人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.3 集合的基本运算2全集与补集(共13张PPT) - 副本
R(A ∩ B)= ( RA) ∪ ( RB) R(A ∪ B)= ( RA) ∩ ( RB)
讲 课
这是一个重要结论,有时候可以简化运算,
人
： 邢 启
不要求对这个结论进行严格证明.
强
发 现 什观 么察 结这 论些 ？式
子 ， 你 能
12
练习巩固
练习： 设全集为U= {2, 4, a2 a 1},
(4)( RA) ∩ ( RB)= {x|x≥5} ∩{x|x≤3} =
讲课(5)(
人
RA) ∪ (
RB)= {x|x≥5} ∪{x|x≤3}
：
邢 启 强
={x|x≥5或x≤3}
10
例3:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) RA, RB;
(4)( RA) ∩ ( RB); (5) ( RA) ∪ ( RB);
(6) R(A∩B);
(7) R(A ∪ B);
解(1) A∩B= {x|x<5} ∩ {x|x>3}={x|3<x<5}
(2) A ∪ B= {x|x<5} ∪ {x|x>3}=R
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(6) R(A ∩ B) ={x|x≥5或x≤3}
A {a2 a 2, 2}, U A {7}, 求实数a的值.
解：由 U A {7},得 a2 a 1 =7,解得 a＝-2 或 a＝3 当 a＝－2 时，A={0,2}与题意不符，舍去
当 a＝3 时，A={4,2}满足题意
所以 a＝3
课本第13页第1题
课本第13页第3题
讲
课
人
：
邢
启 强
集Q的补集 U Q 是全体无理数的集合
补集的性质
U
UA A
讲 课 人 ： 邢 启 强
A∪( U A)=__U___.
A ∩( U A)=___. UU =_______.
U = ___U__,B的交集、并集、补集分别表 示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合.
Ⅰ部分:___A_∩__B____ Ⅱ部分:_A_∩__(___U_B_)_
U AB ⅡⅠ Ⅲ
Ⅲ部分:_B_∩__(___U_A__)
Ⅳ
Ⅳ部分:___U(_A__∪__B_)_或__(__U_A__) _∩__(__U_B__) __.
讲
课
人
：
邢
启 强
7
例题分析
例2:设全集U={x|x是三角形},
讲
(7) 课
人 ： 邢 启
R(A ∪ B)=
RR=
强
11
(4)( RA) ∩ ( RB)= {x|x≥5} ∩{x|x≤3} = (5)( RA) ∪ ( RB)= {x|x≥5} ∪{x|x≤3}
={x|x≥5或x≤3}
(6) R(A ∩ B) ={x|x≥5或x≤3}
(7) R(A ∪ B)=
13
邢
启 强
9
例3:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) RA, RB;
(4)( RA) ∩ ( RB); (5) ( RA) ∪ ( RB);
(6) R(A∩B);
(7) R(A ∪ B);
解:(3)
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
RA=-1{x0|x1≥52}, 3 4 R5B=6 {7x|x8≤3}
A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}
求A∩B, A∪B, U(A∪B).
解:A∩B=
A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形};
U(A∪B)={x|x是直角三角形}.
讲
课
人
：
邢
启 强
8
例题分析
例3:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) RA, RB;
讲
课
人
：
邢
启 强
2
新课引入
例如：方程(x-2)(x2-3)=0的解集,在有理数范围内 只有一个解2,
即 {x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}= {2} ;
在实数范围内有三个解: 2, 3, 3,
即 {x∈R|(x-2)(x2-3)=0}={2, 3, 3} .
讲
课
人
：
邢
启 强
3
学习新知
全集
(4)( RA) ∩ ( RB); (5) ( RA) ∪ ( RB);
(6) R(A∩B);
(7) R(A ∪ B);
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
解(1) A∩B= {x|x<5} ∩ {x|x>3}={x|3<x<5}
讲
课 人 ：
(2) A ∪ B= {x|x<5} ∪ {x|x>3}=R
1.3 集合的基本运算
——全集与补集
新课引入
• 在研究问题时，我们经常需要确定研究 对象的范围。
• 例如：从小学到初中，数的研究范围逐 步地由自然数到正分数，再到有理数， 引进无理数后，数的研究范围扩充到实 数。在高中阶段，数的研究范围将进一 步扩充。
• 在不同的范围研究同一个问题，可能有 不同的结果。
在研究集合与集合之间的关系时， 这些集合往往是某个给定集合的子集， 这个给定的集合叫做全集.
