直线为 轴， 为坐标原点建
立平面直角坐标系；点 是 边上的动点（与点 不重合），现将 沿 翻折
得到 ，再在 边上选取适当的点 将 沿 翻折，得到 ，使得
直线 重合．
（1）若点 落在 边上，如图①，求点 的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；
（2）若点 落在矩形纸片 的内部，如图②，设 当 为何值时， 取得最大值？
26．如图， 是 的切线，切点为 交 于点 过点 作 交 于点
（1）求证： ；
（2）若 的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留 ）
五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
27．某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种
新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：
湛江市2009年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：
1.本试卷满分150分，考试时间90分钟．
2.本试卷共6页，共5大题．
3.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相应的位置上．
4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔．
11． 的相反数是．
12．要使分式 有意义，则 的取值范围是．
13．如图，已知 则 =．
14．分解因式： ．
15．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为．
16．如图， 是 的直径， 是 上的点，则 ．
17．一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是元．
18．如图， 的直径分别为2cm和4cm，现将 向 平移，当 =cm时， 与 相切．
19．已知
……，若 （a、b为正整数）则 ．
20．如图，在梯形 中， 点 分别为 的中点，则线段 ．
三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分.
21．如图，一只蚂蚁从点 沿数轴向右直爬2个单位到达点 ，点 表示 ，设点 所表示的数为
（3）在（1）的情况下，过点 三点的抛物线上是否存在点 使 是以 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 的坐标
湛江市2009年初中毕业生学业考试
数学试卷参考答案与评分说明
一、选择题：本大题共10小题，其中1~5小题每题3分，6~10小题每题4分，共35分．
题号
1
2
3
4
5
6ห้องสมุดไป่ตู้
7
8
9
10
（1）利用图中的信息，补全下表：
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）班
16
16
九（2）班
16
（2）若把16分以上（含16分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀．
24．如图，某军港有一雷达站 ，军舰 停泊在雷达站 的南偏东 方向36海里处，另一艘军舰 位于军舰 的正西方向，与雷达站 相距 海里．求：