初中数学第3课时行程问题
(word完整版)初中行程问题专题讲解
初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。
我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。
原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。
下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。
1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。
甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。
求火车的速度和长度。
【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=yx y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km 15。
小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。
2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。
行程问题的知识点归纳
行程问题的知识点归纳行程问题是一种经典的数学问题，它涉及到物体或人在某个空间中移动的路径、速度、时间等概念。
行程问题在现实生活中有着广泛的应用，如交通规划、物流运输、行程安排等。
下面将对行程问题的知识点进行归纳和总结。
一、基本概念1. 距离：距离是指物体或人在空间中移动的直线距离。
2. 速度：速度是指物体或人在单位时间内移动的距离。
3. 时间：时间是指物体或人移动所需的时间。
4. 速度、时间和距离之间的关系：距离= 速度×时间。
二、行程问题的分类1. 直线行程问题：物体或人在一条直线上移动，涉及到相遇、追及、环形跑道等问题。
2. 曲线行程问题：物体或人在一条曲线上移动，涉及到最短路径、时间最少等问题。
3. 综合行程问题：结合了直线和曲线行程问题，涉及到行程安排、交通规划等问题。
三、解题思路和方法1. 画图分析：通过画图的方式将问题可视化，帮助理解问题的本质和规律。
2. 方程求解：根据速度、时间和距离之间的关系，建立方程求解。
3. 逻辑推理：根据题目中的条件和规律，进行逻辑推理，得出结论。
四、知识点归纳1. 相遇问题：两个物体或人在同一直线上相对运动，求相遇时的距离和时间。
2. 追及问题：两个物体或人在同一直线上相对运动，一个追赶另一个，求追及时的距离和时间。
3. 环形跑道问题：两个或多个物体或人在同一直线上同向运动，求再次相遇所需的时间和距离。
4. 最短路径问题：在平面或曲面上，求两个点之间的最短路径和时间。
5. 时间最少问题：在给定路径和速度的情况下，求最少所需的时间。
6. 行程安排问题：在给定多个任务和时间限制的情况下，如何合理安排行程，使得完成任务的总时间最短。
7. 交通规划问题：在给定道路网络和交通流量的情况下，如何规划路线，使得运输效率最高，交通拥堵最小。
8. 流水行船问题：在河流中，船只顺流而下或逆流而上，求船行的速度、时间和距离之间的关系。
9. 火车过桥问题：火车过桥时，求火车和桥的长度、速度之间的关系，以及火车过桥所需的时间。
初中数学行程问题
行程问题【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距②追及问题：快行距－慢行距＝原距③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风)速度＝静水（风）速度－水流(风)速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
常见的还有:相背而行；环形跑道问题.例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?例2．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．一、行程（相遇）问题1.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米,乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？2。
A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶,那么相遇后两车相距120千米时,甲车从出发一共用了多少时间？二、行程(追击）问题1.甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后,乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？2.、敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑,我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？3、乙两人同时从A地出发步行去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西,没有停留，继续步行去B地,如果从两人同时出发起计时,那么35分钟后两人同时到达.已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米。
(完整)七年级数学行程问题(整理)
行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：简单行程：路程=速度×时间相遇问题：路程和=速度和×时间追击问题：路程差=速度差×时间流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。
一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。
问在此过程中狗一共跑了多少米？1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。
（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？2．甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。
（1）几秒后，甲在乙前面2米？（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。
a)乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？b)乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？c)甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？d)甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？6、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔133分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？7、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
第3课时 利用一元一次方程解决行程问题
一地点同时同向出发，则( B )min后他们第一次相遇.
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
变式2A，B两地相距70 km，甲从A地出发，每小时行15 km，乙从B地出发，每小时行20 km.若甲在前，乙在后，两 人同时同向而行，则几小时后乙追上甲？ 解：设 x h后乙追上甲， 根据题意，得20 x －15 x ＝70， 解得 x ＝14. 所以14 h后乙追上甲.