全集常用符号U表示.
全集含有我们所要研究的这些集 合的全部元素.
讲
课
人
：
邢
启 强
4
学习新知
S是全班同学的集合，集合A是班上所有 参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没 有参加校运动会同学的集合。
集合B可以认为是集合S中除去集 合A之后余下来的集合。
补集 设U是全集,A是U的一个子集(即AU),
则U中所有不属于A的元素组成的集合,
讲
课 人 ： 邢
叫做 U中子集A的补集. 记作: U A
即: U A ={x|x∈U,且x A}
U
A
启 强
5
如：U={1,2,3,4,5,6} A={1,3,5}
U A = {2,4,6}
又如:把实数R看作全集U, 则有理数
讲 课
这是一个重要结论,有时候可以简化运算,
人
： 邢 启
不要求对这个结论进行严格证明.
强
发 现 什观 么察 结这 论些 ？式
子 ， 你 能
12
练习巩固
练习： 设全集为U= {2, 4, a2 a 1},
(4)( RA) ∩ ( RB)= {x|x≥5} ∩{x|x≤3} =
讲课(5)(
人
RA) ∪ (
RB)= {x|x≥5} ∪{x|x≤3}
：
邢 启 强
={x|x≥5或x≤3}
10
例3:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) RA, RB;
(4)( RA) ∩ ( RB); (5) ( RA) ∪ ( RB);
(6) R(A∩B);
(7) R(A ∪ B);
解(1) A∩B= {x|x<5} ∩ {x|x>3}={x|3<x<5}
(2) A ∪ B= {x|x<5} ∪ {x|x>3}=R
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(6) R(A ∩ B) ={x|x≥5或x≤3}
A {a2 a 2, 2}, U A {7}, 求实数a的值.
解：由 U A {7},得 a2 a 1 =7,解得 a＝-2 或 a＝3 当 a＝－2 时，A={0,2}与题意不符，舍去
当 a＝3 时，A={4,2}满足题意
所以 a＝3
课本第13页第1题
课本第13页第3题
讲
课
人
：
邢
启 强
集Q的补集 U Q 是全体无理数的集合
补集的性质
U
UA A
讲 课 人 ： 邢 启 强
A∪( U A)=__U___.
A ∩( U A)=___. UU =_______.
U = ___U__,B的交集、并集、补集分别表 示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合.
Ⅰ部分:___A_∩__B____ Ⅱ部分:_A_∩__(___U_B_)_
U AB ⅡⅠ Ⅲ
Ⅲ部分:_B_∩__(___U_A__)
Ⅳ
Ⅳ部分:___U(_A__∪__B_)_或__(__U_A__) _∩__(__U_B__) __.
讲
课
人
：
邢
启 强
7
例题分析
例2:设全集U={x|x是三角形},
讲
(7) 课
人 ： 邢 启
R(A ∪ B)=
RR=
强
11
(4)( RA) ∩ ( RB)= {x|x≥5} ∩{x|x≤3} = (5)( RA) ∪ ( RB)= {x|x≥5} ∪{x|x≤3}
={x|x≥5或x≤3}
(6) R(A ∩ B) ={x|x≥5或x≤3}
(7) R(A ∪ B)=
13
邢
启 强
9
例3:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) RA, RB;
(4)( RA) ∩ ( RB); (5) ( RA) ∪ ( RB);
(6) R(A∩B);
(7) R(A ∪ B);
解:(3)
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
RA=-1{x0|x1≥52}, 3 4 R5B=6 {7x|x8≤3}
A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}
求A∩B, A∪B, U(A∪B).
解:A∩B=
A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形};
U(A∪B)={x|x是直角三角形}.
讲
课
人
：
邢
启 强
8
例题分析
例3:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) RA, RB;
讲
课
人
：
邢
启 强
2
新课引入
例如：方程(x-2)(x2-3)=0的解集,在有理数范围内 只有一个解2,
即 {x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}= {2} ;
在实数范围内有三个解: 2, 3, 3,
即 {x∈R|(x-2)(x2-3)=0}={2, 3, 3} .
