高中数学课时跟踪检测十五直线方程的点斜式北师大版必修2

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课时跟踪检测（十五） 直线方程的点斜式
、基本能力达标
B. y = x — 2 D. y = 3x — 2 3
解析：选B 由题得直线I 的斜率等于tan 45°= 1，由点斜式求得直线I 的方程为y — 0 =x — 2,即
y = x — 2.故选 B.
2 .经过点 A — 1,4）且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ）
A. y =— x — 3
B . y = x + 3
C. y =— x + 3
D. y = x — 3
解析：选C 过点A —1,4）且在x 轴上的截距为3的直线方程可以设为 y — 4= k （x + 1）.
令
4
y = 0,得x =— R — 1 = 3，解得k =— 1，即所求直线方程为
y = — x + 3.
3 .方程y = k （x + 4）表示（ ）
A. 过点（—4,0）的所有直线
B. 过点（4,0）的一切直线
C. 过点（一4,0）且不垂直于x 轴的一切直线
D. 过点（一4,0）且除去x 轴的一切直线
解析：选C 显然y = k （x + 4）中斜率存在，因此不包含过点 （—4,0）且斜率不存在即垂直
于x 轴的直线.
4 .如果方程为y = kx + b 的直线经过二、三、四象限，那么有 （ ）
A . k > 0, b > 0
B . k > 0, b v 0 C. k v 0, b > 0
D. k v 0, b v 0
解析：选D 因为直线y = kx + b 经过二、三、四象限，所以直线的斜率为负值，在 y 轴
上的截距为负，因此 k v 0, b v 0,故选D.
1
5 .直线y = ax — -的图像可能是（
）
7
a
1
解析：选B 由y = ax —;可知，斜率和在 y 轴上的截距必须异号，故 B 正确. a 4
6 .直线y = §x — 4在y 轴上的截距是 _________ .
4 解析：由 y = 3X — 4，令 x = 0,得 y = — 4.
1 •若直线I 的倾斜角为45 °,且经过点
（2,0），则直线I 的方程是（
A . y = x + 2
3 ,
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(1) T 所求直线经过点 —1), 斜率为
答案：—4
7 .直线y = x + m 过点(m — 1)，则其在y 轴上的截距是 ___________ .
1
1 解
析：y = x + m 过点(m — 1) ,「•— 1 = m 即m=—㊁，从而在y 轴上的截距为—-. 答案：一2 8.
已知一条直线经过点F (1,2)，且其斜率与直线 y = 2x + 3的斜率相同，
则该直线的方 程是 ________ .
解析：直线的斜率与 y = 2x + 3的斜率相同，故 k = 2，又过P (1,2) ,•••直线的方程为 y —2= 2(x — 1)，即 2x — y = 0.
答案：2x — y = 0
9. 直线l 1过点R — 1,2),斜率为一把11绕点P 按顺时针方向旋转 30°角得直线12, 求直线I 1和I 2的方程.
解：直线I 1的方程是y — 2=—身(x + 1). 3
即 3x + 3y — 6+
3 = 0.
•.•幻=一 ~3~ = tan a 1 ,• a 1 = 150° .如图，I 1绕点P 按顺时针方向旋转 30°,得到直线
|2 的倾斜角为 a 2= 150°— 30°= 120°,
•- k 2 = tan 120 °=—』3,
• l 2 的方程为 y — 2=— 3(x + 1)，即 3x + y — 2+
3= 0.
1
10. 求倾斜角是直线 y =— ,3x + 1的倾斜角的4，且分别满足下列条件的直线方程. (1)经过点(.3,— 1);
⑵在y 轴上的截距是—5.
解：T 直线y =—
3x + 1的斜率k =—町3,
•••其倾斜角a = 120°,
1
由题意，得所求直线的倾斜角
a 1 = 4 a = 30 °,
故所求直线的斜率 k 1 = tan 30 °= ¥,
即..:3x
— 3y — 6= 0.
•••所求直线方程是
(2) •••所求直线的斜率是电3，在y轴上的截距为—5,
•所求直线的方程为y=£x— 5.
二、综合能力提升
1.经过点(一1,1)，斜率是直线y = -22x—2的斜率的2倍的直线方程是()
A. x=—1
B. y = 1
C. y—1 = 2(x + 1)
D. y —1= 2 2(x + 1)
解析：选C由方程知，已知直线的斜率为-2，所以所求直线的斜率是，2.由直线的点斜
式方程可得方程为y — 1 = 2(x+ 1).
2 .直线丨1：y = k1X + b1与12: y = k2x+ b>的位置关系如图所示，则有()
A. k v k2 且by b2
B. k1 v k2且b1> b2
C. k > k2 且b1> b2
D. k1 > k2 且by b2
解析：选A设直线1 1, 1 2的倾斜角分别为a 1, a 2.由题图可知90°V a 1 V a 2V 180°, 所以k1V k2.又b1V 0, b2> 0，所以bv b2.故选A.
3 .在等腰厶ABO中, AO= AB点0(0,0) , A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB 的方程为()
A. y—1 = 3(x —3)
B. y —1 = —3(x—3)
C. y—3 = 3(x —1)
D. y —3=—3(x—1)
解析：选D如图，由几何性质知，OA与AB的倾斜角互补，k°= 3, k AB=—3,「.直线AB 的方程为y—3= —3(x —1).
4 .不论m为何值，直线mx— y+ 2讨1 = 0恒过定点()
A. (1,2)
B. ( —2,1)
C. (2 , —1)
D. (2,1)
解析：选B •••直线方程可化为y — 1 = n&x—( —2)],
•直线恒过定点(一2,1).
5 .已知直线I : y = k(x —1) + 2不经过第二象限，则k的取值范围是_________ .
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解析：由I 的方程知I 过定点A (1,2)，斜率为k ,则k oA = 2(0为坐标原点)，如图所示， 则由数形结合可得，k >2时满足条件.
答案：［2 ,+^) 6 .给出下列四个结论：
y — 2
① 方程k = x^与方程y — 2 = k (x + 1)可表示同一直线； ② 直线I 过点P (x i , y i )，倾斜角为90°,则其方程是x = x i ； ③ 直线I 过点P (x i , y i )，斜率为0,则其方程是y = y i ； ④ 所有的直线都有点斜式和斜截式方程. 其中正确结论的序号为 __________ .
一
y — 2
…
…
_
解析：①不正确.方程 k = 命不含点(—i,2):②正确；③正确；④只有 k 存在时成立. 答案：②③
7 •已知直线I 的斜率为6，且被两坐标轴截得的线段长为 37，求直线I 的方程.
解：设所求的直线I 的方程为y = 6x + b ,
人 人 b 令 x = 0, y = b ,令 y = 0, x =—石,
(b
、
••• I 与x , y 轴的交点分别为 一6, 0 , (0 , b ).
由题意，得 i —
2
+ b = 37,得 b =± 6.
•直线I 的方程为y = 6x ± 6. 探究应用题
4
8•求与两坐标轴围成的三角形的周长为
9，且斜率为一§的直线方程.
解：设直线I 的方程为y =— 3x + b .令x = 0，得y = b ； 3
令y = 0，得x =疋
•- |b | + 3|b | + 4| b | = 9, • b =± 3.
4 4
•••所求直线方程为 y = — 4x + 3或y =— z x — 3.
3
由题意，得i b i +严+ b 2+
=9.
3 3
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