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课堂导学
知识点1 相遇问题 【教材P155习题T8变式】 甲、乙二人从相距21 km的
两地同时出发，相向而行，120 min后相遇，甲每小时比乙 多走500 m，设乙的速度为 x km/h，下面所列方程正确的是 (B) A. 2(x＋500)＋2 x ＝21 B. 2(x＋0.5)＋2 x ＝21 C. 120(x－500)＋120 x ＝21 D. 120(x－0.5)＋120 x ＝21
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2. 【 2024南充一模新考向·数学文化】元朝朱世杰所著的《算 学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道 问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽 马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每 天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马 几天可以追上慢马？若设快马 x 天可以追上慢马，则下列 方程正确的是( C ) A. 240 x ＋150 x ＝150×12 B. 240 x ＋150 x ＝240×12 C. 240 x －150 x ＝150×12 D. 240 x －150 x ＝240×12
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预习效果检测
1. 行程问题中的相等关系. (1)相遇问题中的相等关系： 若甲、乙相向而行，则甲走的路程 ＋ 乙走的路程
七年级行程问题知识点
七年级行程问题知识点行程问题是数学中的一个重要内容，也是初中数学中的一项难点和重点。
在七年级，行程问题主要是围绕着“速度、时间、距离”这三个方面展开。
本文将围绕这三个方面，介绍七年级行程问题的知识点。
一、速度的概念速度是指物体运动的快慢程度，通常用“v”表示。
速度的单位有米每秒（m/s）、千米每小时（km/h）等。
速度的计算公式为：速度=路程÷时间，即v=s÷t。
其中，s表示路程，t表示时间。
这也是七年级行程问题计算的基本公式。
二、距离的概念距离是指两点之间的长度，通常用“s”表示。
距离的单位和速度的单位相同，同样有米（m）、千米（km）等。
距离的计算公式为：距离=速度×时间，即s=v×t。
三、时间的概念时间是指事件发生的长度，通常用“t”表示。
时间的单位有秒（s）、分钟（min）、小时（h）等。
时间的计算公式为：时间=距离÷速度，即t=s÷v。
四、平均速度的概念平均速度是指物体从起点到终点所经过路程与时间的比值。
平均速度的计算公式为：平均速度=总路程÷总时间。
在行程问题中，如果速度不变，则物体的平均速度等于它的瞬时速度。
五、行程问题的解题方法1.已知速度和时间，求距离根据公式s=v×t，可以得到距离。
例如，某辆汽车以60km/h的速度行驶了2小时，求它行驶的距离。
解题步骤：s=60×2=120（km），所以汽车行驶的距离为120km。
2.已知距离和时间，求速度根据公式v=s÷t，可以得到速度。
例如，某辆汽车行驶了150km，耗时2.5小时，求它的速度。
解题步骤：v=150÷2.5=60（km/h），所以汽车行驶的速度为60km/h。
3.已知速度和距离，求时间根据公式t=s÷v，可以得到时间。
例如，某辆汽车行驶了180km，速度为70km/h，求它行驶的时间。
解题步骤：t=180÷70≈2.57（h），所以汽车行驶的时间为2.57小时。
行程问题ppt课件
Part
06
行程问题述：通过画图的方式，将行程问题中的信息以图形的方式呈现出来，有助 于直观地理解问题，找出关键信息，从而解决问题。
代数法
总结词：通用性强
详细描述：将行程问题中的未知数用代数式表示，通过设立方程或方程组来求解，这种方法通用性强，适用于各种行程问题 。
02 03
详细描述
追及问题涉及到两个物体在同一方向上移动，一个物体追赶另一个物体 直到它们相遇。这类问题需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们 之间的相对运动关系。
公式
距离 = 速度 × 时间
环形跑道问题
总结词
环形跑道问题主要研究在环形跑道上运动的物体之间的相对位置关系。
详细描述
在环形跑道问题中，物体在同一起点出发，沿着环形跑道运动，直到再次相遇。这类问题 需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们之间的相对运动关系。
Part
02
基础行程问题解析
匀速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度保持不变。
详细描述
匀速直线运动是速度恒定的运动，即单位时间内通过的距离相等。在匀速直线 运动中，速度、时间和距离之间的关系可以用公式表示为：速度 = 距离 / 时间。
匀加速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度逐渐增加。
详细描述
行程问题ppt课件
• 行程问题简介 • 基础行程问题解析 • 复杂行程问题解析 • 行程问题的数学模型 • 行程问题的实际应用 • 行程问题的解题技巧
目录
Part
01
行程问题简介
行程问题的定义
总结词
行程问题是指在一定条件下，寻找一条满足特定要求的旅行路线，通常需要考虑时间、 距离、成本等因素。
七年级上册数学行程问题3
1000米
温故知新
行程问题
一、 基本数量关系： 路程=速度×时间
二、相遇问题： 甲行的路程走的路程 - 慢的走的路程 =快的比慢的多走的路程
合作探究
相遇错车问题
1、两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速 是每秒10米;乙车车身长300米，车速是每秒16 米、两列火车从相遇到全部错开需要多少秒? 等量关系：甲车的路程+乙车的路程=两车 车长之和
解：设快车从后面追上到完全超过需x秒.