讲
课
人
：
邢
启 强
3
学习新知
全集
(4)( RA) ∩ ( RB); (5) ( RA) ∪ ( RB);
(6) R(A∩B);
(7) R(A ∪ B);
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
解(1) A∩B= {x|x<5} ∩ {x|x>3}={x|3<x<5}
讲
课 人 ：
(2) A ∪ B= {x|x<5} ∪ {x|x>3}=R
1.3 集合的基本运算
——全集与补集
新课引入
• 在研究问题时，我们经常需要确定研究 对象的范围。
• 例如：从小学到初中，数的研究范围逐 步地由自然数到正分数，再到有理数， 引进无理数后，数的研究范围扩充到实 数。在高中阶段，数的研究范围将进一 步扩充。
• 在不同的范围研究同一个问题，可能有 不同的结果。
在研究集合与集合之间的关系时， 这些集合往往是某个给定集合的子集， 这个给定的集合叫做全集.
全集常用符号U表示.
全集含有我们所要研究的这些集 合的全部元素.
讲
课
人
：
邢
启 强
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学习新知
S是全班同学的集合，集合A是班上所有 参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没 有参加校运动会同学的集合。
集合B可以认为是集合S中除去集 合A之后余下来的集合。
补集 设U是全集,A是U的一个子集(即AU),
则U中所有不属于A的元素组成的集合,
讲
课 人 ： 邢
叫做 U中子集A的补集. 记作: U A
即: U A ={x|x∈U,且x A}
U
A
启 强
5
如：U={1,2,3,4,5,6} A={1,3,5}
U A = {2,4,6}
又如:把实数R看作全集U, 则有理数
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人教B版高中数学必修第一册1.1.3集合的基本运算---第二课时补集及集合运算的综合课件
(1)全集一定含有任何元素．
( x )
(2)集合∁RA＝∁QA.
( x )
(3)一个集合的补集一定含有元素．
( x )
(4)研究A在U中的补集时，A可以不是U的子集．
( x )
{－1,1}
2．已知全集U＝{－1,0,1}，且∁UA＝{0}，则A＝________.
解析： ∵U＝{－1,0,1}，∁UA＝{0}，∴A＝{－1,1}．
一、自学教材·重视基础
知识点一
全集与补集
(二)基本知能小试
{1,2,3}
3．设全集为U，M＝{1,2}，∁UM＝{3}，则U＝________.
解析：U＝M∪∁UM＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}．
(－∞，1]
4．若集合A＝(1，＋∞)，则∁RA＝___________.
解析：∵A＝(1，＋∞)，∴∁RA＝(－∞，1]．
( B )
( C )
二、提升新知·重视综合
题型二
集合的交、并、补集的综合运算
变式训练
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1＜0}，B＝{x|x－3＜0}，那么集合(∁UA)∩B＝ ( A
A．{x|－1≤x＜3}
B．{x|－1＜x＜3}
C．{x|x＜－1}
D．{x|x＞3}
解析：∵A＝{x|x＋1＜0}＝{x|x＜－1}，B＝{x|x－3＜0}＝{x|x＜3}，∴∁UA＝{x|x≥－1}，
2．已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy＞0}，则∁UA＝_____________.
解析：A＝{(x，y)|xy＞0}表示平面直角坐标系中第一、三象限的点，其补集应为第二、四象限的点
及坐标轴上的点．
( x )
(2)集合∁RA＝∁QA.
( x )
(3)一个集合的补集一定含有元素．
( x )
(4)研究A在U中的补集时，A可以不是U的子集．
( x )
{－1,1}
2．已知全集U＝{－1,0,1}，且∁UA＝{0}，则A＝________.
解析： ∵U＝{－1,0,1}，∁UA＝{0}，∴A＝{－1,1}．
一、自学教材·重视基础
知识点一
全集与补集
(二)基本知能小试
{1,2,3}
3．设全集为U，M＝{1,2}，∁UM＝{3}，则U＝________.
解析：U＝M∪∁UM＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}．
(－∞，1]
4．若集合A＝(1，＋∞)，则∁RA＝___________.
解析：∵A＝(1，＋∞)，∴∁RA＝(－∞，1]．
( B )
( C )
二、提升新知·重视综合
题型二
集合的交、并、补集的综合运算
变式训练
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1＜0}，B＝{x|x－3＜0}，那么集合(∁UA)∩B＝ ( A
A．{x|－1≤x＜3}
B．{x|－1＜x＜3}
C．{x|x＜－1}
D．{x|x＞3}
解析：∵A＝{x|x＋1＜0}＝{x|x＜－1}，B＝{x|x－3＜0}＝{x|x＜3}，∴∁UA＝{x|x≥－1}，
2．已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy＞0}，则∁UA＝_____________.
解析：A＝{(x，y)|xy＞0}表示平面直角坐标系中第一、三象限的点，其补集应为第二、四象限的点
及坐标轴上的点．
人教A版必修一数学课件：1.1.3集合的基本运算(第2课时补集及综合应用).pptx
∴∁RB＝{x|x≤1或x≥2}． 由A∪(∁RB)＝R，如下图所示
可知a≥2，故选C.
【答案】 C
2020/12/15
11
对于数集运算，可借助数轴，根据集合间的关系求解，具 体操作时，要注意端点值的“取”与“不取”．
3.(1)本例中，若将条件“A∪(∁RB)＝R”改为“A⊆∁RB”，则a的 范围又是什么？
【答案】 D
2020/12/15
6
已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|－3＜ x≤3}．求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①全集U，集合A、B均为无限集； ②所求问题为集合间交、并、补运算．解答此题可借助数轴 求解．
【正解】 因为∁UA＝{5}，则5∈U且5∉A，且|2a－1|＝3.解得：a ＝2，即a的取值是2.也可以采用错解中的步骤，最后加上错因分析中的 验证一步．
2020/12/15
17
2020/12/15
18
(2)本例若变为“已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且 A ∁RB”，则a的取值范围是什么？
2020/12/15
12
【解析】 (1)∁RB＝{x|x≤1或x≥2}， 若A⊆∁RB，则a≤1(如图所示) (2)∁RB={x|x≤1或x≥2}，A ∁RB， ∴分A=Ø和A≠Ø两种情况讨论， ①若A=Ø，∵A ∁RB， ∴此时有2a-2≥a， ∴a≥2. ②若A≠Ø， 则有_x0015_或_x0015_， ∴a≤1或a∈Ø， 综上所述，a≤1或a≥2.
2.本例中，若将条件“A＝{x|－2<x<2}”改为“A＝{x|－4≤x≤2}” ，求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.
1.3集合的基本运算——补集课件(人教版)
(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重 视，还要注意补集是全集的子集．
2．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，
(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
典例剖析
题型一 补集的运算 【例1】 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝
{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
解：解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7} 解法二：借助Venn图，如图所示，
2．怎样理解全集与补集的概念？符号∁UA的含 义是什么？
答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研 究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的
全集而言．
(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同 的集合在同一个全集中的补集也不同．
(3)符号∁UA包含三层意思： ①A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地 求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－ 3<x≤2}． (1)求∁UA，∁UB；
(2)判断∁UA与∁UB的关系．
解：(1)∵A＝{x|x≥－3}，
∴∁UA＝∁RA＝{x|x<－3}． 又∵B＝{x|－3<x≤2}，
2．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，
(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
典例剖析
题型一 补集的运算 【例1】 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝
{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
解：解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7} 解法二：借助Venn图，如图所示，
2．怎样理解全集与补集的概念？符号∁UA的含 义是什么？
答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研 究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的
全集而言．
(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同 的集合在同一个全集中的补集也不同．
(3)符号∁UA包含三层意思： ①A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地 求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－ 3<x≤2}． (1)求∁UA，∁UB；
(2)判断∁UA与∁UB的关系．
解：(1)∵A＝{x|x≥－3}，
∴∁UA＝∁RA＝{x|x<－3}． 又∵B＝{x|－3<x≤2}，
高中数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件
解析：因为 A {m,2} ， B {2, m2} ， A B {1,1,2} ，
m2 1
所以
m
1
，解得
m
1.
10.设全集U R ，集合 A {x | x 3 或 x 6} ， B {x | 2 x 9}， C {x | a x a 1}.
（1）求
C U
A
；
（2）若 B C C ，求实数 a 的取值范围.
如图，还可以利用数轴直观表示求并集 A B 的过程.
（1） A A A（任何集合与其本身的并集等于这个集合本身）； （2） A A （任何集合与空集的并集等于这个集合本身）； （3） A B B A （交换律）； （4） A (A B) ， B (A B) .
交集
一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A B （读作“A 交 B”）， 即 A B {x | x A，且x B} ，可用 Venn 图表示如图.