依题意，可得：22x-17x=125+140 解得： x=53
答：快车从后面追上到完全超过需53秒.
巩固练习
《学法大视野》P58 探究一
作业布置
完成《学法大视野》58页 第2课时 行程问题所有题目
问题4:火车要穿过一条长1000米的隧道，测得 火车从开始进隧道到完全通过共用1分钟，整列 火车完全在隧道时间为40秒，求车速和车长。 1000米
解：设两列火车从相遇到全部错开共需x 秒. 依题意，可得：10x+16x=220+300
解得：
x=20
答：两列火车从相遇到全部错开共需20秒.
合作探究
追及错车问题
2、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米; 一列快车车身长140米，车速是每秒22米、 慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全 超过需要多少秒？ 等量关系：快车的路程-慢车的路程=两车 车长之和
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第3课时行程问题
要点感知 1 相遇问题：甲的路程_________乙的路程=总路程(速度和×相遇时间=总路程).追及问题：快的路程___________慢的路程=相距的路程(速度差×相遇时间=相距的路程).
预习练习1-1 肖华和晓明相距3千米，两人相约去新华书店看书，肖华每小时走4千米，晓明每小时走2千米，两人相向而行，_______小时相遇.
要点感知2 航行问题：顺航速度=静航速度______水速(风速)；逆航速度=静航速度_______水速(风速).
预习练习2-1轮船在静水中的速度为40 km/h，水流速度为5 km/h，则轮船在顺水中的速度为________km/h，轮船在逆水中的速度为________km/h.
知识点1 相遇问题
1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得( )
A.4+3x=25.2
B.3×4+x=25.2
C.3×4+3x=25.2
D.3x-3×4=25.2
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时行( )
A.20千米
B.17.5千米
C.15千米
D.12.5千米
3.甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.
(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？
(2)快车先开1小时两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
知识点2 追及问题
4.一队学生去校外参加劳动，以4 km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14 km/h 的速度按原路追上去，设通讯员追上学生队伍所需的时间为x min.则可列方程为( )
A.14x+4x=4×0.5
B.14x-4x=4×0.5
C.(14-4)x=4
D.14x=4x+0.5
5.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马.
6.兄弟两人由家里骑车去学校，弟弟每小时走6千米，哥哥每小时走8千米，哥哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？
知识点3 航行问题
7.一艘轮船在A，B两个码头间航行，已知A，B间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，从A到B顺流航行需4小时，那么从B返回到A需要( )
A.3.5小时
B.4小时
C.4.5小时
D.5小时
8.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度为___________.
9.一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速.
10.A，B两地相距345千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发.两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？若设慢车行驶了x小时后，两车相遇，根据题意，列方程如下，其中正确的是( )
A.60(x+30)+90x=345
B.60x+90(x+30)=345
C.60(x+)+90x=345
D.60x+90(x+)=345
11.在400 m的环形跑道上甲、乙两人练长跑，甲每分钟跑160 m，乙每分钟跑140 m，两人同时同地同向出发，第一次相遇的时间是( )
A.10 min
B.15 min
C.20 min
D.25 min
12.(2013·赤峰)一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流速度是____海里/小时.
13.A、B两地之间的路程为160 km，甲骑自行车从A地出发，骑行速度为20 km/h，乙骑摩托车从B地出发，速度是甲的3倍.两人同时出发，相向而行，经过____小时相遇.
14.A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米；
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程___________.
(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程___________.
(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，可列方程___________.
15.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.
16.某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，问水路和公路的长分别为多少千米？
挑战自我
17.快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途径B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A，B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B，C 间的距离.
18.甲，乙两列火车从相距480 km的A，B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80 km，乙车每小时行70 km，问多少小时后两车相距30 km？。