解：根据题意可知，U {1,2,3,4,5,6,7,8} ， 所以 U A {4,5,6,7,8} ， U B {1, 2,7,8}.
例 6 设全集U {x | x是三角形} ， A {x | x是锐角三角形} ， B {x | x是钝角三角形} ， 求 A B ， U (A B) .
例 3 立德中学开运动会，设 A {x | x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学} ， B {x | x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求 A B .
解： A B 就是立德中学高一年级中那些既参百米赛跑又参加跳高比赛的同学 组成的集合.
所以 A B x | x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学
人教A版必修一数学课件：1.1.3集合的基本运算(第2课时补集及综合应用).pptx
2019/10/19
14
1．全集与补集概念的理解 (1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种 运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集 的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可 分割的两个概念． (2)若x∈U，则x∈A和x∈∁UA二者必居其一，不仅如此，结 合Venn图及全集与补集的概念，不难得到如下性质：A∪(∁UA)＝ U，A∩(∁UA)＝Ø，∁U(∁UA)＝A.
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①全集U，集合A、B均为无限集； ②所求问题为集合间交、并、补运算．解答此题可借助数轴 求解．
2019/10/19
8
【解析】 把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：
由图可知， ∁UA={x|x≤-2或2≤x≤5}，A∩B={x|-2＜x＜2}， ∁U(A∩B)={x|x≤-2或2≤x≤4}， (∁UA)∩B={x|-3＜x≤-2或2≤x≤3}．
2019/10/19
13
【解析】 (1)∁RB＝{x|x≤1或x≥2}， 若A⊆∁RB，则a≤1(如图所示) (2)∁RB={x|x≤1或x≥2}，A ∁RB， ∴分A=Ø和A≠Ø两种情况讨论， ①若A=Ø，∵A ∁RB， ∴此时有2a-2≥a， ∴a≥2. ②若A≠Ø， 则有_x0015_或_x0015_， ∴a≤1或a∈Ø， 综上所述，a≤1或a≥2.
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①A与∁UA已知； ②B的补集已知．
解答本题可由A及∁UA求出全集U，再由补集定义求出集合B，或 利用Venn图求出集合B.
【解析】
借助Venn图，如右图所示，
得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
∵∁UB={1,4,6,8,9}，
高一数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件
1.3 集合的基本运算
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1-3集合的基本运算第2课时补集课件新人教A版必修第一册
解 如图，50 名学生为全体人数，所以赞成 A 的人数为 50×35＝30，赞 成 B 的人数为 30＋3＝33.设对 A，B 都赞成的学生人数为 x，则对 A，B 都不 赞成的学生人数为3x＋1，赞成 A 而不赞成 B 的人数为 30－x，赞成 B 而不赞 成 A 的人数为 33－x，所以由题意得(30－x)＋(33－x)＋x＋3x＋1＝50，即 64 －23x＝50，x＝21.所以对 A，B 都赞成的学生有 21 人，对 A，B 都不赞成的学 生有 8 人．
解 解法一：根据题意作出 Venn 图如图所示．
由图可知 A＝{1,3,9}， B＝{2,3,5,8}．
解法二：∵(∁UB)∩A＝{1,9}， (∁UA)∩(∁UB)＝{4，6,7}， ∴∁UB＝{1,4,6,7,9}． 又 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴B＝{2,3,5,8}． ∵(∁UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}， ∴A＝{1,3,9}．
解析 如图，在数轴上表示出集合 M，可知∁UM＝{x|0≤x≤2}．
2．已知集合 A＝{x|x 是菱形或矩形}，B＝{x|x 是矩形}，则∁AB＝( ) A．{x|x 是菱形} B．{x|x 是内角都不是直角的菱形} C．{x|x 是正方形} D．{x|x 是邻边都不相等的矩形}
答案 B 解析 由集合 A＝{x|x 是菱形或矩形}，B＝{x|x 是矩形}，则∁AB＝{x|x 是内角都不是直角的菱形}．
则∁UA＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x<－3 或 2<x≤4}． 所以 A∩B＝{x|－2<x≤2}； (∁UA)∪B＝{x|x≤2 或 3≤x≤4}； A∩(∁UB)＝{x|2U＝{x|x＜10，x∈N*}，A⊆ U，B⊆ U，(∁UB)∩A＝{1,9}，A∩B ＝{3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,7}，求集合 A，B.
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件1：1.3 第2课时 补集
(2)无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有 无限个时，一般利用数轴分析法求解．
[跟踪训练3] 已知集合A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}， 全集为实数集R. (1)求A∪B，(∁RA)∩B； (2)如果A⊆∁RC，求a的取值范围． 解 (1)因为A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}， 所以A∪B＝{x|1≤x＜10}， (∁RA)∩B＝{x|x＜1，或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|7≤x＜10}． (2)由题意知∁RC＝{x|x≥a}，又A⊆(∁RC)，故a≤1.
[方法总结] 1．求解与不等式有关集合问题的方法 解决与不等式有关的集合问题时，借助于数轴(这也是集合语言转化为 图形语言的常用方法)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的 值是否能取到． 2．求解集合混合运算问题的一般顺序 解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，然后再运算其他， 如求(∁RA)∩B时，可先求出∁RA，再求交集．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
第2课时 补 集
课程标准
学科素养
1．在具体情境中，了解全集的含义． 通过对补集概念的学习，提升
2．理解在给定集合中一个子集的补集 “直观想象”“逻辑推理”“
的含义，能求给定子集的补集． 数学运算”的核心素养.
3．体会图形对理解抽象概念的作用.
栏目索引
知识点2 补集
对于一个集合 A，由全集 U 中____不__属__于__集__合__A____的所有
文字语言 元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作
____∁_U_A______
符号语言
∁UA＝_{_x_|x_∈__U_，__且__x_∉_A__}_
[跟踪训练3] 已知集合A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}， 全集为实数集R. (1)求A∪B，(∁RA)∩B； (2)如果A⊆∁RC，求a的取值范围． 解 (1)因为A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}， 所以A∪B＝{x|1≤x＜10}， (∁RA)∩B＝{x|x＜1，或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|7≤x＜10}． (2)由题意知∁RC＝{x|x≥a}，又A⊆(∁RC)，故a≤1.
[方法总结] 1．求解与不等式有关集合问题的方法 解决与不等式有关的集合问题时，借助于数轴(这也是集合语言转化为 图形语言的常用方法)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的 值是否能取到． 2．求解集合混合运算问题的一般顺序 解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，然后再运算其他， 如求(∁RA)∩B时，可先求出∁RA，再求交集．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
第2课时 补 集
课程标准
学科素养
1．在具体情境中，了解全集的含义． 通过对补集概念的学习，提升
2．理解在给定集合中一个子集的补集 “直观想象”“逻辑推理”“
的含义，能求给定子集的补集． 数学运算”的核心素养.
3．体会图形对理解抽象概念的作用.
栏目索引
知识点2 补集
对于一个集合 A，由全集 U 中____不__属__于__集__合__A____的所有
文字语言 元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作
____∁_U_A______
符号语言
∁UA＝_{_x_|x_∈__U_，__且__x_∉_A__}_
人教版高中数学必修第一册第一章1.3 集合的基本运算 课时2 全集、补集【课件】
在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围，在不同 范围内研究同一个问题，可能有不同的结果．
初探新知
【活动1】 探究全集与补集的概念
【问题1】A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没 有参加足球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}．集合A，B，U有 何关系？ 【问题2】B中元素与U和A有何关系？
2
【方法规律】 解决交集、并集、补集综合运算问题的策略： (1) 如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列 举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解 答过程中常常借助Venn图． (2) 如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合 在数轴上加以表示，然后进行交集、并集、补集等运算， 解答过程中要注意边界问题．
，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁UB)为(A )
A.{2，5} B.{3，6} C.{2，5，6} D.{2，3，5，6，8} (2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝xx≤0 ，或x≥52 ，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP).
【方法规律】
先将自然语言转换为图形语言，再用集 合间的关系加以描述．
【变式训练1】 (1) 若U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，2，3，4}，A＝{1，2} ，则∁UA＝{3_，__4_，__5_}_，∁SA＝_{_3_，__4_}__； (2) 已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|x>1}，则∁UA＝ {x|－__3_≤__x_≤_1_}.．
思路点拨： (1) 根据三角形的分类求得． (2) 先由集合A与∁UA求出全集U，再由补集定义求出集合B.利用Venn图也可求得．
解： (1)根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或 直角三角形}，则∁U(A∪B)＝{x|x是钝角三角形}．
初探新知
【活动1】 探究全集与补集的概念
【问题1】A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没 有参加足球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}．集合A，B，U有 何关系？ 【问题2】B中元素与U和A有何关系？
2
【方法规律】 解决交集、并集、补集综合运算问题的策略： (1) 如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列 举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解 答过程中常常借助Venn图． (2) 如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合 在数轴上加以表示，然后进行交集、并集、补集等运算， 解答过程中要注意边界问题．
，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁UB)为(A )
A.{2，5} B.{3，6} C.{2，5，6} D.{2，3，5，6，8} (2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝xx≤0 ，或x≥52 ，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP).
【方法规律】
先将自然语言转换为图形语言，再用集 合间的关系加以描述．
【变式训练1】 (1) 若U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，2，3，4}，A＝{1，2} ，则∁UA＝{3_，__4_，__5_}_，∁SA＝_{_3_，__4_}__； (2) 已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|x>1}，则∁UA＝ {x|－__3_≤__x_≤_1_}.．
思路点拨： (1) 根据三角形的分类求得． (2) 先由集合A与∁UA求出全集U，再由补集定义求出集合B.利用Venn图也可求得．
解： (1)根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或 直角三角形}，则∁U(A∪B)＝{x|x是钝角三角形}．
高一上学期数学人教A版必修第一册1.3.2集合的基本运算全集与补集课件
D
[解析] ∵集合 ， ， ，又全集 ，∴ .故选D.
4.设全集为 ， ， ，则 _________.
[解析] .
1.设集合 ， ，则 等于( ).A. B. C. D.
C
[解析] 因为 ， ，所以 .故选C.
2.已知集合 ， ， 及集合间的关系如图所示，则 等于( ).
[答案] 无空调无彩电的居民组成的集合为 ，有 户.
新知运用
例2
（1） 已知全集 ， ， ，则集合 ( ).A. B. C. D.
D
[解析] ， .故选D.
（2） 设集合 ， ，则 ( ).A. B. C. D.
C
[解析] 因为 ，所以 或 .因为 ，所以 ，故选C.
新知运用
例1
（1） 已知全集 ， ，则 ( ).A. B. C. D.
C
[解析] 因为全集 ， ，所以根据补集的定义得 .
（2） 已知全集 ，集合 ， ，则 _________________.
[解析] 因为 或 ，所以 或 .
方法总结 补集的求解步骤及方法（导学案P15)
所有元素
（2） 符号表示：全集通常记作____.
全集是相对的，随研究问题变化
2.补集
（1） 文字语言：对于一个集合 ，由全集 中_______________的所有元素组成的集合称为集合 相对于全集 的补集，简称为集合 的补集，记作_______.
不属于集合
（2） 符号语言： ________________ .
,且
（3）图形语言：
怎样理解ห้องสมุดไป่ตู้集？
提示：(1)补集是相对于全集而言的，一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围
[解析] ∵集合 ， ， ，又全集 ，∴ .故选D.
4.设全集为 ， ， ，则 _________.
[解析] .
1.设集合 ， ，则 等于( ).A. B. C. D.
C
[解析] 因为 ， ，所以 .故选C.
2.已知集合 ， ， 及集合间的关系如图所示，则 等于( ).
[答案] 无空调无彩电的居民组成的集合为 ，有 户.
新知运用
例2
（1） 已知全集 ， ， ，则集合 ( ).A. B. C. D.
D
[解析] ， .故选D.
（2） 设集合 ， ，则 ( ).A. B. C. D.
C
[解析] 因为 ，所以 或 .因为 ，所以 ，故选C.
新知运用
例1
（1） 已知全集 ， ，则 ( ).A. B. C. D.
C
[解析] 因为全集 ， ，所以根据补集的定义得 .
（2） 已知全集 ，集合 ， ，则 _________________.
[解析] 因为 或 ，所以 或 .
方法总结 补集的求解步骤及方法（导学案P15)
所有元素
（2） 符号表示：全集通常记作____.
全集是相对的，随研究问题变化
2.补集
（1） 文字语言：对于一个集合 ，由全集 中_______________的所有元素组成的集合称为集合 相对于全集 的补集，简称为集合 的补集，记作_______.
不属于集合
（2） 符号语言： ________________ .
,且
（3）图形语言：
怎样理解ห้องสมุดไป่ตู้集？
提示：(1)补集是相对于全集而言的，一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围